Análisis de Circuitos en Ingeniería - Willian H. Hayt, Jr - Jack E. Kemmerly - Steven M. Durbin...

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Seguidor de voltaje 11...tl tb1l (tambin conocido como amplificador de ganancia unitaria) +

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Amplificador no-inversor

R,- Amplficador inversor

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Relactn entrda-salida Esquema del circuito Nombre TABLA 6.1 Resumen de circuitos bsicos de amp ops

, ANALISIS DE CIRCUITOS , EN I NGEN I ERIA

Universidad Autnoma Metropolitano Azcapotzalco f ~.::......l

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MXICO BOGOT BUENOS AIRES CARACAS GUATEMi\UlC'11.it:IS80A MADRID NUEVA YORK SAN JUAN SANTIAGO SA.PAI H1{tV,!jifl~

LONDRES MILN MONTREAL NUEVA DELHI SAN FRANCISCO SINGAPUR SAN LUIS SIDNEY TORONTO

Jefe del Areo Elctrico

Revisin tcnica: Ahmed Zekkour Zekkour

William H. Hayt, Jr. (finado) Purdue University

Jack E. Kemmerly (finado) California State University

Steven M. Durbin University of Canterbury

Te Whare wranoa o Waitaha

SPTIMA EDICIN

, ANLISIS DE CIRCUITOS

EN INGENIERIA

Prrted in Chino Printed by CTPS

Impreso en China lmpreso por CTPS

09765432108 2345678901

Traducido de la sptima edicin en ingls de la obra ENGINEER/N(i CIRCUITANALYS/S, byWilliam H. Hayt. Jack E. Kernmerly and Stevcn M. Durbin. Copyright 2007 by The MtGraw-Hill Cornpanies. Inc. MI rights reserved. ISBN-JO: 0-07-286611-X ISBN-13: 978-0-07-286611-7

TJu McGrow HJII Comp,umi-i

JSll:-.-13: 978-970-Hl-6107-7 ISIIN-10: n0-10-6107-1 (lSHN: 970-10-3694-8 edicin anterior)

Fotografas

Par" s,~(111 y Kristi. LA mejor parre de todos los dias.

Cuarta etapa Paso 6: El equipo de autores somete el manual de soluciones a la persona ex- perta en el campo de estudio, a fui de que ste compare las pginas de texto con el manual de soluciones a manera de una revisin final. Paso 7: El gerente del proyecto, el equipo editorial y el equipo del autor revisan las pginas del texto como una vericacin final de su exactitud. El 1ex10 de ingeniera resultante ha pasado a travs de varias etapas donde se ha asegurado su calidad y se bu vericado que se encuentre libre de errores y que sea lo ms preciso posible. Nuestros autores y el grupo editorial confan que. a travs de este proceso. se entregan libros de texto que sean lderes en el merca- Jo en cuanto a su precisin e integridad tcnica.

Tercera etapa Paso 4: Los autores revisan sus pruebas con un doble propsito: l) asegurarse de que se hayan efectuado de forma correcta las correcciones previas y, 2) en contrar cualquier error que no haya sido detectado. Puso 5: Se asigna al proyecte) un revisor del texto para analizar las pruebas de las pginas, verificar por segunda vez el trabajo del autor, a~ como para adicio- nar un anlisis crtico al libro. Se incorporan las revisiones en el nuevo lote de pginas las cuales 800 sometidas de nueva cuenta a verificacin por parre del autor,

Segunda etapa Paso 2: Un experto en el campo de estudio revisa cada ejemplo y ejercicio del manuscrito final para verincar la exactitud de los ejemplos. ejercicios y respues- tas. Los autores revisan Ju.; correcciones que resulten y las incorporan en el ma- uuscrno final y en el manual de soluciones. Paso 3: El manuscrito se entrega a un editor de textos. que revisa todas las p:1 ginas a fin de encontrar errores gramaticates y de estilo .. Al mismo tiempo, el experto en el campo de estudio comienza a llevar a cabo una segunda revisin de Ja exactitud. Todas tas correcciones se someten de manera simultnea a la con sideracin de los autores. quienes revisan e integran la edicin y, posteriormen- Le. someten las pginas del manuscrito a la cornposicin de Jctras de imprenta.

Primera etapa Paso 1: Un nmero significativo de profesores de ingeniera a nivel universitario revisa el manuscrito y reporta los errores al equipo editorial. Los autores revisan sus comentarios y eecran las correcciones necesarias en su manuscrito.

NUESTRO PROCESO DE VERIFICACIN DE LA EXACTITUD

NUESTRO COMPROMISO CON LA EXACTITUD--- El lector tiene el derecho de esperar un lihro preciso y la divisin de Ingeniera de McGra\v-Hill invierte una cantidad de tiempo y esfuerzo considerables para asegurarse de entregarle lo que desea. A continuacin se muestran los difere111cs pasos que tomamos en esre proceso.

STEVEN M. DURBIN curs su licenciatura, maestra y doctorado en las uui- versidades de Purduc, West Lafaycccc e "Indiana, respectivamente. Luego de obtener su doctorado. ingres al Departamento de Ingeniera Elctrica de la Universidad de Florida A&M y de la Universidad Estatal ele Florida. En agosto de 2000 acept un puesto acadmco en la Universidad de Canrer- bury. en Christchurch, Nueva Zelanda, donde ensea circuitos, electrnica y cursos relaconados con e1 estado slido~ asimismo. realiza investigaciones sobre nuevos materiales aplicados a la electrnica y estructuras de dispositivos. Es miembro senior del IEEE asl como miembro de Eta Kappa Nu. la Electrn Deviccs Society, la American Physical Society y la Royal Socicry de Nueva Zelanda.

WILLIAM H. HAYT, JR. curs su licenciatura y maestra en la Universidad Purdue, y su doctorado en la Universidad de Illinois. Despus de pasar cuatro aos en la industria, el profesor Hayt ingres a la Facultad de Ingeniera de la Universidad Purdue, doode colabor como profesor y jefe de la Escue- la de Ingeniera Elctrica y corno profesor emrito luego de retirarse en 1986. Adems de la obra Anlisis de circuitos e11 ingenieria, el profesor Hayt es autor de otros tres libros, entre los que se incluyen Teora electro- magntica, ahora publicado en su sexta edicin por McGraw-Hill. El profesor Hayt ha pertenecido a las siguientes sociedades profesionales: Eta Ka1>- pa Nu, Tau Beta Pi. Sigma Xi, Sigma Della Chi, miembro del IEEE, ASEE y NAEB. Mientras estuvo en Purdue. recibi varios premios a la enseanza. entre los que se cuentan el premio al mejor profesor universitario. Tambin se encuentra en la lista del libro de grandes maestros de Purdue, un muro permanente que se exhibe en Purduc Memorial Union. donde qued inscri- LO el 23 de abr I de 1999. El libro lleva los nombres del grupo inaugural de 225 miembros de la facultad, del pasado y el presente, quienes dedicaron sus vidas a la excelencia en la enseanza y la erudicin. fueron elegidos por los estudiantes y colegas como los mejores educadores de Purdue. JACK E. KEMMERLY recibi su licenciatura con grado Magna Cum Laude por parte de la Universidad Catlica de Amrica. su maestra por parte de la Universidad de Dcnver y su doctorado de la Universidad Purdue. Ense primero en esta ltima universidad y despus trabaj como ingeniero en jefe en la Di visin de Aeroneurrnica de Ford Motor Cornpany. Despus ingres a la Universidad Estatal de Calforuia, en Fullerton, donde se desempeo corno profesor, director de la Facultad de lngeniera Elctrica, director de la Divisin de Ingeniera y profesor emrito. El profesor Kcmmcrly ha pertenecido a las siguientes sociedades profesionales: Eta Kappa Nu, Tau Beta Pi, Sigma Xi. ASEE e IEEE (miembro Senior). Sus intereses fuera de la academia incluyen ser oficial de la Liule League y jefe de grupo de los Hoy Scouts.

ACERCA DE LOS AUTORES

0

PREFACIO

S e pretende que la lectura de CSlC libro sea una experiencia placentera, aun cuando el texto sea por necesidad cientfficamentc riguroso y un tanto rna- temtico. Nosotros, los autores, tratamos de compartir la idea de que el anlisis de circuitos resulta entretenido. No

- \ Indica un punto especfico que vale la pena observar Ofreoe una advertencia de errores comunes

Cuando se tom la decisin de hacer esta spti 111a edicin a todo color, todos los miembros del equipo de produccin hicieron todo su esfuerzo para hacer lo mejor de esta excitante oportunidad. Un sinnmero de borradores (estoy seguro que alguna persona del departamento de contabilidad los cont), revisiones. modelo., y machotes cruzaron el ether (net), a medida que ponamos rudo nuestro esfuerzo para hacer que tudo el trabajo a colores representara un ventaja para el estudiante, F.I resultado final ele este trabajo en equipo, considero. es difcil de al- canzar. Existen muchos otros cambios con respecto a Ia sexta edicin, aunque se ha puesto especial cuidado en la conservacin de las caracterfsticas clave, el Ou- jo general de ideas y el contenido eo su t0talidad para beneficio de los profesores actuales. Por lo tanto. u na vez ms, hemos utilizado diferentex iconos:

LO NUEVO EN LA SPTIMA EDICIN

Si en ocasiones el libro parece ser informal, o incluso ligero, se debe a que no es necesario ser secos o pomposos para ser educativos. Las sonrisas sorpresivas en las caras de nuestros estudiantes cara vez son obstculo para que absorban informacin. Si la redaccii del libro nevo sus momentos de entretenimiento, en1011ces, por qu 11() pensar tambin lo 11Us1uo en el caso de Ia lectura? La presentacin del marerial eo el texto representa un proceso evolutivo a travs ele los cursos impar- tidos en la Universidad de Purdue; la Universidad Estatal de California, Fullerton; Fort Lewis Coltcgc en Durango: el programa de Ingeniera conjunto de la Univer- sidad de Florida A&M y la Universidad Esmral de Florida; y la Universidad de Canterbury (Nueva Zelanda). Dichos estudiantes vieron iodo desde el principio y sus comentarios y sugerencias frecuentes se agradecen infinitamente.

Es un verdadero honor poder ser el coautor de Anlisis de circuitos c11 Ingenie- rfa. publicado por primera vez en 1%2. Ahora en su sp1ima edicin, este libro ha experimentado tanto un progreso permanente como un cambio importante en la for ma en que se ensea el anlisis de circuitos. Yo lo utilic corno estudiante en la ca- rrera de ingeniera en Purdue. donde tuve la fortuna de lomar este curso con el 111isn10 Bill Hayt, que sin duda es uno de lo, mejores profesores cue jams haya tenido.

Existen varias caractersticas dignas de mencionarse en Anlisis de circuitos en tngenieria que han propiciado su xito. E'il. rll)' bien estructurado y probado por el tiempo, y los conceptos clave se presentan eu 110 formato muy lgico, aunque tambin se vinculan de manera clara en un marco de referencia mayor. Tam- biu cuenta con anlisis bien ubicados, rnezcados con ejemplos de grao utilidad y problemas prcticos excelentes. No se. escatima cuando se trata de presentar la teora en la que se basa un terna en particular o en el desarrollo de las bases ma- temticas corrcspondierues. Sin embargo, todo ha sido cuidadosamente diseado para ayudar al estudiante. en el aprendizaje de cmo l)evar a cabo el anlisis de circuitos por si mismo; la teora con el propsito de teorizar se deja para otros textos. Bill Hayt )' Jack Kenunerly realizaron un gran trabajo en la creacin de la primera edicin y l'IU deseo de transmitir ni lector parte de su entusiasmo des bordante aparece. en cada captulo.

