Publicado en L'á&e de la science vol. I (1968) (T d d J ' Luis García Molina.) ' . ra . cast. e ose

INTRODUCCIÓN

La segunda guerra mundial ha tenido un efecto im­previsto y saludable en Ja metodología de las ciencias no físicas: ha revolucionado el modo tradicional de in­vestigación en esos dominios, al realzar el valor de las teorías, en parricular de las teorías formulad~ con la ayuda de las matemáticas. Antes se observaba, se clasi­ficaba y se especulaba; ahma se agrega la construcción de sistem:is hipotético-deductivos y se intenta contras­tarlos empírir.amente, incluso en psicología y sociología, fortalezas otro tiempo de la vaguedad. Antes se valían sólo del lenguaje ordinario para expresar ideas, con el resultado siempre de Ja .falta de precisión, incluso de la falta de claridad. La .nratemática sólo intervenía al final para comprimir y analizar los resultados de investigacio­nes empíricas con demasiada frecuencia superficiales por falta de teorías: se valían casi exclusivamente de la es­tadística, cuyo aparato podía encubrir la pobreza concep­tual. Ahora nos valemos cada vez más para la construc­ción misma de las teorías de diversas teorías matemáticas. Empezamos a comprender que el fin de la investigación no es la acumulación de hechos sino su comprensión, y que ésta sólo se obtiene arriesgando y desarrollando hipótesis precisas.

Lo que sucede en la ciencia pura tiene lugar también en la tecnología: ésta se transforma cada vez más en un sistema hecho de ciencia aplicada y de teorías típica­mente tecnológicas, tales como la teoría de los servo-

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111 ·1inlsmos, la teoría de la información y la teoría de la 1 isión. Por todas partes, se da el auge de la teoría

gcntra! y del modelo teorético especifico: la victoria de la especulación exacta y sometida al control experimen­tal sobre la acumulación ciega de datos con demasiada frecuencia sin interés. Incluso la medicina está en trance de ser conquistada por el espíritu de geometría: se empie­za a aplicar la lógica al diagnóstico clínico, se emplea el cálculo de probabilidades en genética humana, se aplica por todas partes la bioquímica. Está cercano el día en que se sabrá por qué se cae enfermo y cómo catar.

Esta revolución científica, la más grandiosa desde el nacimiento de la teoría atómica contemporánea, ha Sido posible por el acercamiento ffsíco y la colaboración pro­fesional de millares de biólogos e ingenieros, psicólogos y matemáticos, sociólogos y físicos, en algunos servicios de guerra en los Estados Unidos y, a escala más peque­ña, en Gran Bretafia durante la segunda guerra mun­dial. Tan pronto terminó la guerra, hubo un alud de nue­vos planteamientos, nuevas teorías y nuevas discipli­nas nacidas de esos contactos: la teoría general de los sistemas, la cibernética, la teotía de la información, la teoría de los juegos, la sociologla matemática e incluso la lingüística matemática. Al mismo tiempo se consoli­daban la biología matemática y la psicología matemática. No son ya ensay-os tímidos sino campos respetables ser­vidos por revistas de alto nivel tales como el Journal of Theoretical Biology, el Journal of Mathematical Psycho­logy y Operations Research, y numerosos tratados y re­copilaciones de textos ya clásicos, tales como la Mathe­matical Biophysics de N. Rashevsky, el Handbook of Mathematical Psychology en tres volúmenes de R. D. Luce, R. R. Bush y E. Galanter, la lntroduction to Ma­thematical Sociology de J. S. Coleman y los Mathematical Models in the Social Sciences de ]. G. Kemeny y J. L. Snell.

Podemos situar esta revolución por los años en tor-

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1950. No se trató simplemente del reemplazo ?e ~óna no a · f e el esfuerzo de teor1zac1 n teoría científica por otra: u t 'ricos Fue una nueva en campos hasta entonces n~ d~ trabajar la que nació metodología, una nu~va .mane ªf, · Em ezamos plan-h . 1950 en las ciencias no mct1s. p el

ao.a b. . cunscritos y lo hacemos con a­t~oddo problemÜ,1~e:n lenguaje matemático; avanzamos, n da , a ser pos . , . . . . producimos datos em­para resolverlos, h1poteSls precisas! el peso de esos píricos a fui de verificatlos;nfuexammamo~tatl las hipóte-d el grado en que co man o r . .ato~ y fin se discuten cuestiones metodológicas y• en sis; en , fil 'fi !anteadas por esos proce-ocasiones, incluso oso cas P

dimientos. . . h ce un poco por todas partes, En suml a, fl~ .cien¡~ª h~n he~ho desde Galileo, a saber,

tal como os isi~os el . aginando modelos con­planteando cuestiones aras, lDl rías enerales e inten-ceptuale~ de las. coilii, ª 1:~u!e~e pi~nsa y l~ que se tando siempre 1us ca: . a or otras teorías, ya por hace .Yª ~ea il~or ~ad lógicpa~ t~rfas. Esta revolución en

enencias UIDllla as · 1 d · 6n del i:;' cienci~s ~g ifsicas nolizeasd~u~ ~:~ ti~p~1:ar la fí-

.,t do oenunco roonopo . . . . 'l me o l dif tes c1encras positrvas so o · Ahora entre as eren: l" d d sica. . b. de técnicas especia iza as Y e hay diferencias de ~ )etod d

1950 son metodol6gica-

estadios de evolucion: es efi 1· ·' de la ciencia: 'f No es una sea 1zacion

mente um ormes. . t diar los procesos no físicos no se trata de renunciar a es u u-=cos sino de es-

. d irlos a procesos lllü! • • 0 de intentar re uc fu did d. La revoluc16n tudiarlos científicamente "lb en pr~ :an:ra de abordar e1 iniciada hacia 1950 esttl a .en

estudio de los objdos ll:º ffsic~. una de las característi~ Intentaremos esgaodJar l aqía saber la construcción

cas de esta nueva met o og ' a , . ' de objetos modelos y modelos teoreticos.

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l. SE EMPIEZA POR ESQUEMATIZAR.

La conquista conceptual de fa realidad comienza, lo que parece paradójico, por idealizaciones. Se desgajan los rasgos comunes a individuos ostensiblemente diferentés, agrupándolos e!l especies (clases de equivalencia). Se ha­bla así del cobre y del homo sapiem. Es el nacimiento del obieto modelo o modelo conceptual de una cosa o un hecho. Pero eso no basta; si se quiere insertar este objeto modelo en una teotía; es menester atribuirle pro­piedades susceptibles de ser tratadas por. teorías. Es pre­ciso, en suma, itnaginar un objeto dotadq de ciertas pro­piedades que, frecuentemente, no serán sensibles. Se sabe bien que procediendo de esta manera se corre el riesgo de i.nyentar quimeras, peto no hay otro medio, dado que la mayor. parte de las cosas y de las propiedades están ocultas a nuestros sentidos. Se sabe también que el mo­delo conceptual despreciará muchos de los rasgos de la cosa y que separará las características que individualizan los objetos: pero desde Aristóteles, se ha convenido en que JlO hay ciencia sino de Jo general. Y, si un modelo dado no da todos los detalles que interesan, será posible en principio complicarlo. La formación de cada modelo comienza por simpli:ficacione , pero Ja sucesión histórica de los modelos es un progreso en complejidad.

Piénsese en los modelos más audaces: los que 'repre­sentan un sistema tridimensional en dos ·dimensiones o e•. una sola, tal como el modelo de lsing de la materia en es­tados condensados. Se formula la hip6tesis de que lás moléculas están linealmente ordenadas y que sólo tienen acción sobre sus vecinas. Este modelo hipersitnplliicado de los líquidos y de los sólidos fue propuesto en 1920 por W . Lenz quien propuso a su alwnuo E. Ising el problema de construir el modelo teorético correspondien-

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. , describiendo este objeto mode!o.1 Le es decir, la teona . t' en insertar este objeto . ' 1 t rea cons1s 1a , En ese caso, a a, . tadística clásica, teona muy modelo en la mecamca es. bre la naturalet.a de los

al se pronunCla so gener que no f juntos estadísticos y que, ~or individuos que orman ~on . tanto al modelo de Istng consiguiente, puede ªJ1katbla . ón animal. Ising dio la orno a un. modelo e poro ~sta se reveló incapaz de

solución exacta ( 19_2?), pe alitativas típicas tales como dar cuenta de transiciones. cu . óstico· el modelo es la del estado _fettomagn~uco . . 1;{8:;1odelo, ~andiéndolo, falso. Pronóstico: ~omp1:ktuese

1 · se desanimó y aban­

al menos, a dos dimens10nes. smgrendida en 1942 por donó la física. _La trea fue::i:res resultados, tao bue­L. Onsager, qwen o tuvo con impaciencia y espe­nos en efecto, que se esr más realista del modelo ran~a Ja solución ~el pr~b ema oblema aún abierto. de Ising de tres dimen:clesd prla materia constituye una

Ciertamente, est: m o 7 li .,, de las cosas pero, . , '"ºtvamente sunp s.... á . representacron exc....,, problemas matero bcos

, lantea espantosos . . , inclusc;i asi, P . culo de la función de parucron o (esenoalmente . el cál . dades del sistema). ¿Con qué fuente de las diversas prop1e sfu rzos en un_ modelo

· t' tantos e e objeto, pues, mver ir. ente demasiado simple y ma-que se sabe qude es ~sdc~mplicado? Sencillamente, por­temáticamente emas1a o e de otra manera. Sea que se que no podríamo~ l?roce'!¡rnúmero de las dimensiones de disminuya o multiplique . Jifique el dato o conjetura an espacio, sea que se ~es suprasensibles (no obs­de las entidades Y pr'!i:s) se construyen n;ioclelos c?n­tante, supuestamente L odrán darnos una imagen stm· ceptuales sólo los cua es p , s -Ja razón pura, Ja in­bólica de lo real. La~ ,otras hvta fracasado. Sólo modelos tuición y la observac10n- an

o<l lo acaba de ser narrada por . d ' · de este m e ¡ M d 1 La historia ramauca Le I . Model» Review o o ern · . f the nz. smg ' S G. BRUS H, «H1~tory o Physics, 39, 883 (1967).

