Analisis de varianza anexo

Escuela de Ciencias de la Computación-UTPL Estadística Analítica

ANALISIS DE VARIANZA

CONSTRUCCIÓN DE LA TABLA DEL ANOVA

En este apartado estamos interesados en plantear una forma conveniente y habitual de presentar los cálculos y resultados del análisis de la varianza.

Esta manera de sintetizar estos cálculos es en forma de tabla, llamada tabla del ANOVA.

Podemos llevar a cabo todos los cálculos de la tabla a partir de las medias y varianzas

de las diferentes muestras o de la media de la muestra global.

Podemos escribir las sumas de cuadrados que necesitamos para calcular el estadístico de contraste de la manera siguiente:

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Volvamos al ejemplo de la comparación de tiempo de carga de un sistema operativo para tres marcas diferentes de ordenadores.

Haremos un análisis de la varianza con nivel significativo a = 0,05 para determinar si podemos considerar que las medias de los tiempos de los tres ordenadores son iguales.

Hipótesis nula:

Hipótesis alternativa: H1: no todas las medias son iguales.

Ya habíamos calculado:





De manera que la media de la muestra global es:

A continuación podemos encontrar las sumas de cuadrados:

Y construir la tabla del ANOVA:

Estadístico de contraste:

Este estadístico sigue una distribución F de Snedecor con k – 1 = 2 y n – k = 12 grados de libertad en el numerador y en el denominador, respectivamente.





1) A partir del p-valor:

Por tanto, no rechazamos la hipótesis nula.

2) A partir del valor crítico:

Para un nivel significativo a = 0,05, tenemos un valor crítico:

Si comparamos este valor con el estadístico de contraste, f = 1,24, tenemos que 1,24 < 3,89 y, por tanto, no rechazamos la hipótesis nula.Así pues, podemos concluir que no hay una diferencia significativa entre los tiempos que tardan las tres marcas de ordenadores en cargar el sistema operativo.

EJERCICIO:Una piscifactoría cría tres especies de pescado comestible: A, B, C y se quiere analizar si los rendimientos netos semanales (en miles de euros) son o no signicativamente distintos en los tres criaderos. A continuación aparecen las salidas de ordenador del ANOVA para relacionar el rendimiento en función del tipo de criadero, es decir para aceptar una de las dos siguientes hipótesis:

H0 : UA = UB = UC (El rendimiento no depende del criadero)H1 : Alguna pareja de medias es distinta (El rendimiento si depende del criadero)





Como P - valor < ( = 0:05 o = 0:01) rechazamos H0 y concluimos que no podemos aceptar la hipótesis de no relación aceptando que hay relación entre el rendimiento y el tipo de criadero. Tiene que haber, por tanto, al menos una pareja de medias signicativamente distintas. Construimos los intervalos de las medias al nivel = 0:05

A la vista de los intervalos obtenidos concluimos que las medias de los rendimientos de los criaderos B y C no son signicativamente distintas, pero éstas SÍ son signicativamente mayores que la media del rendimiento del criadero A.

Tomado de: Josep Gibergans Bàguena. Análisis de Varianza [en línea]. Disponible en: http://materials.cv.uoc.edu/cdocent/CRXW5KYIC6RBJ3Y8I7SC.pdf [consulta 05-07-2011]

Tomado de: M. Iniesta - Universidad de Murcia. Ejemplo Análisis de Varianza [en línea]. Disponible en: http://ocw.um.es/ciencias/estadistica-en-el-grado-de-ciencia-y-tecnologia-de/material-de-clase-1/cyta-estadistica-tema8.pdf [consulta 05-07-2011]




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