31681743 La Ensenanza de Los Poligonos en El Primer Ciclo de Primaria

LA ENSEANZA DE LOS POLGONOS EN EL PRIMER CICLO DE PRIMARIA

NDICE

1. Introduccin: justificacin y objetivos

2. Objetivos y contenidos del primer ciclo de Primaria

3. Consideraciones didcticas:3.1 Teoras y autores3.2 Aplicaciones en el aula para el Primer Ciclo3.3 Recursos para la enseanza de la geometra

4. Evaluacin

5. Anexos:5.1 Polgonos y sus elementos5.2 Clasificaciones5.3 reas y permetro5.4 Otros matemticos importantes en la geometra5.5 Audio de la exposicin 24/05/07

6. Glosario

7. Limitaciones del trabajo

8.Bibliografa- Webgrafa

9. Audio de la exposicin


1. Introduccin: Justificacin y Objetivos

Este trabajo es una actividad de equipo que forma parte de la asignatura de Matemticas y su Didctica I del primer curso de Magisterio Musical.

Nuestra idea inicial fue centrarnos en el tema de los polgonos mediante un consenso general de todas las integrantes. Las razones que nos llevaron a escoger este tema fueron la posibilidad de desarrollar un trabajo que por basarse en figuras, por tanto imgenes, quedase ms dinmico, visual y atractivo. Otra de las razones es porque se trata de un tema de peso dentro de los contenidos de matemticas de Primaria, en el mbito de la geometra.

En un primer momento el ttulo del trabajo fue Los polgonos en el aula. Por la dificultad que nos supona centrarnos y definir con concrecin los puntos que queramos tratar, con ayuda de nuestra profesora escogimos un segundo ttulo para el trabajo, pero en la misma lnea del tema elegido: La enseanza de los polgonos en Primaria.

Este segundo ttulo tampoco sera el definitivo, pero ms que cambiarlo, tan slo sufri una pequea transformacin. Tras discutir el guin del trabajo con la profesora sobre este segundo ttulo, nos plante el problema de centrarnos en toda la Primaria y la gran extensin que esto conllevara, ya que sera realizar una programacin, desde un punto de vista didctico, de los tres ciclos. Por lo que al final hemos centrado el trabajo en el Primer Ciclo de Educacin Primaria, sin olvidar en ningn momento los contenidos de los otros dos ciclos superiores, ya que todos los contenidos van en espiral y relacionados con el resto de los ciclos, y por tanto, de los cursos de Primaria. El ttulo definitivo del trabajo ha sido La enseanza de los polgonos en el Primer Ciclo de Primaria.

El trabajo est enfocado a los maestros de matemticas de Primaria, ya que en el tema se desarrollan orientaciones didcticas desde puntos de vista de diferentes autores y las teoras que stos proponen. Adems se desarrollan actividades y aplicaciones al aula de los contenidos para el primer ciclo, pero teniendo en cuenta los contenidos que se dan en los dos ciclos siguientes. Pretendemos con todo ello que nuestro trabajo sirva de ayuda a estos maestros y a los que en un futuro, como nosotras, esperamos serlo.

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Objetivos y contenidos del primer ciclo de Educacin PrimariaEl Real Decreto 1513/2006, de 7 de diciembre, por el que se establecen las enseanzas mnimas de la Educacin Primaria es el documento del que hemos de partir para enmarcar de algn modo los contenidos que hemos de tratar en Primaria, y como es en nuestro caso, en el Primer Ciclo de esta etapa.

La Ley Orgnica 2/2006, de 3 de Mayo, de Educacin, en su artculo 6.2, establece que corresponde al Gobierno fijar las enseanzas mnimas. stas son los aspectos bsicos del currculo en relacin con los objetivos, las competencias bsicas, los contenidos y los criterios de evaluacin.Los objetivos de la Educacin primaria se definen para el conjunto de la etapa. En cada rea, se describe el modo en que contribuye al desarrollo de las competencias bsicas, sus objetivos generales y organizacin por ciclos, los contenidos y criterios de evaluacin.

Dentro de los tres anexos que contiene este Real Decreto, el Anexo II es el referente a las reas de Educacin Primaria, y ms en nuestro caso en el rea de Matemticas.El sentido de esta rea en la Educacin primaria es eminentemente experiencial; los contenidos de aprendizaje toman como referencia lo que resulta familiar y cercano al alumnado, y se abordan en contextos de resolucin de problemas y de contraste de puntos de vista. Los nios y las nias deben aprender matemticas utilizndolas en contextos funcionales relacionados con situaciones de la vida diaria, para adquirir progresivamente conocimientos ms complejos a partir de las experiencias y los conocimientos previos.

Los contenidos se han organizado en cuatro bloques que responden al tipo de objetos matemticos que se manejan en cada uno de ellos. El bloque 3 es el que corresponde a la Geometra, donde el alumno aprender sobre formas y estructuras geomtricas. La geometra es describir, analizar propiedades, clasificar y razonar, y no slo definir. El aprendizaje de la geometra requiere pensar y hacer, y debe ofrecer continuas oportunidades para clasificar de acuerdo a criterios libremente elegidos, construir, dibujar, modelizar, mediar, desarrollando la capacidad para visualizar relaciones geomtricas. Todo ello se logra, estableciendo relaciones constantes con el resto de los bloques y con otros mbitos como el mundo del arte o de la ciencia, pero tambin asignando un papel relevante a la parte manipulativa a travs del uso de materiales (geoplanos y mecanos, tramas de puntos, libros de espejos, material para formar poliedros, etc.) y de la actividad personal realizando plegados, contrucciones, etc, para llegar al concepto a travs de modelos reales. A este mismo fin puede contribuir el uso de programas informticos de geometra dinmica.

