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ASIGNATURA: Matemática GRADO: Séptimo

TEMA: FIGURAS PLANAS (1. polígonos, 2. circunferencia y circulo,3. area.)

RESPONSABLE: Flor Emira Mogollón.

1. ESTÁNDAR: reconozco los atributos principales de los polígonos y establezco

relaciones entre los mismos

DBA: Utiliza escalas apropiadas para representar e interpretar planos, mapas y maquetas

con diferentes unidades. (DBA 4)

Representa en el plano cartesiano la variación de magnitudes (áreas y perímetro) y con

base en la variación explica el comportamiento de situaciones y fenómenos de la vida

diaria. (DBA 6

COMPETENCIAS:

Identifica y reconoce las propiedades esenciales de los polígonos semejantes.

Deduce y aplica las fórmulas para encontrar áreas y volúmenes de polígonos y

cuerpos geométricos.

Transversalidad.

Organizar una campaña en el colegio sobre el uso adecuado de los residuos sólidos.

(educación ambiental)pag123

Un atleta recorre un polígono pag 143( estilos de vida saludable)

Educación para la sexualidad y la ciudadanía pag 147 ( vamos a aprender)

INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Reconocer e identificar los atributos básicos de los polígonos.

Identificar las propiedades básicas de los triángulos.

Identificar y clasificar los sólidos geométricos según sus características.

Transversalidad.

RECURSOS EDUCATIVOS

RECURSOS FÍSICOS:

Tablero, marcadores, borrador, Videos,

computador, video beam, internet

RECURSOS HUMANOS:

Docente, estudiantes.

ACTIVIDADES EN EL AULA DE CLASE

Motivación y exploración conocimientos previos. (Descripción de actividades y exploración

de conceptos) Motivación a reconocer los saberes previos de los estudiantes

Saludo y Oración

Toma de asistencia.

objetivo: reconocer ,dibujar y describir las figuras y cuerpos elementales ,construyendo y

conceptuando sus elementos caracteristicos.

Para la motivación de la clase se utilizara

Estructuración del conocimiento. (Descripción de actividades para el desarrollo del tema)

Conceptualización el conjunto de números enteros ( actividad individual, y grupal anexo

guía)

Representación de los enteros en la recta numérica, plano cartesiano, números opuestos,

valor absoluto, orden de los enteros. (actividad individual, y grupal anexo guía). ICBF

EDUCACION PARA LA SEXUALIDAD Y LA CIUDADANIA.PAG 17

Operaciones en los números enteros (suma, resta multiplicación, división, potenciación,

radicación y polinomios aritméticos.)

Valoración y criterios de evaluación. (Descripción de parámetros de evaluación de

actividades) uso del conocimiento en situaciones de la cotidianidad o creación de productos.

Evaluación formativa y retroalimentación

FECHA INICIO DD MM 01

AAAA 2020

FECHA FINAL DD MM AAAA 2020

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Participación en clase, actividad en casa y evaluación escrita individual, Se desarrolla preguntas

sobre el tema, solución de problemas.

SEGUIMIENTO (Dificultades, avances o logros)

Desarrollo de repasos, preguntas relacionadas en el desarrollo de los temas posteriores.

REFERENTE BIBLIOGRÁFICO

Vamos a aprender matemáticas sexto .SM.

Caminos del saber Santillana.

Proyecto siglo xxi Santillana.

Las figuras planas El arte y la arquitectura aprovechan las formas geométricas para realizar obras con diseños

que juegan con las figuras planas.

La geometría de las formas es clave en el diseño arquitectónico por su valor estético y

porque permite determinar el espacio y las medidas que se deben realizar para la

construcción.

La siguiente fotografía corresponde a la vista superior de un complejo acuático en

Medellín, que simula un bosque geométrico y sus elementos tienen formas de figuras

planas.

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1.Realiza una lista de todas las figuras geométricas planas que observas en la fotografía.

Luego, describe las características de tres de ellas.

2.Observa la siguiente figura donde se muestra el plano de un apartamento. Luego,

responde.

¿Cómo puedes determinar el perímetro y el área del apartamento?

3.Observa la figura y clasifica los triángulos según la medida de sus lados y de sus ángulos.

Considera que A C con barra encima es un segmento de recta.

________________________________ __________________________

_________________________ ____________________________

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Los polígonos regulares en la naturaleza y en

la arquitectura Hay muchas estructuras geométricas que se visualizan en la naturaleza, por ejemplo, los

panales de las abejas donde ellas depositan el polen que extraen de las flores y la miel, están

formados por la cera que producen las abejas y tienen forma de polígonos regulares. La

longitud de cada celda puede variar según el tipo de abeja, y oscila entre los 0,4 cm a 5,6 cm.

Así como en la naturaleza, el hombre también construye estructuras con formas geométricas

como es el caso del invernadero de Cornwall en Inglaterra que consta de varias cúpulas

compuestas por polígonos regulares.

