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DIMENSIONAMIENTO Y VERIFICACIÓN: FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL
FIUBA –Depto. Construcciones y Estructuras
74.01 HORMIGON I
Lámina 1
DIMENSIONAMIENTO Y VERIFICACIÓN DE SECCIONESEsfuerzo axil y Flexión
74.01 HORMIGON I
30/03/2009
DIMENSIONAMIENTO Y VERIFICACIÓN: FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL
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El objetivo de esta clase es
aplicar el modelo adoptado
a una pieza de hormigón armado
al ser sometida a
cada una de las posibles combinaciones
de solicitaciones de flexión y esfuerzo axil
que la llevan a un ELU.
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SIMBOLOGÍA Y NOMENCLATURA
bo Ancho b
d Altura total h
h “Altura útil” (posición de la armadura principal) d
h' Posición de la armadura comprimida d'
r Recubrimiento cc
x Penetración del eje Neutro c
ARMADURA
“Perchas” oArmadura comprimida
Estribos
Armadura de Alma o Piel
Armadura Principal
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SIMBOLOGÍA Y NOMENCLATURA
As : Sección de la armadura traccionada (o menos comprimida) (As)A's : Sección de la arrmadura comprimida (o menos traccionada)Zs ( ó Ds) : Resultante en As (T)D's (ó Z’s) : Resultante en A’sDc : Resultante en el H° (Cb)
εs : Deform. espec. en el A° más traccionado (ε t)
εc : Deform. espec. en el A° más comprimido
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ECUACIONES DE EQUIVALENCIA
Ecuaciones de Equivalenciade Esfuerzos (E.E.)
(equilibrio)
(ΕΕ1) ΣFext = ΣFint
(EE2) ΣMext = ΣMint
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PLANO DE ROTURAó
PLANO LÍMITE DE DEFORMACIÓN:
ES TODO PLANO DE DEFORMACIÓN EN EL QUE SE ALCANZAUNA DEFORMACIÓN LÍMITE ÚLTIMA (CONVENCIONAL)
EN EL ACERO Y/O EN EL HORMIGÓN.
CÁLCULO EN ESTADO LÍMITE:
MÉTODO DE CÁLCULO BASADO EN LAS HIPÓTESIS ADOPTADAS
ESFUERZOS ÚLTIMOS:
SON LOS ESFUERZOS ASOCIADOS
A UN PLANO LÍMITE DE DEFORMACIÓN
CONSIDERAMOS QUE CUANDO LA SECCIÓNALCANZA UN PLANO DE ROTURA,
SU CAPACIDAD PORTANTE SE AGOTA.
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HIPÓTESIS FUNDAMENTALES USUALMENTE CONSIDERADAS DEL COMPORTAMIENTODE ELEMENTOS DE HORMIGON ARMADO
HIP. 1- SE DESPRECIA LA RESISTENCIA A TRACCIÓN DEL HORMIGON PARA EL CÁLCULO DE LA CAPACIDAD PORTANTE. (o sea, en los ELU)
RECORDAMOS …
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HIP. 1- SE DESPRECIA LA RESISTENCIA A TRACCION DEL HORMIGON PARA EL CÁLCULO
DE LA CAPACIDAD PORTANTE.
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s3
s3
HIP. 1
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HIPÓTESIS FUNDAMENTALES USUALMENTE CONSIDERADAS DEL COMPORTAMIENTODE ELEMENTOS DE HORMIGON ARMADO
HIP. 2- COMPORTAMIENTO MECÁNICO DEL HORMIGÓN A COMPRESIÓN: SE ADOPTA UNA RELACIÓN IDEALIZADA ENTRE TENSIONES Y DEFORMACIONES
HIP. 1- SE DESPRECIA LA RESISTENCIA A TRACCIÓN DEL HORMIGON PARA EL CÁLCULO DE LA CAPACIDAD PORTANTE. (o sea, en los ELU)
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( )o
o
12% : . . 4 .
