APLICACIONES COMPUTACIONALES

Christian Muñoz

Departamento de Ingeniería MecánicaUniversidad de Santiago de Chile

Ingeniería Ejecución MecánicaAplicaciones Computacionales

Ingeniería Ejecución MecánicaAplicaciones Computacionales

Contenidos1) Iniciación a la mecánica computacional

Software comerciales de cálculo usados en el curso: Matlab, Ansys, FluentOtros software usados en la industria: Caesar II (piping)Lenguajes de programación: Fortran, C++, Python

2) Métodos numéricos en ingenieríaHerramientas de cálculo numérico usando MatlabEcuaciones diferenciales parciales: soluciones numéricasDiscretizaciones en el espacio: Diferencias finitas, Volumenes finitos, Elementos Finitos

3) Uso de algunos software comerciales de simulaciónEl método de los elementos finitos (MEF): BasesAnálisis estático lineal con el MEF: Ansys (Proyecto)El método de los volúmenes finitos (MVF): BasesTransferencia de calor con el MVF: Fluent (Proyecto)Introducción a los sistemas de controlSistemas dinámicos con Matlab: Simulink

Iniciación a la Mecánica Computacional

Mecánica ComputacionalMecánica Computacional es la disciplina encargada del desarrollo de los métodos numéricos necesarios para la simulación de los fenómenos gobernados por principios mecánicos.

Dinámica de Fluidos Computacional (CFD), Mecánica de Sólidos Computacional (CSD).

Electromagnetismo, Interacción Fluido-Estructura (FSI).

Mecánica clásica (Leyes del movimiento)Disciplina Matemáticas (Ecuaciones diferenciales)interdisciplinaria Ciencias de la Computación (Lenguajes de

programación)

Iniciación a la Mecánica Computacional

Mecánica ComputacionalProceso:

Modelo Matemático: ecuaciones diferenciales parciales, Discretización: ecuaciones algebraicas (diferencias finitas, elementos finitos, volúmenes finitos, elementos espectrales, elementos de contorno, etc.), Soluciones Computacionales: métodos directos, métodos iterativos, técnicas multigrid, descomposición de dominios, computación de alto rendimiento (HPC, cálculo paralelo), Validación: soluciones analíticas, resultados experimentales, problemas de prueba (convergencia, error).

Iniciación a la Mecánica Computacional

Modelo MatemáticoMecánica de Medios Continuos:El movimiento o equilibrio de un medio continuo es gobernado por principios de conservación globales.

Conservación de Masa (Ecuación de Continuidad) Conservación de Momentum (2da Ley de Newton) Conservación de Energía (1era Ley de la Termodinámica)

Forma analítica de las leyes de conservación

Descripción Euleriana Descripción Lagrangiana

Transferencia de Calor y Masa Mecánica de SólidosMecánica de Fluidos

Iniciación a la Mecánica Computacional

Modelo MatemáticoMecánica de Medios Continuos:

Ley de Conservación Descripción Euleriana

Descripción Lagrangiana

Masa

Momentum

Energía

( ) 0=⋅∇+∂∂ uρρ

t

( ) fuuu ρσρρ+⋅∇=⊗⋅∇+

∂∂

t

( ) ( ) Φ++⋅−∇=⋅∇+∂∂ QCTCTt

quρρ

Relación entre la Derivada Euleriana y Material: ∇⋅+∂∂

= utDt

D

0ρρ =

fu ρσρ +⋅∇=DtD

Φ++⋅−∇= QDtDTC qρ

Iniciación a la Mecánica Computacional

Discretización EspacialSeparación en Subdominios:

Método Descripción Utilización

Diferencias Finitas Esquema diferencialExpansión en Series: Taylor

Mecánica de SólidosDinámica de Fluidos

Volúmenes Finitos Esquema integral basado en volúmenes de control

Dinámica de Fluidos

Elementos Finitos Esquema integral basado en elementos de volumen

Mecánica de SólidosDinámica de Fluidos

Ω

Iniciación a la Mecánica Computacional

Soluciones ComputacionalesEnsamble:

Método Ejemplos

Directo Eliminación GausseanaDescomposición LDUCholesky

Iterativo Gauss-SeidelJacobiGradientes ConjugadosGMERS

Ω

=

nnnn f

ff

u

uu

a

aaaa

2

1

2

1

2221

1211

fAu =

Iniciación a la Mecánica Computacional

Computación de Alto Rendimiento

Supercomputación en el mundo:

#Proc. - Number of processors (Cores)Rmax - Maximal LINPACK performance achievedRpeak - Theoretical peak performance

“In the TOP500 List table, the computers are ordered first by their Rmax value. In the case of equal performances (Rmax value) for different computers, we have chosen to order by Rpeak. For sites that have the same computer, the order is by memory size and then alphabetically.”

Iniciación a la Mecánica Computacional

Rank Site Cores Rmax(TFlop/s)

Rpeak(TFlop/s)

Power (kW)

14 NASA/Ames ResearchCenter/NAS, United States

125980 1243.0 1731.8 3987

36 Barcelona SupercomputingCenter, Spain

33664 636.9 700.2 699

98 PETROBRAS, Brazil 17408 251.5 563.4 366

99 Airbus, France 24192 243.9 296.1

102 Amazon Web Services, United States

17024 240.1 354.1

116 INPE (National Institute forSpace Research), Brazil

31104 214.2 261.3

206 NOAA/Earth ScienceResearch Laboratory/GSDUnited States

13732 126.5 148.1

Computación de Alto Rendimiento

Iniciación a la Mecánica Computacional

Computación de Alto Rendimiento

Texas Advanced Computing Center/Univ. of TexasUnited StatesStampede 204,900 Cores (Rank 7)

Barcelona Supercomputing CenterSpainMareNostrum 33,664 Cores (Rank 36)Superficie 170m2

Iniciación a la Mecánica Computacional

Rank Site Cores Rmax(TFlop/s)

Rpeak(TFlop/s)

Power (kW)

? High Performance Computing Laboratory,Centro de ModelamientoMatemático (CMM) Universidad de Chile, Chile

600 ? ? 30

“ … Por otra parte, este convenio permitirá a la Agencia Chilena del Espacio (ACE) tener acceso al uso del Clúster de High Performance Computing recientemente inaugurado en el CMM (2010), y que actualmente es el computador más poderoso del país. El Clúster servirá para procesar grandes volúmenes de información satelital, así como también correr procesos numéricos complejos que requieran necesariamente una gran capacidad de cálculo. De esta manera, el Laboratorio de Computación de Alto Rendimiento del CMM tendrá una importante labor en la interacción entre las instituciones, a través de la investigación aplicada que se desarrolle.”

Fuente : Comunicaciones CMM

Supercomputación en Chile:

Computación de Alto Rendimiento

Iniciación a la Mecánica Computacional

GPGPU o General-Purpose Computing on Graphics Processing Units:

Computación de Alto Rendimiento

Una GPU es un procesador ideado para realizar los cálculos requeridos para diversas animaciones (gráficos 3D).

Ventajas

Bajo precio en relación a su potencia de cálculo,

Gran paralelismo, Optimización para cálculos en coma

flotante.

Desventajas Falta de continuidad de las arquitecturas, Falta de precisión en coma flotante, Optimización para cálculos en coma flotante.

Nvidia's Kepler goes big with its 1536 CUDA cores …