6 Implementación computacional del método Cálculo matricial de estructuras Guillermo Rus...

6Implementación computacional del método

Cálculo matricial de estructuras

Guillermo Rus Carlborg

Introducción Programa Entrada Matrices Montaje Resultados


Índice

Introducción Estructura de un programa de cálculo Datos de entrada Cálculo de las matrices elementales Montaje y resolución del sistema de ecuaciones Análisis de resultados

Cálculo de esfuerzos y reacciones



Conocimientos previos Diagrama de Tonti

Elemento y estructura

Matriz elemental

Montaje



Introducción

Objetivo: Conocer cómo se estructuran los programas de cálculo Conocer la entrada de datos y salida de resultados Conocer el funcionamiento interno

Prescripciones: Tipologías: articulada 3D, emparrillado, pórtico 2D Cálculo estático Elástico lineal Pequeñas deformaciones



Estructura de un programa de cálculo

Windows, Dos, Unix: Archivo de entrada ← definición del problema Programa de cálculo ← ejecución Archivo de salida ← deformaciones, esfuerzos…

Programa de cálculo: Dimensionar memoria: nº nudos, elementos, hipótesis de carga Leer: archivo de entrada Formar: K, f, pemp

Aplicar condiciones de contorno Resolver el sistema: f=Ku Escribir: archivo de salida Postprocesar: esfuerzos, reacciones. Escribir en archivo de salida

Repetirpara hipótesisde carga



Datos de entrada

Parámetros generales: Datos de nudos Datos de barras Cargas en nudos Cargas en barras

Título Nº nudos Nº barras Nº hipótesis de carga Tipo de estructura E Young G Cortante α Dilatación térmica



Datos de entrada


Coordenadas: [Nnudos, 2 ó 3]

Coacciones: [Nnudos, NGDL]

=0 → restringido =1 → libre

Art3D → ux,uy,uz

Emparr → uy,θx,θz

Port2D → ux,uy,θz



Datos de entrada


Conectividad: [Nbarras, 2]

Propiedades: [Nbarras, 1 ó 2]

Libertades: [Nbarras, 2 NGDL] =0 → restringido =1 → libre

Art3D → A Emparr → Iz,JPort2D → A,Iz

Nudo inicio, nudo final



Datos de entrada


Repetir para cada hipótesis:

Fnudos: [Nnudos, NGDL, N.Hipót.]

Art3D → ux,uy,uz

Emparr → uy,θx,θz

Port2D → ux,uy,θz



Datos de entrada


Repetir para cada hipótesis: Fbarras:

[Nbarras, 5, N.Hipót.]

Tipos: 0 → no hay carga 1-3 → carga trapezoidal en x,y,z 4-6 → momento trapezoidal “ 7-9 → carga puntual “ 10-12 → momento puntual “ 13 → carga térmica

Tipo de cargaDato 1Dato 2Dato 3Dato 4



Cálculo de las matrices elementales

Repetir para cada barra: Longitud de la barra Matriz de giro:

Matriz de rigidez local pemp (repetir para cada hipótesis de carga) Condensación de libertades en barras:

Giro al sistema de coordenadas global:



Montaje y resolución del sistema de ecuaciones

Montaje de K repetir para barras b

Montaje de f repetir para nudos repetir para barras



Montaje y resolución del sistema de ecuaciones

Aplicación de las condiciones de contorno

Resolución:

Añadir en

Si hay desplazamientos impuestos



Análisis de resultadosCálculo de esfuerzos y reaccionesRepetir para cada hipótesis de carga Reacciones:

En nudos restringidos:

Esfuerzos: En barras:

Comprobación: Equilibrio: r + f + p = 0

Archivo de salida: Imprimir u, r, p’



Resumen

Leer: archivo de entrada Formar: K, f, pemp

Aplicar condiciones de contorno Resolver el sistema: f=Ku Escribir: archivo de salida Postprocesar: esfuerzos, reacciones.

Escribir en archivo de salida



Ejemplo en MATLAB

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