Análisis de Regresión y Correlación

Definición

• Es el estudio de la relación que existe entrevariables.

• Conjunto de técnicas estadísticas empleadopara medir la intensidad de la asociación entredos variables

Diagrama de dispersión

• Es una grafica que representa la relación entredos variables.

Ejemplo: 10 agentes de computadoras

Usuarios Llamadas Ventas

Usuario1 20 30

Usuario2 40 60

Usuario3 20 40

Usuario4 30 60

Usuario5 10 30

Usuario6 10 40

Usuario7 20 40

Usuario8 20 50

Usuario9 20 30

Usuario10 30 70

Hipótesis: A mayor llamadas mayores ventas tendrá en el mes70605040302010

60

50

40

30

20

10

70

llamadas

Ve

nta

s

Diagrama de dispersión

Retroalimentación

• Variable dependiente:: Es la que se predice o calcula.

• Variable independiente: La variable que proporciona las bases para el calculo. Es el valor de predicción.

• Las llamadas será la variable independiente

• Las ventas será la variable dependiente

• A mayor número de llamadas mayores ventas.

Correlación

• Describe la intensidad de la relación entre dos conjuntos de variables de nivel de intervalo.

r = -1 r = +1

Regresión bivariada

• Y´ = a + bx - regresión lineal

Ejemplo: Las ventas de Sunflowers, una cadena de tiendas de ropa pareadama, se han incrementado durante los últimos 12 años conforme la cadenaha expandido el numero de tiendas abiertas. Hasta ahora, los gerentes deSunflowers seleccionaban las locaciones en las tiendas con base en factoressubjetivos como una renta accesible o la percepción de que la ubicaciónparecía ideal para una tienda de ropa. Como nuevo director de planeación,usted necesita desarrollar un enfoque sistemático para seleccionar nuevaslocaciones que permitan que Sunflowers tome decisiones mejor informadaspara abrir otras tiendas. Este plan deberá permitirle predecir las ventasanuales de todas las tiendas potenciales que esté considerando. Usted creeque el tamaño de la tienda contribuye en forma significativa a su éxito ydesea considerar esta relación en el proceso de decisión. ¿Cómo le ayudará laestadística para predecir las ventas anuales de una tienda propuesta con baseen el tamaño de la misma.

Tienda

Pies cuadrados (En Miles de pies cuadrados)

Ventas Anuales (En millones de

dólares)1 1.7 3.72 1.6 3.93 2.8 6.74 5.6 9.55 1.3 3.46 2.2 5.67 1.3 3.78 1.1 2.79 3.2 5.5

10 1.5 2.911 5.2 10.712 4.6 7.613 5.8 11.814 3 4.1

El objetivo es pronosticar las ventasanuales para todas las tiendasnuevas con base en el tamaño delestablecimiento. Para examinar larelación entre el tamaño de latienda (en pies cuadrados) y lasventas anuales, se selecciono unamuestra de 14 tiendas., obteniendolos siguientes resultados

Análisis de regresión y correlación múltiple

Regresión múltiple

• Comprende una sola variable dependiente y dos o másvariables independientes. Las preguntas suscitadas en elcontexto de la regresión bivariada se responde mediante laregresión múltiple, considerando variables independientesadicionales.

Modelo de regresión múltiple

• Se estima con la siguiente ecuación

• Y´ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 +……..+bKXK

Regresión múltiple

• ¿Cuánto de la variación en las ventas se explica por los gastosde publicidad, precios y nivel de distribución?

• ¿Cuál es la aportación de los gastos de publicidad paraexplicar la variación de las ventas si se controlan los precios yla distribución?

• ¿Que ventas se esperarían dados tantos gastos de publicidad,precios y distribución?

Regresión múltiple

• Ejemplo: Suponga que al explicar la opinión de una ciudad, setoman en cuanta dos variables: importancia concedida alclima y tiempo de residencia.

• La ecuacion resultante podria ser:

• Y´ = 0.33732 + 0.48108 X1 + 0.28865 X2

• O bien

• Opinión= 0.33732 + 0.48108 (tiempo) + 0.28865 (importancia)

Ejemplo

• Se selecciona una muestra de 34 tiendas de una cadena desupermercados para hacer un estudio de mercado deQmniPower. Todas tienen aproximadamente el mismovolumen mensual de ventas. Aquí se consideran dos variablesindependientes: el precio de una barra de OmniPowermedido en centavos (X1) y el presupuesto mensual paragastos de promoción en tienda, medido en dólares (X2). Por logeneral, los gastos de promoción en tienda incluyen señales yexhibidores, cupones y muestras gratuitas. La variabledependiente Y es el numero de barras de OmniPowervendidas en un mes. Los siguientes resultados OMNI son delestudio en una prueba de mercado.

r2 Ajustada: El coeficiente de determinación r2 mide la variación en Y que ese explica pormedio de la variable independiente X, en e modelo de regresión de regresión lineal simple. Enla regresión múltiple, el coefiente de determinación múltiple representa la proporción de lavariación en Y que se explica por medio de un conjunto de variables independientes:

El coeficiente de determinación (r2 = 0.758) indica que el 75.8% de la variación en las ventasse explica por la variación del precio y los gastos de promoción.

Sin embargo algunos especialistas proponen que al tratar con modelos de regresión múltiple ,se debe utilizar r2 ajustada, parar reflejar el numero de variables independientes en el modeloy el tamaño de la muestra

De ahí que el 74.2% de la variación de las ventas se explica mediante el modelo de regresión,ajustado para el número de variables independientes y el tamaño de la muestra

SSR= Suma de cuadrados de la regresiónSST= suma total de cuadrados

b0 = 5837.52 b1= -53.217 b2= 3.613Por tanto la ecuación de regresión es: Y´= 5837.52 – 53.217 X1 + 3.6131 X2

Y´i = Pronóstico de ventas mensuales de barras de OmniPower para la tienda iX1i = Precio de una barra de Omni Power (en centavos) en la tienda iX2i = Gastos de promoción mensual en tienda (en dólares) en la tienda i

La pendiente del precio con las ventas de OmniPower (b1 = -53.217) indica que, parauna cantidad dada de gastos promocionales, se estima que la media de ventas deOmniPower se reduzca en 53.2173 barras mensuales por cada centavo que se aumenteal precio.La pendiente de los gastos promocionales con ventas de OmniPower (b2= 3.613), indicaque, para un precio dado, se estima que la media de ventas de OmniPower aumentaráen 3.613 barras por cada dólar adicional gastado en promoción.

Conclusiones

• Tales estimaciones le permiten entender mejor el efecto queprobablemente tendrán en el mercado las decisionesreferentes el precio y promoción. Por ejemplo, se estima queuna reducción de 10 centavos en el precio aumentará lasventas en 532.17 barras considerando una cantidad fija degastos promocionales al mes. Se estima que un aumento de$100 dólares en gastos de promoción aumentará la media deventas en 3.613 barras, para un precio dado.

Ejemplo regresión múltiple

• Una Empresa de desarrollo de software establece relacionarsus Ventas en función del numero de pedidos de los tipos desoftware que desarrolla (Sistemas, Educativos yAutomatizaciones Empresariales), para atender 10 proyectosen el presente año. Y x1 x2 x3

440 50 105 75455 40 140 68470 35 110 70510 45 130 64506 51 125 67480 55 115 72460 53 100 70500 48 103 73490 38 118 69450 44 98 74