4.- Curvas de Declinación

8/10/2019 4.- Curvas de Declinacin

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Ricardo Posadas Mondragn Productividad de Pozos

Semestre 2015-I FI-UNAM

IV.- CURVAS DE DECLINACIN


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Comprender y aplicar en pronsticos sencillosde produccin, las curvas de declinacin.

Objetivo


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Declinacin de la Produccin

La produccin de un pozo o un campo tiene la caracterstica de disminuir con eltiempo, debido a la disminucin de la presin del yacimiento, dicho comportamiento

de declinacin de la produccin obedece a comportamientos matemticos, que

indican el tipo de declinacin:

ExponencialHiperblica

Armnica

Partiendo de la definicin del ritmo de declinacin: el cambio del gasto para un

periodo de tiempo determinado, respecto al gasto inicial.

t

q

qq

D

1

21


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De forma general

Durante la vida productiva de un pozo a medida que el tiempo incrementa, disminuye

el gasto de produccin, por lo cual la ecuacin presenta valores negativos que

indican la declinacin. Por convencin a la ecuacin anterior se le introduce un signo

negativo para de esta manera indicar que valores positivos indican declinacin.

aoq

t

q

D /11

dt

dq

q

D 1

De la definicin de derivada de un logaritmo natural, tenemos que:

dy

dx

xdy

xd 1ln

dt

qdD

)ln(


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Arps (1954) defini que existen 3 diferentes formas de declinacin de la produccin,

antes mencionadas, Exponencial, Hiperblica y Armnica, las cuales estn definidas

por 3 parmetros:

- Gasto inicial,

- Factor o ritmo de declinacin,

- Grado de curvatura (variacin con el tiempo del inverso del factor de declinacin),

definido por la variable

El exponente que define el cambio respecto al tiempo del reciproco del ritmo de

declinacin, se establece de forma matemtica de la siguiente forma:

iq

D

b

b

dt

Ddb

/1


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Al integrar la ecuacin anterior, desde un tiempo , hasta un tiempo , se tienelo siguiente:

0t t

D

D

t

i

Dddtb /1

0

D

D

t

i

Dbt /10

iDD

bt 11

Despejando el valor del factor de declinacin:

1

i

i

btD

DD


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Sustituyendo en la ecuacin general del factor de declinacin

La cual es la ecuacin general de la declinacin de la produccin, donde el

exponente definir la forma de la curva de declinacin y por lo tanto el tipo

de declinacin:

; Declinacin Exponencial

; Declinacin Hiperblica

; Declinacin Armnica

dt

qd

btD

D

i

i )ln(

1

b

0b

10 b

1b


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Declinacin Exponencial:

Esta declinacin se da cuando el exponente es igual a 0, por lo tanto la

ecuacin general de la declinacin ser la siguiente:

Establece la condicin de un Pozo produciendo a presin constante en unyacimiento cerrado.

Al integrar de 0 a t;

dt

qdD

)ln(

b

q

q

t

qdDdt

0

)ln(0

)ln()ln( 0qqDt


9/27





t

q

q

t

qqD

00ln

)ln()ln(

t

q

q

D

0ln

Dteqq 0


10/27



1,000

10,000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Qo(bpd)

tiempo (aos)




Para determinar el factor de Declinacin, D, se realiza una grfica de

t

q

q

D

0ln

tvsqlog

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

10,000

11,000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Qo(bpd)

tiempo (aos)



11/27





Pronostico de Produccin:Dteqq

0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

11/2010 05/2011 11/2011 05/2012 11/2012 05/2013 11/2013

Qo(MBPD)

Declinacin Exponencial

Historia Pronstico

t

qq

D

0ln

Dt

eqq

0


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Declinacin Armnica e Hiperblica:

Para las declinaciones Hiperblica y Armnica se considera la integracin de la

ecuacin general de declinacin:

dt

qd

btD

D

i

i )ln(

1

q

q

t

i

i qddtbtD

D

0

)ln(10

0

ln11

1lnqq

bDbtDD

ii

i

0

ln1

1

1ln

q

q

bbtDi


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Declinacin Armnica e Hiperblica:

Por propiedades de los logaritmos:

Eliminando los logaritmos de ambos lados:

Despejando el gasto futuro:

