EVALUACIN DE PROYECTOS

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO CONSTRUCCION CIVIL DEPARTAMENTO INGENIERIA EN OBRAS CIVILES ALEX PARRA MADARIAGA

APUNTES

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Esquema de interrelaciones de los estudios concretos de un proyecto.

POLITICA FINANCIERA.

1. Polticas de Inversin.

Qu tipo de Inversin realizar?

Cunto Invertir?

Cundo Invertir?

2. Polticas de Financiamiento.

Qu Fuentes utilizar?

Cunto de Deuda y patrimonio?

3. Polticas de Dividendo.

De qu forma se entregan Los dividendos?

Cunto?

Cundo?

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PROBLEMAS QUE ENFRENTA EL ADMINISTRADOR FINANCIERO.

a).- Cunto invertir?

b).- Cmo financiar y en cuanto tiempo?

Algunos riesgos que enfrenta:

1. Riesgos de descalce a considerar en el momento de financiar.

1.1 .- El plazo debe ser equivalente, entre los ingresos y egresos.

1.2 .- Descalce de moneda.

Ejemplo: Si la Inmobiliaria se endeuda en UF, sus ingresos deben ser en UF u

otra unidad reajustable o moneda, que permita netear al mayor valor que

pueda tomar la UF en el tiempo.

1.3 .- Desclace de tasas de inters.

Ejemplo: Constructora UF + i (real) v/s $ Nominales

Ejemplo: Si un inversionista invierte en un proyecto que tiene una TIR del

15% a 10 aos y toma un crdito a tasa variable, tal que, en algn momento

del tiempo el valor del dinero prestado se hace tan caro que el flujo pasa a

ser negativo.

CALCULO DE INTERESES

La manifestacin del dinero en el tiempo en el dinero se conoce como inters.

Donde:

I= inters = Monto total Principal original.

Por lo tanto el valor por sobre el monto original, corresponde al inters.

Cuando el inters expresa como un % de la suma original por unidad de tiempo, el

resultado es la tasa de inters.

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Luego:

Tasa de inters = Inters por unidad de tiempo x 100% Suma original

La tasa de Inters comnmente se expresa en forma anual, mensual, semestral, etc.

EJEMPLO Una empresa inmobiliaria invirti en la compra de un terreno M$ 100.000, el 1 de mayo y lo vendi en M$ 106.000, un ao ms tarde. a). Calculo del inters. b). Calculo de la tasa de inters. Solucin:

a) Inters = M$ 106.000 M$100.000 = M$600. b) Tasa de inters = M$600 x 100% =6% anual

M$100.000

INTERES SIMPLE V/S COMPUESTO

1. Inters Simple. Este se calcula sobre el capital inicial. Periodo 0 P 1 P + rP 2 P + rP + rP 3 P + rP + rP + rP n P + nrP = P (1+ nr)

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2. Inters Compuesto. Este se calcula como inters sobre inters. Periodo 0 P 1 P + Pr = P (1+r) 2 P (1+r) + P (1+r) r = P (1+r)2

n P (1+r)n

EJEMPLO: Calcular las cuotas de un prstamo de 100 a una tasa del 10% anual, ao a ao, hasta el 4 ao. Inters Simple

Ao Capital Inicial Inters Capital Final

1 100,00 10 110,00

2 110,00 10 120,00

3 120,00 10 130,00

4 130,00 10 140,00

10 190,00 10 200,00 Inters Compuesto

Ao Capital Inicial Inters Capital Final

1 100,00 10,00 110,00

2 110,00 11,00 121,00

3 121,00 12,10 133,10

4 133,10 13,31 146,41

10 235,79 23,58 259,37

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TASAS DE INTERS

Inters Simple

- Se calcula Sobre el capital inicial

0 P

1 P + rP

2 P + rP + rP

3 P + rP + rP + rP

N P + nrP = P(1+ nr)

Inters Compuesto

- Este se calcula como inters sobre inters

0 P

1 P + Pr = P(1+r)

2 P(1+r) + P(1+r) r = P(1+r)2

3 P(1+r)2 + P(1+r)2r = P(1+r)3

N P(1+r)n-1 + P(1+r)n-1 r = P(1+r)n

(En ejemplo)

Periodo Inters Simple Inters Compuesto

1 100 100,00

2 110 110,00

3 120 121,00

4 130 133,10

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TASA FLOTANTE Ejemplo: Si se toma un crdito de US$ 100.000.- Plazo: 3 aos Inters Prime + 3% El Crdito se tomar con cuotas anuales con amortizacin al final. Cul es el flujo monetario de pagos?

