Calculo Complejo - Tarea 4

1. Encuentre el mapeo conforme del disco |z| < 2 al semiplano derechoRew > 0 tal que w(0) = 1, Argw(0) = pi/2.

2. Encuentre el mapeo conforme del disco |z 4i| < 2 al semiplano v < u(w = u+ iv) tal que el centro del disco se mapee al punto 4 y el punto2i se mapee al origen.

3. Encuentre el mapeo conforme del disco |z| < R1 al disco |w| < R2 talque w(a) = b, Argw(a) = (|a| < R1, |b| < R2).

4. Encuentre el mapeo conforme del angulo pi/4 < Arg z < pi/2 al semi-plano derecho Rew > 0 tal que w(1 i) = 2, w(i) = 1, w(0) = 0.

5. Encuentre el mapeo conforme del disco |z 2| < 1 al disco |w i| < 1tal que w(2) = i, Argw(2) = 0.

6. Encuentre el mapeo conforme del dominio |z| > 1, Im z > 0 al semi-plano superior.

7. Encuentre el mapeo conforme del disco |z| < 1 con el corte z [0, 1)al semiplano superior.

8. Cuantas races de la ecuacion z4 5z + 1 estan en el disco |z| < 1?en el anillo 1 < |z| < 2?

9. Sea f analtica en D menos un numero finito de puntos interiores dondef tiene polos. Demuestre que si 0 < |f(z)| < 1 sobre D, entonces elnumero de polos de f en D es igual al numero de races de la ecuacionf(z) = 1 en D.