1. Libro-documento 2008-2009

Electrotecnia

Subcomisión de electrotecnia

Curso 2008/2009

Coordinación de la Materia

Electrotecnia

Bachillerato LOGSE Modalidad Tecnología

Curso Académico 2008/2009

Introducción

La información contenida en este documento está dirigida al Profesorado que imparte la asignatura de Electrotecnia de Segundo Curso de Bachillerato, y tiene por objeto, ayudar a establecer una línea común en todos los centros para el desarrollo de la asignatura, así como, fijar los conocimientos mínimos comunes que son objeto de las Pruebas de Acceso a la Universidad.

Además del documento principal dedicado al seguimiento de la asignatura, recopilamos aquí los ejercicios de PAU de cursos anteriores, –cuya resolución también se encuentra en:

http://www.webs/ulpgc.es/euitt/electrotecnia Se pretende que estos ejercicios sirvan de referencia al profesorado y al alumnado de la asignatura. Al final se muestran las páginas del B.O.E. en las que se desarrolla el nuevo currículo de la asignatura, así como un boceto de lo que puede ser la futura selectividad.

Al finalizar esta breve introducción, nos gustaría agradecer al profesorado que asiste a las reuniones de coordinación todo el trabajo desarrollado en los últimos años. Saludos a todos

La Subcomisión de Electrotecnia

Octubre de 2008

Componentes de la Subcomisión

Nombre Centro Teléfono Fax e-mail Miguel A. Arnedo Ayensa

U.L.P.G.C. 928454494 928452922 [email protected]

Carlos Yanes Hernández

U.L.L. 922318302 922318228 [email protected]

Marcelo Betancor Vera

I.E.S. Mesa y López 928490990 928272362 [email protected]

José M°. Malnero López

I.E.S. de Granadilla 922770567 922770267 [email protected]

Dirección página WEB

http ://www.webs/ulpgc.es/euitt/electrotecnia

ELECTROTECNIA

INTRODUCCIÓN

La Electrotecnia es la disciplina que estudia el uso y aprovechamiento de las aplicaciones técnicas de la electricidad con fines industriales, científicos, etc. Asimismo, engloba el conocimiento de las leyes y los fenómenos eléctricos y electromagnéticos que se producen. Los alumnos y alumnas deben conocer la utilidad práctica de estos fenómenos así como su uso en las diferentes técnicas de tratamiento en este campo disciplinar. Además, han de adquirir el conocimiento de los diferentes dispositivos eléctricos, máquinas, circuitos e instalaciones, con respecto a su diseño, su representación gráfica y simbólica, y de las magnitudes que miden sus características técnicas.

Esta materia cumple un doble propósito formativo ya que dota, al alumnado de los conocimientos básicos electrotécnicos tanto al que desee ampliar su formación específica hacia una salida profesional como al que prefiera seguir una vía universitaria.

No se ha de olvidar el carácter práctico de esta materia, se ha de partir de los conocimientos básicos de fisica y electricidad adquiridos en niveles anteriores para formalizarlos en este curso y dotar al alumnado de las capacidades necesarias para abordar estudios profesionales posteriores.

La materia se configura a partir de tres grandes bloques interrelacionados entre sí: — Conceptos, leyes y fenómenos eléctricos y electromagnéticos que ocurren en los

dispositivos y circuitos recorridos por una corriente eléctrica. — Elementos que forman los diferentes circuitos eléctricos, así como, instalaciones y

circuitos típicos. — Medidas eléctricas, análisis y cálculo de circuitos y predicción de comportamiento de

éstos y de los dispositivos que los integran.

La relación de contenidos responde, en cierto modo, a la lógica de la disciplina; será el profesor o profesora. no obstante, quien determine su secuencia en la programación de aula, a la vista de los intereses del alumnado, de los ciclos formativos impartidos en el centro o en la zona, y a partir siempre de los conocimientos previos del alumnado.

La presente materia debe introducir al alumno o alumna en la comprensión técnica del uso y aprovechamiento de la energía eléctrica, se debe por tanto dar importancia a todo ejemplo y aplicación práctica de lo aprendido conceptualmente en forma de ley o fenómeno. El enseñante de esta materia debería relacionar los aspectos teóricos con los prácticos que se desarrollan en la vida cotidiana, así como, con la tecnología de que se dispone en el ámbito profesional de la materia.

Como conocimientos previos a esta disciplina el alumno o alumna debería poseer cierta destreza en el cálculo de números complejos, cálculo vectorial y los principios físicos básicos para el entendimiento de los fundamentos de la electricidad y del electromagnetismo.

Esta disciplina es de uso universal, sin embargo, el profesorado puede contextualizar la materia con ejemplos, referencias y explicaciones de instalaciones representativas de la

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Comunidad Autónoma Canaria. Como ejemplo, podemos citar los parques de energía eólica; la Ley de Calidad del Cielo sobre alumbrado en exteriores, que se trata de una normativa específica para Canarias; los problemas de producción y distribución eléctrica que padece un territorio fragmentado como es este archipiélago, sin la existencia de ríos, sin dotación de gas natural, etc.

Esta materia ofrece un espacio idóneo para el tratamiento de algunos temas transversales como son los de educación ambiental y educación para el consumo ya que, sin constituir una nueva adición de contenidos, aportan un espacio pan la reflexión y análisis que permite adoptar enfoques orientadores y críticos. A este respecto se pueden sugerir el tratamiento de los temas relacionados con la contaminación e impacto ambiental de las instalaciones de suministro de energía eléctrica; el fomento de energías renovables; alternativas favorecedoras del ahorro, etc.

El uso de programas informáticos didácticos específicos es un recurso de indudable interés formativo puesto que permite ampliar y completar la bibliografía disponible con programas interactivos en los que los estudiantes puedan manipular para obtener un aprendizaje más significativo. Otro importante recurso puede ser el acceso a Internet pues permite la búsqueda de información actualizada sobre características técnicas de materiales, equipos e instalaciones y. además, ayuda a obtener e intercambiar artículos descriptivos y de opinión sobre los temas objeto de estudio.

Para que la evaluación responda a las exigencias del modelo de enseñanza-aprendizaje que se pretende debe estar integrada entre todos los elementos del currículo y tener un carácter formativo para lo que debe estar adaptada a las intenciones educativas descritas y desarrolladas en los objetivos y contenidos. Debe seguir unos criterios de evaluación definidos que orienten al profesorado y al alumnado para que adecuen sus intervenciones, corrijan posibles desfases, y mejoren las insuficiencias observadas.

Los criterios aludidos indican y subrayan el tipo de aspecto que se pretende evaluar y sirven como indicativo sobre cómo hacerlo y del instrumento a emplear así como del nivel que se pretende conseguir en el alumnado. No deben interpretarse de manera rígida ni mecánica, sino con flexibilidad en función de las condiciones y características del alumnado. Estos criterios de evaluación atienden y remarcan, según sea el caso, el tipo de contenido que se desea evaluar; se pueden clasificar, atendiendo a los ámbitos o aspectos a los que hacen referencia: conocimiento, comunicación, destreza y actitud. El primer ámbito, conocimiento, se distingue por los verbos que lo describen: identificar, seleccionar, conocer, describir, analizar y explicar. El ámbito de la comunicación que incide básicamente en las formas de representación gráfica y la comunicación no verbal. Para las destrezas se emplean los verbos: medir, elegir, calcular, etc. Y por último, el ámbito que refleja las actitudes se expresan mediante las acciones de preservar y la de adquirir actitud positiva.

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OBJETIVOS 1. Explicar el funcionamiento, normal o anómalo, de un dispositivo eléctrico sencillo, señalando los principios y leyes físicas que lo fundamentan. 2. Conocer y seleccionar los distintos componentes con sus características técnicas y conectarlos correctamente para formar un circuito eléctrico sencillo, capaz de producir un efecto determinado. 3. Calcular el valor de las principales magnitudes de un circuito eléctrico, compuesto por elementos discretos en régimen permanente justificando su resolución. 4. Interpretar esquemas. planos de instalaciones y de equipos eléctricos característicos, identificando tanto la función de un componente eléctrico individual como la de un grupo funcional en conjunto. 5. Seleccionar e interpretar información adecuada para plantear y valorar soluciones electrotécnicas a problemas técnicos, sociales, ecológicos, de salud o de seguridad, del ámbito geográfico en el que radican, aplicando criterios de uso racional de la energía eléctrica. 6. Elegir y conectar el aparato adecuado para determinar una medida eléctrica, estimar anticipadamente su orden de magnitud y valorar el grado de precisión que exige el caso. 7. Expresar las soluciones de un problema con un nivel de precisión coherente con el de las diversas magnitudes que intervienen en él, justificando su resolución. 8. Tener una actitud positiva ante el ahorro energético, el aprovechamiento y consumo de la energía eléctrica de una manera eficaz, desde el punto de vista de rendimiento, a la vez que mostrar una actitud de indagación sobre el uso de nuevas tecnologías que aparezcan relacionadas con la materia. 9. Adquirir una actitud de respeto hacia la ecología, fomentando el uso de las nuevas tecnologías para la producción eléctrica con energías renovables en detrimento de las centrales de producción convencionales. 10. Conocer la problemática específica de la producción y distribución eléctrica en las Islas Canarias, debido a sus particularidades de lejanía, aislamiento de fuentes de energía hidráulica, nuclear, líneas de gas natural, etc.

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CONTENIDOS

I. Conceptos y fenómenos eléctricos.

— Magnitudes y unidades eléctricas. Diferencia de potencial. Fuerza electromotriz. Resistencia. Conductancia. Intensidad y densidad de corriente. Energía, trabajo y potencia eléctrica. Efecto calorífico de la corriente eléctrica (Ley de Joule). El condensador. Capacidad, carga y descarga de un condensador.

II. Conceptos y fenómenos electromagnéticos.

— Imanes. Magnitudes y unidades magnéticas. Inducción. Flujo magnético. Fuerza

magnetomotriz. Momento magnético. — Propiedades magnéticas de la materia. Permeabilidad. Reluctancia. Ciclo de histéresis.

Campo magnético creado por una corriente eléctrica. Fuerza sobre una corriente eléctrica en el seno de un campo magnético.

— El circuito magnético. Fuerza magnetomotriz. Inductancia. Autoinducción. Leyes del electromagnetismo.

III. Circuitos eléctricos.

— El circuito de corriente continua. Circuito serie. Circuito paralelo. Circuito mixto. Leyes de

Kirchoff. Cálculo de circuitos. — El circuito de corriente alterna. Intensidades y tensiones senoidales. Amplitud, valor

medio y eficaz. Frecuencia y ángulo de fase. — Efectos de la resistencia, inducción y capacidad en la corriente alterna. Reactancia,

inductancia, impedancia. Variación de la impedancia con la frecuencia. Representación gráfica.

— Análisis de los circuitos de corriente alterna monofásicos: leyes y procedimientos. Triángulo de potencias. Potencia activa, reactiva y aparente. Factor de potencia. Corrección del factor de potencia. Cálculo de circuitos.

— Análisis de los circuitos de corriente alterna trifásicos. Magnitudes eléctricas. Corrección del factor de potencia. Conexión estrella-triángulo. Cálculo de circuitos.

— Operadores electrónicos analógicos. Semiconductores. Diodos. Transistores. Tiristores. Valores característicos y su comprobación.

— Amplificadores operacionales. Características. — Circuitos electrónicos básicos. Rectificadores. Amplificadores. Multivibradores. Fuentes

de alimentación. Circuitos básicos de control de potencia y de tiempo. — Operadores lógicos. Tipos.

IV. Máquinas eléctricas.

— Transformadores: constitución, funcionamiento, pérdidas y rendimiento. Distribución de

energía eléctrica. La distribución de energía eléctrica en Canarias. Características específicas.

— Generadores de corriente continua: constitución, funcionamiento, tipos de excitación. Reacción de inducido. Conmutación.

— Alternadores: constitución, tipos y funcionamiento. Producción eléctrica.

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— Motores de corriente continua y de corriente alterna monofásicos y trifásicos:

constitución, funcionamiento, tipos, arranques, inversión de giro y variación de velocidad. — Producción eléctrica por energías renovables. Valoración, uso y aprovechamiento de las

energías renovables en la producción eléctrica en Canarias. V. Medidas electrotécnicas. — Instrumentos de medida. Medida de magnitudes eléctricas en circuitos de corriente continua

y corriente alterna. Errores. Tipos. Uso de instrumentos de medidas electrotécnicas (polímetro y osciloscopio). Medidas de energía (contadores de energía eléctrica).

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Explicar el funcionamiento de circuitos simples destinados al uso y la transformación de energía eléctrica, motriz o calor y señalar las relaciones e interacciones entre los fenómenos que tienen lugar.

Con este criterio se pretende evaluar la capacidad del alumnado para comprender la lógica interna de un circuito o dispositivo eléctrico característico, de uso común y compuesto por pocos elementos, al describir una sucesión de causas y efectos encadenados que resultan en un efecto o fenómeno electrotécnico útil. 2. Seleccionar elementos o componentes de valor adecuado y conectarlos correctamente para formar circuitos característicos sencillos.

Mediante este criterio se comprobará si los alumnos y las alumnas comprenden la función y el comportamiento de los diversos elementos y componentes eléctricos y si son capaces, en la práctica, de conectarlos entre sí en un circuito o dispositivo típico destinado a producir un efecto determinado. 3. Explicar los fenómenos derivados debido a una alteración de algún elemento integrante de un circuito eléctrico sencillo y describir las variaciones que deben sufrir las magnitudes de tensión y corriente con respecto a este cambio.

Este criterio trata de apreciar silos alumnos y las alumnas son capaces de estimar y anticipar los efectos de posibles alteraciones o anomalías en el funcionamiento de los circuitos eléctricos: cortocircuitos, supresión de elementos o variación de su valor o características. No es importante que el alumnado sepa prever la cuantificación de los efectos, sino describir la naturaleza de los cambios y valorar la importancia de pronosticar las posibles consecuencias, recogidas en los reglamentos y normas de seguridad. 4. Explicar los fenómenos electromagnéticos creados por la corriente e interpretar el aprovechamiento de estos efectos en el funcionamiento de las máquinas eléctricas.

Con este criterio se quiere valorar si el alumnado conoce los principios y métodos operatorios del electromagnetismo y la resolución de circuitos. Igualmente, se ha de evaluar si es capaz de realizar es el cálculo numérico de magnitudes y la representación gráfica y vectorial de los fenómenos magnéticos más característicos. Finalmente, se ha de verificar si comprende estos fenómenos y si es capaz de aplicar este conocimiento en la construcción de máquinas eléctricas que desarrollan un trabajo determinado (motores, transformadores, generadores, etc.). 5. Calcular y representar vectorialmente las magnitudes básicas de un circuito mixto simple, compuesto por cargas resistivas y reactivas y alimentado por un generador senoidal monofásico.

Con este criterio se quiere valorar la solidez de los aprendizajes relativos a los principios y métodos operatorios de la electrotecnia en una de sus aplicaciones clásicas: la resolución de circuitos. El objeto de la evaluación es comprobar si el alumnado es capaz de

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realizar el cálculo numérico de magnitudes y la representación gráfica de la amplimd y fase de la tensión, intensidad y potencia eléctrica en un circuito simple pero completo, es decir, un circuito mixto de pocas mallas, con carga compleja. 6. Analizar planos y esquemas de instalaciones, equipos y circuitos eléctricos de uso común e identificar la función individual de cada elemento o componente, así como, la de cualquier bloque funcional del sistema.

En este caso, se trata de evaluar la capacidad del alumnado de interpretar una información técnica, relativa a un dispositivo eléctrico del que conoce a grandes rasgos, su utilidad y funcionamiento, para deducir el papel de algunos de los elementos relevantes (motor, termostato, rectificador, resistencia, electroválvula, etc.), o de alguno de los bloques funcionales del sistema (calentamiento, unidad motriz, inversor de giro, fuente de alimentación, etc.) en el conjunto. 7. Representar gráficamente en un esquema de conexiones o en un diagrama de bloques la composición y funcionamiento de una instalación o equipo eléctrico de uso común.

Mediante este criterio se pretende comprobar si el alumnado —observando el comportamiento de un dispositivo, la secuencia de acciones y efectos que componen su funcionamiento normal y midiendo parámetros— es capaz de establecer una representación esquemática de su composición interna. Igualmente, se ha de verificar si es capaz de transcribir una instalación o circuito en un esquema de cableado y el funcionamiento de un equipo en un diagrama de bloques funcionales (calentamiento, interrupción retardada, elemento motriz, etc.) que muestre una relación lógica y posible entre ellos. 8. Interpretar las especificaciones técnicas de un elemento o dispositivo eléctrico y determinar de ellas las magnitudes principales de su funcionamiento en condiciones nominales.

Se trata de evaluar si los alumnos y las alumnas —de la información técnica en forma de tablas, hojas de especificaciones, curvas y placas de características suministradas por el fabricante de un dispositivo eléctrico— son capaces de poder deducir los parámetros de funcionamiento en condiciones nominales, haciendo uso de sus conocimientos sobre el funcionamiento de instrumentos, aparatos y máquinas eléctricas y de los datos de que disponen. 9. Medir las magnitudes básicas de un circuito eléctrico, y seleccionar el aparato de medida adecuado, conectándolo correctamente y eligiendo la escala óptima.

Se trata de apreciar si el alumnado es capaz de medir correctamente incluyendo la elección del aparato de medida, su conexión, la estimación previa del orden de magnitud para elegir una escala adecuada y la expresión apropiada de los resultados, utilizando la unidad idónea y con un número de cifras significativas acorde con la precisión del instrumento empleado, con el contexto de la medida y las magnitudes de los elementos del circuito o sistema eléctrico que se mide. 10.Interpretar las medidas eléctricas efectuadas sobre circuitos o sus componentes para verificar su conecto funcionamiento, localizar averías e identificar sus posibles causas.

Este criterio complementa al anterior. Persigue valorar la capacidad del alumnado para interpretar y utilizar el resultado de sus medidas. Si el valor medido no coincide con sus

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estimaciones previas o no está en el entorno del orden de magnitud previsto, se ha de verificar silos alumnos y alumnas son capaces de averiguar si la medida está mal efectuada (escala incorrecta, mala conexión, etc.), si la estimación es absurda por exceso o por defecto, o si alguno de los elementos del circuito está averiado. 11.Adquirir la actitud positiva hacia el uso de las energías limpias para preservar los niveles mínimos de contaminación en el uso y producción de energía eléctrica

Con este criterio se pretende evaluar si el alumnado adquiere conciencia ecológica y muestra una actitud positiva tanto sobre el uso de energías alternativas en la producción de energía, como para el respeto por el medio ambiente e impacto ambiental de las instalaciones auxiliares pertenecientes a las redes de distribución y aprovechamiento eléctrico. De igual manera, se comprobará si valora se tendrá en cuenta el consumo responsable de energía eléctrica 12.Conocer las particularidades que presenta la producción y distribución de la energía eléctrica en Canarias.

Se trata de verificar si los alumnos y las alumnas conocen las particularidades y especificidades que presenta la Comunidad Autónoma de Canarias con respecto a su insularidad y lejanía de los puntos mundiales de extracción de productos derivados del petróleo (oleoductos, gaseoductos, etc.). De esta manera se ha de relacionar esta problemática con los temas de producción eléctrica en Canarias, asimismo el alumnado debe tener en cuenta y respetar el impacto medioambiental de las instalaciones de tratamiento de energía eléctrica en un territorio tan frágil ecológicamente como el archipiélago Canario.

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PROPUESTA DE DESARROLLO DE CONTENIDOS PARA EL PRIMER TRIMESTRE

1. CONCEPTOS Y FENÓMENOS ELÉCTRICOS. 1.1 Introducción a la Electrotecnia. 1.2 Electrostática.

Electricidad en la naturaleza. Estructura de la materia. La carga eléctrica. Ley de Coulomb. Campo eléctrico (representación). Potencial (representación)

1.3 Corriente eléctrica.

Comportamiento de los conductores bajo fuerzas eléctricas. Movimiento térmico de los electrones. Corriente eléctrica. Resistencia y conductividad eléctrica del material ( , , , , , , )R l S Tρ σ αΔ . Densidad de corriente. Voltaje eléctrico. Generación de una d.d.p. (generador) f.e.m.. Generadores ideales y reales. Circuito eléctrico. Ley de Ohm. Potencia y energía eléctrica. Efecto Joule. Potencia y energía total, útil y perdida. Rendimiento.

1.4 Circuitos en corriente continua.

Asociación de resistencias. Leyes de Kirchhoff. Polímetro (prácticas). 1.5 Condensadores.

Capacidad de un conductor. Condensador. Principio de funcionamiento. Carga y descarga Constante de tiempo. Condensador plano-paralelo. Tensión de trabajo y perforación del dieléctrico. Asociación de condensadores. Tipos de condensadores.

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2. CONCEPTOS Y FENÓMENOS ELECTROMAGNÉTICOS. 2.1 Magnetismo.

Imanes permanentes. Fuerza magnética. Líneas de campo. Flujo magnético y densidad de flujo: campo Interacción de un campo magnético con una carga (reposo, movimiento…). Fuerza de Lorentz. Interacción de un campo magnético con una corriente que circula por un conductor rectilíneo y por una espira rectangular. Generación de campos magnéticos por: corrientes rectilíneas, corrientes circulares, bobina. Interacción entre dos corrientes rectilíneas paralelas. Definición de Amperio. Magnetismo en medios materiales: diamagnéticos, paramagnéticos y ferromagnéticos. Histéresis magnética. (B en función de I)

2.2 Inducción electromagnética.

Experiencias de Faraday. Ley de Faraday-Henry. Sentido de la corriente inducida, Ley de Lenz. Corrientes de Foucault. Fuerza electromotriz inducida en una espira que gira en un campo magnético (generador elemental) Autoinducción. Calculo de la autoinducción de un solenoide. Inducción mutua. Circuito magnético.

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PROPUESTA DE DESARROLLO DE CONTENIDOS

PARA EL SEGUNDO TRIMESTRE 3. CORRIENTE ALTERNA 3.1 Corriente continua y alterna.. 3.2 Corriente alterna senoidal. Parámetros característicos: Amplitud, frecuencia fase, valores

instantáneos, medios y eficaces. 3.3 Elementos lineales: R, L, C. Impedancia, reactancia, ángulo de desfase, triángulo de

impedancia. 3.4 Circuitos de elementos puros: resistivo, capacitivo e inductivo. 3.5 Circuitos RL, RC y RLC serie. Resonancia. 3.6 Circuitos con elementos en paralelo. (Un elemento por rama) 3.7 Potencia en corriente alterna. Instantánea y media. Aparente, activa y reactiva. Triángulo

de potencias, factor de potencia y su corrección. 3.8 Aparatos de medida: osciloscopio, vatímetro, varímetro y contadores de energía. 4. CORRIENTES TRIFÁSICAS 4.1 Sistemas trifásicos. Conexión estrella y triángulo. Tensión de línea y tensión de fase,

relación entre ellas. 4.2 Cargas en un sistema trifásico. Carga equilibrada conexión estrella y triángulo. Intensidad

de línea y de fase, relación entre ellas. 4.3 Potencias consumidas en una fase. Potencias activas, reactivas y aparentes consumidas

en una carga trifásica. Corrección del factor de potencia. 5. MÁQUINAS ELÉCTRICAS 5.1 Transformadores: constitución, funcionamiento, pérdidas y rendimiento. Ensayo en vacío y

en cortocircuito. Distribución de energía eléctrica. La distribución de energía eléctrica en Canarias. Características específicas.

5.2 Generadores de corriente continua: constitución, funcionamiento, tipos de excitación.

Reacción de inducido. Conmutación.

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PROPUESTA DE DESARROLLO DE CONTENIDOS PARA EL TERCER TRIMESTRE

5.3 Alternadores: constitución, tipos y funcionamiento. Producción eléctrica. 5.4 Motores de corriente continua y de corriente alterna monofásicos y trifásicos: constitución, funcionamiento, tipos, arranques, inversión de giro y variación de velocidad. 5.5 Producción eléctrica por energías renovables. Valoración, uso y aprovechamiento de las

energías renovables en la producción eléctrica en Canarias. 6. ELECTRÓNICA BÁSICA. 6.1 Operadores electrónicos analógicos. Semiconductores. Diodos. Transistores. Tiristores.

Valores característicos y su comprobación. 6.2 Amplificadores operacionales. Características. 6.3 Circuitos electrónicos básicos. Rectificadores. Amplificadores. Multivibradores.

Fuentes de alimentación. Circuitos básicos de control de potencia y de tiempo.

6.4 Operadores lógicos. Tipos.

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PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

CURSOS 1999- 2008 – CONVOCATORIAS DE JUNIO Y

SEPTIEMBRE

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Bibliografía

Aunque el adoptar un determinado libro de texto es una cuestión muy personal de

cada profesor, se han recopilado una serie de títulos recomendados por diferentes

compañeros que en años anteriores han impartido la asignatura.

José García Trasancos Ed. Paraninfo ISBN: 8428328633

Fidalgo Sánchez et al.. Ed. Everest ISBN: 8424182332.

Jesús Manzano Cano Ed Anaya ISBN: 8466701303.

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Pablo Alcalde S.Miguel Ed. Paraninfo ISBN: 8428320934

Fernández Fernández et al. Ed. Everest ISBN: 8424175743

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CURSOS 1999- 2008– CONVOCATORIAS DE JUNIO Y

SEPTIEMBRE

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PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDADL.O.G.S.E.

CURSO 1.999-2.000 - CONVOCATORIA: JUNIO

ELECTROTECNIA

TEORÍA (4 puntos) 1. No tienes ohmímetro, ¿Cómo determinarías el valor de una resistencia con un voltímetro y un

amperímetro? Realiza el esquema. 2. ¿Qué ventajas presenta la mejora del factor de potencia en una instalación?. 3. ¿Cuál es la relación entre las tensiones de línea y de fase en un sistema trifásico conectado en

estrella?. 4. ¿Cómo se llama el instrumento utilizado para medir diferencia de potencial entre dos puntos de un

circuito. Haz un esquema de su conexión. 5. ¿Qué sucede con la reactancia de un condensador al aumentar la frecuencia. 6. Al variar el flujo magnético a través de una espira, ¿se induce una corriente eléctrica?. 7. ¿Para qué se conectan condensadores en serie o en paralelo?. 8. Si se monta un amperímetro en derivación, ¿qué ocurre? y si se monta un voltímetro en serie?. 9. Representa gráficamente la variación de la intensidad instantánea i y de la tensión instantánea v en

función del tiempo para un circuito alimentado por corriente alterna que posea una resistencia pura.

10. En la figura se muestra la variación de la intensidad con la diferencia de potencial para un conductor. Determina el valor de su resistencia.

PROBLEMA 1 (3 puntos) En el circuito de la figura determina: a) Intensidad que circula por cada resistencia. b) Diferencia de potencial entre A y B. c) Potencia disipada en la resistencia de 6 Ω. PROBLEMA 2 (3 puntos) Un circuito serie RLC que consta de una resistencia de 50 Ω, una bobina de 137 mH y un condensador de 25 µF , se conecta a un fuente de tensión alterna de 115 V y 60 Hz.. Calcula: a) Impedancia del circuito. b) Intensidad . c) Diferencia de potencial VL y VC. d) Potencias activa, reactiva y aparente.

U (V)

I (mA)

0.5 1

100

50

MODELO 1

1 Ω

6 Ω

2 Ω

5 V

4 V

4 V

2 Ω A B

EL ALUMNO ELEGIRÁ UNO DE LOS DOS MODELOS Criterios de calificación.- Expresión clara y precisa dentro del lenguaje técnico y gráfico si fuera necesario. Capacidad para el planteamiento de problemas y procedimientos adecuados para resolverlos, utilizando los algoritmos y unidades adecuadas para su desarrollo. La prueba se calificará sobre diez, teniendo en cada ejercicio la puntuación correspondiente. La puntuación de cada ejercicio se distribuye por igual en cada uno de los apartados.

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TEORÍA (4 puntos) 1. Expresa las unidades en el Sistema Internacional de las siguientes magnitudes: ♦ Carga eléctrica ♦ Intensidad de corriente

♦ Fuerza electromotriz ♦ Inducción magnética

♦ Resistencia eléctrica ♦ Potencia eléctrica

2. Define brevemente los conceptos de “frecuencia y periodo de una corriente alterna senoidal” y cita sus unidades de medida en el Sistema Internacional.

3. ¿Qué son y qué efectos producen las corrientes de Foucault?. 4. ¿Qué sucede con la reactancia de un condensador al disminuir la frecuencia?. 5. En un sistema trifásico conectado en estrella ¿Cuál es la relación entre la tensión de línea y la tensión

de fase?. 6. Si se tienen varias resistencias en serie, ¿pasa más corriente por la menor?. 7. Representa gráficamente la variación de la intensidad instantánea i y de la tensión instantánea v en

función del tiempo para un circuito alimentado por corriente alterna que posea un condensador. 8. A veces se leen en la prensa anuncios en los que se dicen: “No pague potencia reactiva, denos su

recibo de luz y le calcularemos el condensador que necesita.” ¿Qué quiere decir ésto?. 9. En qué se base el funcionamiento de un fusible. 10. Tenemos varios motores de distintas tensiones nominales. ¿Cuál de ellos utilizaremos

adecuadamente para conectarlo a una red de 380 V, si es necesario el arranque estrella / triángulo?. a) 127 V b) 220V c) 380V d) 640V e)Ninguno

PROBLEMA 1 (3 puntos) Dado el circuito de la figura, determina: a) Intensidad que circula por cada rama. b) Diferencia de potencial entre los puntos A y B. c) Potencia disipada en la resistencia de 5 Ω. PROBLEMA 2 (3 puntos) En la figura se representa una carga trifásica equilibrada conectada a una red de 220 V / 50 Hz. Si cada impedancia está formada por una resistencia de 10 Ω, una bobina de 50 mH y un condensador de 300 µF, determina: a) Impedancia de una fase. b) Intensidad de línea y la intensidad de fase. c) Potencia activa, reactiva y aparente consumida por la carga.

MODELO 2

R1= 5 10 10

BA 10

10

20

20

220 V / 50 Hz

Z

Z

Z

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CURSO 1.999-2.000 - CONVOCATORIA: SEPTIEMBRE

ELECTROTECNIA

TEORÍA (4 puntos) 1. Se carga un condensador a potencial V adquiriendo una carga Q. ¿Qué

sucedería a su carga y capacidad si se aumenta el potencial a 2V? 2. De las siguientes expresiones, indica cuál representa la resistencia

eléctrica. a) R= ρ . L / S b) R= ρ . L . S c) R=ρ . S /L d) Ninguna de las anteriores. 3. Un hilo rectilíneo transporta una intensidad de corriente I, según se

indica en la figura. ¿Cuál es el sentido del campo magnético creado en los puntos M y P. ¿Dónde será más intenso este campo?

4. Define brevemente el concepto de “Valor eficaz de una intensidad de

corriente alterna senoidal”. 5. Un circuito RLC serie decimos que está en resonancia cuando... 6. ¿Cuál es el valor máximo de una tensión alterna senoidal de 220 V

eficaces. 7. ¿Cómo se llaman las máquinas que transforman la energía eléctrica en

mecánica? 8. ¿Cuál es la relación entre las tensiones en un sistema trifásico

conectado en triángulo? 9. ¿Qué relación existe entre los campos magnéticos (B ) en el interior de

dos solenoides, si uno tiene n vueltas e intensidad I y el otro 2n vueltas e intensidad I/2?

10. ¿Cómo cambiarías el sentido de giro de un motor de corriente continua?


MODELO 1

I

M

P

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PROBLEMA 1 (3 puntos) En el circuito de la figura, determina la corriente en cada una de sus ramas y la potencia disipada en la resistencia de 3 Ω, en los casos siguientes: a) A interruptor abierto. b) A interruptor cerrado

PROBLEMA 2 (3 puntos) En el circuito de la figura, determina: a) Intensidad que circula por cada

rama. b) Intensidad total. c) Factor de potencia total. d) Potencia activa, reactiva y aparente

8 Ω 10 V

8 V

2 Ω 1 Ω A

3 Ω 4B

10 Ω

220 V

A

200 µF

∼ 150 mH

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CURSO 1.999-2.000 - CONVOCATORIA: septiembre

ELECTROTECNIA

TEORÍA (4 puntos) 1. Calcula la capacidad equivalente al esquema

siguiente: 2. Se quiere construir un hornillo eléctrico que consume una potencia de

1.500 W a 220 V. ¿Cuál debe ser su resistencia? 3. La potencia reactiva la podemos medir con un aparato denominado... 4. El Weber es una unidad de medida de... 5. ¿Qué es la frecuencia de resonancia? 6. ¿Cómo varía la resistencia de un conductor en relación a su sección? 7. ¿Qué sucede con la reactancia de una bobina al aumentar la frecuencia. 8. En un circuito inductivo puro ¿Cómo es el desfase entre la tensión y la

intensidad? 9. Tipos de rotor en los motores asíncronos 10. En un sistema trifásico conectado en estrella, ¿cuál es la relación entre

la tensión de línea y de fase? PROBLEMA 1 (3 puntos) En el circuito de la figura calcular:

a) Las intensidades que circulan por cada resistencia, indicando su sentido.

b) La tensión entre los puntos A y B.

c) La potencia que entrega ε1 d) La energía disipada entre los

puntos A y B durante 1 hora.

MODELO 2

ε2 = 10 V

4 Ω4 Ω

2 Ωε1= 8V

1 ΩA

B

10 µF 10 µF

5 µF

5 µF


MODELO 2

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PROBLEMA 2 (3 puntos) Se conectan en triángulo, a un sistema trifásico equilibrado, tres bobinas iguales de 8 Ω de resistencia y 19’1 mH de coeficiente de autoinducción. Si la tensión de línea del sistema es de 380 V y su frecuencia de 50 Hz., determinar:

a) Intensidad de corriente de cada fase y de la línea. b) Potencia activa de dicha carga. c) Capacidad del condensador a conectar en paralelo con cada bobina

para mejorar el factor de potencia a 0.95

30


CURSO 2000-2.001 - CONVOCATORIA: JUNIO

ELECTROTECNIA

TEORÍA (4 puntos) 1. Calcula la capacidad equivalente del esquema siguiente: 2. Define brevemente el concepto de “Flujo magnético” y cita su unidad de medida en el Sistema

Internacional. 3. Define brevemente el concepto de “Valor eficaz de una intensidad de corriente alterna senoidal”. 4. ¿Cuál es el valor máximo de una tensión alterna senoidal de 220 V eficaces?. 5. En una instalación eléctrica doméstica dos lámparas están conectadas de modo que al fundirse una de ellas

deja de funcionar la otra. ¿Cómo están conectadas?. 6. En la placa de características de una plancha eléctrica se lee: 1,2 kW, 220V. Calcula:

a)Intensidad que circula por la plancha al conectarla a 220V. b)Culombios que la atraviesan en un minuto.

7. ¿Lucen igualmente tres bombillas de 220 V montadas en estrellas que en triángulo?. Razona la respuesta. 8. ¿Qué magnitud física miden los contadores domésticos de electricidad?. 9. Si se varía la frecuencia de una señal alterna aplicada a un circuito serie RLC hasta que alcanza la

resonancia, cuáles de las siguientes magnitudes son máximas y cuáles mínimas: a) Impedancia. b) Intensidad. c)Tensión en la resistencia. d)Potencia activa. e)Potencia reactiva.

10. Según la conexión del inductor, los motores de corriente continua se clasifican en . . . . PROBLEMA 1 (3 puntos) Dado el circuito de la Figura, determina: a) Intensidades que circulan por cada rama. b) Diferencia de potencial entre los puntos A y B. c) Potencia disipada en R1. PROBLEMA 2 (3 puntos) Un circuito RLC serie está formado por una resistencia R= 100 Ω, una bobina L = 0.1 H y un condensador de capacidad C= 20 µF, conectados a una línea de 110 V / 60 Hz. Calcula: a) Impedancia del circuito. b) Intensidad de corriente. c) Desfase entre la tensión y la corriente. d) Potencia activa, reactiva y aparente.

