FACULTAD DE INGENIERÍA ARQUITECTURA Y URBANISMO

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

Curso:

Topografía Y Geomatica

Tema:

Azimut, Rumbo, Coordenadas rectangulares y Geográficas y UTM Docente:

Ballena Del Rio Pedro Manuel

Alumno:

Vergara Rondoy, Maycol.

PIMENTEL, MAYO DEL 2015

RUMBO Y AZIMUT

INTRODUCCIÓN

- Rumbos y azimuts han sido utilizados para obtener la medida angular en agrimensura por mucho tiempo.

- Los rumbos y azimuts son sinónimos pero tiene pequeñas diferencias al expresarlos escritos.

- Existen conversiones entre rumbos y azimuts.

- Ambos sistemas dependen de la dirección del norte real.

- En PR el más utilizado es el rumbo.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Aprender a localizar un rumbo y azimuts.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Un ángulo horizontal debe tener tres características:

1. Referencia: Desde dónde se mide. 2. Amplitud: La magnitud medida del ángulo («el número» para ser más

explícito). 3. Sentido: A partir de la línea

de referencia, hasta dónde se mide.

Los ángulos horizontales son una de las cinco mediciones que se realizan en topografía plana), dentro de ellos podemos encontrar:

Ángulos internos (en un polígono cerrado) Ángulos externos (en un polígono cerrado)

Ángulos derechos (medidos en el sentido de las manecillas del reloj) Ángulos izquierdos (medidos en contra del sentido de las manecillas del

reloj) Ángulos de deflexión (medidos desde la prolongación de una línea hasta

la siguiente, pueden ser izquierdos o derechos)

ANTECEDENTES

Para medir ángulos se pueden tomar tres tipos de líneas de referencia:

1. Magnética

Nuestro planeta está rodeado por un campo magnético cuyo origen es aún discutido. Se cree que se origina en las corrientes de la región ígnea de la Tierra, como consecuencia del movimiento de partículas cargadas eléctricamente, o, probablemente, son las corrientes de convección que se originan por el calor del núcleo. Quizás el campo magnético terrestre sea el producto de la combinación de las corrientes de convección con los efectos de la rotación terrestre.1

Sea cual sea su origen, el campo magnético de la Tierra ha tenido una importancia capital en la topografía, ya que hace que el planeta se comporte como un gran imán cuyo polo sur se encuentra al Norte del planeta y, por lo tanto, que el polo norte de una aguja imantada (brújula) señale desde cualquier parte hacia el Norte magnético de la Tierra, brindando una línea más o menos estable para tomar como referencia. Esa línea va a estar determinada por el

punto desde el que se esté realizando la observación (estación) y el Polo Norte Magnético.

Los Polos Magnéticos se definen como el punto en la superficie de la Tierra donde las líneas del campo magnético son perpendiculares a la superficie terrestre. La mayoría de brújulas señalan el Polo Norte Magnético, que actualmente se ubica sobre territorio canadiense, cerca de 1 800 km al Sur del Polo Norte Geográfico.

El campo magnético de la Tierra está sujeto a variaciones seculares (a lo largo de las eras geológicas), anuales, e incluso diarias (también se producen inversiones magnéticas que consisten en cambio diametral de la posición de los polos magnéticos); razón por la cual en la actualidad no se utiliza extensamente la norte magnética como referencia en levantamientos de precisión.

2. Geográfica

Los Polos Geográficos de la Tierra se definen como los puntos en su superficie que se cortan con el eje de rotación del planeta.. El Norte Geográfico es usado con más frecuencia en la actualidad como referencia para medir ángulos, pues no presenta variaciones como las de los polos magnéticos, el inconveniente es que debe estar señalado con puntos establecidos con levantamientos de altísima precisión, o ser medido con GPS.

RUMBO

El rumbo de una línea es el ángulo horizontal agudo (<90°) que forma con un meridiano de referencia, generalmente se toma como tal una línea Norte-Sur que puede estar definida por el N geográfico o el N magnético (si no se dispone de información sobre ninguno de los dos se suele trabajar con un meridiano, o línea de Norte arbitraria).Como se observa en la figura, los rumbos se miden desde el Norte (línea ON) o desde el Sur (línea OS), en el sentido de las manecillas del reloj si la línea a la que se le desea conocer el rumbo se encuentra sobre el cuadrante NOE o el SOW; o en el sentido contrario si corresponde al cuadrante NOW o al SOE.Como el ángulo que se mide en los rumbos es menor que 90° debe especificarse a qué cuadrante corresponde cada rumbo.