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rnristruidos on la ayuda de la intuición y de la razón y sometidos a contrastación empírica han triunfado y, sobre todo, son susceptibles de ser corregidos en caso de necesidad.

Echemos una ojeada a una obra reciente dedicada por entero a modelos hipersimplificados de sistetnas físi­cos: Mathematical Physics in One Dimension, de Lieb y Mattis.

2 Se encuentran alli trabajos hoy clásicos tales

como los de Kac, Dhlenheck y Hemmer sobre un modelo lineal de un gas capaz de imitar el proceso de oondensa­cione!.; el ar-tlcolo de Dyson sobre Ja dinámica de una ca­dena caótica; los trabajos de Kronig y Penney sobre el movimiento de los electro.aes en redes lineales y muchos otros. No son ejercicios académicos de matemáticas apli­cadas sin0 modelos teoréticos de objetos reales: son teo­rías que especifican representaciones esquemáticas de ob­jetos físicos. Así la cadena desordenada tratada por Dyson es un modelo grosero del vidrio. Estas fantasías tienen, pues, una intención: la de apresar la realidad. ¿C6mo? Oigamos a los autores de este volumen singular: la solu­ción de los problemas de una dimensión «constituye una contribución a la explicación de la realidad: aI educarnos en la necesidad del análisis riguroso y exacto, nos condu­cen a una aproximación más crítica y matemática y final­mente a u~ mejor definición de la realidad».8 Es verdad que al trabajar sobre modelos de una dimensión (en ge­neral, sobre objetos modelos) se desprecian compleji­dades reales, pero en compensación se obtienen solucio­nes exactas, que son más fáciles de interpretar que las so1uciones aproximadas de problemas más complejos, y nos procuramos también el camino para abordar esos problemas más complicados. Ciertamente, deberemos es­tar a la espera del fracaso de uno cualquiera de esos

2. E. H. LIEB y D. C. MATT1s, eds., Mathematical Physics in One Dimension (Nueva York, Academic Press, 1966).

.3. Lrns y MATTrs, op. cit., p. VI.

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. en ciencia todo fracaso modelos lli,Persimdeiplifica~os~~~~o porque J?Uede sugerir de una idea pue ser ms" ario introducir a fin de 1 s modificatjones q?e ser~ nec;s

obtener modelos mas realistasi realidad se empieza por En resumen, para apresar a 1· ego elementos imagi-. f · ' Se agregan u , . ,

apartar m ormac1on. h" , . )' pero con una intenc1on . ( , bien ipotetlcos , · nanos o mas , b" t modelo esquematlco l. S truye as1 un o 1e o . , rea tsta. e cons d b , in1· ertarse en una teona p ra dar frutos, e era h ;u~~~tibie de ser confrontada con los hec os.

AZA UNA IMAGEN 2 A CONTINUACIÓN, SE TR . DETALLADA DEL MODELO

. un líquido como una red No basta con esquebmatlzar na red de neuronas: es

de moléculas o un cere ro comodutalle y de acuerdo con crih" odo eso con e

preciso des IX t . d Dicho de otra manera, es las leyes general~s conoct ~s.del objeto modelo --en una menester construir una t~'?r a La teoría cinética de los ga­palabra, un modelo te?~etlcoÍ mientras no lo son la mecá­ses es un modelo teoretlco_ ti 'termodinámica, puesto que nica estadística gener~l nl1 'da d del gas La teoría gene-ifi l parucu an a es · li no espec can as l . entras sí lo es su ª1> -ral de los graf~s, t~mpoch o es, ~ales como la empresa. cación a o.rgamzac10nes ~an:a caracterización de la no­De esto se desprende up~ pnm modelo teorético es un ci6n de ~od~'! tedrdtlc~: o ~oncerniente a un objeto sistema h1potetlco- e uc v

. odificaciones sugeridas por el fracaso 4 El ejemplo clás1co de las ~ el de las ecuaciones de estado

expe~imental de un ~ode!o teo~~~i:c~:vas a prop6sito de los modelos d los gases. Para discusiones , f R R BusH Y F. MosTELLER,

e . 1 ' temporanea e · · · S STERN teoréticos en ps1co og1aLecon . (Nue;a York, Wiley, 1955) y . E-Stochastic Models /or arnmg R D LucE R. R. BusH Y •

BERG, «Stochastic LearningkT;,eo;J;;h;~ati~a/ Psych;/ogy, vol. II (Nue­GALANTER, eds., Handboo va York, Wiley, 196.3) .

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modelo _q_ue es, a su vez, una representación Conceptual esquemaaca de una cosa o de una situación real o su­puesta real. Volveremos sobre esto en la sección 4. Por el momento recordemos algunos ejemplos.

La teoría contemporánea del estado sólido fue fun­dada por Bloch hace cuarenta años. La idea maestra de B!o~h fue aplicar la ~ánica ondulatoria, una teoría ge­neu~, a un modelo smwle del cuerpo cristalino. Los ~nstJtuyentes de ese modelo son un conjunto de centros fi1os que repres~tan los átomos, y un conjunto de elec­trones (o m~ bien electrones modelos) paseándose entre los ~~ntros fi1_os. La ~;d de centros fijos se supone rígida (.fü::cion), _la 10tetacc10n entre los electrones se supone nula (.6cct6n) r la Í°;t;r~cción electrón-red se representa por un. potencral penodico en el espacio pero constante en el ttempo (aproximación). A continuación se inserta e_se modelo en el vasto armaz6n de la mecánica cuán­tica. En el ~s~ de los cálculos será preciso a menudo hacer aprmomaoones matemáticas adicionales. Sin em­bargo, el resultado frecuentemente está de acuerdo con las informaciones empíricas, lo que sugiere que nos en­contr~os ante una imagen casi verdadera de la realidad ( ?M unagen no visual, bien entendido). Así, aunque ini­CJ~ente no se postulen diferencias entre conductores senm::o~ductore~ Y. aisladores, se obtiene esta partició~ al analizar la distribución de los niveles (o más bien de las .bandas) de energía. _E~tas bandas están separ-adas por regiones llamadas prob1b1das (no estados). Si todas las bandas de energía están ocupadas por los electrones no habrá corriente eléctrica: be ah{ el aislador. Este 'mo­delo t~o~ético explica un cierto número de propiedades macro~1c_as de la !113~or parte de los cristales puros: las conduc!1v1dades ternuca y eléctrica, la susceptibilidad magnética, las propied_~es ó~ticas, etc .. Otras propieda­des, tales como la lum1ruscenoa, se explican al complicar el modelo de Bloch: agregándole impurezas, suponiendo desórdenes en la Ied, etc. Cuanta más fidelidad a Jo real

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~e exige, más deberán complicarse los modelos tcoré­ticos.

En otras ciencias se procede de manera análoga. Ta­memos, por ejemplo, el modelo de cerebro propuesto por Me Culloch y Pitts hace un cuarto de siglo. Este modelo sólo se interesa por las fibras nerviosas y no penetra en el mecanismo de la conducción nerviosa: es un modelo semifenomenológico que habrá que completar c;~n otros modelos teniendo en cuenta procesos electrohticos. Se despreci~ también el tiempo de condu~ci?n. a lo largo de los ejes, y ·se supone que el relevo smaptlco es cons­tante e igual para todas las neuronas. Se formula luego la hipótesis central del modelo teorético, a saber, que una neurona sólo descarga cuando las neuronas prece­dentes han descargado en el momento precedente. Este enunciado se traduce inmediatamente a fórmulas, una para cada tipo de conexión. Una vez en posesión d~ esas fórmulas se trata de aplicarles un cálculo matemático ya existente (si el caso falla deberá inventarse una nueva teoría matemática). En este caso, el álgebra de Boole. Se construye así una teoría que logra explicar algunos pro­cesos neurofisiológicos. Si se quiere ir más allá se debe­rá complicar este modelo -por ejemplo, introduciend? un elemento de azar. Si se supone que los contactos s1-nápticos se producen al azar, .s~ puede plantear-~ re­solver la cuestión de la probab1hdad de la formacwn al azar de cierto~. circuitos nerviosos, lo que podrá explicar la aparición de pensamientos que parecen venir de la nada. Esto es lo que han hecho Rapaport y sus colabora­dores: desarrollar modelos estocásticos del sistema ner-vioso central. .

Los modelos estocásticos están de moda en psicolo­gía, una vez se ha comprendido que la conducta ~nimal está lejos de ser sistemática y coherent~. ?n particular, se han construido diversos .modelos estocast1cos del apren­dizaje. Lo que hay de común en tod~s esos. modelos es esto: en primer lugar, ignoran las diferencias de espe-

17 2. - DUNGP.

cie a~í como las diferencias de nivel de los procesos en cuestión. Segundo rechazan todas Jns van'abl b' 1 ' · , d ' a es to og1cas, Jonc;n~an ose en l~s estímalos, respuestas y efectos de as últunas (en parttcular, gratificación y punición) En

tc:rcer lugar, la hipótesis central de cada modelo es. una for~a. 9ue da la, probabilidad de respuesta de un sujeto en . c!on del numero de ensayos y de la secuencia de acaecmuentos_ ~n~eriores. En todo caso, lo que se .llama «mo~elo estocast1co de aprendizaje» es en realidad la hl­p6tes1s central de una teoría especifica (modelo teoréti­&2 9ue ~tra en el cuadro general de la teoría del ap.ren-

a1e. Bien enten~ido, ~ hipótesis sólo es central or estar rodeada de hip6tes1s subsidiarias que conciernenp a s~a .ª la .estructura matemática de los símbolos Y s1gniíicación. ya a su

Resumiendo, m:'-ª vez s; ha concebido un modelo de la cosa, se la descobe en terminas teóricos, sirviéndonos p~ esto de conceptos matemáticos (tales como los de con¡anto y probab~ic:lad) y tratando de encuadrar el todo en un 'bkquema. te~nco comprehensivo -lo que apenas e~ pos1 en. ciencias nuevas, por ricas que sean en 'Vi­siones de conjunto y concepciones grandiosas pero pura­mente verbales.