MODELO 1

30 µF 30 µF

5 µF

25 µF

4 V

R1=3 Ω

2Ω

1Ω 1Ω

3 V 6 V

B

A


31

TEORÍA (4 puntos) 1. De las siguientes expresiones, indica cuál representa la potencia eléctrica en una resistencia.

a)P=IV b)P=I R c)P=V /R d)Todas las anteriores 2. Define brevemente el concepto de “Conductividad eléctrica” y expresa su unidad de medida en el Sistema

Internacional. 3. ¿Cómo afecta el material del núcleo magnético al campo magnético (B) en el interior de un electroimán?. 4. Por reactancia capacitiva entendemos... 5. ¿Cómo se llama el instrumento utilizado para medir la intensidad de corriente en una rama de un

circuito. Haz un esquema de su conexión. 6. En un circuito inductivo puro ¿Cómo es el desfase entre la tensión y la intensidad?. 7. ¿Cómo puede aumentarse la capacidad de un condensador, cuyas armaduras permanecen fijas.?. 8. Un hornillo eléctrico se funde, al arreglarlo se pierde un trozo de hilo de la resistencia. Al conectarlo de

nuevo, ¿ dará más o menos calor que antes? Justifica la respuesta. 9. El contador de una vivienda que posee una tensión de 220 V ha registrado un consumo de 4 kw-h por

tener encendida una plancha de 1500w. Calcula: a) Tiempo que estuvo encendida b) Intensidad que circuló por ella

10. La velocidad de giro de un motor síncrono es: a) n = 60f p b) n = 220 f p c) n = 60f/p d) n = 2p f /60 e) n = 220/(2pf)

PROBLEMA 1 (3 puntos) Dado el circuito de la figura, determina: a) Intensidades que circulan por cada rama. b) Diferencia de potencial entre los puntos A y B. c) Energía disipada en la resistencia R1 durante 10 horas. PROBLEMA 2 (3 puntos) Dada la siguiente instalación trifásica, determina: a) Potencias activa, reactiva y aparente totales. b) El factor de potencia de la instalación. c) La capacidad de los condensadores que se deben conectar en

triángulo para que el factor de potencia sea 0.9. d) Intensidad de línea antes y después de corregir el factor de potencia. DATOS: M1: 4 Kw, ϕ1=45º; M2: 3 Kw, , ϕ2= 25º

MODELO 2

5 Ω R1= 5 Ω 10 V

10 V 10 V 10 V

B

A

5 Ω 5 Ω

M1

3 ∼ M2

3 ∼

380 V / 50Hz

32


CURSO 2000-2001 - CONVOCATORIA:

ELECTROTECNIA

TEORÍA (4 puntos)

1. Cinco condensadores idénticos de capacidad C0=2 µF estánconectados en un circuito como indica la figura. ¿Cuál es lacapacidad equivalente entre los puntos a y b .Primero observamos que existen dos grupos de condensadores queestán en serie 1/C=1/2+1/2 ⇒C=1 µF , ahora tendremos tres condensadores en paralelo cuyacapacidad equivalente es: C=1µF +2 µF +1 µF=4 µF

2. La intensidad instantánea en un circuito de corriente alterna viene dada por: i =8 cos(377t+π/3) A .Calcula: a) Valores máximo y eficaz de la intensidad. b)Frecuencia.a)8 A , 8/√2 A, b) como ω=2πf=377 ⇒ f=377/2π =60 s -1

3. Cierto aparato eléctrico funciona a 6V y con 0,4 A. Se conecta a un transformador cuyo primariotiene 2000 vueltas y está conectado a una corriente alterna de 120 V. ¿Qué intensidad circula por elprimario.?. ¿Cuál es la relación de transformación?Suponiendo un transformador ideal, se debe cumplir: Vp Ip=Vs Is ⇒120 Ip=6 x 0.4 ⇒ Ip=2.4/120=0.02 A. La relación de transformación es 120/6 =20 .

4. Define brevemente el concepto de flujo magnético y cita su unidad en el Sistema Internacional

Es una magnitud escalar relacionada con el número de líneas de campo magnético Br

que atraviesanuna superficie situada en el interior de un campo magnético. Su expresión viene dada por

SdBS

rr•=Φ ∫ que en el caso particular de un campo magnético uniforme y perpendicular a la

superficie (Paralelo por tanto a Sdr

) BS=Φ , su unidad en es sistema internacional es el Weber=Tm2

5. Cita y explica los factores de los que depende la resistencia eléctrica

La resistencia eléctrica, de un conductor óhmico, viene dada por la siguiente expresión: Sl

R ρ= ,

por tanto es proporcional a la resistividad del conductor ρ , también directamente proporcional a lalongitud del conductor, e inversamente proporcional a la sección. Por otra parte la resistencia tambiéndepende de la temperatura R=R0 (1+α∆T).

6. ¿Cuáles son las ventajas de la c.a. frente a la c.c?. ExplícaloLa gran ventaja sobre la corriente continua es que la energía eléctrica puede transportarse a largasdistancias a tensiones muy elevadas y corrientes bajas para reducir las pérdidas de energía en formade calor por efecto Joule. Luego puede transformarse, con pérdidas mínimas de energía, en tensionesmás bajas con corrientes más altas para su empleo ordinario.Por otra parte los motores de ca son los de uso más frecuente, a causa de la facilidad con que puederegularse su velocidad.

7. ¿Por qué cuando se arranca un motor de c.a. de pequeña potencia se conecta primero en estrella y sepasa luego a la conexión en triángulo.?Este método consiste en conectar en el momento del arranque los devanados en forma de estrella, demanera que la tensión aplicada a cualquiera de los devanados del motor será la tensión de fase,cuando el motor coge la velocidad nominal se conectan en triángulo, y así la tensión aplicada a cadauno de los devanados es la tensión de línea. Como la intensidad de arranque es directamente

MODELO 1

EL ALUMNO ELEGIRÁ UNO DE LOS DOS MODELOSCriterios de calificación.- Expresión clara y precisa dentro del lenguaje técnico y gráfico si fuera necesario.Capacidad para el planteamiento de problemas y procedimientos adecuados para resolverlos, utilizando los algoritmosy unidades adecuadas para su desarrollo. La prueba se calificará sobre diez, teniendo en cada ejercicio la puntuacióncorrespondiente. La puntuación de cada ejercicio se distribuye por igual en cada uno de los apartados.

33

proporcional a la tensión, y el par de arranque es proporcional a al cuadrado de la tensión aplicada,con este sistema de arranque lo que se consigue ,por tanto, es disminuir el par de arranque y laintensidad de arranque. Recordar que UF =UL /√3

8. Un imán permanente se acerca a una espira como se muestra en lafigura. ¿Se induce corriente en la espira?. ¿Por qué?. Razona e lsentido de la corriente inducida visto desde el imánAl acercar el imán el flujo del campo magnético a través de la espiraaumenta, por tanto según la ley de Lenz el sentido de la corrienteinducida tiene que se tal que se oponga al aumento de flujo, lacorriente inducida creará , por tanto, un campo magnético opuesto al del imán. Aplicando la regla dela mano derecha , la corriente inducida lleva sentido antihorario (Visto desde el imán)

9. Cita y explica las pérdidas de potencia en un transformador. Formas de minimizarlasLas pérdidas de energía y por tanto de potencia, son debidas principalmente a:Histéresis magnética y corrientes parásitas que se producen en el núcleo. Existencia de flujo dedispersión. (pérdidas en el hierro). Los arrollamientos, tanto del primario como del secundario poseen cierta resistencia , lo que haceque se genere energía térmica por efecto Joule. (Pérdidas en el cobre)Podemos minimizar la pérdidas, si el núcleo lo laminamos, así las corrientes parásitas (corrientes deFoucault o turbillonarias ) disminuyen. Asimismo se deben elegir para su construcción materialescon un ciclo de histéresis “estrecho” y con un magnetismo remanente pequeño. También las pérdidasen el cobre se pueden minimizar si aumentamos la sección de los conductores, con lo cualdisminuimos su resistencia.

10. ¿¡Cómo es el flujo debido exclusivamente al estator de un motor monofásico de corriente alterna?.Razona la respuesta

El campo es creado por una sola fase luego es un campo de dirección fija en el espacio que cambia enmódulo y sentido, es un campo alterno. En los motores polifásicos (de más de una fase) el campo esgiratorio y de módulo constante

PROBLEMA 1 (3 puntos)

Dado el circuito de la Figura, determina:a) Intensidades que circulan por cada rama.b) Diferencia de potencial entre los puntos a y d.c) Balance de potencias (PGenerada=PConsumida).

Aplicando la regla de los nudos I=I1 + I2

Regla de las mallas a la abefa 4I1 +3I-12=0 “ “ bcdeb 2I2+5-4I1 =0

La solución de este sistema de ecuaciones es: I1=1.5 A, I2=0.5 A.La diferencia de potencial Va –Vd si elegimos el camino donde se encuentra la resistencia de 4 ΩΩVa –Vd =1.5 x 4 =6 V , si elegimos el camino cd 2 x 0.5 + 5 =6 V

La pila de 12 V actúa como generador y la de 5 V como motor, por tanto, la potencia generada es :12 x 2=24 W, y la consumida es: 22 x 3 + 1.52 x 4 + 0.52 x 2 +5 x 0.5 =24 W

PROBLEMA 2 (3 puntos)

Se conectan en serie una resistencia, una bobina y un condensador de R= 30 Ω , L = 400 mH y C= 20 µFrespectivamente a una red de corriente alterna 110 V/ 50 Hz. Determina:

a) Esquema eléctrico de dicho circuito. La intensidad, la impedancia, ángulo de desfase e intensidadmáxima.

b) Las caídas de tensión en cada elemento. ¿Suman el voltaje total?. ¿Por qué?.c) Triángulo de potencias. Factor de potencia. Q ué capacidad debería tener el condensador anterior

para que dicho factor tome el valor uno. Intensidad del circuito con este factor de potencia.

110 V /50Hz

20 µF30 Ω0’4 H

34

XL=0.4 x 100π =125,66 ΩXC=1/(2• 10-5 x 100π) =159,15 Ω

Ω=−+= 96,44)( 22CL XXRZ ; I= 110/44,96 =2,44 A

Im=√2 2,44 =3,46 A

VR=4,45 x 30 =73,4 V En fase con la intensidad.VL=4,45 x 125,66 = 307,87 V adelantado π/2 con la intensidad.VC=4,45 x 159,15 = 389,92 V retrasado π/2 con la intensidad.

Evidentemente la suma no es 110 pero si representamos vectorialmente estas magnitudes tenemos:

Podemos calcular el desfase de la última figura: α=arctang –82,05/73,4 =-0.84 rad

También lo podemos calcular de la expresión tan α =(XL – XC )/R = (122,66-159,15)/30

Con lo cual senα = -0.74 y cosα = 0.67. El triángulo de potencias queda de la siguiente forma:

El factor de potencia ya lo habíamos determinado cosα = 0.67.

Si queremos que el factor de potencia tome el valor 1 se tiene que cumplir que XL =XC , luego 1/Cω=Lω ;C=1/(Lω2 ) = 2,53 •10-5 F =25,3µ F.

En estas condiciones Z=R y por tanto la intensidad que circularía I=110/30 = 3,67 A

307,87

73,4

389,92

73,4

82,05

110

Q=VI senα=-199.06 Varα

S=VI=110 x 2,45 =269,5 VA

P=VI cosα =180,56 W

35

0 1 2 3 4-6

-4

-2

0

2

4

6

I

U

TEORÍA (4 puntos)

1. De las siguientes expresiones, indica cuál representa la potencia eléctrica en una resistencia.a)P=V2/R b)P=I R c)P=V /R d)Todas las anterioresComo P=VI, si tenemos en cuenta la ley de Ohm I=V/R , obtenemos que P=V2/R . La respuestacorrecta es la a)

2. Define brevemente el concepto de “Resistividad eléctrica” y expresa su unidad de medida en elSistema Internacional.

lRS

Sl

R =⇒= ρρ . Es el parámetro físico que caracteriza a los conductores óhmicos, en

cuanto a la conducción de la corriente., representa la resistencia por unidad de sección y longitud semide en Ω m

3. Enuncia y explica la ley de Faraday-Lenz.La ley de Faraday nos dice que siempre que hay variación de flujo magnético, se induce una fuerza

electromotriz , su expresión matemática viene dada por: dtdΦ

−=ε . El sentido de la corriente

inducida en un circuito se determina mediante la ley de Lenz,: El sentido de la corriente inducida estal que su acción electromagnética se opone a la causa que la produce.

4. Representa gráficamente la variación de la intensidad instantánea ide la tensión instantánea v en función del tiempo, para un circuitoalimentado por corriente alterna que posea una autoinducción pura.Tensión adelanta a la intensidad en π/2

5. El transformador se utiliza para cambiar:a)La capacitancia. b) La frecuencia. c) el voltaje . d) La potencia. e)

Ninguna de estas magnitudes.6. ¿En qué unidad del Sistema Internacional se mide el campo

magnético B?. ¿ y el flujo magnético?El campo magnético se mide en Teslas T=N/Am , el flujo magnéticos en Weber = T m2

7. En una conexión en triángulo, la tensión de fase es de 120 V y la intensidad de línea, de 20 A.¿Cuáles son los valores de la tensión de línea y de la intensidad de fase.?En una conexión en triángulo, la tensión de línea es igual a la tensión de fase, luego la tensión delínea será de 120 V, y la intensidad de línea es √3 veces la de fase , por tanto, la intensidad de faseserá de 20/√3 A

8. Explica qué papel desempeña un dieléctrico entre las armaduras de un condensador.Podemos resumirlos fundamentalmente en tres: a) Aumenta la capacidad en un factor k que es laconstante dieléctrica del medio dieléctrico. b) Aumenta la tensión de ruptura, permitiendo por tantoque la diferencia de potencial entre las placas sea mayor. y c) permite mantener muy juntas lasarmaduras del condensador.

9. ¿Qué ventajas presenta la mejora del factor de potencia en una instalación.?Al mejorar el factor de potencia, la potencia activa aumenta, disminuyendo la potencia reactiva. Conlo cual se consigue que para una potencia activa determinada, los conductores soporten menoresintensidades, consiguiendo aumentar la efectividad de la corriente.

10. En toda máquina eléctrica, existen pérdidas de energía que hacen que el rendimiento siempre seainferior a uno. Explica brevemente cómo se pueden clasificar dichas pérdidas.Pérdidas en los conductores, que constituyen los circuitos eléctricos. Como generalmente son decobre, se suelen denominar “pérdidas en cobre”.Pérdidas en el hierro del circuito magnético. Debidas a histéresis y corrientes parásitas o de FoucaultSe denominan “pérdidas en el hierro.”Pérdidas mecánicas: debidas a rozamientos en los cojinetes, en las escobillas y por rozamiento conel aire y por ventilación.

PROBLEMA 1 (3 puntos)Un circuito RLC paralelo está formado por unaresistencia R= 100 Ù, una bobina L = 0.1 H y uncondensador de capacidad C= 20 µF, conectados auna línea de 110 V / 60 Hz. Calcula:

MODELO 2

36

a) Intensidad en cada rama. Impedancia y desfase entre V e I totales.b) Potencia activa, reactiva y aparente. Factor de potenciac) Frecuencia de resonancia. En esta situación, determina nuevamente Potencia activa, reactiva y

aparentePrimero vamos a calcular las impedancias de cada elemento.XL=0.1 x 120π =37,7 ΩXC=1/(2• 10-5 x 120π) =132,63 ΩLas intensidades que circularán por cada rama serán: IR=110/100 = 1,1 A en fase con la tensión.IL=110/37,7 = 2,92 A retrasada π/2 respecto a la tensión.IC =110/132,63 =0,83 A adelantada π/2 respecto a la tensión.

( ) A 36,292,283,01,1 22 =−+=totalIPodemos hacer un diagrama vectorial :

El desfase entre la intensidad y la tensión aplicada es como podemos ver en el diagrama :La intensidad retrasada un ángulo cuya tangente vale 2,09/1,1 obteniéndose un ángulo de 1,08 rad.

La impedancia total la podemos obtener Z=110/2,36 = 46,57 Ω , también la podríamos calcularsustituyendo los valores correspondientes en la siguiente expresión:

2

2

111

−+= ω

ωC

LRZPodemos dibujar el siguiente triángulo de potencias:

El factor de potencia es el cos α=0.47La frecuencia de resonancia se consigue cuando 1/Lω =Cω , por tanto ω=√1/LC = 707,1 s -1

En esta situación la impedancia es R y por tanto la intensidad sería I=110/100 =1,1 A.P=S=110*1.1 =121 W, Q=0

0,83 A

1,1 A

2,92 A

1,1 A

2,09 A

2,36 A

Q=VI senα=-222,45 Varα

S=VI=110 x 2,36 =259,6 VA

P=VI cosα =121 W

37

PROBLEMA 2 (3 puntos)Un motor de c.c. excitación serie tiene las siguientes características: resistencia de las bobinas inducidas0,15 Ω , resistencia de las bobinas inductoras 0,10 Ω y f.c.e.m 218 V. Si la tensión de línea es de 232 V,Calcula:

a) Esquema eléctrico. Intensidad nominal y de arranque del motor.b) Potencia absorbida y potencia útil suponiendo que sólo hay pérdidas en el cobre. Rendimientoc) La resistencia del reostato a conectar en serie para que la intensidad de arranque sea 1,5 veces la

nominal.

Esquema para la cuestión a) Esquema para la cuestión c)

A 561,015,0

218232=

+−

=NI en el arranque la fuerza contraelomotriz es cero, luego

A 9281,015,0

232=

+=AI

b) Pt = 232 x 56 = 12992 W ; Pu = 218 x 56 = 12208 W , η=12208/12992 = 0,94

c) Se tiene que cumplir IA =1,5 IN = 1,5 x 56 =84 A luego:

Ω=⇒++

= 51,21,015,0

23284 s

s

RR

V

Ri

Rc

M______

V

Rs

Ri

Rc

M______

38

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E.

CURSO 2001 - 2002 - CONVOCATORIA: JUNIO

ELECTROTECNIA

MODELO 1

1. Cuestiones:

a. Cuando vas a conectar un condensador en un circuito, ¿Cuáles son las características que te interesa conocer?

Dos de las más importantes características son: su capacidad, y su tensión de ruptura, esto es, el voltaje máximo al cual puede ser conectado.

b. Cierto aparato eléctrico funciona a 6 voltios. Se conecta a un transformador cuyo

primario tiene 2000 vueltas y está conectado a una corriente alterna de 120 V. ¿Cuántas vueltas deberá tener el secundario?

6 ; 1002000 120

s s ss

p p

N V N NN V

= = ⇒ =

c. ¿Cómo se llaman las máquinas que transforman:

i. La energía eléctrica en energía mecánica Motores. ii. La energía mecánica en energía eléctrica Generadores, alternadores.

iii. La energía eléctrica en energía eléctrica Transformadores.

d. Explica brevemente qué le sucede a la intensidad cuando intercalas un diodo en: i. Un circuito de corriente continua

ii. Un circuito de corriente alterna En continua si está polarizado directamente, pasará toda la intensidad

y no dejará pasar ésta cuando esté polarizado inversamente.

En alterna dejará pasar la intensidad durante el medio ciclo en el cual se encuentre polarizado directamente y no pasará intensidad en el otro medio ciclo.

e. La intensidad instantánea en un circuito de corriente alterna viene dada por: ( ) 10 (40 2)i t sen t= + . Calcula:

i. El valor máximo de la corriente ii. El valor eficaz de la corriente /

iii. El período de la señal 10 2 210 ; ; 0.157

402m eI A I A T sπ πω

= = = = =

EL ALUMNO ELEGIRÁ UNO DE LOS DOS MODELOS Criterios de calificación.- Expresión clara y precisa dentro del lenguaje técnico y gráfico si fuera necesario. Capacidad para el planteamiento de problemas y procedimientos adecuados para resolverlos, utilizando los algoritmos y unidades adecuadas para su desarrollo. La prueba se calificará sobre diez, las cuestiones, así como cada ejercicio se puntúan sobre 2,5 puntos. La puntuación de cada ejercicio se distribuye por igual en cada uno de los apartados.

39

2. Para calcular el coeficiente de autoinducción de una bobina real se conecta a una tensión alterna de 125

V / 50 Hz y se mide una corriente por ella de 210 mA. Por otro lado, se le aplica una tensión continua de 24 V y se mide una corriente de 5 A. Determina el coeficiente de autoinducción de la bobina, así como su factor de potencia

En corriente continua una bobina sólo presenta carácter resistivo por tanto

24 4.85

c

c

V R R AI

= ⇒ = = :

En alterna presenta carácter resistivo y carácter inductivo ahora el cociente entre el voltaje y la intensidad es la impedancia de la bobina :

2 2 2 2 2

2 2

1

125 595.240.210

1 595.24 4.8 1.892 50

a

a

V Z R L L Z RI

Z

L H

ωω

π

= = + ⇒ = −

= = Ω

= − =

El factor de potencia : 4.8cos 0.008

595.24RZ

ϕ = = =

3. En el circuito de la figura, estando el interruptor S abierto, la lectura del amperímetro es de 3 amperios.

Determina: a. La fuerza electromotriz ε de la fuente

Se cierra el interruptor S, calcula: b. La lectura del amperímetro A c. La lectura del voltímetro V d. Potencia disipada en cada resistencia e. Potencia entregada por el generador

a) V = I ΣR = 3 ⋅ (5 + 5 + 5) = 45 V

b) La resistencia equivalente de las dos resistencias en paralelo, al ser iguales, es de 2’5 Ω. I = V / ΣR = 45 / (5 + 5 + 2’5 ) = 3’6 A, Intensidad que marcará el amperímetro.

c) V = I R = 3’6 ⋅ 2’5 = 9 V (lectura del voltímetro).

d) P = I2 R = 3’62 ⋅ 5 = 64’8 W (consumo de cada una de las resistencias de que están en serie)

P = V2 / R = 92 / 2’5 = 32’4 W. Consumo de las dos resistencia de 5 Ω en paralelo juntas. Cada una de ellas consumirá la mitad: 16’2 W.

V E

5 Ω

5 Ω

5 Ω 5 Ω

S

A

40

e) P = E I = 45 ⋅ 3’6 = 162 W.

4. Un motor en derivación de corriente continua tiene las siguientes características: Rd = 200 Ω; Ri = 0,50 Ω; Pu = 5 KW; η = 85% ; U = 200 V. Determina:

a. Esquema eléctrico asociado b. La intensidad nominal c. La fuerza contraelectromotriz ε’ d. La intensidad de arranque e. La Ra para que Ia = 2,5 In

En régimen nominal ( Ra=0) tenemos las siguientes ecuaciones: ' ' 73.5 1 72.5i a dI I I A= − = − = (1.1)

d dV I R= (1.2) 'i iV I R ε= + (1.3)

b) 5000 29.4

0.85 200util util

nn

P PI AVI V

ηη

= ⇒ = = =×

c)

De la ecuación (1.2) `podemos obtener la intensidad del devanado 200 1200d

d

VI AR

= = = y

sustituyendo en la ecuación (1.1)

( ) ( ) 200 72.5 0.5' 200 72.5 0.5 2.3272.5i i a a aV I R R R R − ×= + ⇒ = + ⇒ = = Ω

Sustituyendo valores en la ecuación (1.3) 200 28.4 0.5 ' ' 200 14.2 185.8Vε ε= × + ⇒ = − =

d) En el arranque ε’=0 por tanto de la ecuación (1.3) 200 0.5 0 400i iI I A= + ⇒ = y por tanto la intensidad de arranque 1 400 401a d iI I I A= + = + =

e) Ahora se incorpora el reostato, : ε’=0 ' 2.5 2.5 29.4 73.5 ; 1a n dI I A I A= = × = =

' ' 73.5 1 72.5i a dI I I A= − = − =

( ) ( ) 200 72.5 0.5' 200 72.5 0.5 2.2672.5i i a a aV I R R R R − ×= + ⇒ = + ⇒ = = Ω

+

ε’

Ii

Id

It Ra

Ri

Rd V

41


CURSO 2001 - 2002 - CONVOCATORIA:JUNIO

ELECTROTECNIA

MODELO 2

1. Cuestiones: a. ¿Por qué los núcleos de hierro de las máquinas eléctricas no son macizos, sino

laminados? Para disminuir las corrientes parásitas (de Foulcault) y como consecuencia disminuir las perdidas en el hierro

b. ¿Por qué se utilizan altas tensiones para el transporte de energía eléctrica a grandes

distancias? Al ser la potencia P=VI , si V es muy grande, para una potencia dada, la intensidad será pequeña y por tanto, la potencia perdida por efecto Joule también lo seré.

c. Definición y unidades en que se miden las siguientes magnitudes: i) Flujo luminoso, ii)

Intensidad luminosa, iii) Luminancia Se define el flujo luminoso como la potencia (W) emitida en forma de radiación luminosa a la que el ojo humano es sensible. Su símbolo es y su unidad es el lumen (lm). Se conoce como intensidad luminosa al flujo luminoso emitido por unidad de ángulo sólido en una dirección concreta. Su símbolo es I y su unidad la candela (cd). Se llama luminancia a la relación entre la intensidad luminosa y la superficie aparente vista por el ojo en una dirección determinada. Su símbolo es L y su unidad es la cd/m2. También es posible encontrar otras unidades como el stilb (1 sb = 1 cd/m2) o el nit (1 nt = 1 cd/cm2).

d. Escribe la expresión de la intensidad instantánea sabiendo que tiene un valor eficaz de 6√2 A, un período de 2 s y que está adelantada respecto al voltaje 60º

200 4.148.9

VI AR

= = !

22 2 6 2 12 ; T= 2

( ) 12 ( )3

m eI I

i t sen t

π ω πω

ππ

= = × = = ⇒ =

= +

e. ¿Cómo cambiarías el sentido de giro de un motor de corriente continua?

Cambiando solamente la corriente del inducido o solamente la corriente de excitación (la polaridad de los polos magnéticos)

2. Según el siguiente esquema eléctrico, determina: a. La resistencia total equivalente así

como la intensidad principal (aquella que atraviesa el generador)

b. Las energías total, útil y perdida al cabo de 18 horas expresada en kwh y J

EL ALUMNO ELEGIRÁ UNO DE LOS DOS MODELOS Criterios de calificación.- Expresión clara y precisa dentro del lenguaje técnico y gráfico si fuera necesario. Capacidad para elplanteamiento de problemas y procedimientos adecuados para resolverlos, utilizando los algoritmos y unidades adecuadas para su desarrollo. La prueba se calificará sobre diez, las cuestiones, así como cada ejercicio se puntúan sobre 2,5 puntos. La puntuación decada ejercicio se distribuye por igual en cada uno de los apartados.

42

c. ¿Están en serie las resistencias de 10, 20 y 30 Ω?. Justifícalo d. ¿Están en paralelo las resistencias de 20 y 50 Ω?. Justifícalo

Las resistencias de 10 Ω y 40 Ω están en paralelo, luego su resistencia equivalente la obtenemos al

resolver la ecuación : 1 1 1 ; 8

10 40R

R= + ⇒ = Ω ,

nos quedará el siguiente circuito: Ahora se tienen dos resistencias en serie ( 8 Ω y 20 Ω ) su equivalente 8+20 = 28 Ω Volvemos a tener dos resistencias en paralelo ( 28 Ω y 50 Ω )

1 1 1 ; 17,928 50

RR

= + ⇒ = Ω

Es fácil ahora obtener que la resistencia total del circuito es: R=17,9+30+1= 48,9 Ω

Aplicando la ley de Ohm 200 4.148.9

VI AR

= = !

La potencia total, la que da el generador es: 200 4.1 820P I Wε= = × = Debido a su resistencia interna, parte de esta potencia se disipa en el propio generador, la potencia perdida es:

2 24.1 1 16.81disP I r W= = × = , siendo por tanto la potencia útil, 820 16.81 803.19utilP W= − = Como nos piden energía al cabo de 18 horas , multiplicamos por el tiempo en horas y dividiendo por mil ( para obtener kw) tendremos:

Energía total: 7820 18 14.76 5.3136 101000

kwh J× = = ⋅

Energía perdida: 616.81 18 0.302 1.089 101000

kwh J× = = ⋅

43

Energía útil : 7803.19 18 14.45 5.204 101000

kwh J× = = ⋅

Las resistencias de 10Ω , 20Ω 30 Ω no están en serie puesto que por ellas la intensidad que circula es distinta. Asimismo , tampoco están en paralelo las resistencias de 20Ω y 50Ω puesto que la diferencia de potencial a que se encuentran no es la misma.

3. Dado el siguiente circuito eléctrico, determina: a. Las intensidades en cada rama b. La d.d.p. entre los puntos A y B c. El rendimiento del generador de 50 V

Escribimos las dos ecuaciones (una para cada una de las mallas) del circuito:

1 2

2 1

(4 1 9) (9 1) 50 30(4 1 9 1) (9 1) 30 20

I II I

+ + + + = − −+ + + + + = − +

1 2

2 1

14 10 8015 10 10

I II I

+ = −+ = −

Resolviendo el sistema se obtiene:

1 210 ; 6I A I A= − = El signo negativo de I1 significa que el sentido es contrario al supuesto ,

r=4 Ω

r=1 Ω

r=1 Ω

A

B

I I

30

44

El sentido y el valor de las intensidades que circulan por cada una de las resistencias el indicado en la siguiente figura:_ La diferencia de potencial entre A y B la podemos obtener por varios caminos, Por la rama de la izquierda

10 4 50 10A BV V V− = × − = − Si vamos por la rama compartida :

4 9 4 1 30 10A BV V V− = − × − × + = − Por la rama de la derecha:

2 0 6 1 6 4 1 0A BV V V− = − × − × = −

Rendimiento del generador de 50 V

250 10 10 4 1 ; 2050 10 5

η × − ×= =× %

4. En tu habitación posees los siguientes receptores conectados a la red monofásica de 220 V/50 Hz:

• Iluminación: 3 lámparas fluorescentes de 220 V y 18 W con FP = 0.75 • Ordenador de 220 V, 475 W y FP = 0.6 • Minicadena de música de 220 V, 230 W, FP =0.8 • Flexo de luz incandescente de 220 V, 60 W Determina:

a. El triángulo de potencias: P, Q, S b. El factor de potencia total y la intensidad de línea

Receptor a

3 18 50cos 0.75 arccos(0.75) 41.4º

tan 54 tan 41.4 47.6

a

a a

a a a

P w

Q P VARϕ ϕ

ϕ

= × == ⇒ = =

= = × =:

Receptor b

475cos 0.6 arccos(0.6) 53.13º

tan 475 tan 53.13 633.3

b

a a

b b b

P w

Q P VARϕ ϕ

ϕ

== ⇒ = =

= = × =

Receptor c

10 6

4

30

A

B

45

230cos 0.8 arccos(0.8) 36.87º

tan 230 tan 36.87 172.5

c

c c

c c c

P w

Q P VARϕ ϕ

ϕ

== ⇒ = =

= = × =

Receptor d

60cos 1

0

d

d

b

P w

Qϕ=

==

El triángulo de potencia total quedaría:

2 2

54 475 230 60 819

47.6 633.3 172.5 852.7

1182.3

total i

total i

total total total

P P w

Q Q Var

S P Q Va

= = + + + =

= = + + =

= + =

∑∑

819cos 0.69

1182.3819cos 5.39

cos 220 0.69

totalt

total

totaltotal L t L

t

PFPS

PP VI I AV

ϕ

ϕϕ

= = = =

= ⇒ = = =×

852.7

819

1182.3

46

1


CURSO 2001 - 2002 - CONVOCATORIA:

ELECTROTECNIA

MODELO 1 1. Cuestiones:

a. Se carga un condensador a potencial V adquiriendo una carga Q. ¿Cuál debería ser su potencial para que la carga fuese 2Q?. Justifícalo

Al ser la capacidad de un condensador, QCV

= constante, si se duplica la carga, se tiene

que duplicar el potencial, para que dicho cociente permanezca igual. b. En una conexión en estrella, la tensión de línea es de 208 V y la intensidad de fase es 20

A. ¿Cuáles son los valores de la tensión de fase y de la intensidad de línea?

Si la conexión es en estrella, la corriente de línea es igual a la de fase, IL = IF = 20 A, y la tensión de fase es √3 veces menor que la de línea, VF = VL / √3 = 208 / √3 = 120 V.

c. En el circuito de la figura, representa la forma de

onda de la intensidad de la corriente que circula por la resistencia de carga. (Suponer que el diodo tiene un comportamiento ideal)

En rojo se ha representado la forma de onda del generador y en azul la forma de onda de la intensidad que circula por la resistencia, hay que tener en cuenta que cuando el diodo está polarizado a la inversa no conduce.

EL ALUMNO ELEGIRÁ UNO DE LOS DOS MODELOS Criterios de calificación.- Expresión clara y precisa dentro del lenguaje técnico y gráfico si fuera necesario. Capacidad para elplanteamiento de problemas y procedimientos adecuados para resolverlos, utilizando los algoritmos y unidades adecuadas para sudesarrollo. La prueba se calificará sobre diez, las cuestiones, así como cada ejercicio se puntúan sobre 2,5 puntos. La puntuación decada ejercicio se distribuye por igual en cada uno de los apartados.

47

2

d. Define brevemente el concepto de “Valor eficaz de una intensidad de corriente alterna senoidal” Valor eficaz de una intensidad de corriente alterna es el valor de la corriente continua que tiene los mismo efectos caloríficos al pasar por la misma resistencia

e. ¿Qué sucede con la intensidad de corriente a través de un condensador al aumentar la frecuencia ?. Justifícalo

Como 1

CXCω

= al aumentar la frecuencia, la impedancia disminuye, por tanto la

intensidad aumenta.

48

3

2. Un generador de ε = 200 V y r = 2.5 Ω suministra energía eléctrica a una lámpara de 12 Ω mediante un conductor de cobre ( ρ = 0.0127 Ω mm2/m ), de sección circular S = 2.5 mm2, siendo la longitud total del conductor de 1000 m. Determina:

a. La intensidad eléctrica que recorre el circuito (considerando la resistencia del conductor) b. La potencia disipada por efecto Joule en el conductor c. El rendimiento del generador así como la potencia perdida d. Si la temperatura aumenta en 25 ºC, siendo el coeficiente de temperatura del conductor α =

0.0043 (ºC) -1, determina la nueva resistencia del conductor e. Si el Kwh está a 0.084 €, cuánto cuesta tener medio día funcionando el circuito durante una

semana

a) Primero calculamos la resistencia del conductor:

2

0.0127l mmRS

ρ Ω= =m

1000 m22.5 mm

5.08 5.1= Ω Ω

la resistencia total del circuito será 2.5 5.1 12 19.6totalR = + + = Ω

200 10.219.6

I A= =

b) 2 210.2 5.1 530.6P I R W= = × =

c)

2 2200 10.2 10.2 2.5 0.87 ; 87%200 10.2

I I rI

εηε− × − ×= = =

×

La potencia perdida en el motor debida a la resistencia interna es :

2 2

2

10.2 2.5 260.1La perdida en el cable es: 10.2 5.1 530.6I r W

W= × =

× =

d) Al aumentar la temperatura, la resistencia del conductor aumenta según la expresión:

( )0 1 5.1(1 0.0043 25) 5.65R R Tα= + ∆ = + × = Ω

e) 200 10.2 2040totalP I Wε= = × =

Durante el tiempo que nos dicen se consumen:

2040 12 7 171.36 que cuestan 171.36 0.084 14.39 euros1000

kW× × = × =

49

4

3. Dado el siguiente circuito eléctrico determina:

a. Las intensidades en cada rama b. La d.d.p. entre los nudos

Circuito de dos mallas que resolvemos mediante el método de las corrientes cíclicas de Maxwell:

1 2

1 2

9 6 126 12 0

I II I− =

− + =

Cuya solución es: 1 22 ; 1I A I A= =

La diferencia de potencial la podemos calcular por varios caminos, por ejemplo si pasamos por la resistencia de 3Ω

en el sentido de I1 VB-VA=3*2=6V ; si vamos de A a B pasando por la resistencia de 6Ω VA-VB=(2-1)*6-12=-6V

I1

I2

50

5

4. En la figura se representa una carga trifásica equilibrada conectada a una red de 380 V / 50 Hz. Si cada

impedancia está formada por una resistencia de 50 Ω, una bobina de 125 mH y un condensador de 320 µF en serie. Determina:

a. La impedancia de una fase b. Las intensidades de línea y de fase c. El triángulo de potencias y el factor de potencia totales

º4.30)(

96.57)(

95.9127.39

/16.3142)

22

=−=

Ω=−+=

Ω==

Ω===Π=

RXXarctan

XXRZwc

X

wLXsradfwa

CL

CL

C

L

ϕ

FL

FF

LF

II

AZ

VI

VVVb

=

==

≈=

79.3

2203

)

86.087.726·9.1238·

143678.3380)

======

===

ϕϕϕ

CosFPVarSenSQWCosSP

VAxVISc

220 V / 50 Hz

Z

Z

Z

51

6



ELECTROTECNIA


a. Explica qué tiene que ocurrir para que un circuito serie RLC entre en resonancia Que la frecuencia de la fuente coincida con la frecuencia propia del circuito esto es:

1LC

ω = o lo que es lo mismo 21 1L CX X L

C LCω ω

ω= ⇒ = ⇒ =

b. Menciona los diferentes tipos de motores eléctricos y clasifícalos de una forma

adecuada

EL ALUMNO ELEGIRÁ UNO DE LOS DOS MODELOS Criterios de calificación.- Expresión clara y precisa dentro del lenguaje técnico y gráfico si fuera necesario. Capacidad para elplanteamiento de problemas y procedimientos adecuados para resolverlos, utilizando los algoritmos y unidades adecuadas para sudesarrollo. La prueba se calificará sobre diez, las cuestiones, así como cada ejercicio se puntúan sobre 2,5 puntos. La puntuación decada ejercicio se distribuye por igual en cada uno de los apartados.

