39013605-CONTADOR-GEIGER[1]

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CONTADOR GEIGER-MÜLLER Y NATURALEZA ESTADÍSTICA DE LOSPROCESOS RADIACTIVOS

Daniel Mena, Juan M. Orozco, Luis F. Higueras

Cali, Septiembre de 2010.Universidad del Valle, Departamento de Física.

Laboratorio de Física Moderna II.

Abstract: El siguiente artículo se enfoca en el estudio de las principales características yfuncionamiento de un contador Geiger-Müller utilizando como elementos radiactivos

Co60 y Cs137. Además, se realiza un estudio acerca de la naturaleza estadística de los procesos radiactivos, realizando pruebas de radiación de fondo y radiación con Cs137 paraobtener diferentes distribuciones de frecuencias que se pueden modelar como distribuciónGaussiana ó Poissoniana según se obtengan los resultados.

Keywords: Radiactividad detectores de ionización gaseosa, contador Geiger-Müller, zonade Plateau, tiempo muerto, distribución de Gauss, distribución de Poisson.

1. INTRODUCCIÓN

Los núcleos radiactivos emiten espontáneamentediferentes tipos de radiaciones, y partículasneutras, con energías bien definidas. Para este tipo deradiaciones se han desarrollado una serie dedetectores, cada uno de ellos con sus limitaciones yventajas particulares. La mayoría de los detectoresestán basados en una forma u otra en la pérdida deenergía por ionización de una partícula cargada. Las

partículas cargadas suelen detectarse mediante laionización que producen en una cámara, un contador

proporcional, tubo Geiger-Müller, contador decristal, contador de centelleo o mediante la excitación

de una sustancia fosforescente o fluorescente.En este experimento estudiaremos las característicasde uno de los detectores más sencillos, el tuboGeiger-Müller, el cual será utilizado como detector de desintegraciones radiactivas del Cs137 y Co60.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO

2.1. Detectores gaseosos.

La mayoría de los detectores de partículas se basande una forma u otra en la energía perdida por la

partícula cargada gracias a la ionización del medioque atraviesa. En diferentes clases de instrumentos, elmaterial detector es gas; los potenciales de ionizaciónson del orden de 10eV, pero en promedio, por ejemplo en el aire, la partícula cargada pierde 30 a35eV por cada par ión-electrón formado. Colectandolas cargas libres creadas, es posible obtener un pulsoeléctrico, señalando el paso de la partícula cargada.

Fig. 1. Detector gaseoso.



El tipo más simple de un detector gaseoso consiste enuna cámara cilíndrica con un alambre estirado en elcentro, como se muestra en la figura 1. Las paredesde la cámara actúan como un electrodo negativo, yun voltaje positivo es aplicado al electrodo central.Bajo la influencia del campo eléctrico, los electronesson colectados en el centro mientras los iones

positivos se mueven en dirección a las paredes. Esdeseable colectar las cargas libres antes de que secombinen en el gas; esto es principalmente unafunción de la presión del gas y del voltaje aplicado.

Si el voltaje es incrementado lo suficiente, loselectrones ganan energía suficiente para ionizar através de colisiones algunos átomos del gas, así queexiste un multiplicación significante de las cargaslibres creadas originalmente por el paso de la

partícula. En la figura 2, la curva relaciona elnúmero de pares ión-electrón colectados comofunción del voltaje aplicado cuando un electrón

(ionización mínima) atraviesa el detector; la curva representa los mismos resultados pero para una

partícula mucho más ionizante.

Fig. 2. Número de iones colectados en función delvoltaje aplicado en un detector gaseoso.

Refiriéndonos a la figura 2, vemos las siguientesregiones de operación de un contador gaseoso: enlas regiones I y II el voltaje es suficiente paracolectar todos los pares ión-electrón, pero no losuficiente para producir cualquier multiplicación.Un detector operado entre estas regiones es llamado³cámara de ionización´. Cuando el voltaje esaumentado, se alcanza la región III, donde se da la

multiplicación de las cargas libres originalesmediante la interacción de los electrones mientrasse mueven a través del gas hasta llegar al electrodocolector. Sin embargo, por encima de un rangoconsiderable de voltaje, el número total de paresión-electrón colectados es justamente proporcionala la ionización original causada por el paso de la

partícula cargada.

Un detector operado en esta región es llamado³contador proporcional´; tiene una ventaja sobreel contador de ionización en que las señales sonmás fuertes, las ganancias alcanzadas están en elorden de 102 a 104. Finalmente, un mayor incremento en el voltaje lleva a la región V, dondemultiplicaciones muy grandes son observadas, ydonde el número de pares ión-electrón sonindependientes de la ionización inicial. Esta es laregión del ³Contador Geiger-Müller´, que tiene lagran ventaja de un pulso de salida muy grande, asíque su operación es simple y de confianza.

