TRABAJO COLABORATIVO DE

ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

PRESENTADO POR:

MARTHA CECILIA OCAMPO

CÓDIGO: 1007144060

PRESENTADO A LA TUTORA:

SANDRA ISABEL VARGAS

GRUPO: 301301_754

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

BOGOTÁ - 04/04/2014

INTRODUCCIÓN

En el siguiente trabajo se aplican los conocimientos adquiridos en la segunda unidad del curso que son; los diversos tipos de Funciones, Trigonometría e Hipermetría.

El trabajo consta de nueve ejercicios los cuales debían ser resueltos primeramente de manera individual y la solución a estos debía adjuntarse en el foro, posteriormente se debían elegir aportes de los integrantes del grupo que participaron en el desarrollo de la actividad y consolidar el trabajo final.

Cada ejercicio fue analizado y estudiado con el fin de dar una respuesta asertiva a cada uno de ellos y así mismo ver cómo podemos aplicar estos conocimientos es nuestro diario vivir.

1- determine el dominio de la función f (x)=

√4 x−3x2−4

4 x−3≥0

x≥34 ||x2−4=0x2−4

x±2

∞ {x∈[ 34 ,2 ) ∪ (2 ,∞ ) }

2- determine el rango de la función f(x)= x+6

√x−5

y=f (x )

y= x+6x−5

→y ( x−5 )=x+6

→xy−5 y=x+6→xy−x=6+5

→x ( y−1 )=6+5 y→X=6+5 yy−1

Rf= y∈R−{1 }

3- dadas las funciones f(x) 2x−12

;g ( x )=x2+2 determine

a)( f +g )(2 ) b)( f−g )( 2) c)( f∗g )(3) d)( f /g )(−3 )

a¿ ( f +g )(2 )

2x−12

+x2+2=4−12

+4+2=32+6=15

2

b¿ ( f−g )(2)

2x−12

−x2−2=4−12

−4−2=32−6=−9

2

c ¿ (f∗g )(3 )

2x−12

(x2+2 )=6−12

(9+2 )=52

(11 )=552

d ¿ (f /g )(−3 )

2 x−12

x2+2=2x−12 (x2+2 )

=−6−12 (9+2 )

=−722

4) dadas las funciones f(x) =√ x+2 ; g(x) ¿ x2−1 determine

a¿ ( fog )(x ) b¿ (go f )( x ) c) ( f +g )x d ¿ (f−g ) x

a¿ ( fog )(x )

f (g ( x ) )=√x2−1+2 =√ x2+1

b¿ (go f )( x )

g (f ( x ) )= (√x+2 )❑−1

¿ x+2−1

¿ x+1

c ¿ (f +g )x

√ x+2+ x2−1

d ¿ (f−g ) x

√ x+2−x2+1

5) verifique la identidad 2sin x cos x−cos x

1−sin x+sin2 x−cos2 x=cot x

2sin x cos x−cos xsin2 x−sin x+1−cos2 x

2sin xcos x−cos xsin2 x−sin x+sin2 x

2sin x cos x−cos x2sin2 x sin x

cos x (2sin x−1 )sin x (2sin x−1 )

cos xsin x

=cot x

7) Un avión que pasa 60 metros sobre la azotea de un edificio de 40 metros de altura, desciende 200 metros hasta tocar tierra en un lugar A. ¿Con que ángulo descendió? ¿Qué distancia hay entre la base del edificio y el lugar A?

sin β=100200

⇒ β=sin−1(100200 )

β=30 °

La suma de todos los ángulos de un triángulo tiene que sumar 180°

α+β+90 °=180 °

α+30 °+90 °=180 °

α=60 °

La distancia entre la base del edificio y el punto A es:

200 mt

A

B

X40 mt

90°

α

60 mt

60°

cos β= x200

⇒ x=cos β∗200⇒ x=cos 30∗200=173,20mtz

8. Desde lo alto de un globo se observa una ciudad A con un ángulo de 50°, y otra ciudad B, situada al otro lado y en línea recta, con un ángulo de 60°. Sabiendo que el globo se encuentra a una distancia de 6 kilómetros de la ciudad A y a 4 kilómetros de la ciudad B. Determine la distancia entre las ciudades A y B.

γ+60+50=180 a=6

γ=70 b=4

Aplicamos la ley de coseno:

c=√a2+b2−2abcos γ

c=√62+42−2∗6∗4∗cos70=5,965

50

70

5060

60

CAB

a b

Cos - -

Sen +

Cos

Cos +

2

Sen -

2

2

2

La distancia entre A y B es de 5,9652

9. Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°

2cos❑x+¿ 3 sen x = -1

En esta zona la suma del cos + sen = Negativo

2 cos x + 3 sen x = -1

180 ≤ X ≤ 270

Por iteración

X= 240

2 cos (240) + 3 sen 240 = - 1

2

Cos 2

= - 1

CONCLUSIÓN

El desarrollo del anterior trabajo nos permite adquirir destrezas y habilidades matemáticas, y lo más importante es que a través de los diversos problemas identificamos en que situaciones de nuestro diario vivir podemos poner en práctica los conocimientos adquiridos.

Las matemáticas como todos sabemos son de gran importancia y siempre las vamos a necesitar sin importar el trabajo en el que nos desempeñemos; es por tal razón que debemos aprovecharlas al máximo y afianzar estos conocimientos cuando nos sea posible.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Rondón, J. E. (2011) .Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Syllabus Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Obtenido de:

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria _y_Geometria_Analitica_2011.pdf

Henao. A. ( 22 de septiembre de 2012). Funciones trigonométricas geógebra. Obtenido de: https://www.youtube.com/watch?v=SL-u4Qa6vWA&feature=youtu.be

Molina, E. (2013). Ecuaciones Trigonométricas. Syllabus Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD. Obtenido de: http://youtu.be/elOydoxh4Lk