UNITAT 18

1. Creixem

BT00243701_01_CM2_Mates_LLIBRE.indd 8 10/04/13 08:53

UNITAT 1 9

QUÈ FAREM?

• Nombres. Valor posicional de les xifres. Comparació de nombres. Aproximació.

• Restar. Multiplicar. Dividir. Relació entre operacions.

• Cossos geomètrics. Classificar.

• Unitats no estàndard de mesura: el pam i el braç. El centímetre.

• Interpretar un gràfic de barres.

• Estratègies de càlcul: triangles per mul-tiplicar i dividir.

I ho farem…

Pensant per què passen

les coses.

Parlant del que pensem.

Representant i connectant.

BT00243701_01_CM2_Mates_LLIBRE.indd 9 10/04/13 08:54

➧Els nombres

10 UNITAT 1

Pàg.

7

Quin nombre ha escrit cada un?

En quines xifres t’has fixat per saber-ho?

Parleu-ne.

Què podríem dir dels altres nombres que hi ha també escrits a la pissarra?

Podem dir només una característica de cada nombre? Prova-ho.

54.543

29.592 47.498

21.000

34.004

9.781

I JO HE ESCRIT

EL NOMBRE QUE

TÉ MÉS XIFRES

REPETIDES.

JO HE ESCRIT EL

NOMBRE CAPICUA.

JO HE ESCRIT EL

NOMBRE PARELL

MÉS GRAN.

BT00243701_01_CM2_Mates_LLIBRE.indd 10 10/04/13 08:54

➧Comparem nombres

Observa aquest gràfic dels naixements a Catalunya en els últims anys:

11UNITAT 1

Pàg.

9

2006 2007 2008 2009 2010

90.000

88.000

86.000

84.000

82.000

80.000

78.000

No

mb

re d

e n

aix

em

en

ts

• Fixa’t en el gràfic.

– Quin any van néixer 89.024 persones? I 84.849? I 82.077?

– Com pots saber quin any van néixer més persones?

– I el que menys?

– Els naixements a Catalunya creixen?

Col·locar els nombres en una taula ens ajuda a compa-

rar-los.

Tots comencen per la mateixa xifra. En quina xifra m’he de

fixar per comparar-los?

Any DM UM C D U

2006 8 2 0 7 7

2007 8 3 7 1 6

2008 8 9 0 2 4

2009 8 4 8 4 9

2010 8 4 0 1 5

Anys

BT00243701_01_CM2_Mates_LLIBRE.indd 11 10/04/13 08:54

➧Aproximem

Fixa’t en les alçades exactes dels meus amics i jo:

Quant mesuren aproximadament?

12 UNITAT 1

Pàg.

11

12

Helena 127 cm

Emma 132 cm

Jordi 141 cm

Raül 136 cm

Kaira 124 cm

Creus que un nombre aproximat és un nombre erroni?

El nombre aproximat està a prop o lluny del nombre exacte?

Què en penses, del que diuen la Kaira i en Raül? És possible?

Aquests nens i aquestes nenes, mesuren més d’1 metre? Com ho saps?

130 CM

140 CM

120 CM

EL MEU AVI DIU

QUE LA MESURA

SEMPRE ÉS

APROXIMADA.

JO NECESSITO

SABER LA MEVA

ALÇADA EXACTA.

BT00243701_01_CM2_Mates_LLIBRE.indd 12 10/04/13 08:54

➧Restem portant-ne

Quina diferència d’alçada hi ha entre la Kaira i en Jordi?

Per calcular la diferència entre dos nombres, fem servir la resta:

Podem fer la resta de maneres diferents. Te’n recordes?

13UNITAT 1

Pàg.

12

1 4 1 =

– 1 2 4 =

1 4 1

– 1 2 4

0 1 7

1 0 0 + 4 0 + 1 =

– 1 0 0 + 2 0 + 4 =

1 4 1 =

– 1 2 4 =

1 0 0 + 3 0 + 1 1

– 1 0 0 + 2 0 + 4

0 0 0 + 1 0 + 7 = 1 7

1 0 0 + 3 0 + 1 1

– 1 0 0 + 2 0 + 4

0 0 0 + 1 0 + 7 = 1 7

141 – 124

I tu, com la faries?

NOMÉS NECESSSITO

DESCOMPONDRE

ELS NOMBRES

UNA VEGADA.

JO NO ESCRIC LA

DESCOMPOSICIÓ DELS NOMBRES.

HO PENSO I PROU!

LA FAIG, A POC A POC,

DESCOMPONENT ELS

NOMBRES

DUES VEGADES.

