1 Comisión Permanente de Contralores Estado - Municipios 2006 - 2007.
Análisis Estado Senoidad Permanente
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8/18/2019 Análisis Estado Senoidad Permanente
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ANÁLISIS DE ESTADOSENOIDAL PERMANENTE
Autor: Nicolas Diestra Sánchez
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8/18/2019 Análisis Estado Senoidad Permanente
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Estado
senoidalpermanente
CARACTERÍSTICAS DE LASSENOIDALES
EL FASOR
RELACIONES FASORIALES DE R, L Y C
IMPEDANCIA
LABORATORIO
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CARACTERÍSTICAS DE LASSENOIDALES
Considerar la siguientetensión variablesenoidalmente:
v(t) = Vm senωt
Función senoidal
v(t) = Vm sen ωt(a) en función de ωt y
(b) en función de t.
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Una onda senoidal que tiene un periodo T debe completar 1/T periodos cada segundo; su frecuencia f es1/T hertz, abreviado Hz.
De tal modo,
f = 1/T y en vista de que
ωT = 2π
se obtiene la relación común entre la frecuencia y lafrecuencia radián.
ω = 2π f
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Retraso y adelanto
Una forma más general de la senoide
v(t) = Vm sen( ωt + θ)
incluye un ángulo de faseθ en su argumento.
La ondasenoidal Vmsen( ωt + θ)
adelanta a
Vm sen ωt por
θ radianes.
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Conversión de senos en cosenos
En esencia, el seno y el coseno son la misma función, pero con una diferencia de fase de 90°.
Por lo tanto, sen ωt = cos( ωt − 90◦ ).
En consecuencia, vg:
v1 = Vm1 cos(5t + 10◦ )
= Vm1 sen(5t + 90◦ + 10◦ )
= Vm1 sen(5t + 100◦ )
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EL FASOR
El procesomediante el cualse cambia i(t) a I
recibe el nombrede transformaciónfasorial deldominio deltiempo al dominio de lafrecuencia.
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RELACIONES FASORIALES DE R, L Y C
La técnica de análisis basada en fasores radica enel hecho de que se pueden definir relacionesalgebraicas entre la tensión y la corriente en
inductores y capacitores, del mismo modo que seha podido hacer en el caso de las resistencias
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/9/9f/RLC_series.png
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La resistencia
La resistencia es el caso más simple. En el dominio del tiempo, la ecuación de definición es v(t) = Ri(t)
en forma polar, Vm∟θ = RIm ∟ф
Pero Vm∟θ e Im
∟ φ representan sólo los fasoresgenerales de tensión y de corriente V e I.
Por lo tanto, V = RI
(a) el dominio deltiempo, v = Ri;
(b) el dominio de la
frecuencia, V = RI.
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El inductor
Considerar ahora el inductor. La red en el dominio del tiempo, y la ecuación de definición, una expresiónen el dominio del tiempo, es v(t) = Ldi(t)/dt
se obtiene la relación fasorial que se desea:V = j ωLI I se retrasa a V en 90° en un inductor.
Un inductor y su tensión y
corriente asociadas en(a) el dominio del tiempo,v = L di/dt;
(b) en el dominio de la
frecuencia V = jωLI.
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El capacitor
El elemento final por considerar es el capacitor. La relación corriente-tensión en el dominio del tiempo es
i (t) = Cdv(t)/dt
La expresión equivalente en el dominio de la frecuencia
I = j ωCV De tal manera, I adelanta a V en 90° en un capacitor
Relaciones
(a) en el dominio del tiempo(b) en el dominio de lafrecuencia, entre lacorriente del capacitor y la
tensión.
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Comparación de las expresiones de tensión-corriente enel dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia.
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Leyes de Kirchhoff con fasores
La ley de Kirchhoff de tensión en el dominio del tiempo estableceque
v1(t) + v2(t)+
+vN (t) = 0
Se utiliza ahora la identidad de Euler para sustituir cada tensión
real vi por una tensión compleja que tenga la misma parte real, sesuprime el jωt en todos lados y se obtiene
V1 + V2 +
+VN = 0
La ley de Kirchhoff de tensión se aplica a las tensiones fasoriales de la misma manera como ocurrió en el dominio del tiempo.La ley de corriente de Kirchhoff se cumple para las corrientesfasoriales mediante un argumento similar.
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IMPEDANCIA
Las relaciones de corriente-tensión de los tres elementos pasivos en el dominio de la frecuencia son(suponiendo que se satisface la convención de signospasiva)
V = RI V= j ωLI V= I / j ωC
Si las ecuaciones se escriben como proporciones detensión fasorial/corriente fasorial
V/I = R V/ I = jωL
V/ I = 1/ jωC
ZR = RZL = j ωLZC = 1 / j ωC