Fase partida Condensador Espira de sombra

Motores eléctricos

Motores de corriente continua

Motores de corriente alterna y continua

Serie Derivación Compuesto

Compond larga Compond corta

Motores de corriente alterna

Motor Universal

síncrono

Asíncrono o inducción Rotor en cortocircuito (jaula de ardilla) Rotor bobinado

Mofásico

Tifásico

Mofásico

Tifásico

52

7

c. Define e indica las unidades de las siguientes magnitudes: i)Flujo luminoso,

ii)Intensidad luminosa

Se define el flujo luminoso como la potencia (W) emitida en forma de radiación

luminosa a la que el ojo humano es sensible. Su símbolo es Φ y su unidad es el lumen (lm).

Se conoce como intensidad luminosa al flujo luminoso emitido por unidad de ángulo sólido en una dirección concreta. Su símbolo es I y su unidad la candela (cd).

d. Un hilo rectilíneo transporta una intensidad de corriente I, según se indica en la figura.

¿Cuál es el sentido del campo magnético creado en los puntos M y P?. En el punto M está entrando en el papel, mientras que en el P esta saliendo del papel ¿En cuál de los dos puntos será más intenso este campo?. Será más intenso en el punto P por estar más cerca al conductor.

e. ¿Cuál es la razón por la cual los transformadores no se utilizan con la corriente continua?

El fundamento físico de los transformadores es la ley de Faraday-Lenz, que nos dice que siempre que varía el flujo magnético se produce corriente inducida. En los transformadores el flujo varía debido a que varía la intensidad (depende del tiempo, si la corriente es alterna). Si la corriente es continua (no depende del tiempo) no puede aparecer corriente inducida en el secundario.

M

P

53

8

, r=0.2 Ω

2. Conectamos una pila de 12 V que posee una resistencia interna de 0.2 Ω a un conjunto de resistencias

conectadas como se muestra en el siguiente esquema. Determina: a. La resistencia total equivalente y la Intensidad que atraviesa el generador b. El rendimiento del generador así como la potencia útil del mismo

a) Observamos que las resistencias de 3, 1 y 2 Ω están en serie su equivalente es una de 6 Ω

Encontrándose en paralelo con la de 4 Ω

1 1 1 3 2 12 2.44 6 12 5

RR

+= + = ⇒ = = Ω

La resistencia total sería : 0.2 5 2.4 7.6totalR = + + = Ω y aplicando la ley de Ohm obtenemos la

intensidad

12 1.587.6

I A= =

b)

2

2

12 1.58 1.58 0.2 0.97 ; 97%12 1.58

12 1.58 1.58 0.2 18.46utilP W

η × − ×= =×

= × − × =

54

9

3. Calcula para el circuito de la figura:

a. La intensidad de corriente por cada rama b. La intensidad total y el desfase con la tensión aplicada c. La impedancia total del circuito

Primero calculamos la impedancia de cada rama:

El condensador equivalente es:

1 1 1 5 1 56 30 30

C FC

µ+= + = ⇒ =

6

1 636,945 10 2 50CX

π−= = Ω⋅ ⋅

340 10 2 50 12,56LX π−= ⋅ ⋅ = Ω

Aplicamos la ley de Ohm a cada rama:

220 5.5 en fase con la tension40RI = = Ω

220 17.52 retrasada con la tension12.56 2LI π= = Ω

220 0.34 adelantada con la tension636.94 2CI π= = Ω

55

10

Representación gráfica:

2 217.38 5.5 18.23totalI A= + =

Como se ve la intensidad está retrasada un ángulo tal que

17.38arctan 72.44º5.5

α α= ⇒ =

220 12.0718.23

Z = = Ω

IR

IC

IL

5.5A

17.38A I total =18.23A

56

11

4. Un motor con excitación en paralelo posee las siguientes características: Rex =300 Ω, Rind= 0.63 Ω, Pab = 2.5 kW, VL= 220 V. Determina:

a. La intensidad nominal b. La Fuerza contraelectromotriz c. La Intensidad de arranque d. La Resistencia de arranque para que la intensidad de arranque sea 1.2 In

AVPIIVPa ab

nnab 36.11·) ==→=

VEAI

ARVI

IIIRIVEb

ind

exex

exindn

indind

3.213'63.10

73.0

·')

==

==

+=−=

)En el arranque la fuerza contraelectromotriz es cero, ' 0

349.94a exind

c E VVI I A

R

=

= + =

Ω=−=

=−===

42.16'

9.12''63.132.1')

indind

a

exaind

aa

RIVR

AIIIAIId

In

IexIind

Vl

E’

300Ω0.63Ω

57



ELECTROTECNIA


1.1 Calcula la capacidad equivalente del esquema siguiente

1 1 1 19 904.73

10 6 3 90 19C F

Cµ= + = ⇒ = =

+

1.2 Tipos de excitación en los motores de corriente continua Independiente, serie, paralelo (Shunt), compuesta.

1.3 Define brevemente el concepto de flujo magnético y cita su unidad de medida en el Sistema Internacional de Unidades

El flujo magnético es una magnitud escalar relacionada con el número de líneas de campo

magnético que atraviesan una superficie, su valor viene dado por la expresión B dSΦ = ∫rri , Si

el campo es perpendicular y uniforme BSΦ = . Su unidad en el Sistema Internacional es el weber (Wb)

1.4 ¿Cuál es la razón por la que se corrige el factor de potencia en una instalación? Con la corrección del factor de potencia se consigue reducir la potencia reactiva, y por consiguiente la potencia aparente, sin modificar la potencia activa, lo que trae consigo una reducción de la intensidad de corriente, con todas las ventajas que ello acarrea, (reduce la sección de los conductores, reduce las caidas de tensión y pérdidas de potencia etc)

1.5 Una corriente eléctrica alterna de 50 Hz tiene una intensidad eficaz de 20 A y está desfasada π/3 radianes con respecto a la tensión aplicada. Escribe la expresión del valor instantáneo de la intensidad

( ) 20 2sin 100 ; o ; ( ) 20 2cos 100 3 3

i t t i t tπ π

π π = ± = ±

Hemos utilizado el doble signo debido a que el enunciado no nos dice si está adelantada o atrasada.


10 µF

6 µF

3 µF

58

2. Se desea medir la longitud de una bobina de aluminio (ρ= 2,8·10-8 Ωm , α=0,0039 C-1). Para no tener que

desenrollar el conductor, se mide con un óhmetro conectado a los extremos de la bobina y nos da una resistencia de 1 Ω . Mediante un calibre medimos el diámetro, resultando ser de 0,5 mm.

a. ¿Cuál es la longitud de este conductor? b. Si la temperatura a la que se realizó la medida fue de 20 ºC y ahora está a 45 ºC. ¿Cuál será su resistencia?. Calcula, en estas condiciones, la potencia disipada al conectar el conductor a una diferencia de potencial de 200 V a) Tendremos en cuenta la relación entre la resistencia, y los parámetros de los cuales depende,

esto es: 3 2

8

1 (0.2510 )7

2.810

l RSR l m

Sπρ

ρ

−

−= ⇒ = = =

i ii

b) Para este apartado recordamos la dependencia de la resistencia con la temperatura:

0(1 ) 1(1 0,0039 25) 1,1R R tα= + ∆ = + = Ωi

c)

2 22 200

363641.1

VP I R VI W

R= = = = =

59

3. A partir del siguiente esquema eléctrico, determina: a. La intensidad en el circuito y la d.d.p. entre los puntos A y B b. Las intensidades por todas las ramas al conectar los puntos A y B

Por la rama donde se encuentra el generador de 9V no circula intensidad, por tanto, tenemos un circuito de una sola malla; aplicando la ley de Ohm generalizada:

20 121

2 2 2 2iI A

Rε −

= = =+ + +

∑∑

Para calcular la diferencia de potencial entre A y B , elegimos el camino en el mismo sentido de la intensidad:

1 2 12 1 2 9 7A BV V V− = + + − =i i

Podemos comprobar el resultado, yendo en sentido contrario:

( 1) 2 20 ( 1) 2 9 7A BV V V− = − + + − − =i i

b)Al conectar los puntos A y B tendremos un circuito de dos mallas:

I1

I2

I

60

El circuito lo resolvemos mediante el método de las corrientes cíclicas de Maxwell:

1 2

1 2

6 2 20 9 11

2 6 12 9 3

I II I

+ = − =+ = − =

Cuyas soluciones son: 1 2

15 11.875 ; 0.125

8 8I A I A= = = − = −

Las intensidades por cada rama, se indican en la figura siguiente

0.125A

1.875A

1.75A

61

4. A una misma línea monofásica de tensión alterna senoidal de 150V, 50 Hz están conectados tres receptores: el primero consume 2 kW con factor de potencia 1; el segundo consume 3 kW con factor de potencia 0,8 y el tercero consume 2,5 kW con factor de potencia 0,9. Calcular:

a. Triángulo de potencias totales b. Intensidad de corriente total. Factor de potencia del conjunto de la instalación c. Desfase entre la tensión y la intensidad total

Como conocemos P y el factor de potencia, no será útil relacionar P (potencia activa) con Q (potencia

reactiva); del triángulo de potencias se deduce que: tan tanQ

Q PP

ϕ ϕ= ⇒ =

Vamos a construir la siguiente tabla:

Receptor P cosϕ tanϕ Q=P tanϕ 1 2kW 1 0 0 2 3kW 0.8 0.75 2.25 kvar 3 2.5kW 0.9 0.48 1.2kvar

Total 7.5kW 3.45kvar

Del triángulo de potencias se deduce que:

2 27.5 3.45 8.25

3.45tan 0.46 24.7

7.5cos 0.91

S kVA

ϕ ϕ

ϕ

= + =

= = ⇒ =

=

La intensidad total la obtenemos de la potencia aparente :

8250 ; 8250 150 55

150S VI I I A= = ⇒ = =

ϕ

Q=S senϕ

P=S cosϕ

S

ϕ

Q=3.45kvar

P=7.5kW

S=

62



ELECTROTECNIA


1.1 En un sistema trifásico conectado en estrella, ¿cuál es la relación entre la tensión de línea y de fase?

La tensión de línea es 3 veces la tensión de fase: 3 L FV V=

1.2 Determinar la relación de transformación y la tensión del secundario en un transformador monofásico ideal, si este tiene 100 espiras en el primario y 200 en el secundario, y se conecta a una tensión de 220 V de corriente alterna. Explica si el transformador es reductor o elevador

1 12

2 2 2

220 100 ; ; 440

200

V NV V

V N V= = ⇒ = Como la tensión en el secundario

es mayor, se trata por tanto de un elevador de tensión.

La relación de transformación es: 440

2220

tr = =

1.3 En el circuito de la figura, obtener la forma de onda

de la intensidad de la corriente que circula por la resistencia de carga. (Suponer que el diodo tiene un comportamiento ideal)

Tenemos el diodo en polarización inversa, luego sólo conduce en los semiciclos negativos, si la forma de onda de la entrada es la de la figura 1, la forma de onda de la intensidad será la de la figura 2.


-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1 , 5

0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6

-1,3

-0,8

-0,3

0,2

0,7

1 , 2

0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6

120 2

3 2−Fig. 1 Fig. 2

63

1.4 Define e indica las unidades de medida de la inducción magnética (B) y del flujo magnético (Φ)

El flujo magnético es una magnitud escalar relacionada con el número de líneas de campo

magnético que atraviesan una superficie, su valor viene dado por la expresión B dSΦ = ∫rri , Si el

campo es perpendicular y uniforme BSΦ = . Su unidad en el Sistema Internacional es el weber

(Wb) , podemos definir por tanto que el campo magnético o inducción magnética Br

es el número de líneas de fuerza que atraviesan perpendicularmente la unidad de superficie. En el Sistema

Internacional su unidad es el Tesla (T), en el sistema c.g.s. el Gauss (G) , 41 10T G= .

La relación entre las dos unidades es: 2

1 1

1

WeberTesla

m=

1.5 ¿Cuál es el valor de la reactancia de un circuito RLC serie que está en resonancia?

La impedancia en un circuito serie RLC viene dada por la siguiente expresión:

( )2

22 21L CZ R L R X X

Cω

ω = + − = + −

La resonancia se produce cuando la impedancia tiene el valor mínimo ( R ) , por consiguiente, la reactancia ( L CX X− ) tiene que valer 0.

64

2. A partir del esquema eléctrico del siguiente circuito, determina:

a. Resistencia total equivalente e intensidad que atraviesa el generador b. Potencia útil y Potencia perdida del generador. Rendimiento del mismo c. Intensidad que circula por cada resistencia

a)

El circuito anterior es equivalente al siguiente circuito: Hemos calculado las resistencias equivalentes de las que estaban en paralelo .

1 1 1 1 1 1 12 ; 1

3 6 2 3 6R R

R R′= + ⇒ = Ω = + + ⇒ = Ω

′

Ahora todas las resistencias están en serie, luego la resistencia total equivalente

2 1 2 0.5 5.5eqR = + + + = Ω

Aplicando la ley de Ohm generalizada, obtenemos la intensidad que atraviesa es generador es : 52

9.455.5

I AR

ε= = =

∑

b)

Para calcular la potencia útil tendremos en cuenta : La potencia teórica es 52 9.45 491.4teoricaP I Wε= = =i , parte de esta potencia, se

pierde, por efecto Joule, en el propio generador debido a su resistencia interna: 2 44.65perdidaP I r W= = , luego la potencia útil:

491.4 44.65 446.75util teorica perdidaP P P W= − = − =

Siendo el rendimiento del generador : 446.75

0.91491.4

util

teorica

PP

η = = =

65

Para calcular la intensidad que circula por cada resistencia, determinamos la diferencia de potencial entre A y B y entre B y C:

2 9.45 18.9 ; 19.45 9.45A B B CV V V V V V− = = − = =i i

Volviendo a aplicar la ley de Ohm a cada una de las resistencias que se encontraban en paralelo, se obtiene :

3 6

2 3 6

18,9 18,96,3 ; 3.15

3 69.45 9.45 9.45

4.73 ; 3.15 ; 1.57 2 3 6

I A I A

I A I A I A

Ω Ω

Ω Ω Ω

= = = =

′ ′ ′= = = = = =

66

3. La resistencia de un circuito serie de corriente alterna, es de 20 Ω , su reactancia inductiva es 40 Ω y su

reactancia capacitiva es de 30 Ω . Si el conjunto se conecta a una red de 220 V/50Hz. Calcula:

a. Capacidad C del condensador y el coeficiente de autoinducción L de la bobina b. Impedancia del circuito y la intensidad de corriente c. Factor de potencia y triángulo de potencias a)

4

400.127

2 501 1 1

1.061030 2 50

LL

CC

XX L L H

X C FC X

ωω π

ω ω π−

= ⇒ = = =

= ⇒ = = = ii

b)

( ) ( )2 22 220 40 30 22.36

2209.84

22.36

L CZ R X X

VI A

Z

= + − = + − = Ω

= = =

c)

40 30 1tan 26.56º

20 2sin 0.447 ; cos 0.894

L CX Xg

Rϕ ϕ

ϕ ϕ

− −= = = ⇒ =

= =

S=220*9.84=2164.8 VA

P=220*9.84*0.894=1935.33W

Q=220*9.84*0.447=967.66VAR

ϕ

67

4. Un motor serie de cc tiene las siguientes características: U = 400 V; f.c.e.m. 350 V; resistencia de las

bobinas inducidas Ri=1 Ω ; resistencia de las bobinas inductoras Rs = 1 Ω ..

a. Dibuja el esquema eléctrico asociado b. Calcula la intensidad nominal c. Calcula la intensidad en el arranque d. Determina la resistencia del reóstato de arranque, Ra, para que la intensidad de arranque sea

dos veces la intensidad nominal

a)

b)

400 35025

1 1nI A

−= =

+

c)En el arranque la fuerza contraelectromotriz es cero por tanto:

400200

1 1aI A= =

+

d)En este caso se tiene que cumplir que la intensidad de arranque sea 50 A, por tanto:

400 40050 2 6

1 1 50a a

a

R RR

= ⇒ + = ⇒ = Ω+ +

68


CURSO 2002 - 2003 – CONVOCATORIA SEPTIEMBRE

ELECTROTÉCNIA


1.1 ¿Qué magnitudes intervienen en la determinación de la resistencia de un material.? Expresa la relación que permite calcular la resistencia en función de las magnitudes anteriores La resistencia de un material es directamente proporcional a su longitud l, inversamente proporcional a la sección S, la constante de proporcionalidad es característica del material y recibe el nombre de resistividad. La expresión que nos permite calcular la resistencia en función de los

parámetros anteriores viene dada por: l

RS

ρ=

1.2 Si la tensión de una línea trifásica conectada en triángulo es de 380 V, y su intensidad de fase es de 15 A, ¿qué valor tendrá la tensión de fase y la intensidad de línea?

380 ; 3 15 3 25,98F L FV V I I A= = = =

1.3 Explica el tipo de pérdidas que se originan en un transformador Pérdidas por efecto Joule en los conductores ( pérdidas en el cobre) y pérdidas por corrientes parásitas de Foucault en los núcleos de hierro ( pérdidas en el hierro).

1.4 Combinando tres condensadores de 2 µF de todas las formas posibles, ¿de qué capacidades podemos disponer?

a) Los tres en serie: 1 1 1 1 3 2

2 2 2 2 3C F

Cµ= + + = ⇒ =

b) Los tres en paralelo: 2 2 2 6C Fµ= + + =

c ) Dos en serie con el otro en paralelo 1 1 1

1 ; 2 1 32 2 s

s

C F C FC

µ µ= + ⇒ = = + =

d) Dos en paralelo con el otro en serie1 1 1 4

2 2 4 ; 4 2 3pC F C F

Cµ µ= + = = + ⇒ =

1.5 Explica como se puede cambiar el sentido de giro de un motor: a) De corriente continua

Existen dos formas; cambiando la polaridad del inducido, manteniendo fija la del devanado o viceversa ; en la práctica se suele optar por la primera.

b) De corriente alterna asíncrono Invertir la conexión de una de las dos bobinas.


69

2. Hallar la resistencia equivalente entre los bornes A y B de la figura a) Si el interruptor I está abierto b) Si el interruptor I está cerrado

a)Cuando el interruptor está abierto, tenemos dos resistencias en serie (6 Ω , 3 Ω) con la de 6Ω

en paralelo; luego: 6 3 9sR = + = Ω ; 1 1 1 18

3,69 6 5

RR

= + ⇒ = = Ω

b)Al cerrar el interruptor, la resistencia de 6 Ω queda cortocircuitada, quedándonos tan sólo las

resistencias de 3 Ω y 6 Ω en paralelo 1 1 1 6

23 6 3

RR

= + ⇒ = = Ω

70

3. Un circuito serie RLC que consta de una resistencia de 50 Ω , una bobina de 137 mH y un condensador

de 25 µF , se conecta a un fuente de tensión alterna de 115 V y 60 Hz. Calcula: a) Impedancia del circuito b) Intensidad c ) Diferencia de potencial VL y VC d) Potencias activa, reactiva y aparente

a)

36

113710 2 60 51.65 ; 106.1

2510 2 60L CX Xππ

−−= ⋅ = Ω = = Ω

⋅ ⋅i i

( ) ( )2 22 250 51.65 106.1 73.92L CZ R X X= + − = + − = Ω

b) 115

1.5673.92

I A= =

c) 1.56 51.65 80.57 ; 1.56106.1 165.52L CV V V V= = = =i i

d) 51.25 106.1

tan cos 0.67 ; sin =-0.74 50

ϕ ϕ ϕ−= ⇒ =

( )

1151.56 179.4

cos 1151.560.67 120.2

sin 1151.56 0.74 132.76

S VI VAP VI W

Q VI VAR

ϕ

ϕ

= = == = =

= = − = −

ii ii i

71

4. En un motor paralelo (shunt) con tensión en bornes de 440 V se tienen unas resistencias de las bobinas

inducidas e inductoras de 0,25 Ù y 220 Ù respectivamente; si la intensidad absorbida por el motor es de 40 A, calcular:

a) Intensidad de excitación e intensidad en el inducido b) Fuerza contraelectromotriz c ) Intensidad de arranque d) Resistencia del reóstato de arranque, si la intensidad de arranque en el inducido ha de ser 1,5 veces

la nominal en el inducido a) Del esquema de la figura es fácil obtener:

4402 ; 40 2 38

220ext indI A I A= = = − =

b) 440 380.25 ; 440 9.5 430.5ind indE I R E E V= + = + = − =i

c) En el arranque E=0 , por tanto, 440

2 17620.25aI A= + =

d) 381.5 57indI A′ = =i ; 440 19

440 57( 0.25) 7.3957a aR R −= + ⇒ = = Ω

Iex

0.25ΩΩ

440V 220ΩΩ Iind

72



ELECTROTÉCNIA


1.1 Escribe la ecuación de la tensión alterna representada en la figura

6 5 1max 6

5 1

148 ; 510 210

510

2 4 10

V V T s f s

f sω π π

− −−

−

= = ⇒ = =

= =

i ii

Como toma el valor cero en t=0, tomamos la función

seno; 548sin4 10V tπ=

1.2 Explica brevemente las diferentes pérdidas de potencia en un motor de corriente continua Pérdidas por efecto Joule en los devanados de excitación y del inducido. Pérdidas en los contactos de las escobillas, pérdidas en el hierro debido a las corrientes parásitas de Foucault. Pérdidas mecánicas por rozamientos.

1.3 En un circuito paralelo RLC, ¿cómo es el desfase de la corriente respecto de la tensión aplic ada? a) En la resistencia, b) En la bobina, c) En el condensador En la resistencia la intensidad y la tensión están en fase.

En la bobina la tensión adelanta a la intensidad en 2

π.

En el condensador la tensión está retrasada respecto a la intensidad en 2

π.

1.4 Escribe la unidad de medida, en el Sistema Internacional de Unidades, de las siguientes magnitudes: a) Intensidad de corriente, b) Flujo magnético, c) Coeficiente de autoinducción, d) Campo

magnético Br

, e) Potencia a) Amperio, b) Weber, c) Henrio, d) Tesla , e)Vatio.

1.5 ¿Cuál es la principal ventaja que se consigue al arrancar un motor mediante el sistema estrella-

triángulo? La corriente absorbida de la red por el estator es 3 veces menor que en triángulo, y el par de arranque es pequeño durante todo el tiempo de estrella.


5 ìs

V 48 V

73

2. Dos condensadores de 20 y 40 ìF se conectan en paralelo; y este conjunto a su vez se conecta en serie con

un tercer condesador de 60 ìF. Entre los extremos de la asociación se establece una diferencia de potencial de 200 V. Calcular:

a) Capacidad equivalente b) Carga de cada condensador c ) Tensión de cada condensador

Figura 1 Figura 2

Figura 3

Teniendo en cuenta que los condensadores de 20 y 40 µF están en paralelo, su equivalente es un condensador de C=20+40=60 µF (Figura 2)

Ahora tenemos dos condensadores de 60 µF en serie por tanto 1 1 1 2

3060 60 60

C FC

µ= + = ⇒ =

La carga de este condensador y por tanto la de los dos condensadores de 60 µF de la figura 2 es; aplicando la definic ión de capacidad 30200 6000 6q CV C mCµ= = = =i .

Como cada uno de los condensadores de la figura 2 están a una diferencia de potencial de 100 V los condensadores de 20µF y 40µF de la figura 1 están a 100 V. Volviendo a tener en cuenta la definición de capacidad, la carga de cada uno de estos condensa dores es:

20 4020100 2000 2 ; 40100 4000 4q C mC q C mCµ µ= = = = = =i i

Cuadro resumen

60µF 20µF 40µF V 100 V 100 V 100 V q 6mC 2mC 4mC

74

3. En el circuito de la figura, calcular:

a) Intensidades por las diferentes ramas b) Diferencia de potencial entre los puntos A y B, y entre los puntos B y C

Aplicando el método de las corrientes cíclicas de Maxwell, planteamos dos ecuaciones (una para cada una de las mallas ) con dos incógnitas:

1 2

1 2

40 20 80

20 50 30 230

I I

I I

+ =+ = −

La solución de este sistema es: 1 25 ; 6I A I A= = − , el signo negativo de 2I nos indica que el

sentido real es contrario al supuesto inicialmente. La intensidad por cada rama se expresa en la figura siguiente:

1 2 0 30 50

615 6 1 0 150A B

B C

V V V

V V V

− = − − = −− = − − = −

ii i

I1 I2

1A 6A

6A

5A

5A

75

4. Se conectan en triángulo, a un sistema trifásico equilibrado, tres bobinas iguales de 8 Ω de resistencia y

19’1 mH de coeficiente de autoinducción. Si la tensión de línea del sistema es de 380 V y su frecuencia de 50 Hz, determinar:

a) Intensidad de corriente de cada fase y de la línea b) Potencia activa de dicha carga c) Capacidad del condensador a conectar en paralelo con cada bobina para mejorar el factor de potencia

a 0.95

a) 319.110 100 6LX Lω π−= = = Ωi ; 2 2 2 28 6 10LZ R X= + = + = Ω

380

38 ; 3 65.8210F L FI A I I A= = = =

c) El factor de potencia viene dado por 8 6

cos 0,8 ; tan 0,610 8

RZ

ϕ ϕ= = = ⇒ = =

3 cos 3 cos 3380 0.8 34656L L F FP V I V I Wϕ ϕ= = = =i i

d) Si el factor de potencia es de 0,95 tan 0,33ϕ′ =

( )34656(tan tan ) 0.75 0.33 4851,8

3CQ P VARϕ ϕ′= − = − =

por otro lado 2 2380 1

4851,8 100C

C C F CC

VQ V I XX Cπ

= = ⇒ = = de esta última ecuación despejamos

41,0710C F−= i

76


CURSO 2004 - 2005 – CONVOCATORIA JUNIO

ELECTROTECNIA

MODELO 1 1. Cuestiones a. Indique qué aparatos de medida son los señalados en la figura

El primer aparato está en serie con la resistencia; es un amperímetro. El situado en la parte derecha del circuito es un voltímetro.

b. ¿Se puede utilizar un transformador con corriente continua? Explique su respuesta. ¿Qué ocurre si un

transformador proyectado para 120 V de corriente alterna se conecta a una línea de 120 V de corriente continua? No, puesto que la ley física en que se basa el funcionamiento de un transformador es la ley de inducción de Faraday-Lenz. Si se utiliza corriente continua, no hay variaciones del campo magnético y por tanto el flujo permanece constante, no aparecerá por tanto, f.e.m inducida en el secundario; esto es, en el circuito del secundario no ocurre nada, pero debido al efecto Joule, el circuito del primario se calentará, pudiendo llegar a quemarse. También se conseguiría magnetizar permanentemente el núcleo.

c. Un circuito serie, compuesto por una resistencia y un condensador plano, se conecta a una fuente de tensión alterna. Razone de qué forma varía la impedancia del circuito si entre las placas del condensador se introduce un dieléctrico La impedancia de un circuito RLC serie viene dada por:

( )2

22 21L CZ R L R X X

Cω

ω⎛ ⎞= + − = + −⎜ ⎟⎝ ⎠

,

al introducir un dieléctrico entre las placas del condensador, la capacidad C aumenta, por tanto disminuye CX , luego ( )L CX X− aumenta y por consiguiente también aumentará la impedancia Z .


a

b a

b

77

d. Indique razonadamente si en una carga trifásica conectada en estrella la tensión de línea es mayor, menor o igual que la tensión de fase

Las tensiones entre conductores

activos es lo que se conoce como tensión de línea, compuesta o entre fases, siendo la tensión entre cada conductor y el neutro la tensión simple o de fase.

Si representamos de forma

vectorial este sistema, e. Calcule la tensión de salida, Vd, en el circuito esquematizado

en la figura, suponiendo que el diodo es ideal Al ser el diodo ideal y estar polarizado directamente el potencial entre sus extremos es

cero. Si estuviese polarizado inversamente Vd sería 60 V.

60V

10 Ω

Vd

VL

VF

VF VF

VL

VL

R

S

T

V

U

W

N

U

V W N 30º 30º

2 cos30 2WV ST VNV V V= = =3

2FV

3 ST L FV V V= =

78

2. A partir del esquema eléctrico del siguiente circuito, determine:

a) Resistencia total equivalente e intensidad que atraviesa el generador

b) Potencia útil y potencia perdida en el generador. Rendimiento del mismo

c) Intensidad que circula por cada resistencia

Solución: Vamos a reducir el circuito a otro más sencillo,

4 Ω 6 Ω

6 Ω

3 Ω

2 Ω

2Ω

r=1,5Ω

28 V

28 V

4 Ω 6 Ω

6 Ω

2 Ω

3 Ω

∼ 2,4 Ω1 Ω ∼

1 1 1 12; 2, 4 6 4 5

RR= + ⇒ = = Ω

1 1 1 1 6; 1 6 2 3 6

RR= + + ⇒ = = Ω

2,4 Ω

1 Ω

2Ω

r=1,5Ω

∼r=1,5Ω

28 V

5,4 Ω

2,4 2 1 5,4 eqR = + + = Ω

79

La intensidad que suministra el generador es: 28 4

1,5 5, 4I A=

+

La potencia útil viene dada por 28 4 112 teoricaP I Wε= = × = .

2 228 4 4 1,5 88 utilP I I r Wε= − = × − × = y el rendimiento :

88 0,78112

util

teorica

PP

η = = =

2,4 Ω

1 Ω

2Ω

r=1,5Ω

∼r=1,5Ω

28 V

5,4 Ω 4 A

4 A

4 Ω 6 Ω

6 Ω

2 Ω

3 Ω

∼ 2,4 Ω1 Ω ∼

6 4

4 2, 4 9,69,6 9,61,6 ; 2, 46 4

A BV V V

I A I AΩ Ω

− = × =

= = = =

B

A A

B

B B C C

6 2 3

4 1 44 2 4 4; 2 ;6 3 2 3

B CV V V

I A I A I AΩ Ω Ω

− = × =

= = = = =

4A

4A

80

3. La figura representa un circuito RLC serie. Determine:

a) Impedancia y dibuje el triángulo de impedancias b) Intensidad c) Potencias activa, reactiva y aparente d) Capacidad del condensador que hay que colocarle

para subir el factor de potencia a 0.98 Solución:

1

6

2 2 3,14 47,77 300 0,3 300 90

1 1 200150 10 300 9

L

C

f sX L

XC

ω πω

ω

−

−

= = × ×= = × = Ω

= = = Ω×i

Del triángulo de potencias se deduce: 20 67,78cos 0.28 ; sen 0,96

70.67 70.67ϕ ϕ= = = =

20 0,28 A

70.67VIZ

= = =

Potencia aparente 20 0.28 5,66 VAPotencia activa cos 5.66 0.28 1.58 WPotencia reactiva sen 5.66 0,97 5,43 VAR

S VIP SQ S

ϕϕ

= = × == = × == = × =

2 2

( ) 1.58(3.39 0,2) 42 F20 300

i rP tag tagCVϕ ϕ µ

ω− −

= = =×

Se ha tenido en cuenta que: 67.78 3.39

20itagϕ = =

22 1 0,98sen 1 0,98 ; 0, 2

0,98r rtagϕ ϕ −= − ⇒ = =

∼ G V=20 V f=47.77 Hz

20 Ω

300mH

150 µF

2 2( ) 70.67 L CZ R X X= + − = Ω

20 R = Ω

67,78 L CX X− = Ω

ϕ

81

4. Un motor de corriente continua excitación shunt (paralelo) tiene las siguientes características: tensión en bornes 400 V, resistencia de las bobinas inductoras 200 Ω, resistencia del inducido 0.25 Ω y corriente absorbida 30 A. Calcule:

a) Intensidad de corriente en el inducido y en el inductor b) Fuerza contraelectromotriz del motor c) Intensidad en el arranque d) Resistencia del reostato a conectar en el arranque para que la intensidad del inducido durante el arranque sea de dos veces la intensidad nominal

Solución: a) Del esquema de la figura es fácil deducir que:

400 2 A ; 30 2 28 A200ext iI I= = = − =

b) 400 28 0,25 ; 400 7 393 Vε ε= × + ⇒ = − =

c) En el arranque 0ε = , por tanto, el circuito queda representado por:

400 4002 A ; 1600 A ; 1602 A200 0, 25ext i a ext iI I I I I= = = = = + =

d) ( 3 20 60 AiI = × = ) Observando el circuito de la siguiente figura se obtiene: 40060 60 0,25 400; 0,25 6,41 60a aR R+ × = ⇒ = − = Ω

ε 400 V 200 Ω

0,25

28 A 2 A 30 A

400 V 200 Ω 0,25

Ii Iext Ia

400 V 200 Ω 0,25

Ii=60 A Iext=2A Ia=62A Ra

82



ELECTROTECNIA

MODELO 2

1. Cuestiones a. Un circuito serie, compuesto por una resistencia y una bobina, se conecta a una fuente de tensión alterna.

Razone de qué forma varía la impedancia del circuito si en el interior de la bobina se introduce un núcleo de hierro

Al introducir un núcleo de hierro, como la permeabilidad magnética de este es mayor que la del vacío, aumenta el coeficiente de autoinducción de la bobina y por consiguiente la impedancia Z

aumenta, dado que, esta es igual a: 2

2 1Z R LC

ωω

⎛ ⎞= + −⎜ ⎟⎝ ⎠

b. Para la asociación de condensadores de la figura, calcule la capacidad equivalente entre los puntos A y B c. ¿A qué son debidas las pérdidas en el cobre en un transformador? ¿Y las del hierro? Las pérdidas en el cobre son debidas al calor generado por efecto Joule en los

conductores del primario y del secundario. En el hierro , son debidas a la histéresis y corrientes parásitas o de Foucault en el núcleo del transformador.

d. Explique brevemente el arranque estrella-triángulo de un motor asíncrono Consiste en conectar el motor primero en estrella para, una vez arrancado, conmutar a la

conexión en triángulo. Así se consigue que cada una de las bobinas del motor quede sometida a una tensión 3 inferior que si se hubiese conectado en triángulo, con lo cual la intensidad en el arranque queda disminuida a la tercera parte respecto al arranque directo en triángulo.


6 µF 3 µF

4 µF A

B

9 µF

4 µF A

B

2,77 µF

A

B

∼ ∼

3 6 9 C F F Fµ µ µ= + =1 1 1 13 36; 2.77

4 9 36 13eqeq

C FC

µ= + = ⇒ = =

83

e. Razone cuál es el desfase entre la tensión en un condensador y la tensión en una bobina ideal, con

respecto a la intensidad en un circuito serie RLC de corriente alterna

En el condensador la tensión está retrasada π/2 respecto a la intensidad, en una bobina ideal la tensión está adelantada π/2.

