UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN

Facultad de Ingeniería CivilUna Institución Adventista

MECÁNICA DE SUELOS I

Ing. Edwin CALLACONDO LIMACHI

RELACIONES GRAVIMETRICAS

Y VOLUMETRICAS DE LOS

SUELOS

El suelo es un material constituido por el esqueleto de

partículas sólidas rodeado por espacios libres (vacíos),

en general ocupados por agua y aire.

En el suelo se distinguen tres fases :

• Sólido,

• Líquido y

• Aire

Sólido : formada por partículas minerales del suelo,

incluyendo la capa sólida absorbida.

Líquido : conformado por agua (específicamente agua

libre), aunque pueden existir otros líquidos de menor

significación.

Gaseosa: comprende sobre todo el aire, si bien pueden

estar presentes otros gases, por ejemplo: vapores de

sulfuro, anhídridos carbónicos, etc.

Las fases líquida y gaseosa conforman el Volumen de Vacíos,mientras que la fase sólida constituye el Volumen deSólidos.

Un suelo cuando está totalmente saturado, cuando todossus vacíos están ocupados por agua; en estas circunstanciasconsta sólo dos fases: la sólida y la líquida.

Muchos suelos bajo la napa freatica, están saturados.

En el laboratorios de suelos se puede determinar fácilmenteel peso de las muestras húmedas, el peso de las muestrassecadas al horno, y el peso específico de los suelos.

Figura. esquema de una muestra de suelo separada en sustres fases.

Significado de los símbolos:

Vt : volumen total de la muestra del suelo. (volumen da

la masa)

Vs: volumen de la fase sólida de la muestra (volumen de

sólidos)

Vω: volumen de la fase líquida ( volumen de agua)

Va: volumen de la fase gaseosa ( volumen de aire)

Vv: volumen de vacíos de la muestra de suelo (volumen

de vacíos).

Vv = Vω + Va

Vt = Vv + Vs

Vt = Vω + Va + Vs

Wt : Peso Total de la muestra de suelo. (Peso de laMasa).Ws : Peso de la fase sólida de la muestra.Wω: Peso de la fase líquida (peso del agua).Wa :Peso de la fase gaseosa, convencionalmenteconsiderado como nulo.

El estado seco de un suelo se obtiene al someter el

mismo suelo húmedo a proceso de evaporación en un

horno, con temperaturas de 105º C a 110º C, y durante

un período suficiente para llegar a peso constante, el cual

se logra generalmente en 18 a 24 horas.

1.- RELACIONES DE PESOS Y VOLÚMENES

En mecánica de suelos se relaciona el peso de las

distintas fases con sus volúmenes correspondientes,

por medio del concepto de peso específico, es decir,

la relación entre el peso de la muestra y su propio

volumen, y de los pesos por unidad de volumen, que

relacionan los pesos totales (de una o más sustancias

con los volúmenes totales.)

1.1.- Pesos Específicos.

Se define al peso específico relativo como la relación

entre el peso específico de una sustancia y el peso

específico del agua destilada a 4º C sujeta a una

atmósfera de presión.

𝛾𝑜 : Peso específico del agua destilada, a 4º C. y a la

presión atmosférica correspondiente al nivel del mar.

𝛾𝑜=1,000 gr/ cm³

𝛾𝑠 : Peso específico del suelo, también llamado peso

volumétrico de los sólidos.

1.2.- Densidad o Peso por Unidad de Volumen.

La relación que existe, para un mismo volumen total ,entre el peso por unidad de volumen seco, el peso porunidad de volumen saturado , es la siguiente :

Ello se debe al progresivo aumento del peso total acausa del incremento del contenido de agua en losvacíos del suelo.

1.3.- Densidad o Peso por Unidad de Volumen de los

Suelos Sumergidos.

Los cuerpos sumergidos en agua (en este caso los

suelos) pesan menos que en el aire, a causa del efecto

del empuje dado por la ley de Arquímedes.