2.2 Contador Geiger-Müller.

Se anotó anteriormente que un contador gaseosoopera en la región Geiger cuando el voltaje entre loselectrodos es suficientemente grande; esto es, el pasode una partícula cargada inicia una descarga en el

gas, y como resultado aparece un pulso de salida quees independiente de la ionización original. Si elvoltaje aumenta aún más, se dan descargasespontáneas, haciendo el dispositivo inservible comodetector de partículas.

Una consideración importante del contador Geiger-Müller es el ³enfriamiento´ de la descarga iniciada

por el paso de una partícula cargada. Hasta que el gasvuelva a su estado neutro, el paso de una partículacargada no producirá un pulso de salida; este es el

periodo de tiempo durante el cual se dice que elcontador está ³muerto´.

En orden de operar un contador Geiger apropiadamente, la fuente de alto voltaje debeencontrarse en la región ³Plateau´ (ver figura 3),donde un pulso de salida similar es consistentementeobtenido para todas las partículas cargadas queatraviesan el contador.



Fig. 3. Número de iones colectados en función del

voltaje. Región de operación en un contador Geiger.

El tiempo muerto del contador puede obtenerse por una técnica ³operacional´, como lo es el medir elconteo perdido cuando el detector es sometido a unalto flujo. Si el tiempo muerto es , y la rata deconteo (cuentas/s), el detector es inoperantedurante una fracción de segundo; la eficiencia deconteo verdadero es entonces .

Consideremos dos fuentes y , que cuando son puestas a distancias y del contador dan unarata real (cuentas/s) y . El contador, sinembargo, registra ratas , debidas a

pérdidas por tiempo muerto, y cuando ambas fuentes

se encuentran presentes simultáneamente, el contador registra debido a la pérdidaadicional que acompaña el flujo mayor. Ahora,

Resolvemos escribiendo

Que se reduce a una ecuación cuadrática en con lasolución

Que puede ser expandida en la cantidad pequeña para dar la solución aproximada

(1)

2.3 Naturaleza estadística de los procesos

radiactivos.

Una fuente que contiene un elemento radiactivotiene normalmente un número muy grande denúcleos inestables que se desintegran al ³azar ́ .Estos procesos siguen una distribución dePoisson, la cual para un número de conteos muygrande se convierte en una distribuciónGaussiana.

Distribución de Gauss.

Consideremos la distribución binómica.

(2)

Cuando es muy grande, el cálculo de la probabilidad es difícil puesto que exige elcálculo de factoriales de números grandes, paraello es posible utilizar aproximaciones que nos

permita transformar la distribución binómica enforma sencilla.La característica importante, consiste en que la

probabilidad se hace despreciablemente

pequeña cuando difiere apreciablemente delvalor particular en el que es un máximo; por ello la región de interés, aquella donde la probabilidad no es despreciable, secompone de aquellos valores donde . Peroen esa región relativamente pequeña puedehallarse una expresión aproximada para .Es conveniente analizar el comportamiento de cerca de la posición de su máximo. Comose puede notar el mismo es grande cuando esgrande. Por lo anterior los números son tambiéngrandes en la región de interés. Cuando es

grande la probabilidad cambia poco cuando cambia en una unidad, entonces:

(3)



Varía lentamente con , por lo tanto se puedeconsiderar a como una función suave de unavariable continua de , además el logaritmo de varía mucho más suave con que la misma , por lotanto es más fácil tratar el comportamiento de ��,

por lo anterior podemos tomar el logaritmo de la

distribución binómica y obtenemos:�� (4)

En el valor particular en el cual es unmáximo, satisface la condición:

O lo que es equivalente, por la condición �� seamáximo luego entonces tenemos:

��

Derivando la ecuación (4), y teniendo en cuenta quelos números que aparecen con los factoriales songrandes comparados con la unidad, tenemos quetener en cuenta que:

��

Por lo tanto (4) queda de la siguiente manera:

�� (5)

Para hallar el máximo de , hay que igualar (5) acero así:

��

Tomando antilogaritmos y agrupando tenemos:

y como , y el valor de , que corresponde al máximo valor de , luego:

Para analizar el comportamiento de �� cerca de sumáximo, basta con desarrollar esta función en seriede Taylor, alrededor de , por lo tanto:

��

��

��

Siendo .Realizando las diferentes derivadas y teniendo encuenta que la primera derivada es cero, obtenemosque:

En donde .Haciendo aproximaciones podemos obtener el valor de , utilizando la condición de normalización y que varia suavemente entre los valores enterossucesivos de , luego la suma de normalización se

puede reemplazar por una integral, entonces:

Utilizando este valor y además se tiene que .Por lo tanto la probabilidadquedará:

(6)

La ecuación (6) se conoce como la DistribuciónGaussiana. Esta aparece siempre en losrazonamientos estadísticos, siempre que los números

considerados sean grandes.

