UNIVERSIDAD DE CARABOBO

FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRICA

MAQUINAS ELECTRICAS I POR OBJETIVOS

NELSON J. LAYA H.

VALENCIA, 2005

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INTRODUCCIÓN

El presente trabajo trata fundamentalmente sobre los temas que comprende el programa de la materia “maquinas eléctricas I” que se dicta en nuestra escuela de ingeniería eléctrica. Su titulo, “maquinas eléctricas I por objetivos” se basa en el hecho de que sus temas han sido desarrollados de acuerdo a un programa que aparece al final del trabajo, en donde se ha hecho énfasis en los objetivos específicos de cada capitulo, entendiéndose esto como las habilidades y capacidades que debe dominar el estudiante para que se considere que domina los temas tratados.

Los objetivos que aparecen en el mencionado programa han sido redactados en al medida de lo posible de una manera concisa y clara y en términos de conductas observables y medibles con cierta precisión por medio de la evaluación.

En programa aparecen también los contenidos programáticos correspondientes a los objetivos señalados; así como los recursos con los que cuenta el estudiante para lograr sus objetivos. Estos recursos en este caso particular, se remiten al mismo trabajo y se refieren a la página o páginas donde pueden localizarse los contenidos programáticos necesarios para alcanzar cada objetivo.

Los temas desarrollados en este trabajo han sido presentados en cinco capítulos. En el primer capitulo se tratan las definiciones y conceptos básicos así como las unidades y principios físicos que serán necesarios para el adecuado desarrollo de los capítulos restantes. Por esta razón se ha denominado ha este capitulo “PRINCIPIOS BASICOS”.

El segundo capitulo denominado “CIRCUITOS CON NUCLEO DE MATERIAL FERROMAGNETICO” trata sobre características de los materiales ferromagnéticos y sobre el comportamiento de los circuitos formados por bobinas con núcleo de hierro excitados con corriente continúa. Básicamente en este capitulo se estudian los circuitos magnéticos que conforman las maquinas rotativas y transformadores.

El tercer capitulo, llamado “MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA”, trata sobre la maquina rotativa de corriente continua funcionando como generador y como motor. Aquí se estudia el circuito magnético de la maquina, los devanados rotórico y estatórico y todas las variables involucradas con su comportamiento en la red eléctrica.

El cuarto capitulo se denomina “CIRCUITOS MAGNETICOS EXITADOS CON CORRIENTE ALTERNA” Y en el se estudian aspectos tales como perdidas y armónicos de la corriente de excitación, estos fenómenos ocurren cuando las bobinas con núcleo magnético se excitan con corriente alterna.

El quinto y ultimo capitulo denominado “TRANSFORMADORES”, habla sobre los principios de funcionamiento y características de los transformadores monofásicos, así como los aspectos básicos sobre transformaciones trifásicas.

El autor de este trabajo espera que el mismo represente un aporte útil como obra de consulta fácil para estudiantes profesionales de la ingeniería eléctrica, ya que se ha tratado en la medida de lo posible que los conceptos, en el expuestos queden ser expresados en forma resumida y clara.

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1. PRINCIPIOS BÁSICOS.

En este primer capitulo se definirán aspectos fundamentales que serán necesarios en el entendimiento de capítulos restantes.

Se notara que en las definiciones y leyes formuladas se usan los sistemas CGS Y MKS de unidades indistintamente. La razón de ello radica en que para definir ciertas magnitudes, tradicionalmente se han usado unidades MKS, como es el caso de la inducción magnética B y el campo magnético H y considera el autor que de esta manera se pueda trasmitir con más claridad la idea fundamental que encierran las definiciones.

En otras ocasiones se ha usado el sistema CGS ya que por no ser racionalizado permite que en algunas expresiones no aparezca el valor 4 con lo cual se simplifica la expresión y se facilita por lo tanto su interpretación.

Sin embargo en el resto de los capítulos y mientras sea conveniente, se usara siempre el sistema MKS ya que el mismo involucra las unidades de uso practico como lo son el metro, el amperio, el voltio, etc. Y aunque no se especifique, se entenderá cuando se hable del sistema MKS, que se habla del sistema MKS racionalizado.

1.1. GENERALIDADES.

Se denominan imanes los cuerpos que poseen la propiedad de atraer al hierro.

Si se suspende una barra imantada por su zona media y se le deja en libertad de que gire, esta se alinea con el campo magnético de la tierra. Al extremo de la barra que apunta hacia el norte terrestre se le ha llamado arbitrariamente polo norte y al que apunta hacia el sur magnético de la tierra se la ha llamado polo sur del imán.

Es hacia los polos del imán donde se nota con más intensidad su influencia magnética o facultad de atraer objetos de hierro.

Sucede que uno de los polos de la barra esta sometido a una fuerza en determinado sentido mientras que el otro esta sometido a una fuerza igual pero en sentido contrario con lo cual se produce un par que tiende a alinear la barra en el sentido del campo exterior.

Las fuerzas actuantes sobre los polos son de igual magnitud, ya que una vez alineada la barra, esta no tiene tendencia a desplazarse en ningún sentido, lo cual sugiere que el poder magnético de ambos polos de la barra es el mismo pero de naturaleza opuesta. (Ver fig. 1.1.a.).

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Resulta evidente entonces que si pudieran separar los polos del imán y se colocaran aisladamente en el campo de la tierra, el polo norte por separado podría desplazarse hacia la derecha según la figura 1.1.a. y el polo sur podría desplazarse hacia la izquierda.

En la práctica resulta imposible separar los polos de un imán ya que si se tiene una barra imantada con dos polos (dipolo) y se secciona en su parte media con la intención de separarlos, se forman dos nuevos dipolos como indica la fig 1.1.b.

Es de gran utilidad en los análisis teóricos, la consideración hipotética de existen polos magnéticos aislados actuados por una fuerza al estar bajo la influencia de campos magnéticos y que por ende, si tuvieran libertad para desplazarse, lo harían en el sentido en el que actúa la fuerza.

1.2. LEY DE COULOMB.

Si se acercan dos imanes por polos del mismo nombre se repelen, mientras que si se acercan por polos de distinto nombre se atraen. Coulomb formulo una ley que permite evaluar la fuerza actuante entre dos polos magnéticos.

Como ya se menciono, no es posible separar el polo norte del sur en una barra imantada, pero Coulomb utilizo barras de gran longitud de tal manera que trabajando en las cercanías de uno de sus extremos, este podía ser considerado como un polo aislado ya que la influencia del otro polo en esta zona era despreciable. La Ley de Coulomb para la fuerza actuante entre dos polos aislados y separados por una distancia r es:

2×2×1

=r

'm'mF

aμ (1.2.1)

F = fuerza de atracción y repulsión según la naturaleza de los polos.

m1´,m2´= polos magnéticos aislados. “m” se refiere a la magnitud, masa o poder

magnético de cada polo.

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μa = permeabilidad absoluta del medio circundante. Es decir, la fuerza depende del medio que rodea los polos.

r = distancia que separa los polos magnéticos.

1.3. UNIDAD DE POLO.

La intensidad o poder magnético de un polo se mide en unidades de polo. El sistema CGS puede definirse la unidad de polo como sigue:

“la unidad de polo magnético tiene tal magnitud que dos de dichas unidades concentradas y ubicadas en el aire a una distancia de un 1 cm., reaccionan con la fuerza de una DINA.

1.4. LINEAS DE FUERZA.

El espacio que rodea a un imán adquiere la propiedad de que si se coloca un polo aislado en dicho espacio actúa sobre el una fuerza, es decir, en términos generales alrededor del imán existe un campo magnético.

Si se coloca un polo norte sobre la magnitud unitaria en el campo magnético de un imán, dicho polo se desplazaría describiendo una trayectoria cerrada que sale del polo norte del imán y penetra en el polo sur indicando exactamente el sentido en que actúa la fuerza sobre la unidad de polo. Puede entonces dibujarse una línea cerrada que represente la trayectoria seguida por unidad de polo y que indique por lo tanto la dirección y el sentido de la fuerza producida por el campo magnético. Mientras más nos alejemos del imán su influencia magnética es más débil y su dirección de actuación va cambiando. Puede trazarse entonces un mapa formado por líneas cerradas que parten del polo norte del imán y penetran por el polo sur, las cuales indican la dirección y el sentido de las fuerzas que produciría el campo magnético del imán sobre la unidad de polo colocada en cualquier punto del espacio que rodea al imán. Estas líneas se conocen con el nombre de líneas de fuerza. Para una barra imantada las líneas de fuerzas se representan en al fig. 1.4.a.

Se puede notar que hacia los polos, la densidad de líneas es mayor lo cual es indicativo de que en estas zonas la intensidad de campo magnético del imán es superior que en otras zonas.

En forma practica pueden visualizarse las líneas de fuerza esparciendo limaduras de hierro sobre un papel sobre el cual esta colocada una barra imantada. Se notara que las limaduras se disponen formando caminos como los indicados en la fig. 1.4.a. ya que cada

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limadura se magnetiza por inducción formando un dipolo magnético el cual se alineara con el campo exterior igual que una brújula en el campo terrestre.

MAGNETIZACIÓN POR INDUCCIÓN.

Si un imán se acerca a un trozo de hierro, el campo magnético del imán influye sobre la pieza de hierro de tal manera que esta produce un nuevo campo magnético propio, es decir se magnetiza por inducción y es capaz entonces de atraer limaduras de hierro. Si se acerca el polo norte del imán pieza de hierro, se induce en esta un polo sur y si se le acerca el polo sur del imán, se induce el la pieza un polo norte, por esta razón se produce una fuerza de atracción entre ambos. El lector tendrá mejor base para reflexionar sobre estos fenómenos cuando se estudien mas adelante las propiedades de los materiales ferromagnéticos. (Ver figura 1.4.b)

1.5. VECTOR INTENSIDAD DE CAMPO MAGNETICO H.

Dada una región donde existe un campo magnético, se definirá intensidad de campo magnético en un punto en el sistema CGS, a la fuerza en dinas que ejerce el campo sobre una unidad de polo colocada en dicho punto.

La intensidad de campo magnético o simplemente campo magnético, podrá expresarse entonces como h dinas por unidad de polo o h Oersted, que es la unidad de campo magnético en sistema CGS.

Según se ha definido al campo magnético H, este representa un campo de fuerzas y como tal, es de naturaleza vectorial ya que H en un punto quedara definido por su magnitud, dirección y sentido. En términos de ecuaciones tenemos:

'mF

Hr

r= (1.5.1)

La unidad de polo o masa magnética se expresa en Weber en el sistema MKS.

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En el sistema MKS las unidades de H serian:

[ ] LENZWEBER

NEWTONH ==

O bien partiendo de la Ley de Coulomb.

2

'2'1r

mmFa ××

=μ

r

'm

FH

rr

= 22

=r

'm

aμ

El termino Fr

/ m1’ puede considerarse como el campo H producido por el polo m2’ sobre el polo m1’ (según se definió H). Las unidades de H son también (MKS):

[ ] [ ][ ] [ ]

[ ][ ] [ ]

LENZmA

mmAWb

WbL

'mH

a

==×

==22μ

La línea de fuerza que hasta ahora ha temido un significado puramente cualitativo, puede tener un significado cuantitativo ya que H también se define como: si sobre una cantidad de de polo colocada en un punto P en una región donde existe un campo magnético, actúa una fuerza de “N” dinas, se dice que en un plano perpendicular a la dirección de la fuerza, que contenga al punto P, existe en el punto P una intensidad de campo magnético de “N” líneas por centímetro cuadrado o de “N” dinas por unidad de polo o bien de “N” Oersted. De esta manera mientras mayor sea la densidad de líneas por cm cuadrado mas intenso será el campo. Es interesante resaltar que como el polo aislado usado para definir H y sobre el cual actúa la fuerza, es de valor unitario, resulta que en magnitud el vector H es igual al vector F, sin embargo en la ecuación deben aparecer las dimensiones de m’ a objeto de que se establezca una igualdad dimensional.

H F= 1.6. VECTOR INDUCCIÓN MAGNÉTICA B.

La inducción magnético B puede definirse a partir de la densidad de campo magnético H de acuerdo a la siguiente relación:

aB Hμ= ×v v

(1.6.1) Donde aμ es la permeabilidad del medio.

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Puede decirse que la propiedad de una fuente para magnetizar un medio viene determinada por la intensidad de campo magnético H. la densidad de flujo o inducción magnético B que se establece en cualquier punto depende del medio y del valor de H en ese punto.

Analizando al ecuación 1.6.1 notamos que si es un escalar (en los medios isótropos es igual en cualquier dirección) entonces la inducción magnético B es un vector que tiene igual dirección y sentido que H. notaremos entonces que básicamente B es lo mismo que H con la salvedad de que B depende del medio donde se ubica el punto donde se mide mientras que H no depende del medio. Hay que notar también que dado que no es adimensional, las unidades en que se mide B son diferentes a las unidades de H.

Una forma de destacar le existencia de un campo es por medio de la fuerza que ejerce dicho campo sobre una unidad de polo colocada en el. O bien como se determina experimentalmente, cuando se tiene un conductor por donde circula la corriente y esta bajo la acción de un campo magnético, sobre dicho conductor actúa una fuerza, luego también es posible definir el campo en función de la fuerza que se ejerce sobre el conductor.

Pudo haberse definido la inducción magnético B antes que el campo H en estos términos:

Si se tiene un punto P ubicado en una zona donde existe un campo magnético y se coloca una unidad de polo en ese punto sobre ella actuara una fuerza de “N” dinas. Diremos entonces que en un plano perpendicular a la fuerza y que contenga al punto P, existe en el punto P una densidad o inducción magnética de “N” líneas por cm cuadrado, o que existirá una inducción de “n” gauss (unidad de B en CGS). Dado que existe una diferencia entre las unidades de B y las de H podríamos decir que estas líneas son líneas de inducción para diferenciarlas de las líneas de fuerza utilizadas para definir H.

En el sistema MKS por ejemplo las unidades de B serian:

[ ][ ][ ][ ] TESLA

AmN

WbN

AmWb

'mF

B TTa ==×==μ

O a partir de la Ley de Coulomb.

22

=1

=r

'm'm

FB aμ (1.6.2)

Donde B puede considerarse como la inducción magnético producida por el polo m2’ sobre el polo m1’.

Las unidades de B también son:

[ ] [ ][ ] TESLA

mWb

L'm

B === 22

1.7. INDUCCIÓN B A PARTIR DE LA FUERZA SOBRE UN ELEMENTO DE CORRIENTE.

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α

La relación cuantitativa que permite calcular la fuerza que actúa sobre un elemento de corriente sometido a la acción de un campo magnético es: (resultado de las observaciones de ampere).

αSendLBIdF •••= (1.7.1) En la expresión 1.7.1 tenemos: (sist. MKS). dF = fuerza infinitesimal sobre el elemento (newton). I = corriente en elemento(A). B = densidad de flujo magnético (TESLA). dL = longitud del elemento (metros). α = Angulo entre las direcciones positivas de la corriente y del campo magnético

(adimensional).

La dirección de la es perpendicular al plano formado por el elemento de corriente y el campo. El sentido de la fuerza es tal que el sentido que el sentido positivo de la corriente, la densidad de flujo, y la fuerza, forma siempre una terna derecha cuando se los toma en el orden enunciado. (Ver fig. 1.7.b). De la expresión 1.7.1. Puede definirse entonces la inducción B como la fuerza que actúa sobre un elemento de corriente ubicado en campo magnético.

dLI

dFB

×=

[ ]AmN

E T=

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De la expresión 1.7.1. Se notara que cuando el conductor se dispone perpendicularmente respecto al campo, la fuerza actuante sobre el conductor es máxima.

Suponiendo un conductor recto en campo uniforme y colocado perpendicularmente a el, como es el caso más común en las maquinas rotativas, se tiene integrando la expresión 1.7.1 lo siguiente:

LBIF ••= (1.7.2) Donde: F = fuerza que actúa sobre la longitud L de conductor. I = corriente. L = longitud del conductor que esta bajo la acción de el campo magnético.

En este caso, la dirección y sentido en que actúa la fuerza, puede ser determinada también usando la regla de Fleming de la mano izquierda: colocando los dedos medio, índice y pulgar de la mano izquierda formando entre si ángulos de 90 grados, cuando el índice señala el sentido del campo y el medio el sentido de la corriente, el dedo pulgar señalara el sentido de la fuerza sobre el conductor. Aplíquese por ejemplo a la figura 1.7.c.

1.8. FLUJO MAGNÉTICO.

El flujo total o número total de líneas de fuerza que atraviesan un área donde existe una inducción B será igual al producto del área por la componente de B normal al área. Ver fig. 1.8.a.

φ = αcosAB •• (1.8.1) Donde: φ = flujo magnético atreves del área A. B = magnitud de la intensidad de campo magnético.

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α

α = Angulo entre la normal del área y la dirección de B. Las unidades de Φ serian en el sistema MKS:

[ ]φ [ ][ ]AB=

[ ] WbmmWb

=2•= 2φ

[ ]Am

mNm

AmN TT =•= 2φ

AmN

Wb T=⇒

Si la inducción no es uniforme en el área donde se evalúa el flujo, para el cálculo del mínimo deberá aplicarse la siguiente expresión:

A

A

dCosB ••=∫ αφ

Donde Ad = vector de dirección normal al elemento de superficie y de magnitud igual al área elemental.

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1.9. CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR CORRIENTES ELÉCTRICAS.

Todo movimiento de cargas eléctricas tiene asociado un campo magnético. Por ejemplo un alambre que conduce corriente esta rodeado por un campo magnético. Si se explora este campo por medio de una aguja imantada (o por medio de una unidad de polo) se encuentra que la aguja se orienta siempre perpendicularmente al radio trazado desde el eje del alambre.

Fig. 1.9.b.

Las líneas de fuerza forman lazos circulares alrededor del alambre, y su sentido de actuación puede determinarse usando la regla de la mano derecha o la regla del sacacorchos: tomando el alambre con la mano derecha de manera que el pulgar señale el sentido en que fluye la corriente, el resto de los dedos indicaran la dirección y el sentido del campo magnético. (Ver fig. 1.9.b).

CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR UN ELEMENTO DE CORRIENTE.

Según la ecuación 1.7.1, la fuerza que actúa sobre un elemento de corriente sometido a la acción de un campo es:

αSendLBIdF •••=

Sustituyendo B por m’/ 2r ( Ec. 1.6.2 ), es decir suponiendo que el campo B es producido por un polo de magnitud m’.

αSendLr

'mIdF •••= 2

Líneas de campo o flujo

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α

αSenrdLI

'mdF

2•

=

Por definición entonces:

αSenrdLI

KdH ••

= 2 (1.9.1)

Donde: (ver fig. 1.9.c). dH = Campo infinitesimal en el punto P. K = Constante que depende del sistema de unidades. En el sistema MKS

racionalizado K = 1/ 4 . I = corriente del elemento. dL = longitud del elemento. α = Angulo entre la dirección positiva de la corriente y el radio vector desde el

elemento de corriente a P. r = distancia del elemento de corriente a P. La ecuación 1.9.1 que da entonces como:

απ

SenrdLI

dH •4•

= 2 (1.9.2)

A continuación se dibujara la disposición de líneas de fuerza y se dará la expresión para el campo magnético resultante al aplicar al ecuación 1.9.2 a tres configuraciones en particular.

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CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR UN ALAMBRE CONDUCTOR DE LONGITUD INFINITA EN EL PUNTO P SITUADO A UNA DISTANCIA R DEL CONDUCTOR. La configuración de las líneas de fuerza aparece en la figura 1.9.a y la expresión para el campo después de aplicar la ec. 1.9.2 es:

RI

Hπ2

= (1.9.3)

De esta expresión podemos notar que a medida que nos alejamos del conductor, el campo producido por la corriente que circula por el es menos intenso. Por otra parte vemos que el campo magnético a lo largo del conductor es constante en toda zona que se encuentre equidistante del conductor a una distancia R. EL CAMPO PRODUCIDO POR UNA BOBINA CIRCULAR DE UNA ESPIRA. El mapa magnético del campo se ilustra en la figura 1.9.d. en ella se representa un corte de la bobina de tal manera que solo se observa la sección del alambre. El valor del campo magnético en el eje de la bobina y en el centro (punto P de la figura 1.9.d), se determina aplicando la ec. 1.9.2 y viene dado por:

RI

H2

= (1.9.4)

Donde: I = corriente que transporta la espira. R = radio de la espira.

CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR UNA BOBINA ELICOIDAL O SELENOIDE DE SECCION CIRCULAR.

Las líneas de fuerza que produce un solenoide tienen prácticamente la misma configuración que las líneas producidas por una barra imantada. Ver fig. 1.9.e.

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N S

Fig. 1. 9.e.

Tomando la bobina con la mano derecha, el dedo pulgar indicara el sentido en que actúa el campo, siempre que el resto de los dedos indique el sentido en que circula la corriente en la bobina y la magnitud del campo en el eje aplicando la ec. 1.9.2 resulta ser:

( )22 +4=

LR

NIH (1.9.5)

Donde: N = numero de espiras del solenoide (colocadas una al lado de la otra). I = corriente en la bobina. R = radio del solenoide. L = longitud del solenoide. Si el solenoide es largo, es decir L >> R el campo en el eje se puede evaluar con la

expresión:

LNI

H = (1.9.6)

1.10. LEY DE AMPERE.

La intensidad de campo H se definió como la fuerza que actúa sobre una unidad de polo colocada en un campo magnético. Pongamos el caso de un hilo recto de longitud infinita que transporta una corriente continua de valor I. La fuerza H será constante en todos los puntos de una circunferencia de radio R concéntrica con el hilo, por lo tanto si se toma una unidad de polo y se desplaza una sola vez alrededor del hilo conductor y contra la acción de H, se realizara un trabajo igual a: (ver ec. 1.9.3).

IRR

IRHW =2×

2=2×= π

ππ

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Es decir, el trabajo realizado para desplazar la unidad de polo una vez en una trayectoria cerrada que envuelve la corriente es igual a la corriente enlazada.

El trabajo realizado es el mismo independientemente de la trayectoria cerrada usada para desplazar la unidad de polo, pero si se usa una trayectoria distinta de la que se uso anteriormente, el campo H en general será distinto en cada punto de la trayectoria con lo cual será necesario aplicar la expresión :

IdLH =•∫ (1.9.7)

La cual se conoce con el nombre de ley de ampere.

La ley de ampere no solo es aplicable a conductores rectos infinitamente largos sino también a cualquier configuración. En palabras la ley de ampere establece: La integral curvilínea del vector H a lo largo de un camino cerrado sencillo es igual a la corriente rodeada. Hay que resaltar que desde el punto de vista dimensional, H realmente no es una fuerza, sino que representa fuerza por unidad de polo, con lo cual, estrictamente hablando debe decirse que “el trabajo por unidad de polo realizado… es igual a la corriente enlazada”.

1.11. LEY DE AMPERE APLICADA A UN SOLENOIDE DE LONGITUD INFINITA.

Un solenoide largo y delgado produce un campo magnético de valor casi constante a lo largo de su eje, excepto en las proximidades de sus extremos. Este efecto Terminal puede eliminarse arrollando la bobina sobre un núcleo toroidal cerrado, con lo cual el campo magnético en todos los puntos a lo largo de su eje es constante. (Ver fig. 1.11.a).

Fig. 1.11.a Si se desea conocer el campo producido por la bobina toroidal de la fig. 1.11.a. en el eje, puede aplicarse la ley de ampere, escogiendo como trayectoria cerrada la que pasa justamente por el eje del toroide, es decir:

∫ =• NIdLH (Corriente enlazada por la trayectoria).

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θ

−

Como H = cte en todos los puntos de la trayectoria, puede salir de la integral con lo cual:

RNI

LNI

Hπ2

== (1.11.1)

Esta es la misma expresión obtenida al aplicar la ec. 1.9.2. Al solenoide largo (ec.1.9.6).

Al producto NI se le llama fuerza electro motriz y puede interpretarse como la energía o trabajo que se requiere para transportar la unidad de polo una sola vez a lo largo de un contorno cerrado que encierre la bobina.

1.12. LEY DE LA INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.

Faraday comprobó que un campo magnético puede inducir tensiones en un circuito eléctrico (y corrientes si el circuito es cerrado) siempre y cuando exista movimiento relativo entre el campo magnético y el circuito. Este concepto puede analizarse desde dos puntos de vista:

A) Si se tiene una bobina de N espiras que abraza o enlaza un flujo variable en el

tiempo, se induce en ella una tensión proporcional al número de espiras de la bobina y a la velocidad con que cambia el flujo enlazado con el tiempo, es decir:

dtd

Neφ

•±= (1.12.1)

Si el circuito de la bobina se cierra circulara una corriente que producirá un flujo que se opone en todo momento al crecimiento o decrecimiento del flujo que la induce (Ley de Lenz) la polaridad instantánea de la tensión inducida puede determinarse entonces con la ley de Lenz.

En el circuito de la fig. 1.12.a, la tensión instantánea que se induce es la que se indica cuando el flujo crece en el sentido señalado; i será la corriente inducida si se cerrara el circuito de la bobina.

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−

El uso del signo (+) o (-) delante del segundo miembro de la ec. 1.2.1 depende del sentido positivo asumido para la tensión inducida y el flujo. Por ejemplo, en las figuras 1.12.c y d se han indicado los sentidos positivos para el flujo y tensión inducida (distintos de los sentidos instantáneos indicados en la fig. 1.12.a) de dos maneras diferentes.

En la fig. 1.12.c, si φ crece según el sentido asumido como positivo (es positivo) entonces e tiene una polaridad instantánea igual a la asumida como positiva (ley de Lenz) es decir,

e es positivo, por lo tanto debe usarse el signo (+) delante de Nddtφ

.

En la fig. 1.12.d, si φ decrece según el sentido asumido como positivo (es negativo) entonces e tiene una polaridad instantánea opuesta a la asumida como positiva (ley de

Lenz) es decir, e es negativo, por lo tanto debe usarse el signo (-) delante de Nddtφ

.

B) El análisis de la tensión inducida en una bobina debido ala variación del flujo

concatenado por ella según como se vio en A) es muy útil cuando se estudian las tensiones inducidas en transformadores u otros artefactos que tienen bobinas estáticas y flujos variables en el tiempo. En las maquinas y especialmente las de corriente continua resulta mas fácil el análisis de las tensiones inducidas considerando que si se mueve un conductor a una cierta velocidad V en una zona donde existe una inducción B y cortando las líneas de campo a un ángulo α, se induce en el conductor una tensión de valor :

αSenLBve •••= (1.12.2)

Donde: e = tensión inducida en el conductor. B = magnitud de la inducción magnética (considerada uniforme). v = velocidad lineal del conductor respecto al campo. L = longitud del conductor que corta el campo (longitud activa). α = Angulo formado por la dirección positiva de la velocidad y la dirección

positiva de B. Si el alambre conductor corta las líneas de campo a un ángulo de 90º, la expresión 1.12.2. Queda convertida en:

LBve ••= (1.12.3)

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φ

F.e.m

Velocidad o movimiento

B

En estas condiciones la tensión inducida es máxima y es la situación que se presenta normalmente en las maquinas rotativas.

El sentido de la tensión inducida puede determinarse usando la regla de Fleming de la mano derecha: colocando los dedos pulgar, índice y medio mutuamente perpendiculares como se muestra en la fig. 1.12.e. Si el índice señala el sentido positivo de B y el pulgar el sentido del movimiento del conductor respecto al campo, el dedo medio indicara el sentido de la tensión inducida.

Fig. 1.12.e.

La expresión 1.12.3. Es derivada de la ecuación 1.12.1 más general como veremos a continuación:

Considérese el circuito mostrado en la fig. 1.12.f. donde ab es un hilo conductor de longitud L que se desliza hacia la derecha sobre dos barras metálicas R con una velocidad V, a través del flujo φ constante, de tal forma que en un tiempo dt recorra una distancia dx. Sea B la inducción existente en la posición ocupada por el hilo. Cuando el circuito se cierra por medio del hilo cd, se puede comprobar experimentalmente que la corriente inducida I fluirá en el sentido abcda. Según la ec. 1.7.2 la fuerza que actúa sobre el hilo será:

LBif ••=

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Y su sentido será hacia la izquierda, por lo tanto será necesario aplicar la fuerza f ' igual y opuesta a f para que el hilo continué moviéndose a velocidad uniforma V. La energía mecánica suministrada durante el tiempo dt será:

dxLBidxfdW •••=•=

Por el principio de conservación de la energía, esta energía mecánica deberá ser igual a la energía eléctrica desarrollada (despreciando perdidas).

dxLBidtie •••=••

vLBdtdx

LBe ••=••=

Siendo BL dx el flujo incremental o variación de flujo que experimenta abcda durante el tiempo dt, se deduce que:

vLBtdt

de ••===

ΔφΔφ

Concluyendo podemos decir que si se tiene un alambre conductor desplazándose perpendicularmente en un campo magnético y a una velocidad constante, la tensión inducida en el, puede ser calculada pensando en términos de un conductor que corta el campo con al expresión e =B LV o bien considerando que dicho alambre es parte integrante de una bobina de 1 espira en las condiciones mostradas en la fig. 1.12.f. y donde la variación del flujo concatenado por la bobina se debe exclusivamente al desplazamiento del alambre dentro del campo, con lo cual, la tensión inducida en dicho alambre podrá ser calculada como e = φ/ t donde φ es el flujo cortado por el alambre y t es el tiempo empleado para cortarlo.

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2. CIRCUITOS CON NÚCLEO DE MATERIAL FERROMAGNETICO. 2.1. MATERIALES FERROMAGNETICOS.

Los materiales ferromagnéticos son los presentan propiedades magnéticas elevadas y están representadas por el hierro y sus distintas aleaciones. También se habla de los materiales paramagnéticos que son medianamente magnéticos y de los materiales diamagnéticos que no presentan propiedades magnéticas en absoluto. En esta trabajo solo se estudiaran circuitos o maquinas conformados por materiales ferromagnéticos. TEORÍA DE LOS DOMINIOS

Como se menciono en el capitulo anterior, para que exista un campo magnético debe existir movimiento de cargas eléctricas. En el aparte 1.9 se estudio el campo magnético producido por las corrientes eléctricas (movimiento de electrones libres en conductor). Ahora vamos a estudiar como las materiales ferromagnéticos pueden producir campos magnéticos. Como se sabe, los electrones del átomo presentan dos tipos de movimiento: uno de traslación alrededor del núcleo y otro de rotación su eje (spin), por lo tanto, existen campos magnéticos asociados a estos movimientos de carga. Por ejemplo, un electrón giratorio puede ser considerado como un diminuto solenoide de una espira. La estructura atómica de los materiales no ferromagnéticos es tal que la sumatoria de todos los campos producidos por los movimientos de los electrones es nula, mientras que los materiales ferromagnéticos están compuestos por pequeñas zonas llamadas dominios que tienen la particularidad de tener un campo magnético resultante en una dirección y sentido definidos, de tal manera que cada dominio puede considerase como un pequeño dipolo magnético o imán. El material ferromagnético sin embargo no presenta propiedades magnéticas ya que el campo magnético resultante en cada dominio esta ubicado al azar y en conjunto sus efectos se anulan. Cuando el material se somete a la acción de un campo magnético externo, estos pequeños campos se alinean con la dirección del campo externote tal manera que todos los dipolos alineados y actuando conjuntamente producen un nuevo campo magnético de magnitud originalmente mucho mayor que el campo magnético original que oriento los dominios. Por esta razón, si se tiene un solenoide con núcleo de aire y recorrido por una corriente de valor constante, se produce en su interior un campo magnético de cierta magnitud. Si se introduce luego un núcleo de material ferromagnético al solenoide, se observa un notable aumento en el campo magnético en el interior del mismo, siendo el campo resultante la suma del campo producido por la corriente más el campo producido por el material y siendo este ultimo mucho mayor que el primero. La fig. 2.1.a. muestra un material ferromagnético donde los campos de los dominios están orientados al azar ya que no hay campo externo aplicado, con lo cual el campo magnético resultante producido por el material es nulo. En la fig. 2.1.b. se ha aplicado un campo

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externo y los campos magnéticos de los dominios se han alineado con el campo externo, teniendo ahora el material un campo propio. H H Fig. 2.1.a Fig. 2.1.b. Bajo al influencia de un campo magnético débil, solo se orientan algunos campos elementales. Para que se sigan orientando más y más campos elementales es necesario ir incrementando cada vez más el campo externo. Llega el momento que todos los campos elementales se han orientado según la dirección del campo externo y se dice que el material esta completamente saturado. Si se quita ahora el campo externo aplicado, la mayor parte de los campos elementales regresan a su situación original de orientación al azar, perdiendo el material sus propiedades magnéticas. Queda sin embargo cierta cantidad de campos elementales orientados, pudiendo decirse entonces que el material ferromagnético le queda cierto magnetismo remanente. Hay materiales ferromagnéticos donde el magnetismo remanente es muy elevado y permanecen imantados aun después de eliminarse el campo externo. Estos materiales se emplean para la fabricación de imanes permanentes.

2.2. CURVAS CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES MAGNETICOS.

Para la utilización técnica de los materiales magnéticos es necesario saber el valor de la inducción magnética B creada por un campo magnetizante H sobre el material magnético, lo cual se expresa mediante curvas características, obtenidas mediante ensayos a muestras de material. En los ensayos, el campo magnetizante H se obtiene de una bobina con corriente que se arroya alrededor de la muestra de material, graficándose entonces la inducción magnética total que se obtiene (hierro + bobina) en función de la intensidad magnetizante H producida por la bobina solamente.

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Un posible arreglo para el ensayo de la muestra representado en la fig. 1.11.a donde un toroide construido con el material ferromagnético que se quiere ensayar, se le arroya una bobina uniformemente a lo largo de toda su extensión. El campo magnetizante H puede ser variado, modificando el valor de la corriente I, según la ec. 1.11.1 se tiene:

RNI

Hπ2

=

Si la intensidad magnetizante partiendo de un valor cero se va incrementando hasta Hmax y se mide el valor de B con un método adecuado, se observa que la inducción va creciendo al principio casi en forma proporcional a los aumentos de H hasta que por la saturación del material, la B no crece tan rápidamente como al principio.

Anillo Toroidal

Fig. 2.2.a.

Esto se observa en la curva oab de la figura 2.2.a y se conoce a este trayecto como primera imanación. Si H se lleva a cero nuevamente, el valor de B no se hace cero debido a la tendencia que tienen algunos campos a quedarse orientados y la curva entonces se regresa por otro camino (curva bc). Esta tendencia del material a conservar su imanación o a oponerse a una variación de imanación, se conoce como HISTERESIS. El valor de B que queda después de hacerse cero la H se conoce como magnetismo remanente, representado por oc en la figura. Para que desaparezca el remanente es necesario aplicar una H en sentido contrario (invirtiendo la corriente) representado por oc en la figura. Si se lleva la H a -Hmax Y después a cero, la curva sigue la trayectoria bdc’ y el material adquiere un remanente en sentido contrario al representado por oc’. Al llevarse H desde cero hasta Hmax nuevamente, la trayectoria seguida es c’d’c con lo cual se observa que la curva no se cierra.

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Si la H se hace variar en forma cíclica siendo alternativamente negativa y positiva se observa que después de numerosos ciclos, la curva se convierte en un lazo cerrado. Si los valores positivos y negativos de Hmax son iguales, la curva es simétrica respecto al origen y se dice que el material alcanza su condición cíclica. El lazo que se forma se conoce con el nombre de LAZO DE HISTERESIS. Si se trazan numerosos ciclos de histéresis usando distintos valores de Hmax se obtiene una familia de ciclos como se observa en la fig. 2.2.b. y si se unen los vértices de los distintos lazos, se obtiene LA CURVA DE IMANACION NORMAL. Los lazos de histéresis y la curva de imanación normal para aplicaciones en corriente continua (frecuencias bajas) pueden ser trazados con el uso de un permeametro. (I)

Fig. 2.2.b. (I) La medición de B y de H y el método para trazar las curvas se puede conseguir en E.E. Staff. MIT.

Circuitos magnéticos y transformadores. Reverse 1980. Pp. 30 34.

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Las curvas de imanación normal para los distintos materiales se utilizan en la solución de circuitos magnéticos como se vera mas adelante.

CURVA DE IMANACION NORMAL PARA EL VACIO O EL AIRE.

Como se menciono antes, las curva B-H se trazan con B total (material + bobinas) como función de la intensidad magnetizante H de la bobina solamente. Si se tiene una bobina con núcleo de aire o de cualquier otro material no magnético, debido a que el núcleo no tiene campos atómicos que puedan orientarse, esto no produce campo adicional alguno y entonces la curva B-H se transforma en una grafica de B de la bobina en función de H de la bobina las cuales solo varían en las unidades en las que se miden que conceptualmente hablando son lo mismo. Como en el vació no hay saturación, la magnitud que relaciona B con H e una constante y se denomina μo es decir, en el vació se tiene:

B = μo H (2.2.1)

Por en el sistema CGS a la permeabilidad en el vació μo se la ha dado valor unitario, con lo cual en el vació y usando el sistema CGS, la inducción magnética B es numéricamente igual a la intensidad magnetizante H, significa que si en una zona en el vació existe una intensidad magnetizante de “N” Oersted, ella producirá una inducción de “N” gauss. En el sistema MKS racionalizado, debido a la magnitud que tienen las unidades en que se miden B y H, estas no son numéricamente iguales en el vació, siendo el valor de la permeabilidad en el vació en este caso de 4 x 10. La curva B-H para el vació, el aire o cualquier material no magnético queda definida matemáticamente por la ec. 2.2.1, la cual representa una línea recta que parte del origen y cuya pendiente es μo, por esta razón cuando se hacen cálculos con circuitos magnéticos con núcleo de aire es preferible resolver analíticamente y no gráficamente. Debe recordarse que las curvas de saturación B-H no están definidas matemáticamente y por ello se hace necesario el uso de graficas en los cálculos de los circuitos. Cuando se divide la permeabilidad de un medio entre la permeabilidad del vació se obtiene la permeabilidad relativa.

μr = μa / μo (2.2.2) 2.3. CIRCUITOS MAGNETICOS.

Un circuito magnético es una trayectoria cerrada que indica el recorrido seguido por las líneas de flujo magnético, generalmente dentro de un material de alta permeabilidad y sección aproximadamente uniforme que puede presentar espacios de aire cortos o entrehierros.

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B

H

B

CIRCUITO MAGNETICO TOROIDAL CON SECCION UNIFORME, CON BOBINAS UNIFORMEMENTE DISTRIBIDAS.

La fig. 2.3.a representa un toroide de material ferromagnético y sección uniforme que tiene arroyado una bobina uniformemente en toda su longitud. Supóngase que se pide el valor de la fuerza magnetomotriz (NI) que se requiere para que se tenga una B dada en cualquier punto del núcleo toroidal.

Fig. 2.3.a. Fig. 2.3.b.

La intensidad magnetizante H producida por la bobina en cualquier punto a lo largo de su eje es constante y su relación f.m.m, según la ley de ampere (ec. 1.11.1) es:

BLNI = (2.3.1)

La magnitud de H puede obtenerse si se conoce la curva de imanación normal B-H del material, la cual ha sido obtenida con un arreglo similar al de la fig. 2.3.a. Bastara con entrar a la curva con el valor conocido de B y encontrar el valor de H, quedando de esta manera establecido el valor de NI, si son conocidas las dimensiones del circuito.

Si en el circuito de la fig. 2.3.a se hace circular una corriente tal que el producto de ella por el numero de espiras sea igual a las NI calculadas, se obtendrá entonces una B igual a la dada.

CONCENTRACION DE LAS EN LINEAS UNA ZONA DEL TOROIDE.

