5-Programa de Matemática y Sus Tecnologias

8/16/2019 5-Programa de Matemática y Sus Tecnologias

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Programa de Estudio

Matemática y sus Tecnologías

Educación Media para PersonasJóvenes y Adultas

Modalidad Presencial y Semipresencial

Año, 2011


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ISBN 978-99953-72-40-8

© Dirección General de Educación Permanente del Ministerio de Educación y Cultura

Dirección: Av. Eusebio Ayala Km. 4 ½

Teléfono: 512-304/5, 506-794/5

Sitio web: www.educacionpermanente.edu.py

Impreso y hecho en: Imprenta Salesiana - Tte. Fariña 1295 c/ Cap. Figari.

Nº de edición: 2011

Tirada: 2.000


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REPÚBLICA DEL PARAGUAYMINISTERIO DE EDUCACIÓN Y CULTURA

Fernando Lugo Méndez

PRESIDENTE DE LA REPÚBLICA DEL PARAGUAY

Víctor Ríos OjedaMINISTRO DE EDUCACIÓN Y CULTURA

Francisco Javier Giménez DuarteVICEMINISTRO DE EDUCACIÓN PARA EL DESARROLLO EDUCATIVO

Diana Carolina Serafni FernándezVICEMINISTRA DE EDUCACIÓN PARA LA GESTIÓN EDUCATIVA

Nancy Oilda Benítez OjedaDIRECTORA GENERAL DE CURRÍCULUM, EVALUACIÓN Y ORIENTACIÓN

María de la Paz Bareiro DourronDIRECTORA GENERAL DE EDUCACIÓN PERMANENTECODIRECTORA NACIONAL PRODEPA KO’Ë PYAHU

Nilsa Elizabeht Fretes YegrosDIRECTORA DE ALFABETIZACIÓN, EDUCACIÓN BÁSICA Y MEDIA

Antonio María Gómez IruelaDIRECTOR DE ALFABETIZACIÓN DE ADULTOS EN PARAGUAY, MINISTERIO DEEDUCACIÓN DE ESPAÑACODIRECTOR ESPAÑOL DE PRODEPA KO´Ë PYAHU

Cristina Aldama CallesCOORDINADORA DE LA AGENCIA ESPAÑOLA DE COOPERACIÓN PARA EL DESARROLLO(AECID) EN PARAGUAY

Luis María ScassoDIRECTOR GENERAL DE COOPERACIÓN Y EDUCACIÓN PERMANENTE DE LA

ORGANIZACIÓN DE ESTADOS IBEROAMERICANOS


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PROGRAMA DE ESTUDIO MATEMÁTICA Y SUS TECNOLOGÍAS

EDUCACIÓN MEDIA PARA PERSONAS JÓVENES Y ADULTAS

Modalidad Presencial y SemipresencialNiveles I, II, III y IV

EQUIPO TÉCNICO ELABORADOR

Coordinación general

María de la Paz Bareiro Dourron

Coordinación Técnica

María Inés Flecha Villalba

Coordinación pedagógica

Erminda Cardozo Domínguez - Consultoría Externa

Redacción

María Elena Melgarejo

Equipo de apoyo

César Gustavo Rojas Álvarez

Nora Lucila Benítez

María Lucía Centurión

Asesoramiento técnico

Dirección General de Currículum, Evaluación y Orientación

Revisión y corrección de género

Nidia Glavinich

Edición

Gabriel Velázquez

Diseño y diagramación

Diosnel Cuellar

Impresión

Imprenta Salesiana


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ÍNDICE

Presentación ............................................................................................................... 9

Fines de la educación paraguaya ...............................................................................11

Objetivos generales de la educación paraguaya ........................................................ 13Perfil de las personas participantes ........................................................................... 15

Plan de estudio.......................................................................................................... 16

Fundamentación ........................................................................................................ 17

Descripción de los contenidos programáticos ........................................................... 21

Competencia de la disciplina para la Educación Media para Personas Jóvenes y Adultas ......... 22

Capacidades para el 1º nivel ..................................................................................... 24




Orientaciones metodológicas ..................................................................................... 28

Orientaciones para la evaluación del aprendizaje ...................................................... 29

Glosario ..................................................................................................................... 31

Bibliografía ................................................................................................................ 33


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Programa de Estudio Matemática

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PRESENTACIÓN

La Dirección General de Educación Permanente del Ministerio de Educación y Cultura,

ha elaborado los Programas de Estudio de Educación Media para Personas Jóvenes y Adultas, en el marco de las políticas de equidad, de las actualizaciones y del mejora-miento continuo del Sistema Educativo Nacional, y en respuesta a las aspiraciones de lasociedad paraguaya plasmadas en las inquietudes y expectativas de personas que ocu-pan cargos directivos y de docencia de esta modalidad; en este proceso se contó con elapoyo de los técnicos y las técnicas de la Dirección General de Currículum, Evaluacióny Orientación.

Los programas tienen como finalidad facilitar la práctica pedagógica, además de orien-tar la labor de los y las docentes, brindando elementos necesarios para planificar, distri-buir el tiempo de trabajo y organizar los contenidos a ser desarrollados en cada semana

y mes del año, ya sea en la modalidad presencial o semipresencial con las personasparticipantes.

Los programas están elaborados con base en el Diseño Curricular para la EducaciónMedia para Personas Jóvenes y Adultas y en las disciplinas que constituyen las diferen-tes áreas de conocimiento y de formación, las cuales se hallan en concordancia con lascompetencias establecidas a nivel nacional en el Plan de la Educación Media regulary que definen lo que se debe enseñar y lo que las personas participantes deben logrardurante su proceso de aprendizaje.

