Calculo Lineas Electricas (Soilbelzon)

UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES

CALCULO MECANICO DE LINEAS AEREAS31.INTRODUCCION

32.GENERALIDADES SOBRE LINEAS AEREAS

83.TRAZADO DE LINEAS DE A.T.

93.1Soporte para cruce ferroviario

204.CALCULOS MECANICOS DE LOS CONDUCTORES

284.1ECUACION DE CAMBIO DE ESTADO

354.2Vanos pequeos

354.3Vanos grandes

364.4Vano crtico

374.5Estado Bsico

384.6Metodologa de clculos

404.7CALCULO MECANICO DEL CABLE DE GUARDIA

585.OSCILACIONES MECANICAS

585.1Vibraciones elicas.

615.2Galope.

615.3Oscilaciones de subvanos (subspan oscilations)

615.4Tensin mxima admisible a la temperatura media anual.

636.DIMENSIONAMIENTO DEL SOPORTE DE SUSPENSION

797.ESTADO DE CARGA

798.CRITERIOS DE SEGURIDAD.

809.CALCULO MECANICO DE SOPORTES O APOYOS.

809.1Consideraciones previas.

849.2ESTRUCTURAS DE SUSPENSION.

899.3ESTRUCTURAS DE SUSPENSION ANGULAR

929.4ESTRUCTURA DE RETENCION EN ANGULO (RETENCIONES ANGULARES)

949.5ESTRUCTURAS TERMINALES

989.6FIGURAS

12010.CIMENTACIONES

12010.1METODO DE SULZBERGER

12310.2CALCULO DE CIMENTACIONES SEGUN MOHR.

12610.2.1SINTESIS DEL PROCEDIMIENTO DE CALCULO DE MOHR

12710.2.2TABLAS DE POHL

12810.3CALCULO DE CIMENTACIONES A PATAS SEPARADAS

129VERIFICACION A LA COMPRESION

12910.4FUNDACIONES PARA POSTES DE MADERA

14011.VANO ECONOMICO

14212.VANO MEDIO DE CALCULO O DE REGULACION O IDEAL

14413.PLANIALTIMETRIA

PresentacinEste apunte, completo, fue ofrecido por gentilmente por el colega y viejo amigo ing. Hctor L. Soibelzon ya en versin electrnica. El apunte del ing. Soibelzon, tiene larga historia, hasta la versin actual preparada para la Facultad de Ingeniera de la Universidad de Buenos Aires.Esta ultima versin es la que ponemos accesible en la web, digitalizadas las figuras a partir de un viejo apunte, trataremos de mejorarlas en el futuro.Se agrega para completar el tema lneas areas en la pagina web pues el tema de "DISEO DE LINEAS ELECTRICAS", tiene otro apunte inconcluso, incluido en la pagina, accesible desde www.ing.unlp.edu.ar/sispot/, que es anterior al presente.A la opcin de recortar y pegar un apunte para completar el otro, preferimos presentar tambin este completo. Es el lector frente dos opciones que satisfacen su bsqueda, que deber extraer lo que ms le interese y sirva.Solo falta agradecer especialmente al ing. Soibelzon, que con generosidad entrego estos textos para que sean puestos a disposicin de los inquietos estudiantes interesados en estos temas.Alfredo Rifaldi1. INTRODUCCIONEstos apuntes (que solo pretenden ser una gua), y utilizo en el Curso de Transmisin de la Energa de la Universidad de Buenos Aires, son una versin corregida de los editados en las Facultades Regional La Plata, (corregido por la ex alumna Gabriela Marisa Baccarini) y Regional Avellaneda, (pulidos por el Ingeniero Omar Jos Grosso), ambas de la UTN , cuando yo me desempeaba como Profesor Titular Ordinario, varios aos atrs y que, a su vez, reconocen como primera versin a mis apuntes editados en la Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional de Mar del Plata, en oportunidad que gan mi primer Concurso como Profesor Ordinario, en 1971, y publicaciones en la Revista Electrotcnica.Otra bibliografa est citada a lo largo del texto. Ing. Hctor Leopoldo Soibelzon.. Junio de 2001ADVERTENCIADesde 1971 fueron tomando forma estos apuntes, correspondiendo a las versiones entonces vigentes de la Norma VDE 0210/5.69 y la Reglamentacin para Lneas Areas Exteriores de la Asociacin Electrotcnica Argentina (1973).Desde entonces se han producido importantes actualizaciones de las normas, y en particular la Asociacin Electrotcnica Argentina, durante 2003, publico la nueva versin de la Reglamentacin para Lneas Areas Exteriores de Media Tensin y Alta TensinEsta difiere sensiblemente de la edicin de 1973, y est significativamente basada en las Normas IEC mas recientes.El apunte conserva indudablemente su valor didctico, pero para los trabajos prcticos es recomendable utilizar la nueva versin de la Reglamentacin, recurdese que en los proyectos en Argentina es obligatorio ajustarse a esta.Ing. Hctor Leopoldo Soibelzon.. Julio de 20052. GENERALIDADES SOBRE LINEAS AEREASI. Introduccin

Las lneas de transmisin y distribucin de energa elctrica pueden ser de dos tipos distintos: Areas: Consisten en conductores desnudos, suspendidos en el aire.

Subterrneas: (incluyen las subacuticas): consisten en conductores aislados, ubicados bajo nivel.

Para decidir si una transmisin de energa se efectuar en forma area o subterrnea, se consideran los siguientes factores. 1 - Econmicos: La lnea area tiene un costo inicial entre 5 y 8 veces menor que el cable subterrneo.

2 - Estticos: Atravesar zonas pobladas o de hecho en los ltimos aos para armonizar las lneas con el medio.

3 - Estratgicas: La lnea area es ms fcilmente vulnerable que el cable subterrneo.

4 - De contaminacin ambiental: La superficie de los aisladores de lneas areas su condicin de aislantes cuando sobre ella se deposita salinidad proveniente del mar, holln u xido metlicos en la cercana de industrias, etc.

II. Materiales para lneas

A. Conductores desnudosLos conductores para lneas areas de transmisin de energa, usualmente son de aluminio con alma de acero. Para distribucin, generalmente se emplea aleacin de aluminio (Ver figura. 1).A veces se emplean conductores de aleacin de aluminio con alma de acero.El cobre desde hace varios aos se emplea cada vez menos.B. Cables aislados

El conductor, usualmente es de cobre: en los ltimos tiempos se va imponiendo el aluminio.Sobre el conductor se dispone de vainas de PVC (antiguamente de papel impregnado de aceite) capas de blindaje, eventual proteccin mecnica (cable "armado").Hay muchas variedades de PVC, constantemente aparecen mejoras.Tambin hay cables cuyo interior es recorridos aceite fluido (OF).Es probable que en los prximos aos se comience a transmitir energa mediante cables superconductores (criognicos).Tambin podra generalizarse (para tramos cortos) el uso de conductores blindados en SF6 u otros gases.C. Cables de guardia

Los cables de guardia, cuya misin es interceptar los rayos que caen sobre la lnea, blindando a los conductores generalmente son de acero. A veces se emplea aluminio con alma de acero o Alumoweld (figura. 1).D. Aisladores.

Los conductores se vinculan a los soportes mediante aisladores.A travs de los aisladores es muy pequea la corriente que puede drenarse (el dielctrico no es perfecto) y sobre su superficie slo circula corriente en condiciones de contaminacin.En cambio si circula corriente por los aisladores en las condiciones siguientes: A travs de su volumen: Cuando son perforados (falla interna). Esta falla los deteriora definitivamente. No se recuperan.

Sobre su superficie: Cuando "contornean" por la aparicin de una sobretensin o por haber alcanzado el grado de contaminacin crtico. Esta falla no los deteriora definitivamente (en general) y pueden continuar en servicio.

En la figura. 2 se muestra un aislador de montaje rgido (perno fijo) que se monta sobre un perno roscado fijo a la cruceta (ver figura. 3).La figura 4 muestra un aislador de suspensin a rtula.Con estos aisladores se forman cadenas. Cada uno se suele llamar "Elemento de cadena".A mayor cantidad de elementos, mayor es la tensin resistida, de modo que las ms altas tensiones son resistidas incrementando el nmero de aisladores que forman la cadena.Estos aisladores pueden ser de porcelana con un vitrificado superficial o de vidrio templado.Los aisladores "anticontaminacin" (antipolucin) son similares a los de la figura 4, solo que poseen mayor longitud de lnea de fuga y mejores cualidades autolimpiantes.La figura 5a muestra un aislador de "barra larga".estos aisladores fueron desarrollados originalmente en Europa, durante la guerra, para ahorrar el metal con que se contribuyen las caperuzas y badajos de los elementos de la cadena.Con el advenimiento de las lneas de extra alta tensin se comprob que poseen buenas cualidades de reparticin de tensin.La figura 5b muestra los modernos aisladores de lama de fibra de vidrio con resina epoxi y campana de goma siliconada.Tienen aplicacin importante en redes de ms de 400 kV pero tambin se utilizan en media tensin.La resistencia mecnica la da el ncleo, de fibra de vidrio reforzada con resina epoxi mientras las cualidades aislantes las dan las campanas construidas de goma siliconada.Las ventajas ms importantes son:La relacin peso/ resistencia mecnica es muy baja (son extremadamente livianos).El nmero de elementos de la cadena es mnimoTambin sirve para aumentar la tensin nominal de una lnea saturada con igual diseo del soporte.Las campanas son de: goma dimetil-siliconada, que resisten altas temperaturas (hasta 180C), tienen alta resistencia a las radiaciones ultravioletas y ozono, resiste bien tiros y hondazo, y posee buenas cualidades de autolimpieza.En los ltimos aos en EE.UU. se han popularizados aisladores rgidos del tipo "de soportes" o " pedestal", similares a los de barra larga, pero sirven para apoyo rgido y sustituyen las mnsulas (ver figura 5c).Desde 1980 tambin se emplean en Argentina estos aisladores.E. Soportes

Los soportes pueden ser: De hormign armado, centrifugados o vibrados, pretensado o no. Los soportes de hormign armado se emplean desde media tensin (en algunos casos en baja tensin) hasta las ms altas tensiones. Con postes "de fabricacin normal" se llega fcilmente a vanos del orden de los 250m. Para vanos mayores deben efectuarse uniones entre postes mediante bridas.

De tubo de acero.

De eucalipto. Los de eucalipto (tratado creosota o sales minerales, para evitar la putrefaccin) son usuales en redes de distribucin y rurales.

De palma. Los postes de palma se emplean en baja tensin. En Estado Unidos y Canad se emplean mucho los postes de madera an a alta tensin.

De perfiles laminados de acero. Se emplean para grandes vanos, ngulos, soportes muy altos y otras singularidades, particularmente en las mayores tensiones. Se construyen con perfiles galvanizados de acero ST-37 ST-52.

Han comenzado a emplearse postes de aluminio y dentro de pocos aos sern usuales postes de resina epoxi reforzada con fibra de vidrio.F. Disposiciones tpicas.

