lgebra

Al Juarismi(siglo IX d.C.), considerado uno de los padres del lgebra.Para otros usos de este trmino, vaselgebra sobre un cuerpo.Ellgebra(delrabe: al-abr'reintegracin, recomposicin'1) es la rama de la matemtica que estudia la combinacin de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Originalmente esos elementos podan ser interpretados como nmeros o cantidades, por lo que el lgebra en cierto modo originalmente fue una generalizacin y extensin de laaritmtica.23En el lgebra moderna existen reas del lgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones de la aritmtica (lgebra abstracta,lgebra homolgica,lgebra exterior, etc.).ndice[ocultar] 1Introduccin 2Historia del lgebra 2.1El lgebra en la antigedad 2.2Influencia rabe 2.3Edad Moderna 2.4Siglo XIX 3Notacin algebraica 3.1Signos de operacin 3.2Signos de relacin 3.3Signos de agrupacin 3.4Signos y smbolos ms comunes 4Lenguaje algebraico 5Estructura algebraica 6Vase tambin 7Referencias 8Bibliografa 9Enlaces externosIntroduccinA diferencia de la aritmtica elemental, que trata de losnmerosy lasoperacionesfundamentales, en lgebra -para lograr la generalizacin- se introducen adems smbolos (usualmenteletras) para representar parmetros (variablesocoeficientes), o cantidades desconocidas (incgnitas); las expresiones as formadas son llamadas frmulas algebraicas, y expresan una regla o un principio general.4El lgebra conforma una de las grandesreas de las matemticas, junto a lateora de nmeros, lageometray elanlisis.Pgina del libroKitb al-mukhtaar f isb al-abr wa-l-muqbala, deAl-Juarismi.La palabra lgebra proviene del vocablorabeal-abar(en rabe dialectal porasimilacin progresivase pronunciaba [alb] de donde derivan los trminos de las lenguas europeas), que se traduce como 'restauracin' o 'reponimiento, reintegracin'. Deriva del tratado escrito alrededor del ao 820 d.C. por el matemtico y astrnomo persaMuhammad ibn Musa al-Jwarizmi(conocido como Al Juarismi), tituladoAl-kitb al-mukhtaar f isbal-arabiwal-muqbala(Compendio de clculo por reintegracin y comparacin), el cual proporcionaba operaciones simblicas para la solucin sistemtica deecuacioneslinealesycuadrticas. Muchos de sus mtodos derivan del desarrollo de lamatemtica en el islam medieval, destacando la independencia del lgebra como una disciplina matemtica independiente de lageometray de laaritmtica.5Puede considerarse al lgebra como el arte de hacerclculosdel mismo modo que enaritmtica, pero con objetos matemticosno-numricos.6El adjetivo algebraico denota usualmente una relacin con el lgebra, como por ejemplo enestructura algebraica. Por razones histricas, tambin puede indicar una relacin con las soluciones deecuaciones polinomiales,nmeros algebraicos,extensin algebraicaoexpresin algebraica. Conviene distinguir entre: lgebra elementales la parte del lgebra que se ensea generalmente en los cursos de matemticas. lgebra abstractaes el nombre dado al estudio de las estructuras algebraicas propiamente.El lgebra usualmente se basa en estudiar las combinaciones de cadenas finitas de signos y, mientras queanlisis matemticorequiere estudiar lmites y sucesiones de una cantidad infinita de elementos.Historia del lgebraVase tambin:Historia de la matemticaEl lgebra en la antigedadLas races del lgebra pueden rastrearse hasta la antiguamatemtica babilnica,7que haba desarrollado un avanzado sistema aritmtico con el que fueron capaces de hacer clculos en una formaalgortmica. Con el uso de este sistema lograron encontrar frmulas y soluciones para resolver problemas que hoy en da suelen resolverse medianteecuaciones lineales,ecuaciones de segundo gradoyecuaciones indeterminadas. En contraste, la mayora de losegipciosde esta poca, y la mayora de losmatemticos griegosychinosdel primer milenio antes de Cristo, normalmente resolvan tales ecuaciones por mtodos geomtricos, tales como los descritos en elPapiro de Rhind,Los ElementosdeEuclidesyLos nueve captulos sobre el arte matemtico. Papiro de Ahmes; datado entre 2000 al 1800 a. C. Las nueve lecciones del arte matemtico; compilado durante siglos II y I a. C. Elementos de Euclides, ca.300a.C.