En consecuencia:

Peso sumergido = 𝑾𝑺 - 𝑽𝑺 ∗ 𝜸𝑾

2.- RELACIONES FUNDAMENTALES

Las relaciones que se dan a continuación son muy

importantes para el manejo comprensible de las

propiedades mecánicas e hidráulicas de los suelos.

Tener un completo dominio de su significado y sentido

físico es imprescindible para poder expresar las

conclusiones.

La proporción de vacíos en un elemento de suelo se

expresa en función de la Relación de vacíos, razón de

vacíos o Índice de Poros, denotada con (e), se define como

la razón del volumen de vacíos al volumen de solido.

o en función de la Porosidad, denotada con (n), estas

propiedades se definen de la siguiente manera.

2.1.- RELACIONES DE VACÍOS Y POROSIDAD.

e =𝑽𝒗

𝑽𝒔…………………………(𝟑)

Porosidad (n). Se define como la razón del volumen de

vacío a al volumen total, generalmente se expresa en

porcentajes.

El Grado de Saturación (S). Se define como la razón del

volumen de agua que contiene un cuerpo al volumen de

vacíos expresado como porcentaje.

S(%) =𝑽𝑾

𝑽𝑽∗ 𝟏𝟎𝟎…………………………(𝟓)

El grado de saturación se expresa comúnmente en

porcentaje (%)

n (%)=𝑽𝒗

𝑽𝒕∗ 𝟏𝟎𝟎…………………………(𝟒)

e =𝑽𝑽

𝑽𝑺=

𝑽𝑽

𝑽𝒕−𝑽𝑽=

(𝑽𝑽𝑽𝒕)

𝑽𝒕𝑽𝒕−(

𝑽𝑽𝑽𝒕)=

(𝑽𝑽𝑽𝒕)

𝟏−(𝑽𝑽𝑽𝒕)=

𝒏

𝟏−𝒏……(𝟔)

La relación entre la relación de vacíos y porosidad se

obtiene de la ecuación 1,2 y 4.

De la ecuación 6 tenemos:.

n =𝒆

𝟏+𝒆………………… . . ……………(𝟕)

Las relaciones volumétricas son el contenido de humedad y el peso especifico.

El contenido de humedad se llama también contenido de

agua y se define como la relación del peso del agua entre el

peso del solido en un volumen dado del suelo.

w =𝑾𝒘

𝑾𝑺………………… . . ……… (𝟖)

El peso especifico (𝜸), es el peso del suelo por volumenunitario.

𝜸=𝑾

𝑽………………… . . ……… (𝟗)

El peso especifico se expresa también en términos de peso

de solido de suelo, contenido de agua y volumen total de las

ecuaciones 2, 8, 9 tenemos.

𝜸𝑺 =𝑾𝒘

𝑽………………… . . …… .…… (𝟏𝟏)

𝜸 =𝑾

𝑽=

𝑾𝑺+𝑾𝑾

𝑽=

𝑾𝑺(𝟏+(𝑾𝒘𝑾𝑺

)

𝑽=

𝑾𝑺(𝟏+𝒘)

𝑽………(𝟏𝟎)

El peso especifico seco, es el peso por volumen unitario

excluida el agua.

𝜸𝑺 =𝜸

𝟏+𝒘………………… . . …… .…… (𝟏𝟐)

De las ecuaciones 10, 11, se puede tener la relación entre

peso especifico seco y contenido de agua.

El peso especifico se expresa en kilonewton por metro

cubico (Kn/m3). Es una unidad derivada es conveniente

trabajar con densidad (𝝆) del suelo. La unidad del SI de

densidades es kilogramos por (kg/m3) entonces:

𝝆 =m𝑽………………… . . …… .…… (𝟏𝟑𝒂)

𝝆𝑑 =𝒎𝑑

𝑽………………… . . …… .…… (𝟏𝟑𝒃)

Donde:

𝝆 = densidad del suelo (kg/m3)

𝝆𝑑 = densidad seca del suelo (kg/m3)

𝑚 = masa total de la muestra del suelo (kg)

𝒎𝒔 = masa del solido del suelo en la muestra (kg)

La unidad del volumen total V es m3.