PREFACIO

1. Un gran nJncro Lle ejemplos nuevos y revisados, en particular en la parte de an~li.sis transitorio (captulos 7. 8 y 9>.

1. Una gran cantidad ele reescritura y expansin del material sobre amp ops en el capitulo 6. F.stc 111:Jl(..Tial incluye ahora el anlisi-, de su uso para construir fuentes de corriente y de voltaje. y de velocidad de bajada, coruparadores y amplificadores de instrumentacin. Se analizan a detalle varios tipos de con- guraciooes. pero algunas variaciones se dejan a los estudiantes a fin de que puedan resolverlas por ,i mismos.

3. La edicin de variux cientos de problemas :.1 final de cada captulo. 4. Varias. tablas nuevas para referencia rpida. 5. Atencin minuciosa a cada ejemplo a fin de asegurar explicaciones conci-

sas. paso, intermedios apropiados y figuras adecuadas, Como se hizo en la sexta edicin. cada ejemplo e~t redactado de forma similar a una pregunta di; examen y diseado para ayudar en la resolucin

Miroslav M. Begovic, Georgia tnstitute of Technologv Maqsood Chaudhry, California State University: Ful/e,1011 \\'ac.Je Enrighr, Vtl'a Technical Solutions. Ltd. Rick Fields. TRW Vctor Gerez, Mo11ta11a State Universitv Dennis Goeckel. UniveristyojMassacuseus. Amherst Paul M. Goggans, Universltv o/ Mississipp! Riadh Habash, University of Ottawa Jay H. Harris, San Diego Sune Universuy Archie Holmes, Jr. Universty o/Texas. Au,tin. Sheila Hcran. New Mexico State University Douglas E. Jussaume, Universiry of Tulsa James S. Kang. California State Poiytechnic University, Pomona Chandra Kavitha, University o,f Massachuseus, Lowell Leou McCaugban. Universitv o} \t'iSt'Onsiu Jobn J~ Palmer, California S11ae Polytechnic University. Pomona

6. En respuesta a los comentarios de muchos estudiantes, se ha incluido un.a gran variedad de problemas al tlnal de cada captulo, en los que se cuentan problemas directos para "proporcionar confianza en s mismo",

7. La seccin de "Meras y objervos" al comienzo de cada captulo ha sido rebautizada

Cruig S. Pciric, Brtgham Yr,ung University Mohammad Sarrnadi, The Pennsylvania Suue Universitv A.C. Soudack, University ,, Brltish Cotumbia Earl Swartzlandcr, Univcrsiry o/Texas, .4.usr;, Val Tereski, Nonh Dakota State University Kamal Yacoub, University ofMiami

Se agradeceu profundamente los comentarios y sugerencias de In:-. doctores Jim Zheng, Rcginald Perry. Rodney Roberts y Tom Harrison del Departamento de Ingeniera Elctrica y Computacin de la Universidad de Florida A&M y la Universidad Estatal de Florida, as como el increble esfuerzo y entusiasmo de Bill Kcnnedy, de la Universidad de Camcrbury, quin efectu l:i lectura prelimi- nar de cada captulo y proporcion muchas sugerencias lc~. Asimismo, se agradece en especial a Ken Smart y Dcrmot Sais por haber proporcionado componentes para las fotografas. a Duncan Shaw-Brown y Kristi Durban por los servicios fotogrdficos, a Richard Blaikie por su :,poyo con la Aplic:1ci6n prctica sobre los parmetros-Ir. a Rick Millane por su ayuda en la Aplicacin prctica sobre el procesamiento de mgenes. y a Wade Eorig_hc por prnporcio- nar un sinnmero de fotografas

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El concepto Je diseo se presenta en el captulo J: a travs del texto. los aspectos retaclonados con el diseo se encuentran mezclados con un estudio de los procedimientos de anlisis.

----- nfasis en el diseo

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ran nmero de notas I margen e iconos a~ notas al nuug~u proporcionan oon~JO;, .

ideas. e informacin adicional acerca de aspectos clave del anlisis. El icono de "TOJI>e eota" hace hincapi en los puntos especicns que vale la pena resaltar. mientras que el icono de "Precaucin" identifica a los estudianres las r,rob:lblcs causas de error .

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... . Compromiso con la precisin Se incluye una declaracin de precisin que dcscnbc el proceso que el editor y el autor han instituido con el linde asegurar la precisin en lo'i clculos .

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Resumen y repaso I AJ til~.al de cada captul~; pre~.~; ~n -p~-nora~ que .ofrece a lo..s esurdianres una oportunidad para vcritlcar su retenct6n de Jas ideas principales que se explicaron. que es adems de mucha utilidad como una referencia para el repaso y la preparacin Je exmenes .

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Problemas para computadora Se presentan ejemplos de PSpice y MATL.A.B en lcgsres conventerues en muchos captulos.

La ingeniena asistida por computadora se uuliza como tip0yo. no como una sustituta oel

desarrollo de capacidades para resolver problemas. Asimismo. el anlisis uslstido por

computadora se presenta en problemas de tarea seleccionados para motivar a los

estudiantes a que comparen los calcules reaJi-,.al.lllS por escrito con loi: resuhaeos que

se generen en J;1 si1nulaci6n.

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1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11

12 13 14 15 16 17

18

PREFACIO xi INTRODUCCIN COMPONENTES BSICOS V CIRCUITOS ELCTRICOS 9 LEYES DE TENSIN Y OE CORRIENTE 35 ANLISIS NODAL Y DE MALLA BSICOS 79 TCNICAS TILES PARA El ANLISIS DE CIRCUITOS 121 El AMPLIFICADOR OPERACIONAL 173 CAJ'ACITORES V BOBINAS 215 CIRCUITOS RL Y RC BSICOS 255 CIRCUITO RLC 319 ANALISIS DE ESTADO SENOIDAL PERMANENTE 369 ANLISIS DE POTENCIA EN CIRCUITOS DE CA 419 CIRCUITOS POLIFSICOS 457 CIRCUITOS ACOPLADOS MAGNETICAMENTE 491 FRECUENCIA COMPLEJA Y TRANSFORMADA DE LAPLACE 533 ANLISIS DE CIRCUITOS EN El DOMINIO s 571 RESPUESTA EN FRECUENCIA 627 REDES DE DOS PUERTOS 691 ANLSIS DE CIRCUITOS POR FOURIER 735

Apndice 1 INTRODUCCIN A LA TOPOLOGA DE REDES 793 Apndice l SOLUCIN DE ECUACIONES SIMULTNEAS 805 Apndice 3 UNA PRUEBA DEL TI:OREMA DE THVENIN 813 Apndice 4 TUTORIAL DE PSPICE' 815 Apndice 5 NMEROS COMPLEJOS 821 Apndice 6 UN BREVE TUTORIAL DE MATLAB 831 Apndice 7 TEOREMAS ADICIONALES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 837 NDICE 843

CONTENIDO BREVE.

Circuitos de amp op simples con capecitores 238

El capaeitor 21 S El inductor 224 Combinacin de inductancia y capacitancia 232 Consecuencias de la linealidad 235

7.1 7.2 7.l 7.4 7.5

El amp op ideal: l1.1.1.a inrroduccin amable 174 f.t:ipa-. en cascada 182 Circuitos de foentc.., de tensin y de. corriente 186 Consideraciones prcticas 190 Los comparadores y el ampliflcadcr de instrumentacin 201 RESUMEN Y REPASO 204 LECTURAS ADICIONALES 2(>! F.JERClCIOS 205

6.2 6.3 6.4 6.5 6.6

6.1 Antecedente, 173

,APTULO 6 EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL 173

Transformaciones de fuente 13L Circuitos equivalentes de Thvenin y Nnnon 139 Transferencia Ley de corrientes de Kirchho1r 36 Le}' de tensin de Kirchhoff 38 El circuito de un solo lazo 42 El circuito de un par de nodos 45 Fuemes independientes conectadas en serie y en p:1,ah:lo 49 Resistencias en serie y en paralelo 51 Divisin de tensin y de corrieme 57 RESUMEN Y REPASO 62 LECTURAS ADICIONALES .l EJERCICIOS 63

CAPTULO 4 ANLSIS NODAL Y DE MALLA BSICOS 79

J.1 J.2 J.J J.4 s.s s.s

CAPTULO l LEYES DE TENSIN Y DE CORRIENTE 35

2.1 Unidades y escalos 9 2.2 Carga. corriente. tensin (voltaje) y potencia J 1 l.l Fuentes de tensin y de corriente 17 2.4 Ley de Ohm 22

RESUME:si Y REPASO zs LECTURAS ADICIONALF.S 2g EJERCICIOS 29

CAPTULO 2 COMPONENTES BSICOS Y CIRCUITOS ELCTRICOS 9

1.1 Prembulo I 1.2 Panorama general del t.:~lo 2 1.1 Relacin del analisis J.: circuitos

con la ingeniera 4 1.4 Anlisis y di

14.1 Frecuencia compleja 533 14.2 Funcin forzada senoidal am,,r1igu:-1da 537 14 . .l Definicin de la transformada

de Laplace 540

CAPTULO la FRECUENCIA COMPLEJA Y TRANSFORMADA DE LAPLACE 533

El rrartsformador idtal 510 RESUMEN Y REPASO 520 LECTURAS ADlCIOKALES 520 EJERClCJOS 521

13.4

1 l.1 Inductancia mutua 491 1 l.2 Consideracionev encl'gicas 49

NDICE 843

APNDICE 7 TEOREMAS ADICIONALES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 837

APNDICE 6 UN BREVE TUTORIAL DE MATLAB" 831

APNDICE 5 NMEROS COMPLEJOS 821

APNDICE 4 TUTORIAL DE PSPICE~ 815

APNDICE l UNA PRUEBA DEL TEOREMA DE THVENIN 813

APNDICE 2 SOLUCIN DE ECUACIONES SIMULTNEAS 805

APNDICE 1 IIIITRODUCCIN A LA TOPOLOGA DE REDES 793

CAPTULO 18 ANLISIS DE CIRCUITOS POR FOURIER 735 18.1 Poema trigonomtrica de la serie de Fourier 735 18.2 U>0

l 1

T01icas para la rese'ucin de problemas.

An'isis asistido por oomputado,a

Anlisis y diseo.

Aspectos del anli~s de orcuros anlisis en cd anliSis 1iansit0is de circuitos represente una gran parte del estudio completo de ingeniera elctrica. pues proporciona los fundamentos para trabajar en la instrumentacin electrnica, en rna- quinas alimentadas por electricidad y sistemas de gran escala. Sin embargo, lo rns irnportame es la posibilidad que brinda de ampliar la educacin que se posee. para que los ingenieros puedan convenir- se en miembros ms informados de un equipo. Cada vez mas. los equipos han incrementado su nivel multidisciplinario. y la comuni- cacin eficaz dentro de ellos slo puede lograrse si el lenguaje y las detiniciones utilizadas resultan familiares para todos.

En este captulo, antes de comenzar In agenda sobre discusiones tcnicas, se esbozan los ternas que se analizann a lo largo del texto, pero se har una breve pausa para considerar la relacin entre el anlisis y el diseo. as como el papel que juegan las herramientas de cmputo en el aruilisis moderno de circuitos.

1.1 PREMBULO

Introduccin

.f(.r) = r'

sera una pregunta vlida. Muy buena pregunta. El simple hecho es que ningn sistema fsico (entre ellos los circuitos elctricos) es perfectamente lineal. Sin embargo. por fortuna. un gran numero de sistemas se comportan razonable- menic en forma lineal arriba de un rango limitado. pues permite modelarlos como si-remas lineales si se tornan en cuenta las limitaciones en el rango.