2. Un alambre de cierto material tiene 10 m de largo, 1 mm de diámetro y una resistencia de 5Ω a 20 ºC. a) Cuánto vale la resistividad del material a 20 ºC b) ¿Qué resistencia tendrá a una temperatura de 50 ºC, si el coeficiente de temperatura α del

material es 0.006 ºC-1? c) Calcule la resistencia a una temperatura de 20 ºC de un segundo alambre de 5 m de longitud y 4

mm de diámetro, construido con el mismo material

Solución:

a) Dado que ( )23

75 0,5 10

; 3,93 1010

ml RSR mS l m

πρ ρ

−−

Ω×= ⇒ = = = Ω

ii

b) Teniendo en cuenta la dependencia de la resistencia con la temperatura, ( )5 1 0,006 (50 20) 5,9 R = + × − = Ω

c) Sustituyendo los valores numéricos en la expresión lRS

ρ=

( )7

23

53,93 10 0,156 2 10

mR mmπ

−

−= Ω = Ωi

i

I

LV

CV

84

3. Determine, para el circuito de la figura:

a) Intensidad de cada rama b) Diferencia de potencial VB-VA c) Potencia consumida en la resistencia de 4 Ω

Mediante el método de las corrientes cíclicas de Maxwell, se obtiene:

1 2

1 2

7 5 55 7 10

I II I+ =+ =

Cuya solución es: 1 25 15 A ; A 8 8

I I= − = , el signo

negativo de 1I , significa que el sentido real es contrario al supuesto. En la figura se muestran las intensidades por cada una de las ramas

5 455 1 V8 8B AV V ⎛ ⎞− = − − = −⎜ ⎟

⎝ ⎠

La potencia consumida en la resistencia de 4Ω , dado que la intensidad que la pasa por ella es I=10/8 A = 5/4 A

22 5 254 6,25 W

4 4P I R ⎛ ⎞= = × = =⎜ ⎟

⎝ ⎠

5 V

1 Ω

1 Ω

1 Ω

1 Ω

1 Ω

4 Ω

10 V

A

B

5 V

1 Ω

1 Ω

1 Ω

1 Ω

1 Ω

4 Ω

10 V

I2 I1

B

A

5 V

1 Ω

1 Ω

1 Ω

1 Ω

1 Ω

4 Ω

10 V

15/8 A 5/8 A

B

A

10/8 A

85

4. Una instalación trifásica a 400 V y 50 Hz tiene conectados los siguientes receptores: carga trifásica de 10 kW con factor de potencia 0.8 y un motor de 13 kW con factor de potencia 0.84. Con estos datos se pide:

a) Potencias activa, reactiva y aparente total b) Intensidad consumida por cada receptor c) Intensidad total de la instalación trifásica y factor de potencia total

Como conocemos P y el factor de potencia, nos será útil relacionar P (potencia activa)

con Q (potencia reactiva); del triángulo de potencias se deduce que: tan tanQ Q PP

ϕ ϕ= ⇒ =


Receptor P cosϕ tanϕ Q=P tanϕ 1 10 kW 0.8 0.75 7.5 kvar 2 13 kW 0.84 0.64 8.32 kvar

Total 23 kW 15.82kvar


2 223 15.82 27.91 15.82tan 0.69 34.60º

23cos 0.82

S kVA

ϕ ϕ

ϕ

= + =

= = ⇒ =

=

b) 1

11

22

2

10000 18 A3 cos 3 400 0.8

13000 22.34 A3 cos 3 400 0.84

PIU

PIU

ϕ

ϕ

= = =× ×

= = =× ×


27910 40.28 A3 400 3

tt

SIU

= = = ó 23000 40.28 A

3 cos 400 3 0.82t

tPI

U ϕ= =

×

ϕ Q=S senϕ

P=S cosϕ

S

ϕ

Qt=15.82kVAr

Pt=23 kW

St=27.91 kVA

86

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDADL.O.G.S.E. / L.O.C.E


ELECTROTECNIA


1.1 Una carga trifásica equilibrada en estrella, formada por tres impedancias de 6 Ω se conecta a una línea trifásica de 220 V. ¿Cuál será la intensidad de línea?

220127

3FV V= ≅ ;

12721,17

6L FI I A= = =

1.2 Dada la señal de la de la figura.

Calcular: a) Valor máximo b) Valor eficaz c) Periodo y frecuencia d) Valor instantáneo

a) De la gráfica , el valor

máximo de la señal es 310 V

b) El valor eficaz 310

219,22

V=

c) 1 -110,0628 ; ; 2 100 s

0,0628T s f s f radω π−= = ⇒ = =

d) v=310cos100t 1.3 Con un diodo de silicio se forman los dos circuitos de la figura. ¿En cuál de los dos casos se

enciende la lámpara? ¿Por qué?

Sólo en el primer caso (figura de la izquierda) se enciende la lámpara, dado que el diodo está polarizado directamente. 1.4 Partes fundamentales de los motores de corriente continua Básicamente constan de dos partes, una fija denominada estator, y otra móvil respecto a esta última denominada rotor. Ambas están realizadas en material ferromagnético, y disponen de una


0,0628 s t

310 V

V

87

serie de ranuras en las que se alojan los hilos conductores de cobre que forman el devanado eléctrico. En todo motor eléctrico existen dos tipos de devanados: el inductor, que origina el campo magnético para inducir las tensiones correspondientes en el segundo devanado, que se denomina inducido, pues en él aparecen las corrientes eléctricas que producen el par de funcionamiento deseado. 1.5 En la figura se muestra un hilo indefinido contenido en el plano del papel

y recorrido por una intensidad I. ¿En cuál de los puntos es mayor el campo magnético? ¿Cuál es la dirección y sentido del campo magnético en cada uno de los puntos?

El campo magnético tiene mayor valor en el punto B, dado que se encuentra más

cercano al hilo. (conviene recordar que: 0

2

IB

dµπ

= ) .

La dirección del campo es perpendicular al plano del papel, el sentido en el punto B es saliente (hacia el lector) y en el punto A entrante.

A B I

88

2. En el circuito de la figura, determinar: a) Intensidad de corriente por cada una de las ramas b) Diferencia de potencial VA- VB c) Carga del condensador

.

a) Una vez alcanzado el régimen estacionario por el condensador no circula intensidad; el circuito se reduce al de la figura de la derecha. Aplicando la ley de Ohm generalizada;

12 4;

3 6 3I I A

Rε= = =

+∑

b) Dado que por la resistencia de 2 Ω no pasa intensidad, la diferencia de

potencial 12 A BV V V− = , y como 4

3 43A CV V V− = × = , por

consiguiente la diferencia de potencial en los extremos del condensador es:

8 B CV V V− = −

c) Teniendo en cuenta el resultado anterior, la carga almacenada por el condensador es: 2 8 16 CQ CV µ= = × =

2 µF

6 Ω

2 Ω

3 Ω

12V

12 V

A

B

3 Ω

6 Ω

12V

A

I=4/3

C

2 µF

3 Ω 12 V

A

B

C C

A

89

3. Un circuito serie RLC (R = 12 Ω, L = 30 mH y C = 10 µF) está conectado a una fuente de tensión alterna

de 220 V, 60 Hz. Averiguar: a) Impedancia del circuito b) Intensidad de la corriente y el desfase de ésta con respecto a la tensión c) Potencias aparente, activa y reactiva d) Frecuencia de resonancia del circuito

0.03 2 60 11,31LX Lω π= = × = Ω

5

1 1265,26

10 2 60CXCω π−= = = Ω

×

( ) ( )2 22 212 11,31 265, 26 254, 23L CZ R X X= + − = + − = Ω

b) 220 11,31 265,26

0,86 ; tan 21.63254,23 12

L CX XVI A

Z Rϕ − −= = = = = = −

La tensión está retrasada respecto a la intensidad un ángulo de :

( )arctan 21,63 87,35ºϕ = − = −

cos 0,046 ; sen 0,998ϕ ϕ= = −

c) 220 0,86 189,2

cos 189,2 0,046 8,70

sen 189,2 0.998 188,82

S VI VAP S WQ S VAR

ϕϕ

= = × == = × == = × =

d) La resonancia se produce cuando:

1

3 6

1 1 1; ; 1825,7

30 10 10 10L CX X L rad s

C LCω ω

ω−

− −= = ⇒ = = =

⋅ × ⋅

90

4. Un motor de corriente continua de excitación serie se conecta a una línea de 440 V. Genera una fuerza

contraelectromotriz de 410V. La resistencia del inducido es de 0,12 Ω, la resistencia del devanado de excitación es de 0,05 Ω y la de los polos auxiliares es de 0,03 Ω. Se arranca mediante un reóstato de 1,3 Ω. Determinar:

a) Esquema de conexión b) Intensidad en el arranque directo (sin reóstato) y con reóstato c) Intensidad nominal d) Rendimiento eléctrico

b) Dado que en el arranque la fuerza contraelectromotriz es cero

4402200

0,12 0,05 0,03aI A= =+ +

(Sin reostato)

440293,3

0,12 0,05 0,03 1,3aI A= =+ + +

(Con reostato)

c) 440 410

1500,12 0,05 0,03nI A

−= =+ +

d)

4100,93 ; 93%

440

IVIεη = = =

Rs

Rp

Ri M

91

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDADL.O.G.S.E. / L.O.C.E


ELECTROTECNIA


1.1 ¿Cuál es la razón por la que se emplean altas tensiones en el transporte de la energía eléctrica? Cuanto más alta es la tensión en la línea, menor es la corriente y menores son las

pérdidas, ya que éstas son proporcionales al cuadrado de la intensidad de corriente. 1.2 Hallar la capacidad del condensador equivalente al circuito de la figura:

1.3 Explica el concepto de deslizamiento en un motor asíncrono de corriente alterna Es la diferencia entre la velocidad de giro del campo magnético y la velocidad de giro del

rotor s rs n n= − ; en tanto por ciento de sn es : 100s r

s

n ns

n−= .

1.4 Una plancha eléctrica tiene una resistencia de 50 Ω. Calcula la energía consumida al estar enchufada durante 4 horas a una tensión de 220 V

La potencia viene dada por: 2 2

2 220968

50

VP VI I R W

R= = = = = , por tanto la

energía que consume en 4 horas es : 7968 4 3600 1,3939 10U P t J= × = × × = ⋅

1.5 Un alambre de 10 m de largo y 1mm de diámetro, tiene una resistencia de 5Ω. ¿Cuánto vale la

resistencia de un segundo alambre construido con el mismo material de 5 m de longitud con un diámetro de 4 mm

Como l

RS

ρ= , se tiene que : 2

105

0,5ρπ

= [Ec 1] 2

5

2R ρ

π= [Ec 2]

dividiendo la ecuación 2 entre la ecuación 1 : 2

2

5 0,5; 0,156

5 10 2

RR

×= ⇒ = Ω×


2.5 µF

1.5 µF

3 µF 4 µF 3 µF

~ 1,71 µF

~2,5 1,5 4+ =

1 1 1 7 121,71

4 3 12 7C F

Cµ= + = ⇒ = =

92

2. Dos lámparas, una de 60 W y la otra de 100 W, ambas para 125 V de tensión, están conectadas en

serie. Calcula: a) Resistencia de cada lámpara b) Resistencia equivalente de ambas en serie c) Intensidad de corriente que las atraviesa d) ¿Cuál de ellas lucirá más y por qué?

a)

2 22

2 2

1 1

;

125 125260, 41 ; 156, 25

60 100

V VP I R VI R

R P

R R

= = = ⇒ =

= = Ω = = Ω

b) 260,41 156,25 416,66R = + = Ω

c) 125

0,3416,66

I A= =

d) La potencia consumida en la primera lámpara será: 2 20,3 260,41 23,44P I R W= = × = y

la consumida en la segunda 20,3 156,25 14,06P W= × = , por tanto la primera lámpara es la

que más lucirá.

125 V

93

3. Calcular, para el circuito de la figura:

a) Intensidades de corriente que circulan por cada rama b) Diferencia de potencial entre el punto A y el punto B (VA-VB) c) Rendimiento de la fuente de alimentación de 50 V

a) Mediante el método de las corrientes cíclicas de Maxwell, las ecuaciones que se

obtienen para cada uno de las mallas, son:

1 2

1 2

14 10 80

10 15 10

I I

I I

+ =+ =

Resolviendo el sistema se obtiene

que: 1 10I A= e 2 6I A= − .El signo

negativo de I2, indica que el sentido es

contrario al supuesto inicialmente. Las

intensidades en cada rama quedan

reflejadas en la figura.

b)

4 9 4 1 30 10A BV V V− = + − =i i , hemos ido de A a B por la rama del centro. Si vamos por la

rama de la derecha:

6 1 20 6 4 10A BV V V− = − + =i i

10 4 50 10A BV V V− = − + =i , por la rama de la izquierda. Como se observa se obtiene el

mismo resultado.

c) 250 10 10 4

0,250 10

η −= =i ii

20%η = ,

50 V, 4Ω

30 V, 1Ω

20 V, 1Ω

4Ω

9Ω

A

B

50 V, 4Ω

30 V, 1Ω

20 V, 1Ω

4Ω

9Ω

A

B

10A

I2

10A

4A 6A

6A

94

4. En la figura se representa una carga trifásica equilibrada conectada a una red de 220 V / 50 Hz. Si cada

impedancia está formada por una resistencia de 10 Ω, una bobina de 50 mH y un condensador de 300 µF, determina:

a) Impedancia de una fase b) Intensidad de línea y la intensidad de fase c) Potencia activa, reactiva y aparente consumida por la carga

a)

6

0,05 2 50 15,7

1 110,6

300 10 2 50

L

C

X L

XC

ω π

ω π−

= = × = Ω

= = = Ω⋅ ×

; por tanto:

( ) ( )2 22 210 15,7 10,6 11, 22L CZ R X X= + − = + − = Ω

b)

220127

3FV V= ≅ ;

12711,32 A

11,22L FI I= = =

c)

El factor de potencia viene dado por 10

cos 0,8911,22

RZ

ϕ = = =

Potencia activa: 3 220 11,32 0,89 3839 P W= × × × =

Potencia aparente: 3 220 11,32 4313,5VAS = × × =

Potencia reactiva: 2 2 2 24313,5 3839 1966,81 Q S P VAr= − = − =

220 V / 50 Hz

Z

Z

Z

95



ELECTROTECNIA

MODELO 1 1. Cuestiones a. Indique qué aparatos de medida son los señalados en la figura

El primer aparato está en serie con la resistencia; es un amperímetro. El situado en la parte derecha del circuito es un voltímetro.

b. ¿Se puede utilizar un transformador con corriente continua? Explique su respuesta. ¿Qué ocurre si un

transformador proyectado para 120 V de corriente alterna se conecta a una línea de 120 V de corriente continua? No, puesto que la ley física en que se basa el funcionamiento de un transformador es la ley de inducción de Faraday-Lenz. Si se utiliza corriente continua, no hay variaciones del campo magnético y por tanto el flujo permanece constante, no aparecerá por tanto, f.e.m inducida en el secundario; esto es, en el circuito del secundario no ocurre nada, pero debido al efecto Joule, el circuito del primario se calentará, pudiendo llegar a quemarse. También se conseguiría magnetizar permanentemente el núcleo.

c. Un circuito serie, compuesto por una resistencia y un condensador plano, se conecta a una fuente de tensión alterna. Razone de qué forma varía la impedancia del circuito si entre las placas del condensador se introduce un dieléctrico La impedancia de un circuito RLC serie viene dada por:

( )2

22 21L CZ R L R X X

Cω

ω⎛ ⎞= + − = + −⎜ ⎟⎝ ⎠

,

al introducir un dieléctrico entre las placas del condensador, la capacidad C aumenta, por tanto disminuye CX , luego ( )L CX X− aumenta y por consiguiente también aumentará la impedancia Z .


a

b a

b

96

d. Indique razonadamente si en una carga trifásica conectada en estrella la tensión de línea es mayor, menor o igual que la tensión de fase

Las tensiones entre conductores

activos es lo que se conoce como tensión de línea, compuesta o entre fases, siendo la tensión entre cada conductor y el neutro la tensión simple o de fase.

Si representamos de forma

vectorial este sistema, e. Calcule la tensión de salida, Vd, en el circuito esquematizado

en la figura, suponiendo que el diodo es ideal Al ser el diodo ideal y estar polarizado directamente el potencial entre sus extremos es

cero. Si estuviese polarizado inversamente Vd sería 60 V.

60V

10 Ω

Vd

VL

VF

VF VF

VL

VL

R

S

T

V

U

W

N

U

V W N 30º 30º

2 cos30 2WV ST VNV V V= = = 32FV

3 ST L FV V V= =

97

2. A partir del esquema eléctrico del siguiente circuito, determine:

a) Resistencia total equivalente e intensidad que atraviesa el generador

b) Potencia útil y potencia perdida en el generador. Rendimiento del mismo

c) Intensidad que circula por cada resistencia

Solución: Vamos a reducir el circuito a otro más sencillo,

4 Ω 6 Ω

6 Ω

3 Ω

2 Ω

2Ω

r=1,5Ω

28 V

28 V

4 Ω 6 Ω

6 Ω

2 Ω

3 Ω

∼ 2,4 Ω1 Ω ∼

1 1 1 12; 2, 4 6 4 5

RR

= + ⇒ = = Ω 1 1 1 1 6; 1 6 2 3 6

RR

= + + ⇒ = = Ω

2,4 Ω

1 Ω

2Ω

r=1,5Ω

∼r=1,5Ω

28 V

5,4 Ω

2,4 2 1 5,4 eqR = + + = Ω

98

La intensidad que suministra el generador es: 28 4

1,5 5,4I A=

+

La potencia útil viene dada por 28 4 112 teoricaP I Wε= = × = .

2 228 4 4 1,5 88 utilP I I r Wε= − = × − × = y el rendimiento :

88 0,78112

util

teorica

PP

η = = =

2,4 Ω

1 Ω

2Ω

r=1,5Ω

∼r=1,5Ω

28 V

5,4 Ω 4 A

4 A

4 Ω 6 Ω

6 Ω

2 Ω

3 Ω

∼ 2,4 Ω1 Ω ∼

6 4

4 2, 4 9,69,6 9,61,6 ; 2, 46 4

A BV V V

I A I AΩ Ω

− = × =

= = = =

B

A A

B

B B C C

6 2 3

4 1 44 2 4 4; 2 ;6 3 2 3

B CV V V

I A I A I AΩ Ω Ω

− = × =

= = = = =

4A

4A

99

3. La figura representa un circuito RLC serie. Determine:

a) Impedancia y dibuje el triángulo de impedancias b) Intensidad c) Potencias activa, reactiva y aparente d) Capacidad del condensador que hay que colocarle

para subir el factor de potencia a 0.98 Solución:

1

6

2 2 3,14 47,77 300 0,3 300 90

1 1 200150 10 300 9

L

C

f sX L

XC

ω πω

ω

−

−

= = × ×= = × = Ω

= = = Ω×i

Del triángulo de potencias se deduce: 20 67,78cos 0.28 ; sen 0,96

70.67 70.67ϕ ϕ= = = =

20 0,28 A

70.67V

IZ

= = =

Potencia aparente 20 0.28 5,66 VAPotencia activa cos 5.66 0.28 1.58 WPotencia reactiva sen 5.66 0,97 5,43 VAR

S VIP SQ S

ϕϕ

= = × == = × == = × =

2 2

( ) 1.58(3.39 0,2) 42 F20 300

i rP tag tagC

Vϕ ϕ µ

ω− −= = =

×

Se ha tenido en cuenta que: 67.78 3.39

20itagϕ = =

22 1 0,98sen 1 0,98 ; 0, 2

0,98r rtagϕ ϕ −= − ⇒ = =

∼ G V=20 V f=47.77 Hz

20 Ω

300mH

150 µF

2 2( ) 70.67 L CZ R X X= + − = Ω

20 R = Ω

67,78 L CX X− = Ω

ϕ

100

4. Un motor de corriente continua excitación shunt (paralelo) tiene las siguientes características: tensión en bornes 400 V, resistencia de las bobinas inductoras 200 Ω, resistencia del inducido 0.25 Ω y corriente absorbida 30 A. Calcule:

a) Intensidad de corriente en el inducido y en el inductor b) Fuerza contraelectromotriz del motor c) Intensidad en el arranque d) Resistencia del reostato a conectar en el arranque para que la intensidad del inducido durante el arranque sea de dos veces la intensidad nominal

Solución: a) Del esquema de la figura es fácil deducir que:

400 2 A ; 30 2 28 A200ext iI I= = = − =

b) 400 28 0,25 ; 400 7 393 Vε ε= × + ⇒ = − =


400 4002 A ; 1600 A ; 1602 A200 0,25ext i a ext iI I I I I= = = = = + =

d) ( 3 20 60 AiI = × = ) Observando el circuito de la siguiente figura se obtiene: 40060 60 0,25 400; 0,25 6,41 60a aR R+ × = ⇒ = − = Ω

ε 400 V 200 Ω

0,25

28 A 2 A 30 A

400 V 200 Ω 0,25

Ii Iext Ia

400 V 200 Ω 0,25

Ii=60 A Iext=2A Ia=62A Ra

101



ELECTROTECNIA

MODELO 2

1. Cuestiones a. Un circuito serie, compuesto por una resistencia y una bobina, se conecta a una fuente de tensión alterna.

Razone de qué forma varía la impedancia del circuito si en el interior de la bobina se introduce un núcleo de hierro

Al introducir un núcleo de hierro, como la permeabilidad magnética de este es mayor que la del vacío, aumenta el coeficiente de autoinducción de la bobina y por consiguiente la impedancia Z

aumenta, dado que, esta es igual a: 2

2 1Z R L

Cω

ω⎛ ⎞= + −⎜ ⎟⎝ ⎠

b. Para la asociación de condensadores de la figura, calcule la capacidad equivalente entre los puntos A y B c. ¿A qué son debidas las pérdidas en el cobre en un transformador? ¿Y las del hierro? Las pérdidas en el cobre son debidas al calor generado por efecto Joule en los

conductores del primario y del secundario. En el hierro , son debidas a la histéresis y corrientes parásitas o de Foucault en el núcleo del transformador.

d. Explique brevemente el arranque estrella-triángulo de un motor asíncrono Consiste en conectar el motor primero en estrella para, una vez arrancado, conmutar a la

conexión en triángulo. Así se consigue que cada una de las bobinas del motor quede sometida a una tensión 3 inferior que si se hubiese conectado en triángulo, con lo cual la intensidad en el arranque queda disminuida a la tercera parte respecto al arranque directo en triángulo.


6 µF 3 µF

4 µF A

B

9 µF

4 µF A

B

2,77 µF

A

B

∼ ∼

3 6 9 C F F Fµ µ µ= + =1 1 1 13 36; 2.77

4 9 36 13eqeq

C FC

µ= + = ⇒ = =

102

e. Razone cuál es el desfase entre la tensión en un condensador y la tensión en una bobina ideal, con

respecto a la intensidad en un circuito serie RLC de corriente alterna

En el condensador la tensión está retrasada π/2 respecto a la intensidad, en una bobina ideal la tensión está adelantada π/2.

2. Un alambre de cierto material tiene 10 m de largo, 1 mm de diámetro y una resistencia de 5Ω a 20 ºC. a) Cuánto vale la resistividad del material a 20 ºC b) ¿Qué resistencia tendrá a una temperatura de 50 ºC, si el coeficiente de temperatura α del

material es 0.006 ºC-1? c) Calcule la resistencia a una temperatura de 20 ºC de un segundo alambre de 5 m de longitud y 4

mm de diámetro, construido con el mismo material

Solución:

a) Dado que ( )23

75 0,5 10

; 3,93 1010

ml RSR m

S l m

πρ ρ

−−

Ω×= ⇒ = = = Ω

ii

b) Teniendo en cuenta la dependencia de la resistencia con la temperatura, ( )5 1 0,006 (50 20) 5,9 R = + × − = Ω

c) Sustituyendo los valores numéricos en la expresión l

RS

ρ=

( )7

23

53,93 10 0,156 2 10

mR m

mπ−

−= Ω = Ωi

i

I

LV

CV

103

3. Determine, para el circuito de la figura:


Mediante el método de las corrientes cíclicas de Maxwell, se obtiene:

1 2

1 2

7 5 55 7 10

I I

I I

+ =+ =

Cuya solución es: 1 25 15 A ; A 8 8

I I= − = , el signo

negativo de 1I , significa que el sentido real es contrario al supuesto. En la figura se muestran las intensidades por cada una de las ramas

5 455 1 V8 8B AV V ⎛ ⎞− = − − = −⎜ ⎟

⎝ ⎠

La potencia consumida en la resistencia de 4Ω , dado que la intensidad que la pasa por ella es I=10/8 A = 5/4 A

22 5 254 6,25 W

4 4P I R ⎛ ⎞= = × = =⎜ ⎟

⎝ ⎠

5 V

1 Ω

1 Ω

1 Ω

1 Ω

1 Ω

4 Ω

10 V

A

B

5 V

1 Ω

1 Ω

1 Ω

1 Ω

1 Ω

4 Ω

10 V

I2 I1

B

A

5 V

1 Ω

1 Ω

1 Ω

1 Ω

1 Ω

4 Ω

10 V

15/8 A 5/8 A

B

A

10/8 A

104

4. Una instalación trifásica a 400 V y 50 Hz tiene conectados los siguientes receptores: carga trifásica de 10 kW con factor de potencia 0.8 y un motor de 13 kW con factor de potencia 0.84. Con estos datos se pide:

a) Potencias activa, reactiva y aparente total b) Intensidad consumida por cada receptor c) Intensidad total de la instalación trifásica y factor de potencia total

Como conocemos P y el factor de potencia, nos será útil relacionar P (potencia activa)

con Q (potencia reactiva); del triángulo de potencias se deduce que: tan tanQQ P

Pϕ ϕ= ⇒ =


Receptor P cosϕ tanϕ Q=P tanϕ 1 10 kW 0.8 0.75 7.5 kvar 2 13 kW 0.84 0.64 8.32 kvar

Total 23 kW 15.82kvar


2 223 15.82 27.91 15.82tan 0.69 34.60º

23cos 0.82

S kVA

ϕ ϕ

ϕ

= + =

= = ⇒ =

=

b) 1

11

22

2

10000 18 A3 cos 3 400 0.8

13000 22.34 A3 cos 3 400 0.84

PI

U

PI

U

ϕ

ϕ

= = =× ×

= = =× ×


27910 40.28 A3 400 3

tt

SI

U= = = ó

23000 40.28 A3 cos 400 3 0.82

tt

PI

U ϕ= =

×

ϕ Q=S senϕ

P=S cosϕ

S

ϕ

Qt=15.82kVAr

Pt=23 kW

St=27.91 kVA

105

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDADL.O.G.S.E


ELECTROTECNIA

MODELO 1

1. Cuestiones a. Indique razonadamente el circuito en el cual el voltímetro y el amperímetro están correctamente

conectados para determinar el valor de la resistencia

El dispositivo correcto es el b) puesto que se tiene el amperímetro en serie con la resistencia y el voltímetro en paralelo. Mediante aplicación de la ley de Ohm, se puede determinar el valor de la resistencia VR I= , siendo V la lectura del voltímetro e I la del

amperímetro. b. ¿Puede un motor asíncrono girar a la velocidad de sincronismo? Razone su respuesta

No, de ser las velocidades del rotor y la del campo giratorio iguales no se induciría tensión alguna en el rotor. Este siempre gira a una velocidad inferior a la de sincronismo. S

c. Un transformador que tiene 1000 vueltas en el devanado primario y 200 vueltas en el secundario es

alimentado con una tensión de 2500 voltios. ¿Qué voltaje tendrá en el secundario? 1 1

22 2 2

2500 1000 ; ; 500 200

V N V VV N V

= = ⇒ =

d. ¿Cuál es el valor eficaz de una tensión alterna cuyo valor instantáneo es V = 325.27 · sen (ω t) voltios? max 325,27 230 2 2ef

VV V= =

e. ¿Cómo es la tensión de línea con respecto a la tensión de fase en una carga trifásica conectada en triángulo?


Fig. a Fig. b Fig. c

A

A

A

V

V

V

L FV V=

1

2

3

106

2. Calcule la pérdida de potencia que se producirá en los conductores de una línea bifilar eléctrica de cobre, de 3 mm2 de sección y 60 m de longitud, que alimenta a un motor eléctrico de 2 kW a 380 V.

(Resistividad del cobre, ρCu=1.7x10-8 Ωm)

Solución:

En primer lugar calcularemos la resistencia de la línea:

81,7 10ρ −= = ΩilR mS 6 2

2 603 10−

× ×

i m0,68 = Ω

La intensidad que recorre la línea se obtiene de la potencia que consume el motor : 2000; 2000 380 ; 5, 26 380

= = ⇒ = =P VI I I A

Por consiguiente la potencia que se pierde en los conductores de la línea es:

2 25, 26 0,68 18,81 = = × =P I R W

107

3. En el circuito de corriente continua que se observa en la figura determine:


Solución:

Para resolver el circuito emplearemos el método de las corrientes cíclicas de Maxwell.

1 2

1 2

3 2 2 07 2+ = − =+ = −

I II I

Cuya solución es: 1 20,1 ; 0,3 = = −I A I A

El signo negativo de 2 I , significa que el sentido real de la corriente es contrario al supuesto inicialmente.

0,1 1 0,3 1 0,3 4 1,6 − = × + × + × =A BV V V La potencia consumida en la resistencia de 4 Ω es:

2 20,3 4 0,36 = = × =P I R W

2 V

1 Ω

1 Ω

1 Ω

1 Ω

1 Ω

4 Ω

2 V

A

B

2 V

1 Ω

1 Ω

1 Ω

1 Ω

1 Ω

4 Ω

2 V

A

B

I1 I2

2 V

0,1 A

0,1 A

1 Ω

0,3A

0,3A

4 Ω

2 V

A

B

0,2A

0,3A

108

4. A una línea monofásica de corriente alterna de 230 V, 50 Hz se conectan los siguientes receptores: una carga de 3 kW con factor de potencia unidad, otra carga de 2 kW con factor de potencia 0.8 y una tercera de 4 kW con factor de potencia 0.9. Calcular:

a) Triángulo de potencias total b) Intensidad y factor de potencia total c) Ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad

Solución:

Del triángulo de potencias:

11 1

1

3000 0 ; 3000 cos 1ϕ= ⎫

⇒ = =⎬= ⎭

P WQ VAR S VA

2 2 22 2 2 2 2 2

2 2

2000 tan 1500 ; 2500 cos 0,8 tan 0,75

ϕϕ ϕ= ⎫

⇒ = = = + =⎬= ⇒ = ⎭

P WQ P VAR S P Q VA

3 2 23 3 3 3 3 3

3 3

4000 tan 1920 ; 4437 cos 0,9 tan 0,48

ϕϕ ϕ= ⎫

⇒ = = = + =⎬= ⇒ = ⎭

P WQ P VAR S P Q VA

1 2 3 3000 2000 4000 9000 = + + = + + =totalP P P P W W W W

1 2 3 0 1500 1920 3420 = + + = + + =totalQ Q Q Q VAR VAR VAR

2 2 2 21 2 39000 3420 9628 VA= + = + = ≠ + +total total totalS P Q S S S

b)

9628 900041,86 A ; cos = 0,93230 9628

ϕ= = = = =total totaltotal

total

S PIV S

c)

( ) 0arccos 0,93 21,6ϕ = =

S

P

Qϕ

109



ELECTROTECNIA

MODELO 2

1. Cuestiones a. Comente de qué parámetros depende la resistencia de un alambre conductor. ¿Cómo están relacionadas

las resistencias de dos alambres de la misma longitud y el mismo material, si uno de ellos tiene doble diámetro que el otro? Es directamente proporcional a su longitud l , e inversamente proporcional a la sección S , la constante de proporcionalidad es característica del material y recibe el nombre de resistividad ρ .

lRS

ρ= ; Si un conductor tiene el doble diámetro que otro, su sección es cuatro veces mayor

( 2 2 22 2 1 1 1(2 ) 4 4S r r r Sπ π π= = = = ); por consiguiente la resistencia del conductor más grueso es

la cuarta parte de la resistencia del más delgado. 1

2 4RR = .

b. Explique brevemente qué le sucede a la intensidad cuando se intercala un diodo en un circuito de corriente continua y en uno de corriente alterna.

En corriente continua deja pasar la corriente si el diodo está polarizado directamente, impidiendo el paso de esta si está en polarización inversa. En alterna durante medio periodo circularía corriente y durante el otro no.

c. Exprese las unidades en el Sistema Internacional de las magnitudes, carga eléctrica, coeficiente de

autoinducción, flujo del campo magnético, inducción magnética (campo magnético B), capacidad y potencia

Carga en culombios ( C ) ; coeficiente de autoinducción en henrios (H); flujo del campo

magnético en webers (W) ; inducción magnética en teslas (T); capacidad en faradios (F) y potencia en vatios (W).

d. Una corriente eléctrica alterna de 50 Hz, tiene una intensidad eficaz de 20 A y está desfasada π/3 radianes

con respecto a la tensión aplicada. Escriba la expresión de la intensidad instantánea 2 2 50 100

( ) 20 2 cos(100 )3

f

i t t

ω π π πππ

= = =

= ±

i

e. Razone si en una instalación eléctrica trifásica que está trabajando con un factor de potencia unidad, la potencia reactiva es positiva, negativa o nula

Si el factor de potencia es la unidad: cos 1; 0; 0sen Qϕ ϕ= = ⇒ =


Q Ssenϕ=

cosP S ϕ=ϕS

110

2. El circuito de la figura está en estado estacionario. Calcule:

a) Intensidad en el circuito b) Diferencia de potencial entre el punto A y el punto B. Carga del condensador

Solución: En estado estacionario, el condensador está cargado y por el, no circula intensidad, por

tanto el circuito se reduce al de la siguiente figura:

a) Teniendo en cuenta la ley de Ohm generalizada

( )

1 24 12 1 1 4 5 2

i

i ii

I AR r

ε−

= = =+ + + +

∑∑

c) Para calcular la diferencia de potencial entre el punto A y el punto B, vamos de A al punto B por la rama de abajo :

2 Ω

4 Ω

1 Ω

5 Ω

24 V

12 V

A B

4 µF

2 Ω

4 Ω

1 Ω

5 Ω

24 V

12 V

A BI

2 Ω

4 Ω

1 Ω

5 Ω

24 V

12 V

A BI

1 4 12 1 5 21 A BV V V− = × + + × =

111

Luego la carga del condensador será: 6 5( ) 4 10 21 8,4 10A BQ C V V C− −= − = × =i i

2 Ω

4 Ω

1 Ω

5 Ω

24 V

12 V

A BI

( )1 1 24 1 2 21 A BV V V− = − × + + − × =

112

3. En el circuito de la figura determine:

a) Intensidades que pasan por cada una de las impedancias

b) Intensidad suministrada por el generador c) Impedancia del circuito d) Potencias activa, reactiva y aparente

Solución:

1

3

6

2 2 47,77 300 0,3 300 90

1 1 10 22,22 150 10 300 45

ω π πω

ω

−

−

= == = × = Ω

= = = = Ω×i

L

C

f sX L

XC

230 230 23010 ; 2,55 ; 10,35 ;23 90 22,22

= = = = = =R L CI A I A I A

c) 230; 18,14

12,68= ⇒ = = Ωt t tV I Z Z

También podemos obtener Z mediante la siguiente expresión: 2 2

2 12 2 2

1 1 1 1 1 1 1 15,5128 10 ; 18,1423 90 22, 22 5,5128 10L c

ZZ R X X

− −−

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − = + − = Ω = = Ω⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

ii

De la figura se deduce que la intensidad total está adelantada respecto a la tensión un ángulo , tal que:

10cos 0,7912,68

ϕ =

230 12,68 2916,4 VAS VI= = × =

2

cos 2916, 4 0,79 2303,96

sen 2916, 4 1 0,79 1786,84

P S W

Q S VAR

ϕ

ϕ

= = × =

= = × − =

230 V 47.77 Hz

23 Ω 300mH

150 µF ∼ G

10 A=RI

10,35 A=CI

2,55 A=LI

10 A=RI

7,8 A− =C LI I

2 210 7,8 =12,68 A= +TI

S

P

Qϕ

2 210 7,8 =12,68 A= +TI

113

4. Un motor de corriente continua de excitación serie tiene las siguientes características: tensión en bornes 230 V, fuerza contraelectromotriz 215 V, resistencia del inductor 0.2 Ω y resistencia del inducido 0.3 Ω. Determinar:

a) Esquema eléctrico asociado b) Intensidad nominal e intensidad de arranque c) Potencia absorbida y útil suponiendo que sólo hay pérdidas en el cobre d) Reostato a conectar durante el arranque para que la intensidad en el arranque sea de 2.5 veces la intensidad nominal

a) b)

230 215 15 30 0,3 0,2 0,5

ε− −= = = =

+ +i ext

UI AR R

230 230 460 0,3 0,2 0,5

= = = =+ +a

i ext

UI AR R

c)

2 2

230 30 6900

( ) 30 0,5 4506900 450 6450

= = × =

= + = × == − = − =

ab

Cu ext i

u ab Cu

P UI W

P I R R WP P P W W W

d) 2,5 2,5 30 75= = × =a nI I A

Del esquema de la figura se deduce que:

75 75 75 ; 75 0,2+75 75 0,3=230230 75 0,2-75 0,3 2,56

75

+ + = × + ×− × ×

= = Ω

ext a i a

a

R R R U R

R

I

Rext

Ri M U

I

Rext

Ri M U

Ra

114


CURSO 2005- 2006 – CONVOCATORIA JUNIO

ELECTROTECNIA

MODELO 1

1. Cuestiones a. Enuncie la primera y segunda ley de Kirchhoff

En un punto o nudo de un circuito donde puede dividirse la corriente, la suma de las

intensidades de corriente que entran en el nudo es igual a la suma de la intensidades de corriente que salen de él.