Los pesos específicos del suelos en N/m3 se obtienen de las

densidades en kg/m3.

𝜸 = 𝝆 ∗ 𝒈 = 𝟗. 𝟖𝟏𝝆………………… . . …… .…… (𝟏𝟒𝒂)

𝜸𝑑 = 𝝆𝑑 ∗ 𝒈 = 𝟗. 𝟖𝟏𝝆𝑑 ………………… . . …… .…… (𝟏𝟒𝒃)

y

Donde g = aceleración de la gravedad 9.81 m/s2

1 kg fuerza es igual a 9.8 N.

1 Kgf = 9,8 N o 1N =0,10197 Kgf

1/9,8= 0,10204 kg pesan 1 N

Relaciones entre peso específico, relación de vacíos,

contenido de agua y densidad de sólidos.

Para obtener una relación entre peso específico (o

densidad), relación de vacío y contenido de agua,

considere un volumen de suelos en el que el volumen de

solido de suelos es 1, si el volumen de los sólidos del suelos

es 1, entonces el volumen de vacíos es numéricamente

igual a la relación de vacíos (e) de la ecuación (3), los

pesos de los sólidos del suelo y agua se dan como:

Donde:

𝝆𝑠 = densidad de sólidos

w = contenido de agua

𝛾𝑤 = peso específico del agua.

Ws = 𝝆𝑠 𝛾𝑤

Ww = w Ws = w𝝆𝑠 𝛾𝑤

Tres fases separadas de un elemento de suelo con volumen de

sólidos de suelo igual a l.

El peso específico del agua es 9.81 kN/m3. Ahora, usando las

definiciones específico y del peso unitario seco [ecuaciones (9) y

(11)].

𝛾 =𝑊

𝑉=

𝑊𝑠 +𝑊𝑤

𝑉=

𝝆𝑠 𝛾𝑤+𝒘𝝆𝑠𝛾𝑤1+𝑒

=(1+𝑊)𝝆𝑠𝛾𝑤

1+𝑒………. (15)

y

𝛾𝑑 =𝑊𝑠

𝑉=

𝝆𝑠𝛾𝑤

1+𝑒……………………….. (16)

El peso del agua en el elemento del suelo bajo consideraciones

de volumen será:

𝑉𝑤 =𝑊𝑤

𝛾𝑤=

𝑤 𝝆𝑠𝛾𝑤

𝛾𝑤= 𝑤 𝝆𝑠

𝑆(%) =𝑉𝑤𝑉𝑣

=𝒘𝝆𝑠𝑒

o

𝑆 = 𝒘𝝆𝑠……………………….. (17)

Por consiguiente, de la definición del grado de saturación [ecuación

(5)], tenemos

Ésta es una ecuación muy útil para resolver problemas que

contienen relaciones entre las tres fases.

𝛾𝑠𝑎𝑡 =𝑊

𝑉=

𝑊𝑠 +𝑊𝑤

𝑉=

𝝆𝑠 𝛾𝑤+𝑒 𝛾𝑤1+𝑒

=(𝝆𝑠+𝑒)𝛾𝑤

1+𝑒……………. (18)

Si la muestra de suelo está saturado es decir, que los vacíos

están completamente llenos con agua (figura 9),la relación

para el peso específico saturado se obtiene en forma

similar:

Donde:

𝛾𝑠𝑎𝑡 = peso específico saturado de suelo.

Como se mencionó antes, debido a que es conveniente

trabajar con densidades, las siguientes ecuaciones similares a

las relaciones del peso específico dadas en las ecuaciones

(15), (16) y (18) son útiles:

Densidad =𝜌 =(1+𝑤)𝝆𝑠𝜌𝑤

1+𝑒……………………….. (19a)

Fig. 09

Densidad seca : 𝜌𝑑 =𝜌𝑠 𝜌𝑤1+𝑒

………………………..(19b)

Densidad saturada: 𝜌𝑠𝑎𝑡 =(𝜌𝑠+𝑒) 𝜌𝑤

1+𝑒………………(19c)

Donde

𝜌𝑤: Densidad del agua: 1000 kg/m3

Las relaciones entre peso específico, porosidad y

contenido de humedad también se desarrollan

considerando una muestra de suelo que tenga un

volumen total igual a 1.