Objetivos generales de la etapa

La enseanza de las Matemticas en esta etapa tendr como objetivo el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Utilizar el conocimiento matemtico para comprender, valorar y producir informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y reconocer su carcter instrumental para otros campos de conocimiento.2. Reconocer situaciones de su medio habitual para cuya comprensin o tratamiento se requieran operaciones elementales de clculo, formularlas mediante formas sencillas de expresin matemtica o resolverlas utilizando los algoritmos correspondientes, valorar el sentido de los resultados y explicar oralmente y por escrito los procesos seguidos.3. Apreciar el papel de las matemticas en la vida cotidiana, disfrutar con su uso y reconocer el valor de actitudes como la exploracin de distintas alternativas, la conveniencia de la precisin o la perseverancia en la bsqueda de soluciones.4. Conocer, valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades matemticas para afrontar situaciones diversas, que permitan disfrutar de los aspectos creativos, estticos o utilitarios y confiar en sus posibilidades de uso.5. Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de clculo mental y medida, as como procedimientos de orientacin espacial, en contextos de resolucin de problemas, decidiendo, en cada caso, las ventajas de su uso y valorando la coherencia de los resultados.6. Utilizar de forma adecuada los medios tecnolgicos tanto en el clculo como en la bsqueda, tratamiento y representacin de informaciones diversas.7. Identificar formas geomtricas del entorno natural y cultural, utilizando el conocimiento de sus elementos

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y propiedades para describir la realidad y desarrollar nuevas posibilidades de accin.8. Utilizar tcnicas elementales de recogida de datos para obtener informacin sobre fenmenos y situaciones de su entorno; representarla de forma grfica y numrica y formarse un juicio sobre la misma.

Hay que considerar que. aunque aqu se muestren los 8 objetivos generales de la etapa, el que ms nos concierne para lo que estamos tratando es el n7.

Primer ciclo - ContenidosBloque 3 - Geometra

La situacin en el espacio, distancias y giros- Descripcin de posiciones y movimientos, en relacin a uno mismo y a otros puntos de referencia.- Uso de vocabulario geomtrico para describir itinerarios: lneas abiertas y cerradas; rectas y curvas- Interpretacin y descripcin verbal de croquis de itinerarios y elaboracin de los mismos

Formas planas y espaciales- Las figuras y sus elementos. Identificacin de figuras planas en objetos y espacios cotidianos.- Identificacin de los cuerpos geomtricos en objetos familiares. Descripcin de su forma, utilizando el vocabulario geomtrico bsico.- Comparacin y clasificacin de figuras y cuerpos geomtricos con criterios elementales.- Formacin de figuras planas y cuerpos geomtricos a partir de otras por composicin y descomposicin.

Regularidades y simetras- Bsqueda de elementos de regularidad en figuras y cuerpos a partir de la manipulacin de objetos.- Interpretacin de mensajes que obtengan informaciones sobre relaciones espaciales.- Resolucin de problemas geomtricos explicando oralmente y por escrito, el significado de los datos, la situacin planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas.- Inters y curiosidad por la identificacin de las formas y sus elementos caractersticos.- Confianza en las propias posibilidades: curiosidad, inters y constancia en la bsqueda de soluciones.

Criterios de evaluacin

De los 8 criterios de evaluacin que se indican en el Real Decreto, es el criterio n 6 el que ms se centra en la geometra, bien sea plana (polgonos) o espacial (cuerpos geomtricos):

Criterio n 6: Reconocer en el entorno inmediato, objetos y espacios con formas rectangulares, triangulares, circulares, cbicas y estticas.Este criterio pretende valorar la capacidad de reconocer en el entorno las formas geomtricas planas o espaciales ms elementales. Es importante valorar la capacidad de recibir y emitir informaciones de modo oral o esrito sobre los espacios familiares, utilizando con propiedad los trminos geomtricos propios del ciclo.

No podemos olvidarnos que todos los contenidos van en espiral segn avanzan los ciclos, y que por tanto, estn relacionados con los de los ciclos posteriores y los que los alumnos ya han aprendido. Por ello, debemos tener una nocin, por mnima que sea, de aquellos contenidos a tratar en el Segundo y Tercer Ciclo de Primaria.En ambos ciclos, dentro del currculo de la LOE, se encuentran los contenidos en el Bloque 3- Geometra, igual que sucede con el Primer Ciclo. Tambin se encuentran divididos en tres apartados, pero mucho ms complejos y completos.

"Principios y estndares para la educacin matemtica" National Council of Teachers of Mathematics (N.C.T.M.)

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Los estndares de la N.C.T.M. son considerados como otra fuente importante para la enseanza de las matemticas, que hay que tener en cuenta adems del currculum.Los estndares estn divididos en cuatro etapas: Etapa Pre-K-2 (correspondiente a la Educacin de Infantil y 1 ciclo de Primaria), Etapa 3-5 (2 ciclo de Primaria y 1 curso del 3 ciclo), Etapa 6-8 (2 curso del 3 ciclo y el primer ciclo de la E.S.O.) y por ltimo la Etapa 9-12.

En relacin con la geometra, los estndares para la Etapa Pre-K-2 son los siguientes:

Los programas de instruccin desde el prekindergarten hasta el grado 12 deben capacitar a los alumnos para : analizar las caractersticas y propiedades de las formas geomtricas de dos y tres dimensiones, y desarrollar argumentos matemticos sobre relaciones geomtricas.

especificar la localizacin y describir las relaciones espaciales utilizando la geometra coordinada y otros sistemas de representacin.

aplicar las transformaciones y utilizar la simetra para analizar las situaciones matemticas. utilizar la visualizacin, el razonamiento espacial y el modelado espacial para resolver

problemas.

La geometra y el razonamiento espacial son componentes fundamentales del aprendizaje matemtico. Ofrecen modos de interpretar y reflexionar sobre nuestro medio fsico, y pueden servir de herramientas para el estudio de otros temas en matemticas y en ciencias.La geometra es un rea natural de las matemticas para desarrollar el razonamiento de los estudiantes y las habilidades de justificacin que se van adquiriendo a travs de las etapas. Mientras el estudio de las relaciones entre las formas y sus propiedades va siendo cada vez ms abstracto, los estudiantes deberan de llegar a entender el papel de las definiciones y teoremas y ser capaces de construir sus propias pruebas.

Los Principios y Estndares requieren que la geometra se aprenda utilizando modelos concretos, dibujos, y software dinmico. Con las actividades y herramientas adecuadas y con el apoyo del profesor, los estudiantes pueden hacer conjeturas y exploraciones sobre la geometra, as como razonar cuidadosamente sobre las ideas geomtricas.

Estndares de Geometra para la Etapa Pre-K- 2

Los programas de instruccin desde el prekindergarten hasta el grado 12 deben capacitar a los alumnos para :1) Analizar las caractersticas y propiedades de las formas geomtricas de dos y tres dimensiones, y desarrollar argumentos matemticos sobre relaciones geomtricas.

