Ayuda

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas tecnologías e IngenieríaLógica Matemática

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

LÓGICA MATEMÁTICA

Trabajo individual No.2

Presentado:

Héctor Javier Hoyos Hernández

Código: 10567496

Tutor:

Omar Leonardo Leyton

La sierra CaucaMayo de 2012


Problema de aplicación

Los razonamientos lógicos que hemos estudiado se encuentran presentes no son exclusivos de los espacios académicos. Por el contrario, hacemos uso de éstos en el debate cotidiano de ideas. A continuación se propone un diálogo entre varios estudiantes de la Unad:

Juan: algunas personas pueden hacer algo por la paz.

Patricia: No Juan. Todos podemos hacer algo por la paz.

Ana: O hacemos algo por la paz o no queremos vivir en comunidad.

Diego: Si nos gusta que existan personas que hagan ropa, entonces nos gusta vivir en comunidad.

Freddy: Si nos gusta que existan médicos, entonces nos gusta vivir en comunidad.

María: ¿A quién no le gusta vivir en comunidad?

Jorge: Si nos gusta vivir en comunidad, es necesario que respetemos las leyes de la comunidad.

Tania: podemos concluir que si respetamos las leyes de la comunidad, entonces hacemos algo por la paz


Fase 1) A continuación se presentan 10 proposiciones lógicas, se debe registrar el valor de verdad de cada proposición y su correspondiente justificación:

No. Proposición

La proposición

esV o F

Justificación

1El enunciado de Juan es un enunciado científico V

Porque esto en ciencias sociales es un enunciado particular afirmativo.

2El enunciado de Patricia es un enunciado científico V

Porque en ciencias sociales es un enunciado universal afirmativo.

3El enunciado de María es una proposición lógica F

Porque es un enunciado en interrogante al cual no se le puede dar valor de falso o verdadero

4El enunciado de Diego expresa una conjunción F

Porque expresa un condicional

5De acuerdo con Freddy, si no nos gusta vivir en comunidad, entonces no nos gusta que existan médicos.

VPorque es una implicación contra reciproca

6De acuerdo con Ana, si no queremos vivir en comunidad, entonces no hacemos algo por la paz

VPorque es una implicación reciproca

7De acuerdo con Jorge, Si respetemos las leyes de la comunidad, entonces nos gusta vivir en comunidad.


8De acuerdo con Freddy, Si nos gusta vivir en comunidad, nos gusta que existan médicos.


9De acuerdo con Jorge, Si no nos gusta vivir en comunidad, entonces no respetamos la ley.

VPorque es una implicación contraria

10De acuerdo con Ana, si hacemos algo por la paz, queremos vivir en comunidad

VPorque es una implicación contraria


Fase 2) A continuación, analiza la validez de la conclusión planteada por Tania:

Tania: podemos concluir que si respetamos las leyes de la comunidad, entonces hacemos algo por la paz

Declaración de proposiciones simples:P: Nos gusta vivir en comunidadQ: Respetar las leyes de la comunidadR: Hacer algo por la paz

Premisas:Premisa 1: pPremisa 2: p qPremisa 3: r

Conclusión: p r

Demostraciones:

Fase 2.1: Demostración a partir de las tablas de verdad Forma 1:

P Q RPREMISA

1PREMISA

2PREMISA

3CONCLUSIO

NF F F F V F VF F V F V V VF V F F V F VF V V F V V VV F F V F F FV F V V F V VV V F V V F FV V V V V V V

No existe el caso en que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa, por lo tanto el razonamiento es válido.

Fase 2.2: 2.2.1. Demostración a partir de las tablas de verdad Forma 2:

P Q RPREMIS

A 1PREMIS

A 2PREMIS

A 3P1^P2^P

3CONCLUSIO

N

P1^P2^P3CONCLUSI

ON


F F F F V F F V VF F V F V V F V VF V F F V F F V VF V V F V V F V VV F F V F F F F VV F V V F V F V VV V F V V F F F VV V V V V V V V V

Se obtiene una tautología, demostrando que la conjunción de las premisas implican la conclusión y por lo tanto el razonamiento es válido.

2.2.2. Verificación con simulador


Fase 2.3: Demostración a partir de las leyes de inferenciaPremisa 1: pPremisa 2: p qPremisa 3: r

Conclusión: p r

Premisa 5: q 1,2 MPPPremisa 6: pr 5,3 S.D

En conclusión, las leyes de inferencia permiten deducir la conclusión, por lo tanto el razonamiento es válido.

Fase 2.4: Por reducción al absurdoSuponemos que es posible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa:Si es posible entonces el razonamiento NO es válido.

Premisa 1: p VPremisa 2: p q VPremisa 3: r V

Conclusión: p r F

Si la conclusión es Falsa entonces P es Verdadera lo que verifica la premisa 1, y r es Falsa lo que negaría la premisa 3, y para que la premisa 2 sea Verdadera con p Verdadera, q debe ser verdadera.


CONCLUSIONES:

Al elaborar este trabajo se logro aprender a elaborar las reglas de inferencia y uti -lizarlas para justificar la validez de un argumento lógico.

Se logro definir y aplicar las reglas de inferencia para argumentos cuyas premisas y conclusiones están formadas por proposiciones no cuantificadas.

Ayuda

Documents

Transcript of Ayuda