0

1

ln1

1ln

q

q

btD

b

i

0

1

1

1

q

q

btD

b

i

01

1

1

q

q

btD bi

bibtD

qq

10

1


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Resumen Declinaciones, Arps (1954)

Declinacin

Exponencial

Declinacin

Hiperblica

Declinacin

Armnica (b=1)

Gasto de Produccin,q

Dt

eqq

0

bii

tbDqq

/11

tD

qqi

i

1

Factor de

Declinacin,D

t

q

q

D

0ln

b

i

iq

qDD

i

iq

qDD


15/27




1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

10,000

11,000

0 2 4 6 8 10 12

Qo(bpd)

tiempo (aos)

Curvas de Declinacin

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

b


16/27




1,000

10,000

0 2 4 6 8 10 12

Qo(bpd)

tiempo (aos)

Curvas de Declinacin

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

b


17/27




0.001

0.010

0.100

1.000

10.000

100.000

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

qDd=q(t)/qi

tDd=Di*t

Curva Tipo de Declinacin de Arps

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Tiempos Cortos????

Declinacin Transitoria

b


18/27




Fetkovich:

Declinacin Transitoria:


19/27




Declinacin Transitoria(Fetkovich)

Declinacin Pseudoestacionaria

(Arps)


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Produccin Acumulada (Np): periodosdasnqMMBlsN

n

i

ip 1 610)(

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

11/2010 05/2011 11/2011 05/2012 11/2012 05/2013 11/2013

Np(MMbls)

Qo(MBPD)



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Relacin entre Declinacin Exponencial a Declinacin Lineal:

Igualando

Declinacin Lineal a Exponencial Declinacin Exponencial a Lineal

Dteqq 0

tDqq%0

1

tDqeq Dt%00

1

%1 De

D

%

1ln DD D

eD

1%


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Ricardo Posadas Mondragn Productividad de PozosSemestre 2015-I FI-UNAM


Relacin entre Declinacin Exponencial a Declinacin Lineal:

0

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

Qo(bpd)

Tiempo (aos)

Comparacin Declinacin Lineal vs Exponencial

Qo exp (bpd)

Qo lineal (bpd)


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Ejercicio 1:

Se desea realizar un pronstico de produccin de un yacimiento a los 10 aos

de explotacin, en base al comportamiento de produccin de tres aos

indicado en la tabla inferior.

Calcular:

a) Verificar Tipo de Declinacin

b) Declinacin Exponencial

c) Declinacin Lineal (%)

d) Gasto (qo) del Yacimiento a los 10 aos de Explotacin

e) Produccin Acumulada (Np) durante los 10 aos

Tiempo

(aos) Qo (bpd)

0 2,164,012

0.25 2,052,041

0.5 2,005,899

0.75 1,944,727

1 1,984,086

1.25 1,890,846

1.5 1,767,937

1.75 1,705,712

2 1,606,503

2.25 1,588,357

2.5 1,554,197

2.75 1,410,148

3 1,219,762


24/27



Ejercicio 1:

0

500,000

1,000,000

1,500,000

2,000,000

2,500,000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

qo(

bpd)

t (aos)

Produccin Promedio Trimestral

100,000

1,000,000

10,000,000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

qo(

bpd)

t (aos)




25/27



Ejercicio 1:

t q

0 2164012

2.75 1410148

qo (bpd ) 2164012

D (1/ao) 0.156

D % 14.42

0

500,000

1,000,000

1,500,000

2,000,000

2,500,000

0 2 4 6 8 10 12

qo(

bpd)

t (aos)


Dteqq

0

t

q

q

D

0ln

qo @ 10 aos =456,000 bpd


26/27



Ejercicio 1:

Np @ 10 aos = 3,872 MMbls

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0

500,000

1,000,000

1,500,000

2,000,000

2,500,000

0 1 2 3 4 5 6 7 8

qo(

bpd)

t (aos)



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Ejercicio 2:

Se desea realizar un pronstico de produccin de un pozo a dos aos de

acuerdo a sus mediciones de aforos, as como determinar su declinacin

exponencial.

t (aos) fecha Qo aforo (bpd)

0.000 18/12/2007 11223.0

0.085 18/01/2008 11367.8

0.148 10/02/2008 11200.5

0.392 09/05/2008 10983.0

0.419 19/05/2008 11226.4

0.458 02/06/2008 10983.0

0.690 26/08/2008 10221.8

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