BT00243701_01_CM2_Mates_LLIBRE.indd 13 10/04/13 08:54

➧La multiplicació

En aquestes situacions normalment fem servir la multiplicació:

14 UNITAT 1

Pàg.

13

Imatge Representació Multiplicació Resultat

Comprem 7 abrics i cada un costa 50 €. Quant costen tots els abrics?

50 � 7 350 euros

Quants ous hi ha en aquestes sis oueres?

6 � 6 36 ous

De quantes maneres diferents em puc vestir?

4 � 3

12 formes

diferents

de vestir

De quina manera podem comptar més ràpid? Què tenen en comú aquestes situacions?

BT00243701_01_CM2_Mates_LLIBRE.indd 14 10/04/13 08:54

➧Multipliquem per una xifra

Cada un de nosaltres ha portat a classe 3 fotografies en què es veu com hem crescut.

Si som 25 alumnes, quantes fotografies hem portat entre tots?

15UNITAT 1

Pàg.

14

25 � 3

La multiplicació també la podem fer de maneres diferents.

2 5

� 3

6 0

+ 1 5

7 5

2 5

� 3

7 5

2 5

� 3

1 5

+ 6 0

7 5

I tu, com la faries?

LA RESOLC SENSE

ESCRIURE TOTS

ELS RESULTATS.

PENSO:

3 VEGADES 20

I 3 VEGADES 5.

PER A MI ÉS MÉS FÀCIL SI

REPRESENTO EL PROBLEMA

FENT SERVIR QUADRADETS.

BT00243701_01_CM2_Mates_LLIBRE.indd 15 10/04/13 08:55

➧Multipliquem per dues xifres

Si en lloc de 3 fotografies n’haguéssim portat 13 cada un, com resoldries el problema?

El podries resoldre de la mateixa manera?

Fixa’t com ho fa l’Alí:

16 UNITAT 1

Pàg.

16

25 � 13

� 20 5

10

3

Ei, també podem escriure-ho així!

Tindrem el mateix nombre de fotografies si 13 alumnes porten 25 fotos cada un?

Quan creix més el nombre, quan el multipliquem per una xifra o per dues?

PENSO QUE PER COMPTAR-HO ÉS

MÉS FÀCIL PENSAR QUE HI HA:

20 VEGADES 10 FOTOS,

20 VEGADES 3 FOTOS,

5 VEGADES 10 FOTOS

I 5 VEGADES 3 FOTOS.

2 5

� 1 3

2 0 0

5 0

6 0

1 5

3 2 5

2 5

� 1 3

1 5

6 0

5 0

2 0 0

3 2 5

BT00243701_01_CM2_Mates_LLIBRE.indd 16 10/04/13 08:55

➧La divisió

En aquestes situacions normalment fem servir la divisió:

17UNITAT 1

Pàg.

17

Imatge Representació Divisió Resultat

Col·loquem les 12 samarretes en 3 prestatgeries.

Quantes samarretes col·locarem en cada prestatgeria?

12 : 3

Col·locarem

4 samarretes

en cada

prestatgeria.

Separem el paquet de 24 llaunes en grups de 6 llaunes.

Quants grups sortiran?

24 : 6Sortiran 4 grups

de 6 llaunes.

La mare ha comprat 5 entrades de cinema per 35 €.

Quin és el preu d’una entrada?

35 : 5Una entrada

val 7 €.

ENTRADA

���

ENTRADA

���

ENTRADA

���

ENTRADA

���

ENTRADA

���

BT00243701_01_CM2_Mates_LLIBRE.indd 17 10/04/13 08:55

➧Dividim

Ens hem de repartir 51 adhesius entre les 3 persones que formem el nostre grup de tre-

ball. Quants adhesius tindrem cada un?

La divisió, també la podem resoldre de maneres diferents?

18 UNITAT 1

Pàg.

18

51 : 3

Quina divisió ha fet cada un?

Com ho han fet per resoldre la divisió? Els dóna el mateix resultat?

Fixa’t en el residu. Per què és una divisió exacta?

5 1

– 3 02 1

– 1 5

6

– 6

0

: 3

10 (10 � 3 = 30)

5 (5 � 3 = 15)

+ 2 (2 � 3 = 6)

17

5 1

– 3 02 1

– 1 5

6

– 6

0

: 3

10

+ 5

+ 2

17

10

+ 5

+ 2

17

10

+ 5

+ 2

17

5 1

– 3 0

2 1

– 1 5

6

– 6

0

1 0

5

+ 2

17

3

3 � 10 = 30

3 � 7 = 21

3 � 2 = 6

JO NOMÉS HO FARÉ EN

UNA SOLA COLUMNA.