Las figuras 7, 8 y 9 muestran soportes para lneas con aisladores de montaje rgido, son cable de guardia.La figuras 7 se llama disposicin "triangular con tres mnsulas", la figuras 8 "coplanar horizontal" y la figura 9 "triangular con cruceta".En las figuras 10 a 22 se muestran soportes estructurados con aisladores de suspensin.La figuras 10 ilustra la disposicin triangular con tres mnsulas y cable de guardia con ngulo de proteccin de 30, con la mnsula adicional colocada se logr disminuir la altura total del soporte (ver figuras 11).En la figuras 12 se muestra la disposicin con mnsula y cruceta. La figuras 13 ilustra la disposicin bandera usual en las ciudades, donde las tres mnsulas se ubican del lado de la calle, alejando as los conductores de la lnea de edificacin.La figuras 14 muestra una disposicin que permite duplicar la tensin de una lnea que anteriormente era de 33 kV, con aisladores de montaje rgido.Los soportes vistos hasta ahora son los llamados "de suspensin", que soportan el peso propio de los conductores ms las sobrecargas por viento y /o hielo; existen adems los "terminales" que soportan la traccin unilateral total de un lado y una traccin reducida del otro lado (entrada a la Subestacin). Los mismos se emplean en los extremos de una lnea.Los de "retencin angular" que soportan, adems de peso propio y sobrecargas externas, los tiros longitudinales a los anteriores pero de emplean para ngulos pequeos y se calculan con hiptesis menos severas. Los de "retencin recta" o "retencin en alineacin" se emplean como puntos fijos. Separan mecnicamente los cantones.En la figura 15 se muestra un soporte de retencin recta estructurado con postes de hormign y base romboidal.Las figura 16 a 19 ilustran torres de acero. La figura 16 muestra una torre "tipo mstil" y la figura 17 una tipo "delta" o "gato".Todos los soportes vistos hasta ahora muestran estructuras autoportantes, es decir torres que se soportan a si mismas y a los conductores, con sus correspondientes sobrecargas.La figura 18 muestra torre "tipo V" que no es autoportante dado que es mantenida en posicin vertical con la ayuda de "riendas" o "tensores". Este tipo de torre se ha empleado en varias lneas de 500 kV en Argentina.En la figura 19 se muestra una torre tipo "mstil" para doble terna.Las figuras 20, 21 y 22 muestran las disposiciones portal, Danubio y tonel respectivamente.Las figuras 24, 25 muestran lneas estructuradas con aisladores rgidos y aisladores rgidos y cadenas combinadas, respectivamente.G. Fundaciones

Las fundaciones se realizan de hormign, simple o armado para los aportes de hormign. Para el caso de torres de acero pueden ser de hormign armado o un emparrillado metlico. Los postes de madera, en general, no llevan fundacin.En suelos con bajas caractersticas de resistencia se emplean pilotes.H. Morsetera o "grapera"

Es el conjunto de herrajes que vinculan el cable con los aisladores y los aisladores con el soporte. ver por ejemplo la figura 23 que muestra la morsetera para suspensin simple con cadena simple y anillos.3. TRAZADO DE LINEAS DE A.T.El trazado para lneas de transporte de energa debe hacerse preferiblemente en lnea recta, tratando de no pasar por pueblos o ciudades y, de ser posible, paralelo a caminos, para facilitar su mantenimiento. Si es una lnea de A.T. no debe estar sobre el camino sino a unos 200 metros de este pero visible. En el desarrollo de una lnea es factible emplear los siguientes tipos de soporte. 1. De suspensin: Son postes simples donde la cadena cuelga verticalmente. Se utilizan para "mantener elevada" la lnea.

2. De retencin recta: Para lneas con soportes de hormign, son estructuras de dos postes (dobles), alineados en la direccin de la lnea y con la cadena de aisladores en posicin horizontal. Se utilizan como puntos fijos de "retencin" de la lnea.

3. De suspensin angular: Son postes similares a los de suspensin y se utilizan para ngulos de desvo menores de 10. en este caso se observa la cadena de aisladores inclinada en direccin de la restauracin de los tiros.

4. De retencin angular: Generalmente son estructuras de dos o tres postes (dobles o triples), se ubican en la direccin de la bisectriz del ngulo de desvo. Modernamente se estn reemplazando este tipo de estructura por monopostes dodecagonales o cilndricas de acero.

5. Terminales: generalmente son estructuras dobles y se utilizan para ingresar al punto de recibo o consumo. Los mismos soportan el total del tiro de los conductores de uno de los lados (lnea) y reducido del otro (subestacin).

Para rigidizar las estructuras dobles o triples se emplean uniones de hormign denominadas vnculos.El uso de este tipo de soportes se debe a su mayor capacidad de resistencia mecnica. As la estructura doble soporta 8 veces ms que un poste simple en una de las direcciones y 2 veces mas en la otra. La fuerza total para formular el pedido de cada uno de los postes se determina, de acuerdo a lo antes enunciado, mediante la ecuacin:

INCLUDEPICTURE "http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/Libros%202007/libros/le-soi/soi2/Image1607.gif" \* MERGEFORMATINET figura o aproximadamente.

Para estructuras triples se emplea:

Los postes de hormign armado engrosan 1,5 cm por m.Las estructuras se separan en su extremo superior 30 cm y luego se distancian adicionalmente 4 cm por m.Para determinar la ubicacin de los vnculos se utilizan las siguientes expresiones y grficos:Altura de los vnculosSi de es el dimetro del poste en el lugar donde se cruzan vnculos y postes.h1 = deh2 = de + 5 cmh3 = de + 10 cmh4 = de + 15 cm-----------------------hn = de + (n- 1). 5 cmCantidad y altura: Depende de la distancia de la mnsula inferior respecto del suelo. Ver figura, para colocar los vnculos se procede de la siguiente manera.a) Se marcan las alturas con maderab) Se baja suavemente el vnculo hasta que hace tope con el madero.c) Se lo rellena de hormign (sello con mortero).3.1 Soporte para cruce ferroviario

El ferrocarril una altura libre sobre los rieles (11,00 metros para trocha angosta y 11,75 metros para trocha ancha) Si el tendido se esta realizando a una cierta altura, por ejemplo 6,50 m, y debido al cruce ferroviario debe elevarse cumpliendo con las reglamentaciones en caso de tensiones menores o iguales a 132 KV, se colocan dos postes "altos" juntos, doble conductor y doble cadena de aisladores, tensado adems los dos conductores del vano de cruce a la mitad de la tensin de la lnea. (ver Figura 27 )Antiguamente se exiga una red mallada, que luego se dej de lado por ser una exigencia muy grande para los postes de la lnea. Luego se exigi varillas de hierro puestas a tierra, de ese modo si se cortase un conductor tocara primero el metal y al producirse un cortocircuito actuaran las protecciones antes de que el cable tocase el suelo.ltimamente estas varillas tampoco se exigen.Para tensiones mayores a 132 kV se permite cruzar con suspensiones normales.Empalmes de conductores

Los empalmes se realizan en la forma siguiente:A un conductor de aluminio se lo ata y enfrenta con el tramo siguiente, al que previamente (ver figura 28) se le habr hecho el mismo trabajo. Antes de enfrentarlo se coloca un manguito de aluminio, luego se juntan las partes y se comprime el manguito. Dicha comprensin es tal que, prcticamente, el empalme queda como un cuerpo nico.En caso de tratase de un cable de aluminio-acero se realiza similar procedimiento para ambos materiales componentes.

4. CALCULOS MECANICOS DE LOS CONDUCTORES

I. IntroduccinEl transporte de la energa elctrica desde el punto de generacin hasta los centros de distribucin o consumo se realiza, como ya hemos visto anteriormente, mediante cables aislados subterrneos o mediante conductores areos desnudos.En ambos casos el dimensionamiento de la seccin est regido por: corriente a transmitir, cada de tensin, cortocircuito y clculo mecnico. En el caso de los cables subterrneos el mismo lo realiza el fabricante, en general, y se limita a dar las pautas en cuanto a las tracciones mximas durante el tendido del cables y los radios de curvatura. En cambio la lnea area debe ser calculada mecnicamente por el proyectista.El clculo mecnico consiste en la determinacin de las tensiones mecnicas que soportan y las flechas que asumen los conductores de fase y el cable de guardia.Se calculan las tensiones mecnicas para verificar que en ningn caso, cualquiera sea la carga, se supere el lmite de rotura elstica o por fatiga del conductor.En la prctica y en base a experiencias de lneas existentes, para cada tipo de conductor y regin climtica, se normalizan las tensiones mximas admisibles en los conductores, para limitar las averas de las lneas elctricas evitar el sobredimensionamiento del soporte y racionalizar los clculos.La flecha se calcula para que ningn caso asuma valores mayores que reduzcan la altura mnima de los conductores sobre el suelo. A igual que las tensiones, las alturas mnimas respecto al suelo se encuentran normalizadas en funcin de la zona que atraviesa la lnea.A continuacin nos ocuparemos de analizar mecnicamente el comportamiento de los conductores para lneas areas elctricas y como encarar los clculos de las tensiones mecnicas y flechas de los mismos.II. Clculo de un cable suspendido entre dos puntos fijos a igual nivel.

Supongamos tener suspendido un cable entre dos puntos fijos con vinculacin de articulacin libre (ver figura 1).Al analizar el comportamiento del conductor, podemos limitarnos a tomar elementos infinitsimo (ds) en un punto del conductor y estudiar su comportamiento.Separando ficticiamente el segmento ds de la cuerda conformada, para mantener el equilibrio debemos sustituir por dos fuerzas como se indica en la figura 1 y figura 2 Como referencia se ha tomado el sistema de coordenadas x e y.En la figura 2 se pueden observar tres fuerzas, que son F, (F = DF), G. ds. Descomponiendo las mismas segn los ejes x e y, tendremos los componente segn ambas direcciones, partiendo de la condicin de que ser un sistema en equilibrio la sumatoria debe ser nula, dando signo positivo a los vectores que apuntan hacia arriba y hacia la derecha, tendremos:Proyectando sobre el eje xS X = 0 = -H + (h + dH)de donde resulta que dH = O, nico resultado que satisface la igualdad. Luego se deduce que el valor de H es constante a lo largo de la cuerda en estudio.Proyectando sobre el eje y.S X = 0 = -V + (V + dV) - G. ds0 = dV - G. dsdV = G. dsDescomponiendo tambin ds segn ambas direcciones, figura 3, tendremos:

INCLUDEPICTURE "http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/Libros%202007/libros/le-soi/soi3/Image1677.gif" \* MERGEFORMATINET multiplicando y dividiendo, el segundo trmino de la igualdad por dx.

INCLUDEPICTURE "http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/Libros%202007/libros/le-soi/soi3/Image1678.gif" \* MERGEFORMATINET

denominando a dy/dx = y, tendremos que:

luego reemplazando pero comodV = G. ds podemos reemplazar en Como la derivada en cualquier punto de la cuerda es la tangente y est en el punto que estamos analizando es igual a V/H podemos escribir que:

luego

derivando Igualando con , tendremos

reagrupando trminos

denominando a H/G como h, obtendremos

Para reconocer la ecuacin, llamamosz = y por lo tanto y" = z = dz/dxremplazando en

integrando y resolviendo


INCLUDEPICTURE "http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/Libros%202007/libros/le-soi/soi3/Image1727.gif" \* MERGEFORMATINET cuando X = O C = O por lo tanto

expresndolo en forma de la funcin trigomtrica, obtendremos.z = sh (x / h)recordando que z = y dy / dx

reagrupando

Integrando y resolviendoECUACION DE CATENARIAla constante C1 ser nula cuando x = ODesarrollando en serie la ecuacin hiperblica, tenemos

A partir de sta podemos realizar una serie de hiptesis simplificativas1) Podemos despreciar el tercer trmino, que est elevado a la cuarta potencia, siempre que h4 sea mucho mayor que x4, con lo que obtenemos la ecuacin de una parbola.