En los programas de estudios presentados se puede visualizar la secuencia y cohe-rencia entre los contenidos abordados en los diferentes niveles de la Educación Media

para Personas Jóvenes y Adultas.

Se espera que estos documentos sean de mucha utilidad para los y las docentes en suquehacer diario, y que redunden en beneficio de un desarrollo curricular con alta calidadeducativa.

¡ÉXITOS!

Víctor Ríos OjedaMinistro de Educación y Cultura


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FINES DE LA EDUCACIÓN PARAGUAYA

La educación paraguaya busca la formación de mujeres y varones que en la construc-

ción de su propia personalidad logren una madurez suficiente que les permita relacio-narse de manera comprensiva y solidaria en un diálogo transformador con el presente yel futuro de la sociedad a la que pertenecen, y con los principios y valores en que éstase fundamenta.

La educación paraguaya al garantizar la igualdad de oportunidades para todas laspersonas, busca que varones y mujeres, en diferentes niveles, conforme con sus propiaspotencialidades, se califiquen profesionalmente para participar con su trabajo en el me-

joramiento del nivel y calidad de vida de todas las personas que habitan el país.

Finalmente, la educación paraguaya busca afirmar y dinamizar la identidad nacional yla de su cultura en la comprensión, la convivencia y la solidaridad entre las naciones, enel actual proceso de integración regional, continental y mundial.


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OBJETIVOS GENERALES DE LA EDUCACIÓN PARAGUAYA

La educación paraguaya tiene por objetivos:

a. Despertar y desarrollar las aptitudes de las personas beneficiarias, para quelleguen a su plenitud.

b. Formar la conciencia ética de las personas beneficiarias de modo que ellas asumansus derechos y responsabilidades cívicas, con dignidad y honestidad.

c. Desarrollar valores que propicien la conservación, defensa y recuperación delmedio ambiente y la cultura.

d. Estimular la comprensión de la función de la familia como núcleo fundamental de lasociedad, considerando especialmente sus valores, derechos y responsabilidades.

e. Desarrollar en las personas beneficiarias la capacidad de aprender y la actitud deinvestigación y actualización permanente.

f. Formar el espíritu crítico de las personas considerando que son parte de unasociedad pluriétnica y pluricultural.

g. Generar y promover una democracia participativa, constituida de solidaridad,respeto mutuo, diálogo, colaboración y bienestar.

h. Desarrollar en los educandos y educandas la capacidad de captar e internalizarlos valores fundamentales de las personas y actuar en consecuencia con ellos.

i. Crear espacios adecuados y núcleos de dinamización social, que se proyecten

como experiencia de autogestión en las propias comunidades. j. Dar formación técnica a las personas beneficiarias en respuesta a las necesidades

de trabajo y a las cambiantes circunstancias de la región y del mundo.

k. Promover , en las personas que forman parte del programa, una actitud positivarespecto al plurilingüismo paraguayo y propender a la afirmación y el desarrollo delas dos lenguas oficiales.

l. Otorgar a las personas beneficiarias oportunidades para que aprendan a conocer,apreciar y respetar su propio cuerpo, y a mantenerlo sano y armónicamentedesarrollado.

m. Orientar a los educandos y educandas en el aprovechamiento del tiempo libre y ensu capacidad de juego y recreación.

n. Estimular en las personas que forman parte del programa el desarrollo de lacreatividad y el pensamiento crítico y reflexivo.


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Educación Media para Personas Jóvenes y Adultas

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PERFIL DE ENTRADA DE LAS PERSONAS PARTICIPANTES

Para el acceso a la Educación Media para Personas Jóvenes y Adultas esnecesario el siguiente perfl:

y

Haber aprobado la educación básica pudiendo ser ésta del nivel regular o de lamodalidad de personas jóvenes y adultas o su equivalente.

y No haber culminado la educación secundaria.

y Contar con 18 años cumplidos, excepto los participantes provenientes de la moda-lidad de la educación de personas jóvenes y adultas.

y Ser residente en el país.

PERFIL DE SALIDA DE LAS PERSONAS PARTICIPANTES

Al culminar la Educación Media, las personas participantes seráncapaces de:

1. Utilizar las competencias comunicativas en ambas lenguas oficiales y porlo menos una lengua extranjera a nivel básico para el procesamiento de lasinformaciones y la interrelación social.

2. Afianzar su identidad y sus proyectos de vida personal, social y espiritual.

3. Actuar con pensamiento autónomo, crítico y divergente para la toma dedecisiones en las diferentes circunstancias de la vida personal, familiar y social.

4. Participar como ciudadanos y ciudadanas responsables en la construcción de un

Estado de derecho.5. Manifestar en los diferentes ámbitos de la vida, principios y hábitos de salud

física, mental y espiritual.

6. Aplicar el pensamiento científico que permita comprender mejor las diferentessituaciones del entorno y tomar decisiones responsables.

7. Demostrar competencias de emprendibilidad, iniciativa y creatividad que permitaacceder, permanecer o mejorar el desenvolvimiento en el mundo del trabajo.

8. Utilizar sus saberes para proteger el entorno natural y cultural como contextospara el desarrollo humano.

9. Demostrar competencias en el uso y optimización de las nuevas tecnologías enlos diferentes ámbitos de la vida.

10.Utilizar habilidades cognitivas, afectivas y metacognitivas en la construcción deun continuo y permanente aprendizaje.