Fig. 4. Distribución Gaussiana.



Distribución de Poisson.

Consideremos la distribución binómica:

Cuando la distribución binómica, se puedeaproximar mediante una distribución de Gauss.Examinaremos ahora otra aproximación diferente,cuando la probabilidad es mucho menor que launidad, es decir , y además el número deapariciones es también pequeño de tal forma que . De acuerdo con las suposiciones anteriorestenemos que

Cuando

, cada uno de los

factores del lado

derecho es esencialmente igual a , por lo tanto podemos obtener:

Definamos ahora

; �� Como , entonces y se puedeaproximar el logaritmo en series de Taylor, por lotanto

��

Entonces �� , por lo tanto al utilizar estasaproximaciones en la distribución binómicaobtenemos:

(7)

Ó

Siendo . La ecuación (7) se conoce comodistribución de Poisson. Obsérvese que cuandoaumenta hace que disminuya rápidamente.

Fig. 5. Distribución de Poisson.

2.4 Coeficiente de absorción lineal.

Cuando los rayos pasan a través de la materia,cierto número de fotones que entran al material son

absorbidos y solo una fracción de la radiación inicial pasa a través del absorbedor. Existen tres procesosfundamentales por los cuales se absorben fotones, elefecto fotoeléctrico, efecto Compton y producción de

pares. Todos estos son procesos definitivos en elsentido de que, si tienen lugar, siempre se elimina unfotón incidente.

Sea la intensidad de la radiación que inicialmentellega al absorbedor (número de fotones que llegan almaterial), después que la radiación haya atravesadoun material de espesor x, su intensidad será .

El número de fotones que se absorben en un materialde espesor es , por lo tanto

(8)

Integrando obtenemos:

(9)

Siendo: La intensidad de la radiación medida sinabsorbedor. La intensidad de la radiación medida conabsorbedor. El coeficiente de absorción lineal del materialabsorbedor. El espesor del absorbente (material).



Figura 6. Gráfico de número de cuentas por minuto

en función del espesor del material.

3. METODO EXPERIMENTAL

Para llevar a cabo el estudio tratado se desarrolló unmétodo experimental que se dividió en tres etapas,empleando en cada una de ellas un software especial

para este tipo de tratamiento.

La primera de ellas consistió en determinar lascaracterísticas propias del contador Geiger-Müller operado, tiempo muerto y Plateau; para esto, seemplearon dos muestras radiactivas, Cs137 y Co60.

Para determinar el Plateau se utilizaron las dosmuestras (una a la vez) y se estudió el número decuentas por cada voltaje empleado en un intervalo de250V a 1200V durante 25 segundos por cadaaumento de 25V.Para determinar el tiempo muerto del contador, deacuerdo a la ecuación (1) mostrada anteriormente, seutilizaron de nuevo las dos muestras mencionadascomo y . Como primera medida se empleóCs137 y se encontró su promedio de iones detectados

para un potencial cercano al punto medio del Plateau(650V) realizando medidas de 25 segundos cada una;el mismo procedimiento se hizo para el Co60 y las

dos muestras simultáneamente.

La segunda etapa consistió en estudiar la naturalezaestadística de los procesos radiactivos. Para esto, seempleó el Cs137 como muestra radiactiva y setomaron 200 mediciones de conteo para un voltaje de650V (cerca del centro del Plateau) empleando 20segundos por cada medición realizada; también serealizó este mismo proceso, pero esta vez para laradiación de fondo, es decir, empleando el contador sin muestra radiactiva directa.

La última etapa del estudio consistió en determinar elcoeficiente de absorción lineal para el polietileno.Utilizando diferentes membranas de este material, esdecir, muestras de diferente espesor, se observó laintensidad de radiación que mostraba el contador

para cada una de ellas, obteniéndose así, undeterminado número de cuentas por cada espesor empleado.

4. RESULTADOS OBTENIDOS

A continuación se presentan los datos obtenidos en ellaboratorio mediante el método experimentalexpuesto anteriormente.

4.1 Determinación del Plateau.

A continuación se muestran las gráficas obtenidas enla determinación del Plateau para el Cs137 y el Co60.

1 00 2 00 3 00 4 00 5 00 6 00 7 00 8 00 9 00 1 0 0 0 1 10 0 1 20 0 1 30 0

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

Dispersion

C u e n t a s / s

Votlaje aplicado (V)

Fig. 7. Intensidad de radiación (cuentas/s) en funcióndel potencial aplicado para una muestra de Cs137.