Con esta sustitucin y para vanos menores de 400 m (que es la corriente en lnea de transmisin) con flechas menores del 6 % del vano, el error que se comete en la determinacin de la flecha es menor del 0,5 % (tal demostracin se har mas adelante).2) recordando que h = H/G, la fuerza horizontal H es la tensin mecnica del conductor multiplicado por la seccin, en N, en el centro del vano. A esta la denominamos Po, que tambin es posible expresarla como Po = po. S, donde po, es la tensin mecnica especfica, en N/mm2, y S la seccin del conductor. En realidad en lugar de trabajar con po correspondera usar pi que es mas general, ya que la tensin mecnica a lo largo del conductor en todo el vano es variable. posteriormente se demostrar que p pi po. Expresando el peso por unidad de longitud G tambin en funcin de la seccin, se tiene que G = g.S, en donde g es el peso especfico en Kg/m.mm2; por lo tanto:

No interesa extremar la precisin, pues se hacen una serie de consideraciones que a veces se cumplen y otras no, por ej. si se tiene en cuenta un viento de 120 Km/h, a lo mejor una sola condicin. Lo mismo vale para el hielo.Volviendo a la figura 1, siendo h la distancia al conductor desde la osbscisa resulta que la flecha de la cuerda ser:

INCLUDEPICTURE "http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/Libros%202007/libros/le-soi/soi3/Image1736.gif" \* MERGEFORMATINET Como hemos demostrado, para cualquier punto.

Adems la flecha ser mxima en la mitad del vano a, siempre que las cargas sean uniformes y el terreno horizontal, es decir.

por lo tanto

luego

reemplazando

A partir de estos ltimos razonamientos y con la ayuda de la figura 3 probamos la factibilidad de la hiptesis simplificativa 2.p es la composicin de G.L/2

con el fin de expresar la anterior en funcin de tensin mecnica y peso especifico, es necesario plantear la hiptesis simplificativa 3:El largo del conductor 1 es igual al vano a, luego se demostrar que 1 a. Teniendo en cuenta lo establecido y analizado la figura 4, surge:


INCLUDEPICTURE "http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/Libros%202007/libros/le-soi/soi3/Image1745.gif" \* MERGEFORMATINET en definitiva

desarrollando la ltima expresin en Serie

donde el nmero combinatorio vale

para el caso tratado el ltimo combinatorio es igual al primero, en efecto 1/2 es el primero y (1/2) = 1/2/n! es el ltimo.

reemplazando

entonces

recordando que

por lo tanto(Po = P, en el centro del vano)La flecha mxima en los conductores es aproximadamente 5m para vanos del orden de los 200 a 300 m. En el caso de conductores de cobre, de peso especfico = 8,9 Kg/dm3 tratando el cobre con una Pr = kg/mm2 y suponiendo padm = 20 Kg/mm2; tenemos:

Suponiendo un conductor de Al/Ac con = 35,4.10-4 kg/m.mm2 y para un vano a = 400m, resulta una flecha de 10m en ese caso, si su tensin fuera de 10 kg/mm2.

Puede apreciarse que la diferencia entre es despreciable, utilizndose en consecuencia p po indistintamente.

4.1 ECUACION DE CAMBIO DE ESTADOI. Introduccin.Los conductores se deben tensar de modo que, sin importar la condicin climtica imperante, su tensin nunca supere la mxima admisible. Intuitivamente se puede establecer que si la temperatura es baja, la flecha es reducida y la tensin mecnica elevada y en cambio si la temperatura es alta el cable se afloja y por lo tanto la flecha es elevada.Las condiciones climticas de la zona que atraviesa la lnea, que se fijan para el proyecto, se denominan estados de carga y se emplea el conjunto de las ms desfavorables a criterio del proyectista experimentado en los clculos deterministicos.La siguiente tabla muestra un ejemplo de estado de carga:ESTADOTEMPERATURA(C)VIENTOKm/h

I-50

II10120

III500

Estos estados se consideran en base a registros climticos de la zona.II. Cargas especficas

Un conducto est sometido no solo a la accin del peso propio, como hemos considerado hasta el momento, sino tambin a la presin del viento que pueda existir y, en ciertas zonas, al peso del hielo(figura 4).gc = carga especfica debida al peso propiogh = carga especfica debida al hielogv = carga especfica debida al vientoPor lo tanto el valor de la carga especfica ser:

Es decir que la variacin de las condiciones climticas modifican la carga a la cual est sometido el conductor.III. Longitud del Conductor

En general

o como ya se ha demostrado Tambin visto que ECUACION DE LA CATENARIA

INCLUDEPICTURE "http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/Libros%202007/libros/le-soi/soi3/Image1615.gif" \* MERGEFORMATINET ECUACION DE LA PARABOLAA continuacin se demostrar, mediante un ejemplo, que es factible emplear la frmula de la parbola como se ha enunciado inicialmente (hiptesis simplificativa 1).CATENARIAPARBOLA

y = h . ch (x/h)y = h + x2 / 2h

p = 10 Kg. / mm2Idem

g = 34,4 . 104 Idem

h = p / g seaIdem

h = 2825 m Idem

Sea x = 200 mIdem

y = 2825 . ch (200 / 2825)y = 2825 + 2002 / 2.2825

y = 2825 . 1,0025071y = 2825 = 7,0796

FlechaFlecha

f = y - h = 2832,0826 - 2825f = y - h = 2832,0796 - 2825

f = 7,0826 mf = 7,0796 m

Error

e% = ( fc - fp ) . 100 fc

e% = ( 7,0826 - 7,0796 ) . 100 /7,0826

e% = 0,042

En otro ejemplo, sea un conductor de aluminio con alma de acero de 240/40 mm2, con un vano de 400 m. Aplicando la ecuacin de la catenaria resuelta f = 17,383 m, mientras con la ecuacin de la parbola f = 17,316 m. El error es de 0,387 %. por lo que, empleando la ecuacin de la parbola

Remplazando en

desarrollando en serie



INCLUDEPICTURE "http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/Libros%202007/libros/le-soi/soi3/Image1619.gif" \* MERGEFORMATINET siendo h = p / g

integrando a lo largo del vano

A partir de esta ltima se puede probar la hiptesis simplificativa 3, es decir que la longitud del conductor es aproximadamente igual a la longitud del vano.

Recordando que

Reemplazando en

Sea entonces

a = 250 m; f = 5 m ( 132 kV );entonces

a = 500 m; f = 10 m ( 500 kV );

entonces

Por lo tanto la longitud dl conductor es casi igual a la del vano, como se haba anticipado, a los efectos de los clculos. Para cmputos se estima L = 1,005 . a y a veces se agrega otro 5%. Para contemplar desperdicios, cuellos muertos, entrada a subestaciones, etc.

IV. Ecuacin de cambio de estado

Analizando la influencia de la temperatura y de la carga especfica, se tiene:

Estado I.

En el estado I se ha previsto una temperatura t1 y un viento v1, con lo que determina una carga especfica g1, una longitud L1 y soporta una tensin p1.

Estado II

El mismo conductor es el estado II soporta cargas especficas y tensiones distintas.

Por lo tanto la diferencia de longitud L ser para t2 > t1

Analizando el alargamiento del conductor desde el punto de vista de la temperatura por su coeficiente de dilatacin trmica y del viento por el coeficiente de elasticidad, cuando se pasa de estado I al II, se tiene:

1. Por aumento de la temperatura, 12 > 11

siendo el coeficiente de dilatacin trmica

2. Como en el estado II hay viento y en el estado I no hay la sobrecarga externa aumenta la longitud

= coeficiente de elasticidad

E = mdulo elstico o de Young.

= 1/E

Como en el conductor se alarga debido a ambos efectos, se deben sumar------ ambas ( y ).

Igualando y

Siendo aproximadamente L1 a, se puede simplificar la expresin.

a

reduciendo

Como en la ecuacin de cambio de estado interesa obtener la tensin mecnica de un estado en funcin del otro, debe tratarse de obtener p2 en funcin de p1. Dividiendo la ec. 9 por y multiplicando por

INCLUDEPICTURE "http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/Libros%202007/libros/le-soi/soi3/Image1614.gif" \* MERGEFORMATINET , se tiene:

agrupando

que es la denominada ECUACION DE CAMBIO DE ESTADO, ecuacin cbica de forma.

Esta ecuacin, emite, conocida la tensin mecnica en un estado dado, calcular la tensin en cualquier otro estado conociendo el material, las condiciones climticas y las sobrecargas.

Adems permite deducir muchas condiciones del conductor, el problema es determinar el estado bsico, o sea el ms desfavorable, al cual se le asigna Padm, para ello se analiza el comportamiento de la ecuacin de cambio de estado para distintos vanos.4.2 Vanos pequeos

Para efectuar este anlisis hacemos tender a cero el vano en la ecuacin.

As el segundo trmino es nulo y queda.

dividiendo por

Multiplicando ambos miembros por -1 , se tiene

Se puede apreciar en esta ecuacin que no interviene la carga especfica (g), luego la influencia predominante es la temperatura (t). Es decir que para vanos pequeos, teniendo a cero, las variaciones de la tensin mecnica en el conductor estarn dadas por la variacin de la temperatura.

El estado mas desfavorable ser el de menor temperatura, pues siendo en este caso t2 > t1, resulta 4.3 Vanos grandes

Para efectuar este anlisis hacemos tender a infinitivo el vano en la ecuacin de estado

Dividiendo ambos miembros de la ecuacin por a2, queda:

con a resulta como

simplificando y reagrupando

Se aprecia es esta ecuacin que no interviene la temperatura ( t ), luego la influencia predominante es la carga especfica. Es decir que para vanos grandes, teniendo a infinito, las variaciones de tensin mecnica en el conductor dependen de la carga especfica. El estado ms desfavorable ser el de mayor carga. En este caso "el estado 2"

4.4 Vano crtico

Del anlisis de los vanos pequeos y grandes se concluye que:

existir un vano intermedio en el cual ambos estados sern igualmente desfavorables. A dicho vano se lo denomina vano crtico.

Tambin es posible definir el vano crtico como aquel vano que frente a una disminucin de la tensin mecnica por variacin de la temperatura la misma se compensa por el aumento de tensin debida a la variacin de la carga.

Por lo tanto p1 = p2 = padm cte para ac = vano crtico; recordando la ecuacin de estado y reemplazando, se tiene:

simplificando

sacando factor comn ac2 / 24 y reagrupando

de donde el vano crtico ser

(11)

En la prctica generalmente, se toman ms de los tres estados bsicos considerados inicialmente. por lo que a menudo se presenta la situacin que para dos condiciones climticas se establezcan distintos valores de tensin mecnica admisible, por ejemplo para tener en cuenta el efecto de las vibraciones, en tal caso:

Por lo tanto, a partir de la ec.9

luego

o tambin

de donde

u ordenado de otro modo

4.5 Estado Bsico

Se ha visto que entre dos condiciones climticas, existe un vano crtico que afecte los vanos en que prevalece una de las condiciones climticas, la que produce la condicin ms desfavorable en el conductor, es decir provoca la mxima tensin mecnica. A esta condicin climtica la denominamos estado bsico.

En general, entre dos condiciones climticas existir un vano crtico, luego para lo vanos menores al crtico prevalecer una de las condiciones climticas (estado bsico) y para vanos mayores al crtico la otra condicin climtica ser el estado bsico.