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MATRIZ CURRICULAR

PLAN COMÚN

Todos los niveles comprenden 5 meses del año (febrero a julio y/ o julio a diciembre)

A ñ o s

N i v e l

D u r a c i ó n

Áreas de conocimientos

Cargahoraria

semanal /disciplinasde c/ área

Cargahoraria / áreas

Total dehs de

disciplinassemestres

T o t a l

g e n e r a l h s /

s e m e s t r e s

P R I M E R A Ñ

O

P R I M E R N I V E L

1 S E M E S T R E

Lengua y Literatura y sus Tecnologías

580

Lengua y Literatura Castellana I 3

8

60Lengua y Literatura Guaraní I 3 60Lengua Extranjera I: Inglés oPortugués (OPCIONAL) 2 40


Matemática I 4 4 80Ciencias Básicas y sus TecnologíasCiencias de la Naturaleza y Salud I 3

760

Física I 2 40Química I 2 40Ciencias Sociales y sus Tecnologías

Historia y Geografía I 2

8

40Política, Ética y Ciudadanía I 2 40

Antropología y Sociología I 1 20Psicología I 2 40Filosofía I 1 20Artes y sus Tecnologías (OPCIONAL)

Teatro I o Artes Plásticas I o Música Io Danza I

2 2 40

S E G U N D O

N I V E L

1 S E M E

S T R E


580

Lengua y Literatura Castellana II 3

8

60Lengua y Literatura Guaraní II 3 60Lengua Extranjera II: Inglés oPortugués (OPCIONAL)

2 40


Matemática II 4 4 80Ciencias Básicas y sus Tecnologías

Ciencias de la Naturaleza y Salud II 37

60Física II 2 40

Química II 2 40Ciencias Sociales y sus Tecnologías

Historia y Geografía II 2

8

40

Política, Ética y Ciudadanía II 2 40

Antropología y Sociología II 1 20Psicología II 2 40Filosofía II 1 20Artes y sus Tecnologías (OPCIONAL)

Teatro II o A. Plásticas II o Música II oDanza II 2 2 40

TOTAL GENERAL DE HORAS DEL PRIMER Y SEGUNDO NIVEL 1.160


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A ñ o s

N i v e l

D u r a c i ó n


Cargahoraria

semanal /disciplinasde c/ Área

Cargahoraria / áreas

Total dehs de

disciplinassemestres

T o t a l

g e n e r a l h s /

s e m e s t r e s

S E G U N D O A Ñ O

T E R C E R N I V E L

1 S E M E S T R E


580

Lengua y Literatura Castellana III 3

8

60

Lengua y Literatura Guaraní III 3 60

Lengua Extranjera III: Inglés o Portugués(OPCIONAL)

2 40


Matemática III 4 4 80

Ciencias Básicas y sus Tecnologías

Ciencias de la Naturaleza y Salud III 3

7

60

Física III 2 40

Química III 2 40

Ciencias Sociales y sus Tecnologías

Historia y Geografía III 2

8

40

Política, Ética y Ciudadanía III 2 40

Antropología y Sociología III 1 20

Psicología III 2 40

Filosofía III 1 20

Artes y sus Tecnologías (OPCIONAL)

Teatro III o A. Plásticas III o Música III o Danza III 2 2 40

C

U A R T O N I V E L

1 S E M E S T R E


600

Lengua y Literatura Castellana IV 3

8

60

Lengua y Literatura Guaraní IV 3 60

Lengua Extranjera IV: Inglés o Portugués(OPCIONAL)

2 40


Matemática IV 4 4 80

Ciencias Básicas y sus Tecnologías

Ciencias de la Naturaleza y Salud IV 3

7

60

Física IV 2 40

Química IV 2 40


Historia y Geografía IV 2

9

40Política, Ética y Ciudadanía IV 2 40

Antropología y Sociología IV 1 20

Psicología IV 2 40

Filosofía IV 1 20

Orientación Profesional 1 20

Artes y sus Tecnologías ( OPCIONAL)

Teatro IV o A. Plásticas IV o Música IV o Danza IV 2 2 40

Total general de horas del tercer y cuarto nivel 1.180


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PLAN ESPECÍFICO

*El tercer y cuarto nivel comprende 5 meses del año (febrero a julio o julio a diciembre)

A ñ o s

N i v e l

D u r a c i ó n


Cargahoraria

semanal /disciplinasde c/ área

Cargahoraria /

áreas

Total de hsde disciplinas

semestres

S E G U N D O

A Ñ O

T E R C E R N I V E L

1 S E M E S T R E


Gestión y Producción (opcional)

Gestión y Producción Artesanal

1 4 20Gestión y Producción Alimentaria

Gestión y Producción Hortícola,

Frutícola y Florícola

C U A R T O N I V E L

1 S E M E S T R E


Asociacionismo y Cooperativismo (opcional)

Asociacionismo y Cooperativismo deTrabajo

1 4 20 Asociacionismo y Cooperativismo deProducción

Asociacionismo y Cooperativismo deConsumo

PLAN OPCIONAL

A ñ o s

N i v e l

D u r a c i ó n


P R I M E R Y


P R I M E R A L

C U A R T O N I V E L

4 S E M E S T R E

Lengua Extranjera :

Inglés-Portugués(correspondiente al plan común)

Artes y sus Tecnologías:

Teatro-Música-Danza- Artes Plásticas(correspondiente al plan común)


T E R C E R

N I V E L

1

S E M E S T R E


Gestión y Producción: Artesanal, Hortícola, Frutícola y Florícola, Alimentaria(correspondientes al plan específico)

C U A R T O

N I V E L

1 S E M E S T R E


Asociacionismo y Cooperativismo:Producción, Consumo y Trabajo (correspondientes al plan específico)


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FUNDAMENTACIÓN

El programa de Matemática y sus Tecnologías para la Educación Media para PersonasJóvenes y Adultas de la modalidad presencial y semipresencial que proponemos hoy,está dirigido a las personas encargadas de impulsar, dirigir y animar el proceso de

aprendizaje de aquellas personas jóvenes y adultas que por algún motivo no han inicia-do o concluido sus estudios de nivel medio.