Por ejemplo, considere J:1 funcin

"Entonces. ,por qu estudiar el anlisis de circuitos tineales"

[Por supuesto! Se encuentran circuitos no-lineales lodos Jos das: stos capturan y dccodltican seales para nuestras televisiones y radios, llevan a cabo millones de clculos por segundo dentro de los microprocesadores. convierten la vo?'. en seales elctricas para su transmisin a travs de lnea, telefnicas y ejecutan muchas otras funciones que ui siquiera es posible imaginar. En el dlsco. prue- ha e implementacin de dichos circuitos no-Iinealcs, no puede uno olvidarse del an~i.Hsi~ a detalle.

",Existe el anlisis de circuitos no-linealrs't"

EJ tema fundamc~t~,I de este libro es el anlisis de circuitos lineales. el cual in- vita a algunos lectores a preguntar,

1.2 PANORAMA GENERAL DEL TEXTO

CAPfrulO I IWRODVCCIN

lo~ aparatos de 1fte-l6.rn incluyer muchos ora1~!1 oc l::'leitlcs. Sin embargc, er a g:an car:ncac de ellos pueden COO"?(endern! y analizarse con ta a,uca de T,odelos rneales (;t\ Sor.y 1"ct:OOKS inc)

11

No 1o:>s tos ingen.erosen elecrnCd 1tJli1.an el aNIIYs de ri,cutos de manaa I ulmafl:I, pt!o d mff'ludo pont:n en :,ct,a 16 llabido:les analH,o,s y de 1m'uon ~ prJt:lema!I qeeependeon c!u1a,1c, sus etudius de ln,atura. U'I curso sobrei.lla~i~ de orcuos es ooa ::e sus l'lllffiS e,p)SIOOOES a ddlos (00:'l)IOS (Espejos !ciaies. t: Co

L~ problemas lineales son nherentemeruc ms fciles de resolver que los no-lineales. Por esta razn, a menudo se buscan aproximaciones Iineales que sean muy similares (modeloss :t las siruaciones fsicns. Adems. los modelos lineales M! rnani pulan y se comprenden de una manera ms fcil logrando que el diseo se convierta en un proceso ms sencillo.

Todos los circuitos que se presentaran en los captulos subsecuentes repre- scntan aproximaciones lineales a lo:. circuitos elctricos fil)ico~. Cuando sea apropiado. se proporcionarn explicaciones breves de inexactitudes potenciales o limitaciones de estos modelos. pero, eo trmiuos generales. se puede observar que tienen una exactitud adecuada para la mayor parte de las aplicaciones. Cuan- do en la prctica se requiera de una exactitud mayor. se emplearn modelos no- lineales. a costa de un incremento considerable en la complejidad de la solucin. En el captulo 2 se puede encontrar un anlisis m, detallado de lo que constituye un circuito elctrico lineal,

El anlisis de circuitos lineales puede separarse en cuatro grandes cutcgonas: anlisis en cd, anlisis transitoria, anlisis en a, y anlisis de la respuesta en frecuencia. El estudio comienza con eJ tema de los circuitos resistivos, que incluye ejemplos simples como el de un foco o un tostador. 6110 nos brinda una oportunidad perfecta para aprender varias tcnicas muy poderosas de anlisis de circuitos de ingeniera. corno el anlisis nodu, el anlisis de mulla. la superpo- sicin, la transfonnucin de fuente, el teorema de Thvenin y el reoren,a de Nor- ton, as como varios mtodos para simplificar las redes de componentes conectados en serie o en paralelo. La nica carccrerrstica rescatable de los circuitos resistivos es que la dependencia del tiempo de cualquier cantidad de inters no afecta el proceso de anlisis. En otras palabras. si se quiere determinar una cantidad

00000005'); 0.00CX)5% 0.005% 0.5% 26 ...

Error relativo f(x)' l+x O,Clt'lt) I 1.0001 1.0001 0.(Nll l.0010 l.001 CU>I 1.0101 1.01 (11 1.1052 1.1 1.() ~.il8.~ 2.0

TABLA 1.1 Comparacin de un modelo lineal para e con el valor exacto ~~--~~--="'-'-'-"''-' -~~~~

La comprobacin se realiza de la siguiente manera. La tabla 1.1 muestra tan- 10 el valor exacro como el aproximado def(x) en un rango der. De manera sor- prendente, la aproximacin lineal es muy exacta hasta alrededor de .r = 0.1 el valor, cuando el error relativo es todava menor a 1% .. Aunque muchos ingenieros son muy hbiles con una calculadora. es difci I discutir el hecho de que cual quier otro mtodo sea n1\ rpido que slo agregando un 1.

f(x}s,,l+x

SECCIN 1.2 PA:,ORA'.IA GE\ERAL JH I tX ,O

Ya sea que se desee llevar a cabo ms anlisis tic circuitos cuando termine este curso o no. vale la pena mencionar que existen varios niveles ele los conceptos bajo estudio. Mis all de los detalles Je las tcnicas de anlisis de circuitos se encuenrra la opomuiidad de desarrollar una tcnica metodolgica para resol ver problemas. la capacidad para determinar el objetivo u objetivos de un problema en panicular. la habilidad para recabar la informacin necesaria para llegar a una solucin y. quizs igualmente importante, las oportunidades para obtener experiencia prctica en la verificacin lle la exactitud

(j,mpb de un mar,pula:lo< rob

A menudo, In resolucin de lo:-. tipos de ecuaciones que resultan del anlisis de circuitos puede convertirse en una tarea muy tediosa. aun en el caso

Grw~o amo liador dibujado coo la i!'JIJ de un paquete desoflw~e oom&'cial para la Glpl\Jla de ~quemas. En la paoet0terior de la figura: t~mpo de s,;nulacin en 'uncin de~ salida.

. f.

Cuando se le pide que seale la parte ms frustrante del anlisis de circuitos. la gran mayora de Jo.s cstudiaures siente que la mayor dificultad radica en saber c1110 comentar a resolver un problema rspecf,co. La segunda parte ms difcil

PARA LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS 1.6 ESTRATEGIAS EXITOSAS

describan el circuito. Todo cJlo permite a un ingeniero dibujar un diagrama es- qucrntico, presionar unos cuantos botones y determinar si la operacin de uncir- culto complejo es la que se esperaba, El nivel de integracin del software para anlisis moderno de circuitos ha crecido con rapidez, y la meta final es que sea posible sentarse ante una computadora, dibujar un diagrama esquemtico, analizar el circuito para verificar su desempeo, presionar unos cuan los botones y obtener una versin por completo manufacturada de) circuito, lista para probarse!

Sin embargo, es necesario prevenir al lector: por varia ..... razones. el software para el analisis de circuitos no es de ningn modo sustituto de un buen anlisis a la antigua, con lpiz y papel. Se necesita comprender cabalmente la forma en que funcionan los circuitos a fin de desarrollar la capacidad necesaria para dise- arlos. E1 simple seguimiento o

,.~ 1 123$! @ ... \iiiM't.l :}i'!:f':fj1}MjF)j .i l!i !J 6$ SECCIN 1.6 ESrRi\lEGIAS EXllCSAS ~\RA LARE~LUCIN OE FRCBlEMAI

Relativamente econmico, este famoso xito editoriat a escala mundial ensea al lector la manera de generar estrategias ganadoras al encarar problemas aparente- mente imposibles.

G. Poi ya, Haw to Sotve /t, Princeton, N.J .: Princeton University Press. 1971.

LECTURAS ADICIONALES

parece ser obtener un conjunto complerc de ecuaciones y organizarlo de modo que parezca manejable.

Muchas veces, el instiruo fundamental se basa en leer con rapidez el enuncia do de] problema, y luego buscar, de inmediato, una ecuacin apropiada. & tiende a aorar lo, das en que slo se peda la circunferencia de un circulo, o cuando se deba determinar el vol urnen

9 1

Re1i1t(J1cia y k>y de Ohm.

fuentes dependientes

Fuentes ideales de tersin y de corriente.

Convencin de signos pasiva para c.akular la f)O(encia.

D11e

TABLA 2.2 Prefijos del SI - --- - - - --- . Fador Nombre Smbolo Factor Nombre Simbo lo 1o

se .... ccin 1,~nS\l!n.:11 ~Dlrccc16ndcl , } l ;~J/1 movimiento

\ _ > 'J ,,~- de: la curga Cargas individuales

FIGURA 2.1 Oe'inicin de couiente iluslradd a l!avs del uso de u 1a comer.le e ue fruye d trih'CS de un alarnb1e; 1 ~rl'peret'Ors;,onde d 1 cooi01nb d cd1ga que pasa cn 1

t: (lJ = 1' i dt' .. q(f.,;,) 1(1

Por Jo tanto, Ja cargu totaJ uansferkla durante todo ..:1 nempo est dada por:

q() = J.: i dt' -l q(l,,J [21

La idea de .. transferencia

u,) (h) FIGURA a.s Do; rirtsemacr1 ce

la misma c..om~nle.

\ , -

FIGURA 2.4 Vaios lipos de c.orricnt~: (a) Co

(2) Tal V'C7. ~ afon11r-ados d, que el nQIObfc: omupk1del isioc> ti.iliaoo dd ~lgl X\'W, Al~,s,mdro Giusrppt! Am011io ,1,ws,rui~ Vvira, no "e 01ili~ p;.1.rn ,1u~r.i u11jdaJ di: dit()elcio tle pclt'lx:.al'

1

Tensin A continuacin se explicar un elemento de circuito que est mejor definido en ter- minos generales, Los dispositivos elctricos como fusibles, bombillas elctricas, resistores, bateras. capacitorcs, generadores y bobinas de chispa se representan me- diantc combinaciones de elementos de circuito simples. Se comenzara con un elemento de circuito muy general, corno un objeto sin forma que posee dos terminales en L1s que es posible hacer conexiones con otros elementos (fig, 2.8).

Hay dos trayectorias por medio de las cuales la corriente entra o sale del elemento. En aualisis subsecuentes se definirn elementos de circuito particulares mediante la descripcin de las caracterfsticas elctricas que se observan en sus terminales.

En la figura 2.8, suponga que una corriente cd se enva hacia la terminal A. a travs del elemento general, y sale de regreso por la terminal B. Considere tarn- bin que empujar la carga a travs del elemento requiere un gasto de cncrgja. En este caso, se dice que existe una tensin elctrica (o una diferencia de potencial) entre las dos terminales, o que hay una tensin "en los extremos" del elemento. De tal modo, la tensin entre un par de terminales significa una medida del trabajo que se requiere para mover la carga a travs del elemento. La unidad ele tensin (voltaje) es el volt,2 y l vol! es lo mismo que l J/C. La tensin se representa por medio de V o v.

Puede existir una tensin entre un par de terminales elctricas sin importar si tluye o no una corriente. Por ejemplo. una batera de automvil tiene una tensin de l 2 V entre sus terminales i ne luso si no se conecta nada a ellas.

De acuerdo con el principio ele conservacin de energa, la energa que se gasta al forzar a la carga desplazarse a travs del elemento debe aparecer en algt\n otro lacio. Cuando ms adelante se analicen los elementos de circuito especficos, se notar si esa energa se almacena en alguna forma de tal modo que est disponible con facilidad corno energa elctrica, o si se transforma de modo irreversible en calor, energa acstica o alguna otra forma no elctrica.