Objetivos

En prekindergarten y hasta la etapa 2 todos los estudiantes deberan:.- reconocer, nombrar, construir, dibujar, comparar y clasificar formas de dos y tres dimensiones.

.-describir caractersticas y partes de formas de dos y tres dimensiones.

.- investigar y predecir los resultados de juntar y separar formas de dos y tres dimensiones.

2) Especificar la localizacin y describir las relaciones espaciales utilizando la geometra coordinada y otros sistemas de representacin.

ObjetivosEn prekindergarten y hasta la etapa 2 todos los estudiantes deberan:

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.-describir, nombrar e interpretar posiciones relativas en el espacio y aplicar ideas sobre la posicin relativa.

.- describir, nombrar e interpretar la direccin y la distancia en el espacio virtual y aplicar ideas sobre direccin y distancia.

.- encontrar y nombrar localizaciones con relaciones simples tales como "cerca de" y en sistemas de coordenadas como los mapas.

3) Aplicar las transformaciones y utilizar la simetra para analizar las situaciones matemticas.Objetivos

En prekindergarten y hasta la etapa 2 todos los estudiantes deberan:.-reconocer y aplicar deslizamientos, capirotazos y giros.

.-reconocer y crear formas que tengan simetra.

.-crear imgenes mentales de formas geomtricas utilizando la memoria espacial y la visualizacin espacial.

4) Utilizar la visualizacin, el razonamiento espacial y el modelado espacial para resolver problemas

ObjetivosEn prekindergarten y hasta la etapa 2 todos los estudiantes deberan:.- crear imgenes mentales de formas geomtricas utilizando la memoria espacial y la visualizacin espacial.

.- reconocer y representar formas con diferentes perspectivas.

.- relacionar ideas de geometra con ideas relativas a los nmeros y medida.

.- reconocer las formas geomtricas y las estructuras en el medio y especificar su localizacin.>

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3. Consideraciones didcticas:TEORAS Y AUTORES

EL MTODO SOCRTICO:

Mayutica (del griego ). La mayutica era el mtodo socrtico de carcter inductivo que se basaba en la dialctica (que supone la idea de que la verdad est oculta en la mente de cada ser humano): se le preguntaba al interlocutor acerca de algo y luego se proceda a rebatir esa respuesta por medio del establecimiento de conceptos generales, demostrndole lo equivocado que estaba, llegando de esta manera a un concepto nuevo, diferente del anterior, el cual era errneo.

Consiste esencialmente en emplear el dilogo para llegar al conocimiento. Aunque Scrates nunca sistematiz la mayutica, seguramente es correcto destacar las siguientes fases en este mtodo:1. Se plantea una cuestin que, en el caso del uso que Scrates hizo de este mtodo, poda expresarse con preguntas del siguiente tipo: "qu es la virtud?", "qu es la ciencia?", "en qu consiste la belleza?" 2. El interlocutor da una respuesta, inmediatamente discutida o rebatida por el maestro. 3. A continuacin se sigue una discusin sobre el tema que sume al interlocutor en confusin. Este momento de confusin e incomodidad por no ver claro algo que antes del dilogo se crea saber perfectamente es condicin necesaria para el aprendizaje. 4. Tras este momento de confusin, la intencin del mtodo mayutico es elevarse progresivamente a definiciones cada vez ms generales y precisas de la cuestin que se investiga (la virtud, la ciencia, la belleza...). 5. La discusin concluye cuando el alumno, gracias a la ayuda del maestro, consigue alcanzar el conocimiento preciso, universal y estricto de la realidad que se investiga (aunque en muchos dilogos de Platn no se alcanza este ideal y la discusin queda abierta e inconclusa).

La idea bsica del mtodo socrtico de enseanza consiste en que el maestro no inculca al alumno el conocimiento, pues rechaza que su mente sea un receptculo o cajn vaco en el que se puedan introducir las distintas verdades; para Scrates, es el discpulo quien extrae de s mismo el conocimiento. Scrates, mediante el dilogo y un trato individualizado con el discpulo, le ayudaba a alcanzar por s mismo el saber.

La mayutica sigue utilizndose como mtodo educativo, que funciona haciendo preguntas al alumno para que este llegue por s mismo a las conclusiones. Los profesores saben que lo razonado se aprende mejor que lo memorizado y este mtodo de aprendizaje no ha perdido vigencia con el paso de los siglos.

MODELO DIDCTICO DE VAN HIELE:

Se enmarca en la concepcin constructivista del aprendizaje. Conviene examinar la relacin de dicha concepcin con las dos grandes corrientes acerca de la naturaleza del conocimiento humano: el racionalismo y el empirismo.

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Van Hiele insiste en el cuidado que debe tenerse con las premisas siguientes:

I) El maestro tiene que asegurarse del inters de los alumnos en el problema y debe captar su atencin desde el comienzo.

II) El mtodo socrtico solo es efectivo en la medida en que se pueda garantizar que cada uno de los alumnos alcanza la solucin mediante su trabajo personal.El profesor no podr llenarse de impaciencia ni darles la solucin prematuramente.

III) El trabajo de los alumnos debe ser individual y las conversaciones colectivas en el aula debern ser guiadas por el maestro, de modo que se les permita avanzar tambin a los alumnos que se muevan a paso lento.

IV) El maestro debe calibrar acertadamente la dificultad del problema, de modo que todos los estudiantes conserven el inters hasta el fin, sin que ninguno de ellos olvide el corazn del asunto.

No es un modelo reciente, pues data de final de los cincuenta, pero, con la interpretacin de los niveles a la didctica actual, no ha perdido ninguna vigencia y sus ideas principales, niveles de aprendizaje y fases para una didctica adecuada que facilite el paso de un nivel a otro, tienen gran inters para la elaboracin de currculos abiertos de Geometra. Los niveles ayudan a secuenciar los contenidos y las fases organizan las actividades que podemos disear en las unidades didcticas.El modelo se debe al matrimonio formado por Dina y Pierre Van Hiele aunque, la prematura muerte de Dina, provoc que fuese su marido el encargado de su mayor difusin. El libro original donde se desarrolla la teora se titula "Structure and Insight".