Estas personas con toda seguridad tienen mucha potencialidad que desarrollar y valo-res que compartir, siendo merecedoras de la oportunidad de adquirir los mismos conoci-mientos y capacidades que aquellas integradas a la educación regular.

Los contenidos seleccionados incluyen aspectos que hacen a la formación matemá-tica básica, así como a los necesarios para comprender y resolver situaciones relacio-nados con otros ámbitos del saber humano. En este sentido, las personas participantesdesarrollarán capacidades referidas al análisis crítico, a la formulación y la resoluciónde problemas, al desarrollo de la creatividad, a la argumentación en base a conceptos

y procedimientos matemáticos, etc. Asimismo, estarán en contacto con las nuevas tec-nologías de modo a aportar al desarrollo personal y a la capacitación profesional de lapersona participante.

A través de este programa, buscamos aprovechar el aporte del valor formativo e ins-trumental de la matemática para formar ciudadanos que desarrollen el pensamientológico, así como la capacidad de autogestión, ésta última tan importante para que cadapersona participante pueda seguir aprendiendo y no verse marginado en sus posibilida-des de crecimiento integral.

La Matemática a través de sus diferentes disciplinas, como la Aritmética, el Álgebra,

la Trigonometría, la Geometría Analítica y el Cálculo Infinitesimal, otorga a la personaparticipante las herramientas necesarias para hacer frente a los requerimientos de unasociedad altamente competitiva, tanto en el mundo académico como profesional.


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DESCRIPCIÓN DE LOS CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS

El programa de estudio del área Matemática y sus Tecnologías para la modalidad pre-sencial y semipresencial para la Educación Media de Personas Jóvenes y Adultas traba-

ja la misma competencia matemática requerida en la Educación Media del plan regular,

con el fin de facilitar la movilidad de la persona participante de una modalidad a otra.El área Matemática y sus Tecnologías están organizado en cuatro niveles y éstos a su

vez en ejes temáticos que aglutinan capacidades referidas a alguna de las disciplinasmatemáticas abordadas en la Educación Media para Personas Jóvenes y Adultas.

El primer nivel se compone de dos ejes temáticos: y Los radicales: se aborda el estudio de los radicales y sus operaciones.

y Funciones y ecuaciones: se estudian las funciones cuadráticas, exponenciales ylogarítmicas, así como sus ecuaciones.

El segundo nivel se compone de:y Ángulos y funciones trigonométricas, que plantea el estudio de las funciones

trigonométricas y los sistemas de medidas de ángulos.

y Matrices y determinantes: aborda el estudio de las matrices y los determinantes,sus propiedades y aplicaciones.

El tercer nivel se compone de tres ejes temáticos en las que se estudiandiferentes lugares geométricos:

y La línea recta, trata el estudio de la línea recta y sus particularidades.

y La circunferencia, se hace el estudio de la circunferencia con centro tanto en elorigen del sistema de coordenadas como fuera de él.

y La parábola, se trabaja la parábola, su ecuación y representación gráfica.

y La elipse y la hipérbola, se estudian los lugares geométricos como la elipse y lahipérbola.

El cuarto nivel, se compone de tres ejes temáticos. Ellos son: y Sucesiones, se estudian las sucesiones como la progresión aritmética y la progre-

sión geométrica, así como sus aplicaciones.

y Cálculo Diferencial, se hace una introducción al cálculo infinitesimal, trabajando alos conceptos y propiedades del límite y derivada de funciones.

y Cálculo Integral, se aborda el estudio elemental de la integral de funciones, asícomo ciertas aplicaciones prácticas.

El área Matemática y sus Tecnologías tanto para la modalidad presencial como parala modalidad semipresencial en la Educación Media para Personas Jóvenes y Adultasplantean el desarrollo de las capacidades matemáticas a través del estudio de las si-guientes disciplinas:


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y Aritmética y Álgebra: Considerando que la persona joven y adulta que se intro-duce en este sistema trae un cúmulo de conocimientos, aptitudes y capacidadeslogradas durante el desarrollo de la Educación Escolar Básica. En esta etapa seprofundizarán aspectos de estas dos disciplinas de la Matemática y se abordaránnuevos conceptos, avanzando en el campo de la abstracción y utilizando procedi-

mientos algebraicos. Con el estudio de los números irracionales, se completa asíla totalidad del conjunto de números reales que permitirá la persona participanteestablecer las condiciones para operar con expresiones radicales. También se de-sarrollarán funciones y ecuaciones cuadráticas, exponenciales y logarítmicas queson conocimientos que prepararán a la persona participante para la resolución deproblemas en diferentes campos del saber como la biología, la física, etc. Así tam-bién se incursiona en el estudio de las matrices y las determinantes, que permitiráa la persona participante acceder con mayor facilidad a la comprensión de la infor-mática y otras áreas de interesante aplicación.