200 400 600 800 1000 1200

-20000

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

Dispersion

c u e

n t a s / s

Vpltaje aplicado (V)

Fig. 8. Intensidad de radiación (cuentas/s) en funcióndel potencial aplicado para una muestra de Co60.

4.2 Determinación del tiempo muerto del contador.

4.3 Estudio de la naturaleza estadística de los

procesos radiactivos.

A continuación se muestran los datos obtenidosdurante la segunda etapa del experimento, donde seestudiaron gran cantidad de datos para una muestrade Cs137 y para la radiación de fondo. En cada caso semuestra una distribución de frecuencias que relacionala cantidad de veces que se da un determinadointervalo de cuentas y el número de cuentas por segundo.

188 190 192 194 196 198 200 202 204 206

0

10

20

30

40

F r e c u e n c i a

Cuentas/s

Distribucion de frecuencias

Fig. 9. Distribución de frecuencias para una muestrade Cs137.

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

0

5

10

15

20

25

30

35

F r e c u e n c i a

Cuentas/s

Distribucion de frecuencias

Fig. 10. Distribución de frecuencias para la radiaciónde fondo.



4.4 Coeficiente de absorción lineal para el

polietileno.

La siguiente gráfica muestra la relación entre laintensidad de radiación (cuentas/s) en función delespesor del material (polietileno), obtenida con losdatos del proceso experimental descritoanteriormente.

0 100 200 300 400 500 600 700

0

50

100

150

200

Es

¡ s ¢ r (mg/cm2

)

£

is

¡

rsi¢ ¤

¥

¦

§

¨

t©

s / s

Fig. 11. Gráfica de intensidad de radiación enfunción del espesor del material.

5. ANALISIS DE RESULTADOS.

En esta sección se presenta el análisis de losresultados obtenidos, presentados anteriormente. Lasdiferentes figuras mostradas permiten llevar a cabo

un estudio concreto de los fenómenos observados.

5.1 Determinación del Plateau.

En las figuras 7 y 8 se presenta la intensidad deradiación en función del voltaje aplicado para lasmuestras de Cs137 y Co60 en un intervalo de 250V a1200V. En los dos gráficos se puede observar claramente la zona del Plateau, en donde es útiloperar el contador. Pero en efecto, la muestra deCs137 permite observar mejor esta zona, ya que lacantidad de pares ión-electrón que se crean por el

paso de cada una de las partículas cargadas de esta

fuente es superior a las del Co60

y dicha cantidad noes tan despreciable con respecto a las cuentasrealizadas después de los 900V como lo son las delCo60 mostradas en la figura 8.Se puede apreciar entonces, de las dos figuras, que lazona del Plateau se encuentra aproximadamente entre450V y 900V. Por esta razón, para las siguientesetapas del estudio, se operó el contador en 650V quees un potencial aproximado al centro de la zona delPlateau.

5.2 Distribución Gaussiana y Poissoniana para

analizar la naturaleza estadística de los

procesos radiactivos.



5.3 Coeficiente de absorción lineal para el

polietileno.

La ecuación (9) describe la intensidad de radiaciónen función de la intensidad sin presencia de materialabsorbedor, el coeficiente de absorción lineal delmaterial absorbedor y el espesor de dicho material.Dicha ecuación se puede linealizar con el fin deencontrar el coeficiente de absorción del polietilenoempleando los datos mostrados en la figura 11.Veamos.

La ecuación (9)

Se puede escribir de la forma

��

(10)

Pero esta expresión se puede ver como una función

lineal de la forma , donde es �� ,

y . Así, es posible obtener una línea recta delos datos de la figura 11 y por medio de mínimoscuadrados calcular la mejor pendiente, que en estecaso sería el coeficiente de absorción lineal del

polietileno.

A continuación se muestra una gráfica de �� vs. .

0 50 100 150 200 250 300 350

-4,0

-3,5

-3,0

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

Dispersion

Linealizacion

L n ( I / I

0 )

spesor del aterial (

/c

2)

Fig. 12. Gráfica de Ln (I/I0) en function del espesor.

La pendiente encontrada por el método de mínimoscuadrados tiene un valor de -0.01216 cm2/mg, este esel valor del coeficiente de absorción lineal para el

polietileno encontrado experimentalmente.

X. CONCLUSIONES

Para indicar el significado de la contribución, suslimitaciones, ventajas y posibles aplicaciones. Senumera.

REFERENCIAS

Guías de Laboratorio de Física Moderna II.Universidad del Valle. Departamento de Física.

MELISSINOS, A. C. NAPOLITANO, J.Experiments in Modern Physics. Second Edition.

Academic Press. 2003.

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