La suma de todas las caídas de tensión a lo largo de cualquier malla es igual a la suma de las fuerzas electromotrices. b. En toda máquina eléctrica, existen pérdidas de energía que hacen que el rendimiento siempre sea inferior

a uno. Explique brevemente cómo se pueden clasificar dichas pérdidas

Las pérdidas de energía son debidas principalmente a:

• Histéresis magnéticas y corrientes parásitas que se producen en los núcleos. Existencia de flujo de dispersión (pérdidas en el hierro).

• Los arrollamientos de cobre poseen cierta resistencia, lo que hace que se genere energía térmica por efecto Joule. (Pérdidas en el cobre)

• Pérdidas mecánicas por rozamientos (contactos de las escobillas). c. ¿Cuál es la razón por la que se emplean altas tensiones en el transporte de energía eléctrica? ¿Por qué no

conviene la utilización de tensiones demasiado elevadas? Al ser la potencia P=VI , si V es muy grande, para una potencia dada, la intensidad será pequeña y por tanto, la potencia perdida por efecto Joule también lo será ya que ésta es proporcional al cuadrado de la intensidad de corriente. d. Si se mejora el factor de potencia de una instalación trifásica, el valor de la potencia activa se hace mayor,

menor o no varía. Explíquelo Al mejorar el factor de potencia, la potencia activa no varía, la potencia reactiva disminuye; con lo cual, se consigue que para una potencia activa determinada, los conductores soporten menores intensidades, consiguiendo aumentar la efectividad de la corriente e. La velocidad de giro de un motor síncrono es: (a) n = 60f p, (b) n = 220 f p, (c) n = 60f/p, (d) n = 2p f

/60, (e) n = 220/(2pf)


115

2. Sabiendo que en el circuito de la figura la bobina es ideal (R=0). a) Reducir el circuito a otro más sencillo b) Intensidad por cada una de las resistencias c) Diferencia de potencial en cada una de las resistencias d) Potencia que aportan al circuito cada una de las baterías. Comprobar que su suma coincide con la

potencia total disipada en las resistencias

Solución: En corriente continua una bobina ideal, equivale a establecer un cortocircuito entre los puntos en los cuales está conectada por tanto : La resistencia de 4 Ω está cortocircuitada por tanto, el circuito resultante es: Del siguiente circuito se deduce:

1 18 4; 2A BV V I I A− = = ⇒ = Si calculamos la diferencia de potencial entre los puntos A y B pero por la rama de arriba, se tiene que:

2 2 28 12 2 3; 4A BV V I I I A− = = − + + ⇒ = La diferencia de potencial de cada una de las resistencias son:

8 ; 4 2 8 ; 4 3 12 A B C D D BV V V V V V V V V− = − = × = − = × =

12 V

2 Ω 3 Ω

4 Ω

4 Ω

L

8 V

12 V

2 Ω 3 Ω

4 Ω

4 Ω

L 8 V

12 V

2 Ω 3 Ω

4 Ω

4 Ω

8 V

∼

12 V

2 Ω 3 Ω

4 Ω8 V

A

C

I1

I2

D

B

12 V

2 Ω 3 Ω

4 Ω8 V

A

C

2A

4A

D

B

6A 116

8 128 6 48 ; 12 4 48 ; 96 totalP W P W P W= × = = × = =

2 2 24 2 32 4 16 ; 4 2 32 ; 4 3 48 ; 96 consumidaP W P W P W P WΩ Ω Ω= × = = × = = × = =

117

200 V 50 Hz

20 Ω

318mH

∼ G

106 µF

3. La figura representa un circuito RLC serie. Con los valores que se detallan, calcule:

a) Impedancia y triángulo de impedancia del circuito b) Intensidad c) Potencias activa, reactiva y aparente d) Frecuencia de resonancia

Solución:

4

2 0,318 100 1001 1 30

1,06 10 100

L

C

X L L f

XC

ω π π

ω π−

= = = × Ω

= = Ω×i

Del triángulo de impedancias se deduce: 20 70cos 0.27 ; sen 0,96

72,8 72,8ϕ ϕ= =

200 2,75 A72,8

VIZ

= = =

Potencia aparente 200 2,75 550 VAPotencia activa cos 550 0.27 148,5 WPotencia reactiva sen 550 0,96 528 VAR

S VIP SQ S

ϕϕ

= = × == = × == = × =

En la resonancia se cumple que -11 1; ; 172,24 sL CX X LC LC

ω ωω

= ⇒ = ⇒ = = :

2 2( ) 72,8 L CZ R X X= + − = Ω

20 R = Ω

70 L CX X− = Ω

ϕ

118

4. Un motor de corriente continua excitación serie tiene las siguientes características: tensión 400 V, fuerza contraelectromotriz 340 V, resistencia de las bobinas inductoras 1 Ω y resistencia de las bobinas inducidas 2 Ω. Calcule:

a) Esquema eléctrico del motor b) Intensidad nominal c) Intensidad de arranque d) Resistencia a conectar para que la intensidad durante el arranque sea de dos veces la intensidad

nominal

Solución:

b) 400 340 (1 2); 20 N NI I A− = + ⇒ =

c) En el arranque la fuerza contraelectromotriz es cero, por consiguiente:

400 (1 2); 133,33 a aI I A= + ⇒ =

d)

400 40( 1 2); 7 R R= + + ⇒ = Ω

M

1 Ω2 Ω340 V400 V

M

1 Ω2 Ω

400 V

?R

119


CURSO 2005 - 2006- CONVOCATORIA JUNIO

ELECTROTECNIA

R ε ,

MODELO 2 1. Cuestiones a. ¿Cómo se define rendimiento de un generador? Escriba la expresión del rendimiento

del generador del circuito de la figura Es la relación entre la potencia útil producida y la potencia teórica:

2 2I I r I R Ir IRI I

ε εηε ε ε ε− −

= = = =

b. Tipos de excitación en los motores de corriente continua :

• Serie • Compoud • Shunt

c. Calcule la tensión de salida, Vd, en el circuito esquematizado en

la figura Al estar el diodo polarizado inversamente, no conduce, por tanto la diferencia de potencial es la misma que la de la batería: 50 dV V= d. Cierto aparato eléctrico funciona a 6V. Se conecta a un transformador cuyo primario tiene 2000 vueltas y

está conectado a una corriente alterna de 120 V. ¿Cuántas vueltas deberá tener el secundario? Suponiendo un transformador ideal, se debe cumplir:

1 12

2 2 2

120 2000; ; 1006

V n nV n n

= ⇒ = ⇒ =

La relación de transformación es 120 20

6=

e. En un circuito RLC serie, ¿cuál es el ángulo de fase φ y el factor de potencia cos φ cuando la resistencia

es despreciable frente a la reactancia inductiva o capacitiva? Explique su respuesta

tan ; si 0, tan ; ; cos 02

X RR

πϕ ϕ ϕ ϕ= → →∞ = ⇒ =


50 V

5 Ω

Vd

120

2. Una bombilla eléctrica de 40 W y 110 V se conecta por error a la red de 220 V. Calcule:

a) Potencia consumida por la bombilla durante el tiempo que estuvo conectada erróneamente b) Resistencia que habría que intercalar en serie con la bombilla en su conexión a la red de 220 V, para

que funcionase correctamente c) Potencia total consumida en el caso anterior y el número de kWh consumidos por el sistema

resistencia-bombilla durante 12 horas de funcionamiento Solución:

La potencia disipada en una resistencia la podemos expresar :

22 VP I R VI

R= = =

De las tres magnitudes que aparecen ( , , )V I R , la única que es constante y característica de la bombilla es la resistencia, ( , )V I dependen de la conexión. Del enunciado se desprende que nuestra bombilla consume 40 W cuando se conecta a 110 V, por consiguiente,

2 2 2110 110;40 ; 302,5 40

VP RR R

= = ⇒ = = Ω

Cuando se conecte a 220 V la potencia que consume es: 2 2220 160 W

302,5VPR

= = =

Al intercalar una resistencia en serie para que funcione correcta

mente la bombilla, con la bombilla, conseguimos que la caída de tensión en esta sea de 110 V, y por tanto en la resistencia también tiene que haber una caída de tensión de (220-110=110 V) y al ser la intensidad la misma, el valor de R tiene que coincidir con el valor de la resistencia de la bombilla.

302,5 R = Ω

El consumo del sistema resistencia-bombilla, es de 80 W, 40 W corresponde al consumo individual de cada uno de los componentes. En 12 horas de funcionamiento consume:

80 12 960 0,96 U W h Wh kWh= × = =

R?

220V ∼

121

3. Calcule en el circuito de la figura:

a) Intensidades de cada rama b) Diferencia de potencial del punto A con

respecto al punto B y al C: VA-VB y VA-VC c) Energía consumida en la resistencia de 3 Ω

durante 6,5 horas

Solución:

Las ecuaciones correspondientes a cada una de las dos mallas son:

1 2

1 2

4 411 6

I II I

+ =⎧⎨ + = −⎩

La solución del sistema es: 1 250 28A 1,16 A; A 0,65 A43 43

I I= = − −

El signo negativo de 2I significa que el sentido real es contrario al supuesto inicialmente. Las intensidades por cada una de las ramas se muestran en la figura siguiente.

50 380 28 28 1121 10 8,84 , 3 1 2,60 43 43 43 43 43A B A CV V V V V V− = − × + = − = × + × =

c)

22 28 3 6,5 3600 29766

43U P t I R t J⎛ ⎞= = = × × × =⎜ ⎟

⎝ ⎠i i

A

1 Ω 3 Ω

10 V 6 V

1 Ω

1 Ω

6 Ω 2 ΩB C

I1

I2

A

1 Ω 3 Ω

10 V 6 V

1 Ω

1 Ω

6 Ω 2 Ω

B C

1,16 A

0,65 A0,51 A

1,16 A 0,65 A

122

4. A una línea trifásica de 400 V, 50 Hz se conecta una carga trifásica equilibrada en triángulo formada por una bobina con una resistencia de 6 Ω y una autoinducción de 25,46 mH por fase. Calcule:

a) Intensidad de fase y de línea b) Potencias activa, reactiva y aparente total de la carga c) Potencia reactiva de la batería de condensadores necesaria para mejorar el factor de potencia a 0,9

Solución:

a) 2 2 2 26 (0,02546 100 ) 10 LZ R X π= + = + Ωi

400 40 ; 3 69,2810F L FI A I I A= = = =

a) El factor de potencia viene dado por 26 8cos 0,6 ; sen 1 0,6 =0,8 tan 1,33

10 6RZ

ϕ ϕ ϕ= = = = − ⇒ = =

Potencia aparente 3 3 3 400 40 48 VAPotencia activa cos 48 0.6 28,8 WPotencia reactiva sen 48 0,8 38,4 VAR

L L F FS V I V I kP S kQ S k

ϕϕ

= = = × × == = × == = × =

d) Si el factor de potencia es de 0,9 tan 0,48ϕ′ =

De la figura es fácil deducir que:

( )(tan tan ) 28800 1,33 0,48 24480 CQ P VARϕ ϕ′= − = − =

400 V 50 Hz

P

Q C

Qϕ

ϕ′

123

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDADL.O.G.S.E


ELECTROTECNIA

MODELO 1

1. Cuestiones

a. ¿Cómo se llama el instrumento utilizado para medir la intensidad de corriente en una rama de un circuito. Haz un esquema de su conexión

El instrumento utilizado es un amperímetro, y ha de

colocarse en serie con el elemento que queramos saber la intensidad que lo recorre.

b. Si se varía la frecuencia de una señal alterna aplicada a un circuito serie RLC hasta que alcanza la resonancia, cuáles de las siguientes magnitudes son máximas y cuáles mínimas: a) Impedancia. b) Intensidad. c) Tensión en la resistencia. d) Potencia activa. e) Potencia reactiva.

Para un circuito serie RLC , la impedancia viene dada por:

( )22L CZ R X X= + − , y la intensidad que recorre los distintos elementos I

Zε

= , cuando

se alcanza la resonancia ; ; =0L CX X Z R ϕ= ⇒ = . Por tanto podemos concluir que: La impedancia es mínima, la tensión en la resistencia será máxima, por ser máxima la intensidad que la atraviesa. Por otro lado como cos ; senP S Q Sϕ ϕ= = , en la resonancia la potencia activa es máxima (S) y la reactiva es mínima (0).

c. Indica el modo en que cambiarías el sentido de giro de un motor de corriente continua

Existen dos formas; cambiando la polaridad del inducido, manteniendo fija la del

devanado o viceversa ; en la práctica se suele optar por la primera.


3 V

V

R2

A

124

d. Se va a utilizar como termómetro un resistor de nicrón ( 4 14 10 º Cα − −= ⋅ ). En un día de invierno

cuando la temperatura es de 4 °C, la resistencia del resistor de nicrón es 218.5 Ω. ¿Cuál es la temperatura en un día de primavera cuando la resistencia es de 220 Ω (tomar como temperatura de referencia T0 como 4 °C

La dependencia de la resistencia con la temperatura viene dada por la expresión:

0 (1 )R R Tα= + ∆

Sustituyendo valores 4220 218,5(1 4 10 ); 17,16ºT T−= + ∆ ⇒ ∆ =i , luego el valor de la temperatura en ese” sería de 4+17,16=21,16º .

e. La intensidad instantánea en un circuito de corriente alterna viene dada por la expresión:

( ) 8cos 377 A3

i t t π⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠

. Determina: a) Valores máximo y eficaz de la intensidad. b) Frecuencia de la señal

1 1max

8 3778 ; ; 377 2 ; 60 60 22efi V i V rad s f f s Hzω ππ

− −= = = = ⇒ = = =

2. Se quiere alimentar la instalación de un pozo con una potencia máxima de 6kW a 400 V mediante una línea bifilar (dos conductores) de cobre (ρcu= 0,0178 Ω mm2/m). Si la longitud de la línea es de 80 m, calcule:

a) La sección del conductor para que la pérdida de potencia sea inferior al 3% de la potencia a transportar, y sólo se pueden utilizar conductores de las siguientes secciones en mm2: 0,5; 0,75; 1; 1,5; 2,5; 4 y 6.

b) La caída de tensión máxima (tensión en la resistencia de la línea) en la línea con el conductor calculado.

Solución:

La intensidad que recorre la instalación es : 6000; 15 A400

PI IV

= ⇒ = = , la potencia

perdida tiene que ser inferior a 36000 180 W

100× = ; por consiguiente, la resistencia máxima

viene dada por : 22

180180 ; 0,8 15

I R R= ⇒ = = Ω ; dada la longitud de la línea y la conductividad

del conductor, podemos calcular la sección mínima:

; 0,0178l lR SS R

ρ ρ= ⇒ = = Ω 2 1mm m− 160 m0,8Ω

23,56 mm=

La sección del conductor que tenemos que emplear es de 4 mm2

c) Con esta sección el conductor presenta una resistencia de: 20,0178lR mm

Sρ= = Ω 1m− 160 m

24 mm0,712 = Ω

La caída de tensión máxima en la línea es:

15 0,712 10,68 V V∆ = × =

125

3. Para el circuito de la figura, calcular:

a) VA-VB . Cuando el interruptor está abierto. b) Intensidad que atraviesa la resistencia de 20

Ω cuando el interruptor está cerrado. c) VB-VC . Cuando el interruptor está cerrado.

Solución:

Al estar el interruptor abierto, por la malla de la derecha no circula intensidad, se tiene por tanto el siguiente circuito.

Aplicando la ley de Ohm 5 3 0,2

10 20 10I A+= =

+ +

0, 2 20 3 ; 1 B A A BV V V V V− = × − = ⇒ − = − Cuando se cierre el interruptor, tendremos el circuito de dos mallas Escribimos cada una de las ecuaciones correspondientes a cada una de las mallas:

1 2

1 2

40 20 820 50 20

I II I+ =+ = −

Cuya solución es: 1 20,5 ; 0,6 I A I A= = − . El signo negativo de 2I nos indica que el sentido real de la corriente es contrario al que inicialmente habíamos supuesto. Está claro que la intensidad que atraviesa la resistencia de 20 Ω es de 0,1 A en el sentido de A hasta B.

0,6 5 23 0,6 10 14 B CV V V− = × − + × = −

Si lo calculamos por otra rama, veremos que se obtiene el mismo resultado:

0,1 20 3 0,6 15 14 B CV V V− = − × − − × = −

5 V

23 V

3 V

10Ω 15 Ω

10 Ω

20 Ω

10 Ω 5 Ω

A

B

C

3 V

5 V

10Ω

20 Ω

10 Ω

A

B

3 V

I

5 V

23 V

3 V

10Ω 15 Ω

10 Ω

20 Ω

10 Ω 5 Ω

A

B

C

I1 I2

5 V

23 V

3 V

10Ω 15 Ω

10 Ω

20 Ω

10 Ω 5 Ω

A

B

C

I1 I2

126

4. Se dispone de una línea monofásica de 230V, 50Hz a la que se conectan los siguientes receptores: primera carga que consume 2.5kW con factor de potencia 0.8, segunda carga que consume 3kW con factor de potencia 0.9 y tercera carga que consume 1.5kW con factor de potencia unidad. Calcule:

a) Triángulo de potencias b) Intensidad total consumida por la instalación y su factor de potencia c) Intensidad consumida por cada receptor

Solución:

Al conocer P y el factor de potencia, es útil relacionar P (potencia activa) con Q

(potencia reactiva); del triángulo de potencias se deduce que tan ; tanQ Q PP

ϕ ϕ= ⇒ =

21 costancos

ϕϕ

ϕ−

=

Construimos la siguiente tabla:

Receptor P cosϕ tanϕ tanQ P ϕ= 1 2,5 kW 0,8 0,75 1,87 kW 2 3 kW 0,9 0,48 1,44 kW 3 1,5 kW 1 0 0

Total 7 kW 3,31 kW Del triángulo de potencias deducimos:

2 27 3,31 7,74 3,31tan 0, 47; 25, 21º

7cos 0,90

S kVA

ϕ ϕ

ϕ

= + =

= = ⇒ =

=

La intensidad total se obtiene de la potencia aparente: 7740;7740 230 ; 33,65 230

S VI I I A= = ⇒ = =

Las intensidades consumidas por cada receptor se calculan en la siguiente tabla:

Receptor P cosϕ cos

PSϕ

= SIV

=

1 2,5 kW 0,8 3,12 kVA 13,56 A 2 3 kW 0,9 3,33 kVA 14,48 A 3 1,5 kW 1 1,5 kVA 6,52 A

S Q Ssenϕ=

cosP S ϕ=ϕ

7,74 S kVA=3,31 Q kVAr=

7 P kW=

25, 21ºϕ =

127


CURSO 2005- 2006- CONVOCATORIA SEPTIEMBRE

ELECTROTECNIA

MODELO 2 1. Cuestiones

a. Cuanto más grande es el diámetro de alambre que se utiliza en el cableado doméstico, tanto mayor es la corriente máxima que el alambre puede transportar sin peligro. ¿A qué se debe esto? ¿Depende la corriente permisible de la longitud del alambre? ¿Depende del material del que está hecho el alambre? Explica tu razonamiento

La corriente permisible fundamentalmente depende de la sección y del tipo de

material conductor dado que lRS

ρ= , con objeto de disminuir la resistencia interesa

materiales de baja resistividad y que los conductores sean de gran sección. La longitud del conductor interviene fundamentalmente en la caída de tensión a lo largo de línea, pero no influye apreciablemente en la intensidad máxima.

b. Representa gráficamente la intensidad de corriente en función del tiempo para un circuito de

corriente alterna y para otro de corriente continua cuando se intercala un diodo en los mismos

En continua si está polarizado directamente, pasará toda la intensidad y no dejará pasar ésta cuando esté polarizado inversamente.

En alterna dejará pasar la intensidad durante el medio ciclo en el cual se encuentre polarizado directamente y no pasará intensidad en el otro medio ciclo.

c. En una linterna de dos baterías, éstas se conectan normalmente en serie ¿Por qué no conectarlas en

paralelo? ¿Qué posible ventaja se podría ganar conectando varias baterías iguales en paralelo?

Al conectarlas en serie lo que conseguimos es sumar la f.e.m de las baterías. Por ejemplo si un aparato funciona a 6 V, lo que se hace es colocar en serie 4 baterías de 1,5 V. Si se conectan 4 baterías de 1,5 V en paralelo se consigue una batería equivalente de 1, 5 V también (que harían funcionar aparatos que trabajasen a ese potencial ) pero el tiempo de funcionamiento sería cuatro veces mayor.

d. ¿Qué ventajas presenta la mejora del factor de potencia en una instalación eléctrica?


128

Con la corrección del factor de potencia se consigue reducir la potencia reactiva, y por consiguiente la potencia aparente, sin modificar la potencia activa, lo que trae consigo una reducción de la intensidad de corriente, con todas las ventajas que ello acarrea, (reduce la sección de los conductores, reduce las caídas de tensión y pérdidas de potencia etc)

e. Si se varía la frecuencia de una señal alterna aplicada a un circuito serie RLC hasta que alcanza la

resonancia, cuáles de las siguientes magnitudes son máximas y cuáles mínimas: a) Impedancia. b) Intensidad. c) Tensión en la resistencia. d) Potencia activa. e) Potencia reactiva.

Para un circuito serie RLC , la impedancia viene dada por:

( )22L CZ R X X= + − , y la intensidad que recorre los distintos elementos I

Zε

= , cuando

se alcanza la resonancia ; ; =0L CX X Z R ϕ= ⇒ = . Por tanto podemos concluir que: La impedancia es mínima, la tensión en la resistencia será máxima, por ser máxima la intensidad que la atraviesa. Por otro lado como cos ; senP S Q Sϕ ϕ= = , en la resonancia la potencia activa es máxima y la reactiva es mínima.

2. Sabiendo que el circuito de la figura está en estado estacionario, calcular:

a) Intensidad de corriente que atraviesa la resistencia de 2Ω

b) Carga y diferencia de potencial (VA – VB

) al que se encuentra el condensador c) El rendimiento de la fuente de

alimentación Solución:

Al no circular corriente por el condensador, el circuito equivale al representado en la figura

Aplicando la ley de Ohm 6 1,2 A

2 2 1I = =

+ +

1, 2 2 2, 4 ; ( ) 24 2, 4 57,6 A B A BV V IR V Q C V V Cµ− = = × = = − = × =

2 26 1, 2 1, 2 1 0,8

6 1, 2iI I r

Iεη

ε− × − ×

= = =×

6 V,1Ω 4Ω 4Ω

A

B

2Ω

24 µF

6 V,1Ω 4Ω 4Ω

A

B

2Ω

6 V,1Ω 2Ω

A

B

2Ω ∼

129

3. En el siguiente de la figura, de varias cargas conectadas a un generador de corriente alterna, averiguar:

a) La intensidades que circulan por cada una de las ramas (la de los condensadores, la de las inductancias, la de la resistencia y la del generador). Dibujar el diagrama fasorial de las intensidades.

b) La impedancia que el circuito presenta al generador. c) Las Potencias activa, reactiva y aparente consumidas en el circuito.

Solución:

El circuito inicial es equivalente al de la figura; en el cual se ha tenido en cuenta que:

30,32 49,3 79,62 1 1 1 ; 200

600 30012 100 0,07962 25 ; 15,92

2L C

L mH mH mH

C FC F F

X fL XfC

µµ µ

π ππ

= + =

= + ⇒ =

= = × = Ω = = Ω

Aplicando la ley de Ohm:

50 50 502 ; 2 ; 3,14 ;25 25 15,92R L C

L C

V V VI A I A I AR X X

= = = = = = = = =

50 V 50 Hz

25 Ω

30,32 mH 600 µF

∼G

49,3 mH

300 µF

50 V 50 Hz

25 Ω

79,62 mH ∼G

200 µF

2 A

2 A

3,14 A 2 A

1,14 A 2,3 A

ϕ

2 1,14cos 0,87; 0, 492,3 2,3

senϕ ϕ= = = =

5050 2,3 ; 21, 74 2,3

Z Z= ⇒ = = Ω

Potencia aparente 50 2,3 115 VAPotencia activa cos 115 0.87 100,05 WPotencia reactiva sen 115 0, 49 56,35 VAR

S VIP SQ S

ϕϕ

= = × == = × == = × =130

4. Un motor de corriente continua excitación paralelo absorbe una potencia de 20kW a 400V. Si las resistencias de los devanados de excitación y del inducido son de 200 y 0.4Ω respectivamente se pide:

a) Esquema eléctrico e intensidad consumida por el motor b) Intensidades de las bobinas del inductor y del inducido. c) Intensidad consumida en el arranque d) Resistencia a colocar durante el arranque para que la intensidad consumida en el mismo no sea

mayor de 2.5 veces la intensidad nominal

Solución: 20000 400 ; 50 ab abI I A= ⇒ =

a) y b) Del esquema de la figura es fácil deducir que:

400 2 A ; 50 2 48 A200ext iI I= = = − =

400 48 0, 4 ; 400 19,2 380,8 Vε ε= × + ⇒ = − =


400 4002 A ; 1000 A ; 1002 A200 0, 4ext i a ext iI I I I I= = = = = + =

d) ( ´ 2,5 50 125 AarrI = × = ) Observando el circuito de la siguiente figura se obtiene: 400123 123 0,4 400; 0,4 2,85 123a aR R+ × = ⇒ = − = Ω

ε 400 V 200 Ω

0,4 Ω

48 A 2 A 50 A

400 V 200 Ω 0,4 Ω

Ii Iext Ia

400 V 200 Ω 0,4 Ω

Ii=123A Iext=2A Iar=125A Ra

131



ELECTROTECNIA

OPCIÓN A 1. Cuestiones

a. ¿Cómo se puede modificar la velocidad de un motor de C.C.?

La velocidad del motor es directamente proporcional a la tensión aplicada al inducido e inversamente proporcional al flujo magnético inductor. Si se disminuye la tensión o aumen-ta el flujo magnético (aumentando la intensidad de corriente en los devanados inductores), disminuye la velocidad del motor. Procediendo en sentido contrario aumenta la velocidad

b. En un motor trifásico conectado en triángulo, ¿qué diferencia existe entre la corriente que atraviesa

cada bobinado y la corriente que absorbe de la línea el mismo? ¿Y en uno conectado en estrella?

Conexión en triángulo: la intensidad de línea es √3 veces la de fase IL = √3 If Conexión en estrella: la intensidad de línea es igual a la de fase IL = If

c. ¿Qué factores modifican el rendimiento de un transformador?

El transformador real tiene pérdidas de potencia en: a) El hierro del circuito magnético (por histéresis y corrientes parásitas) b) En el cobre de los devanados (Joule) Minimizando estas pérdidas de puede mejorar el rendimiento de los transformadores

d. ¿Cómo se denomina el instrumento utilizado para medir la intensidad de corriente en una rama de

un circuito? Dibujar un esquema de su conexión Se denomina amperímetro y se conecta en serie. Un ejemplo

de su conexión es el de la figura, en el que el amperímetro mide la intensidad que circula por el circuito

e. La intensidad instantánea en un circuito de corriente alterna viene dada por:

( ) 10 (40 2)i t sen t= +

Determinar los valores máximo y eficaz de la corriente y su período

m 2 10 ; = 7,07 ; = 0,157 2áx

máx efII A I A T sπ

ω= = =

EL ALUMNO ELEGIRÁ UNO DE LOS DOS MODELOS Criterios de calificación.- Expresión clara y precisa dentro del lenguaje técnico y gráfico si fuera necesario. Capacidad para el plantea-miento de problemas y procedimientos adecuados para resolverlos, utilizando los algoritmos y unidades adecuadas para su desarrollo. La prueba se calificará sobre diez, las cuestiones, así como cada ejercicio se puntúan sobre 2,5 puntos. La puntuación de cada ejercicio se distribuye por igual en cada uno de los apartados.

A

132

2. Una línea eléctrica de 1 km de longitud está formada por dos conductores de cobre de 6 mm2 de sección y

resistividad 20,017 /cu mm mρ = ⋅Ω . Si la tensión entre los dos conductores al principio de la línea es de

225 V. Calcular: a) Resistencia de la línea b) Caída de tensión y tensión final de la misma cuando circula una intensidad de 10 A

Solución:

a) 2

0,017 l mmRS

ρ= =m

2000 mΩ

26 mm5,67 = Ω

b) 1 2

2

10 A 5,67 56,7 225 56,7 168,3 V V u IR V

V V− = = = × Ω =

= − =;

133

3. Un circuito de corriente continua, en régimen perma-nente, está constituido por generadores, resistencias y condensadores según se muestra en la figura. Averi-guar:

a) Intensidades que atraviesan las resistencias b) Diferencia de potencial entre las armaduras de

cada uno de los condensadores c) Carga eléctrica acumulada en cada condensa-

dor Solución: Como en régimen permanente (estacio-nario) no circula intensidad por los condensado-res, el circuito es equivalente al de la siguiente figura. Mediante el método de las corrientes cí-clicas de Maxwell, planteamos las siguientes ecuaciones:

1 2

1 2

9 5 2 5 75 7 2 3 1

I II I+ = − − = −+ = − + =

Siendo la solución del sistema: 1 127 221,42 ; 1,16

19 19I A I A−= = − = = ; el signo negativo en 1I ,

significa que el sentido real de la corriente es contrario al supuesto. Por la resistencia de 5 Ω circula una intensidad de: 1,42 1,16 0,26 A A A− = . La diferencia de potencial a la cual se encuentra conectado cada uno de los condensadores es:

2 0, 26 5= 0,7 A BV V V− = − + × −

Y la carga de cada uno es:

1

2

200 0,7 140 300 0,7 210

Q F V CQ F V C

µ µµ µ

= × == × =

5 V

3 V

2 V

300 µF

2 Ω

5 Ω

4 Ω

200 µF

A

B

5 V

3 V

2 V

2 Ω

5 Ω

4 Ω

1,42 A 1,16 A

A

B

5 V

3 V

2 V

2 Ω

5 Ω

4 Ω

I1 I2

134

4. Un motor de corriente alterna asíncrono trifásico tiene las siguientes características: 3 CV, 230/400 V, 50 Hz, 6 polos, factor de potencia 0,7 y rendimiento 80%. Si dicho motor gira a 950 rev/min y se conecta a una red de 400 V, calcular:

a) Deslizamiento b) Tipo de conexión y potencia absorbida c) Intensidad de línea y de fase que consume dicho motor d) Pérdidas totales del motor

Solución:

a) Cálculo de la velocidad de sincronismo:

160 5060 1000 rev/min

3zHfn

p×

= = =

El deslizamiento se calcula como sigue:

1

1

(1000 950) rev/min 0,05 5%1000 rev/min

n nsn− −

= = = =

b) Dado que la tensión máxima que puede soportar cada bobinado del motor es de 230V (230/400V) y la tensión de la red es de 400V, la conexión del motor ha de ser en estre-

lla para que 230 V 3 400 V=

3 3,75 2758 0,8

uab

P CVP CV Wη

= = = =

c) De la ecuación:

3 cosLab LP U I ϕ=

Sustituyendo los valores:

2758 2758 3 400 0,7; 5,70,7 3 400 VL L

WW I I A= ⇒ = =

Teniendo en cuenta la relación entre la tensión de fase y de línea en estrella:

5,7 F LI I A= =

d) Las pérdidas totales se obtienen con la siguiente expresión:

3,75 3 0,75 551,6 Total ab uP P P CV CV CV W= − = − = =

135



ELECTROTECNIA

OPCIÓN B 1. Cuestiones

a. ¿Por qué un motor asíncrono no puede alcanzar nunca la velocidad del campo giratorio?

Porque si la lograra alcanzar (velocidad de sincronismo), no habría corrientes inducidas y el par ejercido sería nulo.

b. ¿Qué ocurre si en un circuito de una lámpara alimentada por una fuente de alimentación de C.C. in-tercalamos en serie un condensador?

Al cabo de un tiempo igual a unas 5 veces la constante de tiempo del circuito t = RC, el condensador está cargado en un 99% y la corriente prácticamente es cero. Esto es, el con-densador bloquea el paso de la corriente continua y la lámpara se apaga.

c. ¿Qué son las corrientes parásitas en los circuitos magnéticos y cómo se pueden reducir?

Son corrientes generadas por inducción electromagnética en las partes metálicas (núcleos) de las máquinas eléctricas sometidas a flujo magnético cambiante. Pueden reducirse utilizan-do núcleos laminados que “corten” las trayectorias de estas corrientes, al aumentar la resis-tencia eléctrica superficial de cada lámina, debida ya sea a un revestimiento natural de óxido o por aplicación de un barniz aislante,

d. ¿Cuál es la razón por el que se corrige el factor de potencia de una instalación?