4
2% :
c c r c c
c c r
ε σ β ε ε
ε σ β
≤ = −
> =
PARABOLA-RECTÁNGULO
ATENCION!!Flexión eúlt=3.5o/oo
Compresión eúlt=2.0o/oo
SE ADOPTA DIAGRAMA CONVENCIONAL
HIP. 2- COMPORTAMIENTO MECANICO DEL HORMIGON A COMPRESION: SE ADOPTA
UNA RELACION IDEALIZADA ENTRE TENSIONES Y DEFORMACIONES
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HIPÓTESIS FUNDAMENTALES USUALMENTE CONSIDERADAS DEL COMPORTAMIENTODE ELEMENTOS DE HORMIGON ARMADO
HIP. 2- COMPORTAMIENTO MECÁNICO DEL HORMIGÓN A COMPRESIÓN: SE ADOPTA UNA RELACIÓN IDEALIZADA ENTRE TENSIONES Y DEFORMACIONES
HIP. 1- SE DESPRECIA LA RESISTENCIA A TRACCIÓN DEL HORMIGON PARA EL CÁLCULO DE LA CAPACIDAD PORTANTE. (o sea, en los ELU)
HIP. 3- COMPORTAMIENTO MECÁNICO DEL ACERO A TRACCIÓN Y A COMPRESIÓN: SE ADOPTA UNA CURVA SIMPLIFICADA TENSIÓN-DEFORMACIÓN
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TRACCION: CURVAS SIMPLIFICADAS COMPRESION: CURVAS SIMPLIFICADAS
ATENCION!!Flexión eúlt=3.5o/oo
Compresión eúlt=2.0o/oo
Es=210000 MPaEs=210000 MPa
EN CIRSOC ACITracción eúlt=10.0o/oo
HIP. 3- COMPORTAMIENTO MECANICO DEL ACERO A TRACCION Y A COMPRESION: SE
ADOPTA UNA CURVA SIMPLIFICADA TENSIÓN-DEFORMACIÓN
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HIPÓTESIS FUNDAMENTALES USUALMENTE CONSIDERADAS DEL COMPORTAMIENTODE ELEMENTOS DE HORMIGON ARMADO
HIP. 2- COMPORTAMIENTO MECÁNICO DEL HORMIGÓN A COMPRESIÓN: SE ADOPTA UNA RELACIÓN IDEALIZADA ENTRE TENSIONES Y DEFORMACIONES
HIP. 1- SE DESPRECIA LA RESISTENCIA A TRACCIÓN DEL HORMIGON PARA EL CÁLCULO DE LA CAPACIDAD PORTANTE. (o sea, en los ELU)
HIP. 3- COMPORTAMIENTO MECÁNICO DEL ACERO A TRACCIÓN Y A COMPRESIÓN: SE ADOPTA UNA CURVA SIMPLIFICADA TENSIÓN-DEFORMACIÓN
HIP. 4- EXISTE ADHERENCIA PERFECTA ENTRE EL HORMIGÓN Y EL ACERO
HIP. 5- HIPÓTESIS DE BERNOULLI: SECCIONES PLANAS ANTES DE LA DEFORMACIÓN, PERMANECEN PLANAS LUEGO DE LA DEFORMACIÓN
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HIP. 4- EXISTE ADHERENCIA PERFECTA ENTRE EL HORMIGON Y EL ACERO
HIP. 5- HIPÓTESIS DE BERNOULLI: SECCIONES PLANAS ANTES DE LA DEFORMACIÓN, PERMANECEN PLANAS LUEGO DE LA DEFORMACION
VIGA L/d ≥ 2
c c s
x h
ε ε ε− − +=ECUACION DE COMPATIBILIDAD
(E.C.)
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RESUMEN DE DEFORMACIONES LÍMITE ÚLTIMAS:
HORMIGÓNFlexión eeeeCúlt=3.5o/oo
Compresión eeeeC últ=2.0o/oo
HIP. 2
ACEROtracción
s/ CIRSOC 201-82 (DIN)eeeeSúlt=5.0 o/oo
s/ CIRSOC 201-02 (ACI)eeeeSúlt=10.0 o/oo
HIP. 3
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PARA UNA SECCIÓN GENÉRICA
PLANTEAREMOS TODOS
LOS PLANOS LIMITE DE DEFORMACIÓN
POSIBLES.