Ideas bsicas del modelo:

La idea bsica de partida, es que "el aprendizaje de la geometra se hace pasando por unos determinados niveles de pensamiento y conocimiento, que no van asociados a la edad y que slo alcanzado un nivel, se puede pasar al siguiente. Es ms, se seala que cualquier persona, y ante un nuevo contenido geomtrico a aprender, pasa por todos esos niveles y, su mayor o menor dominio de la Geometra, influir en que lo haga ms o menos rpidamente.En el libro, sealado anteriormente, Van Hiele concreta que alcanzar un nivel superior de pensamiento significa que, con un nuevo orden de pensamiento, una persona es capaz, respecto a determinadas operaciones, de aplicarlas a nuevos objetos.Antes de sealar los niveles concretos, es importante sealar algunas ideas previas al modelo y referidas a los estudiantes que, basadas en la experiencia del trabajo con ellos y ellas del matrimonio Van Hiele, marcan el diseo del modelo. Podemos sealar entre otras que, en la base del aprendizaje de la Geometra, hay dos elementos importantes el lenguaje utilizado y la significatividad de los contenidos. Lo primero implica que los niveles, y su adquisicin, van muy unidos al dominio del lenguaje adecuado y, lo segundo, que slo van a asimilar aquello que les es presentado a nivel de su razonamiento. Si no es as se debe esperar a que lo alcancen para ensearles un contenido matemtico nuevo.Para terminar estos previos Van Hiele seala que no hay un mtodo panacea para alcanzar un nivel nuevo pero, mediante unas actividades y enseanza adecuadas se puede predisponer a los estudiantes a su adquisicin.

Niveles de Van Hiele: Denominacin y descripcin

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Los niveles son cinco y se suelen nombrar con los nmeros del 1 al 5, sin embargo, es ms utilizada la notacin del 0 al 4. Estos niveles se denominan de la siguiente manera:NIVEL 0: Visualizacin o reconocimientoNIVEL 1: AnlisisNIVEL 2: Ordenacin o clasificacinNIVEL 3: Deduccin formalNIVEL 4: Rigor

Relacin entre el mtodo socrtico y el modelo de Van Hiele segn Hoffer:

NIVEL 0: VISUALIZACIN O RECONOCIMIENTO-Los objetos se perciben en su totalidad y por su apariencia fsica mediante descripciones meramente visuales.-No reconocen de forma explcita componentes y propiedades de los objetos motivo de trabajo.Por ejemplo,las palabras tringulo, cuadrado, cubo.

NIVEL 1: ANLISIS-Se perciben los componentes y propiedades de los objetos y figuras, pero no realizan clasificaciones de ellos a partir de las propiedades.-Pueden describir las figuras por sus propiedades y establecerlas, pero no relacionarlas.-Establecen nuevas propiedades.-Inician el razonamiento matemtico.Por ejemplo, los rectngulos tienen diagonales iguales, un rombo tiene todos los lados iguales.

NIVEL 2: ORDENACIN O CLASIFICACIN-Se describen las figuras en funcin de las condiciones necesarias y suficientes que deben cumplir.-Realizan clasificaciones lgicas porque ya son capaces de reconocer cmo unas propiedades derivan de otras, estableciendo relaciones entre propiedades y las consecuencias de esas relaciones.-No entienden ni las propiedades ni las demostraciones en su globalidad.Por ejemplo, con enunciados como todo cuadrado es un rectngulo.

NIVEL 3: DEDUCCIN FORMAL-En este nivel se realizan deducciones y demostraciones lgicas y formales.-Comprenden y manejan las relaciones entre propiedades.-Comprenden el proceso de cmo llegar a los mismos resultados partiendo de proposiciones o premisas distintas.-Se tiene una visin globalizadora de las matemticas.Por ejemplo, para mostrar que el postulado de las paralelas implica que la suma de los ngulos de un tringulo es 180 grados.

NIVEL 4: RIGOR-Se puede trabajar la Geometra sin necesidad de ejemplos concretos.

Sobre el modelo Van Hiele, hay otro grupo, Danoninos, que lo trata de forma interesante.Y tambin un ejemplo de Unidad Didctica basada en la propuesta de Van Hiele.

Modelo didctico de Van Hiele en imgenes

APLICACIONES EN EL AULA PARA EL PRIMER CICLO DE PRIMARIA

Presentamos aqu una serie de actividades clasificadas segn las alternativas de evaluacin que presentamos en su apartado correspondiente, concretndolas con unos objetivos clave desarrollados para cada una de estas

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aplicaciones en cuestinLos tipos de evaluacin son:

AUTOEVALUACIN HETEROEVALUACIN COEVALUACIN

ACTIVIDAD N 1:OBJETOS Y SUS FORMAS (COEVALUACIN)Objetivo: relacionar las figuras poligonales con los objetos de la vida cotidiana, lo que permite identificar las figuras.

Realizar una lista con objetos del entorno del aula que tengan forma de tringulo, cuadrado o rectngulo.

ACTIVIDAD N2 :TANGRAM (AUTOEVALUACIN)Objetivo : utilizar las figuras poligonales del tangram como recurso didctico para construir figuras a modo de puzzle, o incluso su nombre. De esta forma podrn darse cuenta de las mltiples posibilidades de construir figuras a partir de la unin de polgonos.

Figuras del tangram

1. Con las figuras del tangram proporcionadas arriba, intenta construir los dibujos que ves.

2. Segn la imgen que ves a continuacin, escribe las letras de tu nombre con las formas del tangram.

ACTIVIDAD N3 : QU FORMA TIENEN? (HETEROEVALUACIN)Objetivo: Reconocer figuras poligonales.

Reconocer las formas geomtricas (cuadrado, tringulo, rectngulo, etc.) en las distintas fotos de objetos de la vida cotidiana que te presentamos a continuacin:

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ACTIVIDAD N 4 : QU DICEN LAS FIGURAS? (HETEROEVALUACIN)Objetivo : Reconocer algunas de las figuras geomtricas y sus caractersticas.

Contesta SI o NO a las afirmaciones que hacen las figuras:

Soy un tringuloSoy una figura cerradaSoy un cuadradoTengo cuatro ladosTodos mis lados son iguales siempreSoy un cuadrilteroSoy un cuerpo geomtricoSoy un rectnguloTengo tres lados

ACTIVIDAD N 5: FORMANDO FIGURAS (COEVALUACIN)Objetivo : despus de reconocer los polgonos, ser capaz de dibujar algunos de ellos en diferentes tamaos ayudados por una cuadrcula, lo que ms tarde ayudar a la introduccin de las reas de los polgonos.

