Análisis de Regresión y Correlación

Definición

• Es el estudio de la relación que existe entre variables.

• Conjunto de técnicas estadísticas empleado para medir la intensidad de la asociación entre dos variables

Diagrama de dispersión

• Es una grafica que representa la relación entre dos variables.

Ejemplo: 10 agentes de computadoras

Usuarios Llamadas Ventas

Usuario1 20 30

Usuario2 40 60

Usuario3 20 40

Usuario4 30 60

Usuario5 10 30

Usuario6 10 40

Usuario7 20 40

Usuario8 20 50

Usuario9 20 30

Usuario10 30 70

Hipótesis: A mayor llamadas mayores ventas tendrá en el mes70605040302010

60

50

40

30

20

10

70

llamadas

Vent

asDiagrama de dispersión

Retroalimentación

• Variable dependiente:: Es la que se predice o calcula.

• Variable independiente: La variable que proporciona las bases para el calculo. Es el valor de predicción.

• Las llamadas será la variable independiente• Las ventas será la variable dependiente

• A mayor número de llamadas mayores ventas.

Correlación

• Describe la intensidad de la relación entre dos conjuntos de variables de nivel de intervalo.

r = -1 r = +1

Regresión bivariada

• Y´ = a + bx - regresión lineal

Ejemplo: Las ventas de Sunflowers, una cadena de tiendas de ropa parea dama, se han incrementado durante los últimos 12 años conforme la cadena ha expandido el numero de tiendas abiertas. Hasta ahora, los gerentes de Sunflowers seleccionaban las locaciones en las tiendas con base en factores subjetivos como una renta accesible o la percepción de que la ubicación parecía ideal para una tienda de ropa. Como nuevo director de planeación, usted necesita desarrollar un enfoque sistemático para seleccionar nuevas locaciones que permitan que Sunflowers tome decisiones mejor informadas para abrir otras tiendas. Este plan deberá permitirle predecir las ventas anuales de todas las tiendas potenciales que esté considerando. Usted cree que el tamaño de la tienda contribuye en forma significativa a su éxito y desea considerar esta relación en el proceso de decisión. ¿Cómo le ayudará la estadística para predecir las ventas anuales de una tienda propuesta con base en el tamaño de la misma.

Tienda

Pies cuadrados (En Miles de pies cuadrados)

Ventas Anuales (En millones de

dólares)1 1.7 3.72 1.6 3.93 2.8 6.74 5.6 9.55 1.3 3.46 2.2 5.67 1.3 3.78 1.1 2.79 3.2 5.5

10 1.5 2.911 5.2 10.712 4.6 7.613 5.8 11.814 3 4.1

El objetivo es pronosticar las ventas anuales para todas las tiendas nuevas con base en el tamaño del establecimiento. Para examinar la relación entre el tamaño de la tienda (en pies cuadrados) y las ventas anuales, se selecciono una muestra de 14 tiendas., obteniendo los siguientes resultados

Análisis de regresión y correlación múltiple

Regresión múltiple

• Comprende una sola variable dependiente y dos o más variables independientes. Las preguntas suscitadas en el contexto de la regresión bivariada se responde mediante la regresión múltiple, considerando variables independientes adicionales.

Modelo de regresión múltiple

• Se estima con la siguiente ecuación

• Y´ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 +……..+bKXK

Regresión múltiple

• ¿Cuánto de la variación en las ventas se explica por los gastos de publicidad, precios y nivel de distribución?

• ¿Cuál es la aportación de los gastos de publicidad para explicar la variación de las ventas si se controlan los precios y la distribución?

• ¿Que ventas se esperarían dados tantos gastos de publicidad, precios y distribución?

Regresión múltiple

• Ejemplo: Suponga que al explicar la opinión de una ciudad, se toman en cuanta dos variables: importancia concedida al clima y tiempo de residencia.