Ahora es necesario establecer una convencin mediante la cual sea posible distinguir entre la energa suministrada a un elemento y la energa que suministra el propio elemento. Ello se realiza mediante la eleccin de signo para la tensin de la terminal A con respecto a la terminal 8. Si una corriente positiva est entrando a la terminal A del elemento y una fuente externa debe gastar energa para establecer tal corriente, entonces la terminal A es positiva con respecto a la terminal B. De manera anloga, se dice que la terminal J) es negativa con rcspcc- 10 a la terminal A.

El sentido de la tensin se indica mediante un par de signos algebraicos ms y menos. En la ti gura 2.9a, por ejemplo, la colocacin del signo + en la terminal A indica que sta es v volts positiva con respecto a la termi nal B. Si despus se determina que v tiene un valor numrico de -5 V, entonces expresa que A es -5 V positivo con respecto a J) o que Bes 5 V positivo con respecto a A. Otros casos se ilustran en la figura 2.9b, e y ti.

Al igual que se advirti en la definicin de corriente, resulta esencial darse cuenta que el par ms-menos de signos algebraicos no indica la polaridad "real" de la tensin, sino que simplemente forma parte de una convencin que permite hablar de manera exacta sobre la "tensin entre el par de terminales". Nota: /lt1 definicin de toda tensin debe incluir 1111. par de signos ms-menos! Si se utiliza una cantidad t'i (t) sin especificar la ubicacin del par de signos ms-menos, se esta empleando un trmino indefinido. La figura 2. IOa y b ,w sirve como definicin de v, (r); la figura 2. IOc s.

-

CAPITULO 2 COMPO~ENTES BSICOS Y Clli(UffOS tl.KTRICOS

(e) FIGURA 1,10 (o,b)Oelnio,,,snadOOJ.id.>S

de una tensn. (e) llefinicii correcta que Muy< un !lmbolo para la variable y un par de ~mbolos nlas..m,enos.

(b) (a)

FIGURA 2.9 (a,b) 1.dlfrir,nal 8 es 5 V posi1,va con respecto a la rermina!A; (c. d)) la terminal A"' 5 v positl

FICURA 2.11 ta poenaa ,bsolbidd por el tlememo se determna rred1ante el p'"Oducto p ; vi. De f= anlogo, sed"" CJl" el

FIGURA l.13 (a b, e) Tres e;emplo!> de elenentos dedos IEfmnaes.

3A .: -LJ -5A + + ~ 2 V 1 4V e, -3A ~---( _ _,-,/ + - /~ / o , _____ !ti) (1,) (e)

Calcular la petenca absorbida en cudn uno de k"' , ... ...,,, dt la li;urJ ~.1.1. EJEMPLO 2.1 --~~ .. . ,.

Ahora observe la situacin que se muestra en la figura 2.9a. de nuevo con+ 2 A inyectados a la terminal A. Puesto que toma -5 JIC mover una carga desde la terminal A a la terminal B. el objeto absorbe (-5 .lfC) x (2 Us) = -1 O W. Qu significa esto" i, Cmo puede algo absorber energa negativa't Si se piensa esto en trminos de transferencia de energa. se transfieren -10 J al objeto cada segundo a travs de la comente de 2 A que fluye hacia la terminal A. En realidad, el objeto pierde energa: a una velocidad de 10 J/s. En otras palabras, proporciona JOJfs (es decir, 1 O W) a OIIO objeto que no se muestra en la figura. Por Jo tanto, la potencia negativa absorbida es equivalente a la potencia positiva entregada.

En resumen: la figura 2.12 muestra que si una terminal del elemeuto es v volts positiva con respecto a la otra terminal, y si una corriente i est entrando al ele meneo a travs de esa terminal. este etemeruo absorbe una potencia p = vi: tambin es correcto decir que se e,t1rega al elemento una potencia p = vi. Cuando la Hecha de corriente se dirige hacia el elemento en la terminal marcada como po:-.i- tiva, se satisface la co11ve11ci611 de signos pasiva. la cual debe estudiarse con lodo cuidado. eruenderse y memorizarse. En otras palabras, indica que si la flecha de corriente y los signo, de polaridad de tensin se siuian de manera tal que la corriente entra en el extremo del elemento marcado con el signo positivo, la potencia absorbida por el elemento se expresa mediante el producto de las variables de corriente y t.en!-.in especificadas. Si el valor numrico de] producto es negativo, se dice que el elemento absorbe potencia negativa, o que en realidad est generando potencia y la entrega a algn elemento externo. Por ejemplo, en la figura 2.12, con 11 = 5 V e i = -4 A, el elemento absorbe -20 W o genera 20 W.

Las convenciones slo se requieren cuando existe ms de una forma de nacer algo y quiz se produzca confusin cuando dos grupos difercrucs tratan de cornuui- carse, Por ejemplo, resulta bastante arbitrario ubicar siempre el "norte" en la parte superior de un mapa; las manecillas de las brjulas no apuntan hacia "arriba". de ningn modo. Sin embargo. si se habla con personas que han elegido de manera secreta In convencin opuesta de suuar el "sur" en la parte superior de sus mapas, [imagine la confusin qoe se producira! De la misma manera, existe una convcn- cin general que siempre dibuja las flechas de corriente apuntando hada la terminal de tensin posiu va. sin que importe si el elemento suministra o absorbe potencia. lo cual no es incorrecn pero en ocasiones origina corriences que no son intuitivas y que se indican en los esquemas de los. circuitos, La r.11.6n de ello es que simplemente parece ms narural referirse a una corriente positiva que fluya hacia. afuera de LHHl luerue de tcn-in o de con eiue que esc6 suministrando potencia positiva a uno o ms elementos de circuiro.

CAPITUI.O 2 COMPONENTES BSICOS Y CIRCUITOS fl Fl1RICOS

Si la fled\l de00

--~

Mediante los conceptos de corriente y de tensin, ahora es posible ser ms especficos en la defiuiciu de un elemento de circuito.

t'\1 hacerlo de esa manera, resulta importame disLit1guit' entre el propio dsposuivo Nsico y el modelo matemtico que se ucili1ar rara analizar su comportamierao en un circuito. El modelo uo es ms que nun :1prox.iJ11:-1ci(111.

2.3 FUENTES DE TENSIN Y DE CORRIENTE

Kespuc..:.ta: 1 012 w: 6.65 w: -1553 \\'

2. 7 Calcular la potencia que genera el elememo de circuito

Fuentes de tensin independientes El primer ele-mento que se considcr..trd es us fuent de tensin. independient. EJ snbolo de circuito se presenta en la figura 2. l 5o; el subndice s slo identifica la tensin como una tensin de "fuente", y es comn pero no se requiere. Una fuente de tensin independiente se caracteriza por una tensin de terminal que es total- 1nenre indcprndieme de /11 corriente a travs de eo. Por lo tanto, si se indica una fuente de tensin independiente y se seala que la tensi

1

(n (bl ({) (J)

FtCURA 1.18 >llo ilpos di'enles de 'uen:es mcepena .entes: (a) 1.wrr.r de comente comr~da por co,rie1Jte, (b) luente de co111t11le controtado por 1enS.On; (e) fuelle que no e>.& PJ."1r. :~ C')1 IL'10 al lt'~l>e

Rti>pUC;)la: (de izqulerd; a &.:cci;h:i) 56 \V: 16 \V~ -60 \V: l60 w: -60V1/. FIGURA 2.20

.S A +

+ 12 V+ + .'2.

Una red que contiene al menos un elemento activo, como una fuente de tensin o de corriente mdepcndicntc, es una red activa: la que no contiene ningn elemento activo, consutuye una red pasiva,

A continuacin se define lo que se entiende por el trmino element decir- cuito y se presentarn las defunciones de vano'> elementos de circuitc especficos. las fuentes de tensin y de corriente independientes y dependientes. En lo que resta del libro se definirn I1lo cinco elementos Je circuito adicionales: re .. sistor o resistencia. inductor, capacitor, transformador y amplificador operacional (''amp op", pura abreviar). todos los cuales son elementos ideales. Son importantes debido a que ev posible combinarlos en redes y circuito; que representan dispositivos reales de una forma tan precisa como sea necesario. Por lo 1,ui10, se puede hacer el modelo del transistor de la figura 2.22(1 y b mediante las terminales de tensin denominadas 1.1,..f y de la fuente de corriente dependiente de lu figura 2.~2r. Observe que esta ltima produce una corriente que depende de una tensin en otra parte del circuito. El parrnctro g111, que por lo comn se conoce como transconductancta. se calcula utilizando datos especficos del transistor as como tambin el punto de operacin dctenninado por el circuito conectado al transistor . En general, es un nmero pequeo en el orden de 10-2 a quizs 10 AN. El modelo funciona bastante bien, siempre y cuando la frecuencia de cualquier fuemc senoidal no sea ni muy grande ni muy pequea; adems, se moditica al incluir elementos de circuito ideales adicionales tale, como resistencias y capacitore-.

{a, (b.> FIGURA 2.21 (o) ~M oue n.o

[41 donde la constante de proporcionalidad R recibe el nombre de resistencia. La unidad ele resistencia es el ohm. que corresponde a I V /A y suele abreviarse mediante una omega mayscula, n.

V= Ri

Hasta este momento se han presentado las fuentes de corriente y tensin ---00 +

Metal (o Oil>xido pofisilicio) de silicio

(S;O,l

CAPITIJLO 2 COMPONENTES BSICOS V ORCUITOS Elf~ICOS

1 ' 1 1 : V(vohs) 1 6 7 8 9 10

FIGURA l.ll Relacin co,ri.->1a (c).

() (e)

o>--~~~~--'V\/1,~~~o R

(b) (a)

Absorcin de potencia La figura 2.24 muestra varios tipos de resistencia diferentes, as corno el smbolo de circuito ms utilizado para designarlas. De acuerdo con las convenciones de tensin, corriente y potencia ya adoptadas> el producto de t e i da como resul-

Cuando esta ecuacin se grafica sobre los ejes i en funcin de u el resunado es una recta que pasa por el origen (fig. 2.23). La ecuacin [4] es una ecuacin lineal; adems, se Je considera t.0010 la definicin de una resistencia lineal. En consecuencia, si la proporcin entre la corriente y Ja tensin asociadas con un elemento de corriente simple es constante, entonces el elemcmo es una resistencia lineal y tiene una resistencia igual a la razn tensin-corriente. La resistencia se suele considerar corno una cantidad positiva, si bien es posible simular resistencias negativas con circuitos especiales.

De nuevo. debe subrayarse que In resistencia lineal es un elemento decir- cuito idealizado: constituye slo un modelo maremtico de un dispositivo sl

Hc.0 mA.

2.LO R si i = -1.6 mAy i; = -6.3 V. 2. ll L:. potencia absorbida si ,. = -6.3 V y R = 21 !.'l. 2.12 i si ~ = -8 V y R absorbe 0.24 W.

Con referencia en la .. \ definiciones de t! e i de la figura 2.25, calcular li~ cantidades :,iguienlC~:

~ R

FIGURA 2,25

que es aproximadamente 20c.{, de su mximo valor a 500 \'V. Se verifican re- sultados mediarae Ja,; dos ecuaciones siguientes:

p =, 2 R = (239.7)2j5(>tl = 102.6 w J' = i'R = \0.4282 .560-: 10~.6 v,.:

y se obtiene el valor esperado.