Por ejemplo en la figura las líneas mostradas tienen los siguientes rumbos:

Línea RUMBO

OA N30°E

OB S30°E

OC S60°W

OD N45°W

Como se puede observar en la notación del rumbo se escribe primero la componente N o S del cuadrante, seguida de la amplitud del ángulo y por último la componente E o W.

AZIMUT

El azimut de una línea es el ángulo horizontal medido en el sentido de las manecillas del reloj a partir de un meridiano de referencia. Lo más usual es medir el azimut desde el Norte (sea verdadero, magnético o arbitrario), pero a veces se usa el Sur como referencia.Los azimuts varían desde 0° hasta 360° y no se requiere indicar el cuadrante que ocupa la línea observada. Para el caso de la figura, las mismas líneas para las que se había encontrado el rumbo tienen el siguiente azimut:

Línea AZIMUT

OA 30°

OB 150°

OC 240°

OD 315°

Contra-rumbo y Contra-azimut (Rumbo o azimut inverso)

Cuando se desea conocer la dirección de una línea se puede ubicar un instrumento para medirla en cualquiera de sus puntos extremos, por lo tanto se llaman rumbo y azimut inversos a los observados desde el punto contrario al inicial. Para que quede más claro, si en el ejemplo de la figura se midieron primero los rumbos y azimuts desde el punto O (líneas OA, OB, OC y OD), el contra-rumbo y contra-azimut de cada línea corresponde a la dirección medida en sentido opuesto, desde cada punto hasta O (líneas AO, BO, CO y DO).Cuando se trata de rumbos, para conocer el inverso simplemente se cambian las letras que indican el cuadrante por las opuestas (N <-> S y E <-> W). De manera que para la figura se tiene:

Línea RUMBO CONTRA-RUMBO

OA N30°E S30°W

OB S30°E N30°W

OC S60°W N60°E

OD N45°W S45°E

Por el contrario, si se trata de azimuts, el inverso se calcula sumándole 180° al original si éste es menor o igual a 180°, o restándole los 180° en caso de ser mayor.

Contra-Azimut = Azimut ± 180°

Para la figura mostrada se observan los siguientes azimuts inversos:

Línea

AZIMUT

CONTRA-AZIMUT

OA 30°30°+180° = 210°

OB 150°150°+180° = 330°

OC 240° 240°-180° = 60°

OD 315°315°-180° = 135°

Vale la pena volver a decir que en ningún caso un rumbo (o un rumbo inverso) puede ser mayor a 90°, ni un azimut (o contra-azimut) mayor a 360°.

Conversión de Rumbo a Azimut

Para calcular azimuts a partir de rumbos es necesario tener en cuenta el cuadrante en el que se encuentra la línea. Observando la figura anterior se puede deducir la siguiente tabla:

Cuadrante Azimut a partir del rumbo

NE Igual al rumbo (sin las letras)SE 180° - RumboSW 180° + RumboNW 360° - Rumbo

Se puede comprobar revisando los valores que aparecen en la figura.

Conversión de Azimut a Rumbo

Observando también la figura se ve que el cuadrante de la línea depende del valor del azimut así:

Azimut Cuadrante Rumbo0° - 90° NE N ‘Azimut’ E90° - 180° SE S ‘180° - Azimut’ E180° - 270° SW S ‘Azimut - 180°’ W270° - 360° NW> N ‘360° - Azimut’ W

Cálculo de Azimuts en poligonales

Una poligonal, sea abierta o cerrada, es una sucesión de distancias y direcciones (rumbo o azimut) formadas por la unión de los puntos en los que se armó el instrumento que se usó para medirlas (puntos de estación). Cuando se ubica el instrumento en una estación se puede medir directamente el azimut de la siguiente línea a levantar (si se conoce la dirección del N o si se “sostiene” el contra-azimut de la línea anterior), sin embargo, en ocasiones se mide el ángulo correspondiente entre las dos líneas que se intersectan en el punto de estación (marcando “ceros” en el ángulo horizontal del instrumento cuando se mira al punto anterior), a este último ángulo se le va a llamar “ángulo observado”.

Si el ángulo observado se mide hacia la derecha (en el sentido de las manecillas del reloj, que es el mismo en el que se miden los azimuts) se puede calcular el azimut de la siguiente línea con la siguiente expresión:

Azimut línea siguiente = Contra-azimut de la línea anterior + Ángulo observado

Se debe aclarar que si el resultado es mayor a 360° simplemente se le resta este valor.