3. DE LA CAJA NEGRA AL MECANISMO

. Hay diversas clases de objeto modelo y por consj­gwente, de modelo t~orético. En una extremldad del es­Pe_ctro te.nemas la ca1a negra provista solamente con ter­~n~es de entrada_ Y salida; en la otra se encuentra la ca1a ena _de mecanismos m~s o menos ocultos que sirven para ~~1car d comportamiento exterior de la caja. El procedi?ll~.to natural --que no es sin embargo el del c~so histonco-- es comenzar por el objeto moddo más sy::ple, ~regarle d~s~~és una estructura simple (por ejem­p ' mediante la divlSlón de la caja en dos) y proseguir

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ese proceso de complkación hasta llegar a explicar tod aquello que se quiere. Va de sí que no es cuestión de imitar los epiciclos de Ptofomeo: los mecanismos hípotéLi· cos deberán tomarse en serio, como representando las entrañas de la cosa, y se deberá dar prueb~ de esta con­vicción realista (pero al mismo tiempo falible) imagi­nando experiencias que puedan poner en evidencia la realidad de los mecanismos imaginados. En otro caso, se hará literatura fantástica o bien se practicará la estra· tegia convencionalista, pero en modo alguno se partici­pará en Ja búsqueda de la verdad.

Sea un sistema cualquiera, máquina u organismo, mo­lécula o institución, y supongamos que nos proponemos describir y predecir su comportamiento sin ocuparnos por el momento de su composición interna ni de los pro­cesos que puedan tener lugar en su interior. Se construi­rá entonces un modelo del tipo caja negra, que cons­tituirá una representación del funcionamiento global del sistema, tal como la idea que d niño se hace del coche, la radio o la televisión. Supongamos aún Cjue se eliminan todos los factores que actúan sobre Ja caja salvo llD.o, llamado la entrada E, y que sólo se considera como itn­portante una única propiedad inliuida por la entrada; llamémosla la salida S. La represent~ción más sencilla de los acaecimientos que itnplica a caja negra será una ta­bla que despliegue los diversos pares E, S de los va­lores de la entrada y la salida. Cada acaecimiento vendrá representado por uno de esos pares, el cual será el mo­delo de aquél. Pero esta descripción del modelo es de­masiado primitiva y poco económica. Se ganará reem­plazando la tabla por una fórmula general que enlace los dos conjuntos de valores E y S. Podrá ser, por ejemplo, una fórmula que dé la tasa de cambio tem_poral de S en función de los valores instantáneos de E. Esta fórmula expresará de modo sucinto y general la forma de com­portarse el sistema modelo, sin no obstante decir nada sobre las transformaciones internas sufridas por el sis-

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t 111~ tCíll. i se enlaza esta fórmula general con otras y Jl.i rt1 nlarmente si se logra insertarla en un sistema ~ó­nc g neral, se tendrá un modelo teorético del sistema concc?iclo como una caja negra, es decir, de una manera lmplista pero. que bastar-á para satisfacer temporalmente

nuestras necesidades, sobre todo si esas necesidades son de orden práctico.

A p~o que ~vanee la investigaáón nos veremos ne­vados a mtr~or otras variables de los mismos tipos (entradas y ~alidas) así como v~riahles de un tercer tipo, a sa'?er, variables I que especifiquen el estado interno d_~ Slstema. ~~ ley del sistema, o más bien la representa­c1on esquematICa d~ la ley, será entonces una fórmula que en~ce las tres vat.1ables, E, I y S --o mejor, todo un conjunto de fórmulas que enlazan esas variables. Si el model~ puede reaccionar no sólo de una manera dada, es decrr de acaerdo con una cierta ley sino también pasar, a una fru:ma _distinta de conduc~ (ley), sea es­pontaneamente o ba10 la acción de un agente exterior se deber-á. complicar el modelo agregando las leyes d~ esos cambios de forma d~ conducta. Pensemos en un reloj emplead? como proyectil o en un individuo que toma una. dosis de, LSD. En esos casos se deberá añadir un ConJun~o de formulas que enlacen las nuevas variables con las antlguas. E_n sums., un modelo teorético de la con­ducta de UJl sIStema es un grupo de enunciados (pre­f~rentemenre de forma matemática) que enlazan las va­r:ables ex?genas E y S y las variables endógenas I del stste~, siendo. concebidas las últimas como variables in­termedias que tienen un. valor de cálculo mejor que como representando detalles. internos del sistema.G

5. Plll'!I una rica colt:a:i6n de cajas negras, cf. W. R. Asll-BY, In1ro­d11ct1un lo CybeT1tetics (Loo_dres, Chapman and Hall, 1956). (Trad. casr. ~ .Jorge Santos, I11trotlll{;c16n 4 la Cibcrntlica [Buenos Aires, Nueva V1SJ6nJ .) Para una ieorfa general, v6ise M. .BuNse, «A General Block Bruc Theol'J'.•• Philosr>phy o/ Scic11ce, JO, 346 (1963 ). Para un anúllsis eplsremol6gico de las r«>rí115 de este género, v. M. B~GE, ..Phenomcnolo-

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Un modelo tal, por así decir conductista, ~~ un sis­tema satisfará las exigencias de la filosofía empmsta (po­sitivismo, pragmatismo, operacionalismo, fenomenalism? ), puesto que sin rebasar demasiado lo obs~able, petmJ~ condensar un gran número de datos empu::icos y predectr la evolución del sistema. Pero no llegará a explicar su conducta y permanecerá bastante aislado del resto del sa­ber. Para obtener una explicación tal y establecer con­tactos con otras teorías y, con mayor razón, con otras disciplinas, será precis~ des~ontar el mecan.isTº·. (Que siempre haya un mecarusmo mterno es una hipotesis me­tafísica muy audaz, pero que en todo momento ha es­timulado la investigación, en tanto que la filosofía de la caja negra no hace sino estimular la superficia~dad.) Este desmontaje no es. difícil en el caso de un reloj, per~,. en general, trátese de la emisión d~ la luz o d~ ,1~ enusi6n del pensamiento, es una tarea ciertamente dificil. La ra­zón de ello reside en el hecho de que la mayor parte de los mecanismos responsables de las apariencias están ~cul­tos. Entonces, en lugar de tratar de verlos, hay que ima­ginarlos; ·mcluso si se logra finalmente observar ui:a par~e de esos mecanismos, lo es gracias a la ayuda de hipotes1s previas. . . .

Es fácil ver que el func10nam1ento de una ca1a negra puede explicarse por una infinidad de hipótesis concer­nientes a los mecanismos subyacentes. En efecto, para cada función f que enlace las entradas E con las salidas S, hay una infinidad de pares de funciones g y .h tales que g aplica el conjunto E de entrada~ a un conJan.to I de intermediarios, h aplica éstos al con1unto S de salidas, y en fui tales que la composición de g. y h s~ igual a .la función dada. Si se interp.retan esos diversos mtermedia­rios en términos físicos, biológicos o psicológicos, se tie­ne un conjunto de mecanismos para cada caja negra -a

gical Theoríes» (publicado en este volumen), en M. BuNGE, ed., The Critical Approach (Nueva York, Free P.ress, 1964).

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n<lic16n de no exigir que esas hipótesis concuerden con lo que se sabe de otra parte. Los empiristas tienen esta ambigüedad por un defecto de los modelos gue van más allá de la conducta exterior. Por el contrario, los realis­tas encuentran ahí una virtud de las concepcione:; más ricas, porque si se tiene la suerte de encontrar el meca­nismo real, entonces la conducta aparente queda deter­minada únicamente por ese mecanismo, mi~ntras que la recíproca es falsa. Dítho de otra manera, si suponemos un mecanismo derivamos su funcionamiento, en tanto que si se da el último sófo cabe adivina:r el primero. Una hipótesis sobre mecanismos ocultos sólo podrá con­siderarse como confirmada cuando satisfaga las condi­ciones siguientes: dar cuenta del funcionamiento obser­vado, prever nechos nuevos más allá de los que pueden ser previstos por modelos de caja negra y estar de acuerdo con la masa de leyes conocidas.6 Estas exigencias redu­cen el conjunto de los modelos de mecanismos y permi­ten someterlos a contrastaciones empíricas.

Podemos, pues, proponer de un sistema dado una gran variedad de modelos; cajas negras sin estados inter­nos y cajas con mecanismo (sea .mecánico u otro); cajas negras deterministas y cajas estocásticas; cajas de un solo nivel (por ejemplo, físico) o de vatios (por ejemplo, físico y biológico), y así sucesivamente. La elección entre esos diversos objetos modelos y los modelos teoréticos correspondientes dependerá del objetivo del investigador. Si se trata solamente de manejar un sistema, entonces una caja negra podrá bastar; pero si se quiere compren­der. su funcionamiento, sea por curiosidad o por querer do­minarlo o modificarlo, entonces no será posible dejar de imaginar modelos más o menos profundos que gocen

6. Para una discusión de los diferentes triterios en juego pam una evaluación de las teorins cientílicas, véase M. :BuNGE, Scie111ific Research CBetlin-Hcidelb.erg.Nueva York, Springer-Verlllg, 1967), vol. Il. (T.rad. Cl\St. en un solo volUIQen de Manuel Sacrisrán, La i11vestigaci611 cienli­/ka [Barcelona, Ariel, 1970] .)