Sin embargo en la prctica son dadas varias condiciones climticas segn las zonas que atraviesa la lnea por lo tanto entre cada par de condiciones climticas se determinan los correspondientes vanos crticos y se deducen los respectivos estados bsicos. De este conjunto de estado bsico se debe establecer l estado bsico correspondiente a la lnea.

4.6 Metodologa de clculos

Analizando la ecuacin 12 de vano crtico surge la posibilidad de encontrar varios resultados a saber: reales, imaginarios e infinitos.

Una amplia discusin sobre este tema puede verse en el artculo "Vano Crtico", de los Ing. Tadeo Maciejewski y Adam Ostromecki, aparecido en la Revista Electrotecnia, Enero - Febrero de 1966. A continuacin se resume la informacin que surge de analizar dicha ecuacin.

VANO CRITICOCOMPARACIONESTADO BASICO

Para todo vano menor que el crticoel de menor g/p

RealPara todo vano mayor que el crticoel de mayor g/p

ImaginarioTodo vanoel de mayor g/p

el estado 1

el estado 2

cualquiera de los dos

el de menor temperatura

Sea comparar cuatro estados, que se indican como I, II, II, IV, para encontrar el ms favorable y a l asignarle la tensin mecnica mxima admisible (padm). Teniendo en cuenta las distintas condiciones climticas se determinan los vanos crticos, segn las ecuaciones 11 o 12, efectuando todas las combinaciones de a pares posibles entre las mismas. Lgicamente no se tendr en cuenta el estado de Carga de mxima temperatura, ya que dicho estado nunca podr ser el ms desfavorable desde el punto de vista de la tensin. Es decir en nuestro caso eliminamos el estado III.

Por lo tanto las combinaciones factibles sern I-II, I-IV y II-IV. calculados los vanos crticos y determinados los estados bsicos, mediante el empleo de la Tabla A, se puede trazar la siguiente tabla:

Comparacion I - II (vano real)

Comparacion I - IV (vano real)

Comparacion II - IV (vano real)

Trazando sobre la Tabla el vano en estudio (ad1), se concluye que los estados bsicos posibles son: I y IV.

Recurriendo a la comparacin I-IV se observa que el estado ms desfavorable es el I. Por lo tanto el estado bsico de la lnea para ese vano es el I y al mismo se le debe asignar la padm.

Supongamos que para la misma lnea se desea determinar el estado bsico para otro vano, por ejemplo el adz. El procedimiento a seguir es similar al antes indicado, es decir, se traza sobre la Tabla dicho vano, se determina que los estados bsicos factibles son: II y I, se establece que el ms desfavorable es el II y por ende el estado bsico de la misma lnea pero para este vano es el II.

Del mismo modo es posible analizar otros vanos u obtener una tabla final que determina el estado correspondiente para todos los vanos entre 0 e Comparacion I - II (vano real)

V. CALCULO DE LA TENSION MECANICA DE UN CONDUCTOR PARA UNA CONDICION CUALQUIERA PARTIENDO DEL ESTADO BASICO.Recordaremos la ecuacin de cambio de estado del conductor:

Mediante el empleo del concepto de vano crtico y las tcnicas de resolucin explicadas se determina el estado bsico, por ejemplo el estado I, al cual le asignamos la Padm.Luego mediante el uso de la ecuacin de cambio, que en forma simplificada se puede escribir como:

Que es la expresin de un ecuacin de tercer grado en grado Pz, se puede determinar la tensin mecnica del otro estado. A partir de la misma y recordando que:

se puede calcular la flecha correspondiente a dicho estado.4.7 CALCULO MECANICO DEL CABLE DE GUARDIA

El clculo mecnico se repite para el cable de guardia. Puede suceder que, dado que la seccin y material del mismo son diferentes al del conductor, que los vanos crticos sean diferentes y, quizs, el estado bsico resulte distinto.dado que el conductor debe ser protegido por el cable de guardia, hay que verificar que la distancia C2, en el medio del vano, sea mayor que la distancia de separacin existente en el poste C. (Ver figura 6)Para que ello ocurra se calcula el cable de guardia verificando que se cumpla para todos los estados de carga que:

Para ello se procede de la siguiente manera:Se adopta una tensin mxima admisible, considerando que las tensiones de rotura usuales para cables de guardia se pueden elegir entre 60 y 120 Kg/mm2.Se calculan los vanos crticos.Se determina el estado bsico.Se realiza el clculo mecnico.Se verifica la relacin de flechas entre el cable de guardia y el conductor.De no verificarse, se calcula con la flecha del conductor de dicho estado la nueva tensin mecnica p, con la expresin:

Con la nueva tensin mecnica se reinicia el clculo, a partir del segundo paso.As sucesivamente hasta obtener que se cumpla la relacin de flechas.NOTA: Algunos proyectistas consideran que fcg 0,9. fcond solo se debe verificar en el estado de aplicacin de la temperatura media anual, cuyo significado se discutir posteriormente.VII. GENERALIZACION PARA APOYO A DISTINTO NIVEL.

A menudo se presenta el caso de que los dos puntos fijos de suspensin de la cuerda estn a distinto niveles, siendo la diferencia entre ambos puntos (ver figura 7).Resulta as que prolongando el arco d la parbola (o catenaria), desde el punto A hasta el C que se encuentra al mismo nivel de B, estaremos en presencia del arco CADB, que es el estudiado anteriormente, correspondiente a un vano ficticio a1. Bajo estas condiciones se tiene la flecha ficticia f, la cual puede estar ubicada a la izquierda del punto D, en el punto D, o a la derecha del punto D, todo depende donde est ubicado el punto A.Los tres casos estn representados en la figura 8El valor de a1 se obtiene

La flecha f como.

y los valores de m y n

adems

siendo az la distancia entre A y B (ver figura 9). Para desniveles no muy grandes se puede expresar que

adems como

de donde

reemplazando

NOTA: Para una mayor informacin sobre el tema ver "Lneas de Transporte de Energa", autor: Checa, o el artculo del Ing. Rezzonico de la revista Electrotecnia de Marzo-Abril de 1986, pag. 73, 76.

CARGAS Y FUERZAS ACTUANTES

I. Sobre el conductor

Segn hemos visto anteriormente el conductor esta sometido a cargas especficas debidas al peso propio, al viento al hielo. A continuacin se desarrolla la respectiva metodologa de clculo.1) Peso propio

La carga especfica debida al peso propio se determina segn la siguiente ecuacin.

siendo G: peso propio del conductor (dato del fabricante).S: seccin real del conductor (dato del fabricante o por clculo).2) Viento

Para calcular la carga especfica debida al viento partimos de considerar un viento de velocidad y actuando sobre una placa; el mismo ejercer sobre ella una presin p. Utilizando la frmula de Bernoulli:

siendo v: velocidad del viento, m/seg. : peso especfico del aire = 1,29 Kg/dm3.g: aceleracin de la gravedad = 9,81 m/seg2figura 10 en consecuencia:

en donde

La carga del viento sobre un conductor cilndrico (figura 11) se afecta de un coeficiente de presin dinmica C (ver tabla I) que depende de la forma del elemento, ya que la ecuacin deducida es vlida para placas planas; y de un factor k, que toma en cuenta la desigual accin del viento a lo largo del vano.k: 0,75 - 0,80 para cablesk: 1 para el resto de los elementospv = C . k. v2/16y la fuerza del viento ser:F = pv. SuperficieF = C . k (v2 / 16) a. dcsiendo dc : dimetro del conductor, en m2a: longitud del vano.Finalmente la carga especfica ser:

siendo S: seccin real del conductor, mm2Nota: recordando la figura 4, obsrvese que con carga de viento la flecha no aparece mas en el plano vertical. Prcticamente se puede ver que con un viento de 120 Km/h un conductor de Al/Ac de 70/12 se inclina ngulo del orden de los 70 grados.3) Hielo

Es una carga especfica de zonas de muy baja temperatura. El calculo es aproximado. Se toma un valor razonable en base a los registros meteorolgicos.Por otra parte se admite que el hielo forma un manguito cilndrico (ver figura 12) alrededor del conductor (cosa que en realidad pocas veces ocurre).rc = radio del conductor Calculo de la seccinR = radio con manguito de hielo

e = espesor del manguito h = 0,95 Kg/dm3

Luego la carga especifica ser

siendo S: seccin real del conductorLa presencia del manguito de hielo no solo incrementa el peso sino tambin de existir viento en dicha condicin climtica, aumenta la superficie expuesta al mismo y consecuentemente la solicitacin gv.Las Tablas III, IV, V dan el calculo de gc, gh, gy, y gtotal para cobre, aluminio con alma de acero y aleacin de aluminio para distintas secciones y velocidades de viento.

II. Sobre aisladores

a) peso propio

El peso propi del aislador es dato del fabricante.b) Fuerza del viento

Los aisladores no estn en cuadrados dentro de una superficie sencilla, entonces se debe adaptarlos. La superficie normal es un tringulo (ver figura 13) de aproximadamente 254.150 (para aisladores de suspensin, de campana normal) entonces Fva.

La mayor dificultad consiste en determinar los coeficientes C y K. Para vientos de 130 km/h se adopta Fva = 1,4 kg / aislador.III. Sobre la estructura

I. Postes

1a. Peso propio

El peso propio de los postes de hormign o de acero es dato del fabricante; en el caso de estructuras reticuladas se debe calcular.1b. Fuerza del viento

Los postes de hormign o los tubos trococonicos de acero tiene la forma trapezoidal que muestra la figura 14. La fuerza del viento estar aplicada a la altura del centro de gravedad de la superficie del mismo. Para ello calcularemos la paralelogramo:Reemplazando las superficies por sus valores:

de donde la altura del centro de gravedad de la superficie del paralelogramo resulta:

Interesa establecer la fuerza del viento sobre el poste referida a la cima.F.hp.=presin del viento x.sup expuesta x . altura centro de gravedad.

donde C y K corresponden al poste utilizado.En definitiva

Esta ecuacin es vlida para postes simples, para el caso de otros estructuras se emplean los valores de figura 15.2. Vnculos

Se emplean para unir las estructuras de mas de un poste, el criterio de ubicacin espesor de los mismos ya ha sido discutido.2a. Peso propio

En forma aproximada se toma 2200 kg / m32b. Fuerza del viento

Vease la figura 16, donde se incluye:L = s + (dp + 0,10)siendo dp : diametro del poste a la altura del vinculodp = dcima = 0,015 (dist . cima dist. vinculos : separacin cima + separacin a la altura del vinc)s = 0,3 + 0,04 (dist . cima dist. vincul.)Una vez calculada la fuerza vincul. del viento, debe ser referida a la cima, mediante la expresin.

3. Mensula

3a. Peso propio

En forma aproximada se toma como 2200 Kg/m3.3b. Fuerza del viento

Observese la figura 17, :

siendo A: superficie expuesta al viento.Una vez determinada la fuerza del viento, debe ser referida a la cima mediante la expresin.

Tabla I - coeficiente C (extractado de la norma VDE 0210/ 5.69)Elemento estructuralCoef. C

Caras reticuladas planas de perfiles1,6

estructuras reticuladas, cuadradas o retangulares de perfiles2,8

Caras reticuladas de tubos1,2

Estructuras reticulares, cuadradas o rectangulares, de caos2,1

Postes de madera, tubulares de acero, de hormign armado de seccin circular.0,7

Postes dobles de madera, de caos tubulares de acero, de hormign armado de seccin circular (X)

a) En el plano de la estructura

parte de estructura expuesta al viento0,7

parte de estructura en la sombra del viento

para a< 2 dm-

para a = 2 dm hasta 6 dm0,35

para a> 6 dm 0,7

b) Normal al plano de la estructura, siendo la distancia del eje a 2 dm0,8

Postes tubulares de acero y postes de hormign armado, de seccin exagonal u octagonal1,0

Conductores de hasta 12,5 mm de diametro1,2

Conductores de diametro superior a 12,5 mm1,1

Conductores con diamtero superior a 15,8 mm1,0

.dm = dimetro

.a = distancia entre los lados interiores de los postes en el caso de postes A debera medirse "a" en la mitad de la altura del poste.