En la figura se observa que si el azimut conocido corresponde al de la línea AB (ángulo NAB en rojo), por lo tanto el contra-azimut es el ángulo NBA (también en rojo). El ángulo observado, medido en el sentido de las manecillas del reloj con el instrumento estacionado en el punto B es el ángulo ABC (en verde). El azimut que se desea conocer es el de la línea BC (ángulo NBC en azul). Por lo tanto se tiene la siguiente expresión:

Azimut BC = Contra-Azimut AB + Ángulo observado en B

Azimut BC = <NBA + <ABC

Como es evidente que el resultado será mayor que 360° (en este caso en particular) entonces el azimut de la línea BC será:

Azimut BC = (<NBA + <ABC) - 360°

Esta expresión es válida sólo si el ángulo observado está medido en el mismo sentido del azimut (derecha), sin importar si es interno o externo.

Si se trata de calcular rumbos se pueden luego convertir los azimuts calculados de la forma anterior.

CONCLUSIONES

- Se podrá comprobar y determinar el cierre angular de un polígono.

- Determinar en campo el mejor método de orientación a utilizar.

- Dibujar planos para evaluación de bienes inmuebles.

COORDENADAS GEOGRÁFICAS

DEFINICIÓN

Las coordenadas geográficas son un sistema de referencia que utiliza las dos coordenadas angulares, latitud (Norte y Sur) y longitud (Este y Oeste) y sirve para determinar los laterales de la superficie terrestre (o en general de un círculo o un esferoide). Estas dos coordenadas angulares medidas desde el centro de la Tierra son de un sistema de coordenadas esféricas que están alineadas con su eje de un sistema de coordenadas geográficas incluye un datum, meridiano principal y unidad angular. Estas coordenadas se suelen expresar en grados sexagesimales:

LA LATITUD:

Mide el ángulo entre cualquier punto y el ecuador. Las líneas de latitud se denominan paralelos. La latitud es el ángulo que existe entre un punto cualquiera y el Ecuador, medida sobre el meridiano que pasa por dicho punto. La distancia en km a la que equivale un grado de dichos meridianos depende de la latitud, a medida que la latitud aumenta disminuyen los kilómetros por grado. Para el paralelo del Ecuador, sabiendo que la circunferencia que corresponde al Ecuador mide 40.075,004 km, 1° equivale a 111,319 km.1

- La latitud se suele expresar en grados sexagesimales.

- Todos los puntos ubicados sobre el mismo paralelo tienen la misma latitud.

- Aquellos que se encuentran al norte del Ecuador reciben la denominación Norte (N).

- Aquellos que se encuentran al sur del Ecuador reciben la denominación Sur (S).

- Se mide de 0° a 90°.

- Al Ecuador le corresponde la latitud 0°.

- Los polos Norte y Sur tienen latitud 90° N y 90° S respectivamente.

LA LONGITUD:

Mide el ángulo a lo largo del Ecuador desde cualquier punto de la Tierra. Se acepta que Greenwich en Londres es la longitud 0 en la mayoría de las sociedades modernas. Las líneas de longitud son círculos máximos que pasan por los polos y se llaman meridianos.2 Para los meridianos, sabiendo que junto con sus correspondientes antimeridianos se forman circunferencias de 40.007.161 km de longitud, 1° de dicha circunferencia equivale a 111,131 km.

- Combinando estos dos ángulos, se puede expresar la posición de cualquier punto de la superficie de la Tierra. Por ejemplo, Baltimore, Maryland (en los Estados Unidos), tiene latitud 39,3 grados Norte, y longitud 76,6 grados Oeste. Así un vector dibujado desde el centro de la Tierra al punto 39,3 grados Norte del Ecuador y 76,6 grados al Oeste de Greenwich pasará por Baltimore.

- La insolación terrestre depende de la latitud. Dada la distancia que nos separa del Sol, los rayos luminosos que llegan hasta nosotros son prácticamente paralelos. La inclinación con que estos rayos inciden sobre la superficie de la Tierra es, pues, variable según la latitud. En la zona intertropical, a mediodía, caen casi verticales, mientras que inciden tanto más inclinados cuanto más se asciende en latitud, es decir cuanto más nos acercamos a los Polos. Así se explica el contraste entre las regiones polares, muy frías y las tropicales, muy cálidas.3

- El Ecuador es un elemento importante de este sistema de coordenadas; representa el cero de los ángulos de latitud y el punto medio entre los Polos. Es el plano fundamental del sistema de coordenadas geográficas.

- Posición absoluta: se determina a través de las coordenadas geográficas (latitud y longitud).

- Posición relativa: permite localizar distintos espacios territoriales a partir de tomar otro espacio territorial como referencia.