PRACTICA

Se puede calcular la potencia disipada por la resistencia de varias formas. Puesto que se cuenta con 1~1 tensin en sus termmales y la corriente que fluye a travs deella,

p = vi = (239. 7)(0.428) = 10~.6 W

l .a re,i,tencla que se muestra en la ligura 2.2-lb est c0110)(0.418) = 239.7 V

tado la potencia que absorbe la resistencia. Esro es, 1) e ; "e eligen para satisfacer la convencin de signos pasiva. La potencia absorbida aparece [sicumente como calor y/o luz y siempre es positiva; una resistencia (positiva) es un elememo pasivo que no puede entregar potencia o almacenar energa. Una variarue de expresiones J~ la potencia absorbida es:

p=vi=i1f

(61

I C.D. Raw ft-. "lo, se muestran en la tabla 2.3: como puede observarse. ~xistc una pequea variacin entre los diferentes tipos de cobre (menor o. 1 ',). pero una gran diferencia entre metales distintos. En particular el acero. aunque .. ms re- -istcnte que el cobre, es varias veces n1.; resist ve. En til- guna literatura tcnica. es ms comn ver mencionada la

-----1~PLICACIN PRCTICA El calibre del alambre

_...- _______ / ! IJUO riec. de alambre I ,.l, \\(i r

tlnp.lr:t

R = 14 OOlJ 1'1110.2485 Q/l 000 11 l - 0.99H1

La mejor forma para empezar a resolver este problema con-istc en hacer un dibujo rpido. corno el de la figura 2.27. En la tabla 2.-t se observa que un alambre AWG ~ llene 0.2485 n para cada l 000 pies, El alambre que sale hacia la lmpara mide 2 000 pies de largo. y el que regresa :1 In fuente

i l -=-=G PJ V R

donde G se llama conductancia. La unidad del SI para la conductancia es el sicmcns (S). 1 A/V. Anteriormente se uulizaba una unidad no oficial. el mho, abreviada mediante una omega.mayscula invertida t,. De vez en cuando la ver en algunosesquemas de circuito, as corno en catlogos y textos. El mismo smbolo de circuitos (fig. 2.24

Un buen libro que estudia con una gran profundidad las propiedades y fabricacin de resistences es:

Flix Zandman. Paul-Rcn Simon y Joscph Szwarc, Resstor Teory anti Technology. Raleigh. N.C.: Sci'Icch Publishing, 2002.

Un buen manual de ingenierla elarica para todo propsito es: DonaJd G. Fiok y H. Waync Beary, Srandard Handbook for Electrical Engineers. J 3a. edicin. ueva York: ~1t'Gr.,t\\.-HilL 1993.

En particular las pginas l-t a 1-51, 28 a 2-10 y 4-2 a 4-207 proporcionan un tratamiento detallado de temas relacionados con los que se estudieron en este captulo. Una referencia detallada al SI se encuentra disponible en interne! en el Instituto Nacional de Estndares:

Barry N. 'Iuylor. Guide for rhc Use ofrfu, lntrrnationul Sy.

~. Una cierta batera de celdas secas de J 5 V totalmente descargada, requiere de una corriente de 100 mr\ por 3 horas para recargarse complerameme. Cul es la 1.:.apachk1d de- almacenamiento de cnergfa de la batera, suponiendo que la tensin no depende del estado de carga'!

5. Un pequeo y veloz carro elctrico est equipado con un motor

?' -r., ~r SA

o>--~~~'TIT'--~---

FIGURA l.l,

FIGURAl.ll

"'FIGURA l.31

FIGURA l.lO

> '\ ~ 1 ~ , ) 1

~)

2.3 Fuentes de tensin y de corriente 20. Determine cul de las cinco fuentes de la figura 2.32 se esta cargando (absorbe

poteucia positiva) y demuestre que la suma algebraica de Jos cinco valores Je potencia absorbida es cero.

21. Con referencia aJ circuito de la figura '2.32. mulliplique cada corriente y voltaje por 4 y determine, cul ele las cinco fuentes acta como fuenre de energja (es decir. que prcpcrciona potencia positiva a OlfOS elementos},

22. En el circuito simple de In figura 2.33 circula la mlsma corriente a travs de cada elemento. Si V..1; = 1 V y V.t = 9 V. calcular: (a) la pcreucia absorbida por el elemento A; (b} la poreocia suministrada por cada una de las dos fuentes. (e) La potencia total suministrada es igual a la potencia rotal absorbida? Su

descubrinenro es razonable" Por qu s (o por qu uo)? 23. En el circuito de la figura 2:34. si v2 = 1 000i2 e i: = 5 m.i\, determine t:s.

19. Una corriente que fluye hacia cierto circuito se supervisa con cuidado a medida que pasa el tiempo. Todos los voltajes (iensiuj especificados suponen que ta terminal

(d) Graquc la caractcnstica de corriente-tensin. (b) Calcule la conductancia y la resistencia efectivas del disposuivo. (e) En una grfica diferente, dibuje la caractcnstica corrienre-renslon, ..;i la

resistencia del disposuivo se incrementa en un factor de 3.

Tensin (V) Comente (mA) -1.5 -3.19 -0.3 -0.638

o.o 1.01 X (0-' 1.2 2.55 2.5 5.32

32. La, siguientes mediciones expenmentalcs se efectuaron en un dispositivo de dos terrninales, fijando la 1ens16n mediante el uso de uo surninisuo de potencie variable, y midiendo el flujo de corriente resultante en unu de lus terminalc-,

2.4 ley de Ohm 27. En realidad, una resistencia de 1 kQ con l0% de tolcrencia puede tener cualquier

valor en el rango de 9

'~' D. O. Fiid: y H. \\, O~ty, Swr.(}arJ llmuf1.1Qc'i; jor El;:c:ric-ttl E,i,i:ir.~rrs. 13.1. odicio. Kut,,, York: ~'k.'(iniwHill, 1993. p. '!-9.

Ri 134.5 + Ti R, - 234.5 + T1 donde T1 - temperatura de referencia (20\IC en este caso)

R1 = resistencia a la temperatura de referenca Ti = nueva temperatura {en grados Cetsiusl Rz = restsrencla a la ueva temperatura

~;8, La resistencia de un conductor que tiene olla longitud del y una seccin trausversat unionneA e:,tG dada Por U = 1/a A, donde o (sig1na) es la oonducdvidad elctrica. Si a= 5.8 x 101 S/01 del cobre: (d) cul es la resistencia de un alambre de cobre oJm:ro 18 (dinJe.lTo = 1.024 mm) es decir; 50 pies de largo? (b) Si uua tarjeta de crcnto impeeso tiene un peine conductor envuelto en cobre de 33 un de grosor y 0.5 llll1l de ancho que puede transportar 3 .A. a 5(fC de" forma seguro, encentrar la resisreocin de \111 tramo de 15 eco de ese lictn y la potencia entregada a 61e por la corriente de 3 A.

35. El circuito de la figura 2.38 est construido de tal manera que v. = 2 sen 5, V. y r, :=. 80 Q. Calcular v'!l1 en r = O y l = 314 ms.

36. Un trame de alambre de cobre slido calibre 18 A \VG es tendido a lo largo de un camino para conectar un sensoe con un sistema de cmputo central Si :)C sabe que el alambre tiene una resistencia de 53 ~"2:. cul es su longitud total? (suponga que Ia temperatura es -2

FIGURA 2.l9

l01l) 1015 1016 10" N,, (tomtP.\.'1113)

l(f -

39. La Labia 2.3 presenta .. arios tipos de estndares Je alarnbrc Je cobre con un resistividad Je aproxmadameme 1. 7 O -cm. Utilice 1n infonnaci6n de alambre que se ne.:,.entan en la tabla 2.4. Disear una resistencia adecuada.

45. La resisrividad del silicio crisiallno 1rr n" est dada por p ;.: 1/qNtJ/t,,, donde q, la carga por electrn, es 1.602 x JO I C. Ni, -== nmero de wmos de impureza de fsforo por cm', y,~ = movilidad del electrn (en unidades decm2 \1-1s-1). La n1ovilidac.J y la concentracin de unpurezus M! relacionan por medio de la gura 2.39. Suponiendo una oblea Je silicio de 6 pulgadas de dlmerrc y de 250 ,,n de espesor. disear una resisten ... ia de 100 S-2 que especifique una concentracin Je. fsforo en el intervalo Je 1ois ~ tVn ~ 1018 Jornos/crn\ as como una geomcrna del disposui vu adecuada.

CAPTULO l CO\lPOMNIES ilASl(OS Y ORCUl10S fl((IRl{Q~

35 1 J_ (()'lexiones a tierra

OVISIn de comeote y de tensin.

SiOl)lif,cacin de cornbintciones de ressreroas en serie y en paralelo.

Combinacin de fuentes en ssie y en paralelo.

Anlisis de circoilos bascos en serie y en parale!o.

Ley de Kirchhoff de voltaje (LKV).

Ley de K'1chhoff de corriente (lKQ.

Nue,,os trminos sobre circuitos: nodo, tra,ectooa. lazo y ramo.

CONCEPTOS CLAVE

Ahora el fOL"'O de atencin se centrar en determinar las relaciones corriente-tensin en redes simples con dos o ms elementos decir- cuito. Los elementos se conectarn entre s por medio de cables (algunas veces denominados .. hilos de conexin"), que tienen una resistencia nula. Debido a que la red aparece entonces como varios elementos simples y un conjunto de hilos de conexin. se le da el nombre ele red de parmetros concentrados. Surge un problema de anlisis ms dicil cuando se debe enfrentar una red de parmetros distribuidos, que contiene un numero esencialmente infinito de elementos pequeos que se van anulando. En este texto slo se expon- drn las redes de parmetros concentrados.

l.1 NODOS, TRAYECTORIAS, LAZOS Y RAMAS

En el captulo 2 se presentaron la resistencia as como varios tipos de ueutes. Despus de definir algunos trminos nuevos sobre circuitos. se contar con elementos suficicmcs para comenzar a analizar circuitos simples realizado" a partir de estos dispositivos. Las tcnicas que se explicarn estn basadas en dos leyes relativamente simples: la ley de corrientes de Ki.rchboff (LCK) y la ley de voltajes (tensiones) de Kirchhoff (LVK). La LCK se basa en el principio de conservacin de la carga. mientras que la LVK se fundamenta en el principio de conservacin de la energa, por fo cual ambas son leyes fsicas fundamentales. Una vez que se haya familiarizado con el anlisis bsico. podr hacer un uso ms extensivo de LCK y LVK para simplificar combinaciones en serie y en paralelo de resistencias, fucmes de tensin o fuentes de corriente y se desarrollarn los conceptos de divisin

Esta ley representa un enunciado matemtico del hecho de que la carga no se acumula en un nodo. Un nodo no es un elemento de circuito. y ciertamente no puede almacenar. destruir o generar carga. En consecuencia. las corrientes deben sumar cero. En ocasiones resulta til una analoga hidrulica para aclarar este caso: por ejemplo, considerar tres tuberas de agua unidas en la forma de una Y. Se definen tre:,,. "corriente-" que fluyen hacia cada una de las tres tuberas. Si se insiste en que el agua siempre fluye. entonces resulta evidente que no se pueden tener tres corrientes de agua positivas, o las tuberas explotaran. Lo anterior constituye un resultado de las corrientes definida .. , como independientes de In di

La suma algebraica de las corriente" que entran a cualquier nodo e- cero.

Ahora cuenta con elcmenros suficientes para analizar la primera de Ias dos leyes con las que se honra el nombre de Gusrsv Robcrt Kirchhoff (dos h y dosj'). profesor universitario alemn que naci en la poca en que Ohm efectuaba su eraba jo experimental. Esta ley axionutica se denomina ley de Kirchhotf de corriente (abreviada LKC ). la cual establece simplemente que:

FIGURA 3.1 (o) c,rrui10 qce cor,ene tres (()dos y ooro "1l"- (b) f.: nOOO 1 se vt..elve a dibl9ar para consldefarlo como di>s nodos, aunque sisuesiel'ld:> uno.