Debido a que generalmente las cargas en las instalaciones son debidas a elementos resis-tivos e inductivos, el factor de potencia será inductivo y menor que la unidad. De este modo, los receptores funcionando con bajo factor de potencia consumen una gran intensidad para una potencia activa determinada, ya que tiene que suministrarse la potencia reactiva de las cargas inductivas. Si colocamos en paralelo una carga capacitiva que aporte esta potencia re-activa consumida, sólo se tendrá que suministrarse la potencia activa por lo que la intensidad será menor, es decir los conductores podrán ser de menor sección y no tendremos que pagar-le a la compañía eléctrica la energía reactiva. Si el condensador se colocara en serie la inten-sidad aumentaría ya que la impedancia disminuye (circuito resonante).

e. Determinar la longitud de un carrete de hilo de cobre esmaltado de 0,5 mm de diámetro, si conectan-do un ohmímetro se obtiene un valor de 9 Ω. 20,017 /cu mm mρ = ⋅Ω

9;l R SR lS

ρρ× Ω

= ⇒ = =2 20, 25 mmπ× ×

0,017 ⋅ Ω 2 mm104

/m

m


136

2. Tres resistencias de 9 , 18 y 30 Ω se conectan en paralelo a una fuente de alimentación ideal de corriente

continua de f.e.m 90 V. Determinar: a) Esquema, en el cual aparezcan un voltímetro para medir la tensión a la que están conectadas cada

una de las resistencias, y un amperímetro que nos mida la intensidad que recorre la resistencia de 18 Ω

b) Resistencia total e intensidad total c) Intensidad que circula por cada resistencia d) Potencia consumida por cada resistencia. Comprobar que la potencia total que se consume, es

igual que la suministrada por la fuente de alimentación

Solución:

a) b) Al estar las tres resistencias conectadas en paralelo el valor de la resistencia equivalente es:

1 1 1 1 20 10 6 36 ; 5

9 18 30 180 180R

R+ +

= + + = = ⇒ = Ω

90 18 5tI A= =

c) Aplicando la ley de Ohm a cada una de las resistencias, se obtiene:

1 2 390 90 9010 ; 5 ; 3 9 18 30

I A I A I A= = = = = =

d)

1 2 1

2 2 210 9 900 ; 5 18 450 ; 3 30 270 R R RP W P W P W= × = = × = = × = Siendo 90 18 1620 tP VI W= = × = la potencia suministrada por la fuente de alimentación que es igual a la suma de las potencias consumidas en cada una de la resistencias:

900 450 270 1620 W W W W+ + =

90 V

30 Ω9Ω 18Ω

A

V

90 V

5Ω It=18 A

137

3. Una instalación trifásica de 380 V tiene conectadas las siguientes cargas: un motor trifásico que consume 15 kW con cos φ = 0,86, otro motor trifásico con un consumo de 20 kW y cos φ = 0,8 y una carga trifásica equilibrada en triángulo formada por tres bobinas ideales de 5 Ω de impedancia. Averiguar:

a) Potencias activa, reactiva y aparente totales consumidas por la instalación b) Intensidad total de la instalación c) Potencia reactiva que debe suministrar la batería de condensadores para que el cos φ aumente

hasta 0,9 Solución:

d) Las potencias consumidas por cada una de las tres cargas son:

1

2

3

15

20

0

P kW

P kW

P kW

=

=

=

( )

( )

1 1 1

2 2 2

33 3 3

3

3

tan 15 tan arccos 0,86 8,9

tan 20 tan arccos 0,8 15

380 76 3 3 76 131,63 5

3 3 380 3 76 86640

ff l f

l l

Q P kVAR

Q P kVAR

VI A I I A

Z

Q V I VAR

ϕ

ϕ

= ⋅ = ⋅ =

= ⋅ = ⋅ =

= = = ⇒ = = × = ⇒

= = × × × =

Siendo las potencias totales:

1 2 3

1 2 3

2 2 2 2

15 20 0 35 8,9 15 86,64 110,54

35 110,54 115,95

P P P P kWQ Q Q Q kVAR

S P Q kVA

= + + = + + == + + = + + =

= + = + =

e) La Intensidad de línea total se obtiene a partir de la potencia aparente de toda la instala-

ción

3115,95 10 211,65 3 3 380l

l

SI AV

×= = =

×

f) La Potencia reactiva que tiene que suministrar la batería de condensadores será:

( ) ( )

arctan 72,43º

' arccos 0,9 25,94º' tan tan ' 35 tan 72, 43 tan 25,84 93,73 c

QP

Q Q Q P kVAR

ϕ

ϕϕ ϕ

= =

= =

= − = − = − =

138

4. Un motor de corriente continua excitación serie tiene las siguientes resistencias: devanado del inducido 0,25 Ω y devanado inductor 0,15 Ω. La tensión de la línea es de 230 V y la fuerza contraelectromotriz 220 V. Con estos datos calcular:

a) Esquema eléctrico del motor b) Intensidad nominal c) Intensidad consumida en el arranque d) Resistencia a colocar durante el arranque para que la intensidad consumida en el mismo sea el

doble que la intensidad nominal

a) Esquema del circuito

b) Del circuito de la figura se deduce que:

( )ex iU I R R E′= + + (1.1) Por consiguiente:: 230 (0,15 0,25 ) 220 ; 25 V I V I A= Ω+ Ω + ⇒ =

c) En el arranque E’ = 0 V, luego sustituyendo en la ecuación (1.1): Se obtiene:

230 575 0,15 0,25 a

ex i

U VI AR R

= = =+ Ω+ Ω

d) Si se coloca una resistencia Ra en serie con el inducido del motor en el arranque la ecuación del circuito será:

( )a ex i aU I R R R E′= + + +

Arranque (E’=0 V):

2 2 25 50 a nI I A A= = × = Al sustituir en la ecuación anterior los valores numéricos se obtiene que:

230 50 (0,15 0, 25 ) ; 4, 2 a aV A R R= × Ω+ Ω+ ⇒ = Ω

M U

Rex

Ri

E’

+

-

139


CURSO 2006- 2007 - CONVOCATORIA: SEPTIEMBRE

ELECTROTECNIA

OPCIÓN A

1. Cuestiones

a. Si se conectan en serie dos resistores R1 y R2 (R2>R1) como se muestra en la figura, ¿cuáles de las afirmaciones siguientes deben ser verdaderas? Justificar las respuestas en todos los casos. a) I1 = I2 = I3, b) El consumo de energía eléctrica es mayor en R2 que en R1. c) La caída de potencial es la misma entre los extremos de ambos resistores. d) El potencial en el punto a es igual que en el punto c

a) Verdadera, dado que al estar en serie la intensidad es la misma. b) Verdadera , pues la potencia es 2I R , y al ser 2 1R R> , la resistencia mayor consume ma-

yor energía. c) Falso, pues la caída de potencial es IR , por tanto es mayor en 2R

d) Falso, ya que 1 2( );a b a bV V I R R V V− = + ⇒ >

b. Determinado dispositivo eléctrico funciona a 12 V y con 0,5 A. Se conecta a un transformador ideal

cuyo primario está conectado a una corriente alterna de 220 V. ¿Qué intensidad circula por el prima-rio? ¿Cuál es la relación de transformación? En un transformador ideal se cumple que: s s p pV I V I= , por tanto

12 0,5 220 ; 0,027p pI I A× = × ⇒ = . La relación de transformación es 220 18,312

= de re-

ducción .


R1

b c

R2

a

I1 I2 I3

140

c. Un circuito consta de una lámpara, un condensador y un inductor conectados en serie a una fuente de corriente alterna. ¿Qué le ocurre al brillo de la lámpara cuando se elimina el inductor? ¿Y cuando se deja el inductor en el circuito pero se elimina el condensador? Explicar la respuesta

La impedancia en un circuito serie de corriente alterna viene dada por:

22 1Z R L

Cω

ω⎛ ⎞= + −⎜ ⎟⎝ ⎠

. Si se elimina el inductor se tiene una impedancia

22 1Z R Z

Cω⎛ ⎞′ = + >⎜ ⎟⎝ ⎠

, por consiguiente la corriente disminuye y el brillo de la lám-

para también.

Al eliminar el condensador la impedancia es: ( )22Z R L Zω′′ = + > , por tanto, al

igual que en el caso anterior, la corriente disminuye y la lámpara tendrá menor brillo.

d. En un sistema trifásico conectado en estrella, ¿cuál es la relación entre la tensión de línea y de fase?

En conexión en estrella: la intensidad de línea es igual a la de fase L FI I=

y: la tensión de línea es √3 veces la de fase 3 L FV V=

e. Con un diodo de silicio se forman los dos circuitos de la figura. ¿En cuál de los dos casos se enciende la lámpara y por qué?

La lámpara se enciende en el circuito (a) dado que el diodo está en polarización

directa. En el caso (b) no se enciende puesto que el diodo está polarizado inversamente.

9V 9V

(a) (b)

141

2. Para el circuito de la figura, calcular: a) VA-VB , cuando el interruptor está abierto.

Si se cierra el interruptor, determinar: b) Intensidad que atraviesa la resistencia de

20 Ω c) VB-VC

Solución: Cuando el interruptor está abierto, dado que no pasa intensidad por la rama de la derecha, el circuito es equivalente al de la figura:

5 3 0, 2 10 20 10

i

i

I AR r

ε += = =

+ + +∑

∑ ∑

3 0, 2 20 1 A BV V V− = − × = −

Al cerrar el interruptor , circula intensidad por todas las ramas, se dispone de un cir-cuito de dos mallas. Mediante el método de las corrientes cíclicas de Maxwell

( ) ( )( ) ( )

1 2

1 2

10 10 20 20 3 5

20 5 20 15 10 3 23

I I

I I

+ + + = +

+ + + + = −:

Cuya solución es :

1 20,5 A ; 0,6 AI I= = −

Por tanto la intensidad que atraviesa la resistencia de 20 Ω es 0,1 A en el sentido de A hacia B c)

0,6 5 23 0,6 10 14 B CV V V− = × − + × = −

5 V

23 V

3 V

10Ω 15 Ω

10 Ω

20 Ω

10 Ω 5 Ω

A

B

C

5 V

23 V

3 V

10Ω 15 Ω

10 Ω

20 Ω

10 Ω 5 Ω

A

B

C

I

5 V

23 V

3 V

10Ω 15 Ω

10 Ω

20 Ω

10 Ω 5 Ω

A

B

C

I1

I2

142

3. Dado el circuito RLC serie, calcular:

a) Impedancia y factor de potencia. Dibujar el triángulo de impedancias

b) Intensidad y representarla junto con el voltaje c) Potencias activa, reactiva y aparente d) Capacidad que habría que conectarle en parale-

lo para que el factor de potencia sea 0,95

Solución

1

1 23

6

2 2 2 2

2 2 3,14 50 314 49,3 30,32 79,62

314 79,62 10 25 1 1 10,61

314 300 1025 10,61 14,39

25 14,39 28,85 25cos 0,866

28,85

L

C

L C

f rad sL L L mH

X L

XC

X X X

Z R XRZ

ω π

ω

ω

ϕ

−

−

−

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅= + = + =

= ⋅ = ⋅ ⋅ = Ω

= = = Ω⋅ ⋅ ⋅

= − = − = Ω

= + = + = Ω

= = =

b) 230 8

28,85arccos 0,866 29,94º

VI AZ

ϕ

= = ≅

= =

c) 230 8 1840

cos 230 8 0,866 1593,44 sen 230 8 sen 29,94º 918,33

S V I VAP V I WQ V I VAR

ϕϕ

= ⋅ = ⋅ == ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ == ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

c) ( )

2 52 2

' 918'33 tan arccos 0 '95 918,33 1583,44 0,33 393,5 393,5 2,37 10 23,7

230 314

C

CC

Q Q Q P VARQQ V C C F F

Vω µ

ω−

= − = − ⋅ = − ⋅ =

= ⋅ ⋅ ⇒ = = = ⋅ =⋅ ⋅

230 V 50 Hz

25 Ω

30,32 mH

300 µF

49,3 mH

∼G

XL=25 Ω

XC=10,61 Ω

X=14,39 Ω Z=28,85 Ω

R=25 Ω

φ

-29,94º

V=230 V

I=8 A

143

4. De un motor de corriente continua excitación serie se conocen los siguientes datos: tensión de ali-mentación 230 V, fuerza contraelectromotriz 200 V, resistencia del devanado de excitación 0,35 Ω y corriente absorbida por el motor 60 A. Calcular:

a) Esquema eléctrico y resistencia del devanado inducido b) Intensidad de arranque del motor c) Rendimiento del motor si sólo existen pérdidas en el cobre d) Resistencia de arranque que hay que colocar, para que la corriente durante el mismo sea dos

veces la nominal Solución

a) Esquema del circuito

( )ex iU I R R E′= • + + Ec (4,1) Sustituyendo los valores:

230 60 (0,35 ) 200iV A R V= • Ω+ + Despejando ir se obtiene:

0,15 iR = Ω b) Teniendo en cuenta la ecuación (4,1), y que en el arranque 0 E V′ =

230 (0,35 0,15 ) 0aV I V= • Ω+ Ω + Despejando aI se obtiene:

460 aI A=

c) De la ecuación del rendimiento y sustituyendo los valores se deduce:

u

ab

P E IP

η = =i

U Ii200 0,87 87%230

VV

= = =

d) Si se coloca una resistencia Ra en serie con el inducido del motor en el arranque la ecuación del circuito será:

( )a ex i aU I R R R E′= • + + +

En el arranque 0 E V′ = , y como nos dicen que 2 2 60 120a nI I A A= • = • = Sustituyendo en la ecuación anterior:

I

Rext

Ri M U

144

230 120 (0,35 0,15 )aV A R= • Ω+ Ω+

Luego:

1, 42 aR = Ω

145


CURSO 2006 - 2007 - CONVOCATORIA: SEPTIEMBRE

ELECTROTECNIA


a. Calcular la reactancia de un inductor de 0,450 H y la reactancia de un condensador de 2,50 µF a una frecuencia de 60,0 Hz. ¿A qué frecuencia son iguales ambas reactancias?

6

0, 45 2 60 169,64 1 1 1061

2,5 10 2 60

L

C

X L

XC

ω π

ω π−

= = × = Ω

= = = Ω⋅ ×

1 1

6

1 1 1 942,8; 942,8 ; 150 20, 45 2,5 10

L rad s f sC LC

ω ωω π

− −

−= ⇒ = = = = =

× ⋅

b. Cinco condensadores idénticos de capacidad C0=2 µF están co-nectados en un circuito como indica la figura ¿Cuál es la capa-cidad equivalente entre los puntos a y b?

La asociación es equivalente a la de la figura, por tanto:


a b

Co Co

Co Co

Co

b a

1µF

1 µF

2 µF

1 1 1 1; 12 2

C FC

µ= + = =

1 1 1 1; 12 2

C FC

µ= + = =

1 2 1 4eqC F F F Fµ µ µ µ= + + =

146

c. Citar y explicar las pérdidas de potencia en un transformador. ¿Cómo podríamos disminuirlas?

En un transformador existen dos tipos fundamentales de pérdidas: en el cobre y en el hierro.

Las pérdidas en el cobre son debidas al calor generado por efecto Joule en los conductores del primario y del secundario. Pueden disminuirse aumentando la sección de los conductores. En el hierro , son debidas a la histéresis y corrientes parásitas o de Fou-cault en el núcleo del transformador, al laminar los núcleos de hierro se consiguen cortar es-tas corrientes parásitas, así disminuir este tipo de pérdidas.

d. ¿Por qué cuando se arranca un motor de c.a. se conecta primero en estrella y se pasa luego a la co-

nexión en triángulo?

Se consigue que cada una de las bobinas del motor quede sometida a una ten-

sión 3 inferior que si se hubiese conectado en triángulo, con lo cual la intensidad en el arranque queda disminuida a la tercera parte respecto al arranque directo en triángu-lo;

e. Comentar los tipos de excitación en los motores de corriente continua Motor de excitación independiente, derivación o shunt, serie, compound.

147

2. Una de las fases del devanado de un motor asíncrono trifásico está construido con cobre de 1,5 mm de diámetro, tiene en frío (T=20ºC) una resistencia de 1,51 Ω. Determinar: a) Longitud del conductor utilizado para devanar cada fase del motor b) Resistencia de cada fase a la temperatura de 75ºC c) Pérdida de potencia total en el devanado completo (pérdidas en el cobre en los tres devanados del es-

tator a 75ºC), si la corriente por cada fase es de 6 A Datos: Resistividad del cobre, ρcu= 0,0178 Ω mm2/m, coeficiente de temperatura α=0,00393 K-1

Solución

a)

2020

21,51,514 150

0,0178

R SlR lS

l m

ρρ

π

⋅= ⇒ =

⋅ ⋅= ≅

b) ( ) ( )75 20 1 1,51 1 0,00393 75 20 1,84 R R tα= ⋅ + ⋅∆ = ⋅ + ⋅ − = Ω⎡ ⎤⎣ ⎦

c) ( ) ( )2 2753 3 6 1,84 198,7 PP I R W= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

148

3. Dado el circuito de la figura calcular: a) Intensidades de corriente que circulan por

cada rama b) Diferencia de potencial entre el punto A y el

punto B (VA-VB) c) Rendimiento de la fuente de alimentación

de 5 V Solución a) Mediante el método de las corrientes cíclicas de Maxwell

( ) ( )( ) ( )

1 2

1 2

1 4 1 3 4 1 3 5

4 1 4 1 4 1 3 2

I I

I I

+ + + + + = +

+ + + + + = −:

Cuya solución es :

1

2

15 1,15 A13

31 0,48 A65

I

I

=

= − −

b)

0,67 4 3 0,67 1 0,35 A BV V V− = × − + × =

d) La fuente de alimentación de 5 V funciona como generador, su rendimiento viene dado: 25 1,15 1,15 1 0,77

5 1,15η × − ×= =

×

5 V, 1 Ω

3 V, 1Ω

2 V, 1 Ω

4 Ω

4 Ω

A

B

3 Ω

5 V, 1 Ω

3 V, 1Ω

2 V, 1 Ω

4 Ω

4 Ω

A

B

3 Ω

I1 I2

5 V, 1 Ω

3 V, 1Ω

2 V, 1 Ω

4 Ω

4 Ω

A

B

3 Ω

1,15 A

0,67 A 0,48 A

149

4. Una línea trifásica a 400 V , 50 Hz tiene conectadas dos cargas de 12 y 14 kW con factores de potencia de 0,7 y 0,8 respectivamente. Se pide:

a) Triángulo de potencias b) Intensidad y factor de potencia total de la instalación c) Intensidad consumida por cada receptor d) Capacidad de la batería de condensadores a conectar en paralelo para que el factor de potencia

sea de 0,9 Solución a) Triángulo de potencias:

P T = P 1 + P 2 = (12 + 14) kW= 26 kW

Q 1 = P 1 tg φ 1 = 12 kW .tg(arc cos 0.7) = 12,24 kVAr Q 2 = P 2 tg φ 2 = 14 kW .tg(arc cos 0.8) = 10,5 kVAr

Q T = Q 1 + Q 2 = 22,74 kVAr

Teniendo en cuenta que S T es la hipotenusa de

un triángulo rectángulo de catetos P T y Q T se ob-tiene:

2 226 22,74 34,54TS = + = ; S T = 34,54 KVA

b) Factor de potencia e intensidad total:

26 cos 0,75

34,54 T

TT

P kWS kVAr

ϕ = = =

34540 49,9

3 3 400 T

LL

S VAI AU V

= = =⋅ ⋅

c) Intensidad consumida por cada receptor:

11

1

12000 24,73 cos 3 400 0,7L

L

P WI AU Vϕ

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

22

2

14000 25,33 cos 3 400 0,8L

L

P WI AU Vϕ

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

d) Capacidad de la batería de condensadores necesaria para mejorar el factor de poten-

cia a 0,9. ( cos(0,75)) 0,88( cos(0,9)) 0,48

tag tag artag tag ar

ϕϕ= =′ = =

2 2

( ) 26000 (0,88 0,48) 2072 2 50 (400 )

TT

L

P tg tg WC Ff U Hz Vϕ ϕ µ

π π⋅ − ⋅ −

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

S

P

Qϕ

150


CURSO 2007- 2008 - CONVOCATORIA:

ELECTROTECNIA

OPCIÓN A 1. Cuestiones

a. La placa de un motor asíncrono trifásico indica 230/400 V. En el siguiente esquema, que representa la caja de bornes de la máquina, hacer las conexiones pertinentes para poder conectar el motor a una línea de 230 V. Justifique su respuesta.

Al ser un motor de 230/400 V de tensión nominal el devanado de cada fase debe estar a 230 V. Al ser la línea de 230 V el motor se debe conectar en triángulo para que la tensión de fase sea igual a la de línea, es decir 230 V. Para conectar el motor en triángulo se deben unir cada principio de una fase con el final de la siguiente, U con Z, V con X y W con Z

b. ¿Qué le ocurre a un transformador monofásico de 400 / 230 V, 1500 VA, al conectarlo a una fuente de corriente continua de 190 V por el lado de baja tensión? Justifique su respuesta.

Seguramente que se quemaría el devanado de baja tensión porque al ser

la corriente continua y no haber variación de corriente no hay f.e.m. inducida. Esto hace que la única oposición que presenta el devanado al paso de la corriente continua sea su resistencia óhmica, de valor muy pequeño. Para una tensión de 190 Voltios de corriente continua que circula es muy grande, por lo que la potencia calorífica disipada en el transformador 2( )P I R= ⋅ puede llegar a aumentar tanto la temperatura que ter-mine quemando el transformador. c. Representar un circuito formado por un diodo, una resistencia y una pila de tal forma que el diodo


Z

U WV

YX

Z

U WV

YX Z

U WV

YX

U WV

Z YX

151

conduzca. Escriba el nombre de cada uno de los terminales del diodo.

d. ¿Por qué en corriente continua una bobina ideal se puede sustituir por un hilo conductor sin resisten-cia?

Una bobina ideal no presenta resistencia, por tanto su impedancia es Z Lω= , en el caso de una corriente continua la frecuencia angular 0ω = , y por consiguiente 0Z =

e. Por una resistencia R=12 Ω circula una corriente ( ) 8cos(100 )3

i t t ππ= + . ¿Cuál es el valor eficaz

de la intensidad? ¿Qué potencia se disipa en la resistencia?

22max 8 8 ; 12 384

2 2 2e eii A P i R W⎛ ⎞= = = = × =⎜ ⎟

⎝ ⎠

2. Por una lámpara eléctrica de filamento de tungsteno ( 3 14,5 10 Kα − −= ⋅ ), de 60 W, circula una inten-sidad de 0,5 A, cuando se conecta a un voltaje de 120 V. La temperatura del filamento es de 1800º C. Determine:

a) Resistencia del filamento a esta temperatura b) Resistencia a una temperatura de 20º C

Solución:

a)

2 22

60; 60 0,5 ; 240 0,5

P VI I R R R= = ⇒ = = = Ω

b)

3 10 0 0

240 (1 ) ; 240 1 4,5 10 (1780 ) ; 26,6 9,01

R R T R K K Rα − − Ω⎡ ⎤= + ∆ Ω = + ⋅ ⇒ = = Ω⎣ ⎦

CÁTODOÁNODO

152

3. Un circuito RLC paralelo a 200V, 50Hz está formado por tres ramas. En la primera hay dos conden-sadores de 265,26 µF y 397,89 µF cada uno. En la segunda rama hay una resistencia de 10Ω y en la ter-cera rama una autoinducción de 35,01 mH. Calcule:

a) Intensidad de corriente a través de cada rama b) Potencia activa, reactiva y aparente total c) Capacidad que habría que conectar en paralelo para que el factor de potencia sea 0,95

Solución:

a)

1

1 2

6

3

2 2 3,14 50 314 1 1 1 1 1 ; 155,87

256,26 397,891 1 20

314 155,87 10314 35,01 10 11

C

L

f rad s

C FC C C

XC

X L

ω π

µ

ωω

−

−

−

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

= + = + =

= = Ω⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ = ⋅ ⋅ Ω

Las intensidades por cada una de las tres ramas serían: 200 200 20020 ; 10 ; 18,18 10 20 11R C LI A I A I A= = = = = =

La representación fasorial de las mismas se muestra en la figura: La intensidad total así como el desfase respecto a la tensión aplicada es:

2 2 8,1820 8,18 21,6 ; =arctan 0,39 22,24º20totalI A radϕ= + = = =

La intensidad total está retrasada 22,24º respecto la tensión. b)Potencia aparente: 200 21,6 4320 S VI VA= = × =

Potencia activa: cos 4320 cos(22,24º ) 4000 P VI Wϕ= =

También se puede calcular como: 2 220 10 4000 RP I R W= = × =

200 V 50 Hz 10Ω

35,01 mH

256,26µF

∼G

397,89µF

200 V 50 Hz 10Ω 35,01 mH ∼G

155,87µF

20 A 10 A

18,18 A

20 A

8,18 A

153

Potencia reactiva 4320 (22,24º ) 1635,4 Q VIsen sen VARϕ= = = c) Cálculo de la capacidad

2

( )2

TP tg tgCfUϕ ϕ

π′× −

=

8,18tan 0,4120

ϕ =

1cos 0,95 cos 0,95 18,19 0,33tgϕ ϕ ϕ−′ ′ ′= ⇒ = = °⇒ =

1 2

4000 (0,41 0,33) 25,462 50 (200 )

WC Fs V

µπ −

× −= =

154

4. Un motor de corriente continua excitación serie se conecta a una red de 200 V y consume una potencia de 4000 W de la red. Si las resistencias de los devanados de excitación e inducido son de 1,5 Ω y 0,5 Ω respec-tivamente y el valor del reostato de arranque es de 2,5 Ω, calcule:

a) Esquema de conexión del motor b) Intensidad del inducido c) Fuerza contraelectromotriz d) Intensidad de arranque con reostato y sin él e) Rendimiento de dicho motor si sólo se consideran pérdidas por efecto Joule en los devanados

Solución a) Esquema del circuito b) Teniendo en cuenta que la potencia consumida de la red es de 400 W y que la tensión de la red es de 200 Voltios tenemos:

AUP

I ab 20200

4000===

c) Para Obtener la fuerza contraelectromotriz debemos restarle a la tensión de línea la caída de tensión en las resistencias;

( ) VRRIUE is 160)5,05,1(20200' =+−=+−=

d) En el momento del arranque la fuerza contraelectromotriz es cero por lo que para hallar las intensidades dividiremos la tensión de línea entre la suma de las resistencias, con y sin reostato:

200 44,40,5 1,5 2,5a

s i a

UI AR R R

= = =+ + + +

ARR

UIis

cc 1005,15,0

200=

+=

+=

e) El rendimiento eléctrico es la relación ente la potencia útil y la suministrada por la red:

%878,0200160''

====⋅⋅

==UE

IUIE

PP

ab

uη

M

155



ELECTROTECNIA


a. Un circuito de alterna RLC serie consta de una resistencia de 8 Ω, una bobina de 1 mH y un conden-sador de 10 µF. ¿Para qué frecuencia existe resonancia? ¿Cuál será el valor de la impedancia en ese caso?

Para que se produzca resonancia, se tiene que cumplir:

4 13 5

1 1 1; 1010 10

L sC LC

ω ωω

−− −= ⇒ = = =×

En un circuito RLC serie la impedancia es: 2

2 1Z R LC

ωω

⎛ ⎞= + −⎜ ⎟⎝ ⎠

en el caso de

encontrarse en resonancia 8 Z R= = Ω

b. Los motores asíncronos giran debido a que el estator crea un campo magnético giratorio. ¿Cómo se puede cambiar el sentido de giro del mismo? ¿Qué influencia tiene esta maniobra en un motor?

Para cambiar el sentido de giro de un motor asíncrono tenemos que hacer que el

campo magnético giratorio producido por el estator cambie de sentido de giro. Si el motor es trifásico basta con cambiar entre si la conexión de dos de los conductores de línea. Pa-ra ello, en la caja de bornes del motor, se desconectan dos de los conductores de línea cualesquiera y se vuelven a conectar pero cambiados uno por el otro. Si el motor es bifá-sico o monofásico de fase partida, se cambiará la conexión (donde está conectado el prin-cipio se conectará el final y donde está el final se conectará el principio) de uno de los de-vanados del estator, con lo que conseguiremos invertir el sentido de giro del campo mag-nético.


156

c. Realice el esquema de un circuito con dos resistencias en paralelo e instale los amperímetros y vol-

tímetros necesarios para medir la intensidad de corriente y la diferencia de potencial en cada una de las resistencias.

d. Calcule la potencia aparente que consume una carga trifásica formada por una impedancia por fase

de 5Ω si se conecta en estrella a un sistema trifásico a 400V.

400 230,9 3 3L

FU VU V= = =

LL IUS ⋅⋅= 3

230,9 46,2 5

FF

F

U VI AZ

= = =Ω

En una conexión en estrella: AII FL 2,46==

La potencia aparente será

3 3 400 46, 2 32008,3 L LS U I V A VA= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

e. ¿Qué son las corrientes de Foucault? ¿Cómo pueden reducirse y por qué?

Son corrientes generadas por inducción electromagnética en las partes metálicas (núcleos) de

las máquinas eléctricas sometidas a flujo magnético cambiante. Pueden reducirse utilizando nú-cleos laminados que “corten” las trayectorias de estas corrientes, al aumentar la resistencia eléc-trica superficial de cada lámina, debida ya sea a un revestimiento natural de óxido o por aplicación de un barniz aislante,

R1ε V

A1 A2

R2

157

2. Se quiere alimentar la instalación de un pozo con una potencia máxima de 12kW a 220 V mediante una línea de dos conductores de cobre (ρcu= 0,0178 Ω mm2/m). Si la longitud de la línea es de 60 m, calcule:

a) Sección del conductor para que la pérdida de potencia sea inferior al 2% de la potencia a transportar b) Caída de tensión máxima en la línea

Solución: a) La potencia máxima que se puede disipar es:

212000 240 100

W W× =

Como la intensidad máxima que tiene que pasar es; max12000 54,54

220I A= = se tiene que cumplir;

2max 2 2

max

240 240240 ; 0,08 54,54

I R W RI

× = = = = Ω

Por otro lado; 2

; 0,08 0,0178 l mmRS m

ρ= Ω = Ω120 m 0,0178 ; S

SΩ

⇒ =2 120

0,08 mm ×Ω

226,7 mm=

b) La caída de tensión máxima será:

max max 54,54 0,08 4,36 V I R A V∆ = × = × Ω =

158

3. En el circuito de la figura, en régimen estacionario, las medidas de los voltímetros son V1=12 V y V2=12 V. En estas condiciones, determine:

a) Fuerzas electromotrices 1ε y 2ε

b) Potencias 1P y 2P proporcionadas por la fuentes

c) Carga del condensador Al alcanzarse el estado estacionario, por el condensador no pasa intensidad, por tanto el circuito equivale a dos mallas independientes: Solución: a) Si aplicamos la ley de Ohm a la resistencia de 4Ω

1 112 4 3 I I A= ⇒ = ; por consiguiente:

( )1 3 2 4 18 Vε = × + =

Procediendo de igual forma en la otra malla:

2 212 6 2 I I A= ⇒ = ; ( )2 2 6 3 18 Vε = × + =

b)

1 1 1 2 2 218 3 54 ; 18 2 36 P I W P I Wε ε= = × = = = × =

c) Dado que el potencial en el punto A y es el mismo que en el punto B , el condensador no está sometido a ninguna diferencia de potencial, por tanto:

0q C V= ∆ =

2Ω 3 Ω

1ε 2εV1 V2 4Ω 6Ω

2µF

2Ω 3 Ω

1ε 2εV1 V2 4Ω 6Ω

I1 I2

A B

159

4. Una carga trifásica está formada por tres impedancias iguales de 20 Ω de resistencia y de 30 mH de coefi-ciente de autoinducción. Calcule la potencia activa, reactiva y aparente cuando se conecta a una línea trifásica de 400 V de tensión con una frecuencia de de 50 Hz en los siguientes casos:

a) Cuando las impedancias están conectadas en estrella b) Cuando las impedancias están conectadas en triángulo

Solución: Primero calcularemos la impedancia de cada una de las impedancias:

32 2 50 30 10 9,42 LX f Lπ π −= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = Ω

2 2 2 220 9, 42 22,1 LZ R X= + = + = Ω

9,42arctan arctan 25,22º20

LXR

ϕ = = =

a) Cuando las impedancias están conectadas en estrella, la tensión de fase es raíz de tres veces más pequeña que la de línea y, la intensidad de fase es igual a la de línea:

4003 10, 45 3 22,1

L

FL F

VVI I AZ Z

= = = = =⋅

2400 4003 3 400 7240 22,13 22,1L LS V I VA= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = =

⋅

cos 7240 cos 25,22º 6550 P S Wϕ= ⋅ = ⋅ = 7240 25,22º 3085 Q S sen sen VARϕ= ⋅ = ⋅ = b) Cuando las impedancias están conectadas en triángulo, la tensión de fase es igual que la de línea y, la intensidad de línea es raíz de tres veces la de fase:

4003 3 3 3 31,35 A22,1

F LL F

V VI IZ Z

= ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ =

2400 4003 3 400 3 3 21719 22,1 22,1L LS V I VA= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = =

cos 21719 cos 25,22º 19648,6 P S Wϕ= ⋅ = ⋅ = 21719 25,22º 9254,5 Q S sen sen VARϕ= ⋅ = ⋅ =

160


CURSO 2007 - 2008 - CONVOCATORIA: SEPTIEMBRE

ELECTROTECNIA

OPCIÓN A

1. Cuestiones

a. Explicar por qué es conveniente limitar la corriente de arranque en ciertos motores. ¿Cómo se lleva a cabo?

El arranque de los motores asíncronos requiere una corriente elevada que puede

provocar una caída de tensión en los demás consumidores, de forma especial si la sección de los cables de alimentación del motor no es lo suficientemente grande, A veces, esta caída de tensión se hace notar en los aparatos de alumbrado.

Para evitar el incremento de la corriente ( a veces la corriente de arranque puede llegar a ser 6 veces superior a la nominal) se utilizan diversos sistemas de arranque, los más utilizados son: Inserción de una impedancia estatórica, arranque por autotransformador y arranque estrella triángulo

b. Razonar si es posible verificar los diodos con un ohmímetro e identificar el terminal del cátodo.

Cuando se conecta la punta de prueba roja (+) del ohmímetro al ánodo y la punta de

prueba negra (-) al cátodo, la pila interna del aparato lo polariza directamente y lo hará conducir. Si se conecta al revés, el ohmímetro marcará, por el contrario, una resistencia muy grande, pues queda polarizado inversamente y no conduce.

c. En un circuito en serie RLC, conectado a una CA senoidal, ¿Por qué la suma aritmética de las

tensiones en cada uno de los elementos no es igual a la total aplicada?

Dado que las respectivas tensiones son funciones sinusoidales, y que pueden estar desfasadas, el valor máximo de la suma no coincide con la suma de los valores máximos . Por ejemplo:

6cos 8cos( ) 14cos( )2

6cos 8cos( ) 10cos( 0,93)2

t t t

t t t

πω ω ω α

πω ω ω

+ + ≠ +

+ + = +


161

d. Justificar por qué la intensidad de corriente que atraviesa una lámpara incandescente es mayor en el instante de abrir el interruptor.

Como la incandescencia es producida por el calentamiento de un filamento (hilo

conductor), y la resistencia de dicho filamento aumenta al aumentar la temperatura según la ley:

[ ]0 0( ) ( ) 1 ( )R t R t t tα= + − Siendo:

( )R t Resistencia a la temperatura t .

0( )R t Resistencia a la temperatura 0t . α : Coeficiente de variación de la resistencia con la temperatura correspondiente a la temperatura 0t .

Según esto, al encender la lámpara la temperatura del filamento es más baja y por lo tanto también lo será su resistencia.

Según la ley de ohm VIR

= , con lo que la corriente será mayor en ese instante.

e. Dado que no hay contacto eléctrico entre el primario y el secundario de un transformador, ¿cómo se

consigue transferir la energía eléctrica de un devanado a otro?

Por medio del fenómeno de la inducción electromagnética. Si se hace pasar una corriente variable en el tiempo por el primario se generará un flujo magnético variable en el tiempo que al atravesar el secundario generará una fuerza electromotriz inducida.