En la cuadrcula siguiente pinta:Un cuadrado que contenga 9 cuadraditosUn rectngulo formado por 15 cuadraditosUn cuadrado formado por 16 cuadraditosUn rectngulo formado por 9 cuadraditos

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ACTIVIDAD N 6: DIBUJAMOS (AUTOEVALUACIN)Objetivo : conocer los diferentes polgonos y ser capaz de dibujarlos, diferenciando caractersticas, tipos, etc.

Realiza un dibujo libre que contenga slo polgonos

ACTIVIDAD N 7: CONOCIENDO LOS POLGONOS (HETEROEVALUACIN)Objetivo: saber clasificar los polgonos por sus lados

Seala el nmero de lados que tiene cada figura siguiente:

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ACTIVIDAD N 8 : DIBUJAR Y RECONOCER POLGONOS (HETEROEVALUACIN)Objetivo :saber identificar los polgonos

Realiza una copia en papel cuadriculado del siguiente dibujo, y luego di que polgonos ves en l.

ACTIVIDAD N 9 : VAMOS A RECORTAR (AUTOEVALUACIN)Objetivo :utilizar los polgonos para formar figuras, e identificar de esta manera las formas de las figuras que nos rodean. Identificar figuras poligonales.

Recortar cartulinas con formas de tringulo, cuadrado, rectngulo, pentgono y hexgono grandes y pequeos, y formar figuras con ellos.

ACTIVIDAD N 10: GEOPLANO (AUTOEVALUACIN)Objetivo: conocer los diferentes polgonos y ser capaz de reproducirlos en el geoplano

Dibuja sobre el geoplano que te proporciona el profesor en clase diferentes polgonos

ACTIVIDAD N 11: BLOQUES LGICOS (COEVALUACIN)Objetivo: Clasificar los bloques lgicos atendiendo a criterios, que permitan comparar figuras geomtricas y trabajar las clasificaciones

1. El profesor coloca los bloques esparcidos sobre la mesa, procurando que queden espaciados. Propondr dos propiedades, por ejemplo crculos y amarillos. Un nio se encargar de escoger los crculos, y otro coger los amarillos.2. Dar un bloque a un compaero y que describa sus caractersticas segn los cuatro criterios: color, tamao, grosor y forma.

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ACTIVIDAD 12: ACTIVIDADES INTERACTIVASObjetivo: saber aplicar los conocimientos adquiridos en el aula sobre los polgonos en ejercicios online.

Trabajar con diferentes programas y aplicaciones online que traten sobre los polgonos. Pueden realizarse en horario de clase llevndo a los nios/as al aula de informtica o en su casa.

Reconoce las figuras geomtricas

OTRAS ACTIVIDADES

Pintar figuras geomtricasPinta la figura igual al modelo en cada riel.

Pintar figuras geomtricas 2Pinta los cuadrados de la fila

Pinta los rectngulos de la columna

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Pinta los tringulos de rojo y los crculos de verde en la fila siguiente.

Clasifica las figurasPinta los cuadrados

Pinta los tringulos

Reproducir y pintar figuras geomtricas

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Dibuja la figura del modelo siguiendo los puntitos y luego pntala.

RECURSOS PARA LA ENSEANZA DE LA GEOMETRA

TANGRAM

El Tangram (juego de los siete elementos" o "tabla de la sabidura") es un juego chino muy antiguo, consistente en formar siluetas de figuras con la totalidad de una serie de piezas dadas. Las 7 piezas llamadas Tans, que juntas forman un cuadrado, son las siguientes: 5 tringulos de diferentes tamaos 1 cuadrado 1 paralelogramo romboide

No se sabe con certeza quien invent el juego ni cuando, pues las primeras publicaciones chinas en las que aparece el juego datan del siglo XVIII, poca para la cul el juego era ya muy conocido en varios pases del mundo. En China, el Tangram era muy popular y era considerado un juego para mujeres y nios. Se publicaron varias traducciones de libros chinos en los que se explicaban las reglas del Tangram. El juego era llamado "el rompecabezas chino" y se volvi muy popular.

En cuanto al nmero de figuras que pueden realizarse con el Tangram, la mayor parte de los libros europeos

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copiaron las figuras chinas originales que eran tan slo unos cientos. Para 1900 se haban inventado nuevas figuras y formas geomtricas y se tenan aproximadamente 900. Actualmente se pueden realizar con el Tangram alrededor de 16.000 figuras distintas.

Hoy en da el Tangram no se usa slo como un entretenimiento, se utiliza tambin en psicologa, en diseo, en filosofa y particularmente en la pedagoga. En el rea de enseanza de las matemticas el Tangram se usa para introducir conceptos de geometra plana, y para promover el desarrollo de capacidades psicomotrices e intelectuales de los nios pues permite ligar de manera ldica la manipulacin concreta de materiales con la formacin de ideas abstractas.

Ejemplo de actividad online con tangram

EL GEOPLANO

Consiste en un tablero cuadrado, generalmente de madera, el cul se ha cuadriculado y se ha introducido un clavo en cada vrtice de tal manera que stos sobresalen de la superficie de la madera unos 2cm. El tamao del tablero es variable y est determinado por un nmero de cuadrculas; stas pueden variar desde 25 (5 x 5) hasta 100 (10 x 10). El trozo de madera utilizado no puede ser una plancha fina, ya que tiene que ser lo suficientemente grueso -2cm. aproximadamente- como para poder clavar los clavos de modo que queden firmes y que no se ladeen. Sobre esta base se colocan gomas elsticas de colores que se sujetan en los clavos formando las formas geomtricas que se deseen.