Si las NI calculadas para el circuito anterior no se colocan distribuidas a lo largo del toroide, sino que se colocan concentradas en una zona del mismo, se nota que la inducción magnética B sigue siendo sustancialmente la misma que antes en todos los puntos. Lo que ocurre aparentemente es que la bobina colocada en una zona, orienta los campos elementales de esa zona y estos a su vez van orientando a los campos adyacentes en forma encadenada hasta que se magnetiza el material por inducción en toda su longitud.

La diferencia con el caso anterior radica en que ahora algunas líneas de flujo tienen

una trayectoria que no sigue como antes al toroide en toda su longitud sino que se cierran por otros caminos a través del aire. Esto es motivado por la configuración del campo de la

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bobina. (Ver fig. 1.9.e). Decimos entonces que parte del flujo se DISPERSA, razón por la cual existe un flujo ligeramente mayor en el interior de la bobina que en los puntos del toroide mas alejados de ella.

Sin embargo para fines prácticos en muchos de los casos, este efecto de dispersión

puede despreciarse. (fig. 2.3.b). Si se llegara al extremo de concentrar toda la f.m.m en una sola espira, los dominios del material se orientarían según las líneas de fuerza que origina esta configuración en particular (fig. 1.9.d) y no seria posible la magnetización de todo el material ya que gran parte del flujo se cerraría fuera de la estructura de hierro.

Puede decirse entonces que para resolver circuitos como el de la fig. 2.3.b. se

suponen hipotéticamente las bobinas distribuidas uniformemente y se le aplica la ec. 2.3.1 conjuntamente con la curva B-H del material. Es decir se resuelve igual que el de la fig. 2.3.a.

Si el problema hubiera consistido en dadas las NI calcular la inducción B en cualquier

punto del toroide de sección uniforme, se procedería de forma inversa, es decir, con las NI se determina el valor de H en la ec. 2.2.1 y luego se entra en la curva B-H con el valor de H calculado, determinándose así la B deseada.

Hay que resaltar que la aplicación de la ec. 2.3.1 a un circuito con bobinas

concentradas como el de la fig. 2.3.b proviene de la experiencia práctica ya que la H producida por la bobina a lo largo de la trayectoria de integración utilizada (punteada) es distinta en cada punto y no podría salir en este caso de la integral en la expresión de ampere como magnitud constante.

2.4. CIRCUITOS MAGNÉTICOS MIXTOS: En la figura 2.4.a se ha supuesto un toroide de sección uniforme con la mitad formada por un material magnético X y la otra mitad por otro material magnético Y. Se supondrá que el material X tiene una bobina arrollada uniformemente y el material Y tiene otra bobina también arrollada uniformemente. Se supondrá también que la intensidad magnetizante de la bobina X, HX, actuando sobre su material, produce una inducción B, y que la intensidad magnetizante de la bobina Y, HY, actuando sobre su material produce la misma inducción B existente en el otro material con lo cual existe el mismo flujo en todo el circuito.

Figuras 2.4.a, b

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Como los dos trozos de material están unidos por sus extremos, la dispersión del campo H en ellos puede despreciarse y cada bobina puede considerarse como un solenoide largo, con lo cual puede aplicarse la ecuación 1.9.6.

HX lX = (N I)X HY lY = (N I)Y Siendo lX y lY las longitudes medias de las zonas “X” y “Y” respectivamente. Generalmente la inducción magnética B en el hierro es un valor requerido conocido y se desea conocer el valor de las N I para cada zona. Si este es el caso, la HX podrá ser conocida con la curva B – H del material X entrando con la B conocida y la HY con la curva B – H del material Y. Como las longitudes son conocidas, podrán ser calculadas las N I con las ecuaciones de arriba.

CONCENTRACIÓN DE LAS BOBINAS EN UNA ZONA (Figura 2.4.b).

Experimentalmente se encuentra que si se utiliza una sola bobina concentrada en una zona y cuya fuerza magnetomotriz sea la suma de las calculadas anteriormente para cada zona, se obtiene aproximadamente el mismo valor de B de antes. Por esta razón los circuitos mixtos con bobinas concentradas se resuelven aplicando la ecuación:

(N I)TOT = H1 l1 + H2 l2 + . . . + Hn ln (2.4.1)

donde los Hi se obtienen entrando con el valor conocido de B a la curva B – H de cada material y las li son las longitudes medias de cada trozo de material. La ecuación 2.4.1. solo es aplicable si las reluctancias de los distintos materiales tienen valores parecidos entre sí para el valor dado de B. 2.5. CIRCUITOS MAGNÉTICOS CON RAMAS DE DISTINTA SECCIÓN: Supóngase un circuito magnético formado por ramas de distinta sección y un mismo material, como se muestra en la figura 2.5.a.

Figura 2.5.a

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Si las ramas no tienen secciones muy diferentes, de tal manera que ninguna de ellas se sature completamente, puede considerarse que en todo el circuito existe el mismo flujo magnético. El flujo se ha representado por líneas en la figura 2.5.a. El número de líneas de flujo es el mismo en cualquiera de las ramas, mientras que la separación entre dichas líneas, densidad de líneas o número de líneas por unidad de área (B) es mayor en la rama “Y”. En este caso habrá una inducción B diferente para cada rama siendo BY > BX. Si el flujo es producido por dos bobinas distribuidas uniformemente, una en cada rama, dichas bobinas deben producir campos H diferentes, siendo HY > HX ya que la curva B – H es la misma para ambas ramas. La f.m.m. total que se requiere para producir el flujo φ en el circuito de la figura 2.5.a suponiendo bobinas distribuidas sería entonces:

(N I)TOT = (N I)X + (N I)Y = HX lX + HY lY (2.5.1)

Igualmente se encuentra experimentalmente que si se coloca una sola bobina concentrada en una zona del circuito de la figura 2.5.a que produzca una f.m.m. total igual a la indicada en la ecuación 2.5.1, se obtiene en el circuito aproximadamente el mismo valor de flujo que con las bobinas distribuidas. Por esta razón se aplica la ecuación 2.5.1 para resolver el circuito con una bobina concentrada. Conocido el flujo φ del circuito o la B de una rama cualquiera, se puede calcular la B en cada una de las ramas con la ecuación:

φ = B1 A1 = B2 A2 = . . . = Bn An (2.5.2)

conocida la B en las distintas ramas y con el uso de la curva B – H se pueden obtener las H de cada rama y con ellas el valor de (N I)TOT. En los circuitos magnéticos con ramas de distinta sección o de distinto material, si una de las ramas está totalmente saturada, el flujo en dicha rama no pasará del valor que produce saturación, con lo cual es posible que no exista el mismo valor de flujo en todas las ramas, ya que en ramas menos saturadas el flujo podría seguir aumentando de valor al aumentarse H en dichas ramas. En este caso no tendrían aplicación las ecuaciones 2.4.1, 2.5.1 y 2.5.2 para resolver los circuitos. 2.6. CIRCUITOS MAGNÉTICOS CON ENTREHIERRO: Si se introduce un espacio de aire o entrehierro en una zona del material ferromagnético, se produce un efecto desorientador de los campos moleculares en las cercanías del entrehierro, con lo cual se pierde en parte la magnetización encadenada y disminuye así el valor del flujo en todo el circuito. Esto siempre y cuando no varíe la f.m.m. aplicada. La desorientación de los dominios en la zona del entrehierro también hace que el flujo en dicha zona se disperse y disminuya el valor de la inducción en el entrehierro. Ver figura 2.6.a:

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Figura 2.6.a

Si el entrehierro es corto (desde unas décimas de mm hasta pocos mm) puede considerarse a efectos prácticos que el flujo es el mismo en todo el circuito y se cumple la ecuación:

φ = BC AC = Bg Ag (2.6.1)

siendo: BC : Inducción en el hierro. AC : Sección recta del hierro. Bg : Inducción en el entrehierro. Ag : Sección recta del entrehierro. Si se supone que Ag = AC, se estaría asumiendo que el flujo no se dispersa en las cercanías del entrehierro, lo cual es válido en algunos casos. Si se desea tomar en cuenta el efecto de dispersión de flujo en el entrehierro deberá calcularse un Ag ligeramente mayor que AC para que de la ecuación 2.6.1 resulte una Bg ligeramente menor que BC. A esta Ag se le llama área corregida del entrehierro y en forma práctica puede calcularse para algunas configuraciones en particular, de la siguiente manera:

a) Superficies enfrentadas iguales:

Ag = (a + g) (b + g)

Figura 2.6.2

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Ag = π (r + g)2

Figura 2.6.3

b) Superficies enfrentadas diferentes.

Si una de las caras del entrehierro tiene una superficie mucho mayor que la otra, en las ecuaciones 2.6.2 y 2.6.3 aparecerá 2g en lugar de g, siendo a, b y r los correspondientes a la cara de menor superficie. Si en un circuito como el de la figura 2.6.a se pide el valor de N I para un dado valor de B, basándose en las mismas consideraciones hechas en los apartes 2.4 y 2.5, puede aplicarse la expresión:

N I = HC lC + Hg g

siendo: Hg = Bg / μ0 HC = se obtiene de la curva B – H con BC. lC = longitud del hierro. g = longitud del entrehierro. Es interesante resaltar que en los entrehierros las líneas de flujo son perpendiculares a las superficies enfrentadas cualquiera sea la forma del entrehierro, siempre y cuando este sea corto (ver figuras 2.6.a y 2.6.b).

Figuras 2.6.a, b

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2.7. RELUCTANCIA: La reluctancia es una magnitud que da una idea de la cantidad de flujo que puede producir un circuito magnético de material y dimensiones determinados cuando se le aplica una intensidad magnetizante H. A mayor reluctancia, el circuito producirá menor cantidad de flujo para una H determinada. Matemáticamente se puede definir como sigue: Supóngase un toroide de sección constante con una bobina uniformemente arrollada a su alrededor. Se tiene que:

N I = H l

Si B es la inducción producida en el material debido al campo H, se puede escribir:

N I = ( B / μa ) l ; B = φ / A

N I = φ ( l / A μa )

Definimos reluctancia : R = l / A μa (2.7.1)

N I = φ R = H l (2.7.2)

En los materiales ferromagnéticos la permeabilidad μa es variable ya que la función B = f(H) no es lineal sino que presenta saturación ( ver figura 2.7.a).

B = μa H

μa = B / H

Figura 2.7.a En la zona saturada μa es menos que en la zona lineal, con lo cual la reluctancia irá aumentando en la medida que aumente la saturación del núcleo.

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La reluctancia podrá ser calculada con la expresión 2.7.1 aplicada a cualquier tramo de circuito de sección e inducción constantes aún cuando no tenga bobinas distribuidas. “l” será la longitud media del tramo, “A” la sección recta y “μa” la permeabilidad correspondiente al valor de B en el tramo. 2.8. COMPARACIÓN ENTRE CIRCUITOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS: A veces resulta útil establecer una comparación entre los circuitos eléctricos y los magnéticos a fines de visualizar con más claridad la solución de algunos problemas tales como el cálculo de las N I dada la B en circuitos magnéticos. Se acostumbra la siguiente comparación:

CIRCUITO MAGNÉTICO CIRCUITO ELÉCTRICO N I V φ I

R R Así por ejemplo un circuito como el de la figura 2.8.a puede ser representado por el de la figura 2.8.b.

Figuras 2.8.a(circuito magnético)

2.8.b(circuito eléctrico)

N I = H1 l1 + H2 l2 + Hg lg V = I R1 + I R2 + I Rg = φ R 1 + φ R 2 + φ R g

A los términos φ R o H l de las ecuaciones del circuito magnético se les llama “Caída de Potencial Magnético” por similitud con los circuitos eléctricos y a la fuente de f.m.m. se le llama fuente de potencial magnético. Puede entonces enunciarse una Ley de Kirchhoff para los circuitos magnéticos diciendo que la suma de los potenciales magnéticos en una trayectoria cerrada para el flujo vale cero.

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Siendo H fuerza por unidad de polo, H l será energía o trabajo por unidad de polo. Puede decirse entonces que la energía de la bobina se reparte entre los distintos tramos del circuito magnético y aquellos tramos de mayor reluctancia requieren de mayor cantidad de energía de la bobina para que exista en ellos el flujo del circuito. DIFERENCIAS ENTRE LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS

La comparación hecha entre los circuitos eléctricos y los magnéticos sólo es útil para facilitar el planteamiento de ecuaciones de “Potencial Magnético” ya que los fenómenos que ocurren son muy diferentes en cada caso. Así por ejemplo la corriente realmente circula ya que proviene del movimiento de electrones a lo largo de un conductor, no presentándose además el efecto de dispersión, con lo cual siempre existirá la misma corriente en todos los elementos de un circuito serie. El flujo en un material magnético proviene de la orientación de campos moleculares, no existiendo circulación alguna en dicho fenómeno. Por otra parte, como existe la dispersión de flujo y la saturación en los circuitos magnéticos, puede suceder que no exista el mismo flujo en todos los tramos de un circuito magnético serie. Por otra parte le resistencia es de magnitud constante independientemente del valor de la corriente(1) y es un elemento que se opone al paso de los electrones. La reluctancia no es independiente del flujo como se vio antes ya que a mayor saturación existe mayor reluctancia. Además como se definió la reluctancia NO se podría decir que ella es una “Resistencia al paso del flujo” sino que sería más bien una propiedad del circuito magnético. 2.9. DADAS LAS N I CALCULAR B o φ: Supóngase un circuito como el de la figura 2.9.a. donde se pide conseguir el valor del flujo dadas las N I.

Figura 2.9.a

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La ecuación para la solución sería:

N I

φ = (2.9.1). R 1 + R 2 En la ecuación 2.9.1, los valores de R 1 y R 2 no pueden ser conocidos a menos que se conozca el valor de B en cada rama. Para conocer B se requiere el valor de φ que es precisamente la incógnita. Es decir R depende de φ y por lo tanto no puede calcularse con antelación. Debido a la saturación magnética no puede entonces predecirse en qué proporción se repartirá la energía de la bobina en las distintas ramas, siendo necesario un procedimiento de tanteo par resolver el problema. El flujo real debe producir “caídas de potencial magnético” en las ramas de tal forma que al sumarlas resulte un valor igual a las N I dadas en el problema, es decir que la solución consiste en elegir valores arbitrarios de flujo y calcular las caídas para cada valor, hasta que se cumpla la ecuación 2.9.2. donde N I es el valor de f.m.m. dado.

N I = H1 l1 + H2 l2 (2.9.2)

Igualmente podría trazarse una curva de N I = f(φ) para el circuito, con la ecuación 2.9.2. se elegirá un valor de φ que produzca una “caída” total, mayor que los N I dados. Luego se elegirá otro valor de φ que produzca una “caída” total, menor que los N I dados y se trazará la curva con esos dos puntos (ver figura 2.9.b), es una simple interpolación lineal.

Figura 2.9.b

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La solución para el flujo se obtendrá entrando a la gráfica trazada con el valor de N I dado. Mientras mas cercanos entre sí estén los valores de (NI)1 y (NI)2, mas confiable será la solución para el flujo. Los mismos procedimientos pueden usarse cuando se trata de circuitos con tramos de distintos material o con entrehierros. Si el circuito magnético es de un solo material de sección uniforme, la B será la misma en todo el circuito, y por lo tanto la H requerida será también la misma y tendrá por valor H = N I / l . Con este valor se entra a la curva B – H y se obtiene B y con ella φ, es decir que en este caso no se requiere de tanteo. 2.10. CIRCUITOS MAGNÉTICOS SERIE – PARALELO. Supóngase que se tienen dos circuitos como los mostrados en las figuras 2.10.a y 2.10.b donde la f.m.m. en ambos casos es la misma.

Figuras 2.10.a, b

Figura 2.10.c

En el circuito de la figura 2.10.a existirá un flujo φ1 y una inducción B1 y en el de la figura 2.10.b existirá un flujo φ2 y una inducción B2. Si ahora los circuitos se colocan uno al lado del otro y una sola bobina con la misma f.m.m. de antes enlaza a ambos, los valores de B

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y φ en el circuito no se verán alterados respecto a los valores originales, es decir, un circuito no notará la presencia del otro. Ver figura 2.10.c. Si consideramos el circuito formado en la figura 2.10.c como un solo circuito sin separación alguna en la columna central, notaremos que se cumple:

φ3 = φ1 + φ2 (2.10.1)

siendo φ3 el flujo total en la columna central. En general cuando se tienen circuitos en los cuales existen puntos o zonas donde convergen mas de dos ramas de material magnético (nodos), se cumple que la sumatoria de los flujos asociada a cada “nodo” s igual a cero, lo cual presenta similitud con la ley de Kirchhoff para las corrientes en los circuitos eléctricos. Los problemas relacionados con este tipo de circuitos magnéticos serie – paralelo se resuelven planteando ecuaciones de potencial magnético a lo largo de caminos cerrados y planteando sumatorias de flujos en los nodos en forma parecida a como se resuelven los circuitos eléctricos. En ocasiones será necesario asumir sentidos positivos arbitrarios para las fuentes de f.m.m. y / o para los flujos, pero una vez elegidos dichos sentidos, las ecuaciones deberán ser planteadas respetando dichos sentidos positivos. En el planteamiento de estas ecuaciones resulta de utilidad el equivalente eléctrico del circuito magnético. Como ejemplo consideremos el circuito magnético de la figura 2.10.d con los sentidos positivos señalados para flujos y f.m.m.s. El equivalente eléctrico según estos sentidos aparece en la figura 2.10.e.

Figura 2.10.d

Figura 2.10.e

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Las posibles ecuaciones de potencial magnético son:

N1 I1 + H1 l1 - H2 l2 + N2 I2 = 0 - N2 I2 + H2 l2 – H3 l3 – Hg lg = 0

N1 I1 + H1 l1 - H3 l3 - Hg lg = 0

Y la ecuación para el flujo sería:

φ1 + φ2 + φ3 = 0

2.11. ENERGÍA ALMACENADA EN EL CAMPO MAGNÉTICO: Para que se establezca un campo magnético o eléctrico en una región, es necesario que se suministre energía. Cuando el campo se suprime, dicha energía puede regresar total o parcialmente a la fuente que la suministró, dependiendo del medio donde se establece el campo. Por ejemplo, si el medio es el vacío, toda la energía suministrada al campo, es devuelta a la fuente una vez que este desaparece. Si el medio es un material ferromagnético, solo una parte de la energía suministrada al campo se devuelve al sistema ya que el resto se disipa por calentamiento del núcleo. Supóngase un núcleo ferromagnético toroidal con una bobina distribuida uniformemente a su alrededor. Al aplicar una tensión en terminales de la bobina, esta absorbe corriente y produce una fuerza magnetomotriz que establece un flujo en el núcleo magnético. Si e es la tensión inducida por el flujo, la potencia instantánea absorbida por el circuito es:

P = e i, siendo e = N dφ / dt = NA dB / dt

I = H l / N

P = A l H dB / dt A l = V (volumen)

Y la energía es:

W = ∫ P dt

La energía entregada al campo cuando B varía desde un valor B1 hasta un valor B2 queda entonces: B2

W = V ∫ H dB (2.11.1) B1 Por ejemplo para un material de permeabilidad constante, cuando la inducción pasa desde cero hasta un valor B1, la energía almacenada en el campo sería (de 2.11.1): B1

W = V ∫ B / μ dB = V B2 / 2 μ (2.11.2) 0

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Si el material no presenta histéresis, toda esta energía regresa a la fuente cuando se suprime el campo. Si el material presenta histéresis, solo una parte de la energía almacenada es devuelta a la fuente cuando desaparece el campo, como se verá en el capítulo dedicado a pérdidas en el núcleo de transformadores. De la expresión 2.11.2, puede deducirse que cuando el circuito presenta entrehierro, casi toda la energía absorbida por la bobina se almacena el campo del entrehierro ya que aún cuando el volumen de este es pequeño, la permeabilidad del aire es sumamente baja comparada con a del hierro. Basándose en este hecho, se puede comprobar que la fuerza de atracción entre las dos caras enfrentadas del entrehierro, se puede evaluar aproximadamente con la siguiente expresión:

F = Bg2 Ag

2 / 2 μ0 (2.11.3)

Donde: Bg: inducción magnética en el entrehierro (Tesla). Ag: área de la sección recta del entrehierro (m2). μ0: permeabilidad del vacío (4π x 10-7). F: fuerza atractiva (Newton).

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3. MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA 3.1. CIRCUITO MAGNETICO DE UNA MAQUINA DE CONTINUA. En las máquinas de continua, el flujo de excitación se cierra a través de los siguientes elementos: carcasa, polos, entrehierros y núcleo del rotor. (ver Fig. 3.1.a)

Fig. 3.1.a. La carcasa es un cilindro ferromagnético, generalmente macizo (no laminado), que sostiene los polos inductores, los cuales presentan expansiones que se amoldan a la forma cilíndrica del rotor, permitiendo la existencia de una inducción magnética elevada en el entrehierro. Los polos inductores y el rotor, se constituyen de material ferromagnético laminado para disminuir las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas. El rotor presenta ranuras dispuestas axialmente que alojan a los conductores del devanado inducido. El eje del rotor es de acero que presenta una elevada resistencia mecánica y mayor reluctancia que el resto del núcleo. Alrededor de cada polo se colocan bobinas que producen fuerzas magnetomotrices iguales y que forman polos de naturaleza norte y sur, alternadas a lo largo del entrehierro. NUMERO DE POLOS EN LAS MAQUINAS DC. Como puede verse en la Fig. 3.1.a. se forman tantos circuitos magnéticos como polos tiene la máquina. Supongamos que las máquinas de la Fig. 3.1.a. tienen rotores del mismo diámetro y longitud, y supongamos además, que en ambos casos los polos cubren la misma área de la superficie retórica, con lo que se cumple: AP2= 3 AP6 donde: AP2 : área por polo en la máquina bipolar. AP6 : área por polo en la máquina hexapolar.

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En el entrehierro de la máquina bipolar se han supuesto seis líneas de flujo para cada entrehierro, con lo cual la inducción en el mismo vale:

22

2g

pBApφ

=

En el entrehierro de la máquina hexapolar se han supuesto dos líneas de flujo, la inducción en el entrehierro será entonces:

Es decir, que en ambas máquinas se ha supuesto la misma inducción magnética en el entrehierro. Puede notarse que en la máquina hexapolar, tanto la carcasa como el núcleo del rotor, tienen la tercera parte del flujo respecto a la máquina bipolar, por lo que la sección recta de carcasa y núcleo en la máquina hexapolar puede ser la tercera parte de lo que son en la máquina bipolar, para una misma inducción en el entrehierro e iguales superficies retóricas. Basándose en esto, se puede demostrar que para una misma potencia, el volumen de una máquina DC disminuye en la medida que aumenta el número de polos. 3.2. MAQUINA ELEMENTAL. Supongamos un conductor en forma de “u” colocado en un rotor ferromagnético como se muestra en la Fig. 3.2.a. puede considerarse como una bobina de una espira con sus terminales 1 y 2 de salida.

Fig. 3.2.a Fig. 3.2.b Fig. 3.2.c

Bg6 =ØP6

AP6

= 2

AP6

= 2

AP2/3= 6

AP2

S

N

1 2

S

N

2

1

42

Si el rotor se coloca entre dos polos inductores “N” y “S” y se hace girar, se inducirá tensión en los alambres cuando éstos estén ubicados frente a los polos como en la Fig. 3.2.c. o no existirá tensión cuando los conductores se ubican en la zona interpolar, donde no hay campo magnético como se muestra en la Fig. 3.2.b. Suponiendo rotación horaria, la tensión del terminal 1 respecto al terminal 2 (e12), será positiva mientras el alambre 1 pase frente a la cara sur y el 2 frente a la cara norte (Fig. 3.2.c.). Cuando el alambre 1 se ubica frente a la cara norte y el 2 frente a la cara sur, la tensión e12 será negativa, observándose entonces que en una revolución completa, la tensión e12 es alterna. Si se considera que la inducción en el entrehierro frente a los polos es uniforme, la forma de la tensión e12 suponiendo velocidad de rotación constante, se muestra en la Fig. 3.2.d.

Fig. 3.2.d. En la Fig. 3.2.d. se ha graficado e12 en función del ángulo formado por el plano de la bobina y el plano neutro (α), tomando como posición de origen la mostrada en la Fig. 3.2.b. El plano neutro geométrico puede definirse como el plano que contiene al eje de rotación y pasa por la zona interpolar equidistante de dos polos consecutivos. La máquina elemental descrita es entonces un generador de corriente alterna, que podría alimentar una carga hacia el exterior, por ejemplo, por medio de dos anillos conectados cada uno a cada alambre y en contacto con escobillas inmóviles que rozan con los anillos y los conectan con la carga. (Fig. 3.2.e.)

Fig. 3.2.e. Para obtener tensión continua a partir de la Fig. 3.2.e. sería necesario rectificar la tensión entre escobillas, por ejemplo, por medio de rectificadores estáticos. La máquina de corriente continua permite la rectificación por medios mecánicos como veremos seguidamente.

| | | | | | | | | | | | π/2 π 3π/2 2π 5π/2 3π

e12

e=Blv

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De la Fig. 3.2.c. puede notarse que cualquiera de los alambres, el 1 ó el 2, mientras esté pasando por el polo sur, tendrá tensión saliendo del plano del papel y mientras esté pasando por el polo norte, tendrá tensión entrando al papel. Si pudiera conectarse un cable eléctrico con los alambres, solamente cuando pasan frente al polo sur, dicho cable siempre estaría conectado al terminal positivo de la espira. Igualmente podría conectarse un cable con los alambres que estén pasando solamente por el polo norte, siendo entonces dicho cable siempre el terminal negativo de la espira. Esto puede lograrse con un colector formado por dos delgas, cada una conectada a un alambre de la espira como se muestra en la Fig. 3.2.f y 3.2.g. Fig. 3.2.f. Fig. 3.2.g. En estas figuras, el rotor y las delgas giran solidariamente mientras que las escobillas son estáticas y están en contacto deslizante con las delgas a medida que éstas avanzan. Debe notarse que la escobilla “a”, siempre está en contacto con los alambres que van pasando frente a la cara sur, siendo por lo tanto esta escobilla siempre positiva. La escobilla “b” por el contrario, se conecta sólo con los alambres cuando estos pasan frente al polo norte, siendo entonces negativa esta escobilla. Cuando los lados de la bobina pasan por el plano neutro, las escobillas cortocircuitan las delgas y por lo tanto también a la bobina, la cual en ese instante no tiene tensión inducida como se muestra en la Fig. 3.2.g. La máquina descrita es entonces una máquina elemental de corriente continua, la cual si se hace girar por medios externos a una velocidad constante y suponiendo inducción uniforme en el entrehierro, producirá una tensión unidireccional entre escobillas (eab) como se muestra en la Fig. 3.2.h.

Fig. 3.2.h.

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3.3. CONEXIÓN DE UNA CARGA. En vista de que se tiene una tensión continua pulsante entre las escobillas a y b en el generador elemental, podría ser conectada entre ellas una carga, la cual absorberá una corriente como se indica en la Fig. 3.3.a. Fig. 3.3.a. Fig. 3.3.b. La polaridad de la tensión inducida en la bobina puede determinarse con la mano derecha en la Fig. 3.3.a, según el movimiento horario asumido y la polaridad de los polos inductores. Por otra parte, la corriente saldrá del terminal positivo del generador, pasará por la carga y entrará de nuevo al generador por el terminal negativo. El punto y la cruz en la Fig. 3.3.a indicarán tanto la tensión inducida como la corriente en la bobina, con lo cual puede afirmarse que: EN UN GENERADOR, LA TENSIÓN INDUCIDA EN LAS BOBINAS TIENE EL MISMO SENTIDO QUE LA CORRIENTE EN ELLAS CUANDO SE CONECTA CARGA. Mas adelante se verá sin embargo, cuando se estudien devanados más completos, que si las escobillas “no se ubican en el plano neutro”, es posible que algunas bobinas del generador tengan tensiones inducidas contrarias a la corriente. Igualmente se hablará más delante sobre lo que significa ubicar las escobillas en el plano neutro. Una vez que circule corriente en los conductores de la máquina de la Fig. 3.3.a, actuará sobre ellos una fuerza mientras estén ubicados bajo el campo de los polos. El sentido en que actúa dicha fuerza puede determinarse con la regla de la mano izquierda, notándose en la figura que las fuerzas actuantes tienden a oponerse al movimiento asumido para el rotor. Puede concluirse entonces diciendo que: EN UN GENERADOR, CUANDO SE CONECTA CARGA, SE PRODUCE UNPAR ELECTROMAGNÉTICO FRENANTE O EN SENTIDO CONTRARIO AL MOVIMIENTO. 3.4. MAQUINA ELEMENTAL COMO MOTOR. Hemos visto que un generador debe ser capaz de convertir la energía mecánica suministrada a su eje para que gire en energía eléctrica que puede ser entregada a una carga por medio de las escobillas.

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Un motor por el contrario, debe poder convertir la energía eléctrica proveniente de una fuente aplicada a sus escobillas, en energía mecánica de rotación para el movimiento de cualquier mecanismo. Apliquemos entonces una fuente DC a las escobillas de la máquina elemental como se muestra en la Fig. 3.4.a. Fig. 3.4.a. Fig. 3.4.b. La cruz y el punto colocado dentro de los conductores indican el sentido en que circula la corriente en ellos. Con la regla de la mano izquierda puede comprobarse que en los conductores se ejercen fuerzas como se indica en la figura, que tienden a mover el rotor en sentido horario, mientras los conductores se ubican frente a los polos. Supongamos entonces que partiendo de la posición mostrada en la Fig. 3.4.a se aplica tensión, con lo cual el rotor avanza en sentido horario hasta que los conductores se ubican en la zona neutra, donde se anula la fuerza. El rotor sigue avanzando sin embargo debido a su inercia, hasta que el conductor que estaba en contacto con la escobilla “b” pasa a estar en contacto con la escobilla “a” y se ubica frente al polo sur, con corriente entrando. En este momento el otro conductor está ubicado frente al polo norte y tiene corriente saliendo, con lo cual la fuerza sobre los conductores vuelve a ser igual que al principio y el rotor mantiene su sentido de giro. Este proceso se repite cíclicamente y el motor gira indefinidamente mientras exista tensión aplicada a las escobillas. Debe notarse, que cualquiera de los conductores que pase frente al polo sur, se pone en contacto por medio de su delga con la escobilla positiva (a) y adquiere corriente entrando. Por otra parte, cualquier conductor que pase frente al polo norte, se conecta a la escobilla negativa y adquiere corriente saliendo, manteniéndose de esta manera el par electromagnético siempre en una sola dirección. Con la máquina moviéndose en sentido horario, se induce en los conductores una tensión contraria a la corriente como puede verse en la Fig. 3.4.a, donde las tensiones inducidas se han dibujado como un punto y una cruz en las expansiones polares. Puede decirse entonces que: EN UN MOTOR, LA TENSION INDUCIDA EN LAS BOBNAS TIENE

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SENTIDO CONTRARIO A LA CORRIENTE. En el caso de motores, a la tensión inducida se le llama fuerza contraelectromotriz (Ver Fig. 3.4.b) En los motores, como el par electromagnético es quien produce el movimiento, puede decirse que: EL PAR ELECTROMAGNÉTICO EN LOS MOTORES, TIENE EL MISMO SENTIDO QUE EL MOVIMIENTO. Es conveniente observar que en una máquina de dos delgas y una sola bobina como la mostrada en la Fig. 3.4.a, cuando el plano de la bobina coincide con el plano neutro, las delgas cortocircuitan la fuente a través de las escobillas. En las máquinas reales esto nunca ocurre, ya que existen gran cantidad de bobinas en serie, conectadas a muchas delgas y entre las escobillas siempre existen bobinas con tensión inducida opuesta a la corriente, con lo cual ésta queda limitada a valores permitidos, siempre que exista movimiento. 3.5. DEVANADO EN ANILLO DE GRAMME. Este tipo de devanado, aunque no se usa en la actualidad, es muy útil desde el punto de vista didáctico. El rotor consiste en un anillo ferromagnético al cual se ha arrollado un alambre uniformemente, tomándose salidas desde varios puntos de este arrollado hacia un colector, como se muestra en las Figs. 3.5.a y 3.5.b. Fig. 3.5.a. Fig. 3.5.b. El bobinado es continuo y cerrado, es decir, partiendo desde cualquier punto y haciendo su recorrido se llega nuevamente al punto de partida.

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Sólo se induce tensión en los conductores ubicados en la parte exterior del cilindro, que son los únicos que cortan el campo de los polos inductores. Esto es debido a la configuración de las líneas de flujo en el circuito magnético, como puede observarse en la Fig. 3.5.c, para una máquina de 2 polos. Fig. 3.5.c. Según el sentido de rotación asumido en las figuras 3.5.a y 3.5.b, el sentido de las tensiones inducidas en los conductores se indica con una flecha colocada en el mismo conductor. Las escobillas se han colocado de tal manera que cortocircuitan las bobinas cuando éstas no cortan campo (en la zona interpolar) y por lo tanto no tienen tensión inducida. Si se desprecian la resistencia e inductancia de las bobinas, éstas pueden ser representadas por fuentes que vistas desde las escobillas (+) y (-), forman tantas ramas en paralelo como polos tiene la máquina. Si el movimiento es impreso a la máquina por otra máquina externa, y se conecta una carga entre las escobillas, circulará una corriente partiendo de la escobilla (+) hacia la carga y retornando a la máquina por la escobilla (-). En este caso la máquina es un generador y el par producido por la corriente será contrario al movimiento. Si por el contrario, se aplica una fuente DC a la máquina, con el terminal positivo conectado a la escobilla (+) y el negativo a la escobilla (-), circulará una corriente que producirá un movimiento igual al indicado y la máquina funcionará como motor. El lector podrá constatar que cuando la máquina funciona como motor, la tensión inducida se opone a la corriente, mientras que como generador, la tensión inducida y la corriente tienen el mismo sentido. 3.6. “BANDAS DE TENSION” Y “BANDAS DE CORRIENTE”. En la Fig. 3.5.a se puede notar que cualquier conductor de la zona exterior del devanado, tendrá una tensión entrando al papel mientras esté pasando frente al polo norte, y tendrá una tensión saliendo del papel mientras esté pasando frente al polo sur. Como las espiras del devanado están colocadas uniformemente una al lado de la otra, haciendo un corte al rotor, perpendicularmente a su eje y que corte a los conductores, las tensiones inducidas en ellos pueden considerarse como una banda continua de tensiones, de posición invariable, saliendo del papel frente a la cara sur y entrando al papel frente a la cara norte. Ver Fig. 3.6.a.

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Fig. 3.6.a. Fig. 3.6.b. La posición de las bandas de tensión no depende de la posición de las escobillas. Sólo habrá tensión en la zona donde exista campo. La tensión que se obtiene entre las escobillas por el contrario, sí depende del plano en que se ubiquen éstas. Cuando las escobillas se ubican en el plano neutro, la tensión entre escobillas es máxima y va disminuyendo a medida que se alejan de esta posición, hasta hacerse cero cuando están en un plano en cuadratura con el plano neutro. (Fig. 3.5.a) Igualmente cuando circula corriente hacia una carga o proveniente de una fuente aplicada a la máquina esta corriente circulará en un determinado sentido en los conductores de una rama del devanado y en sentido contrario en los conductores de la otra rama, pudiendo considerarse la existencia de una banda de corrientes entrando al papel en una rama y saliendo del papel en otra rama (suponiendo 2 escobillas). Por ejemplo, si en la Fig. 3.5.a la corriente entra por la escobilla inferior (+) y sale por la superior (-), las bandas de corriente serían como se indica en la Fig. 3.6.b. la posición de las bandas de corriente no depende de la posición de los polos inductores, sino que depende de la posición de las escobillas, ya que éstas definen los puntos del devanado por donde entrará o saldrá la corriente. Si las escobillas están en el plano neutro, el par electromagnético será máximo. Este par irá disminuyendo en la medida que las escobillas se alejan del plano neutro hasta hacerse cero cuando se ubican en cuadratura con dicho plano, ya que en esta posición se tiene frente a cada polo la mitad de los conductores con corriente saliendo y la otra mitad con corriente entrando. (Ver Fig. 3.6.c)

Fig. 3.6.c. En un motor entonces, las escobillas estarán ubicadas en el plano neutro cuando éste desarrolle máxima velocidad.

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En un generador se obtendrá tensión máxima entre escobillas cuando éstas se ubican en el plano neutro. 3.7. DEVANADO DE TAMBOR. El devanado en anillo descrito en el aparte 3.6, tiene el inconveniente de que los conductores ubicados en la parte interior del anillo no contribuyen a la producción de f.e.m. ó par electromagnético, lo cual representa un desperdicio de cobre. Por otra parte, como las bobinas están colocadas en la superficie del inducido, los entrehierros son largos y la f.m.m. que se requiere para producir el flujo de excitación es elevada. Por estas razones se prefiere el uso de devanados de tambor donde los conductores se ubican todos en la periferia de un cilindro ferromagnético en ranuras practicadas en su superficie, lo que permite mejor aprovechamiento del cobre y entrehierros más reducidos. Antes de estudiar los devanados, se harán algunas definiciones previas para un mejor entendimiento. 3.7.1. B0BINA ELEMENTAL 0 ELEMENTO DE DEVANADO. Una bobina elemental puede tener una o varias espiras pero sólo 2 terminales de salida. El término elemental se aplica por el hecho de que en algunos devanados se usan también las llamadas bobinas compuestas, las cuales están formadas por la agrupación de dos o más bobinas elementales empaquetadas con una misma cinta aislante. En el presente análisis, sólo se hablará de devanados formados por bobinas elementales a las cuales se hará referencia simplemente con el nombre de bobinas. Aún Cuándo las bobinas tengan varias espiras, en los diagramas siempre se representan como si tuviesen una sola por simplificación. (Ver Fig. 3.7.1. a, b y c). (a) Imbricado (b) Ondulado

Fig. 3.7.1.

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La zona de la bobina alojada en las ranuras del rotor se denomina lado de bobina y es la única zona que contribuye la producción de f.e.m. o de par, ya que el resto de la bobina no corta campo magnético. La longitud de conductor alojado en la ranura será entonces la longitud activa del mismo. El paso de bobina será la distancia entre los lados de una bobina medida a lo largo del entrehierro. El paso puede ser medido en unidades de longitud, en ranuras, en grados, en delgas o según la numeración de los lados. Por ejemplo si el paso en la Fig. 3.7.1.e se mide en ranuras, se hablaría de paso 1÷4 o bien de paso 3. 3.7.2. COLOCACION DE LAS BOBINAS EN EL ROTOR. Los devanados del inducido normalmente son de dos capas, es decir, que en cada ranura existe un lado de bobina en la zona más externa y un lado de bobina en la zona más interna (Ver Fig. 3.7.2.a). Estos lados pertenecen a bobinas distintas. En la práctica existen devanados con más de dos lados de bobina por ranura, pero como esto no influye en la configuración básica del devanado, por simplicidad se analizarán devanados con 2 lados de bobina por ranura y se mencionarán más adelante configuraciones más complejas. Bobinas de N espiras Bobinas de 1 espira

Devanados de dos capas

Fig. 3.7.2.a. Una vez que se ha concluido el devanado, cada bobina queda colocada de tal forma que uno de sus lados se ubica en la parte superior de una ranura y el otro lado se ubica en la parte inferior de otra ranura colocada de la primera a una distancia igual al paso de la bobina. (Ver Figs. 3.7. 2.b. y 3.7.1.c.).

Fig. 3.7.2.b.

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3.10. CONEXION DE LAS BOBINAS EN LOS DEVANADOS IMBRICADO Y

ONDULADO. El devanado imbricado se realiza conectando cada bobina con la que le queda inmediatamente al lado y haciendo el puente de serie a través de una delga del colector. Finalmente se conectará la última, bobina con la primera y el devanado quedará cerrado. El esquema queda como se observa en la Fig. 3.10.a.