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del apoyo de teorías generales así c~ml ~e aft~¡c~: nuevas. Como lo dice el bi6logo Pr~ d odel~s si modelos de músculo, podremos prescm e m. d objetivo es puramente la síntesis de un cbolnJUntQ ,~e d ~ . . tal caso bastarán Ja ta a numeri-atos emp1ncos. en . el T · ca y la curva empírica. Pero si el objetty? es ana is!s ulterior de los datos o bien la construcc10n de una gu1~

ara una exploración más profundizada, entonces sera p .una· ainar modelos teoréticos, sólo los cuales meneste¡ ~ , ·

odrán justificar la adopción de una cu.rva empmca an-p otras curvas satisfagan los mismos datos. En tes que de d · dir d 'nde que-resumen,. a nosotros nos correspon ~ a. 0 . ,. la remos llegar al tomar el canúno de la ~vesttgaci~n:. opción está entre el conocimiento superfa~al ( descr1pció?

revisión de la conducta) Y el conocuruento pro~dl­~aao (explicación Y capacidad de prever efectos msos­echados). Pero en los dos casos se trata ;1~ la cons­

frucción de objetos modelos y modelos teoretlcos.

4. ANÁLISIS DE LAS NOCIONES ?E OBJETO MODELO y MODELO TEORETICO

En su admirable tratado de ~iberi:i~tica, Ashby tf5 one en guardia frente a la ident1ficac10n de un_ mo e o

~ibernético (al que llama «sistema») ~on el o?1eto ,r~al . represente Un sistema c1bernet1co que se quiere que . r

no es sino la idealización de un sistema real ~ r.ea iza­ble y hay tantas idealizaciones como datos,, o~1et1vos y tipos de imaginación teórica. Así una. maqumda pare­cerá a un observador que pueda examinarla e _cerca d . da en tanto que otra parecerá estocástica a

etermma ' b 1 ntradas otro que ignore que el azar se concentra a en as ~ , . En consecuencia, ambos investigadores construuan mo-

7. J. W. S. PRINGLE, «Models of Musde», Symposia of tbe Society for Experimental Biology, 14, 41 (1960).

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ti ·I :; diferentes del mismo sistema. Incluso teniendo ac­ceso a la misma inf onnación sólo por azar llegarán al mismo modelo, puesto que la construcci6n de 0bjetos modelos y modelos teoréticos es una actividad creadora que pone en juego los conocimientos, las preferencias y aun la pasión intelectual del constructor.

Un objeto modelo, pues, es una representación de un objeto: a veces perceptible, a veces imperceptible, siem­pre esquemática y, en parte al menos, convencional. El objeto representado puede ser una cosa o un hecho. En este último caso se tendrá acaecimientos modelos. Por ejemplo, el choque de un número a de automóviles que tenga por resultado un número b de heridos podrá repre­sentarse por d par ordenado <a, b>. Desde el punto de vista del ingeniero de tráfico interesado por la organiza­ción del tráfico (lo que es posible incluso en París) to­dos los choques de automóviles caracterizados por el mis­mo par de valores a y b son eguivalentes, aunque las circunstancias de las colisiones sean muy diferentes. Po­drá, pues, suponer en su trabajo que todo hecho f de este género está representado por un par tal: podrá escribir '<a, b) " f', en donde ' /\ designa la relación de mo­delo a hecho (o cosa). Mientras que f nombra algo con­creto e individual, su modelo m = (a, b> es un concepto. Lo mismo sucederá con cualquier otro objeto modelo: se tendrá siempre 'm /\ /', que se podrá leer 'm representa (o modeliza) /'. Así el químico representará una molécula de una especie dada por un cierto operador liamiltoniano, el sociólogo podrá representar la movilidad social en una comunidad por una matriz de probabilidad de transición, y así sucesivamente. Por un 1ado, el objeto modelo m re. presenta toda una clase de cosas (o de hechos) considera­das como equivalentes aunque difieran entre sí. La rela­ción A -entre- modelo y objeto concreto es pues una relación mu1tívoca. Si se prefiere, m representa no a un ind¡viduo concreto sino más bien a toda una clase (de equivalencia) R de objetos concretos: m " R. Por otra

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p·1rtc un individuo concreto cualquiera podrdá represen~~r­st: de diversas maneras, según los medios ~ q.u: se is­. . 1 fines de fa representación. En principio, dado ponga y os . . d 1 · d n

• .J: .d real r es posible dar e mismo to o u 11 n mwv1 uo ' 1 I . t M de modelos· M "· r. En resumen, a re a-conJun o · - b.

: . , /\ no es biunívoca sino que debe canee irse com~ :,

1

1~>,:1

r~lación entre el conjunt~ M ~e ~bjetos modelos Y e conjunto R de sus referentes. M = ·

Esta relación /\ de ·imagen conceptual a cosa rep,r:­scntada es la relación satisfecha por los conceptos tec;in­'.os sus referentes concretos. Figurará pue-. e~p i~ita­~en:e en toda formulación cuidadosa 4e unadteona cien-'f¡ Así por ejemplo, al dar los axiomas e una teo-~~:c~~ los' campos electromagnéticos, se deberá reco~dar

que el tensor campo representa el campo (aunque aya autores para los que el tensor es el campo~· ~n ~esum~n, la formulación explícita d,e las re~las y las fIP.o_tes~ sdman: ticas de una teoría cientifica exigen la re acion = e re presentación por un modelo.s . , d

Un objeto modelo (incluso ingenioso) se.rvira e poco a menos que se lo encaje en un cuerpo de ;deas en cuyo

P edan establecetse relaciones d.educttvas. Hay que seno u . h ed d f ' 1 s . a hemos die o una r e ormu a te¡er pues, como y ' . d . d alrededor de cada objeto modelo: S1 ese ~u.erpod l i :as es coherente, constituirá un model~ teoretico e os m­dividuos concretos r del tipo R. Dicho de otra manera, un modelo teorético de un objeto r supuesto real ;s un~

, a:. a T concerniente a r, y esta teonu esta teona especmc "• · · d constituida por una teoría general. ,Tg enriquedci1 a con un objeto modelo m /\ r. O tamb1~n: un mo e o ~eo­rético T. es una teoría general eqmpada con. un ob¡eto

d I /\ . T = <T m). Cuando un sistema te~-mo e o m - r · ' 9' • d' 1 d

rético de un objeto modelo se enriquece me 1ante e 1-

Ph . 1 Ax1·omatics» Reviews of Modern Physics, 8 M BuNGE « ys1ca ' . N y k 39, .Í63 (Í967) y 'Foundations ol Physics (Berlín-Heidelberg- ueva or ' Springer-Verlag, 1967).

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seño de algunos detalles del objeto concreto en cuestión, se restringe el dominio de aplicación de la teoría general pero en compensación la hacemos verificable.

Si el modelo teorético Ta no concuerda con los hechos y si razonablemente se puede estar segÚro de que el error no proviene de los datos experimentales, habrá que modificar las ideas teóricas. Esto se dice más rápi­damente de lo que se hace, pues caben diversas posíbi­lldades: ya sea variar el objeto modelo m, ya conser­varlo adoptando una teoría general distinta T rr, puesto que toda teoría especial está constituida, en principio, por un: m y una T8 q_ue no se dejan determinar recí­procamente. Así si ciertos cálculos sobre la propagación de la luz en la vecindad del sol no prosperan, se podrá t.r-atar de complicar el modelo del sol (por ejemplo, elip­soide que gira en lugar de masa puntual), o de modificar !a teoría general de la gravitación y/ o de la luz. El tipo de cambio preconizado dependerá de los servicios rendidos en el pasado por el objeto modelo y por las tea.tías ge­nerales implicadas. Si estas últimas han triunfado con anterioridad, será prudente ensayar un nuevo objeto mo­delo; para esto habrá necesidad quizá de nuevos datos empíricos. Pero si la teoría general ha fracasado en va­rías ocasiones, o si aún es nueva y por consiguiente po­see un valor de verdad incierto, entonces será convenien­te ensayar otros sistemas teoréticos generales. En todo caso, el procedimiento de verificación de un esquema ge­nérico no puede prescindir de la construcción de diver­sos objetos modelos, y el procedimiento de verificación de un modelo teorético puede llegar a se.r tan compli­cado como se quie.ra.9 Tan complejo incluso que en el momento actual no se sabe cuál de entre los diversos mo-

9. Véa,,e M. BUNGE, La in11esligaddn cientlficp y ~ meeis fut>erienre,., = M. K. MONin y H. KÍEl=ER, !!ds., The Uses o/ PhilQ­sophy (Albany, N. Y., New York Statc Univcrsity Press, en prensa).

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delos estocásticos de aprendizaje es edl lás verd~~ero, ·nin ue sean muy diferentes los unos e os otr?s. . • 1n resumen, debemos distinguir las construcciones s1-

. t el ob1·eto modelo m que representa los rasgos-¡.;111en es: b" t clave (o supuestamente clave) de un o ¡et~ ~oncre o r (-o que se supone concreto); el modelo teoret~co Ts q_ue especifica el comportamiento y/o el(los) mecams~o(s) m­t~rno(s) de r por vía de su mod;lo m, ~ la te?na gene­ral T ue acoge Ta (y otras vanas) y que d~riva su va­lc~r d~ ~erdad así como su utilidad de _los diversos mo­delos teoréticos que se pued:n constrmr con su ayuda, pero jamás sin supo~iciones m datos que la desborden, y recogidos por el ob¡eto modelo m.