Polígonos

Un polígono es una figura plana limitada por segmentos, tales que cada segmento se

interseca con otro solo en sus puntos extremos y ningún par de segmentos consecutivos son

colineales.

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Clasificación de polígonos

Los polígonos se clasifican según la forma, el número de lados y la medida de sus lados y

ángulos interiores.

Según la forma

Se clasifican en convexos y cóncavos.

Un polígono es convexo cuando ninguno de sus ángulos interiores mide más de 180°.

Un polígono es cóncavo cuando alguno de sus ángulos interiores mide más de 180°.

Según el número de lados

Se clasifican como triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono, heptágono y así

sucesivamente. Por ejemplo, el pentágono tiene cinco lados, el hexágono tiene seis lados,

el heptágono tiene siete lados, el octágono tiene ocho lados, el nonágono tiene nueve lados

y el decágono diez.

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Según la medida de sus lados y de sus ángulos interiores

Se clasifican en regulares e irregulares.

Un polígono es regular cuando todos sus lados y sus ángulos tienen la misma medida. En

cambio, es irregular cuando sus lados y sus ángulos tienen diferente medida.

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Ejemplo 1

Clasificar el polígono CDEF según su forma y sus lados. Luego, calcular la suma de los

ángulos exteriores representados en el polígono dado.

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Analiza y resuelve

Analiz a y resuelve

¿Cuántas diagonales máximo pueden salir de cada vértice de un polígono de 4, 5, 6, 7

y n lados?

ACTIVIDAD DE POLIGONOS

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Construcción de polígonos regulares

Para construir polígonos regulares se requiere el uso de regla, escuadra y compás ya que se

necesita obtener polígonos con lados y ángulos congruentes.

Cuando se construyen polígonos regulares se lleva a cabo un determinado número de pasos

basados en el conocimiento de la construcción de rectas paralelas, perpendiculares y

ángulos.

Por ejemplo, para construir un hexágono regular, de tal manera que sus lados tengan la

misma medida del segmento pila A B con barra encima, se procede así:

PASO 1

PASO 2

PASO3

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PASO 4

Se puede comprobar que la figura trazada es un hexágono regular, midiendo sus lados y

ángulos con regla y transportador.

Ejemplo 2

Construir un octágono regular con regla y compás. Para construir un octágono regular se realizan los siguientes pasos:

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ACTIVIDAD

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Cuadriláteros

Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados, cuatro vértices y cuatro ángulos interiores.

En todo cuadrilátero, la suma de sus ángulos interiores es 360°. Además, los cuadriláteros

se clasifican de acuerdo con el paralelismo de los lados opuestos. Pueden ser:

paralelogramos, trapecios o trapezoides.

Paralelogramos

Los paralelogramos son cuadriláteros que tienen paralelos sus dos pares de lados opuestos.

Los paralelogramos se clasifican en rectángulos, cuadrados, rombos y romboides.

RECTANGULO

CUADRADO

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ROMBOS

ROMBOIDE

En todo paralelogramo se verifican las siguientes propiedades:

Cada diagonal lo descompone en dos triángulos congruentes.

Las diagonales se cortan en sus puntos medios.

Los lados opuestos y los ángulos opuestos tienen la misma medida.

Los pares de ángulos consecutivos son suplementarios, es decir, suman 180°.

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TRAPECIO RECTANGULO

TRAPECIO ISOSCELES

TRAPECIO ESCALENO

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ACTIVIDAD DE PROPIEDADES DE LOS CUADRILATEROS.

REDDDDDDDD

LA CIRCUNFERENCIA Y EL CIRCULO

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EJEMPLO 1

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ACTIVIDAD CUADRILATEROS, CIRCULO Y CIRCUN FERENCIA

3.Describe las características de un trapecio isósceles.

4. Explica cómo se determina la base media de un trapecio.

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La recta n es una recta _____________________a la circunferencia

La recta m es una recta_____________________ a la circunferencia.

La recta p es una recta ______________________ a la circunferencia.

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Longitud y área Para determinar la medida del contorno del apartamento del plano de arriba se suman las

longitudes dadas, cuya medidas están dadas en metros, así:

La Longitud La longitud es una magnitud que se mide en una dimensión, como el ancho, el largo, la

altura o la distancia.

El Sistema Métrico Decimal (SMD) es un sistema de unidades que se estableció para que

todas las personas expresen sus mediciones en las mismas unidades. En el caso de la

longitud, el SMD utiliza el metro como unidad básica. Sin embargo, expresar medidas muy

pequeñas o muy grandes solamente con el metro no es práctico porque involucra números

muy grandes o muy pequeños. Por esta razón se propusieron unidades superiores e

inferiores al metro denominadas múltiplos y submúltiplos. En la siguiente tabla se indican

sus equivalencias.

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Actividad unidades de longitud.

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Por ejemplo, para convertir hm2 en km2 se divide una vez entre 100. Mientras que para

convertir dam2 en cm2 se hacen tres multiplicaciones por 100, que es equivalente a

multiplicar 1003 o 1.000.000.