Fig. 3.10.a. En el devanado ondulado cada bobina se conecta no con la de al lado, sino con otra que está bajo la influencia del par de polos siguiente y ubicada en forma hom6loga (aproximadamente) a la primera con relación a los polos inductores (ver Fig. 3.10.b). La unión entre una bobina y otra se conecta a una delga.

Fig. 3.10.b.

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3.11. DEVANADO IMBRICADO SIMPLE. El estudio del devanado imbricado se hará con un ejemplo en particular con las siguientes características. 4 polos 8 bobinas elementales 2 capas paso 2 (1÷ 3) 8 ranuras Primero se hará una representación frontal del rotor visto desde el lado del colector y en dirección axial.(Ver Fig. 3.11.a.).

Fig. 3.11.a. Los lados de bobina ubicados en la capa exterior se designan con los números 1,2,3... etc. mientras que los lados ubicados en la capa interior se designan por 1’,2’,3’... etc. como se indica en la figura 3.11.a. Las bobinas se identificarán de acuerdo a la numeración de sus lados. Así por ejemplo la bobina 1-3’ quedará colocada con el lado 1 ubicado en la parte exterior de la ranura 1 y con el lado 3’ ubicado en la parte interior de la ranura 3. Sea de una espira, o de N espiras, el terminal de salida correspondiente al lado 1 se soldará de la delga 1 y el terminal de salida correspondiente al lado 3’, se soldará de la delga 2. Seguidamente se colocará la bobina 2-4’ en forma analógica a la anterior pero entre las ranuras 2 y 4 y con sus terminales de salida conectados a las delgas 2 y 3 como se observa en la Fig. 3.11.a. De esta manera se irán colocando sistemáticamente todas las bobinas hasta que se cierre el devanado al colocar la bobina 8-2’ cuya salida correspondiente al lado 2' se suelda a la delga 1 de partida. Deben resaltarse los siguientes aspectos:

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a) Cada bobina queda con sus terminales de salida conectados a dos delgas

contiguas. b) Los terminales de cada bobina quedarán conectados a dos delgas que quedan

ubicadas simétricamente o no respecto a la bobina. (Fig. 3.11.b) c) Una vez terminado el devanado, en cada ranura quedan dos lados de bobina.

d) Todas las bobinas quedarán conectadas en serie, siendo cada delga un puente

de unión entre una bobina y otra. De esta manera, el devanado puede ser representado esquemáticamente como se indica en la Fig. 3.11.c.

Fig. 3.11.b.

Fig. 3.11.c. Fig.3.11.d.

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Partiendo de cualquier delga y haciendo su recorrido por el devanado se llega nuevamente a la delga de partida. Así puede hacerse una tabla del devanado partiendo de la delga 1 hacia la bobina 1-3’, pasando luego a la delga 2 y a la bobina 2-4’ y así sucesivamente hasta llegar a la delga 1. Tenemos: Suponiendo rotación horaria se inducen tensiones en los lados de bobina según se indica con puntos (entrando) o con cruces (saliendo), en la Fig. 3.11.a. Haciendo el recorrido del devanado como lo indica la tabla, nos conseguimos tensiones recorridas de (+) a (-) o bien de (-) a (+), dependiendo de la bobina recorrida. Despreciando la resistencia y reactancia de las bobinas, éstas pueden ser representadas como se indica en la Fig. 3.11.d por fuentes de tensión DC, donde puede notarse que la tensión en las bobinas cambia de polaridad en las delgas 1, 3, 5 y 7 de tal manera que colocando escobillas en contacto con estas delgas y conectándolas como se indica en la Fig. 3.11.d, se obtienen cuatro ramas en paralelo como se muestra en la Fig. 3.11.e.

DELGA BOBINA DELGA

1

1 - 3’

(-) (+) 2

3 2 - 4’

(+) (-) 2

3 3 - 5’

(+) (-) 4

5 4 - 6’

(-) (+) 4

5 5 - 7’

(-) (+) 6

7 6 - 8’

(+) (-) 6

7 7 - 1’

(+) (-) 8

1 8 - 2’

(-) (+) 8

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Fig. 3.11.e. La tensión que se observa entre escobillas (vt) es igual a la tensión de cualquiera de las ramas. Si se conectara una carga entre las escobillas, habrían cuatro caminos o ramas para la circulación de la corriente en el devanado de armadura. Estas corrientes sumadas producirían la corriente de armadura Ia. Debe recordarse que las escobillas van fijas en el estator de la máquina y por tanto, siempre ocupan una posición invariable(1), siendo el rotor quien avanza y modifica la posición de las bobinas respecto a las escobillas por deslizamiento en el colector. Para la posición del rotor mostrada en la Fig. 3.11.a todas las bobinas están frente a las caras polares y en ese instante, ninguna bobina está siendo conmutada (cortocircuitada) por las escobillas. Sin embargo, cuando el rotor haya avanzado un poco más tendremos una ranura colocada frente a cada zona interpolar donde no existe campo magnético, con lo cual tendremos cuatro bobinas que no tienen tensión inducida y que además están siendo cortocircuitadas por las escobillas. La situación se ilustra en la Fig. 3.11.f.

Fig. 3.11.f. 1 En algunas máquinas la posición de las escobillas puede ser modificada a voluntad para efectos de ajuste

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Las bobinas sin tensión que están siendo cortocircuitadas son: 8-2’, 2-4’ 4-6’ y 6-8’ y desde las escobillas se observa la siguiente situación en cuanto a tensiones se refiere:

Fig. 3.11.g.

Si llamamos e a la tensión inducida en una bobina, notaremos que antes de la conmutación (Fig. 3.11.e), la tensión entre escobillas valía 2e, mientras que en el momento de la conmutación la tensión entre escobillas vale e. Si el rotor sigue avanzando, las bobinas se ubican nuevamente frente a las caras polares y la tensión vale nuevamente 2e. Este proceso se repite una y otra vez con cada conmutación. El tiempo que dura el cortocircuito de las bobinas debe ser igual o menor al tiempo que tarda una bobina en recorrer la zona interpolar donde no hay campo. Para una velocidad de rotación dada, el tiempo que las bobinas permanecen en cortocircuito, depende del ancho de las escobillas. Supóngase que en la máquina del ejemplo, el ancho de cada escobilla es igual a la mitad del ancho de una delga y que el tiempo que dura el cortocircuito es igual al tiempo que tarda una bobina en recorrer una zona neutra. Con estas condiciones el lector podrá comprobar lo siguiente:

a. El tiempo en que Vt = 2e es igual al tiempo en que Vt = e, con lo cual el valor medio de Vt es igual a 1,5e, según se observa al analizar la tensión de salida. (Fig. 3.11.h)

Fig. 3.11.h.

b. La longitud de la zona interpolar a lo largo del entrehierro es igual a la cuarta parte del paso polar. Esto significa que las caras polares cubren el 75% de la

superficie del inducido ( ).

= 0.75ARP

τ

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Vt B l v= ⋅ ⋅

2

2 0,75 2 1,5

Vt B l v e

BVt e e eB

= ⋅ ⋅ =

= ⋅ = ⋅ =

Para calcular en forma práctica el valor de la tensión inducida media vista entre escobillas (Vt), una manera consiste en suponer un valor medio de inducción magnética existiendo en toda la superficie del inducido, no existiendo por lo tanto zonas neutras. Se supone igualmente despreciable el ancho de las escobillas, con lo cual el tiempo que dura el cortocircuito de las bobinas es infinitamente pequeño y en cualquier instante considerado, todas las bobinas tienen tensión inducida. Desde las escobillas se vería entonces, en todo momento, la situación que se muestra en la Fig. 3.11.e, con la diferencia de que en este caso cada tensión será inducida por un valor medio de B y no por el valor de B frente a los polos. Los polos inductores suponiendo un valor medio de B, serían como se muestra en la Fig. 3.11.i.

Fig. 3.11.i. La Vt media entre escobillas puede calcularse también entonces como sigue:

(valor medio) (valor máximo)

Resulta más sencillo calcular la tensión media entre escobillas usando un valor medio de la inducción y suponiendo que todas las bobinas tienen tensión inducida, que analizando la forma de onda real de la tensión entre escobillas. Cuando se deduce más adelante la ecuación para calcular la tensión entre escobillas, se utiliza el concepto de la B media. 3.12. ANCHO DE LAS ESCOBILLAS. En algunos casos el ancho de cada escobilla es tal que cubre más de una delga, es decir, que se cortocircuita en todo momento una bobina o más. Digamos por ejemplo que la escobilla cubre tres delgas, lo cual significa que prácticamente en todo momento hay tres bobinas de la zona neutra que están siendo cortocircuitadas. Esto no tiene importancia desde el punto de vista de la tensión en bornes, ya que estas bobinas no tienen tensión inducida. Sin embargo, mientras más amplia sea la zona neutra, la tensión de salida será menor puesto que quedarán más bobinas sin tensión. Cuando se evalúa la tensión entre escobillas usando un valor medio de B, a mayor amplitud de la zona neutra se obtiene un valor medio de B más bajo para una dada

Siendo B: inducción frente a los polos y Β = 0.75 B

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Posible ubicación real Ubicación esquemática

N

N

S

S

inducción frente a los polos, lo cual representa otra forma de visualizar lo que se dice más arriba. La conmutación mejora cuando se aumenta el ancho de las escobillas como se verá cuando se hable de conmutación. En general en los devanados sencillos cada escobilla ha de cubrir completamente una delga, en los devanados dobles dos delgas, etc. 3.13. UBICACIÓN FISICA DE LAS ESCOBILLAS. Como las escobillas deben cortocircuitar a las bobinas cuando sus lados se ubiquen en zonas neutras, cada escobilla quedara colocada en el eje central de cada polo si la conexión de la bobina con las delgas del colector es simétrica o en otra posición si no hay simetría. (Ver Fig. 3.13.a).

Fig. 3.13.a.

Para los bobinadores es importante anotar cuidadosamente en un esquema la forma en que se conectan los terminales de una bobina cualquiera al colector en el devanado original ya que si se rebobina alterando la posición relativa bobina-delga, la máquina producirá chisporroteo a menos que se modifique la posición de las escobillas. En adelante cuando se utilice el término “ESCOBILLAS EN EL PLANO NEUTRO", esto se referirá a que las escobillas están ubicadas de tal forma que cortocircuitan las bobinas cuando sus lados se ubican en zonas neutras y se representarán esquemáticamente colocadas en los planos neutros, aún cuando su ubicación física real sea otra (ver Fig. 3.13.b).

Fig.3.13.b.

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3.14. ESQUEMAS DESARROLLADOS. Este tipo de esquema puede entenderse si se supone que el cilindro del rotor ha sido cortado axialmente, desdoblado y colocado en un plano (Ver Fiq. 3.14.a)

Fig. 3.14.a. El plano así formado es visto perpendicularmente y por el lado de las ranuras. Como cada ranura tiene dos lados de bobina, uno en la parte externa y otro en la parte interna, estos lados deberán representarse uno al lado del otro. El de la izquierda y en trazo lleno representará el lado externo, mientras que el de la derecha y en línea a trazos representará el lado interno. Igualmente el cilindro del estator se representará en forma desarrollada con sus polos inductores colocados en un plano anterior al plano del rotor (Los polos inductores quedarán por encima de las ranuras). El esquema circular de la Fig. 3.11. f aparece en forma plana en la Fig. 3.14.b donde el colector aparece igualmente desarrollado en un plano. Las tensiones inducidas suponiendo rotación horaria se indican en los lados de bobina.

Fig. 3.14.b.

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3.15. PASOS DE UN DEVANADO. PASO POSTERIOR (YP): Es la distancia entre los lados de una bobina, se la llama también paso de bobina y ya se había definido (Fig. 3.7. 1). PASO ANTERIOR O PASO DE CONEXIOC (Ya): Sea imbricado u ondulado el devanado, cada bobina siempre se conecta en serie con otra bobina a través de una delga. La distancia entre los lados que se conectan a una delga y pertenecientes a bobinas diferentes se denomina paso anterior (Fig. 3.15.a).

Fig. 3.15.a. PASO DE DEVANADO: Es la distancia entre los lados homólogos de dos bobinas conectadas consecutivamente. De la Fig. 3.15.a resulta evidente que:

Y = Yp - Ya (IMBRICADO) (3.15.1)

Y = Yp + Ya (ONDULADO) (3.15.2) Estos pasos pueden ser medidos en unidades de longitud a lo largo de la periferia del rotor, en ranuras, en delgas del colector o en grados. Aquí se medirá el paso en ranuras, por ejemplo: si una bobina tiene un lado en la ranura 1 y otro lado en la ranura 7, diremos que tiene paso 1÷ 7 o bien que tiene paso 6.

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3.16. FORMULAS PARA EL CÁLCULO DE DEVANADOS IMBRICADOS SIMPLES. En lo que respecta a devanados, en el presente trabajo sólo se pretende dar nociones básicas sobre la construcción de los mismos, razón por la cual sólo se detallarán los devanados más sencillos. Si el lector requiere información sobre devanados más complejos, puede recurrir a cualquiera de los textos especializados que aparecen en las referencias bibliográficas. En lo sucesivo se usará la siguiente nomenclatura en las fórmulas:

ARP : Arco polar τ : paso polar R : N° de ranuras del rotor K : N° de delgas del colector P : N° de polos a : N° de ramas en paralelo B : N° de bobinas elementales

u :

En el devanado imbricado simple de dos capas se cumple que:

B = R = K

El paso posterior o paso de bobina debe ser igual o aproximadamente igual al paso polar, esto es: Si el número de bobinas por polo (o de ranuras por polo) es un número entero, el devanado podrá tener paso diametral o completo ya que las bobinas podrán tener un ancho exactamente igual al paso polar. Aún cuando esto se cumpla pueden escogerse bobinas de paso alargado o acortado, siendo este último más usado por requerir de menos alambre para la misma f.e.m. Las bobinas alargadas o acortadas (sobre todo estas últimas), se usan más que las bobinas de paso diametral, principalmente en máquinas sin polos de conmutación, ya que esto mejora la conmutación en el sentido de que mientras uno de los lados de bobina se ubica en un plano neutro, el otro puede quedar ubicado bajo la ligera influencia de un polo que induzca una tensión contraria a la reactancia y de movimiento2 mejorándose la conmutación. Esto se logra con una posición adecuada de las escobillas según se trate de motor o de generador. Si el número de bobinas por polo no es un número entero, el paso del devanado no podrá ser diametral sino fraccionario (acortado o alargado). Se deberá escoger entonces el paso entero más cercano por encima o por debajo del paso fraccionario obtenido de R/P. 2 Estas tensiones se estudiarán más adelante cuando se hable de conmutación.

N° de bobinas elementales por ranura =u BR

Yp = =Bp

Rp =

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Así por ejemplo: si el devanado tiene 30 ranuras y es de 4 polos, el paso será: Se toma entonces paso 7 (1÷ 8) acortado

ó paso 8 (1÷ 9) alargado. Por las razones antes mencionadas se prefiere siempre el paso acortado. En el devanado imbricado simple cada bobina se conecta con la que le queda al lado a una distancia de una ranura, por esta razón se tiene que el paso del devanado Y es igual a la unidad. En general: Y = ± 1 Si se toma Y = + 1, el paso anterior o de conexión, resulta menor que el posterior, con lo cual el devanado avanza hacia la derecha y se le llama progresivo o no cruzado. Si se toma Y = - 1, resulta que Ya > Yp (Ec. 3.15.1), avanzando el devanado hacia la izquierda y se le llama regresivo o cruzado. Siempre se prefiere el devanado progresivo ya que requiere de menos material conductor. CONDICIONES DE SIMETRIA. La simetría en los devanados se refiere al equilibrio eléctrico entre las distintas ramas en lo que respecta a corrientes y tensiones. Así por ejemplo, si las ramas en paralelo formadas, tienen tensiones distintas, habrá una circulación indeseable de corriente dentro del mismo devanado aún sin carga conectada en caso de generadores. La simetría en los devanados depende fundamentalmente del número de bobinas por rama. Así tenemos los siguientes casos:

a) N° DE BOBINAS POR RAMA ES ENTERO

En este caso para cualquier posición del rotor respecto a las escobillas se obtiene simetría. El caso se ilustra en la Fig. 3.16.a con una máquina de 6 bobinas y 2 ramas en paralelo. b) N° DE BOBINAS POR RAMA NO ES ENTERO PERO LA FRACCION ES DE

0.5 UNIDADES.

En este caso sólo existe simetría perfecta en el momento de la conmutación. Un instante antes de la conmutación una de las ramas tiene una bobina más que la

7,5304 =

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ENTERO (3.16.1)=Ba

2 ( )

otra y unos instantes después de la conmutación, la rama que tenía una bobina adicional pasa a tener una menos, teniendo la otra rama una bobina adicional.

Esta situación se repite una y otra vez con cada conmutación produciéndose pequeños desequilibrios a uno y otro lado que se compensan, obteniéndose así simetría eléctrica. La situación se ilustra en la Fig. 3.16.b con una máquina de 5 bobinas y 2 ramas en paralelo.

c) N° DE BOBINAS POR RAMA NO ES ENTERO PERO LA FRACCION ES

DISTINTA DE 0.5 UNIDADES.

En este caso no se obtiene simetría para ninguna posición del rotor. En la Fig. 3.16.e se ilustra este caso con una máquina de 7 bobinas y 4 ramas en paralelo.

Fig. 3.16. Los casos (a) y (b) son adecuados en el devanado imbricado, no así el caso (c).

La condición de simetría puede resumirse entonces con la siguiente expresión.

En el aparte 3.11, vimos que un devanado imbricado de 4 polos, tiene 4 ramas en paralelo para la circulación de la corriente y además necesita 4 escobillas. Si se hace el mismo análisis para cualquier número de polos se puede comprobar que:

P = a = N° de escobillas. Basándonos en esto y analizando la ec.3.16.1 se puede deducir que cualquier devanado imbricado de 2 polos es simétrico.

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3.17. DEVANADOS IMBRICADOS CON MAS DE DOS LADOS DE BOBINA POR RANURA.

En este caso el N° de ranuras es mayor que el número de bobinas, pero la forma de construcción del devanado es la misma que se ha estudiado. Por ejemplo, se ha seleccionado un devanado con las sig. Características: P = a = 4 B = K = 32 R = 16 El número de bobinas por ranura es 32/16 = 2, es decir que en cada ranura habrá 4 lados de bobina. La numeración de los lados es igual que antes. Ver Fig. 3.17.a.

Fig. 3.17.a.

Los números errados en circunferencia indican las ranuras y los otros señalan la numeración de los lados. Podremos hablar entonces de paso en ranuras y paso en bobinas por ejemplo:

Paso polar en ranuras =

Paso polar en bobinas = Si se escoge un devanado de paso diametral en bobinas y en ranuras, esto significa que si una bobina tiene un lado en la ranura 1, el otro lado quedará ubicado en la ranura 5. En términos de bobinas, el paso representa la separación entre un lado de bobina y el otro, medida según la cantidad de lados de la capa superior que hay que trasponer para llegar de un lado a otro. Si un lado está en la posición 1, el otro lado debe estar en la posición 9 (Fig. 3. 17.a), en otras palabras: Yp = 4 = (1÷ 5) en ranuras Yp = 8 = (1÷ 9) en bobinas

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2 ( ) =B-a = 16 (Es simétrico por ser entero)32

42 ( )

Los demás pasos son:

Y = + 1 (progresivo) Ya = Yp - Y = 8 - 1 = 7

Y la simetría: El diagrama desarrollado de este devanado aparece en la Fig. 3.17.b.

Fig. 3.17.b. Si se eligen pasos fraccionarios, se obtienen configuraciones más complejas. 3.18. DEVANADOS IMBRICADOS MULTIPLES. Cuando se requiere de elevadas corrientes de armadura, la sección de los conductores del devanado puede resultar excesiva, sobre todo para un número de polos reducido (pocas ramas en paralelo). Esto puede resolverse usando más de un devanado imbricado sencillo sobre el mismo rotor y conectándolos en paralelo por las escobillas. Normalmente se usan dos devanados sencillos porque para un número mayor de ellos, las condiciones de simetría se ven afectadas. Los detalles constructivos de estos devanados pueden hallarse en la literatura especializada.

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= B ± 1P/2

Y (3. 19.1)

3.19. DEVANADO ONDULADO. En el devanado ondulado, cada bobina se va a conectar en serie con otra que está a una distancia aproximadamente igual a dos pasos polares (Fig. 3.10. b), es decir que el paso del devanado es aproximadamente igual a dos pasos polares. Esto es: Y ≈ Y ≈ Partiendo de una delga y conectando entre sí tantas bobinas como pares de polos tiene la máquina, se habrá dado una vuelta completa al rotor y deberá llegarse a una delga del colector adyacente a la delga de partida. El paso de devanado (Y) en el arrollamiento ondulado debe ser algo distinto de dos veces el paso polar, o si no después de avanzar P/2 elementos, se llega a la delga de partida formándose un circuito cerrado, lo cual no permitiría la conexión en serie de todas las bobinas del devanado. Matemáticamente hablando, para que se cumpla que después de recorrer P/2 elementos se llegue a una delga contigua a la de partida, se debe cumplir la siguiente ecuación: Si se toma el signo (-) en la ec.3.19.1, partiendo de una delga y recorriendo P/2 se llegará a una delga del colector anterior a la delga de partida, y el devanado será no cruzado. Si se toma el signo (+) se llegara a una delga posterior a la de partida y el devanado será cruzado. Como en la ecuación 3.19.1, los valores de “Y”, “P” y “B” deben resultar números enteros, para un dado “P”, el devanado ondulado no podrá ser realizado con cualquier número de bobinas “B”. Supóngase un rotor de “R” ranuras y “u” bobinas elementales por ranura. Se cumple que:

B’= uR (3.19.2) Sí el B obtenido de la ec. 3.19.2 al introducirlo en la ec. 3.19.1 y para un P dado, genera un. valor de Y que no es entero, el devanado ondulado podrá realizarse con un número de bobinas B < B', tal que resulte un valor entero para el paso. En este caso habrá cierto número de bobinas no utilizadas B’ – B que se les llama bobinas muertas y que deben colocarse en el rotor sin conexión alguna y cumpliendo como única función permitir el equilibrio dinámico del rotor.

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CONDICIONES PARA REALIZAR DEVANADOS ONDULADOS SIN BOBINAS MUERTAS. Analizando matemáticamente las distintas posibilidades de ejecución, puede llegarse a las siguientes condiciones para la ejecución de devanados ondulados sin bobinas muertas.

1) Si P/2 es par, debe cumplirse que:

B = impar K = impar U = impar R = impar

2) El número de bobinas por ranura u, no debe ser mayor que 5 y por

razones de conmutación, no conviene que sea igual a 1.

3) Si P = 6, el número de bobinas por ranuras u, debe ser distinto de 3 y número de ranuras R no debe ser divisible por 3.

4) El número de ranuras por polo y por par de polos, no puede ser entero si

se quiere realizar un devanado ondulado simple, es decir, debe cumplirse que:

=RP fraccionario

=RP/2 fraccionario

PASO ANTERIOR Y PASO POSTERIOR Como en el devanado imbricado debe cumplirse que el paso de las bobinas o paso posterior sea aproximadamente igual al paso polar, esto es: Yp ≈ τ Además se tienen las siguientes expresiones: Y = Ya + Yp Ya ≈ Yp ≈ Y/2

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NUMERO DE ESCOBILLAS NECESARIAS EN LOS DEVANADOS ONDULADOS. Como la corriente en cada bobina del inducido invierte su sentido cada vez que sus lados pasan por una zona neutra, se desprende que dichas bobinas pueden cortocircuitarse por una escobilla en cada una de las mencionadas inversiones. Motivado a que el número de zonas neutras es igual al número de polos, se cumple que en todos los casos el número de escobillas puede ser igual al número de polos. Sin embargo, si se recorre un devanado ondulado de cualquier número de polos y se analiza la configuración de las tensiones que aparecen en su recorrido tal como se hizo para el devanado imbricado en el aparte 3.11, se consigue que aparecen sólo dos ramas o caminos para la circulación de la corriente en el devanado, con lo cual el número mínimo de escobillas necesarias en el devanado ondulado es siempre 2, independientemente del número de polos de la máquina. Puede decirse entonces que para un devanado ondulado de cualquier número de polos se cumpla que: N° de escobillas = a = 2 (3.19.3) Siendo “a" como se definió anteriormente, el número de ramas en paralelo para la circulación de la corriente en el inducido. En los devanados ondulados como en los imbricados se usan sin embargo tantas escobillas como polos tiene la máquina, ya que haciendo un análisis más exhaustivo(1) se puede comprobar que esto representa las siguientes ventajas:

a. Elimina pequeños desequilibrios eléctricos entre las ramas que se producen en forma transitoria.

b. Mejora la conmutación

c. Disminuye la densidad de corriente por escobilla.

3 CONDICIONES DE SIMETRIA PARA DEVANADOS ONDULADOS. Para los devanados ondulados deben cumplirse las mismas condiciones mencionadas para, el devanado imbricado, es decir, debe cumplirse la ec. 3.16.1 que se reproduce a continuación:

3(1) para más detalles consultar, LANGSDORF ALEXANDER: Principios de máquinas de corriente continua, Mc. GRAW HILL, 6ta. Ed. Pp.54-56.

2 ( ) =Ba

entero

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Como en este caso siempre se cumple que a = 2 y B es entero, se deduce que todos los devanados ondulados son eléctricamente equilibrados. 3.20. CALCULO DE LA TENSION INDUCIDA ENTRE ESCOBILLAS. A continuación se deducirá la ecuación que permite calcular la tensión inducida en el devanado rotórico y vista desde las escobillas o bornes de salida. Cualquiera que sea el tipo de devanado, la tensión vista entre escobillas es igual a la tensión inducida en una de las ramas que se forman para la circulación de la corriente en el inducido, ya que estas ramas están en paralelo, como puede verse en las figuras 3.1.1.e y 3.11.g, para un devanado imbricado y dos posiciones diferentes del rotor. Cada rama está formada por varias bobinas conectadas en serie, de las cuales solo tendrán tensión inducida las que se encuentren frente a las caras polares, ya que las que para las bobinas que están ubicadas en las zonas neutras no existe campo que induzca tensión alguna. si la inducción magnética producida por los polos inductores en el entrehierro y frente a ellos es uniforme, la tensión inducida en las bobinas que van pasando bajo los polos es aproximadamente igual en todas ellas. De manera que una forma de evaluar la tensión en la rama (tensión entre escobillas), es multiplicando la tensión inducida en una bobina, por el número de bobinas de la rama que se ubiquen bajo los polos inductores. La superficie del inducido cubierta por los polos inductores y por tanto el porcentaje de bobinas que producen tensión inducida, es variable de una máquina a otra, razón por la cual resulta más sencilla y más general, evaluar la tensión inducida en una rama, suponiendo que no existen zonas neutras sino que en toda la superficie rotórica existe un campo magnético promedio calculado en base al valor de B frente a los polos como se mencionó ya en el aparte 3-11. De esta manera y suponiendo el ancho da las escobillas despreciable, todas las bobinas en una rama tendrán tensión inducida en todo momento, la cual se evalúa no con el valor de B frente a los polos, sino con el valor promedio de B calculado. La tensión entre escobillas sería entonces la tensión media en una bobina multiplicada por el N° de bobinas en una rama. Para cualquier devanado se tiene entonces que: La tensión medida en un alambre conductor es:

=e B l v

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Donde: B : Valor promedio de b en todo el entrehierro.

l : longitud activa del conductor. Esta es la longitud de conductor que corta el campo magnético la cual coincide con la longitud del cilindro retórico y con la longitud axial de los polos inductores. Esta longitud corresponde con la parte de la bobina alojada en las ranuras. v : es la velocidad periférica del rotor, siendo igual a la velocidad con que los conductores cortan al campo magnético.

Se supondrá que las líneas de inducción en el entrehierro frente a las caras polares son perpendiculares a la superficie del rotor, con lo cual los conductores en todo momento cortan perpendicularmente al campo. Por otra parte se obviará el efecto de las ranuras sobre el campo inductor ya que frente a una ranura por ser más largo el entrehierro, la inducción sería menor, presentando la inducción frente a las caras polares una forma como se indica en la fig. 3.20.a.

Fig. 3.20.a. En todo caso, las consideraciones hechas para la deducción de la ecuación de f.e.m. son válidas si se piensa en términos de un valor eficaz de B frente a los polos. La tensión inducida en una bobina de una espira será:

Y en una bobina de N espiras:

(3.20.1) Si llamamos Z al número total de alambres conductores que tiene el inducido se cumple que:

=eb 2 B l v

=ebN 2 B l v

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2N = ZNb

= ( )E Øp wZP

a

Z = 2NNb (3.20.2) Siendo Nb el número total de bobinas del rotor. La velocidad lineal puede expresarse en términos de la velocidad angular de acuerdo con la sig, expresión: v = ωr (3.20.3) por otra parte la inducción B puede expresarse en términos del flujo por polo como sigue: (3.20.4) Sustituyendo las ecuaciones 3.20.4, 3.20.3 y 3.20.2 en la 3.20.1 se obtiene: (3.20.5) La tensión entre escobillas será el producto de la tensión en una bobina de N espiras por el número de bobinas por rama, esto es:

bNNbE ea

= (3.20.6)

Sustituyendo la ecuación 3.20.5 en la 3.20.6 se obtiene la expresión final para la tensión entre escobillas. (3.20.7)

B = øp

Ap

FLUJO POR POLOSUPERFICIE ROTORICA/N° DE POLOS

=øp

2 rl/p= π

øpP

2 rl=B π

=ebN

Øp wZP

Nb2π

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BTi = Fi = lI

Para una máquina ya construida en particular, el término entre paréntesis de la ec. 3.20.6 es constante, con lo cual puede decirse también que: (3.20.8) 3.21. CALCULO DEL PAR ELECTROMAGNÉTICO EN EL EJE. El par electromagnético en el eje es producido por la fuerza que se ejerce sobre los conductores que transportan corriente y están bajo la acción de un campo magnético. En el caso de la máquina de continua, sólo producirán par en el eje los conductores que se ubican bajo los polos inductores, no produciendo par alguno los que se encuentran en la zona interpolar. Sin embargo, como en el caso de la ecuación de f.e.m., se supondrá que existe un valor medio de B en todo el entrehierro contribuyendo de esta manera todos los conductores en la producción del par. La fuerza producida sobre un conductor que corta al campo perpendicularmente, como en nuestro caso es: Siendo: : valor medio de B l : longitud activa de conductor I : corriente en el conductor El par producido por un conductor en el eje de la máquina será: (3.21.1) Siendo: γ : distancia del conductor al eje de rotación (radio del rotor). En realidad existe gran cantidad de conductores alojados en las ranuras, estando unos más cerca del eje de rotación y otros más alejados de él. Deberá tomarse entonces como γ un valor promedio para efectos de la deducción de la ecuación par.

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BTi = Ti x Z = lI

ZPa

Te = ( ) Øp w

Te = K Øp Ia

El par producido por todo el devanado será el resultado de la multiplicación entre, el par producido por un conductor y el número de conductores totales, es decir: (3.21.2) La corriente que circula en los conductores puede expresarse en términos de la corriente que circula por las escobillas hacia el exterior del inducido o corriente de armadura como sigue:

I = Ia/a (3.21.3) Expresando la inducción media en términos del flujo por polo (ec. 3.20.4) y sustituyéndola con la ec. 3.21.3, en la 3.21.2 queda: (3.21.4) Siendo el término entre paréntesis el mismo que apareció en la ec. de f.e.m. queda: (3.21.5) 3.22. F.M.M. E INDUCCIÓN PRODUCIDAS POR LOS POLOS INDUCTORES EN EL

ENTREHIERRO. Aunque se ha mencionado este aspecto anteriormente vamos a hacer énfasis en la forma de onda de la f.m.m. y la B que produce el devanado de excitación en el entrehierro. Como se mencionó en el aparte 3.1, el flujo de excitación se cierra a través de tantos circuitos magnéticos como polos tenga la máquina. En la fig. 3.22.a se representa una máquina bipolar donde se ha señalado uno de los, caminos cerrados para el flujo en el circuito magnético de la derecha. Si se desprecia la reluctancia del hierro, toda la fuerza magnetomotriz quedará aplicada a los entrehierros, se notará que escogiendo cualquiera de las dos trayectorias punteadas señaladas se obtiene la misma f.m.m. aplicada en las zonas del

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entrehierro por donde pasan dichas trayectorias. (Aplicando la sumatoria de potenciales magnéticos en un camino cerrado)

Fig. 3.22.a. Si suponemos que los devanados colocados en los polos inductores de la fig. 3.22.a producen una fuerza magnetomotriz de valor 2NI, entonces a lo largo de los entrehierros frente los polos, la f.m.m. tendrá un valor constante e igual a NI ya que la trayectoria punteada podrá ser trazada por cualquier zona del entrehierro y la f.m.m. total se dividirá en dos mitades iguales en virtud de que ambos entrehierros tienen la misma longitud. La inducción producida por esta f.m.m. en el entrehierro será constante, ya que los entrehierros son uniformes. Si se graficara la forma de onda de f.m.m. e inducción en el entrehierro, en función de la longitud del mismo y dando una vuelta completa por la periferia del rotor, se obtendría la gráfica de la fig. 3.22.b.

Fig. 3.22.b.

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NIlg

B = o H = o

La gráfica de la fig. 3.22.b. se ha trazado suponiendo arbitrariamente que el flujo es positivo cuando sale del rotor y negativo cuando entra a él y se ha tomado el eje de origen indicado en la fig. 3.22.a. así como el sentido horario del recorrido. Hay que hacer notar que si el entrehierro tuviese la curiosa forma mostrada en la fig. 3.22.c, las ondas de la fig. 3.22.b serían ahora como se indica en las gráficas de la fíg. 3.22.d, donde en la zona de entrehierro largo la inducción es menor que en la zona de entrehierro corto, aún cuando en ambas zonas la f.m.m. es la misma.

Fig. 3.22.c.

Fig. 3.22.d.

La forma de onda de B puede entenderse analizando la siguiente ecuación: Siendo μo: cte en el aire.

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3.23. F.M.M. PRODUCIDA POR EL DEVANADO ROTORICO EN EL ENTREHIERRO. Para el análisis hecho en el aparte 3.22, se supuso que el devanado rotórico no tenía corriente en sus ramas. Ahora supondremos que el devanado estatórico está desconectado y que sólo hay corriente por el devanado rotórico, éste produce un campo magnético cuya configuración o mapa para una máquina bipolar se muestra en la fig. 3.23.a.

Fig. 3.23.a. Cada uno de los lazos cerrados de la fig. 3.23.a puede ser considerado como un circuito magnético. De tal manera que si nos interesa averiguar cuanto vale la f.m.m. producida por el devanado rotórico en las distintas zonas del entrehierro, podemos, despreciando la reluctancia, aplicar la ecuación de los potenciales magnéticos a cada uno de estos caminos cerrados. La f.m.m. en cada zona de entrehierro corresponderá a las NI enlazadas por cada trayectoria cerrada elegida, divididas por dos, ya que cada trayectoria cerrada cruza dos entrehierros iguales. Así por ejemplo, suponiendo un rotor de 8 ranuras, dos polos y dos capas, con las escobillas ubicadas en el plano neutro, se pueden analizar los caminos cerrados mostrados en la fig. 3.23.b.

Fig. 3.23.b.

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Cualquiera sea el tipo de devanado, siempre se tendrá corriente en un determinado sentido en una de las ramas y corriente en sentido contrario en la otra rana del devanado. En la fig. 3.23.b se muestran las corrientes en las ramas y la rotación según se trate de motor o generador. Supóngase que cada bobina tiene N espiras y conduce una corriente I. Supongamos además que cuando el flujo sale del rotor es positivo y cuando entra a él es negativo, siendo esto una elección arbitraria. Se tiene entonces que la trayectoria “A” enlaza una f.m.m. igual a 8NI con lo cual los ampere-espiras aplicados al entrehierro entre las ranuras 8 y 1 valen 4NI y son negativos y los aplicados entre las ranuras 4 y 5 valen 4NI y son positivos. 0 bien, analizando la trayectoria "B" notaremos que enlaza 4Ni, de los cuales 2NI se aplican entre las ranuras 7 y 8 y son negativos mientras que los otros 2NI se aplican al entrehierro entre las ranuras 5 y 6 y son positivos. La trayectoria "C" por no enlazar f.m.m. alguna, revela que entre las ranuras 6 y 7, la f.m.m. aplicada al entrehierro es nula. Haciendo un análisis similar en la rama izquierda nos permite trazar una curva de F.M.M. del rotor en función de la longitud del entrehierro como aparece en la fig. 3.23.c.

Fig. 3.23.c.

Puede verse que la f.m.m. que produce el rotor en el entrehierro es una onda triangular a escalones cuyo máximo se ubica en la zona donde la corriente cambia de sentido, al pasar de una rama a otra del devanado. Estos puntos de cambio los determinan los puntos de contacto entre las escobillas y el colector. Si se mueven las escobillas alrededor del colector, se desplazará la onda triangular de f.m.m.

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Se puede notar también que la onda de f.m.m. vale cero a mitad de camino, en una rama cualquiera del rotor. Aunque, el ejemplo se hizo para una máquina de dos polos, esto se cumple para cualquier número de polos. Normalmente las máquinas tienen muchas más ranuras que la máquina del ejemplo, esto hace que los escalones de la onda de f.m.m. sean mucho más pequeños y la onda tienda a la trayectoria punteada perfectamente triangular de la fig. 3.23.c. En lo sucesivo se considerará por simplificación que el rotor produce una onda triangular pura como ésta. 3.24 INDUCCION MAGNETICA PRODUCIDA POR EL ROTOR EN EL ENTREHIERRO. La onda triangular de f.m.m descrita mas arriba, al aplicarse al entrehierro produce una cierta inducción magnética cuya forma se analiza en la fig. 3.24.a, donde se ha supuesto que las escobillas están ubicadas en el plano geométrico neutro.

Fig. 3.34.a

En la figura 3.24.a puede verse que con las escobillas ubicadas en el plano neutro, la onda de f.m.m. rotórica vale cero frente al centro de las caras polares. Por lo tanto, la inducción B producida por dicha f.m.m. también vale cero en el entrehierro frente al centro de los polos. Si a partir de ese punto de cero f.m.m. nos desplazamos hacia la derecha por el entrehierro, notamos que la f.m.m. se va incrementando linealmente, con lo cual la inducción B también se incrementa linealmente, ya que el entrehierro es uniforme, hasta que por efectos de saturación hacia el borde del polo, la inducción ya no crece linealmente con la f.m.m. Una vez que salimos de la zona de entrehierro frente al polo, pasamos a la interpolar donde el entrehierro pasa a ser muy largo, lo que hace que a pesar de que en esa zona la f.m.m. rotórica es elevada, la inducción sin embargo es muy reducida y l a onda de B sufre una depresión. La inducción vuelve a crecer cuando pasamos a la zona de entrehierro corto frente al otro polo y va disminuyendo a partir de ese punto hasta valer cero al pasar por el centro del polo. Como vemos, en el plano neutro donde se había supuesto que no existía campo magnético, realmente si existe un pequeño valor de inducción producida por el devanado

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rotórico que perjudica la conmutación. Por otra parte la inducción rotórica en la zona de los polos produce efectos indeseables que pasaremos a estudiar a continuación: 3.25 REACCION DE ARMADURA Los efectos que produce el campo rotórico sobre el campo de excitación principal se conocen como reacción de armadura. Se pueden visualizar dichos efectos si graficamos la onda de inducción que resulta de la actuación simultanea de los campos rotórico y estatórico, es decir suponiendo que el devanado principal está excitado y que el devanado rotórico tiene corriente. Estas curvas aparecen en la figura 3.25.a.