5. MODELOS, DIBUJOS, ANÁLOGOS

De manera más o menos esque~á~ica, 1;1na cosa pued: representarse por un dibujo o un d1bu¡o animado que sera entonces un modelo concreto de la cc:sa. Esta represen­tación st.rá literal o simbólica, figurativa o entera~ente convencional. En todo caso será parcial pues supondra que . . d d de la cosa no merecen representarse, ciertas prop1e a es b. 1 vas

bien por considerarlas secundarias, ten porque as ~, están demasiado verdes. Además, toda repr:sentac10n, incluso visual, es hasta cierto grado con".'enc1onal:, ?ay . n código familiar o tácito, especial o explicito,

siempre u ' 1 d.b · i ndo un que nos permitirá interpretar e 1 u¡o como s e d modelo de un cierto objeto concreto; de otro. mo o no será un modelo sino una pura invención. Ui;ia misma cosa, d á odrá representarse de maneras diversas que no

ª ~ s¿~esariamente isomorfas (por ejemplo topológi­~=~nte equivalentes entre sí) y fa variedad de las repre-

lo Ve'ase S STERNBERG, op. cit. Y B. F. RITCHIE, «ConWcerning an . . . l Th . B B OLMAN y Incurable Vagueness in Psycholog1ca eor1~, :n B ·. B ks 1965).

E. NAGEL, eds., Scientific Psychology (Nueva• or ' as1c oo '

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sentaciones no estará limitada por nuestra imaginación. Éste no es el caso de los objetos modelos que forman parte de las teoría~ cienillicas: a51-uéllos aun pudiendo s:; .teptesentados visualmente estan sujetos a la evolu­c1oi: de nu~o~ conocimientos. Luego no es posible variarlos arbtt:ranamente.

Aho:a bien, l.as teorías especificas o modelos teoréti­c?s encierran objetos modelos del tipo conceptual D'.lás b~en que representaciones visuales literales o figurativas. Ciertamente, se puede a menudo describir ei modelo con la ayuda de un diagrama e incluso, a veces con Ja ayuda d~ ~ modelo material: eso ayuda a c01r:prender ideas ~es Y ~gan~ veces a inventarlas. En todo caso ni di~gramas ru análogos materiales pueden representar el ob1eto ?e una manera ~an ptecisa y completa como lo hace un con1un~ de enunciados. La fuerza de un objeto mo­delo de! t1po conceptual no es de naturaleza psicológica ~heurís~~ o pedagógica): reside en el hecho de ser una idea teorrca,. Y por .tanto una idea que puede injertarse ~ un~ máquina te6t.1ca para hacerla rodar y producir otras ideas mtetesantes.

El dibujo, .incluso cuando es posible (lo que no suce­de en el .caso de Jos electrones y de las ideas) no reempla­za al ob1eto .mo.~elo .. Y cuando es posible y útil ofrecer una representaoon V1su11l del objeto modelo, el último ~recede fr~entemente al dibujo y éste es siempre menos neo gu.e la 1dea .representada. (Nótese que tenemos aquí ~es. ob1etos, de ~os cuales dos son concretos, uno de ellos suv1endo P!11"ª .fiiar la idea del otro.) Así U1) esquema de ~-red electn~a nos mostrará la naturaleza y la díspo­stct~n de los diversos elementos, a condición de captar las _ideas tras los símbolos que contiene; alin así podrá deornos J:?UY !'ocas cosas sobre el proceso que tiene lu­gar en el tntei:or y ~ el ~eriot de la red, proceso que ~or el conu:ar10 sera descnto por un sistema de ecua­ooncs. Es cierto q'!e un cü.:igrama complejo puede con­tener de antemano informac10nes y ser más intuitivo que

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1111a descripción verbal o incluso una tabla de números. 1 'n no podría insertarse en una teorfa porque los com­ponentes de las teorías son ideas, no imágenes.

Toda teoría, incluso abstracta, puede ir acompañada 1 diagramas más o menos representativos de los obj~

tos de que trata la teoría. (Excepcionalmente, en mate-111 ticas puras, los mismos diagramas podrmi ser objeto d • la teoría.) Así, en lógica tenemos árboles deductivos,

11 la teoría atómica diagramas de densidad de probabi­lidad, y en biologfa matemática encontramos grafos di-1igidos que enlazan diversas funciones biológicas. Pero es menester distinguir los diagramas simbólicos, como é tos, de los diagramas representativos como los de la mecánica clásica y de la estereoquímica o de la genética. Ambos son representaciones más o menos hipotéticas de objetos (cosas, hechos) que se suponen concretos, pero en tonto que los primeros son pronruarios y por tanto .reem­plazables por f6nnuJas matemáticas, los segundos son fi­guraciones de estados de cosas que se supone tienen formas espaciales bien determinadas. En todo caso, los dibujos, por útiles que sean en la ciencia experimental

mo por razones psicol6gicas, no son en general cons­tituyentes de las teorías.

Se acuerda uno de los debates de fines de siglo en tomo al cometido de los diagramas y de los análogos me­cánicos: Mach r~prochaba a Dalton dibujar átomos, a los que consideraba como puras ficciones, en tanto que Du­hem despreciaba lo que llamaba la escuela inglesa de fí­sica por su vinculación a las representaciones visuales y los modelos mecánicos. Muy .recientemente, el debate ha vuelto a abrirse: de nuevo está de moda hacer el elo­gio de los modelos visuales e incluso de los análogos y las metáforas.u Algunos consideran las representaciones vi­suales no sólo como muletas psicológicas sino como cum-

11. M. B. HEsSE, Models and Analogies in Science (Notre-Dame, Ind., University of Notre-Dame Press, 1966).

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pliendo también una función lógica.12 Ahora bien nada de es~ sucede. Las. teorías muy generales, tales c~mo Ja mecámca .de ~os Hm~os y Ja teoría de la evolución, pue­de~ prescindir de diagramas figurativos ya que no se re­lac10~an con cosas específicas. En cuanto a las teorías especificas o n;i.odelos . teotéticos, algunos pueden ilus­trarse por medio de diagramas .figurativos en tanto que otros no. Pero ni las unas ni los otros van necesaria­mente a~ompañados de diagramas de este tipo. Es útil tr~ar diagrama~. figurativos puesto que nos las vemos ahí con co~as. visibles, pero cuando se trata de la teoría d~ ~prendiza1e. o de la teoría de la utilidad no es posible dibu¡ar tales ~ra~s porque los procesos de que trata no son percc~publes s1 bien son inteligibles. En pocas pa­labras, los diagramas poseen una utilidad psicológica pero no ~~tman parte de las teorías que son sistemas de pro­poslClones. Alegrémonos co9 su ayuda, pero descon.fiemos de ellos, pues no pueden ser sino metáforas sugerentes más que descripciones literales de una realidad que, estan­do más oculra que aparente, no siempre se deja repre­sentar de manera familiar.

6. MODELO CIENTÍFICO Y MODELO SEMÁNTICO

. , La aritmética puede ser concebida como una realiza­cJon o modelo de varias teorías abstractas, tal la teoría de lo~ cuerpos . .Aquí es la noción semántica de modelo la que unpotta -a saber, el modelo como interpretación verdadeta de una teoría abstracta, o como teoría «con-

U . i;;. lilJ'l"l'EN, The Language of Modern Physics (Londres, Allen ~ UmNn, 1956), Por el contrario M. Bux, Modeli and Metaphors

ca, · Y_., Corndl Univers1ty Press, 1962), (trad. oist, de V. Sán. e~ de ZavaTu, Modelos Y metáforas [Madrid, Tecnos, 1966] consídc:ca 1 . las clases de modelos como auxlliw:es heuósticos Luego como medl?~ de los que una feórla bien hecha puede prescindir. 'Los considera 1t1mb1en como analogfas o metáforas.

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(reta» (especifica) que satisface las condiciones (axiomas) de un sistema formal.13 Se mantiene a veces que sta 11oción no difiere de la noción metacientífica de modelo, es decir de la noción de modelo teorético.1'1 Veamos:

Sea el sistema abstracto resumido en los axiomas si­~·.~iientes:

Ai S#0. A2 (a)F: s~R·(b)G: S X S~R·(c)H: S X

X S~R.

Aa s, s' ES =>H (s, s') = h E R.

A4 (a) o : R X R ~ R · (b) O: R X R ~R. A5 s, s'ES = >G (s, s')=hO [F(s')OF(s)].

Este conjunto de fórmulas es no-significativo. Se le podrán dar diversas interpretaciones añadiéndole códi­gos de interpretación. Hagámoslo en dos etapas. En la j rimera inte'rpretaremos las mayúsculas ya como conjun­tos ya como funciones, según el contexto; además inter­pretaremos «R» como la recta numérica, «O» como el producto numérico, y «D» como la resta; a los símbolos restantes se les atribuirá su interpretación standard (de otra manera nuestro modelo sería no-standard). Se ob­tiene de este modo el sistema interpretado que sigue:

F1 S es un conjunto no vacío.

F2 (a) F es una función de· valores reales sobre S. ( b) G es una función de valores reales sobre el conjunto de los pares de elementos de S.

13. Véase A. TARSKI, «Contributions to the Theory of Models», Tndagationes Mathematicae, 57, 572 (1954), 58, 56 (1955) y M . BUNGE, La investigaci6n científica.

14. P . SUPPES, «A Comparíson of the Meaning and Uses of Models in Mathematics and the Empírícal Scíences», en H. FREUDENTHAL, ed., The Concept and Role of the Model in Mathematics and Natural and Social Sciences (Dordrecht, Reidel, 1961).

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Fs H es la función constante, de valor real h, bre S X S. so-

Para cada s y cada s' que pertenece a S G(s, s') = h [F(s')-F(s)] '

Éste es un formalismo interpretado en la matemática pero que, por el momento, carece de sentido en otra parti:. En par_ticular, no es un modelo teorético, pues no concieme a mnguna especie de cosa: el conjunto de base S es un conjunto arbitrario y por consiguiente F, G y H no pueden representar propiedades concretas.

Para transformar el formalismo precedente en un mo­delo teorético de una cosa concreta es preciso y basta que los símbolos primitivos S, F, G, H se interpreten de manera que la teoría resultante de ello concierna a obj_etos conc_retos y sea verdadera. He aquí dos interpre­taaones posibles, entre muchas otras del formalismo pre­cedente:

Interpretación física

Int (s) =punto sobre un circuito de corriente con­tinua.

Int [F (s)] =potencial eléctrico en s.

Int [G (s, s')] = intensi­dad de la corriente entre s y s'.

