MODELO Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA FOTOVOLTAICO

PORTÁTIL

Alejandro Zapata Martínez, Matilde Santos

Facultad de Ciencias Físicas – UCM

Madrid – España

alzapata@ucm.es; msantos@ucm.es

Resumen

Los sistemas fotovoltaicos autónomos son la

integración de un conjunto de elementos básicos

para la generación de electricidad únicamente a

partir de la energía solar. En este trabajo se

construye un modelo de simulación en el entorno

Matlab/Simulink para una configuración de una

célula de litio de alta capacidad junto con un panel

fotovoltaico flexible para aplicaciones portátiles.

Este dispositivo está en desarrollo y la obtención del

modelo y simulación del mismo son necesarias para

probar los nuevos prototipos.

Palabras Clave: Sistema fotovoltaico autónomo,

modelado, simulación, panel fotovoltaico flexible,

célula de litio

1. NOMENCLATURA

A Factor de idealidad

Cn Condensador n

Ccap Capacidad de la célula (Ah)

CT Capacidad calorífica (J m-3 K-1)

Em Fuerza electromotriz en la rama

Ego Gap de energía para el silicio = 1,1 eV

Ep Fuerza electromotriz en la rama parasitaria

I Corriente generada en el módulo FV (A)

ID Corriente de saturación del módulo FV (A)

ICC Corriente de corto circuito (A)

Im Corriente en la rama principal (A)

In Corriente en la rama n (A)

IP Corriente en la rama parasitaria (A)

IPV corriente de salida del módulo FV (A)

Ns Número de células en serie

Np Número de células en paralelo principal

Ps Potencia disipada dentro de la célula (W)

Qe Carga extraída de la célula (Ah)

Rn Resistencia n (Ω)

Rs Resistencia en serie (Ω)

RT Resistencia térmica (W m-2 K-1)

SOC Estado de carga

Tr Temperatura de referencia = 298 K

TOP Temperatura de operación del módulo FV (K)

V Voltaje (V)

VOC Voltaje circuito abierto (V)

VPV Voltaje de salida del módulo FV (V)

ZP Impedancia en la rama parasitaria (Ω)

2. INTRODUCCIÓN

La evolución constante de las células fotovoltaicas,

tanto en su eficiencia y dimensiones como en los

costes, posibilita su integración en numerosos

sistemas [1-3]. Uno de los avances más recientes en

las células solares es la mejora de su flexibilidad. Un

panel solar flexible facilita el proceso de instalación

en cualquier lugar de una casa, ya sea una pared, un

tejado o cualquier otra superficie sin importar su

curvatura. Las innumerables aplicaciones de estos

nuevos paneles puede resultar toda una revolución

energética tanto en el ámbito doméstico como en el

industrial, por no hablar de la reducción de costes a la

hora de producirlos a gran escala e instalarlos. Sin

embargo, respecto a los paneles flexibles portátiles,

el estado del arte actual se enfrenta a numerosos

problemas. Si queremos conectar un dispositivo de

baja potencia como un teléfono móvil o una Tablet a

uno de los paneles flexibles que se encuentran

actualmente en el mercado, necesitamos superar un

determinado nivel de irradiancia solar para que la

batería se cargue adecuadamente, ya que requieren de

determinada potencia para que sus baterías carguen.

En este artículo se estudia la posibilidad de

incorporar una célula de litio de alta capacidad a un

panel fotovoltaico flexible. De esta forma, no

tendríamos problemas para cargar nuestros

dispositivos, independientemente del nivel de

irradiancia solar. Un dispositivo como el propuesto

se puede utilizar cuando estamos en el campo o en la

playa, dado su fácil acoplamiento a diferentes

situaciones y elementos (adheridos a la tela de una

mochila, etc.), y gracias a sus reducidas dimensiones

y poco peso del sistema, y a la gran capacidad que

proporciona la batería de litio [9].

Estos sistemas, aunque se están empezando a

comercializar, están todavía en desarrollo, por lo que

desarrollar modelos de simulación para analizar su

comportamiento es actualmente una necesidad.

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3. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA

FOTOVOLTAICO CON BATERÍA

El sistema fotovoltaico que se va describir en detalle

integra los distintos elementos necesarios para

atender la demanda de energía eléctrica de un

dispositivo de baja potencia, teniendo como una

fuente de energía la radiación solar incidente en el

panel.

Su uso se destina con mayor énfasis a aplicaciones de

ocio y deporte al aire libre, como acampadas, rutas,

senderismo, etc. Por su reducido tamaño y peso, sería

fácil de acoplar a una mochila o una tienda de

campaña y permitiría disfrutar de nuestro tiempo con

la naturaleza sin perder la oportunidad de usar la

tecnología para maximizar nuestra experiencia.