(bl

!(lt

sisteooa uulf'.

dL xJ res&ef\Oa casi ~re es tan pequel\a, en lo'n;;ordn oon c-A,as ~~ias del c1rtu~o. cue ~de J.iJsa~::x:,r ano sin tv;!'(Xj.J(ir un enar im>01 Mnte. Por b ta1to, de ahora en adelln~. en !os ur

Un punto en el cual dos o ms elementos rie nen una conexin cormin se llama nodo. Por ejemplo, en la figura 3.lo se presenta un circuito que contiene ires nodos. Algunas redes se dibujun de manera que eogaan a un estudiante desprevenido que cree que hay ms nodos de los que en verdad existen. Esto ocurre cuando un nodo, ral corno el que S(: indica con el nmero I en la gura 3. la. se muestra como dos uniones separadas conectadas par un conductor (resistencia nula), como en la gura 3.1 /J. Sin embargo. iodo lo que se ha hecho es dispersar el pw110 comn en una lnea com6n de resistencia nula As. se debe considerar en forma obligatoria la lo- calidad de los hilos de conexin perfectamente conductores o las porciones de hilos de conduccin unidos al nodo. como parte de este mismo. Observe tambin que ro-

~ do elemento tiene un nodo en cada uno de sus extremos. ""-/ Suponga que se parte del nodo de una red y se mueve a travs de un clcrnen-

t simple hacia el nodo del otro extremo. Se contina luego desde ese nodo a travs de un elemento diferente hasta el siguiente, y se prosigue con este movimien- to hasta que se haya pasado por tantos elementos como se desee. Si se encontr un nodo ms de una vez, entonces el conjunto de nodos y elementos u travs de los cuales se pas se define como unn trayectoria. Si el nodo en el cual se cmpe- 7. es el mismo que con el que se finaliz, entonces la trayectoria es, por dcfini- cin, una trayectoria cerrada o lazo.

Por ejemplo. en la figura J.1

Elaborar un plan. F.n1pe11r marcando la corriente que pa-a por /(1 < fig. 3.3h). de manera que pueda escribirse una ecuacin LKC en el nodc ... uperior de lo'\ resistores !

(l} Ob"-C'1"11t ,u~ ,ethlt una c~r,1u1 de 1 (' ror OOfl''l!t~ncrn 111:,~nr:,.: l)(lf IQ t;in1q. ~ elcci(m , l C)h, JJC'1 = v, joui.~s de ual"G.jo.

En la figura 3.5, ,i se lleva una carga de I C

iJ FIGURA 3.7

3V

!V

FIGURA J.& o,ruao simple con dos I.M'lllB de te::sio y una sola resrstenoa.

-, SV

?V

3.2 Determinar i, y u, en el circuito de t, figura :t7. PRCTICA

por Jo que t'r = 12 v. La L\.'K se aplica ~1 este circuito. pero sdlo dice que 1., mism.r corriente

(i,) Ouye a i-r:v!- de los tres elementos. Sin embargo. se coooce la tensin en l.1 resistencia de 100 !2.

Se puede recurrir ., 1,, ley c Ohm. . 1', 11 , = - = - ,\ = 120 1111\ ' 10() 100

Se conoce la tensin en dos de los tres elementos del circuito. De tal modo, la LKT se aplica J-. inmediato para obtener t',,

Empezando con el nodo superior de la fuente de 5 V.

Corno se puede ver justamente. la clave para analizar de manera correcta un circuito consiste en rnarcar primero de manera metdica todas las tensiones y las corrientes sobre el esquema del circuito. Oc este modo. la escrinira cuidadosa de las ecuaciones LCK o LV K proporcionarla relaciones correctas y la ley de Ohm se aplicara corno se requiriese, si se obtienen al principio ms incgnitas que ecuaciones. Se ilustran estos principios con un ejemplo rns detallado.

con lo cual se obtcndnu r, = 6 V tambin en e-re ca~D. - 32 + I~ + 14 T l'r = O

Procedimiento alterno: conociendo LNJ se podra haber tomado .., ... 1 camino corto ~J (rJ\~ de R2:

r, ~ 6 V por lo que

+4 - 36 . 12 + 14 + ,., ~ O

Para determinar ,:~. podna t.un:-.lderr:-.elt: corno la suma (algebraica, de Ja., tension, .. ~ de los eres elemenro-, dv la derecha, Sin embargo. puesto que no hay valores pan1 estas cantidades. tal procedimiento no su1nini:-.1rara una respuesta numrica. En vez de e ... o. se debe aplicar la .V'K empezando en el punto c. moverse hacia arriba y a travs de la parte superior hasta a. a trav-, de t', ha-aa h, y por el hilo de conduccidn hasta el punto de inicio 1e- nicndo as:

FIGURA l.8 C o. o :or ocho E"IPm,,ntoo,. P .. , PI Ql'IC V!

(C(),l/U:t,I ('11 ta }igu{('JJI(' '(fginaJ

, , = 20- "' Si se pudiera dcternunar , .... ce re-otverta el problema

l:::..10 ya e..; un avance. Ahora !->C.' cuenta con dos ecuaciones con cuatro in- i:lignua.;, lo cual ~i,gni lt:a una ligera 1nej(1ra que contar con u na ecuacin en la que iodos los trminos son incgnitas. En realidad, se sabe que t>i,: = 40 V por medio de la ley de Ohm. ya que:" se dijo que 5 . .\ tluyen a travs de una revisrenciu de 8 Q. Por lo tanto. t 10 = O+ 6() ..JO = 20 \', de tal forma que la ecuacin 151 se reduce a

151 -t'10 + l',1 + 1', = () y

Desafortunadamente, no se tienen lo, valores etc ningun;J de c!->la;,, tres ... anud::id,es. Por lo tanto, la solucin se ha atascado rde manera remporal).

Puesto qui: !'iC conoce el llujo Je corriente de la fuente de 60 \!, es ms con- veniente trabajar con ese lado del circuito. Podnu obtenerse 1:; mediante ;1. de manera directa de la 1.VK, en 1111,?ar de basarse en el conocumento de v.\. uesde ~:..ltt perspectiva, se pueden escribir la., ecuaciones LV'K siguientes:

-60 + r8 + ""' = O

Se debe empezar marcando (se'l.1lando) bt, ren-ionc-, y l:-1'\ corrientes en el re,to 11~Ji1.:1r v(

m1:di,sc11o,1 LVK b} Cii~,.i:: f'.t1 1,:,1,itx1e.:. , cowentB scna.arlr.-::.

(n)

' '. $ !! -1 !! ,

O()\ 11) tl "'

i, 2U 1r. !! sn

,-G~ SE{CION n LEY DE TENSlN OE KIRCHHOF

Se ha podido observar que el uso repetido de LCK y LV K en conjunto con la ley de Ohm puede aplicarse a circuitos 110 triviales que cuenten con varios lazos y un determinado nmero de elementos. Ames de avanzar ms. ste es un buen momento para enfocar la atencin en el concepto de circuitos en serie (y, en la seccin siguiente, paralelo), ya que ambos formarn la base de cualquier red que se presente en el futuro.

Se dice que todos los elementos del circuito que conducen la misma comente estn conectados en serie. Como ejemplo, considere el circuito de la figura 3.9. La fuente de 60 V est en serie con la resistencia de 8 11 por ambos circula la misma corriente de 5 A. Sin embargo. la resistencia de 8 11 no est en serie con la de 4 11; por ambas circulan corrientes diferentes. Observe que los elementos pueden conducir corrientes iguales y no esturen serie: dos focos de luz elctrica de 100 W en casas vecinas quizs conduzcan perfectamente corrientes iguales, pero realmente no conducen la misma corriente }r 110 estn en serie.

La figura 3.1 la muestra un circuito simple que consiste en dos barcras y dos resistencias, Se supone que cada terminal. hilo de conexin y soldadura tiene re sissencia cero; juntos constituyen un nodo individual del esquema de circuitos de la ligura 3.1 lb. Ambas bateras estn modeladas por fuentes de tensin ideales: se supone que cualquier resistencia interna que puedan tener es lo suficien- temente pequea como para que pueda despreciarse. Se supone que la, dos resistencias son reemplazables por resistencias ideales (lineales).

Se trata de encontrar la corriente a travs de cada ele memo, la tensin e11 cada elemento y la potencia que absorbe cada elemento. El primer paso del anlisis es el supuesto de las direcciones de referencia de las corrientes desconocidas. De manera arbitraria se elige la corriente i en el sentido de las manecillas del reloj que sale de la termi nal superior de la fuente de tensin a la izquierda. Tal eleccin se indica mediante una flecha marcada i en ese punto del circuito. como se muestra en la figura 3.1 lc. Una aplicacin trivial de la ley de KirchholT de

EL CIRCUITO DE UN SOLO LAZO 3.4

a FIGURA 3.10

I O ! !

2n 3.J Determine t'r en el circuito de la figura 3. 10. PRCTICA

w l'10 ~o ,., = s - '"' =, -- IO = s - 10 = 3 de tal forma que r, = (4)(3 - 12 V y. P"' lo tanto. r:, = 20 - 12 = 8 V.

l .. a mejor forma de encontrar el valor numrico de la tensin 1,1 en este case es utilizar Ja ley de Oh111, la cual requiere contar con un valor para is : A partir de LCK. se puede ver que

e CAPITULO 3 LEYES OETENSIN Y DE CORRIENTE

(e) a FICURA .l.11 (a) Crcuoo de m 1

((,) (111 FIGURA J.12 (o> 1::1,1to de un solo lazo que coouene una luente :X:,end1ente hi ;'.)("3Sif.ll.\ll Lt

corriette, y la !cn5:~ 1' ~:

10!1 n!1

)50 ' _,:

Cakul.,r la pulencia que ahs

En el ejemplo anterior y el problema de la prctica, se pidi calcular la potencia absorbida por cada elemento de un circuito. Sin embargo. es difcil pensar en uoa situacin en la que todas las cantidades de- potencia absorbidas por un circui- 10 sean posui vas, por la sencilla razn de que la energa debe provenir de algn lugar. Por lo tanto. a partir de la conservacin de la energa. es de esperar que la suma de la potencia absorbida por cada elemento de 1111 circuito sea cero. En otras palabras. al menos una de las cantidades debe ser negativa (despreciando

-

Kc-!'pucsta: O. 768 \V: 1.92 \V: 0.2().48 w:

t 15n R2 ,, l (a) (/,)

!' FICURA l.14 (o) Cirru~o de un solo par de nodos. (b) Se a~gnan una teroin y doscmientes.

JtO R1 JOA t n i3 .

El compaero de un circuito de un solo la10 que se analiz en la seccin 3.4 es el circuito de un par de nodos, en el que cualquier nmero de elementos simples se conectan entre el mismo par

Rcspocsto: 50 V.

FIGURA J.15

1011 IA f ro n 3.6 Determinar ven el circuito de la figura 3.15. PRACTICA

En razn de que la fuente de 120 A absorbe 240 W negativos, en realidad sta suministra potencia a los otros elementos del circuito. Oe manera sirni- lar, se encuentra que la fuente ele JO 1\ en realidad absorbe potencia. en vez de suministrarla.

Y {'JOA = 30(2) := 60 \V

y pm = t 5c2)2 = 60 w PRI = 30(22 = 120 W y para las dos fuentes:

Pl~A = 120( 2J = -240 W

Y al recurrir a la ley de Ohm se obtiene: i, = 60 A e i2 = 30 ,

Respuesta: 3 A: 5 . ..i -\; 6 :\.

FIGURA J.17

941 ISH

3. 7 En el circuito de un solo par de nodos de la figura 3.17, determinar i,,,i8ei,.