Tabla III - Conductores de cobre

SECCI(mm2)DIAMET(m)PESO(Kg / m)VELOC.VIENTO(Km / h)ESFUER-VIENTO(Kg / m)CARGA ESPVERTICAL(Kg /m.mm2)CARGA ESPHORIZONT.(Kg / m.mm2)CARGA ESPTOTAL(Kg/m.mm2)

16(16,55)5,10,1622501201251300,0550,3180,3460,37492.10-4"""33.2.10-4192.10-4209.10-4226.10-497,7.10-4205.10-4228.10-4244.10-4

25(26,16)6,30,2606501201251300,0690,3940,4280,462""""26,4.10-4151.10-4164.10-4177.10-495,5.10-4177.10-4188.10-4200.10-4

35(35,15)7,50,3233501201251300,0820,4690,5100,550""""28,3.10-4133,5.10-4145,0.10-4157,0.10-495,0.10-4162,5.10-4171,5.10-4182,0.10-4

50(50,12)9,00,4626501201251300,8980,5620,6110,660""""19,6.10-4112,0.10-4122,0.10-4132,0.10-494,0.10-4145,0.10-4152,0.10-4161,0.10-4

70(70,88)110,6542501201251300,1200,6870,7460,807""""16,9.10-496,9.10-4105,0.10-4114,0.10-493,5.10-4133,5.10-4139,8.10-4146,8.10-4

95(95,23)12,750,879501201251300,1270,7200,7920,856""""13,4.10-476,5.10-483,1.10-489,8.10-493,0.10-4119,5.10-4124,0.10-4138,5.10-4

120(119)14,151,098501201251300,1410,8580,8780,950""""11,8.10-468,0.10-473,8.10-479,8.10-492,8.10-4114,3.10-4118,0.10-4122,0.10-4

150

(158,8)16,11,393501201251300,1460,6370,9100,985""""9,7.10-455,6.10-460,4.10-465,3.10-492,6.10-4107,5.10-4118,0.10-4112,0.10-4

150

(150,8)16,11,393501201251300,1460,6370,9100,985""""9,7.10-455,6.10-460,4.10-465,3.10-492,6.10-4107,5.10-4118,0.10-4116,0.10-4

185(185,4)17,851,7135012012513050 * 0,1620,9821,0101,0920,343""""137,3.10-48,7.10-450,0.10-454,3.10-458,8.10-413,8.10-492,5.10-4104,3.10-4107,0.10-4109,1.10-4130,0.10-4

240(240,6)20,252,2975012012513050 * 0,1831,0531,1441,2400,36492,0.10-4"""129,0.10-47,36.10-442,4.10-446,0.10-449,8.10-414,63.10-492,3.10-4101,0.10-4103,0.10-4104,5.10130,0.10-4

* cargas para conductores con manguito de hielo (espesor 10 mm).

Tabla IV - Conductores de aluminio - acero

SECCI(mm2)DIAMET(m)PESO(Kg / m)VELOC.VIENTO(Km / h)ESFUER-VIENTO(Kg / m)CARGA ESPVERTICAL(Kg /m.mm2)CARGA ESPHORIZONT.(Kg / m.mm2)CARGA ESPTOTAL(Kg/m.mm2)

50/856,319,60,195501201251300,10450,60,6510,70535,4.10-4"""18,4.10-4106,10-4115,10-4125.10-440.10-4112.10-4120.10-4130.10-4

70/1277,811,60,274501201251300,12650,7230,7850,850""""16,8.10-493,5.10-4101.10-4110.10-439.10-499,5.10-4107.10-4115.10-4

95/1510513,40,368501201251300,1340,770,8350,905""""12,7.10-473,5.10-479,5.10-486.10-437.10-481,5.10-486,5.10-493.10-4

120/21143,515,70,50501201251300,1570,9050,981,058""""10,9.10-463.10-468,3.10-473,8.10-437.10-472.10-477.10-481,5.10-4

150/25174,317,30,61501201251300,1560,90,981,06""""8,95.10-451,5.10-456,9.10-460,9.10-436,6.10-463.10-466,5.10-470,5.10-4

185/32215,519,20,765012012513050 * 0,1741,001,0851,170,356""""75,6.10-48,1.10-446,3.10-450,03.10-454,5.10-416,5.10-436,3.10-458,47.10-461,7.10-465,10-477,5.10-4

240/40276,121,70,975012012513050 * 0,1971,1251,221,320,37835,4.10-4"""69,5.10-47,1.10-440,9.10-444,2.10-447,8.10-414,5.10-436,2.10-454,10-456,8.10-459,5.10-410.10-4

300/50344,424,21,215012012513050 *0,221,251,371,480,435,4.10-4"""64,6.10-46,4.10-436,5.10-439,6.10-443.10-411,6.10-436.10-450,9.10-453.10-455,5.10-464,9.10-4

* cargas para conductores con manguito de hielo (espesor 10 mm).Tabla V - Conductores de aleacin de aluminioSECCI(mm2)DIAMET(m)PESO(Kg / m)VELOC.VIENTO(Km / h)ESFUER-VIENTO(Kg / m)CARGA ESPVERTICAL(Kg /m.mm2)CARGA ESPHORIZONT.(Kg / m.mm2)CARGA ESPTOTAL(Kg/m.mm2)

5090,1363501201251300,8980,5610,6110,66127,6.10-4"""19,6.10-4112.10-4122.10-4132.10-434.10-4116,5.10-4125.10-4134,9.10-4

9512,750,268501201251300,12750,7290,7910,856""""13,4.10-416,5.10-483,3.10-490.10-430,7.10-431,3.10-487,8.10-494.10-4

16016,10,4267501201251300,1460,3860,940,985""""9,7.10-456,8.10-460,7.10-465,7.10-429,2.10-462,2.10-466,7.10-471,1.10-4

18517,850,52455012012513050 * 0,1610,931,011,090,343""""73,3.108,7.10-450,3.10-454,6.10-459.10-418,55.10-428,9.10-467,4.10-461,1.10-465.10-475,6.10-4

24019,950,65515012012513050 * 0,1811,0371,1271,220,36227,6.10-4"""64,6.10-47,55.10-443,2.10-446,9.10-450,8.10-415,1.10-428,6.10-451,3.10-454,3.10-457,8.10-466,4.10-4

30022,958,8685012012513050 *0,2981,1951,2981,4650,3927,6.10-4"""61,7.10-46,94.10-439,8.10-443,2.10-446,7.10-413.10-428,4.10-448,4.10-451,2.10-454,2.10-463.10-4

40025,651,0845012012513050 *0,2331,3381,481,570,41527,6.10-4"""53,8.10-45,82.10-433,4.10-436,2.10-439,2.10-410,4.10-428,2.10-443,3.10-445,6.10-448.10-454,8.10-4

* cargas para conductores con manguito de hielo (espesor 10 mm).

FIG. 15

5. OSCILACIONES MECANICASLas oscilaciones mecnicas se dividen en tres grupos: Vibraciones clicas.

Galope.

Oscilaciones en subvanos en el caso de haces de conductores

Bibliografa recomendada: W. Blunckner: "Restrospective view at efforts mode to solve the problems of aeolian conductor vibration overhead transmission lines". Electra n 120.5.1 Vibraciones elicas.

Un problema serio y comn en la prctica, es la tendencia de conductores a vibrar, no debido a vientos fuertes, sino a los moderados entre 4 y 10 Km/h. A barlovento del conductor produce depresiones y consecuencia una turbulencia, que hace mover a este verticalmente (son los torbellinos de Von Karman, ver figura 18).Este "movimiento" se puede asemejar al de una cuerda vibrante con determinada frecuencia. La disposicin de la cuerda o conductor tiene nudos vientres. Considerando un nudo cualquiera de esa disposicin, puede o no coincidir con el punto sujecin, que es un nudo obligatorio ello ocasiona el desgaste del conductor y su eventual rotura por fatiga a la altura de la morseteria.Para evitar esto se puede hacer cuatro cosas.a) amortiguar las vibracionesb) reforzar el conductor en el punto de suspensinc) emplear cables antivibrantes.d) reducir la tensin mecnica.Si se hace lo indicado en el punto a) se utilizan amortiguadores, mas usuales son: Stockbridge o los festones. Estos amortiguadores colocan luego de hacer un estudio de vibraciones, que pueden efectuarse mediante acelermetros o "Strain-gages" resistivos conectados conductivamente registradores grficos (la lnea debe estar desenergizada) o mediante vibrografos o telescopios con elemento opto-electronico para transformar la seal ptica en electrnica.El amortiguador de Strockbrige consiste en un par de pesas soportadas elsticamente y colgadas del conductor cerca del punto de suspensin (figura 19).Otro dispositivo para amortiguar vibraciones es el "feston". Consiste en un trozo de cable del mismo material que el conductor de la lnea, que cuelga como se observa en la figura 20.El mtodo b) consiste en reforzar el conductor en el punto de sujecin, es decir en aumentar la seccin del conductor a dicho punto. De esta forma se disminuye la tensin en ese punto; para ello se utilizan Armor-rods. Estos son varillas de forma bitroncocnica, que se arrollan sobre el cable antes de colocar el morseto de sujecin.En las lneas se aprecia que los cables se ven engrosados en los puntos de suspensin debido a los Armor-rods, ver figura 21. En las lneas de media tensin de tipo rural como las Armor-rods, son muy costosos, se utilizan Armor-tapes (cintas de armado, ver figura 22).Las varillas Armor-rods sirven, adems para resistir el esfuerzo de compresin de la morsetera de suspensin y la abrasin contra los aisladores de montaje rgido, para resistir los arcos de contorneo y para reparar. Todas estas funciones le permiten proteger el conductor. Hace unos aos aparecieron en el mercado varillas en espiral, llamadas Preform-rods. En las mayores tensiones las varillas preformadas terminan en suave pendiente, para limitar el efecto corona. Tanto el Armor-rods como el Armor-tapes son del mismo material que el conductor.Mtodo c): durante la dcada del 70 apareci en Canad un cable "antivibratorio", cuya construccin es de aluminio de seccin sectorial y alambres de acero de seccin circular.Por el roce entre las caras sectoriales se disipa la energa y el cable reduce sus vibraciones (figura 23).El mtodo d) es obvio. Reduciendo la tensin mecnica, el cable se aleja de las condiciones de "cuerda vibrante".Es una de las primeras soluciones ensayadas, y se opto para clculos el concepto de "tensin admisible a la temperatura media anual "para tomarla en consideracin como se indica a continuacin.Las vibraciones de alta frecuencia de los conductores, originadas por el viento, producen en los puntos de fijacin de las grampas esfuerzos adicionales alternativos en flexin.Las investigaciones demostraron que estas no son muy grandes, son diarias y su conjugacin con las solicitaciones estticas pueden producir fatiga del material de los conductores.En las hiptesis de calculo no se paso por alto estas experiencias. Por lo tanto se introdujo, adems del concepto de "tensin mxima admisible de traccin" el de la "tensin admisible a la temperatura media anula", que se designa en la terminologa internacional como "Every day Stress"(EDS) y es este texto como Padm tma.Como esto se intenta, mediante el establecimiento de una tensin mxima admisible de traccin contemplar todos los efectos de la rotura elstica (impulso, deslizamiento) y con el de tensin media anual los de fatiga.Teniendo en vista la prolongada vida til de un conductor, los valores de EDS tienen validez a partir de un determinado momento, o sea cuando el proceso de alargamiento haya terminado. Prcticamente esto sucede despus de dos aos de haber sido puesto en servicio el conductor.Las secciones de conductor que preferentemente se usan en el rango de tensiones medias no estn comprendidas en las prescripciones sobre EDS.Por lo tanto, para altas tensiones, dado que el esfuerzo de traccin de un conductor se limita en su margen superior por dos factores de traccin de un conductor se limita en su margen superior por dos factores, o sea, la tensin de traccin mxima admisible y la tensin de traccin media anual, se puede prescindir de la prescripcin segn la cual en los vanos de cruces la tensin no debe superar un cierto porcentaje de la tensin mxima admisible. esto fue aceptado por Ferrocarriles Argentinos para lneas de 132 kVModernamente se esta tratando de sustituir el concepto de Every Day Stress (EDS), por el de una estimacin del nivel de vibraciones eolicas basadas en el Principio del Balance Energtico (Energy Balance Principle) que se conoce como EBP.El principio del EBP se basa en el conocimiento de:1. La amortiguacin del sistema auto-amortiguacin del conductor

si fuera aplicable, amortiguacin externa debida al uso de amortiguadores.