Interpretación sociológica

Int (s) =país.

lnt [P (s)] = atra.cción ofrecida por s (p. e., ni­vel de vida).

lnt [G (s, s')] =presión migratoria des as'.

Int [H (s, s')] = conducti- Int [H (s, s')] = permea-vidad entre s y s'. bilidad de la frontera en­

tre s y s'.

Hay otras varias intetpretadones concretas del mis~ mo formalismo . .Por ejemplo, si se interpreta S como e1 conjunto de los cuerpos físicos, F corno la temperatura,

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e, como Ja cantidad de calor por unidad de masa y ll romo el calor específico, se obtiene el núcleo de la ter­mología. Y si se interpreta S cotno el cuerpo académico, l1 como el número de publicaciones, G como el odio y H orno la antipatía natural, se obtiene un modelo teoré­

ti o de un aspecto del mundo universitario. Tenemos, pues, modelos semánticos de una estructura a?stracta que 11 mismo tiempo parecen ser modelos teoréucos de pro­csos reales.

Pero esto no es sino una primera aproximación. Sa­bemos, en efecto, que el primer modelo es inadecuado (falso) en temperaturas bajas. Y el segundo no parece haber sido sometido a contrastación empírica de modo que pueda atribufrsele un valor de verdad. Esta situa­ción es muy general: los modelos teoréticos que se han contrastado están más o menos lejos de la verdad total: no son y no sabrían ser completamente verdaderos ya que encierran simplificaciones. Por consiguiente, todo me: delo teorético es, en el mejor de los casos, un cuast­tnodelo en el sentido de que sus fórlnula~ son aproxi­mativamente satisfechas por lo real. No hay pues iden­tidad entre modelo teorético y modelo en el sentido se­mántico. Ésta es la razón por la que seda conveniente reemplazar la expresión «modelo teorético» (y también «modelo matemático») por «teoría específica».

7. SíNTESIS FINAL

El término «modelo» designa una variedad de con­ceptos que es menester distinguir. En las ciencias teóri­cas de la naturaleza y del hombre parecen darse allí dos sentidos principales: el modelo en tanto que represen­tación esquemática de un objeto concreto y el modelo en tanto que teoría relativa a esta idealización. El pri­mero es un concepto del que ciertos rasgos pueden a veces representarse gráficamente, mientras que el segundo

3. -BUNG" 33

es un sistema hipotético-deductivo particular y por tanto imposible de .6.gurativizar excepto como árbol deductivo.

Todo modelo teotético es parcial y aproximativo: no capta sino una parte de Jas particularidades del objeto representado. Por esta .razón fracasará pronto o tarde. Pero en la ciencia la muerte es fructífera: el .fracaso de un modelo teorético empujará hacia la construcción sea de nuevos objetos modelos, sea de nuevas teorías gene­rales -puesto que cada modelo teorético está constituido por un esquema genérico al que se Je ha injertado un objeto modelo. No siempre estamos seguros de gué es lo que hay que modi.6.car, pero al tnenos se sabe que es preciso siempre tratar de perfeccionar las ideas y que, si se hace paso a paso, se acaba por triunfar -hasta nue­vo. aviso.

Hacer de las cosas concretas imágenes conceptuales (objetos modelos) cada vez más ricos y expandirlos en modelos teoréticos progresivamente complejos y cada vez más fieles a los hechos: es el único método efectivo para apresar la realidad por el pensamiento. Es el método qu·" Arquímedes inauguró en física y que triunfa hoy por to das partes en donde se lo pone a prueba, incluidas las ciencias humanas. La observación no es sino una fuente (no la única) de problemas y una prueba (tampoco la única) para nuestros modelos teoréticos. La intuición -o más bien, los diversos tipos de intuición 16- es una fuen­te de ideas que deben explícitamente formularse y so­meterse a la crítica de la razón y de los hechos para ser fecundas. La razón en fin es el instrumento que nos per­mite construir sistemas con la pobre materia prima de los sentidos y de la intuición. Ninguno de estos compo­nentes del trabajo científico -la observaci6n, la intui-

15. Para un análisis de los diverso$ tipas de intuición y su cometi­do en el trabajo cieaúñco, vésse M. BUNGE, fotuitir:m and Science (En­glewood Cliffs, N. J., Prem:ice-Hal.l, 1962). (Trad. cast., Intuición y ciencia [Buenos Aires, Eudeba].)

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, ión y la razón- puede, por ~í solo, darnos ~ ~onoce,r lo real. No son sino aspectos diversos de la, actividad tl­pica de la investigación científica contemporane~:. la cons-1 rucción de modelos teoréticos y su contrastabihdad.

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MODELOS EN CIENCIA TEÓRICA

Pu~licad? en Ákten de~ XIV Internationalen Kongre.rses für Phi· los~phze_ (V1en~, Herder W1en, 2-9 septiembre 1968). (Trad. cast. de Jose Lms Gama Molina.)

INTRODUCCIÓN

El propósito de este trabajo es elucidar las nociones 111· objeto modelo y modelo teorético en la ciencia factual l 11a1 ural o social). Esta clarificación es necesaria en vista de la ambigüedad del término modelo y de la alegre con­f usi6n que entre los varios sentidos de la palabra pre-ulcce en la habitual literatura científica y filosófica.

Vamos a tratar de objetos modelos y modelos teoréti­rn como esquemas hipotéticos de cosas y hechos supues-11mente reales. Así un :Buido puede modelizarse como 1111 continuum dotado de ciertas propiedades y un objeto 11/l!delo tal puede injertarse en cualquier-a de las varias 1rnrías generales, sea la mecánica clásica o la mecánica 11·lativista general. Asimismo, un organismo que apren­,lc puede modelizarse como una caja negra equipada con • intas terminales de entrada y salida, y este objeto mo­' klo puede desarrollarse entonces dentto de un sistema l1ipotétíco-deductivo. En cualquiera de los dos casos se produce una teoría específica o modelo teorético de un nlijeto concreto. Son tales modelos teoréticos los que ¡i11t:den someterse a contrastaciones empíricas: las teorías 1'.1·11erales, siendo indiferentes a los particulares, perma-1wcen, salvo que se enriquezcan con modelos de sus re­lnt:ntes, incontrastables, y los objetos modelos estériles, 11 menos que se introduzcan o desarrollen dentro de alguna 1roría.

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Además de ofrecer explicaciones de los conceptos de objeto modelo y modelo teorético, hemos de examinar su relaciones con otros conceptos diferentes con los que a menudo se confunden, particularmente el sentido estético (representación pictórica), el sentido heurístico (análogo de un objeto familiar) y el sentido teorético del modelo (realización o interpretación verdadera de un sistema for· mal). Se mostrará que cualquier relación con estos otro caracteres es accidental y que los objetos modelos y los modelos teoréticos son importantes no tanto por lo qu sugieren cuanto por lo que realizan, a saber, una reprf"­sentación parcial de la realidad.

l. ÜBJETOS CONCRETOS Y OBJETOS MODELOS

Puede darse el nombre de ob;eto modelo a cualquier representación esquemática de un objeto. Si el objeto re­presentado es concreto, entonces Sll modelo es una idea­lización del núsmo. La representación puede ser pictórl ca, como en el caso de un dibujo, o conceptual, como en el caso de una fórmula matemática; puede ser :figurativa, como el modelo de bola-y-varilla de una molécula, semi­simbólica, como en el caso del mapa de contorno de la misma molécula, o simbólica como el operador hamilto­niano para ese objeto. Y el objeto modelo puede ser intr11-te6rico, como en el caso del modelo de red aleatoria del cerebro o extrateórico como el modelo de la jerarquía celestial del Pseudo Areopagita.

La representación es siempre parcial y más o meno convencional. El objeto modelo perderá ciertos rasgos d su referente, es propenso a incluir elementos imaginarios, y sólo aproximadamente recuperará las relaciones entr los as_pectos que incorpora. En particular, se ignoran d liberadamente la mayor parte de las ·variaciones inclivi­dufiles y asimismo se desechan la mayoría de los detalles de los sucesos a los que esos individuos dan lugar. P r

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c·¡cmplo, cabe considerar como indiscernibles todos los ····,lucrzos individuales de una rata determinada y supo-11n a la vez como equivalentes todas las maneras de p.te­•o11111ar una barra en busca de píldoras alimenticias. En • rl 1 :ts palabras, la población real, constituida por indivi­.l11os diferentes, se modeliza como una clase homogénea ( .!« equivalencia) y el conjunto de todos los eventos po­•ril1lcs se reparte asimismo en clases homogéneas (de equi­v11lt:ncia).1

2. LA RELACIÓN DE MODELO

Empezamos a modelizar al pretender que el(los) do-111i11io( s) R de individuos puede repartirse en subcon­p1111os homogéneos, esto es, en subconjuntos cuyos 1·lc111entos todos son idénticos en un determinado res­¡wcto. Atribuimos entonces a cada miembro s de toda • L1sc de equivalencia tal S ciertos predicados clave P1, ¡• ....... , Pn-1. Estos predicados sustituyen propiedades y 11·hciones en su mayoría inobservables y mientras se .ldinan con arreglo a 5, sólo aproximadamente, si en ,il1soluto, serán satisfechos por el referente R de S. hirmamos así un sistema relacional M = <S, Pt, P2, ... , I',, 1> que se propone como un modelo conceptual del 1..faente concreto R. En una palabra, M modeliza a R, o, l1rc·vcmente, M /\R. El objeto-modelo M es una cons-1111cción más o menos elaborada: un conjunto con unas '11:111tas .funciones, un anillo de operadores en un espacio .!1· flilbert, o lo que corresponda. No necesita ser y en w·ncral no es intuible; pero siempre tiene un referente liu 111al.

1. Para ejemplos de modelos de eventos psicológicos, véase S. "111tNUERG, «Stochastic learning theory», en R. D. LucE, R. R. BusH 1· 1·: . GALANTER, eds., Handbook of Mathematical Psychology, vol. II. 1l l1wva York, Wiley, 1963).