MAPA DEL MUNDO Y SUS CORDENADAS GEOGRAFICAS

COORDENADAS RECTANGULARES

DEFINICIÓN

Así como los números reales se pueden asociar a cada punto de la recta real, (espacio unidimensional) también el conjunto R×R, vale decir, los pares ordenados, se pueden representar en un sistema denominado de coordenadas rectangulares (espacio bidimensional).

Un sistema de coordenadas rectangulares consiste en un par de rectas, una vertical (eje y) y otra horizontal (eje x), perpendiculares entre si y graduadas, cuya intersección es el punto O= (0,0), denominado origen. Estas rectas dividen al plano en cuatro sectores, denominados cuadrantes.

- Cada cuadrante se enumera como I, II, III y IV.

Este sistema también se conoce como plano cartesiano y permite asociar a cada par ordenado (x,y) de números reales, su correspondiente punto en el plano.

Se dice que cada punto (a,b)  del plano tiene coordenadas a y b, donde (a) es la abscisa y (b) es la ordenada.

Por ejemplo, el punto (-3, 1), tiene coordenadas -3 y 1.

- Además -3 es la abscisa y 1 es la ordenada.

Las coordenadas de un punto son positivas o negativas, según el cuadrante que ocupen.

Por ejemplo, sean x, y las coordenadas de un punto P, entonces sí:

- P está en el primer cuadrante, x >0, y>0.

- P está en el segundo cuadrante, x<0, y>0.

- P está en el tercer cuadrante, x<0, y<0.

- P está en cuarto cuadrante, x>0, y <0. 

- A cada punto P del plano se le asocia exactamente un par ordenado de números reales (a,b) y a cada par ordenado de números reales se asocia exactamente un punto del plano. 

SISTEMA DE COORDENADAS UNIVERSAL TRANSVERSAL DE MERCATOR

DEFINICIÓN

El sistema de coordenadas universal transversal de Mercator (en

inglés Universal Transverse de Mercator, UTM) es un sistema de

coordenadas basado en la proyección cartográfica transversa de Mercator, que

se construye como la proyección de Mercator normal, pero en vez de hacerla

tangente al Ecuador, se la hace tangente a un meridiano.

A diferencia del sistema de coordenadas geográficas, expresadas

en longitud y latitud, las magnitudes en el sistema UTM se expresan

en metros únicamente al nivel del mar, que es la base de la proyección del

elipsoide de referencia.

HUSOS UTM

Se divide la Tierra en 60 husos de 6º de longitud, la zona de proyección de la

UTM se define entre el paralelo 80º S y 84º N. Cada huso se numera con un

número entre el 1 y el 60, estando el primer huso limitado entre las longitudes

180° y 174° W y centrado en el meridiano 177º W. Cada huso tiene asignado

un meridiano central, que es donde se sitúa el origen de coordenadas, junto

con el ecuador. Los husos se numeran en orden ascendente hacia el este. Por

ejemplo, la Península Ibérica está situada en los husos 29, 30 y 31,

y Canarias están situada en los husos 27 y 28. En el sistema de coordenadas

geográfico las longitudes se representan tradicionalmente con valores que van

desde los -180º hasta casi 180º (intervalo -180º → 0º → 180º); el valor de

longitud 180º se corresponde con el valor -180º, pues ambos son el mismo

BANDAS UTM

Se divide la Tierra en 20 bandas de 8º Grados de Latitud, que se denominan

con letras desde la C hasta la X excluyendo las letras "I" y "O", por su parecido

con los números uno (1) y cero (0), respectivamente. Puesto que es un sistema

norteamericano (estadounidense), tampoco se utiliza la letra "Ñ". La zona C

coincide con el intervalo de latitudes que va desde 80º Sur (o -80º latitud) hasta

72º S (o -72º latitud). Las bandas polares no están consideradas en este

sistema de referencia. Para definir un punto en cualquiera de los polos, se usa

el sistema de coordenadas UPS. Si una banda tiene una letra igual o mayor

que la N, la banda está en el hemisferio norte, mientras que está en el sur si su

letra es menor que la "N".

NOTACIÓN

Cada cuadrícula UTM se define mediante el número del huso y la letra de la

zona; por ejemplo, la ciudad española de Granada se encuentra en la

cuadrícula 30S, y Logroño en la 30T.

EXCEPCIONES

La rejilla es regular salvo en 2 zonas, ambas en el hemisferio norte; la primera

es la zona 32V, que contiene el suroeste de Noruega; esta zona fue extendida

para que abarcase también la costa occidental de este país, a costa de la

zona 31V, que fue acortada. La segunda excepción se encuentra aún más al

norte, en la zona que se conoce como Svalbard (ver mapa para notar las

diferencias).