2. Dada la asociación de condensadores de la figura calcular:

a) Capacidad equivalente de los condensadores C1 y C2 b) Capacidad total de la asociación c) Carga total d) Carga del condensador C3

Solución:

a) Conexión serie:

1,21,2 1 2

1 1 1 1 1 3 ; 4 12 6 12

C FC C C

μ= + = + = ⇒ =

b) 1,2C y 3C paralelo; 1,2,3 1,2 3 4 10 14 C C C F F Fμ μ μ= + = + =

c) 1,2,3 14 20 280 totalQ C V F V Cμ μ= × = × = .

d) 3 3 10 20 200 Q C V F V Cμ μ= × = × =

20 V + -

12μF 6μF

10μF

C1 C2

C3

162

3. El circuito de la figura está formado por generadores de corriente continua, en los que se consideran sus resistencias internas y de carga; averiguar:

a) Intensidades de cada rama indicando cuál de los dos generadores de la rama central actúa como motor (f.c.e.m.)

b) Tensión en bornes de cada generador c) Energía consumida durante 5 horas y media por

la resistencia de 6 Ω Solución:

Las ecuaciones correspondientes a las dos mallas son:

1 2

1 2

15 5 85 1 3

I II I

+ =+1 =

la solución del sistema es : 1 20,521 ; 0,036 I I A= = , por tanto por la rama central la intensidad será: 1 2 0,557 I I A+ = b) c)

2 20,036 6 5,5 0,043 153,96 U I Rt W h J= = × × = =i

ε=5 V r=2 Ω

6 Ω

3 Ω

2 Ω

5 Ω

ε=6V r=2 Ω

ε=3V r=1 Ω

ε=5 V r=2 Ω

6 Ω

3 Ω

2 Ω

5 Ω

ε=6V r=2 Ω

ε=3V r=1 Ω I1

I2

ε=5 V r=2 Ω 0,521A

P

Q

5 0,521 2 3,96 Q PV V V− = − × =

ε=6 V r=2 Ω 0,557A

M

N

6 0,557 2 4,89 M NV V V− = − × =

ε=3 V r=1 Ω 0,557A

S

R

3 0,557 1 3,56 R SV V V− = + × =

163

4. En la tabla que se adjunta aparecen los datos de un motor de corriente alterna asíncrono trifásico. Si se conecta a una red de 400 V, 50 Hz; calcular:

a) Potencia absorbida de la red b) Tipo de conexión del motor a la red y velocidad de sincronismo si dicho motor tiene 4 polos c) Deslizamiento del motor d) Intensidad que consume el motor y pérdidas totales

P (CV) U(V) cosφ n (rev/min) η 2 230/400 0.8 1460 80%

Solución: a)

2 2,5 1840 0,8

uab

P CVP CV Wη

= = = =

b) El motor ha de conectarse en estrella dado que la máxima tensión que pueden

soportar los devanados es de 230V (230/400V) y la línea es de 400V 160 60 50 1500 min

2sfn rev

p−= = = ⋅

i i

c)

0,0266 2,66%s

s

n nsn−

= = =

d) 1840 3,32

3 cos 400 0,8 3abPI A

U ϕ= = =

⋅ ⋅ i

0,5 368 P ab uP P P CV W= − = =

164

OPCIÓN B

1. Cuestiones

a. Explicar cuál es la función que desempeña el conjunto de colector de delgas y escobillas de un generador de CC.

El colector de delgas gira junto al rotor, mientras las escobillas permanecen fijas y

rozan sobre el colector. Este al estar partido en láminas y conectadas cada una de ellas a una bobina del rotor, al ir girando junto con este, cambia la bobina a la cual se le aplica la excitación.

b. Medimos la resistencia del bobinado de un motor antes de haber funcionado (a la temperatura de

20ºC), obteniendo un resultado de 4 Ω. Determinar la resistencia que alcanzará cuando esté en funcionamiento a una temperatura de 75ºC. (Coeficiente de temperatura 13109,3 −−⋅= Kα )

[ ]0 0( ) ( ) 1 ( )R t R t t tα= + − Siendo:

( )R t Resistencia a la temperatura t .

0( )R t Resistencia a la temperatura 0t . α : Coeficiente de variación de la resistencia con la temperatura correspondiente a la temperatura 0t .

3(75º ) 4 1 3,9 10 (75 20) 4,86 R −⎡ ⎤= + − = Ω⎣ ⎦i .

c. Al conectar un osciloscopio a una fuente de tensión senoidal, aparece en su pantalla la imagen de la figura. Determinar la frecuencia, valor máximo, valor eficaz y la expresión de la tensión en un instante.

De la figura se deduce que el valor máximo del voltaje es v 6 m V= y que el

periodo de la señal es: 3150 10 0,15 T s s−= =i . Por consiguiente el valor eficaz es: 6 3 2 2eV V= = , como 12 2 2; 2

0,15T f rad s

Tπ π πω πω

−= ⇒ = = = ⋅ .

2v( ) 6cos0,15

t tπ=

d. En una instalación eléctrica doméstica dos lámparas están conectadas de modo que al fundirse una de ellas deja de funcionar la otra. ¿Cómo están conectadas?

Están conectadas en serie ya que en este caso la corriente que atraviesa las dos

resistencias es la misma. Si se funde una, impedirá que la corriente llegue a la otra.

150

6

V (volt)

0 75

t (ms)

165

e. Con qué configuración de V (voltímetro) y A (amperímetro) se mide la corriente y la diferencia de potencial a través del elemento señalado. Justificar la respuesta.

La opción correcta es la b) con el voltímetro (gran impedancia) conectado en paralelo y el amperímetro (pequeña impedancia) en serie

2. Se construye una resistencia R arrollando un hilo de aluminio de 4464,28

m de longitud y 25 mm2 de sección. (Resistividad del aluminio 82,8 10 Al mρ −= ⋅ Ω )

a) Calcular el valor de la resistencia R b) Si dicha resistencia se coloca en el circuito de la figura, ¿cuál será la

lectura del amperímetro? c) De las dos baterías del circuito, ¿cuál de ellas funciona como motor

(consume energía) y cuál como generador (aporta energía)? Calcule la energía aportada al circuito durante 2 horas por la batería que actúe como generador

Solución:

86 2

4464,28 2,8 10 5 25 10

l mR mS m

ρ −−= = Ω = Ωi

i

El circuito a resolver se muestra en la figura Las ecuaciones correspondientes a las dos mallas son:

1 2

1 2

6 5 105 6 12

I II I+ =+ =

la solución del sistema es : 1 20 ; 2 I I A= = , por tanto el amperímetro indicará 2 A

La batería de 12 V es la que actúa como generador, por consiguiente la energía que aporta al circuito es:

12 2 2 24 24 3600 86400 U It W h J Jε= = × × = = × =i

A

V

V

A

A V

(a) (b) (c)

10 V , 1Ω

R

12 V , 1Ω

A

10 V , 1Ω 5Ω

12 V , 1Ω

A

I1 I2

166

3. Un circuito serie está constituido por una resistencia, un condensador y dos bobinas conectados a una fuente de tensión alterna, tal como muestra la figura. Averiguar:

a) Impedancias y triángulo de impedancia del circuito b) Intensidad y ángulo de desfase entre tensión e intensidad c) Potencias activa, reactiva y aparente consumidas en el

circuito

Solución:

a)

1 23

6

2 2 2 2

2 2 3,14 50 314

100 91,1 191,1

314 191 10 60 1 1 40

314 79,6 1060 40 20

15 20 25

L

C

L C

radf sL L L mH

X L

Xc

X X X

Z R X

ω π

ω

ω

−

−

= = ⋅ ⋅ =

= + = + =

= = ⋅ ⋅ = Ω

= = = Ω⋅ ⋅

= − = − = Ω

= + = + = Ω

b)

100 4 25

20arctan arctan 53,13º15

VI AZ

XR

ϕ

= = =

= = =

c) 100 4 400

cos 400 cos53,13º 240 400 53,13º 320

S V I VAP V I WQ V I sen sen VAR

ϕϕ

= ⋅ = ⋅ == ⋅ ⋅ = ⋅ == ⋅ ⋅ = ⋅ =

100 V 50 Hz

15 Ω 100 mH

79,6 μF

91,1 mH

∼

Z=25 Ω

R=15 Ω

XL=60 Ω

XC=40 Ω

X=20 Ω

167

4. Un motor de corriente continua excitación paralelo se conecta a una red de 300 V. Si la fuerza contraelectromotriz de dicho motor es de 260 V, las resistencias de los devanados de excitación e inducido son de 150 Ω y 0,8 Ω respectivamente y el valor del reostato de arranque es de 2,2 Ω; calcular:

a) Esquema de conexión del motor b) Intensidad nominal c) Intensidad de arranque con reostato y sin él d) Rendimiento de dicho motor si sólo se consideran pérdidas por efecto Joule en los devanados

Solución:

b) Del circuito de la figura se deduce:

300 2 150

300 260 50 0,8

52

exex

ii

i ex

U VI AR

U E V VI AR

I I I A

= = =Ω

− −= = =

Ω= + =

c) En el arranque (E’=0) sin reostato

300 375 0,8 ia

i

U VI AR

= = =Ω

2 375 377 a ex iaI I I A= + = + =

d) En el arranque (E’=0) con reostato 300 100

(0,8 2,2) iai ex

U VI AR R

= = =+ + Ω

2 100 102 a ex iaI I I A= + = + = e)

2 2( ) 0,833 83,3%u ab Cu ex ex i i i

ab ab

P P P U I I R I R E IP P U I UI

η′− − +

= = = = = =i i

i

E’ U Rex

Ri

Ii Iex I

168


L.O.G.S.E.

CURSO 2008-2.009 - CONVOCATORIA

ELECTROTECNIA

CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN

Constará de dos opciones, A y B, de las cuales el alumno escogerá una. Cada opción será similar y constará de 4 ejercicios. El Primer ejercicio (teoría) constará de 5 preguntas de contestación corta o tipo test.

Estará valorado en 2,5 puntos. Los tres ejercicios restantes serán problemas referentes a los distintos bloques de

contenidos y cada uno valdrá 2,5 puntos.

Criterios de calificación: La puntuación total máxima de la prueba será de 10 puntos, de los cuales se irán reduciendo según los siguientes criterios:

1º Los siguientes aspectos reducirán la valoración del ejercicio, dependiendo de la importancia, desde 0,1 hasta 0,5 puntos:

La claridad en la exposición La buena presentación El orden La limpieza La buena ortografía La semántica

2º Cada ejercicio tendrá la puntuación total correspondiente cuando esté perfectamente contestado, 2,5 puntos para la teoría y 7,5 para los problemas. De esta puntuación se irá reduciendo según los siguientes criterios:

Cuando un ejercicio conste de más de un apartado se repartirá la puntuación entre

estos, de tal manera que un apartado mal supondrá una reducción de la puntuación en un porcentaje igual al correspondiente al apartado. Por ejemplo, si un problema (2,5 puntos) consta de 5 apartados, por cada uno mal se reducirá 0,5 puntos (1/5 de 2,5) en la valoración del ejercicio.

Los fallos en operaciones o resultados de operaciones, etc. que no den lugar a contradicciones o resultados ilógicos no se tendrán en cuenta.

Signos mal empleados (por ejemplo en una corriente eléctrica o una fuerza) darán lugar, según la importancia, a una reducción del 10 al 50%, en la valoración del apartado.

Cuando el alumno no emplee el vocabulario técnico correspondiente o no exprese los resultados en la unidad adecuada se le reducirá en un porcentaje que puede llegar hasta el 50% de la valoración correspondiente, dependiendo de la importancia y del número.

169

Junio 2008

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Nº d

e al

umno

sOpción A media 5,13Opción B media 5,36

(1--2] (2--3] (3--4] (4--5] (5--6] (6--7] (7--8] (8--9] (9--10]

Media general 5,23

(0--1]

170

Septiembre 2008

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Nº d

e al

umno

sOpción A media 4,60Opción B 3,37

(1--2] (2--3] (3--4] (4--5] (5--6] (6--7] (7--8] (8--9] (9--10]

Media general 3,96

(0--1]

171

EXÁMENES OTRAS UNIVERSIDADES

172

Pruebas de Aptitud para el Accesoa la Universidad 1999

LOGSE

ELECTROTECNIAEl alumno deberá contestar a 4 bloques elegidos entre los 6 bloques que se proponen

Cada bloque puntúa por igual (2,5 puntos) y su contestación deberá ser siempre razonada

BLOQUE 1El circuito eléctrico de la figura, es alimentado por dos generadores de fuerzas electromotrices E1=100∠0º yE2=100∠90º. Determinar:

1. La corriente que circula por cada rama (1,25 puntos)2. La potencia activa suministrada por cada generador (0,5 puntos)3. El diagrama vectorial de tensiones y corrientes (0,75 puntos) −10√2==Ω

+-

+ -

10

√2Ω 10

√2Ω

100∠0°

100∠90°

j

j

BLOQUE 2Determinar, mediante aplicación del Teorema de Thevenin:

1. El generador equivalente de Thevenin visto desde losextremos A y B de la reactancia inductiva (1,25 puntos)

2. La diferencia de potencial entre dicha reactancia inductiva(0,75 puntos)

3. La potencia activa y reactiva suministrada por el generador deThevenin (0,5 puntos)

+-

+

-

+

-

1Ω 1Ω20∠90°

ΩΩ

Ω

10∠90° 10∠0°

j -j

j

A

B

BLOQUE 3Un generador de tensión alimenta a un circuito mixto, serie-paralelo,conexionado como se indica en la figura. Sabiendo que la potencia activasuministrada por el generador al circuito es P=500√3 vatios. Determinar:

1. La diferencia de potencial entre los puntos A y B (1,5 puntos)2. La corriente suministrada por el generador (0,5 puntos)3. La fuerza electromotriz del generador (0,5 puntos)

10==Ω

5√3Ω

5==Ω

−10==Ω

j

j

j+

-

A

B

Eg

BLOQUE 4Se conexiona en serie una bobina formada por una resistencia de 2 ohmios con una inductancia de 0,1 henrios y conun condensador de capacidad variable. Si se desea que el circuito entre en resonancia a una pulsación W1=1000rad.seg-1,. Determinar:

1. La capacidad que debe tener el condensador (0,25 puntos)2. La corriente absorbida en la resonancia (0,5 puntos)3. El diagrama vectorial de las caídas de tensión en la resistencia en la

reactancia y en el condensador (1,5 puntos)4. La potencia absorbida por el circuito en la resonancia (0,25 puntos)

+

-

2Ω

√2⋅=20=sen wtC

VR VL

L

+ - + -

VC

BLOQUE 5Un motor de corriente continua de excitación derivación es alimentado por una línea de 150 voltios y suministra unpar al eje de salida de 22,918 Newtons x metro cuando gira a 1500 r.p.m. Sabiendo que la resistencia de la excitaciónderivación es Rd=30 ohmios y que el motor trabaja con un rendimiento del 0,8. Determinar:

1. La potencia mecánica suministrada (0,5 puntos)2. Las corrientes que circulan por el motor (0,75 puntos)3. La fuerza contraelectromotriz (0,75 puntos)4. La resistencia del inducido del motor (0,5 puntos)

E,Ra

+-

+ -

Ω

150V

Rd=30

BLOQUE 6Necesidad de elevación del factor de pontencia en las instalaciones eléctricas (1 punto).Determinación de la capacidad necesaria a preveer en las instalaciones trifásicas para elevar el factor de potenciadesde un valor inicial de cos ϕi, hasta un valor final de cos ϕf (1,5 puntos)

173



Bloque 1La potencia disipada en forma de calor en la resistencia R=10 ohmios es de 1000 vatios. Determinar:

1. La corriente que circula por cada rama (1,5 puntos)2. La tensión que debe suministrar el generador (1 punto)

+

-

10 10j R=10

10j vg -10j

Bloque 2Por aplicación del teorema de Thevenin, determinar en el circuito eléctrico de la figura:

1. El generador de tensión equivalente al circuito, vistodesde los puntos AB (1,5 puntos)

2. La corriente que circula por la resistencia de 5 ohmios(0,5 puntos)

3. La potencia suministrada por la batería de 150 voltios (0,5puntos)

10 10 5

200V 100V

150V

A

B

-

+

+

-

- +

Bloque 3Por el método de las corrientes de mallas adyacentes, determinar en el circuito eléctrico de la figura:

1. La corriente que circula por cada rama (1,5 puntos)2. La tensión entre armaduras del condensador (0,5 puntos)3. La potencia activa y reactiva suministrada por el

generador (0,5 puntos)

+

-

200j 10j -20j

10

Bloque 4Un motor de corriente continua de excitación compuesta es alimentado a una tensión de 250 voltios y absorbe de lalínea 1500 vatios, Determinar:

1. Las corrientes que circulan por los devanados (1,25puntos)

2. La potencia mecánica suministrada (0,5 puntos)3. El par motor y el rendimiento si gira a 1000 r.p.m. (0,75

puntos)

E,Ra

+-

Ω

ΩΩRs=1

Ra=0,5

Rd=250

Bloque 5Una linea monofásica de 220 voltios alimenta a un sistema de cargas compuestas por;a) Un grupo de lamparas de incandescencia que absorben 1000 vatiosb) Un motor de potencia 1000 vatios y factor de potencia 0,8c) Una impedancia de resistencia de 10 ohmios y reactancia inductiva 10 ohmios,Determinar:

1. La corriente de linea (1 punto)2. La capacidad del condensador capaz de elevar el factor de potencia de la instalación a la unidad (1 punto)3. La corriente una vez instalado el condensador (0,5 puntos)

Bloque 6Explicar el principio de funcionamiento del transformador monofásico ideal. (1,25 puntos).Establecer las relaciones entre tensiones y corrientes (0,5 puntos).Si se considera que los devanados tienen resistencia como se estudiaría el transformador resultante (0,75 puntos).

Pruebas de aptitud para el accesoa la Universidad, septiembre 1998

L.O.G.S.E.

174



Bloque 1Un generador de corriente i=√2 sen wt, de frecuencia regulable alimenta a un circuito paralelo formado por unaresistencia R=100 ohmios una inductancia L=1 Herzio y un condensador de capacidad C=0.01 Faradios. Determinar:

1. La frecuencia de resonancia (0,5 puntos)2. La lectura del voltímetro en la resonancia y la potencia

activa absorbida (0,75 puntos)3. La corriente en la bobina y el condensador en la

resonancia. Trazar el diagrama vectorial de corrientes(1,25 puntos)

↑ Vi R L C

Bloque 2En el circuito eléctrico de la figura, el amperímetro marca 10 amperios y el vatímetro se emplea para medir lapotencia activa consumida por el circuito. Determinar:

1. La corriente que circula por cada rama (1,5 puntos)2. La lectura del vatímetro (0,25 puntos)3. El diagrama vectorial de tensiones y corrientes (0,75

puntos)+

-

A v(t)

5 Ω

5√3 Ω10 Ω

10

√3Ω

Bloque 3El circuito eléctrico de la figura es alimentado por dos generadores de tensión cuyas expresiones complejas son lasque se indican en la mencionada figura. Determinar:

1. El generador de tensión de Thevenin equivalente vistodesde la resistencia R=10 ohmios (1,5 puntos)

2. La tensión entre extremos de R=10 ohmios (0,5 puntos)3. El valor que debería tener R para absorber del generador

de Thevenin la máxima potencia (0,5 puntos)

+ -

+

-

10Ω

20Ω

100∠0°j

10 Ω

−20 Ω

=10ΩR

10Ω j−10 Ω100∠90°

j

Bloque 4Una línea monofásica de 220 voltios y 50 Hz se emplea para alimentar a una instalación formada por:− Un horno eléctrico que consume 2200 vatios.− Una impedancia de resistencia 11 ohmios y reactancia inductiva 19 ohmios− Un motor monofásico que suministra al eje una potencia mecánica de 1 kilovatios con rendimiento=0,8 y factor

de potencia 0,707.Determinar:

1. La corriente que absorbe cada carga (0,75 puntos)2. La corriente de línea y la potencia activa y reactiva consumida por la instalación (0,75 puntos)3. La capacidad del condensador que se debe conexionar a la línea, si se desea elevar el factor de potencia a la

unidad (1 punto)

Bloque 5Un motor de corriente continua de excitación compuesta es alimentado a 150 voltios y es empleado para accionaruna carga de 2400 vatios a 1000 r.p.m.. Determinar:

1. La corriente del inducido y la fuerza contraelectromotriz(1,5 puntos)

2. El rendimiento del motor (0,5 puntos)3. El par motor suministrado (0,5 puntos)

E,Ra

+-

Ω

150V

Rd=30

ΩRa=0,1ΩRs=0,2

Bloque 6Establecer el principio de funcionamiento del motor trifásico de inducción apoyándose en el concepto de campogiratorio (1,5 puntos). Relacionar la potencia mecánica con el par y el deslizamiento (1 punto).

Pruebas de aptitud para el accesoa la Universidad, junio 1998

L.O.G.S.E.

175

Pruebas de Aptitud para el Accesoa la Universidad 1999

LOGSE

ELECTROTECNIA

El alumno deberá contestar a 4 bloques elegidos entre los 6 bloques que se proponenCada bloque puntúa por igual (2,5 puntos) y su contestación deberá ser siempre razonada

BLOQUE 1Se conexionan en paralelo una bobina L, un condensador C y una resistencia R con el fin de formar un circuitoparalelo resonante. Este circuito se alimenta mediante un generador de tensión real de características: Valoreficaz de su f.e.m. 10 voltios; frecuencia 100rad/seg, resistencia interna 10 ohmios. Si el circuito entra enresonancia a 100 rad/seg. Determinar:

1. El valor de la capacidad del condensador (0,75 puntos)2. La lectura de los aparatos de medida (1 punto)3. El diagrama vectorial de corrientes (0,75 puntos)

BLOQUE 2El circuito eléctrico de la figura es alimentado por dos generadores v1 (t) y v2 (t) de la misma pulsaciónw1=w2=1000 rad/seg. Sabiendo que el generador v2 (t) tiene por expresión v2 (t)=√2 100 sen 1000t, Determinar:

1. Las corrientes de malla y rama si v1(t)=√2 100 cos 1000t(1,5 puntos)

2. La potencia activa y reactiva suministrada por v1(t) (0,5puntos)

3. La potencia suministrada por los generadores en cadainstante (0,5 puntos)

+

-+

-

0,1 Η 100 Ω

V (t)1

V (t)2

10 F

0,1 H

-5

BLOQUE 3En el circuito eléctrico de la figura se desea conocer la tensión que aparece en la resistencia de 10 ohmios y lacorriente que circula por ella, mediante aplicación de los teoremas de Thevenin, Determinar:

1. El generador equivalente de Thevenin visto de losextremos de R =10 ohmios y la corriente que circulaa través de ella (1,5 punto)

2. La potencia activa y reactiva suministrada por elgenerador de Thevenin (1 punto)

+

-

+ -

10j

-10j

10jR=10

Ω

Ω

ΩΩ100∠90° 100∠0°

BLOQUE 4Un motor de corriente continua de excitación derivación es alimentado a unatensión de 120 voltios, circulando por el inducido una corriente de 25 amperioscuando gira a 1000 r.p.m. Sabiendo que la resistencia del inducido es Ra =0,5ohmios y, que la del inductor es Rd =120 ohmios, Determinar:

1. La fuerza contraelectromotriz(1,25 puntos)2. La potencia y el par suministrado (0,75 puntos)3. La corriente de línea y el rendimiento (0,5 puntos)

E,Ra

120V +

-+ -

Rd=120 Ω

BLOQUE 5Una línea trifásica de tensión compuesta o tensión de líneaVL =380 voltios alimenta a una carga trifásica en triángulo,Determinar:

1. La corriente que circula por cada carga (1,25 punto)2. Las corrientes que circulan por los hilos de línea (0,5

puntos)3. La lectura de los vatímetros W1 y W2 (0,75 puntos)

1

2

3

380V

W1

W2

38∠60° 38∠−60°

38∠0°

BLOQUE 6

Estudio de la necesidad de mejorar el factor de potencia en las líneas eléctricas trifásicas (2,5 puntos)

E,Ri

L

C

0,1Η

+

-

V

A

A

1

2

10 Ω

176

Pruebas de Aptitud para el Acceso a la Universidad 2000

LOGSE

ELECTROTECNIA El alumno deberá contestar a 4 bloques elegidos entre los 6 bloques que se proponen


BLOQUE 1

Se conexionan en paralelo una bobina, un condensador y una resistencia con el fin de formar un circuito paralelo resonante. Cuando el circuito entra en resonancia el amperímetro A1 mide 10 amperios eficaces. Si el generador tiene una resistencia interna de 10 ohmios y entra en resonancia a 100 rad/seg. Determinar:

1) El valor de la f.e.m. del generador (1 punto)

2) La lectura de los aparatos de medida (0,75 puntos)

3) El diagrama vectorial de corrientes (0,75 puntos)

A 2

LA

C

10Ω-V

B

A 1

+

E,R i0 ,1H

BLOQUE 2

El circuito eléctrico de la figura es alimentado por tres generadores de tensión de expresión; v1(t) = v2 (t)= 100√2 cos 100t ; v3 (t)=100√2 sen 100 t. Determinar por el método de las corrientes de mallas adyacentes:

1) Las corrientes de malla adyacentes (1,25 puntos)

2) Las corrientes de rama (0,75 puntos)

3) La potencia activa suministrada por el generador v2(t) (0,5 puntos)

10Ω

v3(t)

10Ω

10jΩ

10jΩ

−10jΩ

v1(t)v2(t)

-

+

+

-

-

+

BLOQUE 3

En el circuito eléctrico de la figura se desea conocer la corriente que circula por la impedancia ZL =10+10j (ohmios), Determinar:

1) El generador equivalente de Thevenin visto desde los puntos A y B (1,5 puntos).

2) La corriente que circula por ZL (0,5 puntos)

3) La potencia activa suministrada por el generador de Thevenin (0,5 puntos).

A10Ω

-10jΩ

+-

100∠90°

100∠0°100∠180°

B

10jΩ

10Ω-

+

-

+

10j

BLOQUE 4

Un transformador monofásico de 5,5 KVA, 50 Hz, se emplea para alimentar a una carga de 4,4 KVA y factor de potencia cos ϕ 2 = 0,8 a la tensión de 220 voltios. Sabiendo que los números de espiras primarias y secundarias son; n1=220 y n2=440 y que los parámetros de las bobinas primarias y secundarias tienen por valor R1= 1,25 Ω , X1= 3 Ω, R2=0,25 Ω y X2= 0,6 Ω . Determinar, si las pérdidas en vacio son despreciables

1) Las corrientes primaria y secundaria (0,75 puntos)

2) La tensión primaria y la caída de tensión (1,25 puntos)

3) El rendimiento (0,5 puntos)

BLOQUE 5

Un motor de corriente continua de excitación derivación se emplea para mover un eje a la velocidad de 750 r.p.m. Sabiendo que la corriente del inducido es de 20 amperios y que la potencia mecánica es Pm=2000 vatios. Determinar:

1) La tensión de alimentación del motor (1,25 puntos)

2) La potencia absorbida de la línea (0,75 puntos)

3) El par motor suministrado (0,5 puntos)

E

+

-

Rd=100Ω

+-

Ri=0,25Ω

BLOQUE 6

Necesidad de elevar el factor de potencia en las líneas eléctricas (0,75 puntos).

Capacidad necesaria para elevar el factor de potencia de una línea trifásica. Determinar la fórmula (1,75 puntos)

177

135Materias objeto de la Prueba de Acceso

8. ELECTROTECNIA

BACHILLERATO (LOGSE)Prueba de acceso a la Universidad

Ejercicio de ELECTROTECNIA

Segunda parte de la prueba

Modalidad de Tecnología

Materia opcional en la vía Científi co-Tecnológica

90 minutos

I. CARACTERÍSTICAS DEL EXAMEN

En la prueba se ofertarán a los alumnos dos modelos de ejercicio de los que elegirá uno.Cada uno de ellos constará de una parte teórica a la que el alumno habrá de responder y en

la que se plantearán tres cuestiones de tipo conceptual, que podrán tener el mismo peso en la califi cación o no según se indique en el mismo ejercicio.

Y una segunda parte en la que se plantearán dos ejercicios prácticos de aplicación que el alumno tendrá que resolver y que al igual que la parte teórica podrán tener o no el mismo valor para la califi cación de la prueba según se indique en el ejercicio.

La parte teórica tendrá una valoración de un 50% en el total de la materia y la parte corres-pondiente a ejercicios prácticos se valorará con el restante 50% del total de la materia.

II. CRITERIOS DE CORRECCIÓN

El alumno deberá conocer las magnitudes elementales del Sistema Internacional -S.I.- para su aplicación a los cálculos de los ejercicios que se planteen.

Deberá demostrar el conocimiento de los elementos y componentes básicos a emplear en los circuitos eléctricos tanto en corriente contínua como en alterna y su comportamiento en los mismos; también deberá saber calcular las magnitudes que de ellos se desprenden así como interpretar los resultados.

Deberá conocer las diversas magnitudes que caracterizan y que diferencian la corriente contínua de la corriente alterna y calcular los valores de estas magnitudes en los circuitos em-pleando los elementos y componentes básicos que se citan en el temario de la materia.

Seleccionará los aparatos adecuados para efectuar las medidas de las distintas magnitudes que se derivan de las corrientes contínua y alterna interpretando los valores correctamente y valorando el grado de precisión que exige el caso.

Tendrá que resolver cuestiones sobre las leyes que rigen los fenómenos magnéticos y elec-tromagnéticos y también calcular los valores de las magnitudes que se desprenden de estos fenómenos.

Conocerá la constitución y funcionamiento de las máquinas eléctricas descritas en el tema-rio así como los comportamientos de las mismas en los distintos regímenes de marcha. También deberá saber el empleo de las distintas máquinas y calcular los valores de las magnitudes que de ellas se desprenden en los distintos regímenes.

178

136

III. CURRÍCULO DE LA MATERIADecreto 50/2002, de26 de marzo, que establece el currículo de Bachillerato LOGSE

III. Núcleos de contenidos.1. Conceptos y fenómenos eléctricos.

Los contenidos que corresponden a este núcleo son:- Magnitudes y unidades eléctricas.- Ley de Joule.- Fuerza electromotriz. Diferencia de potencial.- Intensidad de corriente. Densidad de corriente.- Potencia y trabajo eléctricos.- Resistencia eléctrica. Resistencia específi ca.- Condensador. Almacenamiento de carga. Capacidad.

2. Conceptos y fenómenos magnéticos y electromagnéticos.

Los contenidos que corresponden a este núcleo son:- Momento magnético. Propiedades magnéticas de la materia. Ley de Ohm.- Magnetismo, acción entre imanes, tipos, campo magnético.- Flujo magnético. Permeabilidad. Densidad de fl ujo.- Campos creados por corrientes rectilíneas y circulares. Solenoide.- Circuito magnético. Fuerza magnetomotriz. Ley de Ampère.- Inducción electromagnética. Ley de Lenz. Coefi ciente de autoinducción.- Fuerza sobre una corriente eléctrica en el seno de un campo magnético.

3. Circuitos eléctricos.

Los contenidos que corresponden a este núcleo son:- Circuitos eléctricos en corriente continua. Acoplamiento de resistencias en serie, paralelo y

mixto. Acoplamiento de condensadores. Acoplamiento de pilas. Leyes de Kirchhoff. Divi-sor tensión e intensidad.

- Corriente alterna. Intensidades y tensiones senoidales. Amplitud. Valor efi caz. Frecuencia, periodo. Ángulo de fase.

- Elementos lineales: R, L, C. Reactancia. Impedancia. Ángulos de fase relativa. Representa-ción gráfi ca.

- Circuitos en serie, en paralelo y mixto. Cálculo de circuitos. Resonancia en serie y en para-lelo.

- Potencia activa, reactiva y aparente. Triángulo de potencias. Factor de potencia. Corrección del factor de potencia.

- Sistemas monofásicos y trifásicos. Conexión en estrella y en triángulo, tensiones y corrientes.- Semiconductores.- Elementos no lineales: diodo y rectifi cador; transistor, tiristor, amplifi cador operacional,

operadores lógicos, circuitos electrónicos básicos.

4. Medidas en circuitos eléctricos y electrónicos.

Los contenidos que corresponden a este núcleo son:- Medida directa de resistencia, tensión e intensidad. Voltímetro. Amperímetro. Uso del polí-

metro. Uso del osciloscopio. 179


- Errores en las medidas. Contrastación de aparatos.- Medidas de potencia activa y reactiva en corriente alterna monofásica y trifásica.

5. Máquinas eléctricas.

Los contenidos que corresponden a este núcleo son:- Transformador. Relaciones fundamentales. Funcionamiento en vacío, carga y cortocircuito.- Máquinas eléctricas rotativas. Aspectos constructivos. Clasifi cación.- Generadores de cc y alternadores.- Motores trifásicos, constitución y principio de funcionamiento. Tipos de rotor. Motor de

rotor en cortocircuito. Comportamiento en servicio. Procedimientos de arranque e inversión del sentido de giro.

- Motor monofásico de rotor en cortocircuito. Procedimientos de arranque.- Motores de corriente continua. Constitución y principio de funcionamiento. Tipos de exci-

tación.

180

138

181


182

140

183


184

142

185

Curso académico 2008/2009

Exámenes PAU

octubre l m m j v s d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

noviembre l m m j v s d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

diciembre l m m j v s d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

enero l m m j v s d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

febrero l m m j v s d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

marzo l m m j v s d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

abril l m m j v s d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

mayo l m m j v s d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

junio l m m j v s d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

julio l m m j v s d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

agosto l m m j v s d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

septiembre l m m j v s d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

186

COMISIÓN ORGANIZADORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL DISTRITO UNIVERSITARIO DE CANARIAS

MARTES 16 DE JUNIO MIÉRCOLES 17 DE JUNIO JUEVES 18 DE JUNIO

1.ª Sesión

9:30 h. Presentación general del

alumnado a las Pruebas

10:00 h. Comienzo del Examen

LENGUA CASTELLANA Y

LITERATURA

(Duración: 1 h. 30 m.)

1.ª Sesión

9:15 h. Presentación


MATEMÁTICAS II - GEOGRAFÍA


1.ª Sesión



BIOLOGÍA - LATÍN II


DIBUJO ARTÍSTICO II

(Duración: 3 h.)

M A Ñ A N A

2.ª Sesión



QUÍMICA - H.ª DEL ARTE


2.ª Sesión



FÍSICA- MATEMÁTICAS APL.

CC. SS. II


2.ª Sesión



IDIOMA EXTRANJERO


T A R D E

3.ª Sesión



HISTORIA / FILOSOFÍA


3.ª Sesión



ECONOMÍA Y ORG. DE EMPRESAS -

GRIEGO II - H.ª DE LA MÚSICA

MECÁNICA - TECN. INDUSTRIAL II -

ELECTROTECNIA - CIENCIAS DE

LA TIERRA Y MEDIOAMBIENTALES


TÉCNICAS DE EXPR. GRAF. PLÁST. -

FUNDAMENTOS DE DISEÑO –

IMAGEN

(Duración: 3 h.)

DIBUJO TÉCNICO II

(Duración: 2 horas)

MARTES 15 DE SEPTIEMBRE

(PROVISIONAL)

MIÉRCOLES 16 DE SEPTIEMBRE

(PROVISIONAL)

JUEVES 17 DE SEPTIEMBRE

(PROVISIONAL)

PAU JUNIO Y SEPTIEMBRE DE 2009

187

32 vida & artes EL PAÍS, martes 8 de julio de 2008

sociedad

La nueva selectividad será másflexible, más especializada y esta-rá enfocada a la carrera que sequiera cursar. Dará la oportuni-dad a los alumnos de subir notaen cualquier momento, de optarpor una carrera en la que no ha-bían pensado al escoger la ramade bachillerato e incorporará unaprueba oral de inglés o del idiomaextranjero que escoja el estudian-te. En lugar de una prueba forma-da por cinco exámenes obligato-rios de los que se hace una media(más un sexto en las autonomíascon dos lenguas oficiales), el nue-vo sistema de acceso a la Universi-dad constará de dos partes. La pri-mera será general, formada porcuatro exámenes obligatorios,uno menos que ahora. Y la segun-da, la específica, será voluntaria,tipo test, para los estudiantes quenecesiten subir nota para accedera la carrera deseada.

Además, se baraja que las uni-versidades puedan decidir au-mentar hasta medio punto la pon-deración de la nota de alguna ma-teria que sea muy relevante paraalguna de sus carreras (como ma-

temáticas, dibujo técnico o anato-mía aplicada). Esto supondría pre-sumiblemente que, aparte de lacalificación final, el alumno quetuviera una nota alta en una mate-ria relacionada con la carreraque le gusta pudiera tener unasegunda calificación para acce-der a determinados centros.

Los ministerios de Educacióny de Ciencia e Innovación estánultimando esta reforma, juntocon las universidades y las comu-nidades, según ha podido cono-cer EL PAÍS. Están elaborando eltexto de real decreto por el que seestablece el nuevo acceso a las ca-rreras de grado (que sustituyen alas diplomaturas y licenciaturas).El Gobierno prevé presentarlo for-malmente a las comunidades enlos próximos días.

La propuesta no varía la pon-deración de la media del bachille-rato en la nota final. Seguirá re-presentando el 60%. El resto secalcularía bien sólo con la nota dela parte general (si no se hacenespecíficas) o haciendo una me-dia con éstas. En el bachillerato(1º y 2º) hay asignaturas comunesy se puede escoger entre tres ti-pos o modalidades. La selectivi-dad se seguirá realizando, como

hasta ahora, sobre materias de2º de bachillerato.