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La relación_ /\ de modelo debería presentarse explíc' tamente en cualquier formulación de una teoría cient:í :fica que cuidara del significado factual (físico, psicol' gico, etc.) de sus símbolos/.! Así en biología teóri cabe asumir que una célula r es representada por, modelizada como, un subconjunto s de un agregado dile renciab1e en el que se dan ciertas funciones reales eva luadas (densidad, temperatura, etc.). Podernos escrib· entonces «s /\ r» y fórmulas similares para los predica dos, y denominar suposición semántica 3 a toda fórmula que contenga el símbolo « /\ » respecto de la relació de modelo. Si escrito in· extenso, cualquier enunciado teorético en Ia ciencia factual contendrá al menos un enunciado semántico tal. Así la fórmula para la masa to· tal de una célula r será: «Si s /\ r, entonces M (r} = df. la integral de Lebesgue de la densidad de masa sobre el conjunto S>>. De no tomarse tal precaución, puede pro­ducirse una expresión semánticamente mal formada tal como «la masa total del conjunto s».

3. MODELOS TEORÉTICOS

No todos los objetos modelos son conceptuales y ningún modelo conceptual de un objeto concreto es un modelo teorético, si bien puede constituir una base para el mismo. Un collar de cuentas multicoloreadas puede representar una cadena polimérica y un socio. grama representa algunas de las relaciones entre los in­dividuos de un grupo, pero el primero es un modelo

2. Véase M. BUNGE, Foundat.ions of Physics (Berlín-Heidelberg. Nueva York, Springer.Verlag, 1967).

3. M. BuNGE, ... Physical axio1I1t1tics», Reviews of Modern Physics, 39, 463 (1967).

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, 1 nnálogo físico mientras que el segundo no es sino un , bpliegue de datos. A fin de obtener un modelo . teo-1, tico, el objeto modelo debe desarrollarse. o enca1arse

11 una estructura teorética. Al ser abso:b~do por un~ 11 rfa, el objeto modelo hereda la:- peculiaridades ~e itlthna y, en particular, sus enunctados legales. Asi d:J!ª t 1 lula modelo, si se anexiona a ~ t~rfa gener~ ?e ·

1 m, satisfará Ja ecuación de ~s16n de Ja ultima;. de 11 ontratio no será capaz de reBe¡ar un proceso de difu-' n intracelular. d

Sea M = <S, P1 , P2, ••• , Pn-1> un_ ~odelo e un olijcto concreto de la clase R, esto es, M =R. Suponga­nws, además de eso, que los diferentes. coordenados con i·sos n-tuplos sean lógicamente ind~pendientes los unos de li>s otros (esto es, no interdefimbl~s~. Entonces, cual­quier conjunto consistente de condicrones (postulado~)

• 5-~,.;Cquen la estructura (de naturaleza matema-q11c e JJ=-LU • • • , • • 1 irn) de los n conceptos pr1m1t1vos,, ~s1 como su s1gm-lirado factual, será un modelo teorettco de ~- En una

. 1 bra un modelo teorético de R es una teor1a con base P·

1

ª ' d · · b"l'd d primitiva en M /\ R. (La condición e ax1omattza 11 a i·s suficiente pero no necesaria para obten;r. un modelo tec>rético, pero es necesaria para dar una rap1da y exacta ddinici6n del concepto.) .

Un modelo teorético de un ob¡eto concreto queda ron seguridad corto re51?ecto de la complejidad. de su r ferente, pero en cualqwer caso es .mucho m_ás rico que ( mero objeto modelo que no es smo una lista. de ~as­

' del objeto concreto. Así es poco lo que se die.e s1 se modeliza un planeta como un punto de masa o mcluso l'Omo una bola. Sólo al asumir posteriormente que un modelo tal satisface ciertos enunciados legales, en par-1 icular las leyes del movimiento, obtenemos un ?'agmen-1 de conocimiento científico. Veamos otros e1emplos:

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Cosa o hecho

Deuterón.

Soluto en una so­lución diluida.

Tráfico a la hora punta.

Organismo que aprende.

Cigarras que can­tan.

Objeto-modelo

Pozo de poten­cial del protón­neutrón.

Gas perfecto.

Corriente conti­nua.

Caja negra mar­koviana.

Colección de os­ciladores aco­plados.

Mecánica cuánti ca del poz de potencia.

Teoría cinéti de los gases.

Teoría matemá tica de la c rriente nua.

Modelo del o rador lineal d Bush y Mos teller.

Mecánica est~df tica de los o ciladores piados.

·L GENERACIÓN DE MODELOS

En algunos campos el modelo teorético se construy en torno al objeto modelo. En los campos más avanza dos el objeto modelo puede asociarse frecuentemente una teoría general existente. Así en la teoría del aprcn dizgje apenas existe una teoría genérica: tod.o modelo d aprendizaje es una esquematizaci6n de un experiment de un cierto tipo y los modelos que son adecuados casos diferentes no parecen encajar en una singular t ría comprehensiva. Por otra parte, en la física atórni y molecular la construcción de modelos consiste usu 1 mente en aplicar una teoría genérica (la mecánica cuán tica, la mayoría de las veces) a modelos de las co. correspondientes. Así si deseamos generar modelos t réticos del átomo de carbón, probamos modelos si.mi

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IH "s del mismo (a saber, operadores hamiltonianos que 1111111HJ!en propiedades fuente tales como el número de 1·ln 1rones y sus interacciones) y los ponemos en cone­N 11'•11 con la teoría general.

ualquier objeto modelo determinado puede asociar­, dentro de unos márgenes determinados, a un cie.rto

11111nero de teotía.s generales para que produzca dife-111111.:s modelos teoréticos (teorías especllicas) del objeto , 11 correspondiente. Ejemplo: el modelo de un gas 111n un enjambre de partículas enlazadas por fuerzas

, 1 Van der Waals puede insertarse tanto en la mecá-1 m a clásica como en la mecánica relativista de partículas , 11· modo que produzca dos diferentes modelos teoréticos .¡,.¡gas. Recíprocamente, cabe asociar un cierto número de 111 ljl'.tos modelos a cualquier determinada teoría gene-1111 ¡>revia traducción al lenguaje de Ja última. Ejemplo: r.11pongamos diferentes tamaños de partículas y leyes de l 11nza pero mantengamos del principio al fin la mecánica , l:í~;ica y' obtendremos diferentes modelos teorétícos del 11,:is. Siempre que se disponga de teorías generales, los 111odelos teorétícos pueden generarse de dos maneras: o 1·11cajando un determinado objeto modelo er: diferentes trnrías generales, o injertando diferentes objetos mode-1, is en una determinada estructura genérica. En cual­q11 iera de los dos casos un modelo teorético es una. teoría 11,1·11érica junto con un objeto modelo. Esto no rige en l11s áreas en desarrollo de la ciencia donde la construc­' 11'111 procede centrífugamente, sin objetos modelos la 111ayoría de las veces.

5. MODELOS Y CONTRASTABILIDAD

Los problemas particulares, esto es, los problemas 11·lativos a situaciones específicas, sólo pueden plantear­!•!' y resolverse dentro de teorías específicas (microteo­' i11s). A mayor abundamiento sólo las teorías específicas

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(modelos teoréticos) son empíricamente contrastables: las teorías generales no producen conclusiones particulares y por ello no son contrastables con precisión. Así, en el caso de la mecánica, si deseamos averiguar, digamos, los modos de oscilación de una estructura particular, un tubo vado por ejemplo, tenemos que especificar las fuerzas externas, la masa y las distribuciones de tensión, las ecuaciones constitutivas del material y las condicio­nes límite e iniciales -en una palabra, tenemos que enriquecer la teoría general con un modelo definido de tubo vado.

Primera conclusión: tanto la habilidad para resolver problemas particulares como la contrastabilidad empí­rica de una teocia son inversamente proporcionales a su fuerza lógica. Segunda: la conttastación de teorías gene­rales requiere la producción de teorías especificas; por sí mismas, las teorías rigurosamente generales como la teoría de la información, la teoría general de máquinas, la mecánica clásica y la mecánica cuántica, son incontras­tables: lo que puede contrastarse es una teoria general equipada con un objeto modelo -en una palabra, un modelo teorético--. Tercera: no siempre está claro cuan­do se contrasta una teoría específica (modelo teorético) qué es lo que, en caso de fracaso, debe censurarse: si la teoría general, el objeto modelo o ambos -aun supo­niendo que los mismos datos sean intachables." En cual­quier caso, sin modelo, no hay contrastaclón empírica.

6. MODELOS, MECANISMOS, ANÁLOGOS, IMÁGENES

Todo mecanismo hipotético de un proceso es un ob­jeto modelo pero la recíproca no es verdadera: no todo modelo conceptual esquematiza un mecanismo. Así una

4. M. BUNGE, «Theory meets Experience», en M. K. MVNITZ y H . KIEFER, eds., The Uses of Philosophy (Albany, N. Y., NYSU Press, en prensa).

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caja negra es un modelo que ignora el mecanismo in-1 crno de la cosa correspondiente. Más aún, no es nece­sario que los modelos de ~ecanismos sean ~;cánicos o mecanicistas. Así los mecanismos de propagac10n electro­magnética de reacciones químicas complejas y de la evo-

'

1 d l. lución biológica, son no-mecánicos, esto es, s~ mo e 1-

E.an según vías ajenas a la mecánica. De cualquier modo, h frecuente identificación de objeto modelo con meca-1~ismo -una identificación heredada del período mecani­cista de la física- es incorrecta.