Fig. 3.25.a En la figura 3.25.a las ondas dibujadas a trazos representan la inducción producida por el rotor y por el estator según señala. La onda hecha con línea llena representa la onda resultante de la suma de las dos anteriores. Al observar estas ondas podemos concluir con relación a la reacción de armadura lo siguiente:

a) La onda resultante no pasa por cero en el plano geométrico neutro, es decir el plano magnético neutro se ha desplazado de su posición original. Por esta razón ahora existe campo en la zona interpolar y la conmutación empeora.

b) El campo rotórico se suma al campo principal hacia un extremo del polo y se resta del campo principal hacia el otro extremo. A primera vista parecería que la cantidad que se suma es igual a la que se sustrae, quedando la magnitud del campo de excitación inalterada, pero en realidad la cantidad que se suma es menor que la que se resta ya que al alcanzarse el valor de saturación, la inducción no sube de este valor, mientras que la sustracción de campos si es algebraica. El resultado es que el flujo de excitación principal se ve reducido por la reacción de armadura.

81

Expansiones polares conMayor entrehierro

Entrehierro

Este efecto reduce la tensión de salida de los generadores o bien incrementa la velocidad de los motores como se vera mas adelante. c) Existe un extremo del polo con una elevada inducción y otro con una inducción

muy baja. Esto puede facilitar la formación de arcos en el colector cuando los conductores pasan por las zonas de alta densidad, ya que en ese momento se inducen tensiones algo mayores que lo normal.

Los efectos de la reacción de armadura también pueden visualizarse haciendo un mapa magnético de los campos estatórico, rotórico y resultante como aparecen respectivamente en las figuras 3.25.b ,c y d como podrá corroborar el lector.

3.26 ELIMINACION DE LOS EFECTOS DE REACCION DE ARMADURA Aún cuando en algunos casos los efectos de la reacción de armadura son utilizados con cierta ventaja en maquinas especiales en la regulación de voltaje o velocidad, en la mayoría de los casos los efectos de la reacción son indeseables y se hace necesario eliminarlos o disminuirlos. Los métodos empleados más comúnmente para disminuir los efectos de la reacción son:

a) Diseñando la maquina para que el campo de excitación sea mucho mas intenso

que el de reacción y así poder minimizar los efectos de este ultimo sobre el primero.

b) Haciendo un circuito magnético que representa elevada reluctancia para el flujo

del rotor mediante entrehierros. (Ver fig. 3.26.a).

Fig. 3.26.a

c) Colocando polos de conmutación en la región interpolar se pueden eliminar los efectos negativos de la reacción sobre la conmutación, mas no se eliminan los efectos sobre las piezas polares. Estos polos de conmutación producen un campo contrario al del rotor y de ellos se hablara mas adelante.

d) Sin el uso de polos de conmutación, esta puede ser mejorada desalando o

moviendo las escobillas respecto a su posición neutral. De esto también se hablará en la parte de conmutación.

82

e) Mediante el uso de devanados de compensación puede eliminarse el efecto de la reacción sobre los polos inductores y es el procedimiento mas efectivo pero también el mas costoso para contrarrestar los efectos de la reacción de armadura. A continuación se hablara con más detalle sobre estos devanados.

DEVANADOS DE COMPENSACION Se ubica este devanado en ranuras practicadas axialmente en los polos inductores. Teóricamente deben estar diseñados para que produzcan una f.m.m. igual y contraria a la producida por el rotor y poder así eliminar sus efectos indeseables. Como el campo de reacción es producido por la corriente de armadura, la compensación debe ser producida por esta misma corriente para que dicha compensación sea adecuada desde vacío hasta plena carga. Por esta razón el devanado de compensación se conecta en serie con el inducido. El devanado de compensación no compensa adecuadamente la reacción de armadura en la zona interpolar ya que actúa en una zona de entrehierro muy amplio. Por esta razón son necesarios también los polos de conmutación de los que se hablará mas adelante, los cuales permiten la eliminación del campo rotórico en la mencionada zona. En la figura 3.26.b aparece una maquina con devanado de compensación esquematizado.

N

S

Fig. 3.26.b 3.27 CONMUTACION La conmutación es el proceso que ocurre cuando una bobina en movimiento es cortocircuitada por una escobilla el pasar de una rama a otra del devanado e invierte su corriente. En la fig. 3.27 aparecen tres instantes en la conmutación de una bobina en una maquina funcionando como motor.

83

A1 A2MovimientoDel inducido

B

C

Io = Ia/a Io = Ia/a

(a)

Fig. 3.27.d

A1 A2

B

C

Io Io

(b)

A1 A2

B

C

Io Io

(c) Fig. 3.27.c Supongamos primero que la bobina es resistiva pura y que la corriente entregada por la escobilla a la delga es proporcional a la superficie de contacto de la escobilla-delga. En el instante mostrado en la fig. 3.27.a, la bobina “C” tiene una corriente Ia/a circulando en ella de derecha a izquierda. Cuando el rotor va avanzando, la corriente en la bobina va disminuyendo hasta hacerse cero en la posición mostrada en la fig. 3.27.b, ya que la mitad de la escobilla está en contacto con la delga A1 y la otra mitad de la escobilla está en contacto con la delga A2. A partir de este momento la corriente de la bobina “C” se invierte y comienza a crecer en sentido contrario en la medida que el rotor avanza, hasta tomar el valor -Ia/a justo en el momento en que dicha bobina abandona el cortocircuito. (fig. 3.27.c). Si el progreso ocurre en la forma descrita, es la situación ideal para la conmutación o conmutación lineal como aparece en la línea llena de la fig. 3.27.d.

Pero en realidad, debido a la inductancia de la bobina, una vez que ésta es cortocircuitada, que su corriente empieza a disminuir de valor, aparece una f.e.m de autoinducción o tensión de reactancia que se opone a la disminución de la corriente. Esta tensión de

84

reactancia es proporcional a la inductancia y a la velocidad con que varíe la corriente en la bobina ( e = L di/dt ). El cambio de corriente en la bobina no se produce tan rápido como si la bobina fuese resistiva pura, sino que ocurre un atraso que hace que la conmutación no sea lineal sino que tome otras configuraciones, supóngase que sea como lo indica la línea a trazos en la fig. 3.27.d. Es bueno resaltar que en el momento en que se cortocircuita la bobina, la tensión de reactancia se opone a la disminución de corriente y una ve que la corriente se invierte aún con la bobina cortocircuitada, la tensión de reactancia se opone al crecimiento de la corriente en sentido contrario, pero en ningún momento se invierte la polaridad de la tensión de reactancia. El atraso en la inversión de la corriente hace que cuando la bobina está a punto de salir del cortocircuito (Fig., 3.27.c), todavía su corriente no ha alcanzado el valor de –Ia/a, razón por la cual cuando se abre el corto, la bobina es obligada a tomar instantáneamente el valor –Ia/a y se produce entonces un di/dt muy elevado que incrementa la tensión de reactancia y hace que salte un arco entre la escobilla y la delga que se deja. La diferencia entre la corriente de la bobina antes de abrirse el corto y –Ia/a salta en forma de chispas deteriorando al colector. Como se mencionó anteriormente, en la zona interpolar existe una pequeño campo producido por las corrientes rotóricas. Este campo induce una tensión en las bobinas que están siendo conmutadas en el mismo sentido que la tensión de reactancia empeorando la conmutación como veremos en la fig. 3.27.e.

.

S

N

SNMot Gen

Fig. 3.27.e

Supóngase primero que la maquina funciona como generador girando en sentido horario. Las cruces y puntos dentro de los conductores rotóricos indican las corrientes que por ser generador también coinciden con las tensiones inducidas. En el conductor superior perteneciente a una bobina que está conmutando, se induciría una tensión de reactancia que para mantener la corriente circulando en el mismo sentido que traía antes de la conmutación debe ser entrando (x). Por otra parte la tensión de movimiento inducida por el flujo rotórico en ese mismo conductor, según la regla de la mano derecha, es también entrando.

Φ rot

85

Para mejorar la conmutación puede colocarse un polo de conmutación frente a la bobina conmutada que induzca una tensión igual y contraria que las tensiones de reactancia y de movimiento sumadas para que así la corriente conmutada no se atrase y la conmutación sea más lineal. Este polo de conmutación debe tener polaridad sur arriba y norte abajo. (Debe hacerse el mismo análisis para el conductor inferior). Las tensiones de reactancia y de movimiento dependen de la corriente conmutada, a mayor corriente de armadura, estas tensiones son mayores. La tensión de reactancia se hace mayor porque a mayor corriente conmutada aumenta el di/dt para un mismo tiempo de conmutación y la tensión de movimiento aumenta con la corriente de armadura porque aumenta el campo de reacción. Por estas razones, los polos de conmutación deben producir un flujo proporcional a la corriente de armadura, motivo por el cual los devanados de los polos de conmutación se conectan en series de la armadura. Otros factores que influyen en la magnitud de las tensiones de reactancia son:

a) Tiempo de conmutación: A menor tiempo de conmutación es mayor el di/dt, razón por la cual las maquinas mas lentas presentan mejor conmutación. Este tiempo de conmutación puede aumentarse también haciendo mas ancha la escobilla, de tal forma que cada bobina conmutada permanezca mayor tiempo en cortocircuito. Esto sin embargo, tiene la desventaja de que se producen tensiones de reactancia en varias bobinas cortocircuitadas simultáneamente.

b) Inductancia de las bobinas: Es conveniente hacer las bobinas rotóricas con pocas espiras para que sean menos inductivas y así sean menores las tensiones de reactancia y de movimiento.

Sin el uso de interpolos, la conmutación podría ser mejorada también, desalando o moviendo las escobillas de tal forma que las bobinas conmutadas queden bajo la ligera influencia de un polo que induzca una tensión contraria a la de reactancia y movimiento.

En el caso del generador es evidente que debe decalarse en el sentido del movimiento para que la bobina superior al ser conmutada quede bajo la ligera influencia del polo sur y la bobina inferior al ser conmutada quede bajo la ligera influencia del polo norte. El decalar las escobillas trae consigo un desplazamiento del campo rotórico que como puede verse en la fig. 3.27.e, al hacerse según el movimiento del generador, resulta desmagnetizante respecto a los polos principales. El decalado tiene además la desventaja de que cada régimen de carga requiere una posición especifica de las escobillas y en maquinas con cargas variables sería necesario estar decalando continuamente, lo cual en la practica resulta inadmisible. Una solución para estos casos es ubicar las escobillas de tal manera, que la maquina funcione bien, para una carga intermedia entre vació y plena carga obteniéndose así resultados medianamente satisfactorios. Con respecto a la maquina funcionando como generador puede concluirse entonces diciendo que:

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a) La polaridad de cada polo de conmutación debe ser igual a la del polo principal

que sigue en el sentido del movimiento ( igual es el dev. de compensación ). b) Si no se usan polos de conmutación, se puede mejorar la conmutación

decalando en el sentido del movimiento. c) Un decalado en el sentido del movimiento se traduce en una desmagnetización

del campo principal producida por el flujo rotórico. Si la maquina de la fig. 3.27.e funciona como motor girando en sentido antihorario, las cruces y puntos en los conductores rotóricos representan la corriente en ellos. ( Las tensiones inducidas son contrarias a las corrientes ).

El conductor superior perteneciente a una bobina que está experimentando la conmutación, tendrá una tensión de reactancia que debe tratar de mantener la corriente circulando en el mismo sentido que tenía antes de la conmutación, es decir, que debe ser saliendo (•). La tensión de movimiento inducida por el flujo rotórico en ese mismo conductor según la regla de la mano derecha, es también saliendo. Por lo tanto se requiere frente a este conductor un polo que induzca según el movimiento antihorario una tensión entrando en el conductor para que anule las tensiones de reactancia y debido al flujo rotórico. Puede comprobarse con la regla de la mano derecha que este polo debe ser sur y con el mismo análisis que el polo a colocar frente al conductor interior debe ser de naturaleza norte. Con respecto a motores puede concluirse entonces diciendo que:

a) La polaridad de cada polo de conmutación debe ser igual a la del polo principal que ha quedado atrás en el sentido del movimiento.

b) Si no se usan polos de conmutación, puede mejorarse la conmutación decalando en sentido contrario al movimiento.

c) Un decalado en el sentido contrario al movimiento para un motor, produce un efecto desmagnetizante del flujo principal producido por el cambio en la dirección del flujo rotórico.

3.28 DEVANADOS DE EXCITACIÓN En la mayoría de los casos, el devanado encargado de producir el flujo de excitación, se diseña para conectarse en paralelo con el inducido y formar una maquina en derivación como se le llama. Si este es el caso, el devanado de excitación estaría formado por muchas espiras de alambre de sección reducida con la finalidad de que la f.m.m. de excitación se consiga a expensas de una corriente baja, por ejemplo del 5% al 10% de la corriente de plena carga de la maquina. Generalmente, sin embargo, existe otro devanado auxiliar que se construye con alambre de mayor sección y de pocas espiras que se coloca sobre los mismos polos inductores que el devanado anterior y está diseñado para ser conectado en serie con el inducido o con la línea. La función de este devanado auxiliar o devanado serie es incrementar o reducir un poco el flujo de excitación del otro devanado – al cual llamaremos principal – con la finalidad de mejorar las características del funcionamiento de la maquina según las exigencias del caso.

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Las maquinas que poseen estos dos devanados, se denominan maquinas compuestas y son las de uso mas frecuente en la práctica. Existen sin embargo, maquinas que solo poseen un devanado diseñado para ser conectado en serie con el inducido y carecen del otro devanado mencionado. Estas maquinas son llamadas maquinas serie y presentan ciertas características muy útiles en algunas aplicaciones. 3.29 TIPOS DE MAQUINAS SEGÚN LA CONEXIÓN DE SUS DEVANADOS Atendiendo a la forma en que se conectan los devanados de la maquina ésta puede ser de los siguientes tipos:

a) Excitación separada ( fig. 3.29.a ) b) Derivación ( fig. 3.29.b ) c) Compuesto conexión corta ( fig. 3.29.c ) d) Compuesto conexión larga ( fig. 3.29.d ) e) Serie ( fig. 3.29.e )

Rex

Dp A

Rex

Dp A

Rex

Dp A

Ds

(a) (b) (c)

Rex

DpA

Ds

Rex

A

Ds

(d) (e) Fig. 3.29

Cada una de estas maquinas tienen ciertas características, como motor y como generador, que serán estudiadas mas adelante. Las maquinas que tengan devanados de compensación y/o polos de conmutación, dichos devanados aparecerían en los esquemas conectados en serie con la armadura. La nomenclatura usada en los esquemas de arriba es : Dp : Devanado principal Ds : Devanado serie A : Armadura o inducido Rex : reóstato de excitación Rd : reóstato de debilitación

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3.30 CURVA DE MAGNETIZACION O DE VACIO Esta curva permite obtener la relación que existe entre la tensión inducida interna (Ea) y la corriente de excitación que circula por el devanado principal (Iex) a una cierta velocidad constante. Cuando se trate de una maquina serie, esta curva puede ser trazada obteniendo la tensión inducida interna en función de la corriente de línea que es la misma de excitación. Cualquiera sea la maquina, esta grafica se traza alimentando el devanado de excitación por separado y midiendo el voltaje en bornes en vació que es igual al voltaje generado interno en estas condiciones. El montaje es entonces como aparece en la fig. 3.30.a.

A

+

-

W = ctte

VIex

Fig. 3.30.a Fig. 3.30.b Siendo la tensión inducida Ea = kФp w y como k y w son constantes, es evidente que Ea varía en la misma forma en que varia Фpen función de Iex. La forma en que varía Фp en función de Iex es igual a la forma en que varia B en función de H en el circuito magnético de la maquina. Por lo tanto la curva de vació deberá trazarse aumentando la excitación desde cero hasta un máximo sin retroceder y luego pasar desde este máximo hasta cero nuevamente sin retroceder, tal como se traza la curva B-H. La curva que se usará en forma práctica es la promedio entre la de ascenso y la de descenso (fig. 3.30.b).

Puede notarse que como se trata de un circuito con material ferromagnético, presenta una zona lineal al principio y luego se satura para cierto valor de Iex igual que la curva B-H, pero se comporta sin embargo un poco mas lineal que una curva B-H convencional por ser un circuito que presenta entrehierros. Si se traza la curva de vació para dos velocidades distintas se obtienen las curvas de la fig. 3.30.c

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Cuando se tiene una curva de vació trazada a una cierta velocidad y se quiere la curva de vacío para otra velocidad distinta, no es necesario ensayar de nuevo la maquina ya que matemáticamente se puede obtener esta última a partir de la primera. Apliquemos la ecuación de la tensión inducida para dos velocidades distintas, para obtener:

Ea1 = k Фp w1 (3.30.1)

Ea2 = k Фp w2 (3.30.2)

Si mantenemos el flujo de excitación constante y hacemos variar la velocidad, dividiendo la ec. 3.30.1 entre la 3.30.2 se obtiene :

21

21

ww

EaEa

=

(3.30.3) ( para Фp = cte )

Supóngase entonces que se tiene la curva de vacío trazada para la velocidad w2 en la fig. 3.30.c y se quiere obtener la curva para w = w1. Si se elige un valor de excitación arbitrario tal como Iexo y se mantiene constante en ambas velocidades, puede aplicarse la ec. 3.30.3 para obtener la tensión inducida a la velocidad w1, es decir :

2121

wwEaEa ==

Ya se tendría entonces un punto de la nueva gráfica el cual sería (Ea1, Iexo). Luego se elige otro valor de excitación y se mantiene etc. en ambas velocidades. Aplicando de nuevo la ec. 3.30.3 se obtiene otro pto. de la nueva curva y así sucesivamente hasta obtener suficientes puntos para el trazado de la curva completa a w = w1. 3.31 CALCULOS CON EL DEVANADO SERIE La curva de magnetización, generalmente se traza sólo para el devanado principal; sin embargo, es posible utilizar esta misma gráfica para hacer cálculos relativos al devanado serie en maquinas compuestas. Supongamos que se tiene una maquina compuesta cuyos números de espiras del devanado principal Np y del devanado serie Ns son conocidos. Se tiene además la curva de vació trazada excitando separadamente el devanado principal a una cierta velocidad de Srpm. Digamos que el problema consiste en determinar la tensión inducida en la maquina cuando por el devanado serie circula una corriente de Is amperios.

90

Como ambos devanados, el principal y el serie, están montados sobre la misma pieza polar, uno sobre el otro y actuando sobre el mismo circuito magnético, existiría un valor de corriente que circulando por el devanado principal produzca el mismo flujo que la corriente Is circulando por el devanado serie. Es decir que lo que se busca es una corriente desconocida que circulando por el n° de espiras del devanado principal, produzca la misma f.m.m. que la Is circulando por el n° de espiras serie. En términos de ecuación se tiene:

IsNsIspNp =

NpNs

IsIsp =

Isp sería la corriente del devanado serie expresada en términos de corriente en el devanado principal. Si entramos a la curva de vacío con Isp obtendremos l a tensión inducida en la maquina por efecto del devanado serie solamente. Supongamos ahora que se excitan ambos devanados y se nos pide por ejemplo determinar la tensión inducida a una velocidad S, cuando por el devanado serie circula una corriente Is y por el principal circula una corriente IexR. Debemos entrar a la curva ahora con una corriente equivalente que sea la suma de ambas contribuciones, la del devanado principal mas la del devanado serie. Esta corriente equivalente será:

NpNsIsIexrIexeq += ( 3.31.1 )

Si se multiplica esta ecuación por Np, se obtiene una ecuación de fuerzas magnetomotrices como sigue:

Np Iexeq = Np Iexr + NsIs ( 3.31.2 )

Es decir que la fuerza magnetomotriz total equivalente en el devanado es igual a la suma de la fuerza magnetomotriz real que produce el devanado principal mas la fuerza magnetomotriz real que produce el devanado serie. En las ecuaciones anteriores se supuso que el flujo producido por el devanado serie como resultado de la circulación de Is en el, se sumaba el flujo principal, es decir que se supuso una conexión aditiva. Sin embargo es posible también la conexión sustractiva o diferencial donde el flujo del devanado serie se resta al flujo principal, de tal manera que en general se tiene que: NsIsNpIexrNpIexeq ±=

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Puede verse entonces que no es necesario trazar la curva de magnetización para el devanado serie siempre y cuando se conozcan los números de espiras de ambos devanados. 3.31 MAQUINA COMO GENERADOR Si la máquina se hace funcionar como generador, ésta recibe energía mecánica en forma de una par que la hace rotar generalmente a velocidad constante y entrega potencia eléctrica a la salida a una tensión que usualmente es la variable de interés. La maquina primaria que mueve el generador puede ser un motor de combustión interna o una turbina hidráulica o a gas. A continuación se van a estudiar los distintos tipos de generadores según se realice la conexión de sus devanados. 3.32.1 EXCITACIÓN SEPARADA

Como su nombre lo indica, el devanado de excitación en este tipo de generador se alimenta con una fuente aparte del mismo generador. Es de interés su característica externa donde se grafica tensión en bornes, en función de la corriente de línea. Cuando se incrementa la corriente de carga, la tensión en bornes disminuye ligeramente, motivado fundamentalmente a dos razones: 1.- Caída de tensión en la resistencia del circuito de inducido ( Resist. del inducido, escobillas, polos de conmutación, etc. ). 2.- Efecto desmagnetizante del campo transversal del inducido o reacción al inducido. En general este generador presenta una regulación relativamente buena (pequeña). Se define la regulación de tensión como la diferencia entre la tensión de vacío y la tensión a plena carga, expresada en porcentaje de la tensión a plena carga. Esto es:

100% xVtpc

VtpcVtoR

−=

La característica externa y el esquema de este generador aparecen en la fig. 3.32.1.a.

Iex

Ia

Vt

Fig. 3.32.1.a

92

3.32.2 GENERADOR DERIVACION En el generador derivación, los terminales del devanado de excitación se conectan a las escobillas y la corriente de excitación es suministrada por el mismo inducido.

El funcionamiento de este generador es posible gracias al magnetismo remanente que queda en los polos después que la maquina ha sido excitada alguna vez. En la fig. 3.32.2 aparece un generador derivación. Las flechas en las piezas polares indican el sentido del flujo remanente.

+

-

A1

A2F2

S

F1

rem

+

-

A1

A2

F2

S

F1

+

-

A1

A2

F2

S

F1

(a) (b) (c)

Fig. 3.32.2

Supóngase que el rotor gira en sentido horario y que según el sentido del remanente indicado en la figura 3.32.2.a y con esta rotación horaria, se induce una pequeña tensión remanente con la polaridad indicada en la misma figura. Si se cierra el interruptor S, se puede notar que circulará una pequeña corriente que refuerza el remanente incrementándose de esta manera la tensión inducida. Esta tensión inducida hará circular una corriente mayor que incrementará aún más el flujo y la tensión inducida. Se notará que existe entonces una realimentación positiva que incrementa cada vez mas la tensión de salida, hasta que se detiene el proceso por saturación de polos, puesto que el flujo no se incrementa más a partir de este momento y la maquina se estabiliza a cierto valor de tensión. Si se invierte la conexión de la excitación con respecto a la armadura como lo indica la fig. 3.32.2.b, se puede notar que al cerrarse el interruptor S circulará una corriente que trata de anular el remanente y la tensión no puede aumentar. Colocando un voltímetro entre las escobillas, si la conexión es incorrecta se nota que la tensión remanente disminuye cuando se conecta el devanado de excitación, (cuando se cierra S) Si mediante una fuente externa se cambia el sentido del remanente y se realiza la conexión correcta mostrada en la fig. 3.32.2.a, se invierte también la tensión remanente como lo indica la fig. 3.32.2.c y al cerrarse el interruptor S, la maquina produce tensión o como se dice se “ auto excita” pero con polaridad contraria. De estas observaciones podemos concluir que solo existe una posible forma de conectar correctamente la excitación con la armadura, independientemente del sentido del remanente ya que éste influye solo en la polaridad de la tensión de salida. En maquinas e corriente alterna autoexcitadas que usan rectificadores estáticos para la excitación, esto no se cumple ya que cualquier conexión de la excitación funciona bien siempre que el remanente tenga el sentido adecuado.

Φ Φ rem

Φ rem

93

En forma gráfica puede verse la estabilización en vació de la tensión en un generador derivación. Si llamamos R a la resistencia total del circuito de excitación, por la ley de Ohm debe cumplirse que ( ver fig. 3.32.2.d).

LI

exI aR

aE

aI

tV

Fig. 3.32.2.d

Vt = Iex R

En condiciones de vacío, como la resistencia del circuito de armadura, Ra es mut baja igual que la corriente de excitación, se cumple que:

IexREaVt =≅ (3.32.1)

Por otra parte, la tensión inducida está relacionada con la corriente de excitación por medio de la curva de vacío.

Ea = f (Iex) (3.32.2) De tal manera que cuando la maquina funciona estabilizada en vacío a una cierta tensión, deben satisfacerse simultáneamente ambas ecuaciones, ( la 3.32.1 y la 3.32.2 ), es decir que para una dada excitación, debe obtenerse el mismo valor de Ea con ambas ecuaciones. Si se traza la recta definida por la ec. 3.32.1 sobre el mismo sistema

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coordenado usado para la curva de vacío, la condición expuesta mas arriba sólo se puede cumplir en el punto de intersección de la recta con la curva. En la fig. 3.32.2.d puede verse que si la resistencia es muy elevada ( como R3 ) el punto de intersección de ambas gráficas ocurre a valores muy bajos de voltaje. Bajando el valor de la resistencia por ejemplo hasta R1 se puede ver que el punto de intersección ocurre a una tensión adecuada de funcionamiento, siendo en esta zona donde normalmente trabaja el generador. Existe un valor de resistencia (R2) para el cual el punto de intersección de ambas gráficas no está definido ya que dichas gráficas son prácticamente paralelas y la tensión puede estabilizarse a cualquier valor comprendido en un amplio rango, lo cual produciría un comportamiento inestable de la maquina. Existe entonces un valor de resistencia de excitación por encima del cual la maquina no logra producir voltaje (no se autoexcita) y a este valor se le llama resistencia crítica de excitación. La resistencia de excitación siempre debe ser menor entonces que el valor crítico para que la máquina genere. Debe notarse que si el circuito magnético no presentara saturación ( curva de saturación lineal ), no sería posible la intersección de la recta de excitación con la característica de vacío y teóricamente la tensión del generador aumentaría indefinidamente. INFLUENCIA DE LA VELOCIDAD Puede ser que un mismo valor de resistencia de excitación esté por debajo del valor crítico para una cierta velocidad, por encima del valor crítico para otra velocidad inferior, como se ilustra en la fig. 3.32.2.e.

La máquina cuyas gráficas se muestran en la fig. 3.32.2.e funcionará con una tensión normal a la velocidad w2 y no producirá tensión a la velocidad w1 para el mismo valor de resistencia de excitación. Basándonos en las observaciones anteriores podemos resumir las posibles razones para que un generador derivación no autoexcite, estas son: 1.- El magnetismo remanente se ha perdido.

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2.- La resistencia del circuito de excitación es muy elevada, o dicho circuito está abierto. 3.- La conexión de la excitación con la armadura es incorrecta y la tensión remanente tiende a anular el flujo remanente. 4.- La velocidad de la maquina es muy baja. CARACTERISTICA EXTERNA DEL GENERADOR DERIVACION Cuando se conecta carga a un generador derivación, la tensión en bornes disminuye motivado a las siguientes razones: 1.- Caída de tensión en la resistencia del circuito de armadura Ra. 2.- Efecto desmagnetizante del campo transversal del inducido o reacción del inducido. 3.- Al bajar el voltaje motivado a las razones 1 y 2 se reduce también la corriente de excitación, ya que el devanado de excitación se alimenta desde este mismo voltaje de armadura. La reducción de la excitación hace que disminuya el flujo y con el la tensión inducida. Si se compara el generador derivación con el de excitación separada, se nota que la regulación de tensión de este ultimo es menor que la del primero, puesto que es el derivación, la corriente de excitación disminuye al disminuir el voltaje en bornes lo cual no ocurre a excitación separada. Cuando se conecta la carga y circula una cierta corriente de armadura Ia, la tensión en bornes Vt se hace distinta de la tensión inducida, por la caída IaRa. La corriente de excitación se estabiliza en una valor inferior. Ver fig. 3.32.2.f.

Fig. 3.32.2.f

En la fig. 3.32.2.f se ha supuesto despreciable el efecto desmagnetizante de la reacción de armadura ya que no se ha considerado que Ea disminuye por esa causa.

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Una forma de poder evaluar la tensión en bornes, tomando en cuanta dicho efecto desmagnetizante, puede ser trazando una curva de magnetización pero no en vació, sino con la corriente de armadura específica Ia. Dicha curva estaría por debajo de la de vacío, es decir, para una dada corriente de excitación los valores de Ea serian menores. A esta curva se le llama también característica de carga. La tensión en bornes seguiría siendo la tensión inducida menos la misma caída IaRa, pero como ahora Ea es menor que sin reacción, Vt resultará también menor, así como Iex. Ver fig. 3.32.2.g.

Fig. 3.32.2.g

En la medida en que aumenta la corriente de carga va disminuyendo cada vez mas el voltaje de salida y con el la corriente de excitación. Hay un valor máximo de corriente de carga por encima del cual el generador no puede estabilizar su tensión, sino que pierde su excitación con un proceso inverso al que ocurre en la autoexcitación. Esta pérdida de voltaje ocurre cuando la corriente de excitación ha disminuido tanto que el generador está trabajando en la parte lineal de la curva de magnetización donde el funcionamiento es inestable como veremos a continuación en la fig. 3.32.2.h.

Fig. 3.32.2.h

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La fig. 3.32.2.h representa dos condiciones de funcionamiento de un generador autoexcitado. En un caso se obtiene la tensión en vacío Vto a la velocidad w1, con la resistencia de excitación R1 y a una excitación Iex1. En el otro caso se tiene el mismo voltaje en vacío pero con la máquina funcionando a una velocidad superior w2 con una resistencia de excitación mayor R2 pero funcionando a una excitación mucho menor Iex2. Supóngase que se conecta en ambos casos una carga que produce una caída de voltaje tal que la corriente de excitación disminuye en el valor �Iex señalado en la figura para ambos casos. Resulta evidente que el generador funcionando a la velocidad w1 tiene un comportamiento más estable, ya que la disminución de Iex sólo produce una pequeña disminución en la tensión inducida, pues los polos están saturados. En cambio a la velocidad w2 se notará que para una disminución igual en la excitación se produce también una disminución importante en la tensión inducida, lo que produce un efecto acumulativo y la maquina pierde su tensión. En este ultimo caso la maquina estaba operando en la parte lineal de la curva de magnetización, lo que debe evitarse en todo caso. En la fig. 3.32.2.i se muestra la característica externa de un generador derivación, donde se indica la máxima corriente admisible para un funcionamiento estable.

Fig. 3.32.2.i La característica externa para un generador derivación puede ser obtenida gráficamente con la curva de vacío y la recta de excitación. La regulación de tensión de un generador autoexcitado, que funcione en la zona saturada de la curva de magnetización es menor que si funcionara en la zona lineal de dicha curva por las razones explicadas más arriba. Es decir que la característica externa cuando funciona en la zona lineal es más decreciente con la carga que si funcionara saturado. 3.32.3 GENERADOR COMPUESTO El generador compuesto en conexión corta en vacío se comporta exactamente igual al derivación en lo que respecta a autoexcitación y estabilización, pues son exactamente iguales en vacío. Si se trata de una conexión larga, como el número de espiras del devanado serie es pequeño y siendo además la corriente de excitación de valor muy bajo, en vacío se comporta también igual al derivación en lo que se refiere a autoexcitación y estabilización, pues el devanado serie en estas condiciones no produce f.m.m. de importancia. Con carga

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si el devanado serie produce f.m.m. que ayuda al devanado principal ( conexión aditiva ) , pueden conseguirse varios tipos de características externas, según el grado de aporte de flujo del devanado serie al principal con los aumentos de la corriente de carga. Tenemos entonces: a) Hipocompuesto : El grado de aporte de flujo del devanado serie es pequeño cuando

se incrementa la corriente de carga. La característica externa es decreciente pero más estable que el generador derivación.

b) Normal: Cuando se incrementa la corriente de carga, de flujo de excitación se

incrementa en tal grado que se compensan todas las caídas de tensión que ocurren en la maquina, con lo cual se obtiene la misma tensión en bornes a plena carga que la que existe en el vacío.

c) Hipercompuesto: Cuando se incrementa la corriente de carga, el flujo de excitación

se incrementa en tal medida que se compensan las caídas de tensión y se produce además un incremento de la tensión con aumentos de la corriente. Esta característica permite compensar las caídas de tensión que ocurren en las líneas de distribución de tal manera que en el punto de entrega ( en la carga ) la tensión no varía con incrementos de la corriente.

Normalmente la maquina se construye con un numero de espiras serie tal que se comporta en forma hipercompuesta. El grado de contribución del devanado serie con el flujo principal puede ser modificado colocando resistencia o inductancia en paralelo con el devanado serie, lo cual permite drenar parte de la corriente de carga por la resistencia, disminuyendo así el grado de contribución. Seleccionando valores adecuados de resistencia, se puede conseguir cualquiera de las características mencionadas. En ocasiones se usa inductancia en paralelo y no resistencia, porque esto mejora el tiempo de respuesta en maquinas con regímenes de carga variables, en donde la corriente del devanado serie tiende a retrasarse por el carácter inductivo del mismo, y no se produce el efecto deseado, a menos que el puente sea también inductivo, ya que de ser resistivo la corriente transitoria pasaría por la resistencia sin ningún efecto regulador. El devanado serie puede conectarse también en forma diferencial, con lo cual para aumentos de la corriente se producen disminuciones de flujo, lo cual produce una caída rápida en el voltaje al aumentar la carga. Esto tiene aplicación cuando se alimentan motores cuya carga puede bloquearlos bruscamente en un momento dado, lo cual produce una disminución del voltaje del generador al tratar de incrementarse la corriente. También tienen aplicación estos generadores en soldaduras de arco en c.c. En la fig. 3.32.3.a aparecen las características externas del generador compuesto.

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Fig. 3.32.3.a

3.32.4 GENERADOR SERIE Debido a que en el generador serie, la corriente de carga es la misma corriente de excitación, la autoexcitación no es posible en vacío como el caso del generador derivación sino que requiere tener carga conectada.

El generador serie funcionando con su carga puede ser comparado con el generador derivación funcionando en vacío, ya que en estas condiciones el generador derivación queda con el inducido en serie con el devanado de excitación. En el generador serie sustituiríamos el reóstato de excitación por la resistencia de carga. Ver fig. 3.32.4 a y b.

Rex

Dp

VtRex

Dp

Generador Derivación Generador Serie en vacío con carga (a) (b)

Fig. 3.32.4

Se entenderá entonces que el proceso de autoexcitación y estabilización es exactamente el mismo descrito anteriormente al hablar de generador derivación. El generador serie operará en un punto definido por la intersección de la recta representativa de la resistencia de todo el circuito en serie ( R = RL + Rs + Ra ) con la curva de magnetización o de vacío trazada en este caso excitando por separado el devanado serie.

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Si existe reacción de armadura, el punto de operación hallará como la intersección de la recta de resistencia total, con las características de carga ( Ea = f (Iex) para 0≠Ia ) o bien el punto de funcionamiento puede ser hallado también en la intersección de la recta representativa de la resistencia externa (RL) con la característica externa: Vt = f (IL). La característica externa se muestra en la fig. 3.32.4.c.

Fig. 3.32.4.c

Cuando la corriente de carga vale cero, la tensión que existe es la producida por el remanente. A medida que se incrementa la corriente de carga se incrementa casi linealmente el flujo y con el la tensión en bornes. Una vez que se saturan los polos inductores, el flujo no aumenta más de valor y la tensión se estabiliza. Si la resistencia de carga sigue disminuyendo después de alcanzada la saturación, el generador opera en la zona de corriente constante, donde la reacción de armadura es tan apreciable que pequeño incremento de la corriente hace que el voltaje caiga inmediatamente de valor. Los generadores serie se diseñan para que tengan una reacción de armadura apreciable, lo cual sería equivalente a tener un devanado serie diferencial en maquinas compuestas, que permite el funcionamiento a corriente constante en aplicaciones de soldadura de arco o alumbrado de arco. Funcionando en la zona lineal los generadores serie pueden ser usados como reguladores automáticos de tensión, compensando las caídas ocurridas en las líneas de distribución. 3.33 REACCIÓN DE ARMADURA EXPRESADA EN AMPERIOS El efecto desmagnetizante de la reacción de armadura trae como consecuencia una disminución de la tensión inducida interna Ea cuando circula la corriente de armadura. La reacción de armadura puede ser evaluada entonces en términos de disminución de voltaje y se le definiría como sigue:

El efecto desmagnetizante de la reacción de armadura es la disminución que ocurre en la tensión inducida interna (Ea) cuando la maquina pasa de vacío a carga, siempre y cuando no varíe la velocidad ni la fuerza magnetomotriz de excitación.

101

Para una corriente de excitación dada Iexo la reacción de armadura estaría representada por la diferencia d ordenada entre la curva de vacío y la curva en carga trazada para una cierta 0≠Ia como se muestra en la fig. 3.33.a.

Fig. 3.33.a

Generalmente no se dispone de la curva de magnetización trazada con una 0≠Ia para

efectos de evaluar la reacción de armadura. Sin embargo, es posible calcular la reacción del inducido ensayando la máquina. Por ejemplo, manteniendo la velocidad y la corriente de excitación constantes, se mide la tensión en bornes en vacío, lo cual es la tensión inducida en vacío Eao. Luego se conecta una carga que haga circular la corriente de armadura para la cual deseamos calcular la reacción de armadura. Conocida la resistencia del circuito de armadura Ra, se puede conocer la tensión inducida con carga Ea1 tomando medida de Vt como:

Ea1 = Vt + IaRa Esta es la tensión inducida ya reducida por los efectos de la reacción de armadura, por lo tanto la reacción en voltios será:

RI = Eao – Ea1

La reacción de inducido en amperios puede ser calculada entrando a la curva de vacío trazada a la velocidad del ensayo, con el valor de Ea1 y obteniendo la excitación Iex1, en decir (Ver. Fig. 3.33.a). RI = Iexo - Iex1 ( 3.33.1 )

Si se quisiera compensar la caída de voltaje producida por reacción de armadura se podría incrementar, por ejemplo la corriente de excitación en el valor de RI calculado de la ecuación 3.33.1. En resumen:

2) Para evaluar la reacción de armadura: Se determina la Ea del circuito de armadura con Vt, Ia y Ra.

3) Se refiere esa Ea a la velocidad a la cual está trazada la curva.

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4) Entrando en la grafica con la Ea ya convertida, se obtiene una If. 5) La diferencia entre la excitación equivalente de la máquina ( o la real si

la maquina no es compuesta ) y la If obtenida de la curva es la reacción en amperios.

3.34 MAQUINA FUNCIONANDO COMO MOTOR La maquina funcionando como motor se conecta a una red eléctrica de la cual recibe energía eléctrica y la transforma en energía mecánica rotativa a una velocidad que normalmente representa la variable de interés. 3.35 ARRANQUE Y ACELERACION DE UN MOTOR Cuando se empuja un cuerpo con movimiento rectilíneo que se desplaza sobre una superficie lisa, se cumple la ecuación:

F = m.a + Fr ( 3.35.1 )

Donde:

F: Fuerza aplicada al cuerpo m: Masa a: Aceleración Fr: Fuerza de roce

Cuando se aplica la fuerza al cuerpo, para que pueda moverse es necesario que la fuerza aplicada sea mayor que el roce. ( ver fig. 3.35.a ).

Al moverse el cuerpo, aparece la fuerza de inercia que se opone a la fuerza aplicada. Esta fuerza de inercia ( m.a ) existirá mientras el cuerpo esté cambiando su velocidad o lo que es lo mismo mientras tenga aceleración.

