Analisi Dimensional

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FÍSICA: La física tiene por objeto analizar fenómenos que se producen en la naturaleza así como los componentes básicos de la misma, y gestar leyes que permitan comprender y predecir su comportamiento. MAGNITUD FÍSICA : Una magnitud física es una característica medible de un fenómeno físico o de un objeto. Ejemplo: La temperatura OBSERVACIÓN: Cuando se consigue que la CUANTIFICACIÓN sea objetiva (no dependa del observador y todos coincidan en la medida) se llama magnitud física (tiempos, longitudes, masas, temperatura, aceleraciones, energías). Hay otras magnitudes que no resultan cuantificables universalmente: gustos, sabores, colores, ruidos, texturas, aunque puede existir alguna propiedad física relacionada, como la potencia sonora con el ruido, la longitud de onda de la luz con el color, etc. Unidad de Medida : Es una PORCIÓN de magnitud que se toma de referencia para comparar magnitudes de la misma especie. Ejemplo: el metro Medir: Es averiguar cuantas veces está contenida la unidad de una magnitud Ejemplo: 5 metros o 5 m. CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES A1) Magnitudes Fundamentales : Son aquellas que elegidas convencionalmente son utilizadas como base para establecer un sistema de unidades. Según el sistema internacional (S.I.) se tienen 7 magnitudes base y dos magnitudes suplementarias. MAGNITUD FUNDAMENTAL UNIDAD SIMBOLO E.D . longitud metro m L masa Kilogra mo kg M Tiempo segundo s T Intensidad de corriente eléctrica Ampere A I Temperatura kelvin k ө Cantidad de sustancia mol mol N Intensidad luminosa candela Cd J A. Según su origen A1) Magnitudes fundamenta les A2) Magnitudes derivadas B. Según su natural eza B1) Magnitudes escalares B2) Magnitudes vectoriale s

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FSICA: La fsica tiene por objeto analizar fenmenos que se producen en la naturaleza as como los componentes bsicos de la misma, y gestar leyes que permitan comprender y predecir su comportamiento.MAGNITUD FSICA: Una magnitud fsica es una caracterstica medible de un fenmeno fsico o de un objeto. Ejemplo: La temperatura

OBSERVACIN: Cuando se consigue que la CUANTIFICACIN sea objetiva (no dependa del observador y todos coincidan en la medida) se llama magnitud fsica (tiempos, longitudes, masas, temperatura, aceleraciones, energas). Hay otras magnitudes que no resultan cuantificables universalmente: gustos, sabores, colores, ruidos, texturas, aunque puede existir alguna propiedad fsica relacionada, como la potencia sonora con el ruido, la longitud de onda de la luz con el color, etc.

Unidad de Medida: Es una PORCIN de magnitud que se toma de referencia para comparar magnitudes de la misma especie.Ejemplo: el metroMedir:Es averiguar cuantas veces est contenida la unidad de una magnitudEjemplo: 5 metros o 5 m. CLASIFICACIN DE LAS MAGNITUDES

A1) Magnitudes Fundamentales: Son aquellas que elegidas convencionalmente son utilizadas como base para establecer un sistema de unidades. Segn el sistema internacional (S.I.) se tienen 7 magnitudes base y dos magnitudes suplementarias.MAGNITUDFUNDAMENTALUNIDADSIMBOLOE.D.

longitudmetromL

masaKilogramokgM

TiemposegundosT

Intensidad de corriente elctricaAmpereAI

Temperaturakelvink

Cantidad de sustanciamolmolN

Intensidad luminosacandelaCdJ

Observacin: Nuestro pas adopta el S.I. mediante ley N 23560 el 31 de Diciembre de 1982. Magnitudes suplementarias (auxiliares).-Son cantidades establecida exclusivamente por el SI. son dos: ngulo plano y ngulo solido.MAGNITUD AUXILIARUNIDADSIMBOLOE.D.