y Trigonometría: De esta disciplina se toman contenidos relacionados con la circun-

ferencia trigonométrica y los triángulos rectángulos, los que posibilitarán el aborda- je y resolución situaciones prácticas e interesantes que se presentan en diferentescontextos.

y Geometría Analítica: Se inicia el estudio de figuras geométricas planas, muchasde ellas tratadas anteriormente desde la visión de la Geometría, ahora desde la po-sición de las mismas dentro del plano cartesiano. Se trabajan lugares geométricoscomo la recta, la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola.

y Cálculo Infinitesimal: De esta disciplina se toman contenidos relacionados con ellímite, la derivada y la integral de funciones cuyo estudio básico permiten compren-der y resolver situaciones sencillas, propias de las carreras técnicas y de diferentesámbitos de las ciencias.


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COMPETENCIA DE LA DISCIPLINA PARA LA EDUCACIÓN MEDIAPARA PERSONAS JÓVENES Y ADULTAS

Planta y resuelva problemas con actitud crítica y ética, utilizando elpensamiento lógico y el lenguaje matemático, para formular, deduciry realizar inferencias que contribuyan al desarrollo personal y social.

CAPACIDADES PARA EL 1º NIVEL

EJE TEMÁTICO CAPACIDADES

Los radicales

Utiliza notación y vocabulario matemático referidos a radicales en contextosque lo requieran.

Aplica concepto y procedimientos básicos de los radicales en situacionesdiversas.

y Radical. Concepto. Características. Elementos.

y Simplificación.

y Radicales semejantes.

y Suma algebraica de radicales semejantes.

y Multiplicación y división de radicales con índices iguales.

y Potenciación de radicales.

y Racionalización de denominadores con expresiones radicales.

y Exponente fraccionario.

y Ecuaciones con radicales.


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Funciones yecuaciones.

Utiliza notación y vocabulario matemáticos adecuados al contexto que lorequieran.

Comprenda el concepto de: función, función algebraica y funcióntrascendental.

Construya el concepto de función cuadrática, función exponencial y funciónlogarítmica.

Interpreta la representación gráfica de funciones: cuadráticas, exponencialesy logarítmicas.

Resuelva situaciones problemáticas que requieran de la solución deecuaciones cuadráticas.

Resuelva situaciones problemáticas que requieran de la solución deecuaciones exponenciales.

Aplica en situaciones diversas el concepto de logaritmo y antilogaritmo de unnúmero y las propiedades de los logaritmos.

Aplica el concepto de logaritmo y antilogaritmo para resolver ecuaciones

exponenciales.Resuelva ecuaciones logarítmicas.



Ángulos y funcionestrigonométricas

Utiliza notación y vocabulario matemáticos adecuados al contextoque lo requieran.

Conozca sistemas sexagesimales y radián como unidades de

medición de ángulos.Convierta la medida de un ángulo de un sistema a otro.

Resuelva situaciones problemáticas que requieran la aplicación defunciones trigonométricas:

y Funciones trigonométricas en el triángulo rectángulo.

y Signos de las funciones trigonométricas de ángulos en elsistema de coordenadas cartesianas.

y Relaciones fundamentales y derivadas de las funciones tri-gonométricas en la circunferencia trigonométrica.

y

Valores exactos de las funciones trigonométricas de ángu-los notables.

y Variación de las funciones trigonométricas.

Demuestra identidades trigonométricas.

Resuelva ecuaciones trigonométricas para ángulos notables delprimer cuadrante.

Enuncia y demuestra los teoremas del seno y del coseno de untriángulo oblicuángulo

Resuelva situaciones problemáticas que requieran de la aplicaciónde los teoremas del seno y del coseno.


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Matrices y determinantes

Utiliza notación y vocabulario de matrices y determinantesadecuados al contexto que lo requieran.

Reconozca la importancia de las matrices y los determinantes por suaplicación en situaciones concretas.

Interpreta el concepto de matriz y conoce sus propiedades yoperaciones.

y Matriz. Concepto, elementos, representación, orden.

y Clases de matrices.

y Propiedades de las matrices.

y Operaciones entre matrices: adición, sustracción, multipli-cación.

Conozca e interpreta los procedimientos empleados para calcular eldeterminante de una matriz cuadrada de hasta tercer orden por los

métodos de Sarrus y de Laplace.Resuelva situaciones problemáticas que requieran del empleo dematrices y determinantes.


EJES TEMÁTICOS CAPACIDADES

La Línea Recta


Determina la distancia entre dos puntos y el punto medio de un segmento einterpreta su significado.

y Sistema de coordenadas cartesianas.

y Coordenadas de un punto.

y Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano.

y Punto medio de un segmento.

Determina la ecuación de la recta, su pendiente, ángulo de inclinación y la

gráfica correspondiente.Determina las condiciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas.

Resuelva situaciones concretas que requieran de la aplicación de la recta.


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La Circunferencia


Determina la ecuación y construye la representación gráfica de lacircunferencia con centro en el origen y fuera de él.

Resuelva situaciones que requieran del empleo de la ecuación de unacircunferencia.

y Posiciones relativas de dos circunferencias.

y Posiciones relativas de una recta y una circunferencia.

y Circunferencia tangente a los ejes coordenados.

La Parábola


Construya el concepto de parábola como lugar geométrico y construye surepresentación gráfica.