Si una vez en movimiento el cuerpo, la fuerza aplicada se reduce de tal manera que sea igual a la fuerza de roce, entonces desaparece el termino (m.a) y el cuerpo se desplaza a velocidad constante. Si luego se disminuye la fuerza aplicada de tal forma que F < Fr aparece nuevamente el término (m.a) pero con signo negativo para que se cumpla la ec. 3.35.1, es decir que el cuerpo va perdiendo velocidad ( desacelera ) hasta que se detiene.

103

Cuando se habla de movimiento rotatorio como es el caso de las maquinas, debe cumplirse en todo momento la siguiente ecuación (para motor) :

dtdwJTTe L += ( 3.35.2 )

Donde:

TL = TL’ + TR TL’ = Torque resistente de la carga TR = Torque de roce del motor

J = Momento de inercia del motor y la carga w = Velocidad angular Para que una motor se ponga en movimiento, debe cumplirse que el par interno desarrollado por el motor ( IakTe pφ= ) sea mayor que el par de roce del mismo motor más el par resistente de la carga movida:

Te > TL

Si esto se cumple, aparece entonces el término dtdwJ con signo positivo (para que se

cumpla la ec. 3.35.2) o en otras palabras el motor va aumentando su velocidad (acelerar). A medida que la máquina acelera, va disminuyendo su corriente de armadura Ia como veremos mas adelante y por tanto el torque interno Te va disminuyendo. En la medida en que Te va disminuyendo, la aceleración va siendo cada vez menor hasta que Se te iguala

a TL y el motor se mueve entonces a velocidad constante, ya que el termino dtdwJ

desaparece (ec. 3.35.2). Para movimiento a velocidad constante se cumple entonces que:

Te = TL

Si por alguna circunstancia el torque de carga se incrementa, ocurre en ese instante que

Te > TL y aparece un término dtdwJ con signo negativo para que se cumpla la ec. 3.35.2,

es decir que el motor pierde velocidad o desacelera. A medida que el motor va perdiendo velocidad, su corriente de armadura va aumentando como veremos mas adelante y el Te

va aumentando de valor. Esto hace que el término - dtdwJ (desaceleración) sea cada

vez mas pequeño hasta que desaparece cuando el torque interno ha igualado al nuevo par resistente de la carga. Esto es, la maquina se estabiliza a una velocidad constante e inferior a la que tenía antes del incremento del par resistente.

104

3.36 PROCEDIMIENTO PARA EL ARRANQUE Y ACELERACION Para que el motor arranque, es necesario entonces que se produzca un par interno según la ecuación:

IakTe pφ= ( 3.36.1 )

Consideramos por ejemplo el motor derivación que aparece en la fig. 3.36.a. Para que la corriente en la ecuación 3.36.1, sea más reducida para un dado par, el motor se arrancará alimentando primero la excitación con el reóstato de excitación ajustado a cero ohmios a objeto de que se establezca el flujo máximo. (cerrar primero S1 ).

Iex

Ia

Vt

Rex

S3 Rarr

S2

S1

IL

Dp

Fig. 3.36.a

Una vez establecido el flujo se cerrará el interruptor S2 para que circule la corriente de armadura y se produzca el par interno necesario para el arranque. ( ec. 3.36.1 ). En la fig. 3.36.a se notará que se ha intercalado una resistencia en serie con la armadura con el objeto de limitar la corriente de armadura en el instante del arranque, la cual puede llegar a ser muy elevada hasta el punto de causar daño al devanado inducido y al colector. La razón por la cual la corriente es muy elevada se comprenderá mejor si analizamos las ecuaciones de corriente y f.e.m. según los sentidos para motor asumidos en la fig. 3.36.a.

)( RarrRa

EaVtIa+−

= ( 3.36.2 )

wkEa φ= ( 3.36.3 )

En el instante del arranque, como el motor está en reposo w = 0, con lo cual Ea = 0 (ec. 3.36.3) de tal manera que de no existir Rarr en el circuito de armadura, toda la tensión de la red Vt quedaría aplicada solamente a la resistencia del circuito de armadura Ra, la cual normalmente es muy baja, (por ejemplo décimas ohmio). Circularía entonces una corriente de armadura muy por encima de los valores permitidos. Se debe elegir entonces una resistencia de arranque tal que limite la corriente de arranque en la armadura a 1.5 o 2 veces el valor nominal, es decir:

105

RarrRaVtIaN +

=5.1

RaI

VtRarraN

−=5.1

Una vez que circula corriente de armadura, se produce un par interno que pone en movimiento el motor ( si Te > TL ) con lo cual aparece una tensión inducida Ea que en el caso de motores se le llama fuerza contraelectromotriz, ya que se opone a la tensión aplicada y limita la corriente de armadura ( 3.36.2 ). A medida que el motor va tomando velocidad, la tensión inducida va aumentando (ec. 3.36.3) y por lo tanto la corriente va disminuyendo y con ella el Te. La reducción progresiva de Te, hace que la aceleración sea cada vez menor. Llega el momento en que Se te ha reducido tanto que Te = TL y el motor no acelera mas, sino que continúa moviéndose a velocidad constante en régimen estable.

Una vez que el motor ha alcanzado su velocidad de régimen, la resistencia de arranque se cortocircuita para que quede fuera del circuito y no consuma potencia. Generalmente la resistencia de arranque se va cortocircuitando por etapas durante el proceso de aceleración, para permitir que la corriente de armadura se incremente cada vez que se elimina una etapa de la resistencia, lo que propicia un incremento consecuente del par interno y la máquina acelera mas rápidamente que si se dejara la resistencia completa en el circuito hasta que se obtenga la velocidad nominal. En algunos casos la resistencia de arranque está constituida por un reóstato controlado manualmente por un operario, el cual elimina en forma continua la resistencia de arranque hasta cortocircuitarla por completo.

3.37 ECUACIONES PARA LOS CALCULOS EN EL CASO DE MOTORES En el caso de los motores una de las variables de más interés es la velocidad. Cuando el flujo de excitación es proporcional a la tensión inducida. Esto permite calcular la velocidad de un motor cuando se conoce su tensión inducida siempre y cuando se tenga una velocidad conocida y la tensión inducida correspondiente a ella.

Con ecuaciones se tiene que:

EaEax

WWx

SSx

== ( 3.37.1 ) si ctep =φ .

Donde: Sx = Velocidad desconocida en RPM Wx = Velocidad desconocida en rad/seg. Eax = Tensión inducida a la velocidad x ( es conocida )

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S = Velocidad conocida en RPM W = Velocidad conocida en rad/seg. Ea = Tensión inducida conocida correspondiente a S y a W. Los valores correspondientes de velocidad y tensión inducida conocidos de la ec. 3.37.1 se obtienen generalmente a partir de una curva de magnetización y con la corriente de excitación. Así podemos escribir una ecuación más general para el cálculo de la velocidad de un motor:

1)( φkEaS = siendo

602πSW =

φkEaW = queda

602)()( 1 πφφ kk =

La tensión inducida Ea se calcula de la malla en el circuito de armadura, es decir: Ea = Vt – IaRa El φk ó 1)( φk se determina con los siguientes datos:

a) Si es un motor derivación es necesario conocer la corriente de excitación real que circula por el devanado principal. Igualmente si el motor es serie. Si el motor es compuesto debe conocerse la corriente de excitación equivalente. En cualquiera de los casos, si hay reacción de armadura, a la corriente de excitación obtenida se le restará la reacción de armadura en amperios.

b) La curva de magnetización en vacío trazada a una velocidad cualquiera. El ( φk ) se determinará entonces entrando a la curva de vacío con la corriente de excitación obtenida en a) para conseguir la tensión inducida correspondiente. Este valor de tensión inducida dividido por la velocidad a la cual se trazó la curva da el 1)( φk o el φk dependiendo de si la velocidad se toma en RPM o en rad/seg. respectivamente. Cuando se requiere calcular el φk para introducirlo en la ecuación de torque electromagnético, el φk se determina de la misma manera descrita mas arriba con la salvedad de que si se quieren obtener Newtons-metro como resultado, la velocidad para el cálculo del φk debe estar expresada en rad/seg. 3.38 CONTROL DE VELOCIDAD A los motores de corriente continua se les puede variar la velocidad con facilidad básicamente de dos maneras diferentes:

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IexIa Vta

+

-

a) Variando la tensión aplicada a la armadura con la excitación constante. b) Variando la corriente de excitación y manteniendo constante la tensión aplicada

a la armadura. A continuación vamos a estudiar con detalle estos tipos de control, pero primero hablaremos de los tipos de carga movido por los motores eléctricos. TIPOS DE CARGAS Las cargas mecánicas acopladas a motores de velocidad variable se comportan de distintas maneras en lo que se refiere al par resistente que ofrecen en función de la velocidad. Así por ejemplo existen cargas que ofrecen un par resistente constante aún cuando la velocidad varíe. Otras cargas ofrecen un par resistente mayor al motor cuando la velocidad aumenta. Y existe otro tipo de carga que ofrece un par resistente menor cuando se les mueve a mayor velocidad. En la fig. 3.38.a aparece el comportamiento en general de estos tipos de carga en una curva de par resistente ofrecido por la carga al motor en función de la velocidad.

Fig. 3.38.a

Cuando se quiere mover una carga a velocidad variable, se le puede sacar mayor provecho al motor cuando el tipo de control usado es compatible con la carga movida. En ese sentido se estudiarán con más detalles los tipos de control de velocidad.

a) CONTROL DE VELOCIDAD POR TENSION DE ARMADURA

Este control se basa en variar la tensión aplicada a la armadura manteniendo constante la excitación. Si se incrementa la tensión de armadura la velocidad sube y si se disminuye la tensión de armadura la velocidad baja. Consideremos el motor a excitación separada que aparece en la fig. 3.38.b.

Fig. 3.38.b

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Supongamos que este motor funciona a velocidad constante con una cierta carga aplicada al eje de torque constante (curva N°3 de la fig. 3.38.a).

Si se incrementa la tensión Vta, la corriente Ia aumenta en ese momento pues Ea no puede variar instantáneamente, ya que por la inercia del sistema la velocidad no puede cambiar instantáneamente. Este incremento transitorio en Ia produce un incremento en Te el cual pasa a ser mayor que TL ya que antes del cambio, Te = TL puesto que la máquina funcionaba a velocidad constante. Al ser Te > TL la maquina comienza a acelerar con lo cual comienza a subir Ea y a disminuir la corriente Ia que había subido. La máquina seguirá aumentando su velocidad y disminuyendo su corriente hasta que llegue el momento en que la corriente produzca un par interno igual al par de carga original y la máquina se estabiliza a una velocidad constante. El valor de corriente al cual se estabiliza la máquina es el mismo que tenía antes del cambio, ya que la carga movida es de par resistente constante y el flujo no ha cambiado (ver ec. 3.38.3 ). Si la carga movida es del tipo 1 (fig. 3.38.a ) la corriente de estabilización es mayor que la original y si es del tipo 2, la corriente de estabilización es menor que la original. Si ahora se disminuye la tensión Vta, la corriente baja con lo cual el Te baja y se hace menor que TL . La máquina va perdiendo velocidad lo que hace que Ea también disminuya. Al ir bajando Ea, la corriente que había bajado comienza a aumentar nuevamente. Llega el momento en que la velocidad ha bajado lo suficiente como para que circule una Ia que produzca un Te = TL y la máquina se estabiliza a una velocidad constante inferior a la que tenía. En este caso la corriente de estabilización será igual a la original si la carga es de tipo 3, menor si es de tipo 1 y mayor si es de tipo 2 (fig. 3.38.a). La máxima potencia y par disponible en el eje del motor se obtiene cuando la corriente de armadura tiene su valor máximo (nominal). Si suponemos entonces que en todo el rango de velocidad la carga es tal que la corriente de armadura se mantiene en su valor nominal, el par y la potencia máximos de que podemos disponer en el eje, en el rango de velocidad con este tipo de control se muestra en las figuras 3.38.c y d.

Fig. 3.38.c Fig. 3.38.d

Si Ia = IaN en todo el rango de velocidades, como el flujo no varía, el Te es constante en todo el rango. (fig. 3.38.c). Si Te es constante y S aumenta, la potencia disponible aumenta ya que P = TxW (fig. 3.38.d).

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Si se mueve por ejemplo una carga del tipo 1, la máquina deberá absorber su corriente nominal cuando gira a la velocidad máxima y su potencia será el producto del par resistente a esa velocidad por la velocidad en rad/seg. Si la máquina gira a velocidades inferiores, su corriente será menor que la nominal y la máquina no entregará su máxima potencia disponible quedando sobre dimensionada para todas las velocidades inferiores a la máxima. Es decir, se está pagando por una máquina cuya capacidad nominal sólo se entrega cuando la velocidad máxima quedando capacidad ociosa para el resto de las velocidades. Si se mueve una carga del tipo 2 el motor deberá absorber su corriente nominal a velocidad mínima porque el par así se lo exige. Para velocidades superiores la corriente serpa inferior a la nominal y se tendrá capacidad ociosa. La potencia de la máquina en este caso deberá ser el producto de Tmax x Wmin o Tmin x Wmax, lo que de un valor mayor.

b) CONTROL DE VELOCIDAD POR EXCITACIÓN

Este tipo de control consiste en variar la corriente de excitación manteniendo constante la tensión de armadura. Si se disminuye la excitación la velocidad aumenta y si se aumenta la excitación, la velocidad disminuye. Analicemos a que se deben estos cambios de velocidad. Supóngase que el motor de la fig. 3.38.b funciona a velocidad constante con una cierta carga del tipo 3 en su eje (Te = TL ). Si se disminuye la corriente de excitación, disminuye el flujo y con el la tensión inducida (Ec. 3.38.2) esto hace que aumente la corriente de armadura (ec. 3.38.1) y que aumente de esta manera el par interno desarrollado por la máquina (ec. 3.38.3). Una pequeña variación de flujo produce una gran variación de corriente, ya que cualquier desbalance entre Vta y Ea se aplica la pequeña resistencia de armadura y ocasiona variaciones grandes en la corriente. Por esta razón el valor de par interno varía igual que las variaciones de corriente, si ésta sube, el par sube, si esta baja el par baja. Si el par interno aumenta, ahora Te < TL y la velocidad va aumentando así como va aumentando Ea. Esto hace que la corriente que había subido ahora va disminuyendo en la medida que velocidad sube. Llega un momento en que la velocidad ha aumentado lo suficiente como para que la corriente produzca un par igual al que existía originalmente y el motor se estabiliza a una velocidad constante superior a la que tenía. Si por el contrario la excitación se aumenta, aumenta la tensión inducida, disminuye la corriente y disminuye el par interno, haciéndose ahora Te < TL con lo cual la máquina va perdiendo velocidad. Al ir bajando la velocidad va disminuyendo también Ea lo que hace que la corriente que había bajado vaya aumentando a medida que la velocidad baja. Llega el momento en que la velocidad ha disminuido lo suficiente como para que la corriente haya subido a un valor tal que Te = TL y el motor se estabiliza a una velocidad constante inferior a la original.

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Si se disminuye la excitación la corriente de estabilización será mayor cuando se mueven cargas de tipo 1 y 3. Si es del tipo 2 depende de la pendiente de esta curva. Si se incrementa la excitación, la corriente de estabilización será menor en cargas de tipo 1 y 3. En cargas de tipo 2 esto depende nuevamente de la pendiente de esta curva. Con este tipo de control el par disponible máximo (suponiendo que la corriente de armadura se mantiene en su valor nominal en todo el rango) va disminuyendo a medida que se aumenta la velocidad, ya que es necesario debilitar el campo para incrementar la velocidad. La potencia disponible es constante, pues la disminución de par disponible se ve compensada por el aumento de velocidad (P=T x W ) ver figuras 3.38.e y f.

Fig. 3.38.e Fig. 3.38.f

Este tipo de control es adecuado cuando se mueven cargas del tipo 2 ya que en este caso sería posible mantener la corriente cerca del valor nominal en todo el rango. Si se movieran las cargas del tipo 3 o del tipo 1 y sobre todo esta última, ocurriría un incremento excesivo en la corriente de armadura cada vez que se aumente la velocidad, pues para aumentarla hay que debilitar el campo y el par interno debe producirse a expensas de la corriente. Cuando el motor absorbe su corriente nominal, debe poder producir el par máximo para estas cargas y estaría sobredimensionado a velocidades inferiores con la consecuente capacidad ociosa. 3.39 CARACTERISTICAS DE LOS MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA Las características mas usadas en general en lo que se refiere a motores de corriente continua son: 1.- Variación de la velocidad en función de la corriente de armadura

S = f (Ia) 2.- Variación del par electromagnético en función de la corriente de armadura

Te = f (Ia)

3.- Variación de la velocidad en función del par electromagnético desarrollado por el motor. S = f (Te)

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a) MOTOR DERIVACION Tengamos un motor derivación funcionando en vacío a velocidad constante. Si aplicamos cierto torque de carga al eje, en ese momento TL > Te y el motor pierde velocidad con la consecuente disminución de Ea. Esto ocasiona un aumento de la corriente de armadura que incremente el torque interno Te. El motor entonces perderá velocidad hasta que circule una corriente tal que produzca u Te = TL y la máquina se estabiliza a una velocidad constante inferior a la que tenía. Por esta razón la velocidad disminuye ligeramente cuando se incrementa la corriente de armadura. Si existe reacción de armadura puede ocurrir que con aumentos de par y por tanto aumentos de corriente, la velocidad del motor permanezca constante o trate de aumentar a valores elevados de corriente. Para valores elevados de corriente el flujo de reacción debilita al campo principal y como se vio en el aparte 3.29, una disminución de flujo conlleva a un incremento de la velocidad. Ver figuras 3.39.a y 3.39.b. El par interno del motor aumenta en forma proporcional con los aumentos de corriente ya que el flujo es constante. Cuando la corriente es elevada la reacción de armadura si no está compensada, debilita el flujo de excitación y el par interno ya no aumenta proporcionalmente a la corriente al final de la curva. La gráfica mostrada en la fig. 3.38.b de S = f (Te) puede ser obtenida a partir de las gráficas de la 3.39.a ya que eligiendo valores arbitrarios de corriente, para cada uno de estos valores se tienen valores de velocidad y par que son correspondientes y se puede entonces trazar dicha curva.

Fig. 3.39.a Fig. 3.39.b

Se define regulación de velocidad como

100.Re% xSc

ScSovelg −=

So = Velocidad en vacío Sc = Velocidad con carga Sería entonces la variación que experimenta la velocidad del motor al pasar de vacío a carga expresada en porcentaje de la velocidad con carga. Para el caso del motor derivación, la regulación de velocidad es muy pequeña de tal forma que puede considerarse que funciona casi a velocidad constante.

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b) MOTOR COMPUESTO Si el motor es compuesto acumulativo, a medida que aumenta la corriente se incrementa también el flujo y la velocidad va disminuyendo más rápido que el derivación. El par interno del motor se incrementa ligeramente mas rápido que el derivación con incrementos de la corriente Ia por los incrementos que ocurren en el flujo. Ver figuras 3.39.c y 3.39.d.

Fig. 3.39.c Fig. 3.39.d

Si el motor es diferencial la velocidad tiende a aumentar con incrementos en la corriente de armadura ya que se debilita el flujo. El torque aumenta con la corriente pero mucho menos que el derivación por el debilitamiento del flujo.

c) MOTOR SERIE

En el motor serie la velocidad disminuye notablemente con aumentos de la corriente del motor, ya que el flujo se incrementa proporcionalmente con la corriente sobre todo al principio. Una vez que se saturan los polos la velocidad tiende a estabilizarse. Cuando el motor trabaja en la zona lineal, el par interno prácticamente es proporcional al cuadrado de la corriente, puesto que el par es proporcional a la corriente y al flujo y este ultimo a su vez es proporcional a la corriente, es decir, para el motor serie se cumple que:

IakTe pφ= ; Iak ''=φ

2' IakTe =

Después que se saturan los polos el par aumenta en forma proporcional a la corriente, ya que el flujo no sigue aumentando. Las características del motor serie aparecen en la fig. 3.39.e y 3.39.f.

113

Fig. 3.39.e Fig. 3.39.f

El motor serie tiene especial aplicación cuando se quiere que el motor no absorba corrientes elevadas de la red como consecuencia de la aplicación de elevados pares a su eje, siempre y cuando no tenga importancia la reducción de velocidad que ocurre con la aplicación del par. Por ejemplo se usa en tracción eléctrica y en grúas. Otra característica importante del motor serie es que funciona bien en corriente alterna ya que cuando se invierte tanto el flujo como la corriente de armadura, el sentido del par no cambia y esto ocurre simultáneamente en el motor serie porque la corriente de armadura es la misma corriente de excitación. Por esta razón se le llama también motor universal. El motor derivación no funciona bien en corriente alterna, porque el devanado de excitación es mucho mas inductivo que la armadura, lo que hace que las ondas de corriente de excitación y de armadura se desfasen y no ocurra que la inversión de campo y armadura se produzca simultáneamente en todo momento, con lo cual el par no siempre va en el mismo sentido. 3.40 PERDIDAS Y RENDIMIENTO EN MAQUINAS D.C. La diferencia entre la potencia de entrada a una máquina y la de salida se debe a las pérdidas que ocurren en la misma máquina. En la placa de especificaciones de un motor aparecen datos sobre el voltaje de armadura y excitación, las corrientes de armadura y excitación que son los valores nominales que no deben excederse o de lo contrario puede producirse recalentamiento y deterioro de la máquina. También aparece un valor de potencia que se refiere a potencia mecánica en el eje a la salida. Por eso no debe extrañarnos que el producto de los voltajes de placa por las corrientes de placa, (armadura y excitación), dé un valor de potencia superior a la potencia especificada por la placa, siendo la diferencia, las pérdidas que ocurren en la máquina. Si se trata de un generador, la potencia especificada en la placa se refiere a la potencia eléctrica de salida, la cual debe coincidir con el producto del voltaje de línea por la corriente de línea, ya que estos valores en el caso de generador si se refieren a la salida del mismo. En máquinas reversibles puede conseguirse en la placa por ejemplo la siguiente información:

114

Potencia como motor: 1 KW

Potencia como generador : 1.2 KW La discrepancia se debe a que la potencia de salida como generador coincide con la potencia de entrada como motor y siendo la potencia de salida siempre menor que la de entrada, la máquina como motor tendrá menos potencia. Las pérdidas en el caso del ejemplo serían entonces 200 vatios. Es evidente además que cuando la máquina funciona como generador, el motor primario que lo acciona deberé tener una potencia superior a 1.2 KW como mínimo en un 20%. El rendimiento de cualquier máquina se define como:

entradaPotPérdidas

entradaPotPérdidasentradaPot

PérdidassalPotsalPot

entPotsalPot

.1

..

..

.

.−=

−=

+=

Normalmente se prefiere evaluar el rendimiento mediante el uso de una ecuación que involucre las pérdidas, las cuales pueden ser determinadas mediante ensayo. Esto es porque la medición simultánea de potencia de entrada y de salida puede resultar difícil sobre difícil sobre todo en máquinas de gran potencia. Las pérdidas que ocurren en las máquinas de corriente continua son básicamente las siguientes: 1.- PERDIDAS MAGNETICAS: Debido a histéresis y corrientes parasitas que ocurren en el núcleo rotórico y en piezas polares. Sólo se producen cuando el rotor gira. 2.- PERDIDAS ELECTRICAS: Ocurren por efecto joule en el devanado de excitación principal, en la resistencia interna de la armadura, escobillas, devanados de compensación y conmutación y devanado serie. 3.- PERDIDAS MECANICAS: Se producen por el roce de los cojinetes, por el roce de las escobillas con el colector y por el roce del rotor y ventilador con el aire. Conjuntamente con las pérdidas magnéticas, se producen como consecuencia del movimiento giratorio del rotor. A continuación se dan dos gráficas donde se especifican las pérdidas que ocurren en un motor y en un generador.

115

(motor)

Fig. 3.40.a

(generador)

Fig. 3.403b

Las gráficas anteriores están hechas con referencia a los esquemas para motor y generador que aparecen en las figuras 3.40.c y 3.40.d.

116

LI

exItaV

aR

aE

aI

exR

tV

LI

exItaV

aR

aE

aI

exR

tV

Motor Generador Fig. 3.40.c Fig. 3.40.d Si se quisieran determinar las pérdidas para obtener el rendimiento por ejemplo a plana carga a una velocidad determinada se podría proceder como sigue: 1.- Se alimenta el motor vacío y su velocidad se ajusta al valor nominal. Se mide la potencia absorbida por la armadura Vta x Iao. Si a este valor se le restan las pérdidas en vacío en el circuito de armadura se obtienen las pérdidas por movimiento.

MagnMecMov PPRaIaoIaoVtaP +=⋅−⋅= 2 2.- Las pérdidas eléctricas en la excitación se determinan del ensayo anterior como Vt x Iex. Las pérdidas eléctricas nominales en la armadura se calculan matemáticamente (sin ensayo) como RaIaN

2 . Donde Ra se pudo haber medido con el método voltiamperimétrico con el rotor bloqueado (para que no existan pérdidas por movimiento). Para generalizar en los análisis anteriores se supuso que las máquinas consideradas eran compuestas en conexión larga. Sin embargo, con esta base, no será difícil determinar el rendimiento para cualquier otro tipo de máquina. Es interesante resaltar que si en un motor, al par electromagnético interno se le resta el par frenante debido a efectos magnéticos y a roce, se obtiene el par en el eje o a la salida. Esto es:

MoveA TTT −= con Ae TT >

donde: AT : Torque en el eje a la salida eT : Torque electromagnético interno MovT : Torque frenante debido a efectos magnéticos y roce.

117

Si la máquina es un generador, la ecuación queda como:

MovAe TTT −= con AT > eT

Por otra parte la potencia en el eje que sería la de entrada al generador o la de salida del motor queda definida como:

WTP AA ⋅=

Mientras que la potencia interna será:

WTIEP eaai ⋅==

118

4. CIRCUITOS MAGNÉTICOS EXCITADOS CON CORRIENTE ALTERNA:

4.1. PÉRDIDAS OCURRIDAS EN LOS NÚCLEOS MAGNÉTICOS. Cuando un núcleo de material ferromagnético se somete a flujos variables en el tiempo, se produce en él un calentamiento que consume energía de la fuente. Esto hace que las bobinas con núcleo ferromagnético no devuelvan toda la energía que absorben de la fuente como prácticamente ocurre en las bobinas con núcleo de aire. Esta energía consumida por el núcleo se traduce como una potencia no utilizable en forma práctica y representa entonces, pérdida de potencia en los dispositivos que usan núcleos ferromagnéticos como lo son por ejemplo los transformadores. Estas pérdidas conjuntamente con las que ocurren por efecto Joule en los conductores, son las responsables que la relación potencia de salida a potencia de entrada en transformadores sea distinta de la unidad. Interesa entonces distinguir las pérdidas a fin de reducirlas en lo posible, para aumentar la eficiencia de máquinas rotativas y transformadores. Las pérdidas en el núcleo se deben básicamente a dos razones:

a) PÉRDIDAS POR HISÉRESIS: La histéresis es la tendencia del material a conservar su imanación o a oponerse a las variaciones de imanación. La fuente de fuerza magnetomotriz debe cambiar alternativamente la orientación de los dominios del material una y otra vez, lo cual produce calentamiento del material por el razonamiento interno de las moléculas. Debe emplearse un trabajo para vencer dicho razonamiento que se traduce en las pérdidas de energía.

b) PÉRDIDAS POR CORRIENTES PARÁSITAS: Cuando en un núcleo ferromagnético existe un flujo que varía en el tiempo, dicho flujo induce corrientes en el material magnético conductor que producen un campo el cual se opone en todo momento a las variaciones de flujo. Si el flujo crece, las corrientes inducidas se oponen al crecimiento; si el flujo decrece, las mencionadas corrientes se oponen al decrecimiento. Estas corrientes son llamadas corrientes parásitas o de Foucault y producen recalentamiento del núcleo por efecto Joule. Este efecto de calentamiento que para el caso de transformadores es indeseable, es utilizado en procesos industriales para el calentamiento de piezas metálicas a elevadas temperaturas en períodos de tiempo muy breves, al someter a la pieza a la acción de campos magnéticos de alta frecuencia. A continuación se estudiarán con más detalle las pérdidas ocurridas en los núcleos magnéticos.

119

4.2. PÉRDIDAS POR HISTÉRESIS. La energía asociada a un circuito magnético por unidad de volumen según se vio en el apartado 2.11 puede calcularse con la expresión: B2

WH = ∫ H dB (4.2.1) B1

Cuando la inducción magnética pasa de un valor inferior a un valor superior, la energía W de la ecuación 4.2.1 es positiva y significa que el circuito absorbe energía. Si la inducción magnética pasa de un valor superior a un valor inferior, la energía W de la ecuación 4.2.1 resulta ser negativa y significa que el circuito devuelve energía a la fuente. Cuando el circuito es de núcleo ferromagnético, la relación entre la inducción magnética B y la intensidad magnética H, está definida por el ciclo de la histéresis. La integral 4.2.1 representa el área comprendida entre la curva y el eje B de las ordenadas. Debido al fenómeno de histéresis, resulta que cuando B está creciendo (absorción de energía) la curva es diferente que cuando B está decreciendo. Esto hace que el área comprendida entre la curva y el eje B, sea mayor cuando B crece que cuando B decrece, como se muestra para la mitad derecha del lazo en las figuras 4.2.a y 4.2.b:

Figura 4.2.a, b

Esto significa que la energía absorbida es mayor que la energía devuelta, siendo la diferencia, la energía de pérdidas por histéresis por unidad de volumen representada por el área encerrada por el lazo de histéresis . El mismo análisis puede hacerse para la mitad del lazo a la izquierda del eje B. La energía de pérdidas por histéresis puede calcularse entonces como:

WH = vol x W = vol x “ÁREA ENCERRADA POR EL LAZO” (4.2.2)

Si abscisas y ordenadas se miden en cm, y cada centímetro equivale a C1 Tesla en las ordenadas y C2 Lenz en las abscisas, para obtener unidades de energía (Joule), la ecuación 4.2.2 debe escribirse realmente como:

120

WH = vol x “ÁREA ENCERRADA POR EL LAZO EN cm2” x C1 x C2 (4.2.3)

Si B se mide en Tesla y H en Lenz, el volumen tiene que estar en metros cúbicos (m. k. s.). Generalmente interesa mas evaluar la energía por unidad de tiempo, es decir, la potencia de pérdidas por histéresis. La energía de pérdidas por segundo sería el producto de la energía disipada en un lazo por el número de lazos que se generan en un segundo. Siendo la frecuencia igual al número de ciclos generados por segundo, la potencia de pérdidas por histéresis en vatios con f en hertz será:

PH = vol x f x (ÁREA DEL LAZO EN cm) C1 x C2 (4.2.4)

La ecuación 4.2.4 será cierta siempre y cuando la frecuencia de la onda sea lo suficientemente baja como para que las pérdidas producidas por corrientes parásitas en el núcleo puedan despreciarse. De no ser así, la ecuación 4.2.4 realmente indicaría la potencia total de pérdidas en el núcleo incluyendo histéresis y corrientes parásitas, ya que el área del lazo es mayor cuando estas últimas no son despreciables, pudiendo hablarse entonces de un lazo de histéresis dinámico cuando su área representa las pérdidas totales en el núcleo, por unidad de volumen y de un lazo de histéresis estático, trazado a frecuencias bajas o con galvanómetros balísticos que representa solo las pérdidas por histéresis por unidad de volumen. Las corrientes parásitas circulando en el núcleo producen en el transformador el mismo efecto que produciría una corriente de carga aproximadamente en fase con la tensión secundaria, esto es, incrementa la corriente primaria aumentando la potencia absorbida por el transformador. En ambos casos el fenómeno que produce el incremento de la corriente primaria es el mismo y será analizado mas adelante cuando se estudie el transformador bajo carga. FÓRMULAS EMPÍRICAS PARA EL CÁLCULO DE PÉRDIDAS POR HISTÉRESIS:

Si se quisieran obtener las pérdidas por histéresis con la ecuación 4.2.4 para varios valores de Bmax, sería necesario trazar varios lazos de histéresis y medir en cada caso el área encerrada por ellos, lo cual resulta laborioso. Las pérdidas por histéresis y las pérdidas por corrientes parásitas pueden ser calculadas mediante la aplicación de fórmulas aproximadas que si bien es cierto que en algunos casos conducen a resultados no muy ajustados a la realidad, sin embargo tienen la importancia de evidenciar los factores de los cuales dependen las mencionadas pérdidas y son de fácil aplicación. Las pérdidas totales en el núcleo pueden ser evaluadas con estas fórmulas como la suma de pérdidas por histéresis más pérdidas por corrientes parásitas. Sin embargo, cuando se quieren pérdidas totales, éstas se pueden predecir en forma mas precisa mediante el uso de gráficas obtenidas por medio de ensayos sobre muestras de material como se verá mas adelante. Posteriormente a las investigaciones de Steinmetz, se desarrolló la siguiente fórmula empírica para el cálculo de la potencia de pérdidas por histéresis.

PH = η x vol x f x Bmaxn (4.2.5)

121

Donde: η: depende del material y del sistema de unidades. n. depende del material, oscila entre 1.5 y 2.5. Para una determinada muestra de material y a frecuencia constante, el producto η x vol x f pasa a ser otra constante, con lo cual la ecuación 4.2.5, se convierte en la 4.2.6.

PH = K Bmaxn (4.2.6)

Tomando logaritmo a la expresión 4.2.6 se obtiene:

Log PH = Log K + n Log Bmax (4.2.7)

Calculando PH para distintos valores de Bmax con la ecuación 4.2.4 mediante el ensayo de una muestra, se puede trazar una curva de PH Vs Bmax en papel logarítmico y deberá obtenerse una recta según la ecuación 4.2.7 cuya ordenada en el origen será K y cuya pendiente será n. (Ver figura 4.2.c). η es entonces:

K η = f x vol Realmente la función PH Vs Bmax obtenida en el papel logarítmico no es exactamente una recta, ya que el fenómeno no está regido rigurosamente por la ecuación 4.2.7 . Por esta razón deberán obtenerse varios puntos para la función (no sólo dos) y aproximarlos a una línea recta. Una vez calculados los valores de η y n con el procedimiento señalado, podría usarse la ecuación 4.2.5 para calcular PH para calcular el valor máximo de B, preferiblemente comprendido en el rango elegido al trazar la curva, ya que η en algunos casos puede variar con Bmax.

Figura 4.2.c

122

La ecuación 4.2.5 solo es aplicable cuando el lazo de histéresis es simétrico y sin lazos secundarios, ya que de no ser así las pérdidas por histéresis deberán calcularse con la ecuación 4.2.4, tomando como área la suma de la definida por el lazo principal mas la de los secundarios si existen. Para un circuito magnético de volumen y tipo de material determinado, la ecuación se convierte en:

PH = KH f Bmaxn (4.2.8)

Con KH = η x vol

Siendo en esta forma como generalmente se aplica. PÉRDIDA POR HISTÉRESIS EN FUNCIÓN DE TENSIÓN INDUCIDA:

Alrededor de los núcleos magnéticos de transformadores siempre hay bobinas arrolladas donde se inducen tensiones, como se estudió en el aparte 1.12 respecto a inducción electromagnética. En ocasiones resulta conveniente expresar las pérdidas en términos de estas tensiones inducidas en lugar de hacerlo en términos de la inducción máxima. Supongamos que el flujo es sinusoidal y de la forma:

φ = φmax sen wt

La tensión que induce este flujo en una bobina de N espiras que enlaza dicho flujo viene dada por:

e = N dφ / dt = wN φmax cos wt = 2πf Nφmax cos wt

Si se quiere determinar el valor RMS de est tensión inducida (E), bastará con dividir el valor máximo entre √2. Esto es: 2πf N φmax 2π E = ; pero = 4.44 con lo cual: √2 √2

E = 4.44 f N φmax (4.2.9)

Además siendo φmax = Bmax x A, donde A es la sección recta del circuito magnético, queda finalmente:

E = 4.44 f N A Bmax (4.2.10)

E Bmax = (4.2.11) 4.44 f N A

123

Si en la ecuación 4.2.8 se sustituye la 4.2.11, las pérdidas por histéresis quedan como:

PH = K’H f ( E1 / f )n (4.2.12)

η x vol Con K’H =

(4.44 N A)n Es conveniente recalcar que “E” es el valor RMS de la tensión inducida por el flujo en una bobina de “N” espiras que lo enlaza. 4.3. PÉRDIDAS POR CRRIENTES PARÁSITAS. Cuando en un núcleo de hierro existe un campo magnético variable en el tiempo, en él se inducen tensiones por los mismos principios estudiados en el aparte 1.12 sobre la inducción electromagnética. Estas tensiones producen corrientes circulantes en el material en virtud de que el hierro es eléctricamente un conductor que presenta cierta resistencia eléctrica y por lo tanto se produce en él un calentamiento por efecto Joule que absorbe energía de la fuente y se traduce en pérdidas. Puede demostrarse que las pérdidas por corrientes parásitas pueden ser calculadas con la siguiente expresión cuando el flujo varía en forma sinusoidal: π2 τ2 Pe = vol x f2 Bmax

2 (4.3.1) 6 ρ Donde: τ = espesor de la lámina en m. ρ = resistividad en Ω-m. vol = volumen en m3. f = frecuencia en Hertz. Bmax = inducción máxima en Tesla. Pe = Pérdidas por corrientes parásitas en vatios. Para un circuito magnético en particular puede escribirse que:

Pe = Ke f2 Bmax2 (4.3.2)

π2 τ2

Con Ke = vol x 6 ρ O bien en términos del valor RMS de la tensión inducida en una bobina de N espiras, se obtiene:

Pe = K’e E2 (4.3.3)

124

π2 τ2 1

Con Ke = vol x x 6 ρ (4.44 N A)2 La ecuación 4.3.3 se obtuvo al sustituir la 4.2.11 en la 4.3.2. 4.4. REDUCCIÓN DE LAS PÉRDIDAS EN EL NÚCLEO. Para un dispositivo con núcleo ferromagnético de ciertas dimensiones que debe trabajar a una inducción y frecuencia determinada, la única forma de hacer que las pérdidas por histéresis sean reducidas es, eligiendo una material cuyo lazo de histéresis sea estrecho, es decir, que presente un área reducida. Habrá que seleccionar entonces entre los distintos tipos de aleaciones disponibles la que se adapte mejor a nuestras necesidades. Las pérdidas por histéresis no dependen de la forma del núcleo ni de si el material está laminado o es macizo. Con el paso del tiempo, cuando el material está sometido a temperaturas entre 80 y 100º C, se observa un incremento en las pérdidas por histéresis. Se habla entones del coeficiente de envejecimiento que se mide sometiendo el material durante 600 horas a una temperatura de 100º C y observando el incremento porcentual de las pérdidas, el cual puede estar en el orden del 3% al 8% para distintos materiales magnéticos. El problema del envejecimiento está solucionado en gran medida en las modernas chapas magnéticas. Las pérdidas por corrientes parásitas dependen entre otras cosas de la forma de las piezas metálicas y de su posición respecto al flujo que la atraviesa. En la práctica la reducción de este tipo de pérdidas se consigue haciendo el núcleo laminado con las chapas aisladas entre sí y dispuestas perpendicularmente a la dirección de las corrientes parásitas. El camino para la circulación de las corrientes parásitas sigue configuraciones muy complejas pero en general se puede decir que básicamente circula o bien dentro de la misma chapa o bien en toda la maza magnética pasando entre chapa y chapa. La circulación en el primer camino mencionado solo puede ser disminuida seleccionando materiales magnéticos de resistencia específica muy elevada ya que así las tensiones inducidas por el flujo alterno se aplican a valores resistivos mas elevados con la consecuente reducción de la corriente y de las pérdidas ya que estas dependen del cuadrado de la corriente y solo de la potencia unitaria de la resistencia. La reducción de las corrientes entre chapa y chapa solo se logra con un buen aislamiento entre chapas, el cual se puede conseguir oxidando la lámina durante la operación de recocido, ya que la película de óxido formada es aislante. Otro procedimiento es colocando sobre la lámina desoxidada (decapada) papel de seda 3/100 de mm de espesor, encolado en silicato de potasio. O bien el aislamiento puede conseguirse con barnices especiales. Aunque las chapas presentan un buen aislamiento, una vez ensamblado el paquete debido a las presiones a que se ven sometidas las láminas, siempre se producen vías para la

125

circulación de corriente entre chapas vecinas por rebabas, pernos o rasgaduras que deben ser consideradas por el fabricante al evaluar las pérdidas. 4.5. PÉRDIDAS TOTALES EN EL NÚCLEO. Las pérdidas totales en el núcleo usando las ecuaciones analizadas mas arriba, resultan ser:

PTN = KH f Bmaxn + Ke f2 Bmax

2 (4.5.1)

O bien en términos de la tensión inducida:

PTN = K’H f (E / f)n + K’e E2

Sin embargo cuando se quieren las pérdidas totales en el núcleo sin discriminarlas en histéresis y corrientes parásitas, es preferible determinarlas mediante ensayos. Así por ejemplo si se quieren obtener las pérdidas totales en el núcleo en un aparato ya construido, digamos un transformador, bastará con alimentar por cualquiera de los devanados con la tensión nominal, para que así se obtenga en el núcleo la inducción de diseño. La potencia de entrada medida con un vatímetro indicará las pérdidas totales en el núcleo, ya que la potencia de pérdidas en el devanado es muy pequeña en vacío, motivado a que la corriente de excitación es muy baja. Estas pérdidas son entonces despreciables frente alas que ocurren en el núcleo. Cuando un aparato no ha sido construido y se quieren predecir las pérdidas totales que se tendrán en su núcleo magnético, se pueden trazar curvas que permitan dicha predicción haciendo ensayos sobre muestras del material que conformará el núcleo. Por ejemplo si se toma una muestra de cierto material ferromagnético compuesto por láminas de espesor determinado, de masa y dimensiones conocidas y se hace un arreglo según se esquematiza en la figura 4.5.a se pueden tomar mediciones de la potencia de entrada (pérdidas totales en el núcleo) para distintos valores de Bmax.