Arithmetica; escrito porDiofantoalrededor de 280.Vase tambin:Matemtica helnicaLos matemticos de laAntigua Greciaintrodujeron una importante transformacin al crear un lgebra de tipo geomtrico, en donde los trminos eran representados mediante los lados de objetos geomtricos, usualmente lneas a las cuales asociaban letras.6Los matemticoshelnicosHern de AlejandrayDiofanto8as como tambin los matemticos indios comoBrahmagupta, siguieron las tradiciones de Egipto y Babilonia, si bien laArithmeticade Diofanto y elBrahmasphutasiddhantade Brahmagupta se hallan a un nivel de desarrollo mucho ms alto.9Por ejemplo, la primera solucin aritmtica completa (incluyendo al cero y soluciones negativas) para las ecuaciones cuadrticas fue descrita por Brahmagupta en su libroBrahmasphutasiddhanta. Ms tarde, los matemticos rabes y musulmanes desarrollaran mtodos algebraicos a un grado mucho mayor de sofisticacin.Diofanto(sigloIIId.C.), algunas veces llamado el pdre del lgebra, fue un matemticoalejandrino, autor de una serie de libros intituladosArithmetica. Estos textos tratan de las soluciones a lasecuaciones algebraicas.10Influencia rabeVase tambin:Matemtica en el islam medievalLos babilonios y Diofanto utilizaron sobre todo mtodos especiales "ad hoc" para resolver ecuaciones, la contribucin de Al-Khwarizmi fue fundamental; resuelve ecuaciones lineales y cuadrticas sin el simbolismo algebraico, nmeros negativos o el cero, por lo que debe distinguir varios tipos de >jab.11El matemtico persaOmar Khayyamdesarroll la geometra algebraica y encontr la solucin geomtrica de la ecuacin cbica. Otro matemtico persa, Sharaf Al-Din al-Tusi, encontr la solucin numrica y algebraica a diversos casos de ecuaciones cbicas; tambin desarroll el concepto defuncin. Los matemticos indiosMahaviryBhaskara II, el matemtico persaAl-Karaji, y el matemtico chinoZhu Shijie, resolvieron varios casos de ecuaciones de grado tres, cuatro y cinco, as como ecuaciones polinmicas de orden superior mediante mtodos numricos.Edad ModernaDurante laEdad Modernaeuropea tienen lugar numerosas innovaciones, y se alcanzan resultados que claramente superan los resultados obtenidos por los matemticos rabes, persas, indios o griegos. Parte de este estmulo viene del estudio de las ecuaciones polinmicas de tercer y cuarto grado. Las soluciones para ecuaciones polinmicas de segundo grado ya era conocida por los matemticos babilnicos cuyos resultados se difundieron por todo el mundo antiguo.El descrubrimiento del procedimiento para encontrar soluciones algebraicas de tercer y cuarto orden se dieron en la Italia del siglo XVI. Tambin es notable que la nocin de determinante fue descubierta por el matemtico japonsKowa Sekien el siglo XVII, seguido porGottfried Leibnizdiez aos ms tarde, con el fin de resolver sistemas de ecuaciones lineales simultneas utilizando matrices. Entre los siglos XVI y XVII se consolid la nocin denmero complejo, con lo cual la nocin de lgebra empezaba a apartarse de cantidades medibles.Gabriel Cramertambin hizo un trabajo sobre matrices y determinantes en el siglo XVIII. TambinLeonhard Euler,Joseph-Louis Lagrange,Adrien-Marie Legendrey numerosos matemticos del siglo XVIII hicieron avances notables en lgebra.Siglo XIXEllgebra abstractase desarroll en el siglo XIX, inicialmente centrada en lo que hoy se conoce comoteora de Galoisy en temas de laconstructibilidad.12Los trabajos de Gauss generalizaron numerosas estructuras algebraicas. La bsqueda de una fundamentacin matemtica rigurosa y una clasificacin de los diferentes tipos de construcciones matemticas llev a crear reas del lgebra abstracta durante el siglo XIX absolutamente independientes de nociones aritmticas o geomtricas (algo que no haba sucedido con el lgebra de los siglos anteriores).Notacin algebraica

Notacin matemticaderaz cuadradadex.Consiste en que losnmerosse emplean para representar cantidades conocidas y determinadas. Las letras se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas. Las cantidades conocidas se expresan por las primerasletrasdel alfabeto:a,b,c,d, Las cantidades desconocidas se representan por las ltimasletrasdelalfabeto:u,v,w,x,y,z.13Lossignosempleados en lgebra son tres clases: Signos de operacin, signos de relacin y signos de agrupacin.13Signos de operacinEn lgebra se verifican con las cantidades las mismas operaciones que enaritmtica:suma,resta,multiplicacin, elevacin a potencias y extraccin de races, que se indican con los principales signos de aritmtica excepto el signo demultiplicacin. En lugar del signo suele emplearse un punto entre los factores y tambin se indica a la multiplicacin colocando los factores entre parntesis. Asaby (a)(b) equivale aab.Signos de relacinSe emplean estos signos para indicar larelacinque existe entre dos cantidades. Los principales son: =, que se lee igual a. As,a=bse lee aigual ab. >, que se lee mayor que. As,x+y>mse lee x+ y mayor quem.