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TASAS DE INTERS

1. Reales v/s Nominales. I : Tasa de inters nominal. # : Inflacin. R : Tasa de inters real. (1+i) = (1+ #) (1 + r) 1 + r = (1 + i) 1 + i = 1 + r + # + #r (1 + #) i = r + # + #r i = r + #

0

EJEMPLO: Cual fue la tasa real de un prstamo de una tasa anual del 33%, si tuvimos una inflacin del 18%?

1 + r = (1 + i) = 1,33 = 1,127 (1 + #) 1,18 r = 12,7 % EJEMPLO: Si se ofrece un crdito a una tasa de UF + 12% anual y actualmente se est pagando una tasa nominal mensual del 2,9% y una inflacin del 14% Tomo el crdito o no? Luego: (1 + ianual) = (1 + imensual) 12 (1+i) 12 = (1 + 0,029)12 = 1,409 De: 1 + r = (1 + i) = 1,409 = 1,236 (1 + #) 1,14 r = 23,6 % Por lo tanto la tasa real es de: UF + 23,6 % anual > UF + 12 % anual conviene tomar el crdito.

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TASA DE INTERS NOMINAL TASA DE INTERES REAL. Tasa de inters nominal : Es la tasa de inters que se obtiene al sumar la tasa de inters real mas la inflacin. Es decir esta corregida por inflacin. Tasa de inters real : Esta tasa representa el costo del dinero. La ecuacin que relaciona a ambas tasa es:

i = r + # + r# Problema Una casa comercial vende un producto a crdito en 10 cuotas mensuales iguales, El precio Contado es de 100.000 um. a).- Cual es el valor de la cuota si r = 40%. b).- Si el precio contado es de 100.000 um y se paga con un pie de 30.000 um. Y el resto en cuotas iguales de 8000 um Qu tasa de inters le estn cobrando? Solucin

a) . P = C ((1+i)n 1) i mensual = (1 + 0,4)1/12 - 1 = 2,84 % ((1+i)n i)

100.000 = C ((1+0,0284)10 1) ((1+0,284)10 0,0284) C = 11.627,5 um

b) . Crdito = 100.000 30.000 = 70.000

70.000 = 8.000 ((1+r) 10 1) ((1+r) 10r)

r = 2,4 % Mensual (1 + i anual) = (1 + i mensual) 12

(1 + i anual)1/12 - 1 = i mensual

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COMPOSICIN CONTINUA

En general se tiene:

Cuntos son los intereses que se pagan en el Segundo semestre si el monto

solicitado es de 100 um?

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VALOR FUTURO Y VALOR PRESENTE

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Ejercicio:

SOLUCIN :

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GRAFICO:

EJERCICIO:

Determinar el valor actual de los siguientes flujos futuros, considerando un inters

de 2,5 % mensual.

- VF1 = 85.000

- VF4 = 160.000

- VF6 = 90.000

VA1 = 85.000 VA1 = 82.927

(1 + 0,025)1

VA4 = 160.000 VA4 = 144.952

(1 + 0,025)4

VA6 = 90.000 VA6 = 77.607

(1 + 0,025)6

VA = VF1 + VF4 + VF6 VA = $305.486

(1 + 0,025)1 (1 + 0,025)4 (1 + 0,025)6

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EJERCICIO:

1.- Usted desea solicitar un prstamo de $1.500.000 en 24 cuotas mensuales iguales,

si el banco ofrece una tasa de 2% mensual, Cul es el valor de la cuota?

2.- Determinar el valor actual de cinco pagos futuros iguales de $100 cada uno, a una

tasa del 10%.