El sistema completo se basa en un panel solar

flexible, compuesto por celdas solares Powerfilm®

SP4.2-37 unidas en paralelo, acopladas a una batería

de ion de litio de alta capacidad. Los componentes

básicos del sistema se muestran en la Figura 1.

Figura 1: Componentes del Sistema Fotovoltaico

A continuación se resume la metodología seguida

para realizar el modelo completo, describiendo de

cada una de sus partes para facilitar la comprensión

de los fenómenos involucrados, a menudo complejos.

Las referencias ofrecen una visión más precisa de los

componentes básicos.

3.1. RADIACIÓN EN EL PLANO DE LOS

PANELES

Para la simulación del recurso solar nos hemos

basado en el modelo propuesto por Mikati et al. [4],

que proporciona la irradiancia media diaria según el

mes del año, a partir de la latitud y la altitud del

lugar, además del tipo de cielo (despejado,

parcialmente despejado, parcialmente despejado con

largos periodos de nubes o completamente cubierto).

También se utilizan datos reales de la irradiancia con

el fin de comparar la fiabilidad del modelo utilizado.

3.2. PANEL FOTOVOLTAICO

El panel fotovoltaico está compuesto por

asociaciones en paralelo de células fotovoltaicas, que

son unidades básicas de generación eléctrica. Sus

principales descriptores son las curvas I-V y P-V.

Al variar la carga conectada a los paneles, y

manteniendo constantes la temperatura y la

irradiancia, la corriente y la tensión cambian

produciendo las curvas características I-V. Estas

características pueden modelarse con el circuito

equivalente de la Figura 2.

Figura 2: Circuito equivalente de una célula

fotovoltaica

Las ecuaciones que rigen el circuito equivalente se

muestran a continuación:

IL = IScr + Ki(T − 298)G/1000 (1)

Irs = IScr/[exp(qVoc/NskAT) − 1] (2)

ID = IScr (T

Tr)3

exp [qVOC

Bk(1

Tr−

1

T)] (3)

I = NpIL − NpID exp [q(VPV+IPVRs)

NsAkT] − 1 (4)

El modelo de Simulink que resuelve el circuito y las

ecuaciones (1)-(4) desarrollado por Mikati et al. [4]

incorpora un interface gráfico, que permite introducir

los datos de fabricación de las células solares. Las

características de la celda solares Powerfilm® SP4.2-

37 se describen en la Tabla 1.

Tabla 1: Características de la célula solar SP4.2-37

La Figura 3 muestra el diagrama de bloques en

Simulink del modelo implementado, donde se

observan las variables manipuladas para generar las

curvas I-V y P-V.

Figura 3: Diagrama de bloques de Simulink del

modelo del panel fotovoltaico

Voltaje operación 4,2 V

Vatios 0,0924 W

Corriente 22 mA

Voltaje circuito abierto 5,9 V

corriente corto circuito 30 mA

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Figura 4: modelo del panel fotovoltaico completo utilizado en la simulación

En la Figura 4 se observa el modelo del sistema

fotovoltaico completo.

Las Figuras 5 y 6 muestran las curvas I-V y P-V

obtenidas para la célula SP4.2-37. La irradiancia y la

temperatura se introducen mediante el bloque Signal

Builder, que permitirá introducir datos reales al

sistema a partir de un fichero de EXCEL.

Figura 5: Curvas I-V a temperatura de operación

constante de 25ºC e irradiancia variable

Figura 6: Curvas P-V a temperatura de operación

constante de 25ºC e irradiancia variable

Las curvas características se aproximan mucho a las

ideales. Se han obtenido muy buen ajuste a pesar de

la falta de información sobre los parámetros A e IScr,

pues el fabricante no proporciona estos parámetros, y

habría sido necesario un estudio experimental con las

células SP4.2-37 para obtenerlos.

3.3. BATERÍA

Existen muchos tipos de celdas electroquímicas,

como las de plomo-ácido, las de Nickel-Cadmio o las

que utilizaremos en esta simulación, de ion-litio [5].

Para todos los tipos de batería, la forma más sencilla

de simular una celda electroquímica es utilizando las

ecuaciones que rigen un circuito con distintas ramas

RC, como el de la Figura 7.

Figura 7: Circuito equivalente de un modelo general

de célula electroquímica

Variando el número de ramas RC y el valor de sus

parámetros podemos implementar el modelo de

corrientes parasitarias en la batería, simular la

autodescarga que tiene lugar debido a la

irreversibilidad de las reacciones químicas que

ocurren dentro de las celdas, o la disminución de la

capacidad de la batería a lo largo del tiempo en

función del número de ciclos de carga y descarga

previos.

