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C´ alculo Complejo - Tarea 4 1. Encuentre el mapeo conforme del disco |z | < 2 al semiplano derecho Re w> 0 tal que w(0) = 1, Arg w 0 (0) = π/2. 2. Encuentre el mapeo conforme del disco |z - 4i| < 2 al semiplano v<u (w = u + iv) tal que el centro del disco se mapee al punto 4 y el punto 2i se mapee al origen. 3. Encuentre el mapeo conforme del disco |z | <R 1 al disco |w| <R 2 tal que w(a)= b, Arg w 0 (a)= α (|a| <R 1 , |b| <R 2 ). 4. Encuentre el mapeo conforme del ´angulo -π/4 < Arg z < π/2 al semi- plano derecho Re w> 0 tal que w(1 - i) = 2, w(i)= -1, w(0) = 0. 5. Encuentre el mapeo conforme del disco |z - 2| < 1 al disco |w - i| < 1 tal que w(2) = i, Arg w 0 (2) = 0. 6. Encuentre el mapeo conforme del dominio |z | > 1, Im z> 0 al semi- plano superior. 7. Encuentre el mapeo conforme del disco |z | < 1 con el corte z ∈ [0, 1) al semiplano superior. 8. ¿Cu´antas ra´ ıces de la ecuaci´ on z 4 - 5z +1 est´an en el disco |z | < 1? ¿en el anillo 1 < |z | < 2? 9. Sea f anal´ ıtica en ¯ D menos un n´ umero finito de puntos interiores donde f tiene polos. Demuestre que si 0 < |f (z )| < 1 sobre ∂D, entonces el n´ umero de polos de f en D es igual al n´ umero de ra´ ıces de la ecuaci´ on f (z ) = 1 en D.
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Calculo Complejo - Tarea 4
1. Encuentre el mapeo conforme del disco |z| < 2 al semiplano derechoRew > 0 tal que w(0) = 1, Argw(0) = pi/2.
2. Encuentre el mapeo conforme del disco |z 4i| < 2 al semiplano v < u(w = u+ iv) tal que el centro del disco se mapee al punto 4 y el punto2i se mapee al origen.
3. Encuentre el mapeo conforme del disco |z| < R1 al disco |w| < R2 talque w(a) = b, Argw(a) = (|a| < R1, |b| < R2).
4. Encuentre el mapeo conforme del angulo pi/4 < Arg z < pi/2 al semi-plano derecho Rew > 0 tal que w(1 i) = 2, w(i) = 1, w(0) = 0.
5. Encuentre el mapeo conforme del disco |z 2| < 1 al disco |w i| < 1tal que w(2) = i, Argw(2) = 0.
6. Encuentre el mapeo conforme del dominio |z| > 1, Im z > 0 al semi-plano superior.
7. Encuentre el mapeo conforme del disco |z| < 1 con el corte z [0, 1)al semiplano superior.
8. Cuantas races de la ecuacion z4 5z + 1 estan en el disco |z| < 1?en el anillo 1 < |z| < 2?
9. Sea f analtica en D menos un numero finito de puntos interiores dondef tiene polos. Demuestre que si 0 < |f(z)| < 1 sobre D, entonces elnumero de polos de f en D es igual al numero de races de la ecuacionf(z) = 1 en D.
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