AREA BAJO LA CURVA VOLEYBALL ☺

ANDREA MEDINA OLIVA

DANIELA ALESSANDRA TELLEZ REYNAGA

¿CÓMO SABER EL ÁREA BAJO LA CURVA DE UNA GRÁFICA?

• En este tutorial mostraremos como saber el área bajo curva de la grafica de los puntos que cada

equipo anotó en el juego de voleibol en la preparatoria 37.

PARA EMPEZAR CONOCEREMOS LOS SIGUIENTES CONCEPTOS:

o Integral: Integral es un adjetivo que permite señalar a lo que es total o global. El término procede del latín integrālis, integral es el signo que indica la integración y el resultado de integrar una expresión diferencial.

o Área: Se considera área a cierta superficie que está marcada por límites, además de estar etiquetada como específica para algo. Para el término, existe diversidad de complementos que condicionan su significado, por lo que puede ser aplicado en muchos casos.

o ÁREA BAJO LA CURVA: LA FORMULACIÓN DEL ÁREA BAJO UNA CURVA ES ELPRIMER PASO PARA DESARROLLAR EL CONCEPTO DE INTEGRAL. EL ÁREA BAJO LA CURVA FORMADA POR EL TRAZO DE LA FUNCIÓN F(X) Y EL EJE X SE PUEDE OBTENER APROXIMADAMENTE, DIBUJANDO RECTÁNGULOS DE ANCHURA FINITAY ALTURA F IGUAL AL VALOR DE LA FUNCIÓN EN EL CENTRO DEL INTERVALO.

BIEN, AHORA QUE TENEMOS EN CLARO LOS CONCEPTOS CLAVE

EMPEZAREMOS CON LOS PROCEDIMIENTOS.

PRIMERO DEBEMOS OBSERVAR LOS DATOS QUE NOS ESTÁN MOSTRANDO EN LA TABLA DE LOS EQUIPOS

HIDEKEL Y PANTERAS.

HIDEKEL

JUGADORES

0SET

0.5SET

1ERSET

1.5 SET

2DOSET

2.5SET

3ERSET

3.5SET

4TO SET

4.5SET

5TOSET

1 0 0 2 0 8 4 4 1 7 8 10

2 0 0 0 0 2 5 2 2 5 2 0

3 0 1 1 2 0 2 4 3 8 3 6

4 0 0 3 0 0 0 2 2 5 1 9

5 0 0 1 0 0 1 0 0 2 3 7

6 0 0 0 2 0 0 1 2 1 3 4

PANTERAS

JUGADORES

0SET

.5SET

1ER SET

1.5SET

2DO SET

2.5SET

3ER SET

3.5SET

4TO SET

4.5SET

5TO SET

7 0 1 4 2 7 4 5 2 1 2 2

8 0 0 4 2 4 2 2 2 4 5 4

9 0 0 1 2 4 1 1 2 3 5 8

10 0 0 0 0 1 5 0 2 9 5 1

11 0 0 1 0 2 1 0 1 6 5 7

12 0 0 1 2 2 2 0 1 4 3 1

AHORA HAREMOS LA SUMATORIA DE LOS SETS DE CADA EQUIPO.

EQUIPOS

0 0.5 1 SET

1.5 2 SET

2.5 3SET

3.5 4 SET

4.5 5SET

HIDEKEL

0 1 7 4 10 12 13 10 28 20 27

PANTERAS

0 1 10 8 20 15 8 10 27 25 23

AHORA QUE YA SABEMOS EL NÚMERO DE SETS GENERALES GRAFICAREMOS.

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6

Hidekel

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6

Panteras

YA QUE TENEMOS LAS GRÁFICAS DIBUJAREMOS RECTANGULOS CON BASE

A LA UNIDAD Y SU ALTURA DETERMINADA

POR LA GRÁFICA.

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6

hidekel

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6

Valores Y

YA QUE DIBUJAMOS LOS RECTANGULOS PODEMOS CALCULAR EL ÁREA

PARA CALCULAR EL ÁREA …

AT= ∑ A i

At= AT + A2+A3+A4

AT= b1h1 + b2h2 + b3h3 +

b4h4

AT= b [h1 + h2 + h3 + h4]

Hidekel AT= b [h1 + h2 + h3 + h4] =1 cm 7+10+13+27 =1 cm 57cm

Panteras

AT= b [h1 + h2 + h3 + h4]

=1 cm 10+8+8+24

= 1cm 50 cm

Al observar los dos resultados el equipo ganador es “HIDEKEL”

PERO…EL RESULTADO NO ES EXACTO

¿Cómo PODEMOS CALCULAR EL AREA QUE FALTO POR CUBRIR UTILIZANDO RECTANGULOS EN LA MISMA BASE?

UTILIZANDO RECTANGULOS CIRCUNSCRITOS DE BASE 1 Y ALTURA DETERMINADA POR LA GRAFICA

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6

hidekel

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6

Panteras

HidekelAT= b [h1 + h2 + h3 + h4]=1 cm 7+10+11+28+28

=1 cm 84cm

Panteras

AT= b [h1 + h2 + h3 + h4]=1 10+20+20+27+27

=1cm 79

Ahora al observar los resultados con rectángulos circunscritos podemos decir que el equipo ganador es Hidekel Pero ahora los resultados son muy elevados.

Conclusión general

HIDEKEL PANTERAS

ARI= 57

ARC= 84

57 < AR < 84

ARI= 50

ARC= 79

50 < AR < 79

COMO NOTAMOS EL AREA ES MAYOR A LA REAL LO QUE AHORA VAMOS A HACER ES DISMINUIR EL VALOR DE LA BASE

EN VEZ DE SER 1 CM SERA 0.5 cm

Fórmula para calcular el área : 0.5 x H

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6

Panteras

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6

hidekel

YA QUE TENEMOS LOS RECTÁNGULOS DE BASE 0.5 CALCULAREMOS EL ÁREA

B X H0.5 X 1 = 0.50.5 X 4 =20.5 X 4 =20.5 X 10 =50.5 X 12 =60.5 X 10 =50.5 X 10 =50.5 X 20 =100.5 X 20 =10

TOTAL = 49.5

B X H0.5 X 1 = 0.50.5 X 8 =40.5 X 8 =40.5 X 15 =7.50.5 X 7 =3.50.5 X 7 =3.50.5 X 10 =50.5 X 25 =12.50.5 X 24 =12

TOTAL = 48.5

RECTANGULOS CIRCUNSCRITOS

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6

HIDEKEL

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6

PANTERAS

CÁLCULO DE EL AREA CON RECTÁNGULOS CIRCUNSCRITOS

HIDEKEL• B X H

• 0.5 X 5 = 2.5

• 0.5 X 7 =3.5

• 0.5 X 7 =3.5

• 0.5 X 9 =3.5

• 0.5 X 11 =5.5

• 0.5 X 14 =7

• 0.5 X 15 =7.5

• 0.5 X 28 =14

• 0.5 X 28 =14

• TOTAL = 61

PANTERAS • B X H

• 0.5 X 5 = 2.5

• 0.5 X 10 =5

• 0.5 X 11=5.5

• 0.5 X 20 =10

• 0.5 X 20 =10

• 0.5 X 17 =8.5

• 0.5 X 12 =6

• 0.5 X 28 =14

• 0.5 X 28 =14

• TOTAL = 75.5

GRACIAS!