PRACTICA

6~. - 2 (2~~)- 0.02~ - (2~~) = O y por elle v = (600)(0.024j ~ 14.4 V.

Cualquier otra informacin que se quiera determinar para este circuito se ob tiene ahora con facilidad, por lo general en u11 solo paso. Por ejemplo, la potencia suministrada por la fueure indepeodiente es p2, = 14.4(0.024) = 0.3456 W \3~5.6 mW).

Por )o tanto.

-v i - -- ' - 2000 e i,, = 6000

Mediante la LC'K, la suma de las corrientes que salen del nodo superior debe ser cero, por Jo que:

i., - 2i, - 0.024 - i, = O Oc nuevo. observe qui: el valor de la fuente dependiente (2i.,} se tratn

como si fuese cualquier otra corriente. aun cuando no se conoce su valor exacto hasta que el circuito haya sido analizado .

.1-\ continuacin se aplica la ley de Ohm a cada resistencia:

FIGURA J.16

De acuerdo con la ilusrracrn, este circuito es un poco Jifcil u !,

15 n

F.n el clrcuito de la figura ~.18o, encontrar i1 iz, (, e i,. EJEMPLO 3.8

CAPITULO 3 ..EYES DE TENSION Y DE CORRICNlC

Hay cuatro fuentes

Determinar euates de 105 circ11it05 de la figura 3.22 son ,lldns. El circuito de la figura ).2]acon~istc en dos fuentes de tensin en paralelo. El valor de cada fuente es diferente. por lo que viola la LVK. Por ejemplo, si una resistencia "e pone en paralelo con la fuente de 5 \1 tambin est en paralelo con la fuente de 10 V. La tensin real en sus extremos C$ por tanto ambigua y, obviarneme. no hay posibilidad de construir el circuito como se indica. S1 se intenta cunvtruir un circuito de este tipo en la vida real, ser imposible localizar fuentes de tensin "ideales ", pues todas las fuentes del mundo real tienen una resistencia interna. La presencia de este tipo de resistencia permite una diferencia de tensin entre las do~ tucmcs reales.

EJEMPLO l.10

Para concluir el anlisis de las combinaciones de fuentes en paralelo y en serie, se debe considerar la combinacin en paralelo de dos fuentes de tensin y la combinacin en serie de dos fuentes de corriente. Por ejemplo, cul es el equivalente de una fuente de 5 V en paralelo con un a fuente de I O V? De acuerdo con la definicin de una fuente de teusin, no puede cambiar la tensin en la fuente; entonces. mediante la ley de Kirchhoff de tensin, 5 es igual a 10 y se ha supuesto como hiptesis una imposibilidad fsica. De tal modo, las fuentes de tensin ideales en paralelo se pueden tener slo cuando cada una tiene la misma tensin a nivel terminal en todo instante. De modo similar, no se pueden poner dos fuentes de corriente en serie a menos que cada una tenga la misma comente y el mismo signo. en cada instante de tiempo.

Rcspecva: SO v. FIGURA J.Jl

ro n !Ol

3.8 Determinar v en el circuito de la figura 3.21 combinando primero las tres fuentes de corriente.

PRCTICA

E. s normal que se obtenga una gauancia muy pequea al incluir una fuente dependiente en una combinacin de fuentes de tensin o de corriente. pero no es incorrecto hacerlo de esa terma.

El circuito equivalente se muestra en la figura 3.20h. Ahora se calcula el valor

FIGURA J.14 (o) Coi-,inadones en serie de N resist:endas. (b) Grc.ultO electtmentci.u:Valente. (b)

-------------------J

i ill- ,-----'. ,. R I I l'q ! 1 1 1 1 _, 1 1 I R R,. R.,; 1 --"Nv-~ t

1 I + 11 - 'I' t~ :,\' - I 1 1 1 1 1 1 I l

'-~~~~~~~~~~~~~~ 1

A menudo se sustituyen combinaciones de resistencias relativamente cornpli- cadas por una sola resistencia equivalente. Lo anterior resulta til cuando no se est interesado de manera especfica en la corriente. la tensin o la potencia asociadas con cualquiera de la~ resistencias individuales de las combinaciones. To d(IS tas relociones de corriente, tensin y potencia en el resto del circuito per- nUJnecern invariables.

Cons idcre la combinacin en serie de N resistencias que se muestra en la figura 3.24/l. Es necesario simplificar el circuito sustituyendo las N resistencia, por una sola resistencia Rcq de modo que el resto del circuito. en este caso slo la fuente de tensin. no se percate de que se ha realizado algn cambio. La corriente,

3.7 RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO

Respuesta: No. Sin embargo. si se quitara In resistcncm, et circuito resultante i. las violara.

FIGURA J.2J

3.9 Determinar ,i el circuito de la figura 3.23 viola las leyes de Kirchhoff PRACTICA

De acuerdo con lo anterior, el ctrcuiio de l.t figura 3.22bei pcrfcctamcruc vlido.

El circuito de la figura 3.22c viola LKC: no es claro que. realmente. la corriente fluya a travs de la resistencia R.

(a) h) (e) FIGURA 3:12 De (a) a ((1. Ejerrpbs de drruillli ::011 fuentes mi)ll,plr.-., alg:. 00$ de los ruales

ocian las leyes de i chho~

Ji

SECCIN 3.7 RESISTENCIAS~~ SERIE Y [N PARAI.EtO

y de esa manera se determina qu,e: i=3A

-9{) + 30i = o

-so+ 10; - 30 + 7 + 5i + 2{) + 8i = O

Primero se intercambian las posiciones

,-e

FIGURA 3.26

5V

IHl s v

.'.JO Determinar i en el circuito de- la gura 3 26. PRCTICA

Para calcular la potencia que J.a fuente de 80 \l que aparece en e) circuito dado enuega al circuito, resulta necesario regresar a la figura 3.25a sabiendo cue la corriente es igual a 3 A. En ese caso, la potencia deseada es 80 V x JA = 240\V.

E:-- interesante advertir que ningn elemento del circuito original queda en el circuito equivalente.

(ro

FIGURA J.25 (a) (jf(uico tn sene (O l \anas lucnt""' '( res1siencia,; ~f;) l0':1 demeotos se v1.1e.\.en a ordenar para logra1 una ma'((l1 dauddd rc:1 Un equ:'/a!crne ms s.mple

20\' 70 11

- JOV ' Si\' sn Hl

lb'.'

l,/)

SECCIN 3.7 RESISTENO\S EN SERIE Y EN PAAALFLO

Vale la pena memorizar la ltima forma, si bien es un error comn intentar generalizar la ecuacin 11 O] para ms ele dos resistencias; por ejemplo:

R X R,R1R3 eq R 1 + Re + R3

Una rpida revisin de las unidades de esta ecuacin muestra de inmediato que no es posible que la expresin sea correcta.

[IOJ

O, ms simplemente:

= 1 1 -+- R R1

R.,,= R,UR2IIRJ El caso especial de slo dos resistencias en paralelo se encuentra con bas-

tante frecuencia, y est dado por: R,q = R, IIR2

1

G"l = G, + G2 + + G N El circuito simplificado (equivalente} se ilustra en la figura 3.27b.

Una combinacin en paralelo se indica de manera rutinaria siguiendo la no- tacin abreviada:

que puede escribirse como, R~1 = Ri1 + R:;1 + .. + R1

o en trminos de conductancias como,

[9] 1 1 1 1 -=-+-+ .. +- Rcq R, R2 R.v

Por lo tanto,

I}

= Ret.1

1J tJ V ;, = - + - + .. '+ - R, R1 RN

o

Se aplican simplificaciones similares a circuitos en paralelo. Un circuito que contiene N resistencias en paralelo, como el de la figura 3.27,,. conduce por medio de la ecuacin de la ley de Klrchhoff de corriente a lo siguiente

i:,= i1+ i2+ + i,-i

CAPITULO 3 LEYES DE 11:NSION Y OE CORRIENTE

(h) FIGURA 3.17 (o) Circuito con N fesi\lcnoas

en pdlalelo. (b) 010000 equivalente.

(a)

j;, "' l ;, '----+-R_, _ _._R_, . J RN i,

Ea necesario simplificar el circuito antes de analizarlo. pero se debe tener cuidado de no mcuir la fuenre dependieme puesto que sus caractersticas de rension y di! pote ne ia son A !l 6 !!

(c'J) , .. 2 ,\ t .\fl 9i! o. 9-i:i is n

Calcular la potencia J la lnwi,n de la fuente dependi

Respuesta: 12.73 V.

FIGURA 3.JO

3.12 En el circuito de la figura 3.30, encontrar la tensin , ro !!

PRACTICA

Entonces, la fuente dependiente suministra ,, x O. 9i, = 10(0.9)( 1 0/3) = 30 W al resto del circuito.

Ahora bien: si se pide la potencia disipada en la resistencia f!IJ L8 Q =

. .\1 combinar resistencias y fuentes, se encuentra un mtodo para simplificar el anlisis en un circuito. Otro camino til consiste en la aplicacin de las ideas de divisin de tensin y de corriente. La divisin de tensin se usa para expre- sar la tensin en una o varias resistencias en serie, en trminos de la tensin lle la

3.8 DIVISIN DE TENSIN Y DE CORRIENTE

Tres comentarios finales sobre las combinaciones en serie y en paralelo podran ser de utilidad. El primero se refiere a la figura 3.3la y se debe preguntar: "',esrn i$ y R en serie o en paralelo]" La respuesta es "en las dos condi- ciones", Los dos elemenros conducen la misma corriente y. por Jo tanto, estn en serie; estn sujetos tambin a la misma tensin y, en consecuencia, se encuentran en paralelo.

El segundo comentario es una alerta. Tal vez los estudiantes sin experiencia ~ o instructores maliciosos dibujen los circuitos de manera que resulte difcil

( 11 J

Primero se deben combinar las resistencias de 6 y 3 Q y sustituirlas por (6)(3)/(6+ '.li = 2 Q.

Debido a que v, aparece en los extremos de la combinaciu cu paralelo. la sirnpli ficacidn no ha perdido esta cantidad. Sin embargo, una simpli- cacin adicional del circuito al sustituir la combinacin en serie ir-adn de reslSlencld y a:o.isn ele teM'l. (a) C:O.lito org1ral {D) Circuito simplificado.

lh) lal

6 ll 12 cen 1 V 3 ll

I ll

Jo cual nos permite calcular la tensin 1,.t que aparece entre los extremos de una resistencia arbitraria Rk de la serie.

u,= R, +Rz u Si se generaliza la red de la figura 3.32 mediante la eliminacin ele R1 y se la

sustituye por la combinacin en serie Ri, RJ, ... R., entonces se tiene el resultado general de la divisin de tensin en una cadena de ;V resistencias en serie,

R, y la tensin en R1 cs. de modo similar:

R. - V Ro+ Rz

o vz = i Rz = ( v R ) Rz R, + z

En consecuencia:

i=--- R, + R2 V II FIGURA J.)2 llus!Ja

(2) fJ pt'inci1>i.>de d,nli

[141 R; ;, = i T ---~---- - + - + .. + - R, R, R,.,

La naturaleza no IU),, sonde en este caso. ya que estas dos ltimos ecu.acio,u~s ~ tienen un factor que difiere sutilmenie de! utitizado con la divisin de tensin, y se requerir cieno esfuerzo para evitar errores. ~1uchos estudiantes consideran la expresin de lo divisin de tensin como "evidente" y la correspondieote a la divisin de corriente como "diferente". Ayuda a reconocer que la ms grande de las dos resistencias en paralelo conduce siempre la corriente ms pequea

Para combinar en paralelo N resistencias. la corriente que circula por la resistencia Rk es

[131 . . R2 ,, = l R, +R2

y de manera similar.