Tampoco es necesario que los objetos modelos sean deterministas: pueden ser probabilísticos. En otras pala­bras, algunos e, incluso, todos los predicados .que se en­cuentran en un objeto modelo pueden ser variables alea­torias. Así todo modelo estocástico específico de apren­dizaje se centra en alguna fórmula que dé la probabili­dad de respuesta a la n-ésima prueba en función del(los} cvento(s) que preceda(n) esa prueba. Una fórmula tal puede tomarse en su valor no~inal o com,o !epresentan­do un definido proceso aleatorio. En el ultimo caso se dirá que incorpora un modelo estocástico, o un meca-nismo de azar, del proceso. .

Además mientras algunos modelos son literales y poco famili~res, otros son analógicos o concebidos a i~i­tación de situaciones familiares. Así una persona m­formal puede ser vista como una máquina vended?;ª en mal estado que sólo entrega mercanc1as una fracc10n de las veces que traga una moneda. Éste es un. ejemplo de análogo o simulador artificial: la cosa real (~ persona informal) se modeliza según un sistema de un upo cono­cido (una máquina en malas condiciones} ~ el o~j~to modelo resultante cabe encajarlo en una teoria generica, a saber, la te:Jría de las máquinas markovianas. Los aná­logos conceptuales pueden s7r, desde luego, ~an respe­tables como los análogos o simuladores materiales, pero constituyen sólo un subconjunto del conjunto d.e objetos modelos. Muchos, quizás la mayoría de los ob¡etos mo-

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delos, antes que analógicos y familiares son literales y mfis o menos misteriosos. Así no hay modelos analógicos ad~a~s _de e~ectrones, ecosistemas y mercados. Es mas, la msistenaa en modelos analógicos, principalmen­te las arutlogías de partícula y onda, es responsable de una ~an parte de .la confusión reinante en la física cuánuca.

0 En cualquier caso, la caracterización reciente­

mente, revivida 6

del objeto modelo como una metáfora es erronea.

Lo mismo vale, a fortiori, para los diagramas que -salvo en algunas ramas de la matemática puta- pue­den ser visto~ como un tipo de análogo. En la ciencia factual,, un diagrama. es una representación visual y es­quemática d~ un ob!eto modelo: lo dibuja peto no lo reemplaza . . ~1en~o. mas o menos convencional, no es una representac1on uruca y _es po_r con~igujente ininteligible a meo_?s que lo .ac~mpane algun código de interpretación. ~as difer~ntes imagenes de un objeto modelo no nece­sitan ser isomorfas las unas con las otras y consiguien­t~mente no pueden reemplazar al objeto que dibujan si bien pued~n ayudar a c?~prende.rlo. Por ejemplo, las r~ptesentaaones del movmuento de un conjunto de os­ciladores acoplados, en coordenadas usuales y en coorde­nadas ~normales» (de libre interacción) son teóricamen­t: e~valentes, mientras los correspondientes diagramas sifubólicos no lo son: en tanto que en el primer caso los diferentes puntos se enlazan por medio de resortes en el segundo van desligados. De cualquier modo, los 'dia­~mas no s<ln; partes ni parcelas de teorías !actuales si bi~ pueden ilustrar partes de la misma de manera equivoca.

5. ~· BUNGE, cAnalogy in quanrum tbeocy: from insigth to nonscn. seo, Britub ]ournal for the Philos:ophy of Sci1u .. ·e, 18, 265 (1967).

6. E. HUlTl!N, The Language of Modetn Pbysics (Londres Allen_ & Unwin, 19.56). M. BLACK, Modeh a11d Metaphors (Ir.haca ' N y Cornell Dnlverslty Pr:css, 1962). (Trad. "asr. Modelos y met4fo;as M~' drid (Tecnos, 1966].) M. HEssE, Models @d Amlogier ;,, S~;,,11; (Norre-Dam..:, Ind., Universiry ?f Notre-Dame Prcss, 1956).

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En resumen, hay muchas clases de objetos modelos: únicos y no-mecánicos, deterministas y estocásticos,

111 rales y analógicos, figuratívos y simbólicos -y así 11 ·esivamente-. Ninguna de estas propiedades es de­t . ble en sí misma, porque lo que hace que un objeto

modelo funcione es algo distinto, a saber, el set una 1d a relativa a una cosa o hecho y como tal algo que r uede encajarse en un sistema hipotético-deductivo.

7. MODELOS TEORÉTICOS Y MODELOS SEMÁNTICOS

En semántica, y particularmente en la teoría de mo­delos, 'modelo' signi.fica una interpretación abstracta l 1ajo la cual (interpretación) se satisfacen todos los enun­riados de la teoría (verdadera). ¿Cuál es la relación en-1 re este concepto semántico de modelo y el concepto 111ctacientífico de modelo teorrtico? Claramente toda 1c ría científica, sea genérica o específica, es una teoría interpretada en el sentido de que, si se formula pro­piamente, contiene reglas y suposicione_s q1:1e dotan ~l lormalismo de significado factual. Es mas, s1 una teor~a interpretada tal resultara ser plenamente verdadera, seria 1111 modelo en el sentido semántico, del formalismo abs-1 racto sub~acente. Pero las cosas no son así de sen­cillas.

En primer lugar, no todos los modelos teoréticos han sido sometidos a contrastaciones en cuanto a la verdad: consiguientemente no se les puede asignar un valor de verdad. En segundo lugar, todo modelo contrastado es, en el mejor de los casos, parcialmente verdadero en. el entido de que, con suerte, algunas de sus consecuencias contr~stables resultan ser aproximadamente verdaderas. Así pues, ningún modelo teorético es,, ha?lando estric­tamente un modelo en el sentida semant1co, pues esto i-equiere' la satisfacción exacta de todas las fórmulas de la teoría. Tampoco es verdad que todos los modelos se-

49 4. - BUNGE

mánticos ,sean modelos teotéticos en el sentido metacien­tffico. _As1 modelos ad hoc y modelos matemáticos (inter­pretacrones dentro de la matemática) no reflejan sistemas reales. Puesto que la :flecha no apunta . d 1 d di · en runguna .e as os _recc:1ones, los conceptos de modelo semán-~co Y metacientífico no coinciden. 7 Lo que podría de­cirse es que un modelo teorético al que se le ha otor­gado ~l apr~bado constituye un cuasimodelo de su fo~alismo su?yacente. Pero este concepto semántico de cuasimodelo aun tiene que ser elucidado.

8. PER.fono DE PREGUNTAS

d P,: L:i- di.scusi6n prec~dente, i_io sigue de cerca el uso

el termmo p:iodelo . As1 los f1s1cos apenas si en absolu­to. lo usan. ¿Por q~é deberían ?Cuparse de este análisis? ~- Los filósofo~ se interesan mas por ideas que por pala-tadd Lo que unporta es que los conceptos de objeto

dimo o Y modelo teorético se emplean en toda ciencia

gna de su nombre. . al P: ¿No debetfa poseer un modelo una semejanza fot­:o con su r~erente?. R: No, aunque sólo fuera porque

Y <:1 m1~o ob1eto concreto puede representarse po: un aerto numero de objetos modelos y modelos teo­réucos que fallan en ser isomorfos los unos con los otros

P.: ¿Cuál es el momento para construir idealizaci; nes r:gurosas ~e la cosas, tales como un modelo unidi­~en~ronal de líquidos? R: No hay teorización sin mode­lizaaón Y. basta con que un primer modelo sea sencillo C:StC? es, srn complicaciones. Una vez nos hayamos fami~ lianzado con una _representación cruda y atisbemos su

7. Pll1'.ll 4 tes.is conttaria, véase P. SoPPES, «A compnrison of the meaning and uses of modcls in mathcmatics and thc emp1'n"cal · en H F111U1D · _ _, Th SCJcaccs,,

• . ENTHAL, cu., e co11up1 lllld the Role o/ Jhe MDdel in Mathef1!a/1cs a11d Natural and Social Science (Dordrecht, Rcidcl, 196I).

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l 111c:1so, podemos confiar en complicarla en nuestra bús­q11eda de una creciente adecuación.

P: Si los modelos son inevitablemente esquemáticos 11 por qué no renunciar por completo a ellos y establecer 1111illcios tales como tablas y curvas empíricas que agru­prn datos? R: Porque lo que queremos son. leyes y ex­plicaciones en términos de leyes y un acopio de ~atos por vasto que sea no crea ni un grupo de leyes m un 11r1ificio explicativo y porque es la teoría quien guía en la vcrLladera búsqueda de información interesante. Por es-1 as razones nos ocupamos de objetos modelos y modelos 1rnréticos. Por estas razones el científico moderno es t"scncialmente un animal que construye y contrasta mo­dt"los.

P: Concedamos que los modelos sean inevitables, r1 por qué pretender que representan la realidad? Siendo idealizaciones ¿no constituyen retiradas de la realidad? /{: Lós objetos modelos y los modelos teoréticos se refie­ren a objetos supuestamente reales. Corresponde al expe­rimento probar semejante suposición de realidad. _En rnalquier caso, ningún otro método sino el de modehza-1 ión y contrastación ha resultado apropiado para apre­sar la realidad.

P: Puesto que tantas explicaciones cotidianas se liacen en términos de analogías, modelos pictóricos y aná­logos tangibles ¿por qué no admitir que la explicación genuina es metafórica? R: Sólo confundiendo el co~ce~-10 psicológico de comprensión y el concepto metac1enu­lico de explicación cabe argüir que las analogías sean explicativas y, recíprocamente, la explicación analógica. ¿Otras preguntas interesantes?

P: Ya que en las ciencias avanzadas cualquier defec­to de un modelo teorético puede asignarse tanto al ob­jeto modelo como a la teoría comprehensiva que lo aco-

8. M. BUNGE, «Les concepts de modele», L'age de la science, 1, 165 (1968). (Publicado en este volumen.)

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ge, ¿cómo detectar al culpable? R: Esta es una pregunta muy conveniente.

P: ¿Sería posible subsumir el concepto cualitativo de cuasimodelo bajo un concepto comparativo o incluso cuantitativo? R: Este es otro legítimo problema abierto.

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TEORÍAS FENOMENOLÓGICAS

MARIOBUNGE TEORIAV REALIDAD . ariel