El geoplano, como recurso didctico, sirve para introducir los conceptos geomtricos de forma manipulativa, as van creando en sus mentes imgenes que luego reconocern en su entorno. Es de fcil manejo para cualquier nio y permite el paso rpido de una actividad a otra, lo que mantiene a los alumnos continuamente activos en la realizacin de ejercicios variados. Adems, el geoplano es una herramienta muy eficaz para atender al alumnado con dificultades en el aprendizaje. Su utilizacin puede ser paralela y complementaria a los contenidos establecidos, en muchos casos puede sustituir a los dibujos, que por una causa u otra (por ejemplo falta de tiempo), los alumnos no pudieran realizar.Este recurso puede comenzar a utilizarse en los primeros aos de escolarizacin, aunque su utilizacin ptima se da en el Ciclo medio de la Educacin Primaria.

Ejemplo de actividad online con geoplano

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LOS BLOQUES LGICOS

Los bloques lgicos constituyen un recurso pedaggico bsico destinado a introducir a los nios en los primeros conceptos lgico-matemticos.

Los bloques lgicos: definicin

Constan de 48 piezas slidas, generalmente de madera o plstico, y de fcil manipulacin. Cada pieza se define por cuatro variables: color, forma, tamao y grosor. A su vez, a cada una de las piezas se le asignan diversos valores:

El color: rojo, azul y amarillo. La forma: cuadrado, crculo, tringulo y rectngulo. Tamao: grande y pequeo. Grosor: grueso y delgado.

Cada bloque se diferencia de los dems al menos en una de las caractersticas, en dos, en tres o en las cuatro.

Los bloques lgicos: utilidad-objetivos

Los bloques lgicos sirven para poner a los nios ante una serie de situaciones que les permitan llegar a adquirir determinados conceptos matemticos y contribuir as al desarrollo de su pensamiento lgico.

A partir de la actividad con los bloques lgicos, el nio llegar a: Nombrar y reconocer cada bloque Reconocer cada una de sus variables y valores Clasificarlos atendiendo a un solo criterio, como puede ser la forma o el tamao, para pasar despus a considerar varios criterios a la vez. Comparar los bloques estableciendo las semejanzas y las diferencias. Realizar seriaciones siguiendo distintas reglas. Establecer la relacin de pertenencia. Definir elementos por la negacin.

Los bloques lgicos son un gran recurso pedaggico en las primeras etapas de la educacin. Son infinitas las actividades que podemos llevar a cabo en el aula a travs de los bloques lgicos.

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LA EVALUACIN

Es una actividad o proceso sistemtico de identificacin, recogida o tratamiento de datos sobre elementos o hechos educativos, con el objetivo de valorarlos primero y, sobre dicha valoracin, tomar decisiones (Garca Ramos, 1989).

Se evala siempre para tomar decisiones. No basta con recoger informacin sobre los resultados del proceso educativo y emitir nicamente un tipo de calificacin, sino que se toma alguna decisin, no existe una autntica evaluacin.

-Evaluacin interna: es aquella que es llevada a cabo y promovida por los propios integrantes de un centro, un programa educativo, etc.

La evaluacin interna ofrece diversas alternativas para llevarla a cabo:

Autoevaluacin:Las personas que evalan evalan su propio trabajo (un alumno su rendimiento). Los roles de evaluador y evaluado coinciden en las mismas personas.

Esta autoevaluacin se va a desarollar a travs de la bsqueda con el material que el profesor proporcione. El propio alumno intentar encontrar la respuesta correcta, corrigiendo los errores de su cuaderno con un bolgrafo de color rojo. Finalmente el alumno elaborar un listado, en una hoja en blanco, con las respuestas correctas a las preguntas que haya fallado.

Las actividades (recogidas en el apartado de aplicaciones en el aula) que pueden ser corregidas con este tipo de evaluacin son: 2, 3, 7, 10 y 11

Heteroevaluacin: evalan una actividad, objeto o producto, evaluadores distintos a las personas evaluadas (un profesor a sus alumnos).

La heteroevaluacin ser realizada mediante fichas de tareas, siguiendo una puntuacin y siendo el profesor quien realice el cmputo de los resultados.

Las actividades (recogidas en el apartado de aplicaciones en el aula) que pueden ser corregidas mediante heteroevaluacin son: 4, 5, 8 y 9.

Coevaluacin: es aquella en la que unos sujetos o grupos se evalan mutuamente (alumnos y profesores mutuamente). Evaluadores y evaluados intercambian su papel alternativamente.

La coevaluacin se llevar a cabo mediante la evaluacin de grupos. Se realizarn las tareas en equipos, de 2 o ms personas, poniendo en comn sus trabajos y evalundose mutuamente.

Las actividades (recogidas en el apartado de aplicaciones en el aula) que van a ser corregidas por coevaluacin son:1, 6 y 12.

(Ante la imposibilidad de crear un enlace con la pgina de la cual hemos obtenido la informacin para crear este apartado, sealamos la URL a continuacin: [[|http://www.oposicionesprofesores.com/biblio/docueduc/LA%20EVALUACI%D3N%20EDUCATIVA.pdf?PHPSESSID=2be4eaeaee578c10d80d0b69e0ce6982]].)

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5. Anexos:POLGONOS Y SUS ELEMENTOS

Definicin de polgono:

Los polgonos son las superficies planas limitadas por rectas que se cortan dos a dos.

Los segmentos de recta con que se forma el polgono se llaman lados, y los puntos que unen estos lados se llaman vrtices.

Los segmentos que unen dos vrtices no consecutivos se llaman diagonales.

Los ngulos formados por dos lados consecutivos y que se encuentran en el interior del polgono, se llaman ngulos interiores.

Los ngulos formados por un lado y la prolongacin de un lado consecutivo y que se encuentran en el exterior del polgono, se llaman ngulos exteriores.

Elementos de un polgono:

Los lados de un polgono son cada uno de los segmentos que lo forman.El vrtice es el punto de unin de dos lados consecutivos.El ngulo es el espacio que forman dos lados consecutivos.La diagonal es el segmento que une dos vrtices no consecutivos.

Condiciones requeridas para ser un polgono:1. Est formado por tres o ms segmentos de recta llamados "lados"2. en cada lado intersectan exctamente otros dos lados, pero slamente en los puntos extremos llamados "vrtices"

Clasificacin de polgonos

Polgonos segn sus lados:

Los polgonos pueden nombrarse y clasificarse segn su nmero de lados: Tringulo: 3 lados

Cuadriltero: 4 lados

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Pentgono: 5 lados

Hexgono: 6 lados

Heptgono: 7 lados

Octgono: 8 lados

Enegono: 9 lados

Decgono: 10 lados

Dodecgono: 12 lados

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Icosgono: 20 lados

Los otros polgonos no suelen nombrarse de forma particular, sino que se hace referencia al nmero de lados que tienen; por ejemplo: un polgono de 13 lados.

