“RIE

SGO Y

RENDIMIE

NTO

” A N E U D I S C O N C E P C I Ó N 2 0 1 0 - 1 6 0 1

Y E V A LY N M O N T E R O 2 0 1 2 -4 7 9 3

Y R E M U R E Ñ A E S T R E L L A 2 0 1 2 -5 3 0 5

A N G E L I N A L A R A 2 0 1 3 - 0 6 0 6

M A R I A R O S A R I O 2 0 1 3 - 4 7 2 6

FUNDAMENTOS DEL RIESGO Y RENDIMIENTO

Según Gitman, L. el rendimiento es la ganancia o pérdida total experimentada sobre una inversión durante un periodo especifico. Este lo determinamos mediante la siguiente ecuación:

Donde:RI = Rendimiento de la Inversión VF = Valor Final FE = Flujo de Efectivo VI = Valor Inicial

EJEMPLOS PARA EL CÁLCULO DEL RENDIMIENTO DE LA

INVERSIÓNDetermine el rendimiento de una inversión de 75,000.00, la cual generó intereses durante su vigencia de RD$14,500.00 y al momento de su cancelación se recibieron RD$80,000.00.

ANÁLISIS DE RIESGO O ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD PARA UN SOLO ACTIVO Y

UNA SOLA CARTERAEs una metodología que busca medir la posibilidad de variación en los rendimientos esperados entre dos o más posibles inversiones. Esta se realiza calculando el intervalo, el cual no es más que la diferencia entre el límite superior (Optimista) y el límite inferior (Pesimista). Estas representan los extremos y la diferencia mostrará la posible distancia o riesgo de cada inversión.

EJEMPLO DE ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD EN EL MODELO DE PRECIOS DE ACTIVO DE CAPITAL

(CAMP) A continuación se le presenta la oportunidad de invertir RD$10,000.00 en el Activo A o el Activo B, con sus respectivos rendimientos esperados.

El Activo A refleja menor riesgo en la variabilidad de los rendimientos esperados ya que este arroja un 2% el cual es mayor al riesgo del Activo B que es de 10%.

EJEMPLO DE ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD CUANDO SE NOS PRESENTA LA

PROBABILIDAD DE CADA UNO DE LOS RENDIMIENTOS

1. Procedemos a calcular el rendimiento esperado, ponderando la probabilidad con su rendimiento para luego sumar los resultados:

2. Obtenemos la varianza tanto para el Activo A como para el Activo B.

4. Finalmente, determinamos el Coeficiente de Variación (CV)….

3. Posteriormente se obtiene la Desviación Estándar (DE), de la siguiente forma:

EL VALOR DEL DINERO Y EL TIEMPO

El dinero en el tiempo pierde valor debido a la inflación (aumento generalizado de los productos básicos en una economía) y a la devaluación de la moneda (pérdida del valor de la moneda con respecto a otra fuerte). Por tal motivo, se aplica la tasa de interés a las inversiones o financiamientos que realizan individuos, empresas o gobiernos.

El interés no es más que el costo del dinero por su uso en el tiempo. Dicho interés calculado en base a una tasa deberá compensar la pérdida de valor del dinero por las razones mencionadas previamente.

INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO

Es el interés que se paga (gana) exclusivamente sobre la cantidad original, o principal, que se pidió prestada (prestó). El interés es compuesto cuando la cantidad ganada en un depósito inicial se vuelve parte del capital o principal al final del primer periodo compuesto. También se le llama interés capitalizable.

HERRAMIENTAS PARA EL CÁLCULO DEL VALOR DEL DINERO

• Excel

• Tablas financieras

• Calculadoras financieras

PATRONES DE FLUJOS DE EFECTIVO

VALOR FUTURO DE UN MONTO

El Valor Futuro se define como la cantidad de dinero que se espera o recibiremos si se capitaliza el interés durante un periodo de tiempo determinado.

Para determinar el valor futuro de una cantidad empleamos la siguiente formula:

Donde :

VF = Valor Futuro P = Monto o Principali = Tasa de interésn = tiempo

EJEMPLO DE VALOR FUTUROSupongamos que Juan realizó un deposito por valor de RD$10,000.00 en una cuenta que le paga un interés anual del 7% capitalizable durante 5 años. Calcule la cantidad recibida al final del periodo.

Utilizando la formula de Valor Futuro, procedemos a sustituir:

VF = 10,000.00 ( 1 + 0.07 )^5

VF =10,000.00 ( 1.07 )^5

VF = 10,000.00 ( 1.40255173)

VF = RD$14,025.52

Si graficamos en un horizonte de tiempo, se observa como acumula intereses periodo tras periodo aplicando interés compuesto.