Figura 4.5.a

126

f3 > f2 > f1

Figura 4.5.b

Supóngase que la frecuencia se ajusta a 60 Hz y se mantiene constante en este valor. La inducción magnética en el circuito se ajustará hasta un valor de Bmax elegido arbitrariamente. Este valor lo lograremos ajustando la tensión de la fuente hasta que E2 tome el valor:

E2 = 4.44 x 60 x N2 x A x Bmax

Siendo N2 y A conocidas y Bmax el valor arbitrario elegido. La lectura del vatímetro serán las pérdidas totales del núcleo, las cuales se dividirán entre la masa de la muestra por ejemplo en Kg, para obtener Watt / Kg. Así se tiene un punto de la curva. Luego se eligen otros valores arbitrarios de Bmax y se repite el procedimiento hasta tener suficientes puntos para el trazado de la curva. Si ahora la frecuencia se ajusta a 50 Hz y se repite el procedimiento anterior se puede trazar otra curva que estaría por debajo de la anterior (para una dada Bmax si f baja, bajan las pérdidas totales). Así pueden trazarse curvas para distintas frecuencias. Esta curva tiene aplicación cuando se va diseñar digamos un transformador cuyo núcleo estará formado por láminas del mismo espesor y material del que está hecha la muestra. Así por ejemplo, conociendo la Bmax y frecuencia a la cual funcionará el transformador, entraríamos con este valor de Bmax a la curva de frecuencia adecuada y encontraríamos las pérdidas en vatios por Kg. Al multiplicar estos Watt/Kg, por la masa del transformador en Kg, obtendríamos la pérdida total del núcleo del transformador en vatios en forma aproximada.

127

Las curvas experimentales trazadas en papel logarítmico se aproximan bastante a una línea recta (figura 4.5.b) lo que sugiere que la expresión que define las pérdidas totales en función de f y Bmax es:

PTN = c f n Bmaxm (4.5.2)

Donde c, n y m dependen del material considerado. Las curvas en línea llena de la figura 4.5.b son experimentales, mientras que las que aparecen en líneas punteadas representan la ecuación 4.5.2. Es evidente que el uso de curvas experimentales es más conveniente siempre que se disponga de ellas. Podrían igualmente trazarse curvas de Watt/Kg, en función de la frecuencia usando como parámetro Bmax con el mismo montaje de la figura 4.5.a. La utilización de estas curvas sería similar a las de la figura 4.5.b. 4.6. SEPARACIÓN DE LAS PÉRDIDAS. Cualquier medición de potencia hecha con un vatímetro en un transformador en vacío representa siempre pérdidas totales en el núcleo incluyendo histéresis y corrientes parásitas, pro si en un ensayo se varía la frecuencia y al mismo tiempo se varía el voltaje proporcionalmente para que la relación (E / f) no se modifique, sucede que el valor de Bmax no se altera ya que: Bmax = (E / f) 1 4.44 x N A Entonces el Bmax se mantiene constante, la ecuación 4.5.1 se transforma en:

PTN = K1 f + K2 f 2 Con: PH = K1 f (4.5.3) Pe = K2 f 2 (4.5.4)

Así por ejemplo si se mide la potencia total de pérdidas para dos valores distintos de frecuencia, manteniendo constante Bmax, se pueden obtener dos ecuaciones con las incógnitas K1 y K2, las cuales al ser determinadas permiten el cálculo de las pérdidas por histéresis y las pérdidas por corrientes parásitas por separado para una frecuencia determinada. (Ecuaciones 4.5.3 y 4.5.4). La separación de las pérdidas podrían tener interés si se quisieran hacer un correctivo a nivel de diseño para disminuir las pérdidas totales. Así por ejemplo, si las pérdidas por histéresis son las mas importantes, habría que seleccionar un material con lazo de histéresis de menos área; o bien si son mayores las pérdidas por corrientes parásitas, sería necesario usar láminas mas delgadas, mejor aisladas y de un material de elevada resistividad. Cabe resaltar que los correctivos hechos para disminuir un tipo de pérdidas, no influyen sobre el otro tipo de pérdidas, razón por la cual es necesario conocerlas por separado.

128

A frecuencias industriales (60 Hz), la laminación del material, aislamiento de las láminas y la alta resistividad de los materiales permiten llevar las pérdidas por corrientes parásitas a valores bajos con relación a las pérdidas por histéresis (relación 1 : 3 ó 1 : 4). En transformadores para comunicaciones esta relación cambia. Sin embargo, en muchos casos tienen más importancia otras características y comportamiento del transformador que las pérdidas ocurridas en el mismo, ya que estos transformadores son de capacidades más reducidas que los usados en el área de potencia, pero tiene requerimientos técnicos de otra índole. 4.7. CORRIENTE DE EXCITACIÓN EN TRANSFORMADORES Y BOBINAS CON NÚCLEO DE HIERRO. En este aparte estudiaremos la forma de onda de la corriente en transformadores y bobinas con núcleo de hierro. Supóngase que a una bobina como la que se indica en la figura 4.7.a se le aplica una tensión alterna sinusoidal

Figura 4.7.a

La ecuación de malla del circuito es:

v = i φ R1 + N dφ / dt (4.7.1)

Como en vacío la caída óhmica en la resistencia del devanado se puede despreciar, puede decirse que:

v = N dφ / dt (4.7.2) Supóngase que la tensión aplicada es perfectamente sinusoidal con lo cual el flujo debe ser también sinusoidal, según la ecuación 4.7.2. Digamos que el flujo es de la forma:

φ(t) = φmax sen wt (4.7.3)

Siendo el flujo sinusoidal, analicemos cual sería la forma de onda de la corriente de excitación en cada uno de los siguientes casos:

a) El material no presenta saturación ni pérdidas (figura 4.7.b)

129

Figuras 4.7 b, c

En este caso como i = K’φ resulta evidente que si φ varía de forma sinusoidal, la corriente e excitación también será sinusoidal puesto que K’ es una constante.

b) El material no presenta pérdidas pero si saturación (ver figura 4.7.d y e)

Figuras 4.7.d,e

Al principio cuando el flujo comienza acrecer, la corriente que lo produce crece en forma sinusoidal junto con el flujo, puesto que el material está en la zona lineal. Cuando el material entra en la zona de saturación, la corriente aumenta mucho mas rápidamente que el flujo por esta razón cuando el flujo es máximo se produce un incremento abrupto en la corriente, ya que para flujo máximo existe la mayor saturación. Como la curva φ - i (B – H) no está definida matemáticamente, la curva correspondiente a iϕ (t) debe obtenerse en forma gráfica de la siguiente manera:

130

Se elige un valor arbitrario de corriente ix y se entra con el a la curva φ Vs i para obtener el valor de φ correspondiente. Con este valor de φ se entra a la curva φ(t) y en el punto de corte con esta curva se traza una línea paralela a las ordenadas. Sobre esta línea se colocará como ordenada el valor arbitrario de corriente elegido, Lo cual determinará un punto para la curva de la corriente. Se elige otro valor e corriente y se repite el procedimiento.

c) El material presenta pérdidas y saturación: Éste es el caso real de los circuitos magnéticos con núcleo de hierro. En este caso la curva φ Vs iϕ es un ciclo de histéresis cuya área no es nula, ya que presenta pérdidas.

Para la obtención de la curva iϕ (t) se sigue el mismo procedimiento señalado en la parte (b), con la salvedad de que para cada valor arbitrario de corriente elegido, se consiguen dos valores de flujo de la figura 4.7.f. El inferior debe cortarse en la curva φ (t) cuando esta sube y el superior debe cortarse con la curva φ (t) cuando esta baja. (Ver figura 4.7.g).

Figuras 4.7.f, g

Se puede observar en la figura 4.7.g que la corriente de excitación se adelanta ligeramente con respecto al flujo, además de que pierde su simetría respecto al eje vertical que pasa por su valor pico. Vamos a analizar la corriente de excitación real de la figura 4.7.g con mas detalle a continuación.

DIAGRAMAS FASORIALES

El adelanto de fase que ocurre en la corriente de excitación cuando el núcleo tiene pérdidas, queda evidenciado cuando se traza un diagrama fasorial que incluya flujo, tensión inducida y corriente de excitación del circuito.

131

Tomando como sentidos positivos los señalados en la figura 4.7.a resulta que: (ver aparte 1.1.2)

e = +N dφ / dt (4.7.4)

Si el flujo es de la forma φ (t) = φmax sen wt, resulta que la tensión inducida que es la derivada del flujo sería:

e = w N φmax cos (wt)

De tal manera que la sondas representativas de flujo y tensión inducida aparecen en la figura 4.7.h.

Figura 4.7.h

Puede observarse entonces que la tensión inducida adelanta al flujo 90º. Por otra parte si el circuito no tiene pérdidas y por lo tanto no absorbe potencia activa, la corriente debe estar a 90º de la tensión y tiene que estar además en fase con el flujo. Según los sentidos positivos asumidos para corrientes y flujo se tiene que:

N I = +φ R (4.7.5)

Cuando la corriente crece positivamente según el sentido asumido en la figura 4.7.a el flujo crece positivamente (regla de la mano derecha o tornillo positivo). Por otra parte, de la ecuación 4.7.5 se puede ver que cuando el flujo es máximo, la corriente es máxima y cuando el flujo es cero, la corriente es cero. Esto indica que están en concordancia de fase. El diagrama fasorial representativo del circuito lineal sin pérdidas en el núcleo aparece en la figura 4.7.i.

132

Figura 4.7.i, j

Si el núcleo magnético tiene pérdidas y presenta saturación (caso c) para que el circuito pueda absorber potencia activa se requiere que la corriente de excitación tenga una componente en fase con la tensión que se ha llamado Ic en la figura 4.7.j. Naturalmente la corriente de excitación debe tener una componente en fase con el flujo y en cuadratura con la tensión cuya función sea producir el flujo magnético en el circuito. La suma vectorial de ambas componentes Ic e Im es la corriente de excitación Iφ que como se aprecia en la figura 4.7.i está ligeramente adelantada con respecto al flujo, como se había visto al hacer las gráficas φ (t) e iφ (t). Hay que aclarar que la corriente de excitación no es sinusoidal en un circuito con saturación y pérdidas como se vio en la figura 4.7.g y por lo tanto no podría ser representada por un fasor. Sin embargo para el análisis hecho mas arriba, se puede haber supuesto la existencia de una corriente de excitación sinusoidal cuyo valor RMS fuera igual al de la corriente de excitación real, lo cual permitiría la representación vectorial de dicha corriente, con la ventaja que esto conlleva. Sobre este aspecto se hablará con más detalle mas adelante. 4.8. ANÁLISIS DE LA CORRIENTE DE EXCITACIÓN CON LA SERIE DE FOURIER. Como sabemos, cualquier función siempre que sea periódica y cualquiera sea su configuración puede ser expresada como la suma de infinitas ondas seno y coseno de distintas frecuencias, como se aprecia en la expresión general de la serie de Fourier: f (t) = (a0 / 2) + a1 cos wt + a2 cos 2wt + a3 cos 3wt + … + b1 sen wt + b2 sen 2wt + b3 sen 3wt + … (4.8.1) Donde: (a0 / 2): valor medio de la función o componente continua.

133

a1 cos wt: fundamental o 1º armónica coseno. b1 sen wt: fundamental o 1º armónica seno. a2 cos wt: segunda armónica coseno. Etc. La intención es entonces representar la corriente d excitación de un circuito con saturación y pérdidas, como se muestra en la figura 4.7.g,por medio de la serie de Fourier. Según las características particulares de esta onda, la expresión de Fourier que la representa, carece del término a0/2 (valor medio = 0) y no presenta términos pares, es decir, que eligiendo el origen como en la figura 4.7.g, de tal manera que el flujo sea φ (t) = φmax sen wt, la corriente de excitación queda como: ip (t) = i’1 sen wt + i’3 sen 3wt + i’5 sen 5wt .+ … + i’’1 cos wt + i’’3 cos 3wt + i’’5 cos 5wt + … (4.8.2) Donde los coeficientes de las armónicas (i’1, i’3, i’5, ..., etc.), son los valores picos de dichas ondas. Si queremos que aparezcan los valores RMS de las armónicas en la expresión de Fourier para la corriente de excitación, debemos multiplicar y dividir la expresión por √2 de donde nos queda: i (t) = √2 (I’1 sen wt + I’3 sen 3wt + I’5 sen 5wt .+ … + I’’1 cos wt + I’’3 cos 3wt + I’’5 cos 5wt + …) Donde: I’1, I’’1, …, etc. Son los valores RMS de las armónicas. El valor RMS de la corriente de excitación y de las armónicas se calcula con las siguientes expresiones: ____________________________________

Iϕ = √ (I’1)2 + (I’’1)2 + (I’3)2 + (I’’3)2 + (I’5)2 + (I’’5)2 + ...

___________ I1 = √ (I’1)2 + (I’’1)2 1º Armónica

___________

I3 = √ (I’3)2 + (I’’3)2 3º Armónica

___________ I5 = √ (I’5)2 + (I’’5)2 5º Armónica

En la figura 4.8.a se muestra la posición relativa de la tensión inducida, el flujo y la fundamental de Iϕ con sus términos de seno y coseno.

134

Figura 4.8.a

Se observa que el término en seno de la fundamental está en fase con el flujo según el origen de tiempo asumido. Esta onda por lo tanto está a 90º de la tensión inducida, razón por la cual no se asocia con la potencia activa sino sólo con la potencia reactiva del circuito. El término en coseno de la fundamental, está en cambio en fase con la tensión inducida y se asocia por lo tanto con la potencia activa del circuito. Puede demostrarse que el resto de las armónicas por tener una frecuencia distinta de la frecuencia de la tensión, no tienen potencia activa alguna asociada con ellas. Por esta razón se comportan desde el punto de vista de la potencia en forma similar a como lo hace la componente en seno de la fundamental en el sentido que solo circulan por las líneas asociadas a la potencia reactiva del circuito y su función conjuntamente con la componente fundamental en seno es producir el flujo en el material. Se puede decir entonces que la corriente de excitación está formada por dos componentes, la componente responsable de producir las pérdidas en el núcleo llamada entonces componente de pérdidas, la cual estaría representada por el término coseno de la fundamental. Y la componente encargada de producir el flujo, la cual se denomina componente magnetizante y estaría formada por la componente en seno de la fundamental y todas las demás armónicas actuando conjuntamente. Los valores RMS de estas componentes son:

Ic = I’’1 (componente de pérdidas)

____________________________ Im = √ (I’1)2 + (I’3)2 + (I’’3)2 + (I’5)2 + (I’’5)2 (4.8.3)

(componente magnetizante)

El valor RMS de la corriente de excitación, también puede expresarse entonces como:

135

_______ Iφ = √ Ic2 + Im2 (4.8.4)

Es conveniente resaltar que la componente de pérdidas Ic es perfectamente sinusoidal, ya que se trata de la fundamental del coseno. En cambio la componente magnetizante, la cual está formada por la suma de infinidad de armónicas, es por esta razón una onda deformada. La corriente de excitación que es la suma de una onda sinusoidal mas una deformada será también una onda deformada como ya se había analizado. Estrictamente hablando, ni la componente magnetizante ni la corriente de excitación pueden ser representadas por fasores. En cambio la componente de pérdidas si puede ser representada por un fasor por tratarse de una sinusoide perfecta. No obstante lo expuesto, cuando no interese estudiar los efectos de los armónicos de la corriente de excitación, conviene hacer la suposición de que la componente magnetizante puede ser sustituida por una onda sinusoidal perfecta cuyo valor RMS es el valor RMS de la componente magnetizante real (ecuación 4.8.3) y que está en cuadratura con la tensión inducida y en fase con el flujo. Esta suposición tiene la ventaja de que la corriente de excitación que ahora es la suma de dos sinusoides, pasa a ser también sinusoidal y puede ser representada como la suma de los fasores îc e îm. (Ver figura 4.8.b).

Figura 4.8.b

4.9. CURVAS EXPERIMENTALES PARA PREDECIR LA CORRIENTE DE EXCITACIÓN. Si se conoce la componente de pérdidas y la componente magnetizante de la corriente de excitación, la magnitud de esta última puede ser determinada aplicando la ecuación 4.8.4. La componente de pérdidas se puede determinar conociendo las pérdidas totales en el núcleo a partir de las curvas de Watt/Kg en función de Bmax según el procedimiento visto en el aparte 4.5. Una vez conocidas las pérdidas totales, la componente de pérdidas en valor RMS sería:

136

Ic = PTN / E (4.9.1)

Donde: PTN: pérdidas totales en el núcleo. E: tensión inducida ≈ tensión aplicada. La componente magnetizante se puede predecir si se cuenta con una curva de VAR/Kg en función de Bmax trazada para una muestra de material de iguales características y espesor de chapas que tendrá el núcleo del transformador al cual se quiere predecir la corriente de excitación. Supóngase entonces que se cuenta con la curva de la figura 4.9.a trazada para la mencionada muestra.

Figura 4.9.a

Conocida Bmax y f (valores de diseño), de la curva se determinan los VAR/Kg correspondientes. Estos VAR/Kg deberán multiplicarse por la masa del transformador en Kg para obtener los VAR totales en el núcleo. La componente magnetizante en valor RMS se determina con la siguiente expresión:

Im = VART / E (4.9.2)

Donde VART = Volt – amperes reactivos totales del núcleo. Las curvas de la figura 4.9.a pueden ser trazadas con el mismo montaje de la figura 4.5.a pero colocando un voltímetro y un amperímetro a la entrada. Así por ejemplo se elige un valor arbitrario de Bmax. La tensión se ajusta hasta obtener dicho valor de Bmax y se mide voltaje, corriente y potencia activa de entrada. Para ese determinado Bmax los VAR serán:

137

_______ _________ VAR = Q = √ S2 – P2 = √ (V I)2 – P0

2 Estos VAR se dividen por la masa de la muestra para obtener VAR/Kg, con lo cual ya se tiene un punto de la curva. Eligiendo otros valores de Bmax se repite el procedimiento hasta obtener suficientes puntos. Todo este ensayo debe hacerse a frecuencia constante. Si se quiere trazar la curva a otra frecuencia, se ajusta esta al valor deseado y se repite el procedimiento. Si por ejemplo se traza una nueva curva a una frecuencia superior, esta nueva curva estará por encima de la anterior, como se aprecia en la figura 4.9.a. Para entender mejor esto, supóngase por simplificación que el área del lazo de histéresis es nula, con lo cual el núcleo no tiene pérdidas y la componente de pérdidas es nula, es decir, que la componente magnetizante coincide con la corriente de excitación. Elijamos un cierto valor de Bmax y variemos la frecuencia ajustando el voltaje de tal forma que el Bmax elegido no se altere. En otras palabras, vamos a variar la frecuencia y la tensión de tal manera que la relación E/f no cambie. Si Bmax no cambia, entonces Imax tampoco cambia. (Recordar el lazo de histéresis) y por lo tanto no cambia IRMS. Sin embargo, al incrementar la frecuencia, la tensión E deberá incrementarse en forma proporcional, de donde queda claro que el producto E x I, el cual representa la potencia reactiva se incrementa.

4.10. INTRODUCCIÓN DE UN ENTREHIERRO. Si a un circuito magnético que funciona con tensión aplicada constante, se le introduce un entrehierro, la Bmax no cambia, si se considera que V ≈ E (ecuación 4.2.10). Sin embargo, como aumenta la reluctancia del circuito, la fuerza magnetomotriz debe incrementarse para mantener la inducción en el valor que tenía. Realmente la corriente se incrementa en virtud de que antes de la introducción del entrehierro, existía una pequeña diferencia entre la tensión aplicada y la tensión inducida por el flujo, esta diferencia está representada por la caída óhmica en la resistencia de la bobina. Cuando se introduce el entrehierro, el flujo baja ligeramente, lo que produce una ligera disminución de la tensión inducida y el desbalance entre tensión aplicada e inducida se incrementa, incrementándose la corriente de excitación. El valor pico de la fuerza magnetomotriz requerida por el entrehierro para que se mantenga la inducción en el mismo valor original es:

(N I)max = Hmax x lg = Bmax x lg / μ0 (4.10.1)

Es decir, que el valor pico de la corriente requerida adicionalmente a la existente para que se mantenga el flujo en el circuito sería:

iehmax = Bmax lg / μ0 N (4.10.2)

Y el valor RMS de esta corriente incremental será:

138

Ieh = Bmax lg / μ0 N √2 (4.10.3)

Matemáticamente hablando, se puede decir que cuando se introduce un entrehierro, el circuito absorbe una componente de corriente adicional a la que existía llamad componente de entrehierro, cuya función es compensar el efecto desorientador del entrehierro de tal manera que el flujo en el circuito no se altere. Según se eligió el origen de tiempos, la función Φ (t) es un seno e igualmente lo será B (t), con lo cual resulta evidente de la ecuación 4.10.3 que Ieh es una función senoidal perfecta, ya que μ0 es constante. La componente de entrehierro se sumaría de esta manera con la componente seno fundamental I’1 y el valor de la corriente de excitación una vez introducido el entrehierro sería: ____________________________

Iφ = √ (I’1 + Ieh)2 + (I’’1)2 + (I’3)2 + (I’’3)2 + ... (4.10.4)

La componente entrehierro normalmente tiene un valor importante, con respecto a la corriente de excitación total, y siendo dicha componente de entrehierro una onda sinusoidal en fase con la fundamental en seno, sucede que la corriente de excitación total sea más sinusoidal ya que las armónicas aún cuando no cambian en magnitud, pierden importancia relativa en la corriente total. Puede decirse entonces que el entrehierro hace el circuito mas lineal, mejorando la forma de onda de la corriente de excitación. Cuando se linealiza el circuito, forzando a la componente magnetizante a que sea sinusoidal, el incremento que se produce en la corriente de excitación cuando se introduce n entrehierro puede ser calculado en forma aproximada sumando algebraicamente la componente de entrehierro con la componente magnetizante. 4.11. CIRCUITO EQUIVALENTE DE UNA BOBINA CON NÚCLEO FERROMAGNÉTICO O DE UN TRANSFORMADOR EN VACÍO. Por tratarse de un circuito bastante inductivo, la corriente de excitación está a casi 90º de la tensión inducida, no estando exactamente a 90º debido a las pérdidas en el núcleo y en el alambre de la bobina. Esto sugiere que cuando se puedan despreciar los efectos producidos por la saturación magnética, una bobina puede ser representada por un circuito eléctrico formado por elementos pasivos lineales fundamentales inductivos y resistivos. Cuando la frecuencia es muy elevada, también deben tomarse en cuenta elementos capacitivos en la representación de la bobina. En el presente trabajo solo se considera el circuito equivalente funcionando a frecuencias industriales invariables. (5. ó 60 Hz.). Para que el circuito equivalente tenga validez, éste debe absorber la misma corriente y la misma potencia que el circuito real cuando se le aplica una determinada tensión. Aunque existen esquemas equivalentes con elementos colocados en serie, se ha elegido el esquema paralelo por permitir una visualización mas clara de los conceptos ya estudiados sobre las componentes de pérdidas y magnetizante de la corriente de excitación y por considerarse que este esquema evidencia con mas claridad los factores

139

que afectan a las pérdidas en el núcleo y en el devanado. El circuito equivalente elegido se muestra en la figura 4.11.a.

Figura 4.11.a, b

La reactancia Xm llamada reactancia de magnetización es debida prácticamente al flujo del núcleo ya que en bobinas y transformadores en vacío, las fugas magnéticas son despreciables. La resistencia R representa las pérdidas en el devanado mientras que la resistencia RC representa las pérdidas en el núcleo. Estas resistencias combinadas representaría las pérdidas totales ocurridas en el núcleo y devanado lo cual sería la resistencia aparente, pero se han colocado como parámetros por separado, porque las pérdidas en el núcleo dependen de factores diferentes a las pérdidas que ocurren en el devanado. Respecto al esquema de la figura 4.11.a pueden hacerse las siguientes observaciones:

a) Los valores de R1 Re y Xm se determinan por ensayo bajo ciertas condiciones y se dejan como parámetros constantes en el esquema.

b) La diferencia entre la tensión aplicada V y la tensión inducida E es la caída óhmica en el devanado.

c) Se está suponiendo que las pérdidas totales en el núcleo son proporcionales al cuadrado de la inducción máxima. Esto es así, ya que las pérdidas en el núcleo según el esquema serían E2 / RC y E es proporcional a Bmax (ecuación 4.2.10). En otras palabras, en la expresión empírica para las pérdidas totales (ecuación 4.5.2), se está suponiendo m=2 lo cual es bastante aceptable.

d) Se está suponiendo que la curva B – H o bien Φ – I del material es lineal, ya que E es proporcional a Φmax (ecuación 4.2.9) y la componente magnetizante Im según el esquema, es proporcional a E. Con ecuaciones:

E = 4.44 f N Φmax = K Φmax

Im = E / Xm = K Φmax / Xm

Im = K’ Φmax

140

Realmente sabemos que la corriente es proporcional al flujo mientras el circuito no está saturado, pues alcanzada la saturación, la corriente crece mucho más rápidamente que el flujo. Es este sentido, la reactancia Xm debería ser de magnitud variable, disminuyendo de valor cuando aumente la tensión aplicada.

e) Las pérdidas en el núcleo y la corriente de excitación se ven afectadas por variaciones de frecuencia, lo cual no aparece evidenciado en el circuito equivalente, a menos que tanto RC como Xm sean función de la frecuencia y no constantes, tal como están concebidas. En este sentido, el circuito equivalente no es apropiado cuando la frecuencia de la fuente varía.

f) En vista de lo comentado, el circuito equivalente seleccionado sólo dará resultados ajustados a la realidad, cuando se aplique una tensión cercana ala que fue usada a la que fue usada en el ensayo del circuito real, para determinar los parámetros. De este ensayo se hablará mas adelante en el capítulo sobre transformadores.

141

5. TRANSFORMADORES

5.1 PRINCIPIOS BÁSICOS DE FUNCIONAMIENTO Básicamente el transformador consiste en dos o más bobinas arrolladas sobre un núcleo de material ferromagnético, de tal manera que cuando una de ellas se excita con corriente alterna, se produce en el núcleo un flujo alterno común a todas las bobinas, y se inducen tensiones en ellas proporcionales a su número de espiras. En la fig. 5.1.a. se muestra esquemáticamente un transformador de dos devanados por simplicidad.

Fig. 5.1.a El devanado que se conecta a la fuente se llama devanado primario. En lo sucesivo, el devanado conectado a la fuente se señalará con el subíndice 1. El otro devanado no conectado a la fuente se denomina devanado secundario y se designará con el subíndice 2. Este devanado secundario tiene una tensión inducida en sus terminales, lo cual hace que se comporte a su vez como una fuente que permite la alimentación de una carga a un nivel de tensión en general diferente -de acuerdo a la conveniencia- al de la fuente primaria.

Seleccionando adecuadamente los números de espiras del primario y secundario, se podrá obtener cualquier relación de tensiones deseada entre los devanados.

A continuación vamos a considerar un transformador idealizado a objeto de deducir las relaciones fundamentales que rigen el comportamiento de los transformadores. Posteriormente se considerará el transformador con todas sus imperfecciones. 5.2 TRANSFORMADOR IDEAL Un transformador ideal es aquel que cumple con las siguientes características:

a) La permeabilidad de su núcleo es tan elevada que el flujo se establece con una corriente de excitación despreciable una vez aplicada la tensión primaria. Esto significa que en vacío (sin carga conectada al secundario), el transformador ideal se comporta como un circuito abierto.

b) Carece de pérdidas en el núcleo. c) Todo el flujo producido por el devanado primario es enlazado por el secundario y

viceversa, sin pérdida alguna de flujo.

R1

e1 N1 N2 e2

143

N1 E1N2 E2

= ( 5.2.5 ) a =

N2 E2N1 E1

= ( 5.2.6 ) a’ = 1 a=

E2

E1

?

Fig. 5.2.b

I2

I1

?

E1

E2

Fig. 5.2.c

E1

E2

I1N1

I2N2

Fig. 5.2.d

La relación de transformación se define como la relación que existe entre el número de espiras de alta tensión, y el número de espiras de baja tensión, o bien la relación que existe entre la tensión inducida en alta y la tensión inducida en baja, esto es: Los subíndices “H” y “X” son relativos a alta y baja tensión respectivamente. Según se definió, la relación de transformación, “a” es siempre mayor que la unidad salvo en los casos en que N1 = N2 y la relación de transformación resulta unitaria. En lo sucesivo en el presente trabajo los análisis de transformadores se harán (salvo indicación contraria), considerando que funcionan siempre como transformadores reductores, con lo cual, siempre N1> N2 y la relación de transformación quedará definida como:

En caso de que sea necesario analizar un transformador elevador, la relación de transformación quedaría definida como:

Es decir, que para transformadores elevadores podrán usarse las mismas expresiones que deduciremos para reductores con la salvedad de que donde aparezca la relación de transformación “a”, deberá colocarse a’= 1/a . Por otra parte deberá tenerse siempre en mente que en transformadores elevadores el subíndice 1 representa los valores relativos a baja tensión y el subíndice 2 representa los valores de alta tensión. En la fig. 5.2.6 aparece el diagrama fasorial de un transformador ideal en vacío según los sentidos positivos de la fig. 5.2.a.

145

Es decir, que si Ф es una onda seno, e, será una onda coseno que adelanta en 90° a Ф, lo que justifica la ubicación de E1. Con un razonamiento similar se justifica la ubicación de E2. c) La corriente de I2 se ha colocado suponiendo una carga inductiva que atrasa cierto ángulo a la tensión E2.

d) La corriente I1 esta en contrafase con I2 (Ley de Lenz). Si I2 crece positivamente, I1 debe crecer negativamente para oponerse al crecimiento del flujo.

En el diagrama de la fig. 5.2.c. puede notarse además, que E1 es elevado con I1 reducido; mientras que E2 es reducido con I2 elevado. El producto E1I1 en módulo debe ser sin -embargo igual al producto E2I2 en módulo. Esto se demostrará mas adelante. Si la corriente de cada devanado se multiplica por su número de espiras respectivo se obtienen vectores de f.m.m. de la misma magnitud como era de esperarse según se concluyo arriba. Esto se muestra en la fig. 5.2.d. Si se multiplican miembro a miembro las ecuaciones 5.2.3 y 5.2.9 se obtiene la siguiente expresión:

Esto significa que la potencia aparente en el primario es igual a la potencia aparente en el secundario, lo cual se cumple gracias a que el transformador ideal carece de pérdidas y de flujo disperso. Por otra parte, si se divide la ec. 5.2.3 miembro a miembro entre la ec. 5.2.9 se obtiene:

Estas ecuaciones pueden interpretarse de la siguiente manera: Si se conecta una impedancia por el lado da baja tensión de un transformador y se mira desde los terminales de alta, esa impedancia aparece aumentada en el factor a2 . O bien, si una impedancia se conecta por los terminales de alta tensión de un transformador y se observa por los terminales de baja, esta impedancia aparece reducida en el factor a2 . 5.3 POLARIDAD EN TRANSFORMADORES La tensión inducida en el''primario puede estar en fase o en contrafase con la tensión inducida en el secundario, dependiendo del sentido en que se consideren dichas tensio-

E1 I1 = E2 I 2

S1 = S2 (5.2.10)

Z1

a2= Z2 ( 5.2.12 )

Z1 = a2 Z2 ( 5.2.11 )

146

S

I2

I1

nes. Hay que recordar que ambas tensiones son inducidas por el mismo flujo, por lo que sólo es posible la existencia de un desfase de cero o de ciento ochenta grados. Para indicar con que polaridad deben señalarse las tensiones que están en fase, se utiliza en los esquemas un punto que se coloca en un terminal de cada devanado. La tensión del terminal marcado respecto al no marcado en el primario, estará en fase con la tensión del terminal marcado respecto al no marcado en el secundario. Por ejemplo en la fig. 5.3. a, la tensión Eab está en fase Ea1b1 y en contrafase con Eb1a1 como lo indican los puntos. Las ondas en función del tiempo, correspondientes a estas tensiones aparecen en la fig. 5.3.b.

Cuando se conoce el sentido en que están arrolladas las bobinas sobre el núcleo, los terminales marcados pueden determinarse con el siguiente procedimiento (ver fig. 5.3.c):

a) Se coloca un punto en cualquiera de los terminales del primario y se inyecta corriente por ese terminal marcado, el cual en ese instante es positivo respecto al otro terminal. b) La corriente que entra por el punto señalado producirá un flujo que crecerá en un sentido que se determina con la regla de la mano derecha. c) En el otro devanado se inducirá una tensión que de estar cerrado dicho devanado, hará circular una corriente tal que produzca un flujo opuesto al crecimiento del flujo del devanado primario. La tensión inducida en el secundario tiene el mismo sentido que la corriente en el mismo. El terminal que sea instantáneamente positivo respecto al otro, será correspondiente con el que se marcó en el primario.

Normalmente sin embargo, no se conoce el sentido de los arrollamientos y los terminales correspondientes pueden ser determinados mediante una sencilla prueba, con el montaje de la figura 5.3.d. El procedimiento es como sigue: a) El primario del transformador será conectado a una pila o batería de corriente continua por medio de un interruptor "S". Deberá marcarse el terminal que

a

b

a`

b`

E2E1

Fig. 5.3.a

Eab

Ea1b1

Eb1a1

Fig. 5.3.b

147

quedará conectado al borne positivo de la batería, el cual es ya el terminal correspondiente del primario. b) En el secundario se colocará un galvanómetro o milivoltímetro D.C. que pueda deflectar a la derecha o izquierda según la polaridad de la tensión que se aplique a sus bornes. c) Al cerrar el interruptor S, el flujo pasa desde cero hasta un cierto valor constante después de un transitorio. Mientras el flujo esté creciendo, se inducirá en el secundario una tensión de cierta polaridad que hará deflectar el galvanómetro en uno de los sentidos. Si deflecta hacia la derecha el terminal correspondiente del secundario será el conectado al borne (+) del galvanómetro. (Terminales señaladas con punto en la figura 5.3.d.). Si el galvanómetro deflecta a la izquierda, el terminal correspondiente del secundario será el conectad al Borne (-) del galvanómetro (Terminales marcadas con cruz en la figura 5.3.d).

El conocimiento de los terminales correspondientes en los devanados tiene importancia cuando se conectan dos o más transformadores en paralelo, donde quedarán todos los primarios conectados en paralelo entre si y todos los secundarios en paralelo entre si. La correcta conexión se consigue uniendo a un terminal común los terminales marcados y uniendo a otro terminal común los terminales no marcados. (Ver fig. 5.3.e).

Fig. 5.3.e Fig. 5.3.f

TR A

TR B

2 E1

I2

E2

I1

Igualmente cuando en un solo transformador se tienen digamos dos devanados primarios de igual número de espiras y/o dos devanados secundarios, también de igual número de espiras, los primarios se pueden conectar en serie o en paralelo, según la tensión de la fuente y para ello es necesario conocer los terminales correspondientes entre ellos. Del mismo modo, los secundarios pueden conectarse en serie o en paralelo, según la tensión de salida requerida y se precisa saber sus terminales correspondientes. Sea el primario o el secundario, la conexión en paralelo siempre se realiza conectando los terminales marcados entre sí y los no marcados entre sí. La conexión en serie debe realizarse uniendo un terminal marcado con uno no marcado y tomando los otros dos como salidas. En la figura 5.3.f aparece un transformador con sus dos devanados primarios conectados en serie y sus dos devanados secundarios conectados en paralelo. El lector podrá notar que según la conexión realizada en los primarios, la fuerzas magnetomotrices de ambas secciones del primario llevan el mismo sentido sumando sus

148

efectos. De hacerse una, conexión en serie incorrecta en el primario, uniendo dos termínales marcados pasa hacer el puente de serie, las fuerzas magnetomotrices de las secciones se oponen y el flujo en el circuito se anula4. Al valer cero el flujo, las tensiones inducidas valen cero y lo único que se opone a la circulación de la corriente primaria es la resistencia efectiva de los devanados primarios que es relativamente baja, esto hace que circule una corriente muy elevada por ellos con el consecuente peligro de dañarlos. El mismo fenómeno ocurriría si los devanados primarios se conectaran en paralelo en forma incorrecta. Si en los devanados secundarios se hiciera una conexión incorrecta en paralelo, quedarían dos tensiones en fase conectadas en serie en un circuito cerrado de muy baja impedancia, lo cual equivale a cortocircuitar los secundarios, produciéndose corrientes muy elevadas en el transformador en primario y secundario. Una conexión en serie incorrecta en los secundarios sólo produciría una tensión de salida nula. Los terminales correspondientes de los transformadores también son necesarios cuando se conectan transformadores monofásicos para formar bancos trifásicos. En general cualquier aplicación de los transformadores en sistemas donde la fase de la tensión de salida tenga importancia, se requiere conocer los terminales marcados. 5.4 TRANSFORMADOR REAL. Ahora vamos a considerar todas las imperfecciones que presenta el transformador real. Se había supuesto que todo el flujo producido por el devanado primario era enlazado por el secundario, sin pérdidas de flujo. Realmente una parte del flujo producido por el devanado primario no alcanza al secundario, sino que hace su trayectoria cerrada a través del aire y la cubierta metálica del transformador, si es que existe. A este flujo producido por el primario que no es alcanzado por el secundario, se le llama, flujo disperso del primario.

4 Debe recordarse que en un transformador real se requiere de una cierta f.m.m. de excitación para que se produzca el flujo. Si por la conexión realizada, se anula dicha f.m.m., se anulará el flujo.