Tringulos segn sus lados:

Los tringulos, segn sus lados, pueden clasificarse en: equilteros (sus tres lados son iguales), issceles (dos de sus lados son iguales), o escalenos (ningn lado es igual).

Tringulos segn sus ngulos:

Los tringulos, segn sus ngulos, pueden clasificarse en: acutngulos (tiene tres ngulos agudos), rectngulos (tiene un ngulo recto) u obtusngulos (tiene un ngulo obtuso).

Paralelogramos:

Los paralelogramos son los cuadrilteros cuyos lados opuestos son paralelos:

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Cuadrado: los cuatro lados son iguales. Los cuatro ngulos son iguales. Sus 4 ngulos son rectos. Rectngulo: los lados opuestos son iguales. Los cuatro ngulos son iguales. Sus 4 ngulos son rectos. Rombo: los cuatro lados son iguales. Los ngulos opuestos son iguales. 2 ngulos agudos y 2 obtusos. Romboide: los lados opuestos son iguales. Los ngulos opuestos son iguales. 2 ngulos agudos y 2

obtusos.

Trapecios:

Los trapecios son los cuadrilteros que slo tienen un par de lados paralelos.

Trapezoides:

Los trapezoides son los cuadrilteros que no tienen ningn lado paralelo a otro.

Polgonos segn sus ngulos:

Un polgono es convexo si todos sus ngulos son menores de 180

Un polgono es cncavo si al menos uno de sus ngulos es mayor de 180

Polgonos segn sus lados y sus ngulos:

Un polgono es regular si la longitud de todos sus lados es la misma y todos sus ngulos son iguales.

Un polgono es irregular si la longitud de todos sus lados no es la misma y/o no todos sus ngulos son iguales.

PERMETRO

Definicin: es la medida de longitud del contorno de una figura plana

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Etimologa:

- peri: contorno, alrededor.- metro: medida.

Clculo del permetro de un polgono:

Para calcular el permetro* de un polgono, debes sumar la longitud de todos sus lados.

Clculo del permetro de un polgono regular:

Para calcular el permetro de un polgono regular, puedes multiplicar el nmero de lados del polgono por la longitud de cada lado.

REA

Definicin*: es la medida de la regin formada por el interior de un polgono:

El rea de un polgono puede ser calculada de la siguiente forma:

Siendo las letras:A= real= Ladob= Baseh= AlturaD= Diagonal Mayord= Diagonal MenorP= Permetroa= ApotemaSe aplican las siguientes frmulas:

Tringulo:

Cuadrado: , pero considerando que en el cuadrado resulta finalmente

Rectngulo:

Rombo:

Romboide:

Polgono regular:

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OTROS MATEMTICOS IMPORTANTES EN LA GEOMETRA

PITGORAS: Escuela de Crotonia

Gracias a Pitgoras (582 a.C.- 507 a.C), aparece la nueva forma de vida de una comunidad cerrada, aglutinada por reglas comunes de vida y por las mismas ideas sobre el alma y la sociedad. Pitgoras fue el primero que aglutin en torno a s un crculo cerrado de discpulos que participaban de su vida y su doctrina.

Es Pitgoras y no los Milesios, el primer fundador de una escuela; es la fe comn lo que lleva a una formacin comn, y no el saber y la investigacin objetivos. Slo posteriormente puede surgir una tarea investigadora comn de una comunidad de fe, como pas en la Academia o en el Peripatos. Esta escuela pitagrica ha sido la primera en dibujar la imagen del maestro, y ste, a su vez, ha tomado parte en el destino de la escuela.

Conocemos a muy pocos, ni siquiera de nombre, de los primeros adictos a Pitgoras, ya que haba al parecer una regla de secreto en la comunidad, segn la cual, de acuerdo con lo que nos dicen autores posteriores, se castigaba severamente la culpa de divulgar la doctrina pitagrica; es por esto por lo que no existen escritos claramente pitagricos antes de la poca de Filolao como fecha ms temprana. Era tal el respeto que sentan por su fundador, que no parece que los descubrimientos hechos por miembros de la comunidad hayan sido jams reclamados como realizaciones personales, sino que directa e indiscriminadamente se le atribuyeron al propio Pitgoras, de donde resulta que muchas de las teoras que difcilmente pueden haber sido obra de Pitgoras, en especial en el campo de las Matemticas, deben permanecer annimas. Lo ms que puede intentarse es dividir sus doctrinas en tres secciones:las dos primeras abarcan el perodo comprendido entre su fundador y Parmnides y la tercera se ocupa de la generacin de los pitagricos que estuvieron bajo la direccin de Filolao a finales del siglo V.

Le debemos a la escuela de Crotonia una nueva forma de investigacin en geometra.A esa poca los conceptos de punto, recta y surface eran muy particulares: El punto no era el punto sin dimensin, era un ser concreto llamado monade, materializado por un grano

de arena. La lnea era por lo tanto una sucesin de monades en donde la cantidad de monades daba la medida. Todas las longitudes por lo tanto se podan medir.

Debemos a los pitagricos el perfeccionamiento del lgebra y de la aritmtica, la clasificacin de los poliedros regulares, el teorema de Pitgoras y su corolario, la inconmensurabilidad de la diagonal y del lado de un cuadrado, la doctrina de Harmona de las esferas, trataron de definir los nmeros perfectos, aquellos que son iguales a la suma de sus divisores, idearon una teora del universo ...