La prueba oral de idioma ex-tranjero, que se viene barajandodesde hace años, es una de lasnovedades, pero no empezaría aimplantarse hasta dentro deunos cinco años. Además, cadaexamen no podrá durar más dehora y media. Ahora se llega alas tres horas, por ejemplo, en elcomentario de texto.

En este proyecto, la flexibili-dad aumenta notablemente. Encada uno de los exámenes de laparte general, los estudiantes po-drán elegir de antemano (cuan-do hagan la solicitud de inscrip-ción en la selectividad) tanto laasignatura común como la demodalidad de la que quieren exa-minarse. Ahora tienen obliga-ción de examinarse de una mate-ria común (que pueden elegir),de dos asignaturas concretas demodalidad relacionadas con laespecialidad que escogieron alprincipio del bachillerato y deotra tercera, que deciden losalumnos. Con esta reforma seaumenta la capacidad de elegir.Hasta el punto que, una vez enel examen, podrán optar entredos ejercicios diferentes en las

pruebas de todas las materias.En el comentario de texto po-drán escoger, por ejemplo, en-tre un escrito más informativo odivulgativo u otro más científicoo especializado. Otro de los obje-tivos de esta reforma es que losestudiantes puedan cambiar deopinión en el último momento,a lo largo de su carrera o de suvida, para reciclarse y volver acursar otros estudios. Gobierno,comunidades y universidadesbuscan así más movilidad.

La parte general tendrá unavalidez indefinida pero la notafinal se podrá variar presentán-dose cuantas veces se desee acualquier materia de modali-dad, se haya cursado o no duran-te el bachillerato. Esto permiti-ría que, por ejemplo, un estu-diante que quiera acceder a Ar-quitectura, pero haya cursado lamodalidad de Ciencias y Tecno-logía (que no incluye dibujo téc-nico) pueda estudiarse la mate-ria y optar a estos estudios.

Sin embargo, la parte específi-ca tendrá una validez de dos cur-sos después de realizarse, paragarantizar la actualización delos conocimientos de los estu-diantes que accedan.

La nueva selectividad será más flexibleLa prueba de acceso a la Universidad estará más enfocada a la carrera preferida por elalumno P Tendrá una parte optativa, tipo test, para subir nota y examen oral de inglés

La reforma de la prueba deselectividad es uno de los pro-yectos educativos estrella dela legislatura. Es una materiaa caballo entre dos ministe-rios, lo que complica más elproyecto. Los socialistas tie-nen pendiente su cambio des-de que se aprobó, en 2006, laLey Orgánica de Educación(LOE). Esta norma eliminó deraíz la polémica Ley de Cali-dad, que introdujo (aunque nose llegó a aplicar) una reválidaal final del bachillerato, quefue muy criticada. El Gobier-

no de PP también quiso esta-blecer pruebas por facultades.Los socialistas no quieren oírhablar de nada parecido.

De cara al futuro, a la horade reformar la prueba pesanfactores como la reducción dealumnos por la bajada de lanatalidad y la captación parala educación superior de nue-vas generaciones de familiasinmigrantes, de estudiantesde otros países, sobre todo dela UE y de Latinoamérica, y dealumnos mayores, que quie-ran reciclarse.

En la actualidad, más del80% de los alumnos apruebanla selectividad en la mayorparte de España. Una pruebaque tiene dos funciones: me-dir el nivel de conocimientosde los alumnos y distribuirlosen las diferentes carreras. Sinembargo, el número de univer-sitarios lleva bajando lenta-mente una década. El cursoque acaba de terminar había1.381.749 en toda España,24.145 menos que el anterior.Hace 10 años, en el curso1997-1998, había 1.570.588.

Captar a inmigrantes y mayoresEL PAÍSFuente: elaboración propia.

SISTEMA ACTUAL

MATERIAS SEGUNDO DE BACHILLERATO

PROPUESTA

El cambio en el acceso a la Universidad

CINCO EJERCICIOS OBLIGATORIOS(Más uno optativo de la lengua oficial) CUATRO EJERCICIOS OBLIGATORIOS

(Más uno optativo de la lengua oficial)Comentario de texto.Examen de una materia común de 2º de bachilleratoa escoger por el alumno.Examen escrito de lengua extranjera.Examen de dos materias de la modalidad según la vía elegida.• Vía Cientifico Técnica: Matemáticas y Física.• Vía Humanidades: Latín e Historia de la Filosofía.• Vía Ciencias de la Salud: Biología y Química.• Vía Ciencias Sociales: Matemáticas aplicadas y Geografía.• Vía Artes: Dibujo artístico e Historia del Arte.Examen de una materia de modalidad escogida por el alumno.Optativo. Examen de la segunda lengua cooficial de la comunidad.

La calificación de Selectividad se calcula con la media entre todos los ejercicios.

CÁLCULO DE LA NOTA FINAL60% Nota media del bachillerato.40% Nota de la Selectividad.

12

34

5

6

PARTE GENERAL (Su validez será indefinida)

PARTE ESPECÍFICA (Su validez caducará a los dos cursos de realizarse)

Es optativa y tipo Test.Consta de un máximo de tres exámenes de cualquier materia o modalidad de los que contarán las dos notas más altas.Permite subir la nota de la PARTE GENERAL hasta dos puntos.(Uno por examen)

Materias comunes• Historia de España• Historia de la filosofía• Lengua castellana y literatura II• Lengua extranjera II

• Economía de la empresa.• Geografía.• Griego II.• Historia del arte.• Latín II• Literatura universal.• Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales II.

• Análisis musical.• Anatomía aplicada.• Historia de la música y de la danza.• Literatura universal.

• Dibujo artísticoII.• Dibujo técnico II.• Diseño.• Historia del arte.• Técnicas de expresión gráfico-plástica.

• Biología• Ciencias de la Tierra y Medioambientales.• Dibujo técnico II.• Electrotécnica.• Física.• Matemáticas II.• Química.• Tecnología industrial II.

Artes

Artes plásticas

Artes escénicas

Ciencias y Tecnología

Humanidades y Ciencias Sociales

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Comentario de texto. (A elegir entre dos opciones. Por ejemplo, un texto informativo u otro científico )Examen de una materia común de 2º de bachilleratoque elija el alumno. (A elegir entre dos ejercicios. Por ejemplo, entre dos problemas de matemáticas diferentes)Examen de una materia de la modalidad de 2º de bachillerato escogida por el alumno.(A elegir entre dos opciones).Examen oral y escrito de la lengua extranjera.(La prueba oral no se incorporará previsiblemente hasta 2013)Optativo. Examen de la lengua segunda cooficial de la comunidad.

Cada ejercicio no podrá durar más de una hora y media.

CÁLCULO DE LA NOTA FINAL60% Nota media del bachillerato.40% Nota de la Parte General, más nota de las dos calificaciones de la Parte Específica.

Las universidades podrán decidir subir hasta medio punto más la ponderación de las asignaturas de modalidad relacionadas con determinadas carreras.

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SUSANA PÉREZ DE PABLOSMadrid

Los alumnospodrán escogerentre dos ejerciciosen cada examen

Se reduce el númerode pruebas yla duración delas mismas

Las universidadespodrán ponderarmás determinadasasignaturas

El Gobiernopresentará el textoa las comunidadesen unos días

EL PAÍS, martes 8 de julio de 2008 29

LA CUARTA PÁGINA OPINIÓN

E l Congreso del PSOE ha adoptadouna resolución que quizá llame laatención a muchos españoles: tres

docenas de viejos socialistas (entre los cua-les el presidente y secretario del partido,ministros y diputados, cargos sindicales yorgánicos) han sido reincorporados a la mi-litancia a título póstumo. Habían sido ex-pulsados mediante una nota publicada enEl Socialista el 23 de abril de 1946, pocoantes de la celebración de un congreso enel exilio. Además de a Juan Negrín afectó aJulio Álvarez del Vayo; Ramón Lamoneda;Ramón González Peña; Jerónimo Bujeda;Juan Simeón Vidarte; Matilde de la Torre;Gabriel Morón; Amaro del Rosal; Ángel Ga-larza, Max Aub y a hombres y mujeres per-didos en las brumas de la historia.

La suspensión como militantes de Ne-grín y Álvarez del Vayo ya las había procla-mado en marzo de 1939 la Agrupación So-cialista Madrileña en pleno golpe del coro-nel Casado, que hundió los planes negrinis-tas para salvar al mayor número posible decombatientes. Fueron episodios de las que-rellas que la guerra provocó en las filassocialistas. Pero, evidentemente, no cabefavorecer la recuperación de la memoriahistórica si no se asume la propia.

A Negrín le ha perseguido, básicamen-te, una mitografía alimentada por la pro-paganda del franquismo. Ésta le presentócomo el enemigo por antonomasia en ra-zón de su perversidad intrínseca, su de-seo de vender la patria a Moscú y su volun-tad de oponerse a la invencible razón dela España nacional. También le colgó lasmiles de muertes y destrucciones que im-plicó la resistencia. Al tiempo, sus historia-dores se cuidaron mucho de no indagaren uno de los dirty little secrets de Franco:su extraña renuencia a dar la puntilla a laRepública cuando tuvo ocasión en mar-zo/abril de 1938. Desde las babosidades deManuel Aznar y Joaquín Arrarás hasta lasengañifas más recientes se ha distorsiona-do el pasado. También algún autor-basu-ra se las ha apañado para presentar bajonuevos envoltorios las “pruebas” de la“connivencia” de Negrín con los sinies-tros designios de Stalin.

En la práctica, un amplio sector socia-lista se unió a los corifeos de Franco des-pistado por las tergiversaciones de Prietoque en buena parte han resistido hasta lafecha una contrastación documental. Ne-grín le habría expulsado del Gobierno, ha-ce ahora 70 años, por negarse “a obedecermandatos de Moscú”. Esta dignidad nacio-nal herida encajaba con el hipernaciona-lismo de boquilla y el anticomunismo sul-furoso del franquismo, así como con lasleyendas propaladas a los cuatro vientossobre las aviesas intenciones comunistas.Sustituir el mito por el dato y los “inven-tos” por la evidencia es la tarea natural delhistoriador. El cruce sistemático de fuen-tes primarias de procedencia republicana,socialista, comunista, alemana, británica,italiana y soviética, amén del análisis deuna memorialística de combate y de cru-zada, me permiten afirmar que la interpre-tación sobre Negrín propagada por fran-quistas, prietistas, llopistas, anarquistas,poumistas, conservadores y guerreros dela guerra fría es objetable gracias a lasbases documentales preservadas en archi-vos que guardan en igual medida tantosorpresas como serpientes venenosas.

Las principales acusaciones que conmayor frecuencia se han dirigido contraNegrín son desmontables. I) Envió por lasbuenas el oro del Banco de España a Mos-cú. Falso. Empezó a venderlo el Gobierno

Giral a los pocos días de la sublevación.Los franceses adquirieron una cuarta par-te. El franquismo no tuvo más remedioque aguantarse. Negrín contó con una au-torización del Consejo de Ministros del 6de octubre de 1936, que dejó la operaciónen sus manos y en las de Largo Caballeroen su calidad de presidente del Gobierno.

II) Fue el destinatario de las intrigassoviéticas para que Azaña cesara a esteúltimo y le pusiera a él. Falso. La impu-tación hecha por Jesús Hernández, exministro comunista, y que ha influidoen una literatura inmensa, está basadaen un mero “invento”. La afirmación deBolloten de que Negrín fue elegido por

los soviéticos es, literalmente, un “ca-melo”.

III) No hizo nada para impedir el raptoy asesinato de Andreu Nin. Falso. Ambosfueron una operación diseñada y ejecuta-da por Alexander Orlov, de la NKVD, que lallevó a cabo con agentes soviéticos y comu-nistas españoles, sin conocimiento de Ne-

grín. Nin fue asesinado a los pocos días desu detención.

IV) Cesó a Prieto por presiones soviéti-cas. Falso. De seguir las informacionestransmitidas a Moscú, fue Prieto el que po-cas semanas antes ofreció su dimisión a lossoviéticos, que naturalmente no aceptaron.

V) Prieto no consintió estar en el mismoGobierno que Hernández quien le habíaatacado en la prensa. Falso. Prieto se callóante ataques mucho más acerbos de otroministro comunista, Vicente Uribe. Los di-rigentes del PC dejaron totalmente en ma-nos de Negrín la solución de la crisis guber-namental de abril de 1938 y se olvidaron dela campaña previa contra Prieto. Sus razo-nes tuvieron, que la historiografía pro-fran-quista y prietista jamás ha aclarado.

VI) Tras la salida de Prieto del Gobiernosus relaciones con Negrín se rompieron.Falso. Prieto acudió a él en demanda deapoyo para hacer gestiones ante RaimundoFernández Cuesta, falangista de pro y minis-tro de Agricultura en el primer Gobierno de

Franco, con el fin de buscar algún tipo desolución al conflicto. Negrín las autorizó.

VII) Negrín continuó la guerra en el inte-rés de la Unión Soviética. Falso. Negrín,como Azaña, Prieto y numerosos ministrosrepublicanos, siguió una política orientadaa ir tan lejos como fuera posible con laspotencias democráticas y tanto como fueseimprescindible con la Unión Soviética.

VIII) Fue el hombre de Moscú. Falso.Negrín diseñó una estrategia que contó alprincipio con un amplio consenso peroque fue rompiéndose poco a poco. Hubo dejugar con unos y con otros hasta descansaren los comunistas y en un sector socialista.Azaña, algunos republicanos burgueses, elPNV y ERC le aislaron mientras asestabanpuñaladas traperas en Londres y París a lacredibilidad de la resistencia. La idea deque Negrín fue un juguete de los comunis-tas es una construcción ideológica.

IX) Prolongó la guerra inútilmente. Fal-so. Contaba con informaciones de que losfranceses ayudarían. Bajo Daladier, se es-quivaron (como ya habían hecho bajo elprimer Gobierno de Blum). Stalin sí ayudópero cuando reanudó los suministros (quehabía mantenido a niveles muy bajos du-rante todo un año) fue demasiado tarde.

X) Ninguneó al Gobierno republicanoen el exilio al declarar su voluntad de que,a su muerte, en 1956, la documentaciónque guardaba relacionada con el “oro deMoscú” se entregara al Gobierno de Fran-co. Falso. Tal documentación demuestraque la totalidad del oro se había vendidosiguiendo la legalidad republicana, que nin-gún historiador profranquista o antinegri-nista jamás se molestó en reconstruir. Sugesto, eso sí, tuvo consecuencias que eraimposible anticipar. Entre ellas la prepara-ción de grotescos proyectos para “recla-mar” el oro y el desvergonzado latrociniode ciertos papeles, perpetrado por uno delos más endiosados —y alabados— minis-tros de Franco, probablemente para garan-tizarse una cierta dosis de influencia.

Como la mayor parte de las acusacioneseran de base meramente política, cuandono personal, la expulsión del PSOE se hizoutilizando criterios “objetivos”. Entre 1939y 1946 hubo incluso otro ejemplo. Ocurrióen México en enero de 1942 y la pronuncióla Comisión Ejecutiva prietista. Afectó a losmiembros del círculo cultural Jaime Vera,muchos de ellos proclives a Negrín, a lasazón refugiado en Londres.

Alfonso Guerra abogó hace años por lanecesidad de recuperar a Negrín. Un pro-grama de TVE y una exposición sobre sufigura, cuyo comisario fue el profesor Ri-cardo Miralles, encontraron éxito de públi-co. Como analista de la operación del oro,que inicié en 1974 gracias al empuje delprofesor Fuentes Quintana, debo recono-cer mi gratitud a la Fundación Juan Ne-grín y a los socialistas canarios (entre ellosa Antonio Aguado, Juan Fernando López-Aguilar, José Medina, Sergio Miralles, JoséMiguel Pérez y Jerónimo Saavedra), así co-mo al socialista alicantino Miguel Ull, de-fensores incansables de esta rehabilita-ción. También a los colegas (Helen Gra-ham, Gabriel Jackson, Ricardo Miralles,Enrique Moradiellos y Paul Preston) quetanto se han batido por el Negrín auténti-co, y, naturalmente, a la familia Orellana-Negrín que me permitió bucear en sus ar-chivos. La reconstrucción documentadadel pasado siempre triunfa. El PSOE ha te-nido un acierto político y de dignidad.

Ángel Viñas, historiador, publicará en otoño elúltimo tomo de su trilogía sobre la Guerra Civil.

Negrín y 35 viejos militantes socialistasEl que el congreso del PSOE haya rehabilitado a 36 militantes, entre ellos Juan Negrín, significa predicarcon el ejemplo. No se puede recuperar la memoria histórica sin asumir la propiaPor ÁNGEL VIÑAS

eulogia merle

Los ataques a Negrínencajaban con elhipernacionalismo deboquilla del franquismo

En la práctica, un sectorsocialista, el de Prieto, sesumó a la propagandafranquista contra Negrín

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tica en la construcción de triángulos, cuadriláteros y polí-gonos en general y construcción de figuras semejantes, equivalentes, homólogas o afines a otras dadas.

2. Ejecutar dibujos técnicos a distinta escala, utili-zando la escala establecida previamente y las escalas normalizadas.

Se trata de valorar en qué medida se aplican en la práctica los conceptos relativos a las escalas y se trabaja con distintas escalas gráficas en la ejecución o reproduc-ción de dibujos técnicos. Se valorará igualmente la des-treza y precisión.

3. Resolver problemas de tangencias de manera ais-lada o insertados en la definición de una forma, ya sea ésta de carácter industrial o arquitectónico.

A través de este criterio se valorará tanto el conoci-miento teórico como su aplicación práctica en la defini-ción de formas constituidas por enlaces. Se valorará especialmente el proceso seguido en su resolución y la precisión en la obtención de los puntos de tangencia.

4. Resolver problemas geométricos relativos a las curvas cónicas en los que intervengan elementos princi-pales de las mismas, intersecciones con rectas o rectas tangentes. Trazar curvas técnicas a partir de su definición.

Este criterio permitirá conocer el grado de compren-sión adquirido de las propiedades y características de las curvas cónicas y técnicas para poderlas definir gráfica-mente a partir de distintos supuestos. Se valorará, ade-más del proceso seguido en la resolución del problema, la exactitud y precisión en la definición de las curvas o de los puntos de intersección o tangencia.

5. Utilizar el sistema diédrico para resolver proble-mas de posicionamiento de puntos, rectas, figuras planas y cuerpos en el espacio.

La intención de este criterio es averiguar el nivel alcanzado por el alumnado en la comprensión del sistema diédrico y en la utilización de los métodos de la geometría descriptiva para representar formas planas o cuerpos.

6. Realizar la perspectiva de un objeto definido por sus vistas o secciones y viceversa, ejecutadas a mano alzada y/o delineadas.

Se pretende evaluar con este criterio la visión espacial desarrollada y la capacidad de relacionar entre sí y com-prender los distintos sistemas de representación estudia-dos, además de valorar las habilidades y destrezas adqui-ridas en el manejo de los instrumentos y en el trazado a mano alzada.

7. Definir gráficamente piezas y elementos industria-les o de construcción, aplicando correctamente las normas referidas a vistas, cortes, secciones, roturas y acotación.

Se establece este criterio para evaluar en qué medida el alumnado es capaz de elaborar los planos técnicos necesa-rios para describir y/o fabricar un objeto o elemento de acuerdo con las normas establecidas en el dibujo técnico.

8. Culminar los trabajos de dibujo técnico utilizando los diferentes recursos gráficos de forma que estos sean claros, limpios y respondan al objetivo para los que han sido realizados.

Con este criterio se quiere valorar la capacidad para dar distintos tratamientos o aplicar diferentes recursos gráficos o incluso informáticos en función del tipo de dibujo que se ha de realizar y de las distintas finalidades del mismo. Este criterio deberá integrarse en el resto de criterios de evaluación en la medida que les afecte.

ELECTROTECNIA

Esta materia requiere conocimientos incluidos en Física y química.

Los fenómenos electromagnéticos y sus efectos están actualmente entre los campos de conocimiento con mayor capacidad para intervenir en la vida de las perso-nas y de la sociedad. La enorme cantidad de aplicaciones

que se han desarrollado desde finales del siglo XIX han modificado sustancialmente las condiciones de vida de las personas, los procesos económicos, la gestión del conocimiento y la investigación científica. El manejo de los fundamentos de los fenómenos electromagnéticos y de las soluciones que se pueden aplicar para utilizarlos se ha convertido en un elemento esencial en cualquier pro-ceso tecnológico.

La Electrotecnia en bachillerato debe permitir la conso-lidación de los aprendizajes sobre las leyes que permiten conocer los fenómenos eléctricos, predecir su desarrollo y, sobre todo, utilizarlos con propósitos determinados a tra-vés de las aplicaciones de la electricidad con fines indus-triales, científicos, etc. Se trata, con ello, de proporcionar aprendizajes relevantes que ayuden a consolidar una sólida formación de carácter tecnológico abriendo, ade-más, un gran abanico de posibilidades en múltiples opciones de formación electrotécnica más especializada, Esta materia cumple, así, el doble propósito de servir como formación de base para quienes decidan orientar su vida profesional hacia los ciclos formativos y para quie-nes continúen con vías académicas del campo de los estudios técnicos.

El carácter de ciencia aplicada le confiere un valor for-mativo, al integrar y poner en función conocimientos procedentes de disciplinas científicas de naturaleza más abstracta y especulativa, permitiendo ver desde otro punto de vista y de forma más palpable la necesidad de los conocimientos científicos anteriormente adquiridos. También ejerce un papel de catalizador del tono científico y técnico que le es propio, profundizando y sistemati-zando aprendizajes afines procedentes de etapas educati-vas anteriores.

La enseñanza de la Electrotecnia debe conjugar de manera equilibrada los tres ejes transversales que la con-figuran. Por una parte la fundamentación científica nece-saria para comprender suficientemente los fenómenos y las aplicaciones. En segundo lugar el conocimiento de las soluciones técnicas que han permitido la utilización de los fenómenos electromagnéticos en una amplia variedad de aplicaciones y, en tercer lugar, la experimentación y tra-bajo de taller que haga posible la medida precisa y el manejo por parte de los alumnos de los dispositivos elec-trotécnicos con destreza y seguridad suficientes. Para lograr el equilibrio entre estos tres ejes es preciso el tra-bajo, a su vez, en tres grandes campos del conocimiento y la experiencia: los conceptos y leyes científicas que expli-can los fenómenos físicos que tienen lugar en los disposi-tivos eléctricos; los elementos con los que se componen circuitos y aparatos eléctricos, su principio de funciona-miento y su disposición y conexiones características y, por último, las técnicas de análisis, cálculo y predicción del comportamiento de circuitos y dispositivos eléctricos.

El campo disciplinar abarca, pues, el estudio de los fenómenos eléctricos y electro-magnéticos, desde el punto de vista de su utilidad práctica, las técnicas de diseño y construcción de dispositivos eléctricos caracte-rísticos, ya sean circuitos, máquinas o sistemas comple-jos, y las técnicas de cálculo y medida de magnitudes en ellos. Los contenidos de Electrotecnia recorren, en primer lugar, la revisión teórico-práctica de los fenómenos, pri-mero eléctricos y después electromagnéticos, para pasar a continuación al estudio de los circuitos y las máquinas eléctricas, dispositivos básicos que permiten su utiliza-ción y aplicación.

El desarrollo de esta materia parte de los contenidos que se han desarrollado en la materia de Física y química, especialmente los asociados a la fundamentación de la electricidad y el estudio de la energía.

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Arnedo

Resaltado

45442 Martes 6 noviembre 2007 BOE núm. 266

Objetivos

La enseñanza de la Electrotecnia en el bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Comprender el comportamiento de dispositivos eléctricos sencillos y los principios y leyes físicas que los fundamentan.

2. Entender el funcionamiento y utilizar los compo-nentes de un circuito eléctrico que responda a una finali-dad predeterminada.

3. Obtener el valor de las principales magnitudes de un circuito eléctrico compuesto por elementos discretos en régimen permanente por medio de la medida o el cálculo.

4. Analizar e interpretar esquemas y planos de insta-laciones y equipos eléctricos característicos, compren-diendo la función de un elemento o grupo funcional de elementos en el conjunto.

5. Seleccionar e interpretar información adecuada para plantear y valorar soluciones, en el ámbito de la elec-trotecnia, a problemas técnicos comunes.

6. Conocer el funcionamiento y utilizar adecuada-mente los aparatos de medida de magnitudes eléctricas, estimando su orden de magnitud y valorando su grado de precisión.

7. Proponer soluciones a problemas en el campo de la electrotecnia con un nivel de precisión coherente con el de las diversas magnitudes que intervienen en ellos.

8. Comprender descripciones y características de los dispositivos eléctricos y transmitir con precisión conoci-mientos e ideas sobre ellos utilizando vocabulario, símbo-los y formas de expresión apropiadas.

9. Actuar con autonomía, confianza y seguridad al inspeccionar, manipular e intervenir en circuitos y máqui-nas eléctricas para comprender su funcionamiento.

Contenidos

1. Conceptos y fenómenos eléctricos básicos y medi-das electrotécnicas:

– Magnitudes y unidades eléctricas. Diferencia de potencial. Fuerza electromotriz. Intensidad y densidad de corriente. Resistencia eléctrica.

– Condensador. Carga y descarga del condensador.– Potencia, trabajo y energía.– Efectos de la corriente eléctrica.– Medidas en circuitos. Medida de magnitudes de

corriente continua y corriente alterna.– Instrumentos. Procedimientos de medida.

2. Conceptos y fenómenos electromagnéticos:

– Imanes. Intensidad del campo magnético. Inducción y flujo magnético.

– Campos y fuerzas magnéticas creados por corrientes eléctricas. Fuerzas electromagnética y electrodinámica. Fuerza sobre una corriente en un campo magnético.

– Propiedades magnéticas de los materiales. Circuito magnético. Fuerza magnetomotriz. Reluctancia.

– Inducción electromagnética. Leyes fundamentales. Inductancia. Autoinducción.

3. Circuitos eléctricos:

– Circuito eléctrico de corriente continua. Resistencias y condensadores. Características. Identificación. Pilas y acumuladores.

– Análisis de circuitos de corriente continua. Leyes y procedimientos. Acoplamientos de receptores. Divisor de tensión e intensidad.

– Características y magnitudes de la corriente alterna. Efectos de la resistencia, autoinducción y capacidad en la corriente alterna. Reactancia. Impedancia. Variación de la impedancia con la frecuencia. Representación gráfica.

– Análisis de circuitos de corriente alterna monofási-cos. Leyes y procedimientos. Circuitos simples. Potencia en corriente alterna monofásica. Factor de potencia y corrección. Representación gráfica. Sistemas trifásicos: generación, acoplamiento, tipos y potencias.

– Semiconductores. Diodos, transistores, tiristores. Valores característicos y su comprobación.

– Seguridad en instalaciones eléctricas.

4. Máquinas eléctricas:

– Transformadores. Funcionamiento. Constitución. Pér-didas. Rendimiento.

– Máquinas de corriente continua. Funcionamiento. Tipos. Conexionados.

– Máquinas de corriente alterna. Funcionamiento. Tipos. Conexionados.

– Eficiencia energética de los dispositivos electrónicos.

Criterios de evaluación

1. Explicar cualitativamente el funcionamiento de circuitos simples destinados a producir luz, energía motriz o calor y señalar las relaciones e interacciones entre los fenómenos que tienen lugar.

Con este criterio se comprobará el conocimiento de los efectos de la corriente eléctrica y sus aplicaciones más importantes; la evaluación que los estudiantes hacen de las necesidades energéticas que la sociedad tiene en la actualidad y la valoración cuantitativa de las posibles alternativas para obtener en cada una de las aplicaciones una mayor eficiencia energética y con ello una mayor reducción del consumo de energía, disminuyendo con ello el impacto medioambiental.

2. Seleccionar elementos o componentes de valor adecuado y conectarlos correctamente para formar un circuito, característico y sencillo.

Se trata de evaluar la capacidad de realizar circuitos eléctricos desarrollados de forma esquemática y de utili-zar y dimensionar los elementos necesarios para su reali-zación. Se comprobará si se comprende su funciona-miento en su conjunto y el de cada uno de los elementos que lo compone.

3. Explicar cualitativamente los fenómenos deriva-dos de una alteración en un elemento de un circuito eléc-trico sencillo y describir las variaciones que se espera que tomen los valores de tensión y corriente.

Con este criterio de evaluación se pretende compro-bar la capacidad de calcular con antelación las variacio-nes de las magnitudes presentes en un circuito cuando en éste se produce la variación de alguno de sus parámetros; si se conocen aquellos casos en los que estas variaciones pueden producir situaciones peligrosas para las instala-ciones y para los usuarios de las mismas, desde el punto de vista de la seguridad eléctrica.

4. Calcular y representar vectorialmente las magni-tudes básicas de un circuito mixto simple, compuesto por cargas resistivas y reactivas y alimentado por un genera-dor senoidal monofásico.

A través de este criterio se comprobará si se conoce la metodología necesaria para calcular un circuito conec-tado a la red de distribución eléctrica y la capacidad de utilizar las herramientas de cálculo necesarias para cuan-tificar las distintas magnitudes eléctricas presentes en cada uno de los elementos de un circuito mixto.

5. Analizar planos de circuitos, instalaciones y equipos eléctricos de uso común e identificar la función de un ele-mento discreto o de un bloque funcional en el conjunto.

Con este criterio se evalúa la capacidad de analizar y desarrollar planos de instalaciones eléctricas habituales, de realizar dichos planos en función del fin que tenga la instala-ción, y de valorar la importancia que para otro tipo de profe-sionales tiene la adecuada realización de los mismos.

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6. Representar gráficamente en un esquema de conexiones o en un diagrama de bloques funcionales la composición y el funcionamiento de una instalación o equipo eléctrico sencillo y de uso común.

En este criterio se evaluará si se identifican, mediante los sistemas gráficos de representación, los elementos que componen un sistema y si se conoce cuál es el uso común de cada uno de ellos, su razón de ser dentro del conjunto del sistema y la adecuación o no a la aplicación en la que se encuentra incluido, desde el punto de vista técnico y económico.

7. Interpretar las especificaciones técnicas de un ele-mento o dispositivo eléctrico y determinar las magnitu-des principales de su comportamiento en condiciones nominales.

El objetivo de este criterio es comprobar el conoci-miento de las especificaciones básicas de un componente de un sistema eléctrico, la capacidad para seleccionar y dimensionar adecuadamente cada uno de los componen-tes de un sistema eléctrico y predecir el comportamiento del mismo en condiciones nominales.

8. Medir las magnitudes básicas de un circuito eléc-trico y seleccionar el aparato de medida adecuado, conec-tándolo correctamente y eligiendo la escala óptima.

Se trata de evaluar la capacidad de seleccionar el apa-rato de medida necesario para realizar la medida de la magnitud deseada, la escala de medida en previsión del valor estimado de la medida, el modo correcto de realiza-ción de la medida en el procedimiento y en la forma de conexión del equipo de medida, y realizar la misma de forma que resulte segura tanto para ellos como para las instalaciones sobre las cuales se desea medir.

9. Interpretar las medidas efectuadas sobre circuitos eléctricos o sobre sus componentes para verificar su correcto funcionamiento, localizar averías e identificar sus posibles causas.

Se pretende comprobar si se conoce y valora la impor-tancia de la realización de la medida de las magnitudes eléctricas de un circuito para la comprobación del correcto funcionamiento del mismo y/o el hallazgo de las posibles averías que pudiera presentar. También si se es capaz de realizar un procedimiento pautado de localización de ave-rías a través de la realización de diferentes medidas eléc-tricas que permitan identificar las posibles causas de la misma, minimizando el coste del mantenimiento correc-tivo sobre la avería y el tiempo de desconexión del cir-cuito, y maximizando, en todo caso, la seguridad del sis-tema. Asimismo, se valorarán los resultados del proceso de verificaciones eléctricas y la capacidad de dictaminar si el circuito eléctrico está en las condiciones mínimas exigi-bles para su conexión a un suministro eléctrico.

10. Utilizar las magnitudes de referencia de forma coherente y correcta a la hora de expresar la solución de los problemas.

Este criterio persigue valorar la competencia para uti-lizar de forma rigurosa el lenguaje matemático en las distintas situaciones y experiencias propuestas.

FÍSICA

Esta materia requiere conocimientos incluidos en Física y química.

La Física contribuye a comprender la materia, su estructura y sus cambios, desde la escala más pequeña hasta la más grande, es decir, desde las partículas, núcleos, átomos, etc., hasta las estrellas, galaxias y el propio uni-verso. El gran desarrollo de las ciencias físicas producido en los últimos siglos ha supuesto un gran impacto en la vida de los seres humanos. Ello puede constatarse por sus enormes implicaciones en nuestras sociedades: industrias enteras se basan en sus contribuciones, todo un conjunto de artefactos presentes en nuestra vida cotidiana están

relacionados con avances en este campo del conoci-miento, sin olvidar su papel como fuente de cambio social, su influencia en el desarrollo de las ideas, sus implicacio-nes en el medio ambiente, etc.

La Física es una materia que tiene un carácter forma-tivo y preparatorio. Como todas las disciplinas científicas, las ciencias físicas constituyen un elemento fundamental de la cultura de nuestro tiempo, que incluye no sólo aspectos de literatura, historia, etc., sino también los conocimientos científicos y sus implicaciones. Por otro lado, un currículo, que también en esta etapa pretende contribuir a la formación de una ciudadanía informada, debe incluir aspectos como las complejas interacciones entre física, tecnología, sociedad y ambiente, salir al paso de una imagen empobrecida de la ciencia y contribuir a que los alumnos y alumnas se apropien de las competen-cias que suponen su familiarización con la naturaleza de la actividad científica y tecnológica. Asimismo, el currí-culo debe incluir los contenidos conceptuales, procedi-mentales y actitudinales que permitan abordar con éxito estudios posteriores, dado que la Física es una materia que forma parte de todos los estudios universitarios de carácter científico y técnico y es necesaria para un amplio abanico de familias profesionales que están presentes en la Formación Profesional de Grado Superior.

Esta materia supone una continuación de la Física estudiada en el curso anterior, centrada en la mecánica de los objetos asimilables a puntos materiales y en una intro-ducción a la electricidad.

Se parte de unos contenidos comunes destinados a familiarizar a los alumnos con las estrategias básicas de la actividad científica que, por su carácter transversal, debe-rán ser tenidos en cuenta al desarrollar el resto. El resto de los contenidos se estructuran en torno a tres grandes ámbitos: la mecánica, el electromagnetismo y la física moderna. En el primero se pretende completar y profun-dizar en la mecánica, comenzando con el estudio de la gravitación universal, que permitió unificar los fenóme-nos terrestres y los celestes. Seguidamente, se introducen las vibraciones y ondas en muelles, cuerdas, acústicas, etc., poniendo de manifiesto la potencia de la mecánica para explicar el comportamiento de la materia. A conti-nuación, se aborda el estudio de la óptica y los campos eléctricos y magnéticos, tanto constantes como variables, mostrando la integración de la óptica en el electromagne-tismo, que se convierte así, junto con la mecánica, en el pilar fundamental del imponente edificio teórico que se conoce como física clásica.

El hecho de que esta gran concepción del mundo no pudiera explicar una serie de fenómenos originó, a princi-pios del siglo XX, tras una profunda crisis, el surgimiento de la física relativista y la cuántica, con múltiples aplica-ciones, algunas de cuyas ideas básicas se abordan en el último bloque de este curso.

Objetivos

La enseñanza de la Física en el bachillerato tendrá como finalidad contribuir a desarrollar en el alumnado las siguientes capacidades:

1. Adquirir y poder utilizar con autonomía conoci-mientos básicos de la física, así como las estrategias empleadas en su construcción.

2. Comprender los principales conceptos y teorías, su vinculación a problemas de interés y su articulación en cuerpos coherentes de conocimientos.

3. Familiarizarse con el diseño y realización de expe-rimentos físicos, utilizando el instrumental básico de laboratorio, de acuerdo con las normas de seguridad de las instalaciones.

4. Expresar mensajes científicos orales y escritos con propiedad, así como interpretar diagramas, gráficas,

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1. Libro-documento 2008-2009

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