Compacidad relativa

El término compacidad relativa es comúnmente usado para indicar

la compacidad o la flojedad in situ del suelo granular. Se define

como

𝑐𝑟 =𝑒max −𝑒

𝑒max − 𝑒𝑚𝑖𝑛

………………………..(20)

Donde

Cr = compacidad relativa, usualmente dada como porcentaje

e = relación de vacíos in situ del suelo

𝑒𝑚𝑎𝑥 = relación de vacíos del suelo en la condición más suelta

𝑒𝑚𝑖𝑛 = relación de vacíos del suelo en la condición más densa

Los valores de Cr., varían de un mínimo de 0 para suelo muy

suelto a un máximo de 1para muy denso. Los ingenieros de

suelos describen cualitativamente los depósitos de suelo

granular de acuerdo con sus compacidades relativas, como

muestra la tabla 1.

Algunos valores típicos de la relación de vacío, del contenido

de agua en condición saturada y del peso específico seco,

como se encuentran en un estado natural se dan en la

tabla.2

Usando la definición del peso específico seco dado por la

ecuación (16), también expresamos la compacidad relativa

en términos de los pesos específicos secos máximo y mínimo

posibles. Entonces,

Tabla 1. Descripción cualitativa de depósitos de suelo

granular

Tabla 2. Relación de vacíos, contenido de agua y peso

específico seco para algunos suelos típicos en estado

natural

𝐶𝑟 =

1

𝛾𝑑 min−(

1

𝛾𝑑)

1

𝛾𝑑 min−

1

𝛾𝑑 max

= (𝛾𝑑−𝛾𝑑(𝑚𝑖𝑛)

𝛾𝑑 max −𝛾𝑑 min)(𝛾𝑑 max

𝛾𝑑)…… (21)

Donde:

𝛾𝑑 min = peso específico seco en la condición más suelta

(en una relación de vacíos de 𝑒𝑚𝑎𝑥 )

𝛾𝑑 =Peso específico seco in situ (en una relación de vacíos

de e)

𝛾𝑑 max =Peso específico seco en la condición más densa

(en una relación de vacíos de 𝑒𝑚𝑖𝑛 )

EJERCICIO N° 01. En estado natural, un suelo húmedo

tiene un volumen de 0.0093 m3 y pesa 177.6 N. El peso

seco al horno del suelo es 153.6 N. Si 𝜌𝑠 o Gs =2.71,

calcule el contenido de agua, el peso específico húmedo, el

peso específico seco, la relación de vacíos, la porosidad y el

grado de saturación.

Solución: El contenido de agua [ecuación (8)] es

Solución:

Calculamos el contenido de agua:

%𝑤 =𝑊−𝑊𝑠

𝑊𝑠=

177.6−153.6

153.6=

24

153.6∗ 100 = 15.6%

𝜸 =𝑊

𝑉=

177.6

0.0093= 19096

𝑁

𝑚3=19.1

𝑘𝑁

𝑚3

Calculamos el peso especifico húmedo:

𝜸𝑑 =𝑊𝑆

𝑉=

153.6

0.0093= 16516

𝑁

𝑚3= 16.52

𝑘𝑁

𝑚3

Calculamos el peso especifico seco:

e =𝑉𝑣𝑉𝑠

𝑉𝑆 =𝑊𝑠

𝜌𝑠 𝛾𝑤=

0.1536

2.71 𝑥 9.81= 0.0058 𝑚3

𝑉𝑣 = V − 𝑉𝑠 = 0.0093 − 0.0058 = 0.0035 𝑚3

Por lo que

e =0.0035

0.0058= 𝟎. 𝟔𝟎

Para la porosidad [ecuación (7)], tenemos

Calculamos la relación de vacíos:

n =𝑒

1 + 𝑒=

0.60

1 + 0.60= 𝟎. 𝟑𝟕𝟓

Encontramos el grado de saturación [ecuación (5)]

como sigue:

S =𝑉𝑤𝑉𝑣

𝑉𝑤 =𝑊𝑤

𝛾𝑤=0.024

9.81= 0.00245 𝑚3

Por lo que

𝑆(%) =0.00245

0.0035𝑋 100 = 70%

EJERCICIO N° 02. Para un suelo dado, e = 0.75, w = 22% y 𝝆𝒔= 2.66. Calcule: la porosidad, el peso específico húmedo, el

peso específico seco y el grado de saturación.