150

Un transformador real en vacío quedaría bien representado entonces si a un transformador ideal se le coloca en paralelo con el primario la impedancia de excitación de una bobina con núcleo de hierro, como se vio en el Capitulo IV, (ver fig. 5.4.b).

En la fig. 5.4.b E1 y E2 son las tensiones inducidas por el flujo mutuo, y Xm es la reactancia asociada con este mismo flujo. Rc representa las pérdidas en el núcleo y R1 y R2 son las resistencias efectivas de los devanados primario y secundario respectivamente. El flujo disperso como se dijo, se cierra fundamentalmente a través del aire, razón por la cual existe una gran reluctancia para el flujo disperso, la cual es prácticamente constante, ya que en el aire la permeabilidad es constante. El flujo disperso entonces está asociado a un coeficiente de autoinducción constante, ya que dФ/di no varía en la ec. 5.4.1 por no existir saturación en el aire. Realmente una parte del camino para el flujo disperso está representado por el hierro, pero la reluctancia de este tramo es despreciable frente a la gran reluctancia del aire, lo que hace prácticamente lineal el circuito magnético para dicho flujo. La tensión inducida por el flujo disperso puede ser calculada con la inductancia Ld asociada con dicho flujo o bien con la llamada reactancia de dispersión Xd = W Ld . Dicha tensión será entonces proporcional a la corriente del -devanado respectivo y su valor en módulo será:

Ed = IXd

En vacío, debido a que la corriente de excitación es muy pequeña, el flujo disperso y la tensión inducida por él son realmente despreciables, ya que la pequeña f.m.m. de excitación se aplica a la gran reluctancia del aire para producir dicho flujo disperso. Por todo lo antes dicho, la reactancia de dispersión debe tener entonces un valor bastante pequeño comparado con la reactancia de magnetización y puede ser ubicado como un parámetro concentrado en serie con los devanados respectivos del transformador ideal y estaremos representando el transformador real, la tensión inducida en el primario por el flujo total concatenado por dicho devanado sería la suma de la tensión inducida por el flujo mutuo más la tensión inducida por el flujo disperso en el primario, con ecuaciones esto sería:

Transf.ideal

R1

Rc

R2

Xm E2E1V1 V2

Fig. 5.4.b

151

El transformador ideal que aparece en la fig. 5.4.c., visto desde los terminales 1,2,1' y 2' representa entonces un transformador real para todos los efectos, suponiendo que la curva B-H es lineal en el rango de tensiones de trabajo

Fig. 5.4.c

Los valores que aparecen en este diagrama se resumen a continuación:

V1 = tensión de la red de suministro aplicada al primario del transformador real. Normalmente V1 es constante. I1 = corriente en el primario. I1 = I2’ + IФ IФ = corriente de excitación encargada de producir el flujo y las pérdidas en el núcleo. Ic = Componente de pérdidas de la corriente de excitación. Las pérdidas en el núcleo pueden calcularse como E1IC o bien como Ic2RC. Im = Componente magnetizante de la corriente de excitación. Su función es producir el flujo mutuo en el circuito. I2’ = Componente de carga de la corriente primaria. Su función es compensar la fuerza magnetomotriz secundaria cuando se conecta carga para que la f.m.m. de excitación no se modifique. Este componente entra al transformador ideal y por lo tanto está relacionada con I2 de la siguiente manera:

N1 I2’ = - N2 I2

Esta componente de carga sólo tiene existencia cuando circule corriente en el devanado secundario, ya que en vacío vale cero y la corriente primaria es igual a la corriente de excitación. Xd1 y Xd2 = Reactancias de dispersión de primario y secundario respectivamente. Como su nombre lo indica son las reactancias asociadas a los flujos dispersos de los devanados. Permiten calcular la tensión inducida en cada devanado por su propio flujo disperso. Así por ejemplo para evaluar la tensión inducida en el primario por su propio flujo disperso, bastara multiplicar la corriente primaria I1 por la reactancia Xd1.

153

Fig. 5.5.a

E2

Ф

IФR1

IФ

IФXd1

V1

E1

Ic

Los diagramas trazados en el presente trabajo no están a escala y en ellos se ha exagerado el tamaño relativo de algunos vectores para dar mayor claridad al trazado de dichos diagramas. El diagrama fasorial del la fig. 5.5.a ha sido trazado colocando los vectores en el siguiente orden:

Ф - E1 - E2 - Im - Ic - IФ - IФR1 - IФX1 - V1

5.6 TRANSFORMADOR REAL CON CARGA CONECTADA Cuando el primario se conecta a la fuente con el secundario en circuito abierto, el transformador absorbe la corriente de excitación normalmente muy baja, (por ej. el 5% del valor nominal de corriente en el primario). Existe en esas condiciones una diferencia muy pequeña entre la tensión aplicada y la tensión inducida por el flujo primario (Ф + Фd1). La pequeña corriente de excitación puede circular en virtud de que esa diferencia entre tensión aplicada e inducida se aplica a la resistencia efectiva del devanado primario. Si en terminales del secundario se conecta una impedancia de carga, circulará una corriente por ella motivado a que en este devanado existe una tensión inducida por el flujo mutuo en el circuito. Al ir creciendo la corriente en el devanado secundario, esta produce una fuerza magnetomotriz que comienza a modificar el valor del flujo respecto al que existía en vacío. Esto a su vez hace que se modifique el valor de la tensión inducida en el primario por dicho flujo. Como la tensión aplicada puede considerarse constante, el desbalance entre ésta y la tensión inducida se incrementa, lo que produce una modificación de la corriente primaria. La corriente primaría variará hasta que se compense la f.m.m. secundaria, estabilizándose el flujo mutuo en un valor superior o inferior al que existía originalmente pero con poca diferencia respecto a este valor. El flujo disperso de cada devanado induce una tensión en el devanado respectivo cuya magnitud y fase dependen de la magnitud y fase de la corriente ya que el flujo disperso es una función lineal de ésta. Esta tensión inducida por el flujo disperso, sumada a la caída

154

óhmica en el devanado, representa la diferencia fasorial entre la tensión en bornes y la tensión inducida por el flujo mutuo en el devanado correspondiente. Esta diferencia fasorial por lo general es relativamente pequeña, aún a plena carga, lo que hace que el valor de la tensión inducida por el flujo mutuo sea cercano al valor de la tensión en bornes, tanto en módulo como en ángulo en ambos devanados. En las figuras 5.6.a y 5.6.b aparecen los diagramas fasoriales para el transformador con carga inductiva y capacitiva respectivamente.

Carga InductivaFig. 5.6.a

E2

ФIФ

V1

E1

Ic

V2Ф2

I2

Im

I1

I2‘

I2‘

E2

V2

Ф2 I2

Ф

IФ

E1V1

I1

Carga CapacitivaFig. 5.6.b

Los vectores del diagrama han sido colocados de acuerdo al siguiente orden:

Ф - E1 - E2 - IФ - Im - Ic - I2 - I2R2 - I2Xd2 - V2 - I2’ - I1 - I1R1 - I1Xd1 - V1

En vista de que el vector V2 tiene un desfasaje muy pequeño respecto a E2 , la corriente I2 para carga inductiva se ubicará en atraso respecto a E2 ya que de esta manera también quedará en atraso respecto a V2. La componente de carga de la corriente primaria I2’ se ubicará en contrafase con la corriente I2 y tendrá una magnitud menor que esta última, ya que circula en el primario (lado de alta). Debe recordarse que en magnitud el producto N1I2’ debe ser igual a N2 I2 . La corriente en el primario I1 se obtiene como la suma de la corriente de excitación y la componente de carga. El flujo Ф que aparece en los diagramas se refiere al flujo mutuo resultante de la actuación conjunta de ambos devanados. Podría suponerse por conveniencia que el flujo resultante Ф se obtiene como la sumatoria de dos flujos desfasados Uno producido por la corriente secundaria, llamémoslo Ф2 fase con I1 y el otro producido por la corriente primaria llamémoslo Ф1 en fase con I1. Del diagrama fasorial para carga inductiva notaremos que como en el instante de conectar la carga aparece primero la corriente I2, al producirse un flujo Ф2 en fase con ella, dicho flujo tendría una componente en el eje horizontal que serla contraria al flujo Ф con lo cual se puede afirmar que en el momento de conectar una carga inductiva al secundario, el

155

flujo en el transformador tiende a bajar y con él, bajará también la tensión inducida primaría E1 para dejar circular la corriente compensatoria primaria. Evidentemente al circular la corriente primaria, la cual producirá el flujo Ф1 en fase con ella, la acción combinada de Ф1 y Ф2 dará como resultado un flujo Ф casi igual al que existía en vacío, siendo el valor de estabilización ligeramente inferior, como queda evidenciado en el diagrama fasorial. Para entender este aspecto, consideramos que la tensión aplicada al primario proveniente de la red, es rigurosamente constante. En condiciones de vacío el flujo disperso es despreciable, Igual que la caída óhmica en el devanado primario, con lo cual puede afirmarse que la tensión inducida por el flujo mutuo en el primario en el primario es igual a la tensión aplicada, esto es:

V1 = E1 ; V = cte.

Una vez conectada la carga, del diagrama fasorial puede verse que la tensión inducida en el primario E1 se estabiliza a un valor inferior respecto a la tensión aplicada, razón por la cual el flujo que induce esta tensión inferior será también inferior al que existía en vacío. Se dice entonces que las cargas inductivas son desexcitantes. Haciendo un análisis similar, el lector podrá llegar a la conclusión de que las cargas resistivas y ligeramente capacitivas son también desexcitantes, mientras que las cargas sumamente capacitivas son excitantes del núcleo, siendo el flujo y las tensiones inducidas por él, superiores con carga que en vacío, como puede apreciarse en el diagrama trazado para carga capacitiva. Existe además un factor de potencia y carga para los cuales el flujo no varía entre vacío y carga y las tensiones en bornes en módulo son iguales a las inducidas por el flujo mutuo. Para efectos prácticos, por ejemplo en el cálculo de pérdidas en el núcleo, se considera que el flujo del transformador no varía de vacío o carga, ya que realmente la tensión inducida en primario siempre se mantiene en un valor muy cercano a la tensión aplicada, puesto que las caídas de tensión ocurridas en resistencia y reactancia de dispersión primaria son pequeñas. Prácticamente es el voltaje aplicado al transformador quien determina entonces la inducción y flujo del núcleo. 5.7 CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR REAL El circuito equivalente del transformador real está formado por elementos pasivos lineales que pueden representar el transformador real para el cálculo de tensiones corrientes o potencias, siempre y cuando no se estén analizando los fenómenos producidos por la saturación magnética. El circuito equivalente estudiado a continuación se limita además a frecuencias industriales invariables y a un dominio de tensiones de trabajo muy cercanas a las nominales. Para obtener el circuito equivalente será necesario aplicar las relaciones fundamentales deducidas cuando se estudió el transformador ideal, las cuales permiten transferir valores de tensión, corriente e impedancia del secundario al primario o viceversa. Con referencia a la figura. 5.4.c, notaremos que el primario y el secundario están desconectados desde el punto de vista eléctrico y sólo están acoplados por medio del transformador ideal magnéticamente. Para obtener el circuito equivalente referido al primario debemos conectar eléctricamente las impedancias del secundario a las del

156

primario, pero alteradas por la relación a2 de acuerdo a como ellas se ven desde los bornes primarios del transformador ideal. En la figura 5.4.c en el secundario, cuando se conecta la impedancia de carga ZL, ésta queda conectada en serie con R2 y con Xd2. Toda esta impedancia en serie queda aplicada a los terminales secundarios del transformador ideal, de tal forma que si la observamos desde los bornes primarios del mismo, se verá como a (Xd2 + R2 + ZL). Al conectar estas impedancias eléctricamente a las del primario se obtiene el circuito equivalente de la fig. 5.7.a.

Digamos que al conectar las impedancias secundarias eléctricamente a las primarias, se une el borne "a" con el “A" y el “b" con el "B" (Fig. 5.4.c). La tensión E2 que estaba aplicada al grupo de impedancias secundarias, se observa como E1 desde el primario, lo cual es igual a aE2 y cuando la impedancia ZL con la tensión V2 en sus terminales, se aplique a los bornes del secundario del transformador ideal para transferirla al primario, se observará desde este devanado como a2ZL según se mencionó, pero con una tensión en bornes igual a aV2. Por otra parte, la corriente I2 al ser vista desde el primario se vería igual a I2’ lo cual es I2 /a (Ver fig. 5.7.a). Si desde los terminales del secundario del transformador ideal en la fig. 5.4.c. se observaran las impedancias, tensiones y corrientes primarias y se conectaran eléctricamente estos valores al lado secundario, con un procedimiento similar al señalado más arriba, se obtendría al circuito equivalente del transformador referido o visto desde el secundario, como se muestra en la fig. 5.7.b.

R1

Rc1

a2R2

Xm1 E1V1 aV2

Fig. 5.7.a

a2Xd2Xd1

I? I2‘+

-

+

-

a2ZL

+

-

I1

R1/a2

Rc1/a2

R2

Xm1/a2 E2V1/a V2

Fig. 5.7.b

Xd2Xd1/a2

aI? I2+

-

+

-

ZL

+

-

aI1

157

Este circuito puede ser obtenido también a partir del de la fig. 5.7.a, multiplicando todas las corrientes por a; dividiendo las tensiones por a y dividiendo las impedancias por a2. CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADO. Considerando que la tensión inducida tiene un valor muy cercano a la tensión en bornes, aún en condiciones de carga, se acostumbra a colocar la impedancia de excitación en terminales de la fuente o en terminales de la carga, con lo cual quedan conectadas en serie las reactancias de dispersión y resistencias de los devanados y es posible sumarlos con la consecuente simplificación. En las figuras 5.7.c y 5.7.d aparecen los circuitos equivalentes simplificados, referidos al primario y secundario respectivamente, obtenidos rodando la impedancia de excitación hacia los terminales de la fuente.

Donde:

Re1 = R1 + a2R2

Xe1 = Xd1 + a2Xd2

Re2 = R2 + R1/a2

Xe2 = Xd2 + Xd1/a2

Rc2 = Rc1/a2

Xm2 = Xm1/a2

Re1 = a2 Re2

Xe1 = a2 Xe2

Re1 puede interpretarse como la resistencia equivalente de ambos devanados vista desde el primario y Xe1 sería la reactancia equivalente asociada con los flujos dispersos de ambos devanados vista desde el primario. Con subíndice 2, serán valores equivalentes vistos desde el secundario. Tanto a la resistencia Rc como a la reactancia Xm se le han asignado igualmente los subíndices 1 o 2 según estén referidas respectivamente a primario o secundario.

Rc2

Re2

Xm2V1/a V2

Fig. 5.7.d

Xe2

aI? I2+

-

ZL

+

-

aI1Rc1

Re1

Xm1V1 aV2

Fig. 5.7.c

Xe1

I? I2'+

-

a2ZL

+

-

I1

158

Para casi todos los cálculos se usa el circuito equivalente aproximado que aparece en las figuras 5.7.C y d, pues con estos circuitos se obtienen resultados lo suficientemente precisos y en forma sencilla. Los circuitos equivalentes exactos o en '"T" que se muestran en las figuras 3.7.a y b se utilizan en ciertos casos donde se requieren parámetros por separado de los devanados o bien si se necesita conocer con precisión las tensiones inducidas por el flujo mutuo con carga conectada. En general los circuitos equivalentes permiten hacer con facilidad cálculos relativos al mismo transformador, así como también facilitan los cálculos en los sistemas de potencia de los cuales forman parte. Cuando los parámetros del circuito equivalente se refieren a un mismo lado permiten trabajar con un solo nivel de tensión y cuando se trabaja en tanto por uno, los parámetros toman el mismo valor de cualquiera de los lados. En ocasiones, se desprecia por completo la rama de excitación y la resistencia de los devanados y sólo se considera la reactancia equivalente de fuga en los cálculos de sistemas de potencia, ya que ésta tiene más importancia como factor limitante de las corrientes de falla y en la regulación de tensión en los sistemas. 5.3 ENSAYOS PARA DETERMINAR LOS PARÁMETROS DEL CIRCUITO EQIVALENTE Los parámetros del circuito equivalente aproximado pueden determinarse fácilmente mediante ensayos. El ensayo de vacío permite determinar Rc y Xm. El ensayo de cortocircuito permite obtener Re y Xe, A continuación se detalla cada uno de estos ensayos: a) Ensayo de vacío: Consiste en alimentar al transformador por uno de los devanados con su tensión nominal o de diseño dejando el otro devanado en circuito abierto. Al aplicar la tensión nominal del devanado alimentado, se establecerá en el núcleo la inducción nominal y ocurrirán por lo tanto las pérdidas nominales en él. Es en estas condi-ciones que conviene determinar los parámetros de excitación ya que en condiciones magnéticas muy parecidas funcionará el transformador real en vacío o con carga. El montaje para el ensayo se muestra en la fig. 5.8.a

Fig. 5.8.bFig. 5.8.a

Transf.

WA

V Transf.

WA

V

Ensayo de Vacío Ensayo de cortocircuito

Se tomarán lecturas de potencia activa Po, corriente de excitación Io y voltaje Vo = VN. La potencia de entrada medida por el vatímetro puede considerarse igual a las pérdidas

159

totales en el núcleo producidas por histéresis y corrientes parásitas, ya que las pérdidas ocurridas por efecto Joule en el devanado alimentado son despreciables por ser la corriente de excitación muy pequeña. Por ejemplo si el transformador absorbe en vacío el 5% de la IN, siendo las pérdidas en el devanado proporcionales al cuadrado de la corriente, las pérdidas en vacío serian el 0,25% de las pérdidas nominales en el devanado alimentado y serían aproximadamente el 0,125% de las pérdidas nominales de ambos devanados. El circuito equivalente del transformador en vacío se muestra en la fig. 5.8.c donde se ha despreciado la resistencia efectiva del devanado alimentado. Los valores de los parámetros se calculan a partir de dicho circuito.

De la Fig. 5.8.c se tiene que:

2o

co

VR = P

( ) ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

o om 2

m 2 oo

c

V VX = =I VI -

R

Los valores de Rc y Xm estarán referidos al lado por donde se ha alimentado al transformador. Como el lado elegido debe ser alimentado con su tensión nominal, en transformadores con un devanado de muy alta tensión, se prefiere alimentar por baja, donde se requiere una tensión más accesible, segura y por absorber una corriente más significativa. Debe recordarse sin embargo, que al alimentar por Baja con la tensión nominal, aparecerá también en alta la tensión nominal, por esta razón debemos mantenernos alejados de los bornes de alta tensión durante el ensayo. b) Ensayo de Cortocircuito: Consiste, en cortocircuitar uno de los devanados y alimentar por el otro devanado con una tensión que se aumentará desde cero hasta un valor tal que haga circular la corriente nominal del lado alimentado. En ese momento, el lado cortocircuitado tendrá también su corriente nominal aproximadamente. La tensión que es necesaria aplicar para que circule la corriente nominal en los devanados en condiciones de cortocircuito se denomina tensión de cortocircuito.

Re

Vcc

Fig. 5.8.d

Xe

Icc

Rc XmVo=VN

Fig. 5.8.c

Im

+

-

Io+

-

160

El montaje para el ensayo se muestra en la figura 5.8.b. Se tomarán lecturas de tensión de cortocircuito Vcc, corriente de cortocircuito Icc = IN y potencia activa de entrada en cortocircuito Pcc. Esta última se debe fundamentalmente a las pérdidas por efecto Joule ocurridas en los devanados, ya que por ser la tensión de cortocircuito muy baja, la inducción es igualmente muy baja, con lo cual las pérdidas en el núcleo son despreciables. Digamos por ejemplo que la tensión de cortocircuito es el 5% de la tensión nominal del lado alimentado. La inducción será en estas condiciones también el 5% de la inducción nominal, pero las pérdidas totales en el núcleo que son aproximadamente proporcionales al cuadrado de la inducción máxima, serian sólo el 0,25% de las pérdidas en el núcleo a tensión nominal. Igualmente por ser la inducción muy baja, la componente magnetizante de la corriente de excitación es despreciable. Desde el punto de vista del circuito equivalente aproximado puede decirse que la corriente absorbida por la impedancia dé excitación es despreciable frente a la corriente absorbida por la rama en cortocircuito, ya que la impedancia de esta última es muy pequeña comparada con la gran impedancia de la rama de excitación. Despreciando entonces la impedancia de excitación, los parámetros restantes se calculan según el circuito equivalente aproximado del transformador en cortocircuito que se muestra en la fig. 5.8.d. Se tiene que:

cce 2

cc

PR = I

( )⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

22cc

e ecc

VX = - RI

Los parámetros Re y Xe se obtendrán referidos al lado que ha sido alimentado y por donde se han tomado las lecturas. Deberá alimentarse el lado por donde sean más sencillas y precisas las lecturas. Por ejemplo en transformadores de gran potencia se prefiere cortocircuitar el devanado de baja tensión y alimentar por alta donde la corriente nominal es más baja y fácil de medir y dónde la tensión de cortocircuito es más significativa. En el circuito equivalente definitivo, todos los parámetros deberán estar referidos al mismo lado, sin importar que los ensayos hayan sido hechos por lados diferentes. El circuito equivalente en "T” puede ser calculado aproximadamente a partir de estos ensayos, suponiendo que por razones de diseño la reactancia de dispersión de ambos devanados es igual cuando se refieren a un mismo lado y que también la resistencia efectiva de los devanados resulta ser la misma, cuando se le refieren al mismo lado. Así se tendría que:

e11

RR2

e22

RR2

e1d1

XX2

e2d2

XX2

161

5.9 CARACTERÍSTICAS NOMINALES DE LOS TRANSFORMADORES. Las características nominales de un transformador se refieren a los valores de tensión, frecuencia, corriente y potencia para los cuales ha sido diseñado el transformador. Teóricamente si el transformador funciona a condiciones nominales, podrá permanecer en buen estado un tiempo indefinido sin deteriorarse ni envejecer. Lo que limita los valores nominales es la temperatura que alcanzan los aislantes debido a las pérdidas ocurridas en el núcleo y en los devanados del transformador. Los valores nominales a los cuales se hace referencia con más frecuencia son: a) Relación de transformación: Normalmente se define como la relación entre la tensión nominal de alta y la tensión nominal de baja indicada en la placa del transformador. Esta relación de transformación se cumple sólo en condiciones de vacío y coincide casi con la relación de espiras entre los devanados. Es decir, que si por ejemplo al devanado de alta se aplica la tensión nominal de alta, indicada en la placa, en el devanado de baja aparecerá la tensión nominal de baja indicada en la placa siempre y cuando no haya carga, conectada. Cuando se aplica la tensión nominal de alta por el devanado de alta, prácticamente se produce en el núcleo el mismo valor de inducción que cuando se aplica la tensión nominal de baja por el devanado de baja. Por esta razón, es importante que el primario de un transformador funcionando como reductor o como elevador, tenga aplicada su tensión nominal, puesto que la inducción a la cual trabaja el núcleo y determinada por el diseñador está relacionada con otros aspectos como lo son las pérdidas, corriente de excitación, potencia nominal, etc. b) Potencia, nominal. La potencia nominal que aparece en la placa es el producto de la tensión nominal secundaria por la corriente nominal secundaria. Este producto representa la potencia apa-rente y se especifica en VA, KVA ó MVA según la magnitud de dicha potencia. Aún cuando un transformador cualquiera puede funcionar como elevador o como reductor, indistintamente, el diseñador sin embargo, debe saber de antemano como va a trabajar, ya que el devanado primario debe proyectarse para conducir la corriente de excitación además de la de carga y si el transformador invierte su función, la potencia se vería reducida ya que el devanado secundario podría entregar ahora mayor potencia de la que puede recibir y conducir el primario. No obstante, la corriente nominal de alta se calcula como la potencia nominal dividida entre la tensión nominal de alta y la corriente nominal de baja, se calcula como la potencia nominal dividida entre la tensión nominal de baja, obteniéndose de esta manera valores aproximados. 5.10 REGULACIÓN DE TENSIÓN La regulación de tensión en transformadores es la variación que experimenta la tensión secundaria en bornes del transformador cuando se pasa de vacío a carga, manteniendo constante la tensión primaria. Esta variación se expresa en porcentaje de la tensión secundaria nominal. Con ecuaciones esto es:

162

2O 2N

2N

V - V%R = x100V

Donde: V2O : Tensión secundaria en vacío V2N : Tensión secundaria nominal (Dato de placa)

La variación de la tensión secundaria ocurre debido a la caída de tensión en la resistencia de los devanados y además motivado a los flujos de fuga de los devanados. Este último factor es el que tiene mayor influencia en la variación de tensión. Considerando digamos el devanado secundario, el flujo de fuga de este devanado induce en él una tensión cuya magnitud y fase dependen de la magnitud y fase de la corriente de carga. Despreciando la caída óhmica en los devana la tensión secundaria sería la suma vectorial de la tensión inducida por el flujo mutuo y la tensión inducida por el flujo disperso. Para cargas inductivas por ejemplo, la tensión inducida por el flujo de fuga tiene una componente en oposición de fase con la tensión inducida por el flujo mutuo, con lo cual la tensión en bornes disminuye. Para cargas muy capacitivas, la tensión de fuga tiene una fase tal que al sumar vectorialmente dicha tensión con la inducida por el flujo mutuo se produce una tensión mayor en módulo, lo que significa que la tensión secundaria sube cuando se carga el transformador. Esté fenómeno ocurre tanto en primario como en el secundario y puede visualizarse mejor analizando los diagramas fasoriales mostrados en las figuras 5.10.a y 5.10.b, los cuales se han trazado para carga inductiva y capacitiva, respectivamente, despreciando la caída óhmica en los devanados para mayor claridad. En estos diagramas se ha supuesto que el factor de potencia varía a corriente constante.

Carga InductivaFig. 5.10.a

E2

ФIФ

V1

E1

V2

I2

I1

I2‘

I2‘

E2

V2

I2

Ф

IФ

E1V1

I1

Carga CapacitivaFig. 5.10.b

I1Xd1

I2Xd2

I1Xd1

I2Xd2

Debe recordarse que la, tensión inducida por el flujo disperso se calcula como el producto de la corriente de cada devanado, por la reactancia de dispersión respectiva. Como la corriente en ambos diagramas fasoriales es la misma, esta tensión es constante en magnitud y sólo varía en cuanto a su fase, la cual es siempre de 90º en adelante respecto

163

a la corriente respectiva. La tensión primaria se considera constante y se recordará que en vacío la tensión inducida E1 es igual prácticamente en magnitud y fase que V1. En el diagrama para carga inductiva se puede notar que cuando se carga el transformador aparece la tensión inducida por el flujo disperso en el primario I1Xd1 la cual sumada vectorialmente con E1 debe dar como resultado V1 que es constante. La tensión E1, cuya magnitud en vacío era igual a V1, disminuyó de valor. Esto significa que al aparecer la corriente primaria y producirse flujo disperso, el flujo mutuo debe disminuir hasta que la suma vectorial de E1 con I1Xd1 resulte igual a V1. Al disminuir el flujo mutuo, disminuye también E2 respecto al valor que tenía en vacío. La tensión secundaria V2 que es la suma vectorial de la tensión inducida por el flujo disperso en el secundario l2Xd2 y la tensión inducida por el flujo mutuo E2, es menor que esta última. La tensión secundaria disminuye entonces con respecto a la tensión que había en vacío para cargas inductivas, existiendo una regulación positiva. El lector podrá constatar que si la carga es muy capacitiva, según el diagrama de la fig.5.10.b, la tensión secundaria sube al conectarse la carga y la regulación resulta negativa. DETERMINANCIÓN DE LA REGULACIÓN Según se definió la regulación, ésta debería determinarse primero cargando el transformador y ajustando la impedancia de carga y la tensión primaria hasta tener en el secundario la tensión nominal con un valor de corriente que también puede ser nominal. Luego manteniendo la tensión primaria constante, se desconecta la carga y se mide la tensión que aparece en bornes en el secundario, la cual será V2O. Con estos datos se aplica la ecuación 5.10.1. Con el circuito equivalente, puede determinarse la regulación en forma teórica. Analicemos primero el circuito de la fig. 5.4.c donde notaremos que la tensión de vacío en el secundario V2O es igual a E2, puesto que en vacío no hay corriente ni caídas de tensión. Por otra parte, como el transformador esta en vacío se cumple que E1 tiene prácticamente el mismo valor que V1. Podemos afirmar entonces que en vacío, el primario del transformador ideal tiene aplicada la tensión V1, la cual aparece en bornes del secundario como V1/a cumpliéndose entonces que:

12

V =E (En vacío) (5.10.2)a

Como se dijo más arriba, la tensión secundaria en vacío es E2 con lo cual se tiene que:

120

V =V (5.10.3)a

Es decir que la tensión secundaria en vacío es igual a la tensión de la fuente rigurosamente constante, dividida por la relación de transformación a. Como la tensión de

164

la fuente es la misma en vacío o en carga, el valor V1/a podrá ser evaluado en condiciones de vacío o con carga conectada y deberá obtenerse el mismo valor. En el cálculo de regulación, la tensión en carga se forzará a que sea la nominal del secundario que aparece en la placa del transformador, mientras que la tensión de vacío (V1/a) será la variable incógnita. El problema puede plantearse en estos términos: ¿qué tensión de la fuente referida al lado secundario (V1/a) será requerida para que en el secundario del transformador con su carga conectada, exista la tensión nominal secundaria?. Esta tensión de la fuente será calculada en condiciones de carga con el circuito equivalente aproximado como veremos a continuación: con el circuito equivalente aproximado referido al secundario (Fig. 5.7.d), la tensión de vacío secundaria se calcula planteando la ecuación vectorial de malla, es decir:

• • • •

20 1 2N 2 e2 e2V = V /a = V + I (R + jX ) (5.10.4) En la Fig. 5.10.c se han trazado tres diagramas fasoriales, correspondientes a cargas inductiva, resistiva y capacitiva representativos de la ec. 5.10.4 y del circuito de la Fig. 5.7.d.

Se notará de estos diagramas que para cargas inductiva y resistiva la tensión de vacío V1/a es mayor que la tensión nominal. Para carga capacitiva puede resultar como en el diagrama, que la tensión de vacío V1/a sea menor que la tensión secundaria nominal, resultando negativa la regulación. También puede calcularse la regulación con el circuito equivalente aproximado, referido al primario (Fig. 5.7.c), forzando a que la tensión en la carga aV2 sea igual a la tensión nominal del primario y la tensión V1 sea la tensión en vacío. La ecuación vectorial en este caso será:

1 22 e1 e1V = aV + I ' (R + jX ) (5.10.5)• • •

y la regulación será:

1O 1N

1N

V - V%R = V

Siendo: V1O = V1 V1N = aV2

V1/a

V2NI2Xe2

I2Re2I2I2 V2N I2Re2

I2Xe2

V1/aV1/a

V2N

I2Xe2

I2Re2

I2

Carga Inductiva Carga Resistiva Carga Capacitiva

Fig. 5.10.c

165

5.11 RENDIMIENTO El rendimiento al igual que en las máquinas rotativas se define como:

Pot. Activa de Salida Pot. Ent. - Pérdidas Pot. Salida = Pot. Activa de Entrada Pot. Ent. Pot. Sal. + Pérdidas

η = =

Las pérdidas que aparecen en la ecuación anterior son pérdidas totales ocurridas tanto en el núcleo por histéresis y corrientes parásitas como en el devanado por efecto Joule. Las perdidas en el núcleo se consideran para efectos prácticos como pérdidas fijas debido a que el valor de Bmax no cambia apreciablemente cuando el transformador pasa de vacío a carga. Las pérdidas en el devanado dependen de la corriente y en términos de la resistencia equivalente pueden expresarse como:

2 21 e1 2 e2Pcu = I R = I R (5.11.1)

Definamos el índice de carga en tanto por uno de la siguiente manera:

2 1

2N 1N

2 2N

I Ic = = (5.11.2)I I

I = c I (5.11.3)

Multiplicando y dividiendo la ec. 5.11.2 por V2N puede obtenerse también:

2N 2

2N 2N N

V I KVAc = = (5.11.4)V I (KVA)

Si sustituimos la expresión 5.11.3 en la 5.11.1 se obtiene:

2 2 22N e2 NPcu = c (I ) R = c Pcu (5.11.5)

Donde PcuN se refiere a las pérdidas ocurridas en el cobre con corriente nominal en los devanados. Designaremos como pérdidas en el cobre en general a las pérdidas en los devanados, pues sabemos que en algunos transformadores se usa conductor de aluminio. El rendimiento será entonces:

2 2 2

2 2 2

cos (5.11.6)cos

V IV I Pfe Pcu

ϕη

ϕ=

+ +

Donde:

cosφ2 = Factor de Potencia de la carga Pfe = Pérdidas en el hierro

En términos del Índice de carga, la ec. 5.11.6 puede expresarse como:

166

2 2 22

2 2 2

cos (5.11.7)cos

N

N N

cV IcV I Pfe c Pcu

ϕη

ϕ=

+ +

Dividiendo numerador y denominador por c, se obtiene:

2 2 2

2 2 2

cos (5.11.8)cos ( )

N

N N

V IPfeV I cPcuc

ϕη

ϕ=

+ +

Suponiendo que el factor de potencia se mantiene constante y se varía la carga y considerando que V2I2N es un valor fijo, el rendimiento alcanzará un máximo cuando en la

expresión 5.11.7 se cumpla que sea mínimo el término entre paréntesis: ( )NPfe cPcuc

+

Para obtener el valor de c que hace mínimo este término, se puede derivar con respecto a c y se iguala a cero. El lector podrá comprobar que el término se hace mínimo cuando c cumple con:

Según 5.11.9, el rendimiento se hace máximo cuando las pérdidas en el cobre igualan a las pérdidas en el núcleo. El valor de c que hace máximo el rendimiento se obtiene de la ec. 5.11.8, este es:

max (5.11.11)N

PfecPcu

η =

Es conveniente observar que los valores de pérdidas que aparecen en la ecuación 5.11.11 son valores nominales. El índice de carga que produce máximo rendimiento varía de un transformador a otro y depende de la relación que exista entre sus pérdidas fijas y sus pérdidas variables. En general este índice es menor que la unidad. La variación del rendimiento en función del índice de carga se muestra en las gráficas de la Fig. 5.11.a.

N2

2N

Pfe- + Pcu = 0c

c Pcu = Pfe (5.11.9)

Pcu = Pfe (5.11.10)

167

Fig. 5.11.a Estas gráficas han sido trazadas para distintos factores de potencia observándose que para cualquier índice de carga se obtiene mayor rendimiento a factor de potencia unitario. Puede verse además que todas alcanzan su máximo para el mismo índice de carga. 5.12 CONEXIÓN DE TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS EN PARALELO En la Figura 5.12.a se muestran dos transformadores monofásicos conectados en paralelo, esto es, con sus primarios conectados a la red de suministro eléctrico y sus secundarios conectados a la red que alimenta la carga.

TR I

TR II

Fuente Carga

V1 V2

Fig. 5.12.a

Fuente Carga

V1 aV2

Fig. 5.12.b

Ze2

Ze1

168

Es evidente que ambos transformadores deben estar diseñados para las mismas tensiones nominales, tanto en el primario como en el secundario, para que operen en paralelo y como consecuencia de esto, con iguales relaciones de transformación. En la figura 5.12.b se han sustituido los transformadores por su circuito equivalente aproximado referido al primario. Debe notarse que la tensión en la carga es ahora aV2 y no V2 como en la figura 5.12.a. En los circuitos equivalentes se ha despreciado la impedancia de excitación para mayor sencillez. De la fig.5.12.b se observa que las impedancias equivalentes quedan conectadas en paralelo y los transformadores se comportarán como dos impedancias cualesquiera, conectadas en paralelo siempre y cuando las relaciones de transformación sean iguales, pues de no ser así, las tensiones secundarias serían distintas y existiría una corriente circulando internamente en los secundarios de los transformadores que a su vez produciría corrientes primarias aún en condiciones de vacío, lo cual resulta indeseable. Es conveniente notar que si las relaciones de transformación son diferentes, la representación de los transformadores por simple impedancias, como en la figura 5.12.b, no sería adecuada, ya que en este circuito no es posible la existencia de corrientes secundarias sin carga conectada a la red. En la fig. 5.12.a, se nota además que para la conexión en paralelo se deben tomar en cuenta las polaridades de los transformadores, conectando los terminales homólogos del primario a la misma línea primaria y los homólogos del secundario a la misma línea secundaria. CONEXIÓN DE LA CARGA Cuando se conecta un transformador en paralelo con otro, lo que se busca es que la potencia disponible del banco sea la suma algebraica de las potencias individuales de los transformadores. Esto significa que lo deseable es que cuando por uno de ellos circule la corriente nominal, por el otro transformador también circule su corriente nominal. Desde el punto de vista circuital, en vista de que las impedancias equivalentes quedan conectadas en paralelo, tienen siempre la misma tensión en bornes. Por lo tanto, el valor óhmico de las impedancias debe ser tal que el producto de INI por ZeI sea igual al producto de INII por ZeII. Con ecuaciones, esto es:

INI ZeI = INII ZeII (5.12.1) En forma de proporción esto queda:

eI NII

eII NI

Z I= (5.12.2)Z I

Multiplicando numerador y denominador por la tensión nominal primaria, en el segundo término de la igualdad 5.12.2 se tiene que:

169

eI II

eII I

Z KVA= (5.12.3)Z KVA

Puede afirmarse entonces que para que la capacidad de un banco de dos transformadores en paralelo sea la suma de las capacidades individuales de los transformadores, los módulos de sus impedancias deben ser inversamente proporcionales a sus potencias nominales. Como se recordará del ensayo de cortocircuito, cuando se aplica la tensión de cortocircuito a la impedancia equivalente, por ella circula la corriente nominal. Es decir que:

VCC = IN Ze

Según esto, la ec. 5.12.1 también puede escribirse como:

VCCI = VCCII (5.12.4)

Otra forma de ver las condiciones que deben reunir los transformadores para una máxima capacidad del banco en paralelo es estableciendo que: si se conectan dos o más transformadores en paralelo, todos ellos deben tener la misma tensión de cortocircuito. Para entender mejor esta afirmación supóngase que esta condición no se cumple y VccI<VccII. Digamos que la corriente de carga partiendo desde cero se va aumentando de valor, con lo cual va aumentando la tensión aplicada al paralelo Vab (ver fig.5.12.c).