DOMINIOS DE DEFORMACIÓN
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CÁLCULO EN ESTADO LÍMITE:
PARA UNA DADA
SECCIÓN DE HORMIGÓN ARMADO (bo, d y h),
CON DETERMINADA ARMADURA (As y A’s)
PLANTAREMOS
PLANOS LIMITE DE DEFORMACIÓN
Y CALCULAREMOS
LOS ESFUERZOS ÚLTIMOS ASOCIADOS
CORRESPONDIENTES PARA CADA UNO DE LOS
DOMINIOS DE DEFORMACIÓN.
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DOMINIO 1: TRACCIÓN CENTRADA O CON PEQUEÑA EXCENTICIDAD
TRACCIÓN SIMPLE O
COMPUESTA
-------------
ROTURA CONTROLADA
POR TRACCIÓN
-----------
ROTURA DÚCTIL
------------
TENSORES
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DOMINIO 1: TRACCIÓN CENTRADA O CON PEQUEÑA EXCENTICIDAD
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DOMINIO 2: FLEXIÓN SIMPLE O COMPUESTA CON GRAN O MEDIA EXCENTIC.
FLEXIÓN SIMPLE O COMPUESTA
-------------
ROTURA CONTROLADA
POR TRACCIÓN
-----------
ROTURA DÚCTIL
------------
VIGAS Y LOSAS
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DOMINIO 2: FLEXIÓN SIMPLE O COMPUESTA CON GRAN O MEDIA EXCENTIC.
CIRSOC201-82
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DOMINIO 2: FLEXIÓN SIMPLE O COMPUESTA CON GRAN O MEDIA EXCENTIC.
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DOMINIO 3: FLEXIÓN SIMPLE O COMPUESTA CON GRAN O MEDIA EXCENTIC.
FLEXIÓN SIMPLE O COMPUESTA
-------------
ROTURA CONTROLADA
POR COMPRESIÓN
-----------
ROTURA DÚCTIL
------------
VIGAS Y LOSAS
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DOMINIO 3: FLEXIÓN SIMPLE O COMPUESTA CON GRAN O MEDIA EXCENTIC.
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DOMINIO 3: FLEXIÓN SIMPLE O COMPUESTA CON GRAN O MEDIA EXCENTIC.
αR = 0,81
ka= 0,416
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DOMINIO 3: FLEXIÓN SIMPLE O COMPUESTA CON GRAN O MEDIA EXCENTIC.
CIRSOC 201-82
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ROTURA BALANCEADA
ELU ESTADO III
DOMINIO 3: FLEXIÓN SIMPLE O COMPUESTA CON GRAN O MEDIA EXCENTIC.
RECORDAMOS
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SUBARMADA
ROTURA CONTROLADA POR TRACCIÓN
ELU ESTADO III
SOBREARMADA
ROTURA CONTROLADA POR COMPRESIÓN
ELU ESTADO II
DOMINIO 3: FLEXIÓN SIMPLE O COMPUESTA CON GRAN O MEDIA EXCENTIC.
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DOMINIO 4: COMPRESIÓN CON EXCENTRICIDAD MEDIA O REDUCIDA
FLEXIÓN COMPUESTA
CON COMPRESIÓN DOMINANTE
-------------ROTURA
CONTROLADA POR
COMPRESIÓN -----------
ROTURA FRÁGIL ------------VIGAS Y
PARANTES
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DOMINIO 4: COMPRESIÓN CON EXCENTRICIDAD MEDIA O REDUCIDA
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COMPRESIÓN SIMPLE Y
COMPUESTA -------------ROTURA
CONTROLADA POR
COMPRESIÓN -----------
ROTURA FRÁGIL ------------
COLUMNAS, TABIQUES Y PARANTES
DOMINIO 5: COMPRESIÓN CENTRADA O CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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DOMINIO 5: COMPRESIÓN CENTRADA O CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
CIRSOC 201-82
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DOMINIO 5: COMPRESIÓN CENTRADA O CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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Lámina 34
GRACIAS POR SU ATENCION !!!
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