Determina los elementos, la ecuación y la orientación de la parábola, convértice en el origen del sistema de coordenadas cartesianas.

Resuelva situaciones que requieran del empleo de la ecuación y/orepresentación gráfica de la parábola con vértice en el origen del sistema decoordenadas cartesianas.

Reconozca e interpreta situaciones prácticas que requieran del empleo dela parábola.

La Elipse y laHipérbola

Utiliza notación y vocabulario matemáticos adecuados al contexto que lorequiera.

Construya el concepto de elipse e hipérbola como lugares geométricos yconstruye la representación gráfica correspondiente.

Determina los elementos y las ecuaciones de la elipse y de la hipérbola,con centro en el origen del sistema de coordenadas cartesianas.

Resuelva situaciones que requieran del empleo de la ecuación y/orepresentación gráfica de la elipse y de la hipérbola, con vértice en el origendel sistema de coordenadas cartesianas.

Reconozca e interpreta situaciones prácticas que requieran del empleo dela elipse y la hipérbola.


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Sucesiones

Utiliza notación y vocabulario matemático adecuados al contexto que lorequieran.

Comprenda el concepto de sucesión y determina sus elementos ycaracterísticas.

Resuelva situaciones problemáticas que requieran del empleo deprogresiones aritméticas y geométricas.

Interpreta términos de progresiones aritméticas y geométricas.

Reconozca e interpreta situaciones que requieran del empleo deprogresiones aritméticas y geométricas.

Cálculo Diferencial

Utiliza notación y vocabulario matemático adecuado al contexto que lorequiera.

Construya el concepto de límite de una función y determina suspropiedades.

Calcula el límite determinado o indeterminado de funciones sencillas.

Interpreta el concepto de derivada de una función y su representacióngráfica.

Reconozca e interpreta situaciones que requieran del empleo de laderivada de una función.

Resuelve situaciones problemáticas sencillas que requieran del empleo dela derivada de una función.

Cálculo Integral

Utiliza notación y vocabulario matemático adecuado al contexto que lorequieran.

Interpreta el concepto de integral de una función.

Calcula la integral de una función.

Reconozca e interpreta situaciones que requieran del empleo de la integralde una función.

Resuelva situaciones prácticas sencillas que requieran del empleo de laintegral de una función.


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ORIENTACIONES METODOLÓGICAS

Modalidad presencial

Para orientar efectivamente el aprendizaje de las personas jóvenes y adultas en la edu-

cación media, en la modalidad presencial, es preciso partir de la convicción de que laspersonas aprenden durante toda su vida. Las competencias matemáticas requeridas eneste nivel se desarrollan a través de un proceso constructivo, que parte de los conceptostrabajados en el nivel básico, por ello, la metodología aplicada está dirigida a valorarla experiencia previa de las personas participantes y se proyecta hacia nuevos conoci-mientos, que serán introducidos paulatinamente, con un progreso cualitativo en cuantoa la complejidad de los conceptos.

Para el desarrollo de las competencias matemáticas, es fundamental el nivel de moti-vación de la persona participante, para que pueda producirse el proceso de construcciónde conceptos, para ello se debe enfatizar en una metodología pragmática, metódica, con

análisis inductivo, comparativo, en ocasiones deductivas y la aplicación de los mismosdebe vincularse a situaciones de la vida real. Además el o la docente deberá establecerestrategias pertinentes para lograr una conducta favorable hacia el aprendizaje de lasmatemáticas.

En las clases presenciales es fácil verificar si la persona participante ha realizado bienel proceso, mediante diversas estrategias, así por ejemplo, se pueden realizar preguntasdirigidas a cada persona, chequear los resultados de los diferentes ejercicios realizadosen aula y las diferentes actividades planteadas, se puede observar el desenvolvimientodurante algún trabajo grupal, o individual etc. Por otro lado, se sugiere a los y las do-centes evitar las clases repetitivas, ya que esto fastidia al auditorio: También se debepropiciar la participación activa y crítica de las personas participantes en el proceso de

aprendizaje. Atendiendo a la población de interés es muy importante no olvidar utilizarestrategias afectivas, motivadoras y de refuerzo.

En el desarrollo de temas en los que intervienen varios procedimientos algebraicos,se recomienda, comenzar con ejercicios sencillos, y paulatinamente ir profundizando ycomplejizando. Lo importante es buscar que la persona joven o adulta realice los proce-dimientos matemáticos, comprendiendo y justificando cada paso, evitando la mecaniza-ción.

Se debe estimular el uso de las tecnologías, como calculadoras y/o computadoras quecontribuyan a promover en la persona participante nuevas capacidades que pueden dar-

se tanto en el dominio cognoscitivo, afectivo o psicomotor, se sugiere utilizarla en todasu dimensión sin abusar de ella, en el sentido de evitar recurrir a la misma para cálculosmuy elementales que pueden realizarse mentalmente porque esto desfavorece la agu-deza y la agilidad mental. El uso adecuado de las mismas, posibilita acceder rápidamen-te y en forma ágil a nuevos conocimientos y propiciar el aprendizaje por descubrimiento.

Modalidad semipresencial

Para orientar efectivamente el aprendizaje de las personas jóvenes y adultas en la edu-cación media,en la modalidad semipresencial, es preciso partir de la convicción de queellas aprenden durante toda su vida. Las competencias matemáticas requeridas en este


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nivel se desarrollan a través de un proceso constructivo, que parte de los conceptostrabajados en el nivel básico, por ello la metodología aplicada está dirigida a valorarla experiencia previa de las personas participantes y se proyecta hacia nuevos conoci-mientos, que serán introducidos paulatinamente, con un progreso cualitativo en cuantoa la complejidad de los conceptos.