Si se sigue aumentando la corriente de carga IL, llegará el momento en que Vab = VCCI. En este momento el transformador I tiene su corriente nominal mientras que la corriente del transformador II será inferior a la nominal. Si a partir de este momento se sigue aumentando la corriente de carga, el transformador I se sobrecargará ya que Vab pasa a ser mayor que VCCI. Se concluye que cuando las tensiones de cortocircuito de los transformadores son diferentes, si no se quiere sobrecargar ninguno de ellos, la carga (la corriente) podrá aumentarse sólo hasta que la tensión aplicada a las impedancias equivalentes, sea igual a la tensión de cortocircuito menor, quedando a plena carga el transformador cuya tensión de cortocircuito es la menor, mientras que los demás transformadores funcionan aliviados,

Vab

II

III

Fig. 5.12.c Fig. 5.12.d

ZeI

ZeII

II

III

IL

aV2V1

a b

170

pudiendo obtenerse del banco una capacidad menor que la suma de las potencias individuales. Se ha dicho que para tensiones de cortocircuito iguales se cumple que:

T I II

T 2N NI 2N NII

T 2N NI NII 2N L

KVA = KVA + KVA (5.12.5)

KVA = aV I + aV I

KVA = aV (I + I ) = aV I (5.12.6)

Según la expresión 5.12.6, se está suponiendo que la corriente de carga IL es la suma algebraica de las corrientes II e III y por ende se está suponiendo que estas corrientes están en fase. El desfasaje entre las corrientes II e III depende de la relación Xe/Re de sus impedancias equivalentes. Normalmente si las tensiones de cortocircuito son iguales y las potencias de los transformadores no son tan distintas, esta relación X/R es muy parecida, existiendo un desfasaje muy pequeño entre las corrientes, según se muestra en el diagrama fasorial de la figura 5.12.d. por esta razón para efectos prácticos, las corrientes pueden asumirse en fase, calculándose la capacidad total como la suma de las capacidades individuales. No obstante, si se quiere un resultado exacto, la capacidad del banco deberá calcularse como aV2 IL, siendo IL la suma vectorial de las corrientes de los transformadores. TRANSFORMADORES EN PARALELO CON TENSIONES DE CORTOCIRCUITO DIFERENTES: En ocasiones es necesario conectar en paralelo transformadores con tensiones de cortocircuito diferentes, a continuación se deducirá una relación práctica que permita calcular la capacidad del banco en estos casos. Con referencia a la figura 5.12.c, siempre se cumple que:

II ZeI = III ZeII

En términos del índice de carga esta ecuación queda:

cI INI ZeI = cII INII ZeII

La ecuación 5.12.8 dice que los índices de carga de dos transformadores en paralelo son inversamente proporcionales a las tensiones de cortocircuito. Es conveniente notar de esta

I ccI II ccII

ccIII

II ccI

c V = c V (5.12.7)

Vc = (5.12.8)c V

171

relación que si las Vcc son iguales, entonces los índices de carga también lo son, con lo cual si cI = 1 entonces cII = 1 y ambos transformadores estarían a plena carga. En cambio si las Vcc son distintas como en el caso que estamos estudiando, los índices de carga serán distintos, de tal forma que cuando uno de los transformadores esté a plena carga (c=1), e otro no lo estará (c≠1). Supóngase que se tienen tres transformadores en paralelo con:

VccI < VccII < VccIII (5.12.9)

En general y suponiendo corrientes en fase, según la ecuación 5.11.4puede afirmarse que: KVAT = cI KVANI + cII KVANII + cIII KVANIII (5.12.10)

Suponiendo que no se sobrecargará a ninguno de los transformadores, la carga se llevará hasta un valor tal que la tensión existente en las impedancias equivalentes del paralelo sea igual a VccI, es decir que en ese momento cI = 1. Aplicando la ecuación 5.12.8 se pueden obtener cII y cIII como se muestra a continuación:

I

ccI ccIII I

ccII ccII

ccI ccIIII I

ccIII ccIII

c = 1

V Vc = c = V V

V Vc = c = V V

Sustituyendo estas ecuaciones en la ec. 5.12.10 se tiene:

ccI ccIT I II III

ccII ccIII

V VKVA = KVA + KVA + KVA (5.12.11)V V

De la expresión 5.12.11 debe notarse que si las tensiones de cortocircuito son iguales, los KVA totales son la suma de los KVA individuales. Esta expresión como se mencionó fue deducida suponiendo que las corrientes de los transformadores estaban en fase. Para un cálculo más riguroso, los KVA del banco deberán calcularse como:

KVAT = aV2 IL

Siendo IL el módulo del vector IL calculado como la suma vectorial de las corrientes de los transformadores. Es decir:

172

ccI ccI ccIL

eI eII eIII

ccIL

eI eII eIII

V V VI = + + (Vectorial)

Z Z Zo bien:

VI = (Vectorial)Z //Z //Z

• • ••

••

5.13 AUTOTRANSFORMADORES: En la figura 5.13.a se muestra un transformador reductor convencional de dos devanados, de relación E1/E2. Se puede conectar un alambre conductor a una espira intermedia en el devanado primario de tal manera que entre el terminal B del primario y la toma realizada, exista un numero de espiras igual a N2. En la figura 5.13.b aparece la toma en un punto C del primario. Resulta evidente que la tensión que aparece entre C y B es igual a la tensión inducida en el devanado secundario, ya que dicha tensión es proporcional al número de espiras enlazadas por el flujo, el cual es el mismo para ambos devanados. Puede observarse entonces que usando solamente el devanado primario pueden obtenerse las dos tensiones que antes, en el transformador convencional, eran obtenidas usando dos devanados diferentes. El dispositivo mostrado en la fig. 5.13.b que realiza con ventajas la misma función del transformador, se denomina autotransformador. La diferencia básica que presenta un autotransformador real con el dispositivo que se ha formado en la fig. 5.13.b es que en el autotransformador construido especialmente, la sección del conductor en el tramo AC de devanado, es distinta en general que la sección del conductor en el tramo CB. Pueden señalarse algunas ventajas del autotransformador sobre el transformador convencional:

E1

A

B

N1a

b

N2 E2

Fig. 5.13.a

E1

A

B

c

N1

N2 E2

Fig. 5.13.b

173

a) Para una misma potencia, el autotransformador por tener un devanado menos, requiere de menor cantidad de hierro y cobre. Por lo tanto, tiene menos -volumen y peso y por ende menor costo. b) Por tener menos cobre tiene menos pérdidas en el cobre. La longitud y volumen del circuito magnético son menores, por lo que las pérdidas en el núcleo y la corriente de excitación son menores. Todo esto se traduce en un mayor rendimiento. c) Los flujos de fuga en los autotransformadores son pequeños, lo que produce una regulación de tensión también pequeña. Esto tiene la desventaja de que las corrientes de falla resultan más elevadas que en transformadores.

También los autotransformadores presentan sus desventajas que serán analizadas más adelante. Para hacer más evidentes las ventajas que presenta el autotransformador respecto al transformador convencional, estableceremos una comparación entre un transformador y un autotransformador formado conectando en serie los devanados del transformador convencional. TRANSFORMADOR CONVENCIONAL COMO AUTOTRANSFORMADOR: Si se conectan en serie los devanados de un transformador convencional de la manera mostrada en la figura 5.13.c, se obtiene un autotransformador. (Fig. 5.13.d)

Fig. 5.13.c Fig. 5.13.d

El dispositivo funciona de manera idéntica al transformador en lo que respecta a la interacción magnética de los devanados. Para entenderlo mejor, supóngase que el transformador es ideal. Los devanados conectados en serie del transformador deben funcionar con la misma tensión nominal para la cual fueron diseñados. Esto significa que la inducción magnética como autotransformador es la misma que como transformador. La tensión EH a ser aplicada al autotransformador deberá ser la suma de las tensiones nominales E1 y E2, según la polaridad y conexión hecha en los devanados.

174

En vacío cuando el interruptor s está abierto, la corriente de excitación absorbida para producir el flujo es despreciable. Si la tensión aplicada EH no cambia, el flujo en el circuito no podrá modificarse por ninguna circunstancia. Cuando se cierra el interruptor s, la impedancia ZL tendrá aplicada la tensión E1, lo que provocará la circulación de una corriente en ella proveniente de los devanados del transformador. Si por el devanado 2 en un instante determinado circula una corriente entrando por el terminal con punto en la fig. 5.13.c y creciendo, esta corriente producirá un flujo también creciendo en el sentido señalado en dicha figura. Por el devanado 1 deberá circular en ese momento una corriente creciente y saliendo por el terminal marcado con punto, de tal manera que se produzca una f.m.m. que se oponga al crecimiento del flujo creado por el otro devanado o de lo contrario, el flujo del circuito se vería alterado, lo cual es inadmisible, como se señaló anteriormente. Es decir, que según los sentidos positivos asumidos en las figuras 5.13.c y d, las corrientes I1 e I2 están en fase y producen en todo momento fuerzas magnetomotrices iguales y contrarias. Esto es:

N1 I1 = N2 I2 (5.13.1)

Según la figura 5.13.d, la corriente que circula por los terminales de alta del autotransformador IH es igual a la I2 del transformados original y la corriente que circula por los terminales de baja del autotransformador la suma de I1 + I2 del transformador original. Esto es:

IH = I2 (5.13.2)

Ix = I1 + I2 (5.13.3)

I1 = Ix – IH (5.13.4) Debe observarse que los valores nominales de las corrientes del transformador siguen siendo los mismos que antes, de donde se deduce que para el autotransformador se cumple que:

IHN = I2N (5.13.5)

Ix = I1N + I2N (5.13.6)

Sustituyendo las ecuaciones 5.13.2 y 5.13.4 en la 5.13.1, se puede obtener la siguiente expresión:

H 1

1 2

I N = (5.13.7)Ix N +N

Las tensiones inducidas en el transformador siguen siendo proporcionales a sus números de espiras, es decir:

1 1

2 2

E N=E N

175

También: H

H

E Ix=Ex I

Para el autotransformador la relación de transformación sería la tensión alta entre la tensión de baja en sus terminales, esto es:

H 1 2 2 2 1 2

1 1 1 1

H 1 2

1

E E +E E N N +N=1+ =1+ =Ex E E N N

E N +N= (5.13.8)Ex N

=

CARACTERÍSTICAS COMPARATIVAS DEL AUTOTRANSFORMADOR RESPECTO AL TRANSFORMADOR CONVENCIONAL:

a. Sección de conductor en los devanados: Con referencia a la figura 5.13.d, normalmente al tramo de espiras N2 se le llama devanado serie del autotransformador y al tramo N1 se le llama devanado común del autotransformador. Siendo N2 el devanado de baja tensión del transformador convencional y N1 el devanado de alta, la relación que existe entre las secciones de alambre del devanado serie y común, es la misma que existe entre las corrientes I2 e I1 del transformador, es decir:

S 2 1

C 1 2

S I N = = (5.14.1)S I N

Donde: SS: es la sección recta del conductor en el devanado serie. SC: es la sección recta del conductor en el devanado común. b. Potencia Nominal: Despreciando las pérdidas, la potencia aparente del autotransformador puede calcularse como el producto de tensión de alta del autotransformador EH por la corriente de alta del autotransformador IH. O bien con los terminales de baja del autotransformador como EX por IX (fig. 5.13.d). Para el transformador convencional sabemos que el producto de la tensión de alta E1 por la corriente de alta I1 o el producto de la tensión de baja E2 por la corriente de baja I2 dará la potencia aparente. Tenemos entonces: POTENCIA APARENTE DEL AUTOTRANSFORMADOR:

SAUT = EH IH (5.14.2)

176

POTENCIA APARENTE DEL TRANSFORMADOR :

STR = (EH - EX)IH. (5.14.3)

Dividiendo miembro a miembro la ec. 5.14.2 por la 5.14.3 se obtiene:

AUT H

TR H X

S E = (5.14.4)S E - E

Para fijar ideas supongamos que un transformador de 100 KVA 2400/240V se quiere conectar como autotransformador de la manera indicada en la fig. 5.13.d. Se tiene entonces que: EH = E1 + E2 = 2400 + 240 = 2640 EX = E1 = 2400 Aplicando la ecuación 5.14.4 tenemos:

AUT2640S = 100 = 1100 KVA

2640 - 2400

Puede verse que el transformador de 100 KVA conectado como autotransformador, puede ahora transformar 1100 KVA. La razón de que la potencia transformada se haya incrementado tanto, radica en que en el autotransformador, una parte de la potencia se transfiere del circuito primario al secundario en forma conductiva, ya que dichos circuitos están conectados eléctricamente. Otra parte de la potencia es transferida por medio del campo magnético. En la figura 5.14.a se reproduce el esquema del autotransformador colocando en el lado primario un terminal imaginario (a trazos) para analizar mejor la capacidad del autotransformador:

Fig. 5.14.a

177

La potencia del autotransformador o potencia de paso es:

AUT H H H 1 2 H 1 H 2S = I E = I (E + E ) = I E + I E (5.14.5) El término IH E1, se denomina potencia conducida y representa una potencia transferida conductivamente en forma directa de la fuente hacia la carga como queda evidenciado con el terminal imaginario a trazos en la fig. 5.14.a. El término IHE2 es la potencia transferida inductivamente por medio del campo magnético. Se denomina potencia propia o interna y coincide con la potencia del transformador original. Para el caso del ejemplo anterior se tiene que: Potencia de paso = 1100 KVA Potencia conducida = 1000 KVA Potencia interna = 100 KVA Como puede verse, en el caso del ejemplo, la mayor parte de la potencia (1000 KVA) es transferida en forma conductiva de la fuente hacia la carga.

c. Pérdidas y Rendimiento: Como ya se dijo, en el transformador conectado como autotransformador, existe el mismo valor de flujo y las corrientes nominales de los devanados siguen siendo las mismas que como transformador convencional. Por lo tanto las pérdidas en ambos casos son las mismas. Sin embargo si se divide el mismo valor de pérdidas entre la potencia nominal correspondiente a cada dispositivo de la ecuación 5.14.4 resulta que:

AUT H x

TR H

Pérdidas en % de S E - E= (5.14.6)

Pérdidas en % de S E

Por ejemplo si el transformador original en el ejemplo tiene un rendimiento del 98% a plena carga y factor de potencia unitario, sus pérdidas a plena carga serían:

100.0000,98 = 100.000 + PERDIDAS

PERDIDAS = 2041 Watt

Estas pérdidas son aproximadamente el 2% de la potencia nominal del transformador pero son sólo el 0,19% de la potencia nominal del autotransformador, con lo cual el rendimiento de este último alcanza un valor de:

1100000= x100 = 99.8%

1100000 + 2041%η

d. Corriente de Excitación: Sea el funcionamiento como transformador o como autotransformador, la inducción magnética en el núcleo en ambos casos es la misma. Por esta razón, la f.m.m. de excitación es la misma en ambas circunstancias.

178

Si se habla de los VAR de excitación asociados a la componente magnetizante de la corriente de excitación, podemos decir también que en ambos casos son los mismos, con la salvedad de que estos VAR de excitación son menos importantes para el caso del autotransformador, ya que la potencia de éste es muy superior a la del transformador de dos circuitos. Si dividimos el mismo valor de VAR de excitación entre la potencia nominal de ambos dispositivos para expresar dichos VAR en porcentaje de estas potencias, de la ec. 5.14.4 se puede obtener:

AUT H x

TR H

VAR de excitación en % de S E - E= (5.14.7)VAR de excitación en % de S E

Si hablamos de los valores absolutos en amperios de la Im para transformador y para autotransformador, debemos notar que si el autotransformador es reductor con la fuente en su lado de alta, la corriente de excitación comparada con lo que absorbería el transformador al alimentarlo por el lado de alta es menor, ya que para el autotransformador se tendrían más espiras para producir la misma f.m.m. Esto en ecuaciones es:

1 2 AUT 1 TR

AUT 1

TR 1 2

(N + N )Im = N Im

Im N= (5.14.8)Im N + N

Si el autotransformador es elevador absorbe evidentemente la misma corriente de excitación que absorbería el transformador original alimentado por alta tensión. e. Caída de Tensión Interna: Para el estudio de la caída de tensión interna en ambos dispositivos, es necesario considerar un circuito equivalente para el autotransformador. Motivado a que la corriente de excitación como vimos tiene muy poca importancia relativa en el autotransformador, normalmente la impedancia de excitación se desprecia en el circuito equivalente. Esta impedancia de excitación sin embargo, sería la impedancia aparente que se obtiene alimentando al autotransformador en vacío a tensión nominal, como se hizo para el transformador de dos circuitos. Esta impedancia se obtendrá referida al lado que haya sido alimentado. La impedancia equivalente, digamos, referida al lado de alta tensión se obtiene como la impedancia vista desde los terminales de alta del autotransformador, con los terminales de baja en cortocircuito. El montaje se muestra en la fig. 5.14.b.

179

Fig. 5.14.b

Debe observarse que analizando este ensayo como si se tratara de un transformador de dos devanados, lo que se está haciendo es cortocircuitar el devanado de alta tensión del transformador y se está alimentando por el lado de baja como se hace en el ensayo de cortocircuito convencional. De tal manera que con este ensayo se obtiene también la impedancia equivalente del transformador referida al lado de baja tensión, la cual coincide con la impedancia equivalente del autotransformador referida a su lado de alta tensión, esto es:

ZeH = Ze2 (5.14.9)

Si se cortocircuitan los terminales de alta tensión del autotransformador, y se alimenta por sus terminales de baja se puede obtener la impedancia equivalente del autotransformador referida al lado de baja tensión. Puede demostrarse igualmente que esta impedancia puede obtenerse a partir de la referida a alta usando la relación de transformación del autotransformador, (ec. 5.13.8), quedando:

2

X HN1Ze = Ze (5.14.10)

N1 + N2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

El circuito equivalente del autotransformador se obtiene acoplando la impedancia equivalente obtenida, a un autotransformador ideal por el lado adecuado, como se muestra en las figuras 5.14.c y 5.14.d.

Ex

XeH ReH

Ex

Fig. 5.14.c

EH

Fig. 5.14.d

EH

Xex Rex

180

Al considerarse la existencia de flujos de fuga, pérdidas en el núcleo, resistencia en los devanados y corriente de excitación en el autotransformador real, debería considerarse una diferencia en magnitud y fase entre tensiones inducidas y tensiones en bornes, así como un pequeño desfasaje entre las corrientes I1 e 12 en los devanados. Sin embargo, como en el caso de los autotransformadores estas imperfecciones tienen una importancia relativa muy pequeña, podrán para fines prácticos aplicarse para dispositivos reales, las ecuaciones fundamentales deducidas suponiendo condiciones ideales. (Ecuaciones 5.13.7 y 5.13.8). Ahora podemos establecer una relación entre la caída interna ocurrida en el transformador de dos circuitos y la caída interna en el autotransformador usando los datos del ejemplo. Supongamos que el transformador del ejemplo tiene una caída de tensión en su impedancia equivalente, del 5% con respecto a su tensión nominal a plena carga. Esto significa que a plena carga, en la impedancia equivalente referida a bajo voltaje, en el transformador hay una caída de voltaje de 12 V. Cuando el transformador se conecta como autotransformador a plena carga, sigue existiendo una caída de tensión de 12V en la impedancia Ze2, la cual en virtud de la ec. 5.14.9 corresponde ahora con la impedancia equivalente referida a alto voltaje del autotransformador ZeH. Es decir que ahora sigue existiendo la caída de 12 V, pero en el lado de alta del autotransformador, lo cual representa solo el 0,45% de su tensión nominal de alta. La caída porcentual ocurrida en el autotransformador se obtendrá entonces, dividiendo la caída de tensión en voltios entre el voltaje nominal de alta del autotransformador, mientras que la caída potencial en el transformador, se calculara dividiendo la misma caída en voltios anterior, entre el voltaje nominal de baja del transformador. Esto es:

% DE CAIDA A PLENA CARGA EN LA IMPEDANCIA DEL AUTOTRANSFORMADOR% DE CAIDA A PLENA CARGA EN LA IMPEDANCIA DEL TRANSFORMADOR

H

HH 2 H X

H 2 H 22 H H

22

H X

H

ZeIE E E - E = = ; I = I Ze = ZeZe E EIE

E - E% Caída AUT = (5.14.11)

% Caída TR E

f. Regulación de Tensión: La regulación depende de la magnitud y fase de la caída ocurrida en la impedancia interna y varía por lo tanto con el factor de potencia de la carga. Si se considera que la regulación es aproximadamente proporcional a la caída interna, para un determinado factor de potencia y a partir de la ecuación 5.14.11 puede escribirse que:

181

%R del AUTOTRANSFORMADOR EH - EX= (5.14.12)%R del TRANSFORMADOR EH

g. Corrientes de Cortocircuito: Suponiendo que para el autotransformador reductor de la fig. 5.14.c, la tensión se mantiene constante y se cortocircuitan los terminales secundarios, la corriente de cortocircuito será EH/ZeH, circulando por el devanado de baja del transformador. Si ahora el dispositivo funciona como transformador elevador convencional y se cortocircuita su devanado de alta, por el devanado de baja, circulará una corriente igual a E2/Ze2 = E2/ZeH, por lo tanto, la relación entre las corrientes de cortocircuito que circulan en el devanado de baja es:

H

AUT H H H

2TR 2 H X

2

EIcc Ze E E = = = (5.14.13)

EIcc E E - EZe

Según la ecuación 5.14.13 la corriente de falla con el transformador conectado como autotransformador es mucho más elevada que como transformador de dos circuitos. Esto representa un inconveniente en el uso de autotransformadores y muchas veces se hace necesario el uso de reactancias en serie con la línea que alimenta el dispositivo para limitar las corrientes de falla. Si la relación de transformación del autotransformador es muy distinta de la unidad, sucede que de quedar abierto el devanado común, aparecería una tensión elevada en los bornes de baja en vacío. 0 bien si la línea que alimenta al devanado serie se conecta accidentalmente a tierra, aparecen tensiones elevadas entre los bornes de baja y tierra. Estos son inconvenientes que presentan los autotransformadores motivados al acoplamiento conductivo entre primario y secundario. A pesar de ello y según se mostró en el estudio comparativo de el transformador de dos circuitos y el mismo conectado como autotransformador, las ventajas de este ultimo justifican su uso, sobre todo cuando la relación entre la tensión alta y la baja del autotransformador es cercana a 1 ya que el factor (EH – Ex)/EH es elevado y el autotransformador funciona con ventajas, según lo muestran las ecuaciones 5.14.4, 6, 7, 11 y 12.

5.15 ASPECTOS BÁSICOS SOBRE CONEXIONES TRIFÁSICAS Conectando adecuadamente los primarios entre sí y los secundarios entre sí de tres transformadores monofásicos, puede realizarse una transformación trifásica convirtiendo un sistema trifásico con ciertos niveles de tensión y corriente en otro sistema trifásico de tensiones y corrientes en general de distinto nivel. La misma transformación puede lograrse con un solo dispositivo llamado transformador trifásico del cual se hablará más adelante. Consideremos por ahora un banco formado por

182

tres transformadores monofásicos de idénticas características como se muestra en la fig. 5.15.a.

Los terminales de alta tensión se señalarán con letras mayúsculas, mientras que los de baja tensión se señalarán con letras minúsculas. Los terminales señalados con la misma letra mayúscula o minúscula con tilde o sin tilde pertenecen al mismo transformador o bien a la misma fase si se trata de un transformador trifásico. Aún cuando en diagramas posteriores no se coloquen los puntos indicadores de la polaridad de los devanados, se sobreentenderá que para un transformador determinado, los terminales marcados con letras sin tilde, serán correspondientes entre sí, por ejemplo los terminales A y a son correspondientes. Evidentemente los terminales A’ y a’ son también entre sí correspondientes. Aunque existen otras conexiones, las más usadas son:

a) CONEXIÓN ESTRELLA o Y: Los primarios entre sí pueden conectarse en estrella y los secundarios entre sí también pueden conectarse en estrella. Existen dos formas posibles de hacer una conexión estrella. Para simplificar los esquemas, los devanados se van a representar por barras como se muestra en la figura 5.15.b, donde por ejemplo las dos barras superiores representan, la de la izquierda al devanado de alta tensión y la de la derecha al devanado de baja tensión del transformador A. A continuación en la figura 5.15.c se muestran las dos posibles maneras de hacer una conexión en estrella. En estas figuras se han usado los devanados de alta tensión. b) CONEXIÓN EN DELTA o TRIÁNGULO: Una conexión delta también puede realizarse en los devanados de alta o en los devanados de baja o bien en ambos. Existen igualmente dos maneras distintas de

TR A

TR B

TR C

Alta Baja

A a

A’ a’

B b

B’ b’

C’ c’

C c

Fig. 5.15.a

A’ A

B’ B

C’ C

a a’

b b’

c c’

Fig. 5.15.b

183

hacer una conexión en delta, las cuales se muestran en la fig. 5.15.d para devanados de alta tensión.

Considerando solamente conexiones Y ó ∆, existen cuatro posibles formas de conectar los transformadores, las cuales son:

Cuando las tensiones son muy elevadas generalmente se usa la conexión Y pues el aislamiento de las fases podrá diseñarse para la tensión VL/√3 y no para VL. En distribución sin embargo, se usa generalmente la conexión Y en el lado de baja para disponer del neutro en la alimentación equilibrada de cargas monofásicas. De cualquier manera, las tensiones tanto primaria como secundaria, por ser ambas relativamente bajas en distribución no acarrean problemas de aislamiento. Cuando los devanados se conectan en delta, su tensión nominal debe ser igual a la de línea, por esta razón generalmente se usa esta conexión a tensiones moderadas. Por otra parte, debido a que por los devanados circula sólo la IL/√3 no la IL, esta conexión tiene especial aplicación cuando las corrientes de línea del sistema son muy elevadas ya que de usarse una conexión estrella, la sección de los conductores necesaria para soportar la corriente de línea resultaría excesivamente elevada dificultándose el proceso de fabricación. Aparte de estos aspectos, hay otros factores que pesan en la elección de las conexiones a usarse, como lo son los fenómenos

A A’

Fig. 5.15.c

A

B

C

A

B

C

Fig. 5.15.d

B B’

C C’

184

de armónicos, los cuales serán analizados someramente más adelante; el desequilibrio de tensiones producido por cargas desequilibradas y otros aspectos que se escapan del alcance de este estudio. 5.16 COMPORTAMIENTO DE LAS CONEXIONES TRIFÁSICAS DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LOS ARMÓNICOS DE LA CORRIENTE DE EXCITACIÓN. Se recordará que un transformador monofásico tiene una corriente de excitación deformada que según se analizó con la serie de Fourier puede considerarse como la suma de una onda fundamental y unas armónicas impares, de las cuales las más importantes son la tercera y la quinta. Por la no linealidad del núcleo, la corriente de excitación tiene que deformarse si se quiere que el flujo y las tensiones inducidas por él sean sinusoidales, las cuales se ven forzadas a ser sinusoidales como lo es el voltaje aplicado al primario. Analicemos entonces como se ve alterada la forma de onda de la corriente de excitación y de las tensiones inducidas de acuerdo al tipo de conexión. Para el presente análisis se supone un banco trifásico formado por transformadores monofásicos.

a) CONEXIÓN YY: Supongamos primero que el neutro de la fuente no se conecta con el neutro del primario de los transformadores. Suponiendo que la corriente de excitación es deformada, se pueden dibujar tres ondas sinusoidales desfasadas 120º una de otra, las cuales representarán las fundamentales de la corriente de excitación en cada línea. Con estas fundamentales deberán dibujarse las terceras y las quintas armónicas restantes con lo cual se notaría que las terceras armónicas de las tres fundamentales están en fase mientras que las quintas armónicas presentan el mismo desfasaje relativo que presentan las fundamentales pero con una secuencia invertida. En estas condiciones ocurre que los terceros armónicos de la corriente de excitación no pueden circular ya que serían tres corrientes en fase entrando simultáneamente al nodo neutro y si no existe el conductor entre el neutro del transformador y el neutro de la fuente, estas corrientes no tienen por donde retornar hacia la fuente con la cual sencillamente no pueden tener existencia. Las fundamentales como sabemos si pueden circular aunque no exista conductor de retorno, ya que debido al desfasaje que tienen, ocurre que en todo momento mientras una corriente entra al nodo, una de las otras dos o ambas, salen de éI, siendo sus magnitudes tales que se ajusten a la Ley de Kirchoff para las corrientes asociadas al nodo. Lo mismo ocurre con las quintas armónicas, las cuales por su desfaje también pueden circular sin conductor de retorno, pero con una secuencia invertida a la de las fundamentales. Se tiene entonces una corriente de excitación que presenta quintas armónicas pero no presenta terceras ar-mónicas, razón por lo cual presenta una ligera deformación. La ausencia de terceras armónicas en la corriente de excitación, produce una deformación en el flujo y las tensiones de fase inducidas por él, motivada a la presencia ahora de terceras armónicas en el flujo y por lo tanto en las tensiones.

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Las tensiones de línea sin embargo son sinusoidales. Esto podría observarse dibujando dos tensiones de fases formadas por la fundamental y la tercera armónica y sumando luego adecuadamente dichas tensiones, para obtener la de línea, con lo cual se observará que los terceros armónicos se cancelan quedando una sinusoide perfecta. Si se conecta ahora el neutro entre la fuente y los primarios de los transformadores, podrán circular los terceros armónicos de la corriente de excitación, siendo en este caso la corriente de excitación en la línea deformada de una manera similar a la que absorbería un transformador monofásico. En este caso los flujos y las tensiones inducidas tanto de fase como de línea son sinusoidales. Si el sistema es completamente simétrico, por el neutro circularán sólo los terceros armónicos, ya que como se mencionó, los fundamentales y los quintos armónicos circulan por las líneas. Si se usa digamos la tierra física como conductor de neutro, las corrientes de terceros armónicos producirán un campo magnético no compensado entre las líneas y tierra de frecuencia triple a la fundamental que puede crear interferencias en los circuitos de comunicaciones. Debe observarse que si bien es cierto que las corrientes en línea también producen campos pulsantes, debido al desfasaje existente entre las corrientes, estos campos se compensan produciendo un campo resultante nulo. Puede concluirse entonces que la conexión YY no se usa con frecuencia, ya que sin el neutro produce tensiones de fase deformadas, aparte de que las tensiones son inestables con cargas desequilibradas y con el neutro conectado genera interferencias de radio. b) CONEXIÓN Y∆: Supóngase que no se conecta el conductor neutro, con lo cual no podrán circular los terceros armónicos y la corriente de excitación será bastante sinusoidal. Si se conectan los secundarios en serie para formar la delta, pero ésta no se cierra, se notará que en los terminales a conectarse existe una tensión de terceros armónicos y por lo tanto de frecuencia triple a la fundamental. Su magnitud también será tres veces la tensión de terceras armónicas en una fase, ya que estas tensiones están en concordancia de fase en los devanados secundarios y por lo tanto se suman. Las fundamentales de la tensión se cancelan por estar desfasadas 120° una de otra. Si se cierra la delta, las tensiones de tercera armónica crearán una corriente de terceros armónicos desmagnetizante respecto al flujo que la crea. Esto hace que desaparezcan casi por completo los terceros armónicos de flujo, haciéndose sinusoides el flujo y las tensiones inducidas de fase y de línea. Cuando se analizó la conexión YY se dijo que al conectarse el conductor neutro circulan los terceros armónicos que producen una f.m,m. primaria que corrige los flujos y tensiones inducidas haciéndolos sinusoidales. En el caso de la conexión Y∆ hemos visto que la f.m.m. que corrige al flujo y por lo tanto a las tensiones inducidas, se produce en el secundario, por la circulación de los terceros armónicos de corriente en la delta. Decimos entonces que en una conexión Y∆, los terceros armónicos circulan en la delta y no en las líneas, no produciéndose por lo tanto interferencia ya que el campo magnético de terceros armónicos queda limitado a la delta secundaria.

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C) CONEXIÓN ∆Y ó ∆∆: Cuando los devanados primarios de los transformadores se conectan en ∆, cada primario queda conectado entre dos líneas como si fuese un transformador monofásico alimentado individualmente. Por esta razón las corrientes en los devanados primarios son deformadas, con un alto contenido de terceras armónicas. Sin embargo, siendo cada corriente de línea la suma de dos corrientes de fase con terceros armónicos, puede demostrarse gráficamente que al sumarse las ondas de fase compuestas por fundamental y terceros armónicos, estos últimos se cancelan produciendo una corriente de excitación en las líneas casi sinusoidal. Las conexiones trifásicas con el primario en ∆ no presentan problemas desde el punto de vista armónico, ya que por ser la corriente en cada primario deformada, el flujo y las tensiones de fase y de la línea son sinusoidales. Por otra parte las corrientes de excitación son sinusoidales.

5.17. TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS: La transformación trifásica también puede realizarse con una sola unidad transformadora o transformador trifásico. Para establecer comparaciones con los bancos de transformadores monofásicos supóngase que el transformador trifásico se construye con la conjunción de los tres circuitos magnéticos de los transformadores monofásicos de columnas mostrados en la fig. 5.17.a. Se supone que en cada una de las columnas exteriores en la fig. 5.17.a (columnas A,B y C) están ubicados un primario y un secundario equivalentes a un transformador monofásico. Si las corrientes de excitación primarias están desfasadas 120°, los flujos ΦA, ΦB y ΦC en las columnas también estarán desfasadas 120 grados. Debe notarse que la columna D para efectos de los flujos, representa la vía de retorno o conductor neutro en el circuito magnético. Por lo tanto, si dicha columna D, se elimina del circuito, si los flujos eran deformados por la presencia de terceros armónicos, ahora pasan a ser sinusoidales ya que los terceros armónicos en fase, por no tener camino de retorno no pueden existir, y sólo existirán las ondas fundamentales de flujo, las cuales pueden tener existencia en el circuito como el de la figura 5.17.b, debido a que están desfasados 120º.

A

C

B

? A

? C

? B

Fig. 5.17.a

A

C

B

? A

? C

? B

Fig. 5.17.b

A B C

Fig. 5.17.c

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Por razones de facilitar la construcción del núcleo, una de las tres columnas se ubica en el centro como en la figura 5.17.c, con el consecuente ahorro de material. El circuito magnético de tres columnas mostrado en la fig. 5.17.c. es el que .se emplea comúnmente en los transformadores trifásicos. Puede notarse que para los devanados ubicados en la columna central, el circuito magnético es más corto, siendo la corriente de excitación en esa fase un poco menor que en las otras dos. Este desbalance carece de importancia cuando se carga el transformador. Fundamentándonos en la forma básica en que se construye el transformador trifásico se pueden deducir algunas ventajas de la unidad trifásica frente a tres monofásicas. Estas son:

a) Por tener menos hierro tiene menos volumen, menos peso, menos costo y mayor rendimiento que tres unidades monofásicas.

b) Al eliminarse la cuarta columna, los flujos de terceros armónicos se ven obligados a

cerrarse por el aire o por la cubierta del transformador, razón por la cual prácticamente no tienen existencia, lo que hace que el flujo y las tensiones inducidas sean sinusoidales aún cuando se use la conexión YY sin neutro. Con esta conexión se tendrían entonces corrientes, flujo y tensiones inducidas prácticamente sinusoidales. Es decir que el circuito magnético es más lineal cuando la cuarta columna es de aire, lo que permite el uso de inducciones de saturación sin problemas excesivos de armónicos.

Los transformadores trifásicos también presentan ciertas desventajas con relación al uso de tres unidades monofásicas, estas desventajas son:

a) En grandes potencias es más fácil transportar las unidades monofásicas por separado que el transformador trifásico. b) Si se requiere contar con unidades de reserva para casos de averías se precisa

sólo el 33% con unidades monofásicas contra un 100% si se usa un transformador trifásico.

Existen otros muchos aspectos comparativos entre los bancos y los transformadores trifásicos que no han sido considerados por escaparse de los alcances del presente análisis. 5.18 DESFASAJES EN CONEXIONES TRIFÁSICAS En las transformaciones trifásicas, además de los desfasajes cero o ciento ochenta grados que aparecen en vacío entre las tensiones primarias y secundarias de los transformadores monofásicos, pueden conseguirse defasajes de 30 grados o múltiplos de 30 grados, dependiendo del tipo de conexión. Para el análisis de los desfasajes se harán las siguientes consideraciones: a) Se considerará como desfasaje, el ángulo en que las tensiones bajas atrasan a las tensiones altas. Por facilidad se medirá el ángulo en que la tensión de fase VaN atrasa a la tensión de fase VAN, tomándose dicho ángulo como positivo. El mismo desfasaje existe

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entre las tensiones homologas de línea pero la medición del ángulo resulta más sencilla usando tensiones de fase reales o ficticias en los diagramas fasoriales. b) Tomando el lado de alta como primario, se aplicará una terna de tensiones de secuencia ABC, cuyo diagrama fasorial es invariable y aparece en la figura 5.18.b. c) El diagrama fasorial de las tensiones de baja se trazará tomando como referencia el diagrama de las tensiones de alta. Primero se colocarán en el diagrama de baja las tensiones de este lado que estén en fase con las del lado de alta. Para ello se usarán los terminales correspondientes de los devanados de una misma fase o de un mismo transformador monofásico si se trata de un banco, como se verá en el ejemplo. d) El vector VaN de baja se colocará en el centro del diagrama de alta, llevándolo paralelamente hasta ese punto. El desfasaje medido según se describe en a), generará el índice horario de la conexión al dividirlo por el valor 30º, tomado como unidad. e) Los desfasajes deducidos de esta manera son válidos únicamente en condiciones de vacío. Se pueden obtener doce desfasajes diferentes entre las tensiones de alta y las de baja, dependiendo de la forma en que se conectan los devanados. En la práctica se usa un grupo de conexiones que genera básicamente sólo cuatro desfasajes diferentes. Estas conexiones básicas aparecen en el cuadro de la figura 5.18.d, el cual ha sido tomado del texto "Transformadores" de Enrique Ras, que aparece en las referencias bibliográficas. A partir de estas conexiones básicas pueden obtenerse sin embargo todos los demás desfasajes sin cambiar las conexiones internas entre las fases. Esto se consigue rotulando los terminales de alta o los de baja en un orden diferente haciendo caso omiso de la nomenclatura señalada en el apartado 5.15. Esto se consigue rotando la última letra a la posición de la primera y desplazando de lugar las otras dos. Por ejemplo si los terminales de baja están señalados con las letras a, b, c, ahora se señalan como c, a, b y luego como b, c, a. Este punto se aclara mejor con el ejemplo. SIMBOLOGÍA USADA PARA LAS CONEXIONES La conexión y el desfasaje se indicarán con dos letras seguidas de un número. La primera letra será un D o una Y mayúscula que indicará la conexión delta o estrella del devanado de alta. La segunda letra será una d o y minúscula, la cual indicará la conexión del devanado de baja. El número será el índice horario, que multiplicado por 30° indicará el desfasaje. Como ejemplo se considerará la conexión Dy5 del cuadro de la figura 5.18.d, la cual se reproduce en la fig. 5.18.a.

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El diagrama de las tensiones de baja fue trazado considerando con referencia a la fig. 5.8.a que:

Va’N en contratase con VAB Vb’N en contratase con VBC Vc’N en contratase con VCA

Llevando la tensión Va'N al diagrama de alta se observa un desfasaje de 150º con lo cual el índice horario es 150/30 = 5, luego la conexión es Dy5. Si las letras de los bornes de baja se corren como aparecen entre paréntesis en la fig. 5.18.a, el diagrama fasorial de baja corresponde con las letras entre paréntesis. Si se lleva ahora la tensión Va’N al diagrama de alta, se notará que Va’N atrasa a VAN 270º, lo cual corresponde con el índice 9 (270/30). Una nueva rotación generaría un desfasaje de 30°. Cada rotación de letra genera un desfasaje igual al anterior más 120°. Los Índices básicos según el cuadro de la fig. 5.18.d y 5.18.e son 0, 5, 6 y 11. Una conexión que produzca uno de estos desfasajes básicos puede producir dos desfasajes adicionales permutando cíclicamente las letras. De esta manera puede decirse que cualquier conexión pertenece a uno de los cuatro grupos señalados a continuación:

a’

A ( c’ ) a’

Fig. 5.18.a

A

B

Fig. 5.18.b

B ( a’ ) b’

C ( b’ ) c’

b’

( a’ )

c’ ( b’ )

a’ ( c’ )

Tensiones altas Tensiones bajas

Fig. 5.18.c

190

Los índices correspondientes a los grupos son entonces:

GRUPO I: índices 0, 4 y 8 GRUPO II: índices 2, 6, y 10 GRUPO III: índices 1, 5 y 9 GRUPO IV: índices 3,7 y 11

Los índices son importantes cuando se quieren conectar en paralelo dos bancos o dos transformadores trifásicos. En general podrán conectarse en paralelo cuando tengan el mismo índice horario. Así también podrán conectarse en paralelo cuando pertenezcan al mismo grupo o una combinación del grupo III con el IV. Otras combinaciones no son posibles.

GRUPO ÍNDICE DESFASAJE BÁSICO

DESFASAJE ROTANDO UNA

LETRA

DESFASAJE ROTANDO DOS

LETRAS.

I 0 0° 120° 240°

III 5 150° 270° 30”

II 6 180° 300° 60°

IV 11 330° 90° 210°

191

Fig. 5.18.d, e Grupo de Conexiones usuales según Normas VDE 0532/8.64

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BIBLIOGRAFÍA

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