0 1 2 3 4 5 60

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

voltaje(V)

corr

iente

(A)

1000 W/m2

800 W/m2

600 W/m2

400 W/m2

200 W/m2

0 1 2 3 4 5 60

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

Voltaje(V)

Pote

ncia

(W)

1000 W/m2

800 W/m2

600 W/m2

400 W/m2

200 W/m2

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El modelo que se utiliza en este trabajo se compone

de un circuito equivalente con una única rama RC

como el de la Figura 8, suficiente para estimar los

valores de interés. Simula una celda de litio de alta

capacidad en la que hay que estimar los cuatro

parámetros independientes que caracterizan la célula

electroquímica, Em, R0, R1, y C1, que varían con la

temperatura y el estado de carga (SOC) de dicha

célula [6].

Figura 8: Modelo de celda electroquímica utilizado

para la simulación

La principal dificultad para estimar estos parámetros

es la dependencia que tienen con el SOC, pues es

necesario integrar la ecuación (5)

SOC(t) = 1 −1

Ccap∫ i(t)dtt

0 (5)

El modelo térmico que permite obtener la

temperatura de la célula de litio se resuelve a partir

de la ecuación del calor (6) para un cuerpo

homogéneo que intercambia calor con el medio:

CTdT

dt= −

T−Ta

RT+ Ps (6)

El modelo térmico, que es función de la potencia

disipada dentro de la celda, la temperatura ambiente

y la resistencia térmica de la celda, se implementa

utilizando bloques ya existentes en Simulink (Figura

9). Los parámetros necesarios para la simulación del

modelo térmico se muestran en la Tabla 2.

Figura 9: Modelo térmico de la célula de litio

Tabla 2: Parámetros modelo térmico.

Parámetros térmicos y dimensiones

RT 5 Wm2 K

CT 2.04·106 J m3 K-1

Dimensiones 0.0084x0.215x0.22 m3

Peso 1000 g

El diagrama de los circuitos con una rama RC

implementado en Simulink, se muestra en la Figura

10, donde no se incluye la dependencia con la

temperatura, para facilitar la comparación con el

circuito equivalente de la Figura 8.

Figura 10: Modelo del circuito equivalente en

Simscape™

Cada elemento del circuito se ha simulado

introduciendo las ecuaciones básicas que rigen los

distintos fenómenos involucrados.

V = iR; P = Vi; i = CV (7)

Con el fin evitar algunos problemas causados por los

revolvedores de las ecuaciones diferenciales durante

la estimación de los parámetros, sus valores se han

obtenido mediante interpolación lineal a partir de

datos experimentales de una celda de 31Ah de ion

litio (LiNixMnyCozO2). Las resistencias del circuito

R0 y R1 se han modelado como un resistor variable,

como se muestra en la Figura 11.

Figura 11: Elemento resistivo del circuito y código

en lenguaje Simscape™

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El sistema completo, incluyendo el modelo térmico

lo podemos observar en la Figura 12. En la Figura 13

se observa, finalmente, el modelo de la batería donde

basta con introducir la corriente de carga y la

temperatura ambiente para obtener las variables de

interés para este trabajo.

Figura 12: Circuito equivalente completo de la célula

de litio

Figura 13: Diagrama de bloques en Simulink para el

modelo de la batería

5. RESULTADOS

Una vez implementados los modelos individuales de

cada componente, se realiza la integración de los

mismos para la simulación del sistema fotovoltaico

de dimensiones reducidas (ver Tabla 3 para la célula

Powerfilm® SP4.2-37). La principal ventaja del uso

de estas celdas es la facilidad de unirlas en

asociaciones serie-paralelo [7].

El dimensionado del panel se realizó en función de la

capacidad de la batería de litio simulada, de modo

que para un día medio del mes de agosto, a una

latitud de 40º y una altitud de 600m, con el panel

completamente horizontal, la batería llegase a su

máximo SOC al final del día, para que su carga fuera

máxima al ocultarse el sol y posibilitar el uso de la

batería durante la noche.

Figura 14: Diagrama de bloques de Simulink del

sistema fotovoltaico autónomo completo

El modelo de irradiancia propuesto en [4] se

modificó para que proporcionara la irradiancia

segundo a segundo para ajustar exactamente a las

horas del día en las que había radiación solar. A

partir de él se obtiene su curva para un día medio del

mes de agosto, desde las 6 a las 20 horas, en Madrid,

España (Figura 15).

Figura 15: Irradiancia simulada para un día medio de

agosto en la ciudad de Madrid, España.

Para esa irradiancia de un día de agosto con una

temperatura ambiente media de 30ºC, la célula de

litio estaba al 88% de su capacidad al final del día.

Las demás variables como la corriente, el voltaje y la

temperatura de la batería se observan en la Figura 16.

