AVLA 03 - ESTA Dos Estacion A'Rios De UMA

PARTTCOCA CIVRE

' Estado estaciomarios de vma particularlivre

Para o caso de um potencial central VH ),

o momenta angular I de una particular e'

una constant de movimento . Portanto exis -

tem estates ertacionauos can momenta

angularbem definite ,i.e.

,autouhados que

new homuns ci H,

L2 e Lt.

Chamamos as

fancies de onda associates a tais intrados

Como ondas parries ,denotando - as por

llkem ( r ) . Tais fungies satisfazemH llremlr ) =

¥2llkemlr )

2µ

4 Ykem ( r ) = l ( lti ) ht Ikem ( r )

Lzfkem ( r ) = mk fkem ( r )

Sabemos que os obserhaieis B. Pye Pz for -

man um conjunto complete de observoiueis que

comutam,

FIf> =

Ftp>

Uma vez que[ Ho

,P ]

,entai

Half> = I

If>

2 µ

and uemos que o espeiho e- continue e

semi - positive definite . Funqois de onda

associatesaos kitsIF> neo ondas planas

< ilp> = ( at )" eie.at

onde F = t I,

com1k> = ti "115> .

Os kits Its > soio estados

estaaonarioscom

momentum minto bun definite

Flk>=tk→

II>

Estado

Tk>

,estado de ondas planas ,

forman una base no espago de ertados

<

bilk> = s ( k - k ' )

. .

fd3k 1k Xkl = 1

com ondas planas normalize does Como

<silk> = ( ⇒312 eiten

.

Por auto lado, autofuncoes de Ho

,L

'e Lz

,

condos esfeiicas lines,

too funqois de onda

com momenta angular bem dfimdo , ajasohu.io i data por

yiiimN= fate jerkn ) Yema,

a),

onde je e- una fnnceio de Bessel isfiricajere ) =L - it pl (§ dpdy # .

Devemos kmbranque tail soluaio mm

da uquaeaio de Schrodinger radial,

[ at÷÷dd÷n+ Fetish'

]them =EkeRunque poumi sohu.ae goal da forma

Rre ( r ) = C, je ( Kr ) + Cz ye ( kr )

on de me ( kr ) scio as fungois de Neumann

efincas . Devens fan G =O pois year )

ten comportment singular na origen .

As ondas eefoiicas lines satisfazm< dkotmllisitni > = f- kk

'

fpidrjelkn ) jerk 's )

× fdr (Yemco,# Ynedfa,

a )

= cock - k '

) See ' 8mm '

fodk IEEE lbiimxliiinl = s.

Como estamosinteussados no ntudo de

espalhamentos .

e- important entendermos a

compatamento anintotico ( r → a ) does funniesde onda esfeiicas .

Como I conhecido,

jet ' F. f son (p - lat ) ,

consequent mente,

client ( no ,e) ng .

. fate YYCAH

×Eikr eiltk -

eikr Eiltk2 i k r

que no infinite ,Yriiin re compote como

wma superpongcio de una onda Iugando

Eire e de una onda rain do eikf ,

pain com amplitudes que diferem poruna fare de lit

.

Por fine ,no que se referee a particular

line,

names erepandir una on da plana are

terms does ondas esfiricas lines.

Vamos

considerer en particular o kit 10,0 ,k > ( on da

plana can veto de onda ao longo de Oz ) :

( i 10,0 ,k > = ( ÷

,)3

" eikt

10,0 ,k > represent win estado com energia

e momentum bun definite E=

kIk÷e

p =t k I .

Agora ,

eikz = eikr cost,

independent de 6 . Uma veg queLz

÷h÷ ftp.⇒ Lz 1 0,0 ,

k > = O

Usando a relation de feehamento ,terms

10,0,

k > = foodk' If Eta

Hniimxdniimlaakcke8 ( k '- k ) Smo

a

10,0 ,k > = Z case

lilies>

to

ondeoscoeficientesckepotemoscalcular.eikros0_EEocejelkNY0loIfdrCye0rosYteikros0.fdrHoaDtEcijeiyoetot-CejelkNY0iotpodeserescritoamoYorai-t@lYlroie1.F2l1.Afsim.cejelkrh-fdRfweyea.y

,]* eikrcoso

(F) !

cejikn.at , fdr ( Yha ,uD*(¥)l eikraso

( ¥ eiknoso = ( .e) leiblfanojl ( ibn )e eikrwso

Pain,

YFH,e) =£eh#✓lze¥T ( small ein

,

anim

eieocunot = ftp.t#j.yetFYfiau ).

Logo ,

cejikn.at , fdr ( Yha ,uD*(¥)l eikraso

= likrtjaanetVII. jdrlyfaielteiknaso

Ogando o foto deque jelp Fo

,Leg ,

cejeikr ) to ce fkane¥Ty.

~t=linnetVII. jdrlytaieltce = ( Util ! ! ( i ) '

2.leg!

,✓,tse÷T = it Vtrlzeti )

ssim,

eikt = Io it ✓ 4 # ( 2 lti ) je ( kn ) YL ( a )

= §o it ( al + 1) je ( kr ) Pe ( Cose )

on de Pe ( x ) soo as polinomios de Legendrede gram l

, poisYoe ( o ) = ✓2ft⇒ Peluso ) .