EJEMPLO 1

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UNIDADES DE MEDIDA DE AREA.

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Perímetro de polígonos regulares

La fotografía muestra una rueda de la fortuna que tiene forma de un polígono regular de 16

lados y está compuesta por 16 triángulos isósceles. Para determinar el perímetro se debe

conocer la medida de los lados que forman el polígono y para hallar el área debemos

determinar el área de cada triángulo que la forma.

El perímetro de un polígono es la suma de las medidas de todos los lados que lo

conforman. El perímetro se simboliza con la letra P. Si es un polígono regular se multiplica

la longitud de un lado por el número de lados.

Por ejemplo, cada lado de la rueda de la fortuna de la imagen mide 1,8 m. Como es un

polígono regular de 16 lados, el perímetro es el producto de la longitud de los lados por 16,

así:

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ACTIVIDAD

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ANALIZA Y RESUELVE. ¿Por qué crees que para calcular el área del rectángulo y el área del romboide se usa la misma

fórmula?

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Área de polígonos regulares

Todos los polígonos regulares se pueden descomponer en tantos triángulos isósceles

congruentes como lados tenga el polígono.

Por ejemplo, la rueda de la fortuna tiene 16 lados, entonces, se puede descomponer en 16

triángulos isósceles. Cada lado del polígono es, a su vez, la base del triángulo que lo forma,

y, en cada uno de esos triángulos, se puede trazar la altura respectiva. Esta altura se conoce

como apotema y se simboliza con la letra a.

Se tiene que la medida de la base de cada triángulo isósceles es igual a la medida del lado

del polígono, y que la medida de la altura de cada triángulo es igual a la medida del

apotema a, el área de cada triángulo es:

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EJEMPLO

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ANALIZA Y RESUELVE En un polígono regular, ¿cuando se duplica la medida de sus lados también se duplica la

medida de su apotema? ¿Qué crees que pasa con el área del polígono?

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Variación del perímetro y el área de figuras planas Al modelizar una situación, un fenómeno o algún hecho de interés en la vida cotidiana, nos

interesa darnos cuenta de las propiedades que cambian y buscar qué relaciones existen entre

esos cambios o variaciones. Por ejemplo, cuando representamos objetos con figuras

geométricas, podemos predecir qué sucede con su área si se duplica la longitud de sus

lados, o qué pasa con su perímetro si el área disminuye a la mitad. Estas predicciones se

basan en el análisis de la variación.

Variación del perímetro Un estudio fotográfico ofrece a sus clientes diferentes opciones para imprimir y enmarcar

sus fotografías, siendo todas de forma cuadrada. En la imagen se muestran los diferentes

tamaños.

Se tiene que la fotografía tipo A mide 5 cm de lado, la fotografía tipo B mide 10 cm de

lado, duplicando el lado de la primera. De la misma forma, el lado de la fotografía

tipo Cmide el triple del lado de la primera y, finalmente, el lado de la fotografía

tipo D mide cuatro veces el lado de la primera.

Con el fin de analizar la relación que hay entre el material que se usa para los marcos y el

tamaño de la fotografía, el estudio compara el perímetro de la fotografía tipo A con las

demás. Para esto, elaboran la siguiente tabla en la que l es la medida del lado y P es la

medida del perímetro:

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Variación del área

Para hacer un estudio similar al caso del perímetro, se va a analizar el área de las diferentes

fotografías que ofrece el estudio fotográfico. El interés es determinar la relación entre cada

fotografía y la cantidad de vidrio que se necesita para enmarcarla. El resumen se muestra en

la siguiente tabla, en la que el área A se mide en cm2 y el factor de escala se obtiene con

respecto a la fotografía tipo A:

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Ejemplo

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Actividad

2. Explica cómo se halla el área de un polígono regular.

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La longitud de la circunferencia, el área del círculo y la bicicleta

Las llantas de una bicicleta varían su tamaño de acuerdo con la actividad del ciclista. Por

ejemplo, las bicicletas para ciclismo de ruta tienen un diámetro de 62 cm. A partir de este

se determina el neumático, cuya longitud se calcula con la circunferencia que forma la

llanta.

Ejemplo

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Normalmente es más fácil medir diámetros que radios, por lo que las fórmulas se suelen expresar en

términos del diámetro.

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ejemplo Calcular el área de una rotonda en forma circular cuyo diámetro es 40 m.

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Método de Arquímedes para aproximarse al área de un círculo.

Actividad.

Longitud de la circunferencia y área del círculo

Explica cómo se calcula la longitud de una circunferencia.

2.Infiere la medida del diámetro de una circunferencia cuya longitud es 53,38 cm

aproximadamente.

El diámetro es __________cm

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a. 18,84 cm b. 22,84 cm c. 25,12 cm d. 26,84 cm

El perímetro es ____________cm

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ACTIVIDAD FIGURAS PLANAS

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