Ejercicios de cuantificadores

"todas las hormigas son insectos"

para toda x, si x es hormiga entonces x es insecto

que se puede simbolizar de la manera siguiente:(∀x)(Hx → Ix)

donde Hx simboliza la expresión: " x es hormiga", e Ix simboliza la expresión "x es insecto".

"hay animales carnívoros"

se observa que se puede escribir como:"existe almenos un x, tal que x es animal y x es carnívoro"

que se puede simbolizar como:(∃ x)(A x ∧Cx).

Expresar “todos los gatos tienen cola” en cálculo de

predicados.

Solución:

Hallar primero el ámbito del cuantificador universal, que es “Si x es

un gato, entonces x tiene cola” y se define como

Gx ↔ x es un gato

Cx ↔ x tiene cola ∴

(∀x) Gx → Cx

Ejercicios

Simbolizar los siguientes enunciados:

1. Hay cisnes negros. 2. Existen animales carnívoros. 3. Hay números perfectos. 4. Existen ciudades de clima frío. 5. Todos los nevados son colombianos. 6. Hay cetáceos que son peces.

Simbolizar, utilizando el cuantificador existencial las siguientes expresiones.

• Todos aprobamos el curso y disfrutamos las vacaciones. • Todo cetáceo es un pez. • Toda hormiga es un insecto.

Simbolizar, utilizando el cuantificador universal, las siguientes expresiones.

• Existe al menos una montaña. • Hay cisnes negros. • Existen animales carnívoros. • Hay números perfectos.

Respuesta

1. si x es mas rápido que y, entonces y es mas alto que x

2. si y es mas alto que x, entonces x pesa mas de 200 libras

3. Para cada x y para cada y se cumple que y es mas alto que x, y x es mas rápido que y

Universo los números reales función proposicional P(x): x < 7

i) ∃x [P(x)] “existe un numero real positivo menor que 7”función pedida

ii) La negación ∃x [P(x)] ∀x [- P(x)] -P(x): x> 7

“todo numero real positivo se cumple que es mayor o igual que 7”

falso ya que si m = 3 no ∃x n ∈ Z+ tal que 2n=m

1. falso ya que si x=0 no ∃y que pertenezca a R tal que 0.y=1

2. Verdadero ya que existe un x=2 ∈ R, y=1/2 ∈ R tal que x.y=1