Para el desarrollo de las competencias matemáticas es fundamental el nivel de moti-vación de la persona participante, para que pueda producirse el proceso de construcciónde conceptos, enfatizando una metodología pragmática, metódica, con análisis inducti-vo, comparativo, en ocasiones deductivas y la aplicación de los mismos debe vincularsea situaciones de la vida real. Además el tutor o la tutora deberán establecer estrategiaspertinentes para lograr una conducta favorable hacia el aprendizaje de las matemáticas.

Para la modalidad semipresencial es fundamental que el tutor o tutora sea un facili-tador o una facilitadora, un orientador o una orientadora, que incentive la búsqueda denuevos aprendizajes, que por medio de preguntas induzca al análisis, que potencie laformación de la conciencia crítica con respeto y libertad , permitiendo a la persona parti-cipante tomar sus propias decisiones y auto dirigirse. En los encuentros presenciales sedebe propiciar la participación activa y crítica de la persona participante en el procesode aprendizaje. En esta modalidad es fundamental utilizar estrategias afectivas, motiva-doras y de refuerzo para las personas participantes.

La modalidad semipresencial requiere de las personas participantes mayor responsa-bilidad en cuanto a asumir hábitos para la lectura, por ello la persona facilitadora esti-mulará el análisis y la comprensión lectora, durante todo el desarrollo de los contenidosprogramáticos.

En el desarrollo de temas en los que intervienen varios procedimientos algebraicos,

es necesario comenzar desde ejercicios sencillos, y paulatinamente ir profundizando ycomplejizando. Lo importante es buscar que la persona joven o adulta realice los proce-dimientos matemáticos, comprendiendo y justificando cada paso, evitando la mecaniza-ción.

Se recomienda que el tutor o tutora realice controles periódicos sobre los aprendizajesde las clases virtuales y de las producciones de manera a enfatizar la sistematizacióndel proceso.

Se debe estimular el uso de las tecnologías, como calculadoras y/o computadoras quecontribuyan a promover en las personas participantes nueva capacidades que puedendarse tanto en el dominio cognoscitivo, afectivo o psicomotor, se sugiere utilizarla en

toda su dimensión sin abusar de ella, en el sentido de evitar recurrir a la misma paracálculos muy elementales que pueden realizarse mentalmente porque esto desfavore-ce la agudeza y la agilidad mental. El uso adecuado de las mismas, posibilita accederrápidamente y en forma ágil a nuevos conocimientos y propiciar el aprendizaje por des-cubrimiento.


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ORIENTACIONES PARA LA EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE

Modalidad presencial

La evaluación es un procedimiento complejo en el que deben ser contemplados varios

aspectos. Esta debe ser continua haciendo referencia a todo el proceso de enseñanza-aprendizaje, flexible permitiendo la adaptación a los diferentes aspectos a evaluar. Suaproximación a la precisión, descansa en un factor clave, la obtención mediante la apli-cación de diversas técnicas e instrumentos que puedan proporcionar la mayor cantidadde información posible: a mayor información, mayor precisión.

Se plantea además que la evaluación debe ser integradora, pues debe contemplar atodos los componentes de la disciplina y global considerando las competencias previs-tas a ser logradas.

El proceso de enseñanza-aprendizaje debe recibir un control de calidad, es importanteentonces el uso de la autoevaluación objetiva, que la misma persona participante opine

sobre cómo ha sido el proceso, el contenido trabajado, el trabajo colectivo, ello puedeayudar a reconducir el trabajo profesional del o la docente además de servir para laregulación de lo que se enseña y lo que se aprende, contribuyendo así al logro de unaconciencia ética y honesta.

Para las evaluaciones de los trabajos centrados en ejercicios y problemas es pre-ciso que se tenga en cuenta además de los resultados correctos, los procedimientosseguidos para el logro de dichos resultados. Se recomienda no validar lo primero sin losegundo para la puntuación y calificación posterior, recordando que la evaluación estádirigida a evidenciar la adquisición de los objetivos orientados al logro de competenciasgenerales y específicas.

La evaluación debe estar al servicio de las personas participantes y servir de basepara la toma de decisiones referidas, principalmente, a ajustes o consolidación de sa-beres.

Para evidenciar la adquisición de las capacidades de las personas participantes sesugiere los siguientes procedimientos e instrumentos:

y Proyectos.

y Observación.

y Trabajos prácticos grupales o individuales.

y Pruebas escritas. y Mapas conceptuales.

y Pruebas orales.

y Autoinforme.

y Diario de clase.

y Generación de preguntas.


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Modalidad semipresencial

También para esta modalidad la evaluación es un procedimiento complejo en el quedeben ser contemplados varios aspectos. Esta debe ser continua haciendo referenciaa todo el proceso de enseñanza-aprendizaje, flexible permitiendo la adaptación a los

diferentes aspectos a evaluar. Su aproximación a la precisión descansa en un factorclave, la obtención mediante la aplicación de diversas técnicas e instrumentos que pue-dan proporcionar la mayor cantidad de información posible: a mayor información, mayorprecisión.

Se plantea además que la evaluación debe ser integradora pues debe contemplar to-dos los componentes de la disciplina y global considerando las competencias previstasa ser logradas.