Solucin:

1.- 1.500.000 = F (1,0224-1) 1.500.000 = F 18,91 F = 79.307 0,021,0224

2.- VA = 100 (1,15-1) VA = 100 3,79 F = 379 0,11,15 Ejemplo:

EVALUACIN DE PROYECTOS

N Flujo Factor VA (m$)

1 2.000 1/(1+0,12)1 1.786

2 2.800 1/(1+0,12)2 2.232

3 3.000 1/(1+0,12)3 2.135

4 3.500 1/(1+0,12)4 2.224

5 3.200 1/(1+0,12)5 1.816

Total 10.193

VAN = 693

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Ejemplo: De acuerdo al cuadro siguiente, seleccione cual es la combinacin de proyecto optima si se cuenta con un capital de 80 a un costo de oportunidad del 10% y considerando un nivel de financiamiento como se indica.

Proyecto Inversin ao 1 ao 2 ao 3 VAN (10%) TIR (%)

A (50). 30 30 60 47,1 51

B (100). 10 30 120 24,0 19

C (100). 100 20 10 14,9 23 Los crditos disponibles son: Crdito Tasa 100 12 % 70 20 % Si el crdito se paga al final del 3 ao pagando solo los intereses cada ao. Qu proyecto Elige?

Evaluacin de proyectos

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LA TASA INTERNA DE RETORNO TIR

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TRATAMIENTO DEL TERRENO

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PARA LLEVARLO A LA PRCTICA

Aplicando los conceptos estadsticos de:

: Media Estimacin de retorno estimado.

: Desviacin estndar Estimacin de riesgos.

A > Prob y < Riesgo

B < Prob y > Riesgo

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EJEMPLO :

CONDICIONES ECONMICAS PROB. IND. ACERO IND. CONSTRUCCIN

I Psima 0,2 -5,50% 35%

II Mala 0,2 0,50% 23%

III Promedio 0,2 4,50% 15%

IV Bueno 0,2 9,50% 5%

V Excelente 0,2 16,00% -8%

Tomar el 0,2 en Prob., es arbitraria con servidumbre.

Tomar el 5,5 % es produccin estimada

DECISIN DE INVERSION EN ACTIVOS INDIVIDUALES

Acero: E(R) =

= 0,2 x (-5,5 %) + 0,2 x (0,5 %) + 0,2 x (4,5 %) + 0,2 x (9,5 %)

=5 %

Construccin = 14 % Esto es mayor.

ESTIMACIN DE RIESGO.

Varianza = 2 = E {[Ri E(R)]2}

= Pi {[R i E(R)]2

Acero = 0,2 * [-5,5 % - 5%] + 0,2 * [0,5 % - 5 %] + 0,2 * [4,5 % -

5 %] + 0,2 * [9,5 % - 5 %] + 0,2 * [16 % - 5 %] Acero = 2 = 0,00544 = 7,38 % Construccin = 14,68 % Luego : Tenemos Estimacin de riesgo Retorno

ACERO 5 % 7,38 %

CONSTRUCCIN 14 % 14,8 %

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VENTAJAS DE DIVERSIFICAR

Concepto Portafolio : Conjunto de Inversin. Ejemplo : Un 50 % en acero. Un 50 % en construccin.

TEORA DE PORTAFOLIO E (Rp) = a E (Ra) + (1+a) E (Rc)

a: % invertido en el sector Acero 0,5 * 5 % + 0,5 * 14 % = 9,5 % (Promedio Ponderado) 2portafolio = a2* 2 (RA) + (1-a)2 2 (Rc)+ 2*a (1-a)*COV (Ra, Rc) Cov (Ra, Rc) (covarianza) = Pi [RAi-E (Ra)] * [RCi-E (RC)] = 0,2 *[-5,5 % - 5 %]*[35 % - 14 %+..] = - 0,01088

Luego : 2Port. = (0,5)2*0,00544 + (0,5)2*0,02176 + 2*0,5**0,5 = 0,00136 = 3,69 % (esta es la alternativa mnima sin variar) Luego se tiene: () Acero 5 % 7,38 % Construccin 14 % 14,8 % Portafolio 9,5 % 3,69 %