100698953-Mod-Mat-Pai2011-2
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Subprueba de Matemática
26. Sea { }/ " es un factor de 10 menor que 10"A x R x= ∈ .
Si el conjunto A se define por extensión, entonces A es
igual a:
A) { }1,2,10
B) { }5,2,1
C) { }5,2,10
D) { }2,5
27. En la fiesta de cumpleaños de María, a las 10 PM, había
15 mujeres y 2 hombres por cada 5 mujeres. Si a las 11
PM llegaron 4 hombres mas a la fiesta, y no se había ido
nadie, entonces la razón de hombres a mujeres a las 11 PM
era:
A) 3:2
B) 2:4 C) 2:3
D) 3:4
28. En el sistema de ecuaciones
2
2 1
2 1
x w z
x w z
x w z
+ + =
= + = −
− −− −− −− −
−−−−
se cumple que:
A) x es un número entero y negativo.
B) x es un número no entero y positivo.
C) z es un número entero y positivo.
D) w es un número no entero y negativo.
29. Un bosque de pino fue afectado por un gran incendio. El
50% de la mitad de las hectáreas del bosque no fue
afectado. Si en el 40% de las hectáreas afectadas el
incendio pudo ser controlado, entonces el porcentaje de
hectáreas quemadas con respecto al total del bosque, es:
A) 60
B) 55 C) 50
D) 45
30. Si la suma de dos números positivos distintos es 18, y la
diferencia de su producto y el doble del menor de ellos vale
55, entonces la diferencia entre el mayor y el menor puede
ser igual a:
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
31. Si en la figura adjunta el cuadrilátero MNTS es un
cuadrado de 4 cm de lado, SO ON= , �UOV es un arco
de circunferencia de radio ON y �ZOW es un arco de
circunferencia de radio SO , entonces el área de la región
sombreada, en centímetros cuadrados, es igual a:
A) 16 4π−−−−
B) 16 2π−−−−
C) 4 + π D) 4 π−−−−
32. La expresión
1 3 1 13
2 4 3 6
2 3 1 2 8
5 10 2 5 10
+
− − − −− − − −− − − −− − − −
− −− −− −− −
es igual a:
A) 5
6−−−−
B) 7
10−−−−
C) 35
78
D) 25
18
33. Si { }5 2M x R / x= ∈ − ≤ ≤ , [ ] ( ]5 2 1 2T , ,= − − ∪ − y
{ }2 o 1S x R / x x= ∈ ≤ − > − , entonces se cumple que:
A) M S T∩ =
B) M S T∪ =
C) T S M∩ =
D) T M S∪ =
34. Para la ecuación ( ) 2 13 9 3 0
x x+− = se cumple que:
A) No tiene raíces reales.
B) Tiene una raíz real.
C) Tiene dos raíces reales positivas.
D) Se verifica para todos los reales.
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Subprueba de Matemática
35. El enunciado verbal de la expresión 3
2 2
5x
x z
+
−−−−, es:
A) La raíz cuadrada del cociente de la suma del cubo de x y
5, y el cuadrado de la diferencia de x y z.
B) El cociente de la raíz cuadrada del cubo de la suma de x
y 5, y la diferencia de los cuadrados de x y z.
C) El cociente de la raíz cuadrada de la suma del cubo de x
y 5, y la diferencia de los cuadrados de x y z.
D) El cociente de la raíz cuadrada de la suma del cubo de x
y 5, y el cuadrado de la diferencia de x y z.
36. Una ecuación de la recta que corta al eje de ordenadas para
2y = −−−− , y al eje de abscisas para 3x = −−−− , es:
A) 3
22
y x= +−−−−
B) 2
23
y x= − −− −− −− −
C) 2
23
y x= +
D) 3
22
y x= −−−−
37. Si 0a b+ > y 02
ba <−−−− entonces necesariamente se
cumple que:
A) 0b >
B) 0b =
C) 0a <
D) a b>
38. La única proposición verdadera, de las dadas a
continuación, es:
A) Si α es un ángulo agudo y β es un ángulo obtuso entonces, necesariamente, 180α + β < °� � .
B) Si α y β son ángulos opuestos por el vértice entonces α
y β pueden ser ángulos adyacentes.
C) Si α y β son ángulos suplementarios entonces α y β pueden ser ángulos opuestos por el vértice.
D) Si α y β son ángulos rectos entonces α y β son ángulos complementarios.
39. Sobre la raíces reales del polinomio 4 3 22x x x x− − − −− − − −− − − −− − − − ,
se cumple que:
A) Son cuatro, dos positivas y dos negativas.
B) Son tres y todas son positivas.
C) Son dos y ambas son negativas.
D) Son dos, una positiva y otra negativa.