JO FARÉ SERVIR 3

COLUMNES

PER REPARTIR,

UNA PER A

CADA UN.

JO NO NECESSITO FER

LES COLUMNES. HO FARÉ

UTILITZANT UNA CAIXA.

BT00243701_01_CM2_Mates_LLIBRE.indd 18 10/04/13 08:56

Els triangles: multipliquem o dividim

Podem trobar el nombre que ens falta en aquests triangles?

19UNITAT 1

Pàg.

19ESTRATÈGIES DE CÀLCUL

56

8

45

6 497 5

24

JO FARÉ

MULTIPLICACIONS

PER TROBAR EL

NOMBRE QUE FALTA.

Què en penses del que diuen la Gemma i la Marta? Poden tro-

bar totes dues els nombres que falten? Parleu-ne.

Quina relació hi ha entre els tres nombres de cada triangle?

DONCS JO FARÉ

DIVISIONS!

BT00243701_01_CM2_Mates_LLIBRE.indd 19 10/04/13 08:56

No té cares

➧Els cossos geomètrics

Hem fet agrupacions amb els objectes següents:

20 UNITAT 1

Pàg.

21

Quantes bases tenen els prismes i els cilindres?

I les piràmides i els cons?

Quins cossos no tenen cares laterals?

I tu, els agruparies d’una altra manera?

No té base

Són rectanglesNo tenen totes les cares planes

Són triangles

JO M’HE FIXAT

EN LES BASES.

1 base 2 bases

JO M’HE FIXAT

EN LES CARES

LATERALS.

BT00243701_01_CM2_Mates_LLIBRE.indd 20 10/04/13 08:56

➧Mesurem amb el cos i el centímetre

Observa les proporcions del cos humà i comprova si són certes.

Mesura el teu pam amb un regle. Quants centímetres fa, aproximadament?

I ara, sense fer servir el regle, quants centímetres creus que mesura el teu braç? I quants

centímetres fas amb els braços en creu? I de colze a colze?

Quina operació has fet servir per calcular-ho?

Comprova-ho amb la cinta mètrica!

21UNITAT 1

Pàg.

22

Un braç mesura 3 pams.

Amb els braços en creu, de punta a punta, mesurem 8 pams.

De colze a colze hi ha 4 pams.

BT00243701_01_CM2_Mates_LLIBRE.indd 21 10/04/13 08:56

22 UNITAT 1

HE APRÈS…

Comparar nombres grans

Col·locar els nombres en una taula ens ajuda a comparar-los i a entendre millor

el valor de les xifres.

Maneres diferents de fer operacions

Totes les operacions les podem fer de maneres diverses.

Si la suma i la multiplicació les comencem per la unitat d’ordre més gran, ens fem

una idea ràpida de com serà el resultat.

El més important és comprendre què s’està fent.

DM UM C D U

5 7 2 0 4

6 5 5 7 6

6 1 6 9 5

Nombre aproximat

No sempre ens cal saber el resultat exacte.

Un nombre aproximat no és un nombre erroni; és un nombre que no és exacte però

que s’hi acosta molt.

Els nombres aproximats poden acabar en 0 o en 5.

Per 1 xifra Per 2 xifres

2 4

� 1 3

2 0 0

4 0

6 0

� 1 2

3 1 2

3 6

� 7

2 1 0

� 4 2

2 5 2

489

� 500

BT00243701_01_CM2_Mates_LLIBRE.indd 22 10/04/13 08:56

23UNITAT 1

Representar la multiplicació

Per fer-nos una idea ràpida de la multiplicació, podem utilitzar la representació.

Relació entre la multiplicació i la divisió

La multiplicació i la divisió estan relacionades. Ho podem veure representat en

aquest triangle.

En les multiplicacions tenim dos nombres i obtenim un tercer nombre: 6 � 7 = 42

Si dividim el nombre obtingut per un dels dos que hem multiplicat, obtenim l’altre:

42 : 7 = 6 i 42 : 6 = 7

Mesurar en pams

Utilitzant el pam com a instrument de mesura, podem fer-nos una idea ràpida

de la mida dels objectes més quotidians.

El pam és un instrument de mesura que tenim sempre

disponible.

20 vegades 10,20 vegades 3,5 vegades 10 i 5 vegades 3

76

42

1 pam d’una persona adulta

� 20 cm

E

d

� 20 5

10

3

BT00243701_01_CM2_Mates_LLIBRE.indd 23 10/04/13 08:56