2. La cantidad de energa suministrada el conductor por el viento afectado por la rugosidad del suelo.3. Se calcula la energa a disipar como diferencia de la aportada por el viento menos la amortiguacin por dispositivos y automortiguacin del cable.Los conceptos de EBP tienen al EDS como un caso particular, para valores de la relacin Seccin aluminio/ Seccin acero normalizados.Los alambres de aluminio son los que se quiebran frente a la vibraciones, mientras la carga mecnica de rotura a la traccin es funcin de la seccin de acero.5.2 Galope.

Este fenmeno observado en algunos pases es causa de cortocircuito entre fases o entre fase y cable de seguridad, lo que provoca salidas de servicio y, en ciertos casos, fallas en los generadores.En aquellos pases donde el problema es complejo, se estn tratando de emplear distanciadores plsticos entre fases y amortiguaciones dinmicos.5.3 Oscilaciones de subvanos (subspan oscilations)

Se emplean distanciadores-amortiguadores y, para los conductores de motores secciones, disposiciones en rombo o en rectngulo con su lado menor horizontal.Se trata de oscilaciones automantenidas, como un fenmeno de resonancia, generada por una vibracin inicial, por ejemplo elica. Se solucionan con distanciadores entre fases.Las solicitaciones de fatiga se puede estudiar con curvas S-N (Stress-Number) que muestran la relacin entre el nivel de las solicitaciones alternativas (S) y el numero critico (N), curvas S-N o N.En la practica, los conductores de las lneas estn sometidos a solicitaciones estticas por fuerzas de traccin a las que se superponen solicitaciones alternativas debidas a factores incontrolables. Solo bajo circunstancias incontrolables es posible que se produzca rotura por sobrecarga esttica, en tanto que las pequeas solicitaciones alternativas de flexin pueden provocar averas cuando el numero de ciclos alcanza su limite critico. Ello se lo estudia con las curvas S-N.5.4 Tensin mxima admisible a la temperatura media anual.

A. Criterio de A y EE (ao 1980)1) para 150 m < a < 500 m.

2) para 500 m < a < 700

B. Criterio de DEBA (ao 1992) ( se indica adems la tensin mxima admisible de traccin)Material del conductorZonaPadm(Kg/mm2)Padm tma

Aleacin deRural y suburbana106

AluminioUrbana y cruce de ruta7,56

Aluminio con alma deRural y suburbana116,5

AceroUrbana y cruce de ruta8,256,5

6. DIMENSIONAMIENTO DEL SOPORTE DE SUSPENSIONDimensionamiento del cabezal1. Altura libre (h1))Se parte de una cierta altura libre del conductor respecto al nivel del terreno.Orientativamente se indican en la tabla VI dichas alturas.TABLA VIZONAALTURA LIBRE (m)

Rural 33 kVRural > 33 kVSuburbana y cruce de rutaUrbanaCruce FF CC Trocha angostaCruce FFCC Trocha ancha6,507,007,509,0011,0011,75

2. Flecha (fmax)

Se emplea el valor de la flecha mxima del conductor determinada en el calculo mecnico del mismo. Con estas dimensiones se comienza el disenio como muestra la figura 24.3. Longitud de la cadena de aisladores (1c)

Se debe determinar la cantidad de aisladores, la cual es funcin de la tensin y de la contaminacin. En forma preliminar puede observarse la Tabla VII.La determinacin mas correcta de la cantidad de aisladores requeridos para una lnea contempla: la longitud de lnea de fuga requerida por condiciones de contaminacin ambiental en su superficie.

la cantidad de aisladores correspondientes a la lnea para determinada coordinacin de la aislacin.

TABLA VIITENSION NOMINAL(kV)NUMEROS DE AISLADORES

13,23366132220500750135-68-1114-1624-2630-35

Para el primer caso se define, por ejemplo:

ZONALONGITUD LINEA DE FUGA (cm / kV)

ForestalIndustrial y cerca del marMuy cerca del marFabricas de productos qumicos. Centrales trmicas.1,2 - 2,02,2 - 2,52,6 - 3,23,23,2

Ejemplos.

1) Aislador normal FAPA ALS 254,1 = longitud de lnea de fuga: 28 cm, tensin mxima de servicio: 145 kV, zona: forestal y agrcola.

Se colocaron 8 o 9 aisladores2) Aislador "antiniebla" FAPA ALSF 254, longitud de linera de fuga: 37,5 cm, tensin mxima de servicio 36,6 kV, zona de fabrica de productos qumicos.

Se colocaron 3 aisladoresFijada la cantidad de aisladores se multiplica por su altura, dato del fabricante y se le adiciona la correspondiente a la morsetera, la cual tambin es dato del proveedor.4. Distancia entre mensulas

a. Distancia entre conductores (d).

Existe una cierta distancia d a respetar entre los conductores activos de la lnea, en el medio del vano, que es funcin de la tensin y flecha.La misma se calcula mediante expresiones de forma:

siendo : tensin nominal, kV: longitud de la cadena de aisladores: flecha mxima: es un factor que depende de la disposicin de los conductores y del ngulo de meneo de estos con el viento (ver tabla II).Disposicin

Se puede elegir tres alternativas de disposicin: Conductores dispuestos arbitrariamente

Conductores al mismo nivel

Conductores dispuestos dentro de un tringulo equiltero, estando los dos superiores o inferiores al mismo nivel.

Angulo de meneo

El ngulo de meneo del conductor en la mitad del vano (figura 25), se determina del siguiente modo:

siendo : fuerza del viento sobre el conductor Kg/m.: peso del conductor Kg/m.Tabla II - Angulo de meneo y factor K (extractado de la VDE 0210/5.69)Angulo de meneo de los conductores con vientoGrado sexageci-malSuperiora 65Superior 55 a 65Superior 40 a 5540 e Infer.

Conductores superpuestos arbitrariamenteFactor K0,95(0,85)0,85(0,75)0,75(0.70)0,70

Conductores dispuestos a nivel idntico0,70(0,65)0,65(0,62)0,62(0,60)0,60

Conductores dispuestos en tringulo equiltero, dos de ellos al mismo nivel0,75(0,70)0,70(0,65)0,65(0,62)0,62

Los nmeros entre parntesis se emplean para tensiones menores de 30 kV.b. Distancia mnima a tierra (d1).

Se debe verificar que la distancia del conductor que se encuentra mas prxima a la mnsula en reposo a tierra sea igual o mayor que:

siendo Un : tensin nominal en kVla separacin entre mnsulas (ver figura 26) ser:A = d(si d >= lc +d1 + e)A = lc + d1 + e(si lc + d1 + e > d)siendo en ambos casose: espesor de la mnsula (0,10 m)Se determina la longitud de la mnsula para tener ubicados los conductores activos al centro del poste.c. Longitud de la mnsula (lm)Todas las mnsulas son iguales, con el fin de emplear un mismo modelo por ello se debe dimensionar la mnsula mas prxima al nivel de suelo, dado que es la situacin ms desfavorable, ver figura 27.Se debe verificar que la distancia del conductor, con mxima inclinacin debida al viento, y el poste sea igual o mayor que:

siendo : tensin nominal en kV.Nota: dicha distancia tambin debe verificarse respecto a la mensula.Por lo tanto

donde: : longitud de la cadena de aisladores: distancia mnima respecto a masadiam. pm: dimetro del poste a la altura del conductor: ngulo de inclinacin del conductor con cadena de aisladorescalculo del ngulo de inclinacin del conductor con cadena ( ),ver figura 28.Se tiene un conductor con su peso, el de los aisladores, la fuerza del viento aplicada en el centro de gravedad de los aisladores y sobre el conductor. Tomando momentos respecto al punto B se tiene:

Mas modernamente al ngulo de la cadena se calcula como = 0,8 donde: ngulo de meneo del conductor en el centro del vano.Lgicamente se debe verificar la distancia d entre los conductores, de ser esta mayor se debe alargar la mnsula hasta satisfacer dicha ecuacin.La metodologa de calculo de la distancia a masa (d1 y dz) responden al criterio de DEBA en cambio segn A y EE las mismas se determinan mediante el siguiente grafico.d. Criterios de ubicacin del cable de guardia

En forma estricta no se puede asegurar que un conductor no puede ser "golpeado" en forma directa por un rayo, a menos que este totalmente blindado. Casi todas las hiptesis de clculo aseguran que la mayora de los rayos caen sobre el cable de guardia, cuya funcin es: Interceptar los rayos que caen sobre la lnea para ofrecer blindaje a los conductores.

Distribuir la corriente del rayo en 2 o mas caminos que la derivaran a tierra, para ello el cable de guardia se conecta a tierra en cada soporte.