El Teorema de Pitgoras establece que en un tringulo rectngulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa:a2 + b2 = c2

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ARQUMEDES (287- 212 a.C.):

Arqumedes, uno de los grandes cientficos griegos, hizo un considerable nmero de aportaciones a la geometra. Invent formas de medir el rea de ciertas figuras curvas as como la superficie y el volumen de slidos limitados por superficies curvas, como paraboloides y cilindros. Tambin elabor un mtodo para calcular una aproximacin del valor de pi (p), la proporcin entre el dimetro y la circunferencia de un crculo, calculando los permetros de los polgonos regulares inscritos y circunscritos a un mismo crculo; y estableci que este nmero estaba entre 3 10/70 y 3 10/71.Fue el matemtico ms grande de los tiempos antiguos. Sus mtodos se anticiparon al clculo integral 2.000 aos antes de Newton yLeibniz.Su geometra es una geometra de la medida. Efecta cuadraturas de superficies planas y curvas, como la cuadratura del crculo.Demostr que la superficie de una esfera es cuatro veces la de uno de sus crculos mximos. Calcul reas de zonas esfricas y el volumen de segmentos de una esfera y atribuy gran importancia a la demostracin: "El volumen de una esfera inscrita en un cilindro es igual a 2/3 del volumen del cilindro".En su trabajo sobre Medida del Crculo, trata de la rectificacin de la circunferencia y el rea del crculo.Tambin demuestra que el crculo es equivalente a un tringulo que tiene por base la circunferencia y por altura el radio.

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GLOSARIO

ngulo: espacio que forman dos lados consecutivos.

rea:medida de la regin formada por el polgono y su interior.

Arqumedes:Matemtico destacado que llev a cabo sus ms importantes contribuciones en el rea de la geometra.Su geometra es una geometra de la medida.

Bloques lgicos: Se trata de 48 piezas slidas que se definen por cuatro variables: color, forma, tamao y grosor. Sirven para poner a los nios ante una serie de situaciones que les permitan llegar a adquirir determinados conceptos matemticos y contribuir as al desarrollo de su pensamiento lgico.

Diagonales: segmentos que unen dos vrtices no consecutivos.

Geoplano: Tablero cuadrado que sirve para introducir los conceptos geomtricos de forma manipulativa.

Lado:segmento de recta con que se forma el polgono

Mtodo didctico de Van Hiele:Sostiene que el alumno no es un mero producto del ambiente sino una construccin propia que se va produciendo da a da, y un mero constructor de su propio aprendizaje.

Mtodo socrtico:El autor principal es Descartes, que trat de aplicar a la filosofa el razonamiento inductivo.

Permetro: medida de longitud del contorno de una figura plana.

Pitgoras:Fue el primero que aglutin en torno a s un crculo cerrado de discpulos que participaban de su vida y su doctrina.El Teorema de Pitgoras establece que en un tringulo rectngulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa

Polgono: Los polgonos son las superficies planas limitadas por rectas que se cortan dos a dos.

Tngram: Juego chino muy antiguo, consistente en formar siluetas de figuras con la totalidad de una serie de piezas dadas.

Vrtice: punto que une los lados de un polgono.

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LIMITACIONES EN EL TRABAJO

Reflexionando todo el grupo en general, hemos llegado a las siguientes conclusiones en cuanto a las limitaciones en nuestro trabajo:

- Solamente hemos tratado el primer ciclo de Primaria para no alargar demasiado el trabajo.

- nicamente hemos trabajado figuras planas y no volmenes.

- No hemos podido abarcar todos los autores y teoras que nos hubieran gustado, plasmando nicamente los ms representativos para nuestro trabajo de los polgonos. En el apartado de anexos, hemos introducido autores de menor relevancia para nuestro trabajo.

- La tecnologa nos ha fallado en momentos importantes. Sufrimos algn que otro problema a la hora de colgar imgenes, y tambin para editar en general. Al guardar los documentos, todo lo escrito en la pgina desapareca. Esto sucedi durante una semana, aunque posteriormente, dependiendo del da, tenamos un problema diferente.

- Nos centramos nicamente en los aspectos que entendemos, por ejemplo, en relacin a las reas y permetros, encontramos teoras matemticas que desarrollaban frmulas que nosotras no sabamos demostrar.

- El apartado de recursos podra ser mucho ms extenso, pero para dinamizar el trabajo hemos seleccionado informacin.

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Bibliografa

Fundamentos de la enseanza y el aprendizaje de las matemticas para maestros - Juan D. Godino, Carmen Batanero, Vicen Font (Manual para el estudiante. Para las actividades de polgonos)

Libro de texto Matemticas 5 Primaria. Editorial Edeb (las distintas clasificaciones de los polgonos)

WebgrafaActividades 1,2, 3, 4Acticidades on lineActividades geoplano y tangram on lineApuntes para la enseanza de la Geometra (biografa)Arqumedes (la biografa y su relacin con la geometra)Bloques lgicosConstruccin de polgonos (definicin de polgono y su clasificacin)El modelo Van HieleEl mtodo socrtico y el modelo de van Hiele (el modelo de Van Hiele)El mtodo socrtico (la mayutica)Estndares de la N.C.T.M. (pgina principal)Estndares N.C.T.M. Geometra Pre-k-2 Principios (principios de la etapa en relacin con la geometra)Estndares N.C.T.M. Etapa Pre-k-2 GeometraEnseanzas mnimas de Educacin Primaria, Real Decreto 1513/2006 (currculum de la LOE, objetivos, contenidos y criterios de evaluacin del rea de matemticas, referentes al Primer Ciclo de Primaria)Gacetilla matemtica (Escuela Pitagrica)Geoplano (Definicin y utilidad)Geoplano (Definicin y utilidad)Geoplano (software)La evaluacin educativa (no deja establecer el enlace directo) [[|[[|[[|[[|[[|[[|[[|http://www.oposicionesprofesores.com/biblio/docueduc/LA%20EVALUACI%D3N%20EDUCATIVA.pdf?PHPSESSID=2be4eaeaee578c10d80d0b69e0ce6982]]]]]]]]]]]]]] (evaluacin interna y tipos)La pequea historia de la geometra (geometra de Pitgoras)La Geometra en PrimariaLos nombres de los polgonos (definicin de polgono)Los polgonos (clasificacin de los polgonos)Matemtica maravillosa-Polgonos y poliedros (significado de la palabra polgono, clasificacin de los polgonos, definicin de lado, definicin de ngulo)Pitgoras y los pitagricos (aportaciones)Polgonos:polgonos regulares y polgonos regulares estrellados (definicin de polgono y lado)Polgonos regulares (definicin de permetro)Polgonos (definicin de polgono)Polgonos regulares y crculo (rea de un polgono regular)Real Decreto 1513/2006 (objetivos, contenidos y criterios de evaluacin)Tangram (Definicin y utilidad)Tangram

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31681743 La Ensenanza de Los Poligonos en El Primer Ciclo de Primaria

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