• La ecuacion resultante podria ser:• Y´ = 0.33732 + 0.48108 X1 + 0.28865 X2

• O bien

• Opinión= 0.33732 + 0.48108 (tiempo) + 0.28865 (importancia)

Ejemplo

• Se selecciona una muestra de 34 tiendas de una cadena de supermercados para hacer un estudio de mercado de QmniPower. Todas tienen aproximadamente el mismo volumen mensual de ventas. Aquí se consideran dos variables independientes: el precio de una barra de OmniPower medido en centavos (X1) y el presupuesto mensual para gastos de promoción en tienda, medido en dólares (X2). Por lo general, los gastos de promoción en tienda incluyen señales y exhibidores, cupones y muestras gratuitas. La variable dependiente Y es el numero de barras de OmniPower vendidas en un mes. Los siguientes resultados OMNI son del estudio en una prueba de mercado.

r2 Ajustada: El coeficiente de determinación r2 mide la variación en Y que ese explica por medio de la variable independiente X, en e modelo de regresión de regresión lineal simple. En la regresión múltiple, el coefiente de determinación múltiple representa la proporción de la variación en Y que se explica por medio de un conjunto de variables independientes:

El coeficiente de determinación (r2 = 0.758) indica que el 75.8% de la variación en las ventas se explica por la variación del precio y los gastos de promoción.

Sin embargo algunos especialistas proponen que al tratar con modelos de regresión múltiple , se debe utilizar r2 ajustada, parar reflejar el numero de variables independientes en el modelo y el tamaño de la muestra

De ahí que el 74.2% de la variación de las ventas se explica mediante el modelo de regresión, ajustado para el número de variables independientes y el tamaño de la muestra

= =0.7577

=1-0.2579=0.7421

=

SSR= Suma de cuadrados de la regresiónSST= suma total de cuadrados

H0 = B1 =………..BK = 0 ( No existe relación lineal entre la variable dependiente y las variables independientes)H1 = Por lo menos una Bj ≠ 0 (Relación lineal entre la variable dependiente y al menos una de las variables independientes)F es igual a la medida cuadrática de le regresión (MSR) dividida por la media cuadrática del error (MSE)

F=

Utilizando el nivel de significancia de 0.05, Valor de F = 48.477 > 3.32, p= 0.000 < 0.05, se rechaza H0 y se concluye que al menos una de las variables independientes (precio y/o gastos promocionales) se relaciona con las ventas.

b0 = 5837.52 b1= -53.217 b2= 3.613Por tanto la ecuación de regresión es: Y´= 5837.52 – 53.217 X1 + 3.6131 X2

Y´i = Pronóstico de ventas mensuales de barras de OmniPower para la tienda iX1i = Precio de una barra de Omni Power (en centavos) en la tienda iX2i = Gastos de promoción mensual en tienda (en dólares) en la tienda i La pendiente del precio con las ventas de OmniPower (b1 = -53.217) indica que, para una cantidad dada de gastos promocionales, se estima que la media de ventas de OmniPower se reduzca en 53.2173 barras mensuales por cada centavo que se aumente al precio.La pendiente de los gastos promocionales con ventas de OmniPower (b2= 3.613), indica que, para un precio dado, se estima que la media de ventas de OmniPower aumentará en 3.613 barras por cada dólar adicional gastado en promoción.

Conclusiones

• Tales estimaciones le permiten entender mejor el efecto que probablemente tendrán en el mercado las decisiones referentes el precio y promoción. Por ejemplo, se estima que una reducción de 10 centavos en el precio aumentará las ventas en 532.17 barras considerando una cantidad fija de gastos promocionales al mes. Se estima que un aumento de $100 dólares en gastos de promoción aumentará la media de ventas en 3.613 barras, para un precio dado.

Ejemplo regresión múltiple

• Una Empresa de desarrollo de software establece relacionar sus Ventas en función del numero de pedidos de los tipos de software que desarrolla (Sistemas, Educativos y Automatizaciones Empresariales), para atender 10 proyectos en el presente año. Y x1 x2 x3

440 50 105 75455 40 140 68470 35 110 70510 45 130 64506 51 125 67480 55 115 72460 53 100 70500 48 103 73490 38 118 69450 44 98 74