Solución La porosidad [ecuación (7)] es

n =𝑒

1 + 𝑒=

0.75

1 + 0.75= 𝟎. 𝟒𝟑

Para encontrar el peso específico húmedo, usamos la ecuación

(19a) para calcular la densidad húmeda:

𝜌 =(1 + 𝑤)𝜌𝑠 𝜌𝑤

1 + 𝑒

𝜌𝑤 = 1000 𝑘𝑔/𝑚3

𝜌 =1 + 0.22 ∗ 2.66 ∗ 1000

1 + 0.75

𝜌 = 1854.4 kg/m3

Por consiguiente, el peso específico húmedo es 𝛾 (kN/m3):

𝜌 ∗ 𝑔 =9.81 ∗ 1854.4

1000= 18.19 𝐾𝑛/𝑚3

Para encontrar el peso específico seco' usamos la ecuación (l9b):

𝜌𝑑 =𝜌𝑠 𝜌𝑤1 + 𝑒

𝜌𝑑 =2.66 ∗ 1000

1 + 0.75= 1520 𝑘𝑔/𝑚3

Por lo que:

𝛾𝑑 =9.81 ∗ 1520

1000= 14.91 𝑘𝑁/𝑚3

El grado de saturación [ecuación (17)] es:

𝑆 % =𝑤 𝜌𝑠𝑒

∗ 100

𝑆 % =0.22∗2.66

0.75∗ 100 = 78%

EJERCICIO N° 03. Se dan los siguientes datos para un suelo:

porosidad = 0.45, densidad de los sólidos =2.68 y contenido-de

humedad = 10%. Determine la masa de agua por añadirse a 10

m3 de suelo para tener una saturación plena.

Solución De la ecuación (6), tenemos:

e =𝑛

1 − 𝑛=

0.45

1 − 0.45= 0.82

La densidad húmeda del suelo [ecuación (19a)] es

𝜌 =(1 + 𝑤)𝜌𝑠𝜌𝑤

1 + 𝑒=

1 + 0.1 2.68 ∗ 1000

1 + 0.82

𝝆 = 𝟏𝟔𝟏𝟗. 𝟖 𝐤𝐠/𝐦𝟑

La densidad saturada del suelo [ecuación (19c)] es

𝜌𝑠𝑎𝑡 =(𝜌𝑠+𝑒) 𝜌𝑤1 + 𝑒

=2.68 + 0.82 ∗ 1000

1 + 0.82

𝜌𝑠𝑎𝑡 = 1923 𝑘𝑔/𝑚3

La masa de agua necesaria por metro cúbico es igual a:

𝜌𝑠𝑎𝑡 − 𝜌 = 1923 − 1619.8 = 303.2 𝑘𝑔.

Por tanto, la masa total de agua por añadirse es.

303.2 ∗ 10 = 3032 𝑘𝑔.

EJERCICIO N° 04. El peso húmedo de una masa de suelo es de269,5 g. Secado en estufa hasta peso constante se registra unpeso seco de 220,6 g. La masa de suelo acusa un volumen de138,9 cm³. Mediante un ensayo de laboratorio se determina queel peso específico absoluto de las partículas sólidas (γs) es de2,69 g/cm³.Calcular:a) Peso unitario húmedo (γ)b) Peso unitario seco (γd)c) Peso unitario del suelo saturado (γsat)d) Humedad (ω)e) Humedad de saturación (ωsat)f) Relación de Vacíos (e)g) Porosidad (η)

GRACIAS