El principio fundamental en que se basan los estudios sobre descargas de rayos es: "la descarga atmosfrica, cuando su ultimo escaln se encuentra a una altura H sobre el terreno, elige para caer el punto conectado a tierra mas cercano.El extremo del arco piloto esta a una cierta altura H, si a una altura h se tiene un cable de guardia de una lnea o un pararrayos de punta, entonces a esa altura se encuentra el punto conectado a tierra mas cercano, la descarga se dirige a el o a tierra. El problema es encontrar la relacin H/h y es donde residen los distintos criterios de ubicacin del cable de guardia (ver ver figura 29). Si el canal tienen su ultimo escaln ubicado en "0" esta en posicin indiferente, si esta en "0'"cae sobre el cable de guardia y su extremo esta en "0'" cae al suelo.Charles expreso: si = 45 se tiene la seguridad de que el rayo no caera en los que se encuentra dentro de un cono con dicho ngulo (figura 30). Este criterio es poco severo y permite bajar la altura del poste.Wagner y Mac Cann: dieron a este ngulo el valor de 30, de ese modo sube mas el cable de guardia. Obsrvese que por lo tanto el poste es de mayor altura que en el caso anterior, ver figura 30.Schwaiger: el criterio es de tomar la relacin H/h = 1, siendo H el punto donde se encuentra la punta del rayo, y h la altura del poste (figura 31). este criterio severo, ya que hay que colocar muy arriba el cable de guardia, razn por la cual resulta antieconmico.Langrehr: este criterio es mas "tolerante" que el de Schwaiger, ya que hace H= 2h (figura 32). Si el rayo estuviera en 0 caera sobre el cable de guardia y si estuviera en 0' caera a tierra.Modelos electrogeomtricos: es un mtodo que extrapola resultados de ensayos de laboratorios con mtodos tericos y da una expresin matemtica para ubicar el cable de guardia.En el clculo con modelos electrogeometricos se comienza determinando la "distancia de salto Re", con la expresin.

o bien

donde En la cual NBA es el nivel bsico de aislacin y Zc es la impedancia caracterstica de los conductores. Debe dividirse por dos, pues al caer el rayo sobre los conductores genera dos ondas migratorias, una en cada sentido.En ausencia del cable guardia, el rayo caer sobre el conductor de potencia o al suelo, segn cual se encuentre mas cerca en el momento previo al ultimo escaln de su cada. Como el suelo se supone plano, el lugar geomtrico es una parbola, ver figura 34.Luego, con centro en el conductor y radio "d" se traza un arco que corta a la parbola en el punto1.Con centro en el punto 1 y radio "d" se traza un nuevo arco de circunferencia, que define el lugar geomtrico de ubicacin optima del cable de guardia.e. Criterios empleados

La empresa A y EE toma Simple ternas: 30

doble ternas, conductores exteriores 20, conductores interiores: se consideran protegidos si a< 4h, ver

figura 33.5. Altura total de los postes

Se calculo hasta ahora la altura del poste sobre el suelo, en postes de hormign se acostumbre a "enterrar" 1/10 de la altura total, es decir:

en donde

siendo ht: altura totalhsuelo: altura del poste sobre el sueloFinalmente se debe adoptar la altura de poste normalizada mas prxima (ver tabla VIII).6. Comentarios

Hasta aqu se ha desarrollado el dimensionamiento, para un poste de suspensin, en el caso de postes de retencin o terminal, el procedimiento es similar excepto en: al no haber cadena de suspensin se considera 1c - 0, por lo tanto se modifica la altura correspondiente as la primer mnsula y la distancia d entre conductores.

la distancia dz se verifica entre el soporte y el conductor correspondiente al "cuello muerto" (continuidad de la lnea), cuyo ngulo de meneo es igual a = Fvc/Pc.

Las figura 35 y figura 36 muestran ejemplos de diseo segn la metodologa DEBA.La figura 37, segn la metodologa de A y EE.

TABLA VIII - Postes de hormign, troncoconicos normales

Ef kg - Esfuerzo en la cima (kg) / D cm - diametro en la cima (cm) / Al m - altura total del poste (m)

Ef kg100150200250300350400450500550600700800900100011001200130014001500160017001800

D cm1214161818222424252526272829303132333435363738

Al mPeso total del poste (kg)

7.0030034042045053063064070075080081095010101080116012151255130013801500

7.5032038048053058571073076080083087098510501110118012751315136014101500152016801860

8.00365440555625635775815825860870910107011501220129013801430147015201630176019301970

8.504104806106806908259159259509701050115512251325143014901540159016401750200020602120

9.0045051565573074087010201030107010801200124513001440158016001650170017501670201021602260

9.5050056071579080595011001110118012001285133513901545170017301760181519302070223023402410

10.00530600760845860102011701175130013251375143515001660183018401875195021002250240024902560

10.50700825910920117013001320139014701650161515901820196019802025211522352395257026102760

11.00770880960970130014101460158016301750180018001995210021502180230023702540273028003250

11.5084091010701090135015051525162017001840190020502150225022802340244025202680287530603330

12.0089593011601200139015901600177017801950202022152310242024502500258026702820302033203380

12.50106512401270152016851700186018702040219023102450255025902650273028202970321034703560

13.00118513101330164017701780197019802150235024802590270027502900299029803120340037203780

13.50130514501470174018801930206020902260212025302690284028902950304032003590364038503980

14.00241015451565183019702080217022052375250026002800300030503100320034003650386040804200

14.501635165519602140219022652300218026302740293031203160322034103630383040704230

15.001730207522902305237524052590276528903070325532903350362038604000540046004880

16.0024502550265027002900295030803150340036603250389040004350485051505300

17.00290030403130328033803500396042004300450047004950540055505700

18.00315033003150355038404100430046004700500052005400580060006160

19.003750400041504500462051005300546056805700635064506250

20.0043304360485052005600570058506000615067007550

21.00404048505100560059506100625065006800730077508000

22.0053505500596063006550685071507450780082008500

23.0057505850640070007200745077008000815087008750

24.00620070507450775078508000845085008950

25.006750780080008150830084508550870090009100

26.00795084508600865087008800890091209350

27.0089508950900090609130920093509500

28.009100915092009240985093509600

29.00930093509400946095509680

30.00955096009650970097509850

Nota 1: los pesos son aproximados porque fueron determinados en base al espesor teorico del poste.Nota 2: los postes cuyo peso figura de color, tienen diametro en la base constante de 71 cm, el diametro en la cima se determina con Dc = 71 - 1.5 * L siendo L la longitud del poste en m.

.

7. ESTADO DE CARGASegn A y EE los estados de carga son los que se indican en el mapa 1Hace poco tiempo se introdujo, en algunos casos, una hiptesis adicional: Temperatura = + 15 grados centig. y Viento = 180 Km/h.

Esta hiptesis no se considera a efectos del clculo mecnico de conductores, cables de guardia ni distancias elctricas. Solo es aplicable al calculo de estructuras y funciones, siendo las tensiones admisibles para esta hiptesis, en las estructuras, las correspondientes a carga extraordinaria.

DEBA, para la provincia de Buenos Aires emplea la siguiente tabla.

VIENTOTEMPERATURAVIENTOHIELO

- 1000

+ 101300

- 5500

V+5000

V+1500

Las tensiones mximas admisibles para los estados de carga I al IV son las fijadas anteriormente y la del estado V corresponde al valor de la tensin admisible a la temperatura media anual .8. CRITERIOS DE SEGURIDAD.

Criterios deterministicos

En estos criterios se determinan los esfuerzos que los diferentes estados de carga someten a los cables y estructuras.Para postes de hormign, se refieren los esfuerzos a la cima y se aplican "coeficientes de seguridad", que varan entre 2 las hiptesis de emergencia y 2,5 para las normales.Criterios probabilisticos.

Se asume que los vientos varan de forma probabilistica.Se consideran cargas permanentes (pesos, tensiones en ngulo) en forma deterministica.Se agregan en forma deterministica cargas especiales, como las de construccin y de mantenimiento.Tambin se considera que la resistencia mxima de las estructuras es una variable aleatoria, trazndose normalmente con probabilidades acumuladas.Se calcula el riesgo de falla conjugando las cargas y las resistencias.A su vez se consideran secuencias de fallas para los componentes.9. CALCULO MECANICO DE SOPORTES O APOYOS.

I. Introduccin

El objeto del calculo mecnico de los soportes es determinar el tiro en la cima de los mismos en funcin de las cargas y esfuerzos a que se encuentra sometido.Para ello se aplican hiptesis de calculo mecnico, para los diversos tipos de soportes, cuyo origen es la Norma VDE 0210.9.1 Consideraciones previas.

Algunas hiptesis solicitan calcular el tiro mximo de los conductores y otras la resultantes de los tiros.a. Resultante de los tiros.

Figura ab. Tiros mximos unilaterales

Figura bc. Carga de viento en direccin perpendicular a la lnea

Figura cd. Carga de viento en direccin de la lnea.

Figura d

FIG a

FIG. b

FIG. c

FIG d

III. Hiptesis de calculoEl presente punto esta basado en el articulo "Consideraciones sobre las hiptesis de calculo mecnico de soportes para lneas de M.T. y A. T. en terreno llano", que desarrollado por los ingenieros Luis C. Simon y Hector L. Soibelzon, apareci el ejemplar de julio - agosto de 1976 de la "Revista Electrotecnica".Aclaracin: cuando se indica "Estado II o Estado III" corresponde aplicar los "Estados bsicos" normalizados por DEBA.9.2 ESTRUCTURAS DE SUSPENSION.1. Cargas normalesA. Hiptesis a - 1 Carga del viento mximo (estado II) perpendicular a direccin de la lnea sobre la estructura, los elementos de cabecera (travesaos, aisladores, accesorios, etc.) y sobre la semilongitud los cables de ambos vanos adyacentes.Simultneamente cargas verticales (peso estructura, cables, aisladores, accesorios, etc.), sin carga adicional por hielo, ver Figura 1.B. Hiptesis a - 2: dem a la hiptesis a-1, pero aplicando las condiciones climticas del estado III, cargas verticales dem Hiptesis anterior, mas carga adicional por hielo (si existe este). ver Figura 1.Comentarios sobre a - 1 y a - 2: Debe adems considerarse (en los casos que exista) el desequilibrio provocado por cargas desiguales a ambos lados de la estructura. Para el caso del soporte monoposte, en disposicin triangular (ver Figura 2) vale. Que equivale a hallar la fuerza Dv, en la cima del soporte, que accionado horizontalmente, provoque en la base del mismo un momento flector igual que la carga desequilibrada.Dicha expresin no es absolutamente exacta, desde el punto de vista de la Resistencia de Materiales e implacable para estructuras metlicas reticuladas.Tambin debera incluirse, en direccin normal a la lnea, la fuerza del viento, mensulas, grapas, etc. En muchos casos la fuerza del viento sobre estos se considera despreciable frente a las anteriormente consideradas.Para estructuras de hormign monopostes en disposicin coplanar vertical (bandera) vale lo mismo que para los triangulares, salvo que, para calculas el desequilibrio vertical debe multiplicarse por tres (3) el peso de los conductores, aisladores y mnsulas.En la ecuacin 1 y Figura 1 y Figura 2.Fvp: es la fuerza del viento sobre los postes.Fva: es la fuerza del viento sobre los aisladoresFvc: es la fuerza del viento sobre los conductoresPa: es el peso de los aisladoresPc: es el peso de los conductoresPmc: es el peso de la mensula de los conductoresPmcg: es el peso de la mensula del cable de guardiaL1: es la longitud de la mensula de los conductores.L2: es la longitud de la mensula del cable de guardiaLcg1: es la distancia del eje del poste al centro de gravedad de la mensula del conductor.Lcg2: es la distancia del eje del poste al centro de gravedad de la mensula del cable de guardia.h: es la altura del poste sobre el suelohn: es la altura de las mensulas del conductor respecto al sueloh4: es la altura del cable de guardia respecto al sueloC. Hiptesis b: Cargas del viento mximo (Estado II) en la distancia de la lnea sobre la estructura y los elementos de cabecera (travesao, aisladores, etc.). Simultneamente carga adicional por hielo. Ver Figura 3.Comentario: Conforme a lo dicho para la hiptesis a, por elemento de cabecera deben entenderse los travesaos, mensulas y crucetas, los aisladores, los accesorios, etc. Por cargas verticales deben entenderse el peso de la estructura con sus mensulas y crucetas, peso de los cables aisladores, accesorios, etc.esta hiptesis es dimensionante para soportes que presentan una superficie en la direccin de la lnea (torres tipo delta, prticos, postes de hormign de seccin rectangular con un lado mayor dispuesto perpendicularmente a los conductores y donde la carga de viento sea pequea sobre los conductores, vano pequeo, dimetro chico o ambos casos, etc.). Para soportes monopostes de seccin circular da resultados menores que la hiptesis a.D. Hiptesis d: Carga del viento mximo actuando diagonalmente sobre la estructura (para estructuras de forma cuadrada y rectangular, el ngulo de ataque ser de 45 respecto a la cara de la torre). La carga del viento se calcula en sus componentes normal y paralela a las caras.La superficie de ataque del viento ser la de la cara de la estructura vista en direccin del viento, actuando sobre la estructura, elementos de cabecera y cables. Simultamente cargas verticales, sin carga adicional por hielo. Ver Figura 4.Comentarios: Para la carga del viento sobre los cables, se toma el 80 % de la carga de viento perpendicular a ellos, actuando sobre la normal a los mismos.En las superficies no previstas en lo anterior y que se hayan dispuesto en forma oblicua, para la determinacin de la carga del viento, se tomara en cuenta como superficie de ataque aquella vista en direccin del viento.Esta hiptesis debe aplicarse para cerificar el comportamiento de los grandes superficies que se pueden presentar en direccin diagonal en las estructuras altas. Segn VDE, esta fuerza se tomaran en cuenta solamente en estructuras con alturas de mas de 60 m sobre el nivel del suelo.Algunos autores (1,2) sostienen que esta hiptesis debe aplicarse a todas las torres, aun cuando la altura de las mismas sea inferior a 60 m.La norma VDE aclara que, para todas las superficies no previstas en lo antedicho y que se hayan dispuesto en forma oblicua, para la determinacin de la carga del viento en direccin de este ultimo se tomara en cuenta loa superficie que se ve en esa direccin.Existen discrepancias entre distintos autores (1,2,3) respecto al ngulo con que se debe ser aplicado el viento, es evidente que el ngulo de ataque del viento que produce el efecto mas desfavorable, depende de la forma del soporte, debiendo el proyectista evaluarlo en funcin del tipo de soporte diseado.E. Hipotesis g: Fuerza que se aplican en el eje de la estructura al nivel y direccin de los cables, de valor igual a una cuarta parte de la carga de viento mximo (Estado II), perpendicular a la direccin de la lnea, sobre la semilongitud de los cables de ambos vanos adyacentes.Simultneamente cargas se consideran solamente en estructuras cuya altura es superior a 10 m.Comentario: Si bien las hiptesis anteriores eran "evidentes", esta ya no lo es.Podran consignarse las siguientes causas de carga longitudinales, a saber:1) Debidas al montaje, mantenimiento o fallas mecnicas1.1) Trabado de una roldana durante el montaje o enganche en la misma del cable de traccin.1.2) Cada de una estructura vecina.1.3) Cada de conductores de estructuras vecinas.1.4) Bajada e izado de conductores durante una reparacin.1.5) Como consecuencia de un mal reglado de los conductores, particularmente en vanos desiguales.2) Debido a agentes atmosfricos.2.1) Viento a 45 sobre la lnea.2.2) Viento paralelo a la lnea (efecto similar al analizado en la Hiptesis b).2.3) Carga del hielo o nieve desbalanceada en vanos contiguos.2.5) Galope de conductores.Particularmente la hiptesis 2.1 puede provocar cargas longitudinales desbalanceadas del orden de 25 % al 30 % (4) de la carga transversal por viento normal a la lnea. Por consiguiente, esta hiptesis es importante en estructuras con menor momento de inercia en el sentido perpendicular a la misma, como es el caso de torres de seccin rectangular, prticos Figura 5.Segn la ubicacin geogrfica de la lnea, la carga longitudinal puede deberse a diferencia en las cargas de hielo en ambos vanos adyacentes al soporte. Cabe recordar las hiptesis empleadas por Electricite de Francia en esos casos (5).ZONAHIELOESPESOR MAGUITO