Angulo planoradianrad1

Angulo solidoestereorradinsr1

A2) Magnitudes Derivadas : Son aquellas magnitudes cuya definicin se da en trminos de las magnitudes asumidas como fundamentales.Ejemplo :

CANTIDAD FISICAUNIDADFORMULA E.D.

ream2(longitud)2 L

Volumenm3

Velocidad m/s

Aceleracin,gravedadm/s2

Fuerza,pesoKgm/s2

Densidad

Caudal

Trabajo, energa, calor

Periodo

Frecuencia

Velocidad angular

Torque

Potencia

Presin

Aceleracin angular

Impulso

Cantidad de movimiento

Carga elctrica

Peso especifico

Resistencia

B1) Magnitudes Escalares : Son aquellas que se expresan a travs de dos elementos: Valor Numrico y Unidad de medidaEjemplo : Balanza Observacin: La masa de un cuerpo no cambiar si cambio la posicin del cuerpo. (No depende de la direccin)

Balanza, masa = 10 kg

Son magnitudes escalares: La longitud, la masa, el tiempo, el trabajo, la energa, etc.

B2) Magnitudes Vectoriales: Son aquellos que se expresan a travs de tres elemento: Valor Numrico, Unidad de medida y Direccin. Ejemplo: Cuando nos piden mover una carretilla, necesitamos una informacin adicional. Hacia dnde?

Se aplica una fuerza de .................. hacia ............................ .Observacin: Las magnitudes vectoriales se representan grficamente mediante un elemento matemtico llamado vector.

El estudio de las distintas formas que adoptan las magnitudes derivadas nos obliga a desarrollar un conjunto de leyes, reglas y propiedades en un campo propiamente matemtico. Tal estudio se hace bsicamente para descubrir valores numricos de lo que en adelante llamaremos dimensiones, los mismos que aparecen como exponentes de los smbolos de las magnitudes fundamentales.Por ser este texto de un nivel bsico en Fsica, diremos como ejemplo que la dimensin del rea es L2, aunque esto solo sea convencional, para minimizar la complejidad del anlisis.Un anlisis correcto de las unidades y/o dimensiones de las magnitudes fsicas nos permitir:1ro.Relacionar una magnitud fsica con otras elegidas como fundamentales.2do.Establecer el grado de verdad de una frmula.3ro.Elaborar frmulas empricas para fenmenos de simple desarrollo.

FRMULAS DIMENSIONALESDesignamos con este nombre a aquellas relaciones de igualdad mediante las cuales una magnitud derivada queda expresada en base a las magnitudes fundamentales de un modo general. As, si x es una magnitud derivada, se establece que es la frmula dimensional de x, tal que :

Aqu debes reflexionar en torno a esto: "Las frmulas dimensionales se obtienen a partir de frmulas matemticas o fsicas".

Si bien es cierto no son las nicas frmulas dimensionales principales, s son las que ms vamos a usar.a)rea (A): Unidad de (A) = m2

b) Volumen (V): Unidad de (V) = m3

c)Velocidad Lineal (v):Frmula Fsica Frmula DimensionalUnidad de (v) = m . s1

d)Aceleracin Lineal (a): Frmula FsicaFrmula DimensionalUnidad: m . s2

ECUACIONES DIMENSIONALESSon aquellas relaciones de igualdad en donde algunas magnitudes fsicas son conocidas y otras, o no lo son, o tienen dimensiones desconocidas. Veamos los siguientes ejemplos:a)L3M[X] L3[Y] = L3MT1Incgnitas: [X], [Y] (Magnitudes)b)L4 . T3 . q2 = LS . Tr . q2ruIncgnitas: r, s, u (Nmeros)

1.Reglas Importantes1a)Las magnitudes fsicas as como sus unidades no cumplen con las leyes de adicin o sustraccin, pero s con las dems operaciones aritmticas.L2+L2+L2 = L2 ;LT2LT2=LT22a)Todos los nmeros en sus diferentes formas con cantidades adimensionales, y su frmula dimensional es la unidad. ; ; ; Cantidad adimensional: Es aquella que carece de dimensiones, es decir el exponente de las magnitudes fundamentales en la frmula dimensional es cero (0). De este modo se tiene que la frmula dimensional de una cantidad adimensional es:[Cantidad adimensional] = 1Entre ellas tenemos: los nmeros reales, las funciones numricas como las funciones trigonomtricas, logartmicas, exponenciales,... etc. Asimismo los ngulos planos y los ngulos slidos expresados en radianes y estereoradianes respectivamente, estn en la lista de cantidades adimensionales.