VALOR PRESENTE DE UN MONTO

El Valor Presente tiene varias connotaciones: a) es el dinero del que disponemos hoy, b) es el dinero que vamos a recibir en una fecha futura expresado hoy (aplicando descuento) y c) es la cantidad de dinero que debemos depositar para que esta produzca un determinado monto en un tiempo determinado.Para determinar el valor presente de una cantidad decimos que :

Donde :

VP = Valor Presente P = Monto o Principal i = Tasa de interés n = tiempo

EJEMPLO DE VALOR PRESENTE

Se desea conocer de qué cantidad de dinero debemos disponer para recibir RD$20,000 en 3 años, si el banco me paga una tasa anual del 6%.Utilizando la formula de Valor Presente, procedemos a sustituir:

Si graficamos en un horizonte de tiempo, se observa como descontamos el interés periodo tras periodo para llegar a la cantidad requerida.

VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD

El valor futuro de una anualidad será el monto acumulado que tendremos al final de una determinada cantidad de periodos si realizamos pagos iguales.

Para determinar el valor futuro de una anualidad utilizamos la siguiente formula:

Donde :

VFA = Valor Futuro de AnualidadA = Anualidadi = Tasa de interés n = tiempo

EJEMPLO DE VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD

¿Cuanto dinero acumularé al cabo de 5 años si realizo depósitos anuales por valor de 10,000.00 y el banco me paga una tasa del 6.5%? Utilizando la formula de Valor Futuro de la Anualidad, procedemos a sustituir:

Si graficamos en un horizonte de tiempo, se observa como descontamos el interés periodo tras periodo para llegar a la cantidad requerida.

VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD

El valor presente de una anualidad será la cantidad de dinero que debemos tener hoy para producir determinada cantidad de pagos iguales (anualidades).

Para determinar el valor presente de una anualidad decimos que:

Donde :

VPA = Valor Presente de Anualidad A = Anualidad i = Tasa de interés n = Tiempo

EJEMPLO DE VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD

¿De que cantidad de dinero debo disponer para generar dos pagos anuales en 2 años por valor de RD$50,000.00 si el banco me paga una tasa de 8%?

Utilizando la formula de Valor Futuro de la Anualidad, procedemos a sustituir:

Si graficamos en un horizonte de tiempo, se observa como descontamos el interés periodo tras periodo para llegar a la cantidad requerida.

VALOR FUTURO ANUALIDAD CON PERIODOS DE CAPITALIZACIÓN DISTINTOS AL AÑO

Donde :

VFA = Valor Futuro de Anualidad A = Anualidad i = Tasa de interés n = Tiempo m = Frecuencia

VALOR FUTURO DE UNA SERIE COMBINADA O INGRESOS MIXTOS

VALOR PRESENTE DE UNA SERIE COMBINADA O INGRESOS MIXTOS

PERPETUIDADES

EJEMPLO DE VALOR PRESENTE DE PERPETUIDAD:

Ejemplo: determina cual será el importe necesario para generar de forma infinita RD$50,000.00, si el banco me ofrece una tasa de 10%.

TASA DE INTERÉS EFECTIVA

Cuando hablamos de tasa de interés efectiva, nos referimos a la tasa que estamos aplicando verdaderamente a una cantidad de dinero en un periodo de tiempo. La tasa efectiva siempre es compuesta y vencida, ya que se aplica cada mes al capital existente al final del periodo.La tasa anual expresada generalmente recibe el nombre de tasa nominal. Cuando la capitalización se lleva a cabo con mayor frecuencia que la anual, es posible determinar una tasa efectiva de interés anual.

Donde:

r = Tasa efectiva de interés anuali = Tasa nominal de interés anual m = Frecuencian = Tiempo

EJERCICIO DE CÁLCULO DE LA TASA EFECTIVA

Determine la tasa efectiva si el interés nominal es un 10% y este capitaliza de forma anual durante 5 años.

La tasa efectiva se puede observar en el factor de capitalización de la tasa de interés.

VF = P (1+i) nVF= 10, 0000 (1+0.10)5VF= 10,000(1.61051)VF= 16.105.10

10,000

X61.05 %

6,105.10

EJEMPLOS DE CUOTA DE PRÉSTAMO MENSUAL

El Banco Leon le prestó a Carolina Medina la suma de RD$100,000.00 para ser pagados en 24 meses a una tasa del 18% anual. Carolina no recuerdas cual es la cuota y le pide que se la calcule.

TABLA DE AMORTIZACIÓNPara determinar de qué forma será amortizado el préstamo, Calculamos el interés para la primera cuota luego de diferencia entre este valor y el valor de la cuota será l aparte que amortizara el capital. Así seguiremos hasta haber amortizado la totalidad del préstamo.

Interés 1era Cuota

(100,000 x0.12)/360) 30 =1,500

Capital a amortizar en 1era Cuota

4,992.41 – 1,500= 3,492.41

GRACIAS POR SU ATENCIÓN!