. . R, 12 = I R, +R2 [12]

o

FIGURA J...JS 1tusuac1n de la di11isin de corrieae.

+ El complemento- de la divisin de tensin es la divisin de corriente. En este caso se tiene una corriente total que se alimenta a varias resistencias en paralelo, como en el circuito de la figura 3.35.

La corriente que fluye por R2 es

l, ' . R,

r - Respuesta: 2 v FIGURA J.34

10!! IOV

. .. 3.1 J Recurrir a la divisin de tensin para determinar 1,, en el circuito de la figura 3.34 .

PRCTICA

' v = (12sen1)--- = 4sen1 volts ' 4+2

En consecuencra. sfu ,e debe aplicar In divisin de tensin al circuito de lo figura 3.33b:

----vvv-------0 SECCIN 3.8 OIVl~ION DE TENSIN Y CORRIENTI:

Rt'l>_pt.l~!otJ: 100 n\J.\~ SO ,nA.: 0.8 V.

FIGURA l.17

240 !! 5,1111 125!t 10 i1JU

f.

3. l4 En el circuito de la figura 3.37, utilizur Jo, mtodos de combinacin de resistencias y tic divisin de corriente para dcterrni nar i,. i2 y t.'J.

PRACTICA

Recuerde que, ias resistencias ,,,, pura/e/o deben ser ,a,nas entre el ,,,is1110 par de nodos.

. X. Ro 1,1 Is Re+ Rn

Desafortunadamente. la divisin de corriente se aplica algunas veces cuando no es aplicable. Como ejemplo, considere otra vez el circuito de la figura 3.3 Ir. en cuyo caso ya se ha acordado que no contiene elementos de circuito que estn en serie o en paralelo. Sin resistencias en paralelo, no hay forma de que pueda aplicarse la divisin de corriente. Aun as, hay muchos esrudiantes que dan un rpido vistazo a las resistencias RA y R 8 y tratan de aplicar la divisin de corriente. escribiendo una ecuacin incorrecta. como

A ( 6 ' I

i,} = (2scnl) -) = - scnr ' +3 3

y por lo t.1.1110 la corriente dC!--C,tJa est dada por h:i di, isin de corriente:

. 12sen1 12~nt ,11} = = --- = 2sen/ A 4+3116 4 +2

La corriente total que fluye en la combinacin de 3 )' 6 Q se calcula rnc,

(C(,nJiJufa e11 ta siguientl' pdgi,,a}

FIGURA l.40 a (ircuilo de ligura 3 38 ,e YO!vi a l.!>rU1llnM1do el simlnlo Ce la con.exin a licua O si,-:XJO de rrcc1a1nlnlc ... bien, ~l se Stllala que no totlns las luscoria, toenen un final feliz.

El hocho ,le que la 'tierra .. no siempre ;ca ta conex.in a 11c.mt'' puede provocar una urnpha gama de proble1nas do ,cguridad y de ruido elctrko. De vez en cuando se oncuemra un ejemplo en lus edificios \'iejos. donde la plon1cra consista al principio en cobre condurtor de cloctriddad. En c,tc tipo de edificios, cualquier tubera de agua '\(! con,ideri1 a rnenudo con10 una trayectoria de baja rc,i,rcncia ha

O Se pueden sustituir fuentes de tensin en serie por una sola fuente, siempre que se tenga cuidado de notar la polaridad individual de cada fuente.

o Es posible sustituir las fuentes de corriente en paralelo por una sola fuente, pero hay que tener cuidado de la direccin de cada Hecha de corriente.

1 1 1 1 -=-+-++- R"' R, Ri R.v

o La ley de corriente de KirchhotT (LCK) establece que la suma algebraica de las corrientes que entran a cualquier nodo es nula.

o La ley de tensin de IGrchhoff (LVK) enuncia que la suma algebraica de las tensiones alrededor de cualquier trayectoria cerrada en un circuito es nula.

O Se dice que Lodos los elementos de un circuito que conducen la misma corriente estn conectados en serte.

O Se dice que los elementos de un circuito que tienen una tensin comn entre !-.U.!> terminales estn conectados en paralelo.

~ U na combinacin en serie de N resistencias se sustituye por una sola que tiene un valor R,q = R1 + R2 + + R,..

O Una combinacin en paralelo de N resistencias se sustituye por una sola resistencia que tiene el valor

RESUMEN Y REPASO

(, FIGURA J.41 (O) BcSQUt?:.) (je Ul\::I p(!f)t)lld

FICURA J.4.J

FIGURA J.44

2. En el circuito de la figura :L.t2, contar el nmero de (a) nodos; (/>) ramas. 3. En la ngura 3.43,

(a) Curuos nodos hay? (b) Cunrns ramas hay? (e) Al moverse de A a B t E a Da Ca B, ,se ha formado una irayecioria? Uri lazo'!

..t. En 13 gura 3.44. (a) Ll.1l es el nmero de ruxlo~? (/,) ('untas ramas hny? (e} Al moverse den a Fa E a C. se b:.. formado una trayectoria? Un lazo?

flCURA J.42

R,

3.1 Nodos, trayectorias, lazos y ramas l. Volver a dibujar el circuito dr la figura 3.42, pero en esta ocasin consolidar los

oodc)S en el mnimo mtmcro posible.

EJERCICIOS

Se puede encontrar un anlisis de los principios de conservacin de la energa y conservacin de la carga, asi como las leyes de Kirchhoff en

R. Fcynman R.B. Lcighton y M. L. Sauds. 11,e Fey1111um Lectores on Phvsics. Rcading, Mass.: Addison-Weslcy, 1989, pp. 4-1. 4-7 y 25-9.

Un estudio muy profundo acerca de las prcticas de instalacin de sistemas de tierras coherentes con el National ElectJical Code de 1996 se puede encontrar en

J.F. ~fcPartland y BJ. J\.1cPanland. i\,fcGran1-Hifl j, National Etectricat Codc Handbook. 22a. edicin. ueva York: McGrow-llill, 1996, pp. 3.17-4M5.

LECTURAS ADICIONALES

u La divisin de tensin permite calcula!' la Iraccidn de la tensin total en los extremos de una cadena de resstencias en serie que se reduce entre los extremos de cualquier resistencia (o grupo de resistencias).

o La divisin de corriente permite calcular la fraccin de la corriente 101aJ en una cadena en paralelo de resistencias que fluye a travs de cualquiera de cll .. s.

EJERCICIOS

9. Dererminar i.x e (ven el circuito de la figura 3.48. JO. Un foco de 100 \V, uno de 60 W y uno de 40 \V se: conectan en paralelo entre s a

una fuente casera estadounidense. estndar de l 15 V. Calcular la corriente que circula en cada foco y la corriente total que entrega la fuerue de teusio.

FIGURA :J.'7

S. Con referencia en la figura 3.47. (u) Eucorurer i.r si i, = 2 ;\ e it = O A. (b) Cntcutu- i>, si i:, ;; 2 A e i: ;; 2 i1 {

FICURA 3.51 al

I i, 100

10 n

I~. Con referencia :.st la figum 3.5-la, (n) Si i, = S A. determinar ti e i,. (b) Si t: 3 V. calcular r, e i., (e) .Qn valor de i, hara que t11 # u2?

15. Determinar R y Gen el circuito

2V

FIGURA J.55

+ 5V SAL>---.._- +

\J ,. l

100 o AMPOP

FIGURA J.S4 J 9. El circuito que se presenta en la figura 3.55 muestra un dispositivo ccnocldo come

amp op, Este dispositivo tiene Joii propiedades particulares en e1 circuito que se muestra: J) V,1 = O V, y 2) no puede circular ninguna correrue en cualquier terminal

FICURA 3.60

FIGURA l.59

25. Determinar la potencia que absorbe el clememo X de la figura 3.60. si ste C$: (al una resistencia de 100 Q; (bl una fuente de icusioo indcpccdicetc de 40 v. referencia + en la panc superior. (e) una Iueme de tcusin dependiente marcada corno 25i.,, + referencia + en la parte superior: (d) una fuente de 1cnsin dependiente marcada

31. En el circuito de la figura 3.6.l. (a) Determine la resistencia R cuando la resistencia de 25 k absorbe 2 1nW. (bj Calcular la resistencia R cuando la fuenh!' de: 12 V entrega 3.6 111W aJ circuiro. (e) Susrituir In resistencia R por una fucutc OC ICltS-i61t Je rnodo que cualquier

resistencia no absorba potencia; dibujar el circuito e indicar 111 polaridad Je 1e11:i.iu la fuente de90 V ;,h._~ 180 \V;(

FIC.URA l.70

12 n 4 (1

l 7A

FIGURA J.67

FIC.URA l.71

ji, I k!l

36. Proporciouar i" del circoiio de la figura 3.69. 37. Calcular la potencia absorbida por cada elemento del circuito de un par de nodos de

la figura 3. 70 y demostrar que la suma es igual a cero. 38. Determinar La potencia que absorbe el elemento X del circuito de La figur::~ 3.71 si es:

(a) una resistencia de 4 kQ~ (b) una fuente de corriente independiente de 20 ,nA, con flech~l de referencia hacia aba jo: (f) una eme de corriente dc.pendien1e. con tlechl'I de referencia hacia abajo. maceada come li;t~ (c1) una fuente de tensin independiente de 60 V. referencia + en la parte superior.

FIC.URA J.68

40 mS

i,.. ' . Sk!l ;, 20k0 1 4mA(y 3;, - l.

FIGURA l.69

IOmS

3.5 El circuito de un solo par de nodos 35. Determinar la potencia absorbida por cada. elemenro del circuito de la figura 3.68.

si el control para la fuente dependiente es: (al O.Si,: (b) 0.8i1. En caua caso, demostrar que la suma de Ias canrldades de potencia ab-cmida es e xro.

lo= Is (,1v,,;i, - 1) donde V1 ;:;;; 27 rov a temperatura ambiente e l., puede variar desde 10"'12 hasta

10-1 A. En el circuito de la ligl)r'3 3.67, utiliz .. ar las LVK y LCK para obieucr V0 .\i Is = 3 11,A. (l\'(uu: este prr)f>Jen,a do como resultado una ecuacin truseenderuul que requiere un mtodo imeracvo para obtener una soJuciu 1111n1ric-,L La 1ui Xm = 25 x 1 O 1. seuens y t.:1 = 10 ces 5t 111V, determine vl)(t). J4. Las leyes de Kirchhoff se aplican, independie11te1ne.nte Je que la ley de Ohm se

cumpla para un elememo perticular. La caractcrfstica /~ V de un diodo. por ejemplo, c:~t dada por

FIC.URA l.66 FIC.URA J.U

50kl! 2.30 12V ~

{ i ' )

+

'.'\2. Co.1.1 rcfc.:n,:ul.'i~ a la tabh.1 2.4. ~ ~I segmeruo

44. En el circuito de la figura 3.77, 1; v = 6 V. cJercrmina.r i,.

FIGURA 5.77 lUIGURA 3.76

1n 1 u sn osa

20

,.

IOA

43. Con referencia a la tabla 2.4, ;.concas millas de ulambre Je cobre slido nmerc 28A\VG se rcquicreu pa.n1 que L'.O el scgmcuto dealrunhre de la figura 3.76. se obtenga i1 = 5 A?

FIGURA l.75

Hl S!l

6A

41. Encontrar la i:x,rencia que absor

Análisis de Circuitos en Ingeniería - Willian H. Hayt, Jr - Jack E. Kemmerly - Steven M. Durbin...

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