Si comparamos estos resultados con los obtenidos

para datos reales de irradiancia y temperatura para el

día 18 de agosto de 2014 [8], el porcentaje de carga

al final de día es del 84%. Los resultados concuerdan

en un 97.7%, por tanto el modelo de irradiancia

utilizado es muy útil para nuestra simulación.

Figura 16: Resultados para la irradiancia simulada a

temperatura constante de 30ºC en Madrid

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Supongamos ahora que se conecta un dispositivo DC

que carga a 2 A y 7.5 W, con una capacidad de

2800mAh (ver Figura 17). La batería del sistema

proporciona al dispositivo corriente y voltaje, de

modo que este estará completamente cargado al cabo

de una hora y 24 minutos. En la Figura 17 se pueden

ver los valores de V, I, SOC y T para la carga del

dispositivo.

La batería del sistema fotovoltaico se descarga en un

10%, lo que nos hace apreciar la capacidad del

sistema para proporcionar energía durante toda la

noche, pues sería posible conectar distintos

dispositivos hasta que los 28Ah de la batería se

agotaran.

Figura 17: Simulación de la batería al conectar un

dispositivo de 7.5 W y 2 A.

Es interesante comparar la potencia que proporciona

la batería con la que da el panel fotovoltaico. Como

vemos en la Figura 18 la potencia de salida de la

batería se mantiene entre 8 y 7.7 W cuando

conectamos un teléfono móvil. Sin embargo la

potencia del panel (ver Figura 19), a pesar de que

llega a unos nada despreciables 15 vatios pico, varía

mucho a lo largo del día, lo que ocasionaría

problemas a la hora de conectar un dispositivo, como

ya se comentó en la introducción. Con una

irradiancia como la tratada para un día medio de

agosto, si se conectara el teléfono móvil directamente

al panel, sin almacenar la energía eléctrica en una

batería, el panel podría funcionar a una potencia

superior a 7,5W durante cerca de 7 horas, entre las 9

y las 16 horas, teniendo en cuenta que el panel se

encuentre en posición horizontal y sin ninguna

sombra ocasionada por árboles o nubes. Pero al

conectar la batería y una vez almacenada la energía,

no tendríamos problemas para hacer funcionar el

sistema a una potencia fija de 7.5W.

Figura 18: Potencia proporcionada por la batería al

cargar un dispositivo de 7.5W

Figura 19: Potencia de salida del panel fotovoltaico.

La otra gran ventaja de esta propuesta es el tamaño

del sistema completo. Una vez dimensionado el panel

en función de la capacidad de la batería, se

conectaron 8 células SP4.2-37 en paralelo, y éstas a

su vez se conectaron a la batería de litio recargable

de alta capacidad. Las dimensiones totales del panel

y la batería se muestran en la Tabla 4.

Tabla 4: Dimensiones del sistema fotovoltaico.

8 Células en paralelo 0.00022x0.084x0.292 m3

Celda de Litio 0.0084x0.215x0.22 m3

Volumen total 4.027·10-4 m3

Peso total aproximado 1010 g

El sistema completo no ocupa más de 4.027·10-4 m3

con una densidad de energía de 108 Wh/kg.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

x 104

0

5

10

15

tiempo (segundos)

pote

ncia

(W

)Potencia panel

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6. CONCLUSIONES

Los resultados de las simulaciones prueban que el

modelo de simulación desarrollado describe de forma

realista el comportamiento del sistema, dentro de las

limitaciones a las que está sujeto. La intensidad de

corriente que sale de los paneles y entra en la batería

se comporta de acuerdo a la irradiancia solar que

llega a los paneles. El voltaje de la batería se

mantiene el rango esperado para una batería de litio,

en torno a 3.6 y 4.2 V.

A pesar de que las curvas I-V y P-V tienen un

comportamiento casi ideal, debido como ya se dijo al

desconocimiento de dos de los parámetros que

caracterizan el panel, los resultados son

satisfactorios, pues el VOC y la ICC se ajustan bien a

los valores reales para cada irradiancia. En las

Figuras 18 y 19 podemos ver las curvas I-V que

proporciona el fabricante de una célula solar SP4.2-

37 para 1000 y 250 W/m2.

Figura 18: Curva I-V para 1000 W/m2

Figura 19: Curva I-V para 250 W/m2

Por último, sería muy interesante implementar un

dispositivo de control entre el panel, la batería y el

dispositivo que se desea poner en funcionamiento, de

esta forma aumentaría significativamente la

eficiencia del sistema. Además con un dispositivo de

control, podríamos cargar un teléfono móvil o una

Tablet, utilizando directamente el panel solar o la

batería según convenga. Este dispositivo de control

se deja para trabajos futuros.

Agradecimientos

Los autores agradecen el apoyo del proyecto

DPI2013-46665-C2-1-R del MICINN.

Referencias

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http://www.meteopozuelo.es/

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high areal capacity lithium ion microbattery

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