40. Al efectuar las operaciones indicadas en la expresión
algebraica 2
1 1
11
x x
x x
xx
++
÷
−−−−
−−−−
, y luego simplificar, se obtiene
como resultado:
A) ( )22 1 x− −− −− −− −
B)
( )
4
32
2
1
x
x
−−−−
−−−−
C) 2
D) 2−−−−
41. Al racionalizar el denominador de 1
3 2 5+ −, se
obtiene que dicha expresión es igual a:
A) 3 2 2 3 30
12
+ +
B) 2 2 2 3 30
12
+ +
C) 3 2 2 3 30
6
+ −
D) 3 2 2 3 30
6
− +
42. Al despejar x de la ecuación
2
2 2
1 11
1
x
y x
+=−−−−
−−−−, se
obtiene:
A) 2
2 1x y= −−−−
B) 2
2
1 2
1 2
yx
y= ±
+
−−−−
C) 1 2x y= −−−−
D) 2
1 2x y= ± −−−−
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Subprueba de Matemática
43. Si ( )2
1 3
2
xf x
x x=
−−−−
−−−−, entonces el valor de
1fa
es:
A) ( )3
2 1
a a
a
−−−−
−−−−
B) 2
3
2 1
a
a
−−−−
−−−−
C)
23
1 2
a a
a
−−−−
−−−−
D) ( )3
2 1
a a
a
+
−−−−
44. La expresión ( ) ( )2 2 2
2
sen x tgx csc x
tgx secx−−−− es igual a:
A)
31cos x
cosx
−−−−
B) 3
1cos x
cosx
+
C)
31 cos x
cosx
−−−−
D) 3
1cos x
cos x
− −− −− −− −
45. Al escribir la expresión ( ) ( )( ) ( )2 3 61 21 3
2 3log x log xy log x+ − − , como un solo logaritmo con coeficiente uno, se
obtiene:
A) x
logxy
B) 10 y
logx
C) 10
logy
D) 10
logy x
46. En la figura adjunta se muestran las circunferencias 1C y 2C , de
centros 1O y 2O respectivamente. Si 1C tiene un perímetro de
9
2π cm, 1 2 6cmO O = y 3cmAB = , entonces el perímetro, en
centímetros, de 2C , es:
A) 3
4π B)
3
2π C)
2
3π D)
4
3π
47. En la figura adjunta, para
los puntos ( )1 1,P x y ,
( )2 2,Q x y , ( )3 3,R x y y
( )4 4,S x y , se cumple que:
A) 2
0x =
B) 1 3y x= −
C) 2 3x x<
D) 4 3y y> −
48. Si ( ) 2f x ax bx c= + + , ( ) 2g x px qx s= + + y las gráficas
de las funciones f y g se indican en la figura anexa, entonces
se cumple que:
A) 2 4 0b ac− <
B) 0a p >
C) 0c s+ <
D) 02
q
p
−>
Y
X
S
R
Q
P
( ) 2f x ax bx c= + +
( ) 2g x px qx s= + +
Y
X
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Subprueba de Matemática
49. Sean los polinomios ( ) 41P x m x= + y ( ) 2
1Q x x= + .
Al dividir ( )P x por ( )Q x se obtiene que:
A) El cociente es ( )2mx m+ .
B) El residuo es ( )1 m−−−− .
C) El cociente es ( )2x m−−−− .
D) El residuo es ( )1 m+ .
50. Si el lado final del ángulo θ está en el segundo cuadrante,
y 2
3cosθ = −−−− , entonces se cumple que:
A) 2
5senθ =
B) 5
3c tgθ = −−−−
C) 3
5c scθ =
D) 3
2tgθ = −
51. En la figura anexa los triángulos ABC y ADC son
isósceles. Si 5 cmAB = y 3 cmAD = , entonces la
medida, en centímetros, de BD es:
A) 4
B) 34
C) 16
3
D) 5
52. La suma de las soluciones reales de la ecuación 2 1tg x sec x= −−−− , en el intervalo [ ]0, 2π es igual a:
A) 7
3
π
B) π C) 0
D) 2π
53. Un equipo de 6 obreros con igual calificación y eficiencia,
deben pintar dos casas iguales. Si la primera la pintan en 12
días y antes de empezar con la segunda casa, 2 de ellos se
enferman y los 4 restantes deben finalizar solos el trabajo;
entonces la cantidad total de días que el equipo empleó en
pintar las dos casas fue igual a:
A) 36
B) 30
C) 24
D) 20
54. Al factorizar la expresión 3 2 2 2 2 1z x z x z x− − − − ,
como un producto de dos factores, se cumple que uno de
esos factores es:
A) ( )2 1x z+ −
B) ( )2 1z x+ +
C) ( )2 1x z− + −
D) ( )2 1z z− +−−−−
55. Si en la figura adjunta 3 cmMN = , 90MNS = °� , 60NMS = °� y NT→ es la
bisectriz del ángulo MNS, entonces la medida de TS , en centímetros, es igual a:
A)
( ) ( )2
54 5427
1 31 3 ++
− −− −− −− − B) 6 3
1 3+
C)
( ) ( )2
54 5427
1 31 3
+ +++
D) 2 3
1 3+
A
B C D