Para esta modalidad se debe recurrir a un control de calidad, al uso de la autoevalua-ción objetiva, que la misma persona participante opine sobre cómo ha sido el proceso, elcontenido trabajado, el trabajo colectivo, ello puede ayudar a reconducir el trabajo profe-

sional del o la docente, además de servir para la regulación de lo que se enseña y lo quese aprende; por otro lado, esto contribuirá al logro de una conciencia ética y honesta.

Se hace fundamental en esta modalidad la evaluación procesual, esto requiere del tu-tor y la tutora la elaboración de indicadores claros y precisos, especialmente en lo refe-rente a los trabajos grupales, individuales y pruebas orales, que la persona participantedebe estar en conocimiento antes de elaborar dichas tareas.

La persona participante durante los cuatro niveles del curso contará con el apoyo delmaterial didáctico modular, en el mismo al culminar cada unidad se presenta un ejerci-tario con sus correspondientes hojas de respuestas para que cada persona participanteautoevalúe sus logros controlando sus resultados.

Para evidenciar la adquisición de las capacidades de las personas participantes sesugiere los siguientes procedimientos e instrumentos:

y Observación.

y Trabajos prácticos grupales o individuales.

y Pruebas escritas.

y Mapas conceptuales.

y Pruebas orales.

y

Autoinforme. y Generación de preguntas.


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GLOSARIO

Antilogaritmo: Número que corresponde a un logaritmo determinado.

Apartado: Cada uno de los párrafos o series de estos, que dentro de un escrito, se re-

fieren a un asunto.Aproximar: Obtener un resultado cercano al exacto.

Coeficiente: Número que se escribe inmediatamente antes de un monomio y hace oficiode multiplicador.

Conjugada: Son mutuamente entre sí dos expresiones tales que, una es la suma de dosexpresiones (de las que por lo menos una es radical) y la otra, la resta de los mismos.

Consecutivos: Se dice de los números que se siguen o suceden sin interrupción.

Coordenadas: Sistema de referencia empleado en distintas ciencias para fijar la posi-ción de un punto: en un plano, en una esfera, etc.

Cuadrante: Cuarta parte de la circunferencia comprendida entre dos radios perpendi-culares.

Derivada: Límite hacia el cual tiende el cociente entre la diferencia de la función incre-mentada menos la función sin incrementar, y el incremento cuando el incrementotiende a cero.

Determinante: Expresión numérica que se forma a partir de los elementos de una matrizcuadrada aplicando determinadas reglas.

Ecuación: Igualdad que se cumple solo para determinados valores de una variable.

Elipse: Curva cerrada, simétrica respecto de dos ejes perpendiculares entre sí, con dosfocos y que resulta de cortar un cono circular por un plano que corta a todas las ge-neratrices del mismo lado del vértice.

Función: Es la relación que existe entre dos variables “x” e “y” de modo que a cada valorde la primera se obtiene un único valor para la segunda.

Hipérbola: Curva simétrica respecto de dos ejes perpendiculares entre sí, con dos focos

compuesta de dos porciones abiertas dirigidas en sentido opuesto, que se aproximanindefinidamente a dos asíntotas y resultan de la intersección de una superficie cónicacon un plano que corta a todas las generatrices, una por un lado del vértice y otra enprolongación por el lado opuesto.

Identidad: Igualdad que se cumple para cualquier valor de la variable.

Índice: Número o letra que se coloca en la abertura del signo radical y sirve para indicarel grado de la raíz.


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Integral: Es la operación por la cual se halla la función original conociendo la derivadade ella, por eso puede considerarse la operación recíproca de la derivación.

Interés: Provecho, utilidad, ganancia producido por un capital.

Interpolación: Intercalar números entre otros de manera que formen una progresión.Irracional: Raíces o cantidades radicales que no pueden expresarse exactamente con

números enteros ni fraccionarios.

Límite: Término del cual no puede pasar el valor de una cantidad.

Logaritmo: Exponente a que se debe elevar una cantidad positiva para que resulte unnúmero determinado.

Matriz: Conjunto de números o símbolos algebraicos colocados en líneas horizontales yverticales y dispuestas en forma de rectángulo.

Parábola: Curva abierta, simétrica respecto de un eje, con un solo foco y que resulta decortar un cono circular recto por un plano paralelo a una generatriz.

Progresión: Sucesión de números tales que la diferencia entre dos consecutivos es unaconstante (progresión aritmética). Sucesión de números tales que la razón entre dosconsecutivos es constante (progresión geométrica).

Racional: Número o expresión algebraica, que puede expresarse como cociente de dosnúmeros o expresiones algebraicas enteras.

Racionalización: Reducir a normas o conceptos racionales.

Radical: Se aplica al signo que indica la operación de extraer raíces (signo radical) comotambién a la expresión, número o letra, cuya raíz no es exacta (expresión radical).

Radicando: Número o letra que se coloca debajo del signo radical y de la que se hallala raíz. Se llama también “cantidad subradical”.

Segmento: Subconjunto o parte de una recta comprendida entre dos puntos distintosde la recta.

Simétrico: Se dice de la figura que tiene exacta correspondencia de todas sus partes,

respecto de un centro, un eje o un plano.Simplificar: Reducir una expresión, cantidad o ecuación a su forma más breve o menos

compleja.

Sucesión: Colección ordenada de números que responden a una regla o fórmula.

Trigonométrica: Relativo a la Trigonometría que es la parte de la Matemática que tratadel cálculo de elementos de los triángulos.


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BIBLIOGRAFÍA

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5-Programa de Matemática y Sus Tecnologias

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