DEBER DE EST TIC Integrantes:

- Richard Ponce

Gonzalo Ramrez

Hallar el centro de gravedad de un cuerpo compuesto. El cuerpo en cuestin ser uno

considerado a eleccin por el grupo para su estudio.

11-8-2015

1

1

1. Resumen. En el presente trabajo se hall el centro de gravedad de un cuerpo compuesto, el

cul fue elegido por los miembros del grupo. Se realiz la seleccin del cuerpo

dado condiciones de cercana, y facilidad de acceso al mismo. El cuerpo se

encuentra en la entrada del Parque Samanes, en la ciudad de Guayaquil. Las

mediciones fueron tomadas con un flexmetro y los miembros del grupo se

trasladaron a la locacin indicada durante la maana del da mircoles 5 de

agosto.

2. Objetivo. - Hallar el centro de gravedad, centroide y centro de masa de un cuerpo

compuesto a eleccin.

3. Marco terico

Un cuerpo compuesto consiste en una serie de cuerpos ms simples

conectados, los cuales pueden ser rectangulares, triangulares, semicirculares, etc.

Un cuerpo de este tipo a menudo puede ser seccionado o dividido en sus partes

componentes, y si se conocen el peso y la ubicacin de cada una de esas partes,

es posible eliminar la necesidad de la integracin para determinar el centro de

gravedad de todo el cuerpo. (Hibbeler, 2010)

Cmo la densidad especfica es la misma para todo el material se trabaj con las

siguientes frmulas:

=

=

=

2

2

4. Metodologa

4.1. Mediciones

Tabla 1.- Medidas directas del cuerpo compuesto.

Largo 1.0m

Ancho 0.60m

Alto 0.80m

Fig1.- Grafico en perspectiva del cuerpo compuesto y s

3

3

4.2. Clculos SECCIN #1

Fig2.- Seccin1

=1

2= 0.5

=0.6

2= 0.3

=0.15

2= 0.075

=

= (1)(0.15)(0.60)

= 0.093

x

Y

Z

4

4

= (0.5)( 0.093) = 0.0454

= (0.3)( 0.093) = 0.0274

= (0.075)( 0.093) = 0.006754

SECCIN #2

Fig3.-Seccin 2

=1

2= 0.5

= 0.185 +0.185

2= 0.3

5

5

= 0.15 +0.65

2= 0.475

=

= (0.23)(1)(0.65)

= 0.14953

= (0.5)(0.14953) = 0.0754

= (0.3)( 0.14953) = 0.0454

= (0.0475)( 0.14953) = 0.0714

SECCIN #3

Fig4.- Seccin 3

=1

2= 0.5

=2

3 0.185 = 0.123

= 0.15 +1

3 (0.15) = 0.2

6

6

= (

2)

= (0.185 0.15

2) (1)

= 0.0138753

= (0.5)(0.0138753) = 7 1034

= (0.123)( 0.0138753) = 1.72 1034

= (0.2)( 0.0138753) = 2.8 1034

SECCIN #4

Fig5.- Seccin 4

=1

2= 0.5

= (1

3) (0.185) + 0.230 + 0.185 = 0.476

7

7

= 0.15 +1

3 (0.15) = 0.2

= (

2)

= (0.185 0.15

2) (1)

= 0.0138753

= (0.5)(0.0138753) = 7 1034

= (0.476)( 0.0138753) = 6.66 1034

= (0.2)( 0.0138753) = 2.8 1034

5. RESULTADOS

Tabla 2.- Tabla de Resultados.

SECCIN () () () () (

) () (

)

1 0.09 0.5 0.3 0.075 0.045 0.027 6.75 103

2 0.015 0.5 0.3 0.475 0.075 0.045 0.071

3 0.014 0.5 0.123 0.2 0.007 1.72 103 2.8 103

4 0.014 0.5 0.476 0.2 0.007 6.66 103 2.8 103

TOTAL 0.268 0.134 0.080 0.083

X = XiVi

Vi =

0.134m4

0.268m3 = 0.5m

Y = YiVi

Vi=

0.080m4

0.268m3 = 0.29m

Z = ZiVi

Vi =

0.083m4

0.268m3 = 0.31m

8

8

Fig6.-Ubicacin del Centro de gravedad, centro de masa y Centroide.

6. Anlisis de resultados. Al momento en que determinamos la ubicacin exacta del centro de gravedad del

cuerpo compuesto, en los ejes X, Y, Z, este se encuentra a la mitad de su

extensin en el eje X, casi a la mitad tambin de su extensin en el eje Y, y como

se estudi en clase se ubica ms cerca de la base, el centro de gravedad que se

obtuvo es el propio o comn de este tipo de cuerpo compuesto por lo tanto se

esper obtenerlo en esa ubicacin a manera de prembulo y fue confirmado con

los resultados. Como el cuerpo es uniforme y de peso especfico constante de

material de hormign despreciando la estructura de varillas internas, el centro de

gravedad coincide con el centro de masa y centroide.

9

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7. CONCLUSINES - El centro de gravedad del cuerpo se ubic en el punto (0.5; 0.29; 0.31)(m)

- Se apreci la cercana del centro de gravedad y la base del cuerpo que fue

base de estudio.

- El centro de gravedad coincidi junto con el centro de masa y centroide al

tratarse de un cuerpo uniforme con peso especfico constante.

8. REFERENCIAS

Bibliografa Hibbeler, R. C. (2010). En R. Hibbeler, Esttica (pg. 470). Barcelona: Pearson.

9. ANEXOS

Fig7.- Cuerpo compuesto.

10

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Fig8.- Medicin

Fig9.- Integrantes del grupo

11

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Fig10.- Medicin