VANO 1VANO 2

1dbil2 cm0 cm

2medio4 cm2 cm

3fuerte6 cm4 cm

Donde con vano 1 y vano 2 se indican los vanos adyacentes al soporte.Quizs fuese mas real, aplicar las cargas de los cables en sus puntos de sujecin que el eje de la estructura. Tambin cabria la posibilidad de recomponer una nueva hiptesis como resultado de a y g (ver Figura 6 ).Para las cargas longitudinales, algunos autores preconizan "acortarlas" mediante el uso de morsas calibradas que deslice cuando la carga sobrepase del valor de ajuste, aunque quizs en obras sea bastante difcil de lograr una buena calibracin, confan que la misma se mantenga durante la vida "en explotacin" de la lnea para todas las morsas.Conviene agregar que el Artculo 18 del Reglamento Espaol (6) prev un desequilibrio en las tracciones mximas unilaterales de los conductores y cables de guardia del ocho (8%) porciento.2. Carga de emergencia.

Mitad del tiro mximo de un cable, por anulacin de la traccin del mismo en el vano adyacente. Se tomara aquel que produzca la solicitacin ms desfavorable.Ninguna carga de viento: cargas verticales con carga adicional por hielo.No se aplican las cargas segn A, B, C, D,. ver Figura 7, Figura 8, Figura 9, Figura 10.Comentarios: sobre esta hiptesis existen diferencias de criterio entre distintos pases y autores, a saber.1) Algunos sostienen (7) que debe aplicarse el total del tiro unilateral y no la mitad del mismo, a causa del efecto dinmico que se produce inmediatamente despus del corte del conductor, provocando el desvo inicial de la cadena, y a los picos de tensin mecnica alternativos (10), que se producen durante algunos ciclos, debido a que el sistema entra en oscilacin mecnica, provocando esfuerzos mecnicos alternativos sobre la cruceta y estructura.2) Algunas hiptesis (norteamericanas, francesa e italianas) (7) (8), fijan la rotura de los cables, estructuras, etc. (como en la Hiptesis a-1). Se suele tambin agregar al calculo la fuerza del viento sobre el semivano contiguo al del cable cortado.En las hiptesis de Electricite de France (5) se adopta aproximadamente la mitad del tiro mximo unilateral en el cable cuya traccin se anulo.Las hiptesis norteamericana (7) en algunos casos de diseos antiguos, permitan admitir la rotura de un conducto y un cable de guardia, simultneamente.Para las condiciones imperantes en la provincia de Buenos Aires, es opinin de los autores del presente trabajo que una hiptesis mas realista es fijar, adems de la mitad del tiro mximo unilateral, las cargas del vientos sobre los dems elementos: de cabecera, cables sanos, etc. y la carga del viento sobre el cable, en el semivano contiguo al cortado (ver Figura 11) y la mitad del peso del cable cortado.Conviene recordar que el valor "mitad del tiro mximo unilateral" surge de considerar que la cadena, al inclinarse luego de la rotura, disminuye el tiro unilateral.

Para calcular la fuerza en la cima en caso de soportes monopostes de H A se debe considerar (ver disposicin triangular) adems del desequilibrio vertical, la fuerza en la cima.

INCLUDEPICTURE "http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/Libros%202007/libros/le-soi/soi7/Image1582.gif" \* MERGEFORMATINET donde el Momento M es la composicin.2ecuacin deducida de la hiptesis de rotura elstica de Rankine (ver anexo 2).En la ecuacin (2), el momento flector Mf, debido a . Tmu, vale:

mientras que el momento flector debido al desequilibrio vale:

de all que(en general Mf2 es pequeo y no se considera).y el momento torsor

Para los casos de cables de guardia, es habitual tomar tambin la mitad del tiro mximo unilateral, ya que se supone que la grapa permite un cierto deslizamiento, reducindose as l tiro mximo unilateral. Lo mismo vale para las lneas con aisladores de montaje rgido.Si se permitiera el deslizamiento total, podra no considerarse la emergencia, ya que no existira componentes de tiro unilateral.Otro aspecto conflictivo es la carga longitudinal a adoptar en el caso de haces de conductores. La Norma VDE establece que debe tomarse en este caso de la traccin mxima del haz (caso normal), ver prrafo 9 tem 2.1.2.2. (Figura 12)En el proyecto de algunas lneas norteamericanas con haces de conductores (9): no se contempla la carga longitudinal ni el momento torsor, por estimarse que aun en el caso de rotura de un subconductor, los otros absorbern el esfuerzo, no existiendo resultante longitudinal.Ellos estiman que dadas las grandes secciones empleadas y relativas tensiones reducidas, es muy improbable la rotura de un conductor. Otros diseos norteamericanos (4) se han realizado tomando no la mxima tensin sino la media anual y afectndola de coeficientes que toman en cuenta la tensin mecnica aumentada por el impacto y reducida por el desvo de la cadena.Algunos autores norteamericanos por el contrario sostienen que la anulacin de la carga longitudinal (9) (rotura de un conductor o hiptesis g) es demasiado radical y no debe considerarse, y que en cambio, siempre debera considerarse la aparicin de cargas longitudinales segn la situacin y condiciones meteorolgicas del sitio donde se instale la lnea, y conforme a las causas apuntadas al estudiar la Hiptesis g. 9.3 ESTRUCTURAS DE SUSPENSION ANGULAR1. Cargas normales A. Hiptesis b - 1: La resultante de las tracciones de los cables para el estado de viento mximo (Estado II) y simultneamente carga del viento para ese estado en la direccin de la bisectriz del ngulo formado por la lnea (el comprendido entre sus lados) sobre la estructura, los elementos de cabecera y sobre la semilongitud proyectada de los cables de los vanos adyacentes; simultneamente cargas verticales, sin carga adicional por hielo.B. Hipotesis b - 2: Idem a la Hiptesis b-1, pero aplicando las condiciones climticas del Estado III. Cargas verticales: dem a la Hiptesis anterior mas carga adicional por hielo, si este existe. (Ver Figura 13, Figura 14)Comentarios: Quiz debiera incorporarse una hiptesis que tome en cuenta posibles desequilibrios en las tracciones, por ejemplo con prescripciones similares a la de la Hiptesis g para los soportes de suspensin; sumando al tiro unilateral de todos los conductores 1/4 de la carga del viento mximo perpendicular a los conductores en la direccin del tiro, o, siguiendo el Reglamento Espaol (6) considerar un esfuerzo longitudinal equivalente al 8 % de las tracciones unilaterales de todos los cables.C. Hiptesis a: La resultante de las tracciones mximas de los cables (tomadas del Estado que se produzcan) y simultneamente carga del viento mximo (Estado II) sobre la estructura y los elemento de cabecera, en direccin de la resultante).Figura 15, Figura 16Simultneamente cargas verticales, con carga adicional por hielo (si existe).Comentarios: 1) Como cables deben entenderse los conductores y el o los cables de guardia; cuando se habla de "las tracciones de los cables" debe entenderse que son las tracciones de todos los cables. (Ver Figura 17)2) Dado que en general, para las condiciones de la provincia de Buenos Aires (sin hielo) el tiro mximo coincide con el viento mximo, la hiptesis b-1 es la mas desfavorable y por ello se analizo primero.D. Hiptesis g: La resultante de las tracciones de los cables para el estado de viento mximo (Estado II) y simultneamente carga del viento para ese estado, en direccin perpendicular a la bisectriz del ngulo formado por la lnea, sobre la estructura, los elementos de cabecera y la semilongitud proyectada de los cables de ambos vanos adyacentes.Simultneamente cargas verticales, sin carga adicional por hielo, ver Figura 18E. Hiptesis d: La resultante de las tracciones de los cables para el estado de viento mximo y simultneamente ca

Calculo Lineas Electricas (Soilbelzon)

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