UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO-PUNOFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA

ESCUELA PROFESIONAL DE CIENCIAS FISICO MATEMATICAS

SILABO DE LA ASIGNATURA DE: CALCULO VECTORIAL

I. IDENTIFICACIÓN ACADÉMICA.

1.1. Asignaturaa. Nombre : Cálculo Vectorialb. Prerrequisito : MAT305c. Código : MAT310d. Número de horas : T = 04h, P = 02h, Total = 06he. Créditos : 05f. Año Académico : 2013-Ig. Semestre Académico : IVh. Área Curricular : Formación Profesional especifica i. Condición : Obligatoriaj. Grupo : Único

1.2. Docentea. Nombres y apellidos : Roger Álvaro Fernández Villarroelb. Categoría : Contratado Aux.T.C.c. Especialidad : Matemáticas.

1.3. Ambiente donde se realiza el aprendizajea. Código : 201

II. CONTENIDOS TRANSVERSALESDesarrollo humano y medio ambiente..Cultura e información; investigación bibliográfica y científica.

III. FUNDAMENTACIÓN.El desarrollo de la asignatura de Calculo Vectorial, tiene como propósito hacer un estudio de curvas y superficie usando conceptos generales de vectores en el espacio relacionar el cálculo diferencial e integral de una variable con el cálculo de funciones de varias variables generalizar conceptos tales como las derivadas parciales y las integrales múltiples y sus aplicaciones físicas y geométricas. El cálculo vectorial es una asignatura que permita construir modelos matemáticos para resolver problemas de ciencia y tecnología y múltiples aplicaciones, de ésta manera su desarrollo permitirá el estudio de la teoría de optimización y el Cálculo Integral de funciones reales de varias variables, sus aplicaciones prácticas en el cálculo de integrales dobles y triples de funciones reales de varias variables y estudiar localmente las curvas y superficies.

IV. COMPETENCIAS.Competencia 1Hacer un estudio de las parametrizaciones de las curvas, en particular determinar las ecuaciones de la recta y el plano tangentes a una curva en el espacio tridimensional, utilizando conceptos algebraicos y geométricos del espacio vectorial Euclidiano tridimensional.

Competencia 2Resuelve problemas de funciones varias variables; con limites y derivadas parciales y aplica a

problemas de optimización, usando las derivadas parciales y los extremos relativos y / o absolutos de funciones reales de variable vectorial.

Competencia 3Analiza y resuelve problemas de integrales múltiples de línea y superficie con creatividad, responsabilidad y trabajo grupal.

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V. PROGRAMACIÓN DE LA ASIGNATURA.

Unidad programática: a. Total de horas de la unidad: 36 horas b. Tiempo de desarrollo: 07 de marzo al 3 de mayo del 2011.c. Competencia 1 d.1. Capacidad

Utiliza las ecuaciones de la recta y del plano en su forma vectorial y cartesiana estudia sus propiedades en el espacio.Geometría analítica del espacio.

CONTENIDOS INDICADOR DE LOGRO

ACTITUDES INDICADORES DE LOGRO

TEMPORALIZACION (horas)PROCEDIMENTAL CONCEPTUAL

Realiza el estudio de rectas y planos en R3

Resuelve ejercicios y problemas de vectores, rectas, planos en el espacio vectorial tridimensional

Introducción a espacio Rn

geometría del espaciovectores, rectas y Planos. coordenadas cilíndricas y Esféricas. Practica dirigida 1

Establece Diferencias en las ecuaciones de las rectas y los planos en el espacio.

-PerseveranciaHabilidad y destreza en el calculo con vectores

Muestra disposición para representar gráficamente las rectas y planos en los tareas encargadas -Muestra responsabilidad para realizar eficientemente trabajos en equipo

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Bibliografía especificaPITA RUIZ, Claudio. (1995) Cálculo Vectorial., Editorial Prentice Hall Hiaspanoamericana. PENNEY, Edwards. (1996) Cálculo con Geometría Analítica, Editorial Prentice Hall,

d.2 Capacidad Utiliza funciones vectoriales para representar curvas y sus propiedades en el espacio, geometría analítica tridimensional.Realiza un estudio local de las curvas en el espacio, con conocimiento de la longitud de una curva, curvatura y torsión de la misma.Funciones vectoriales.

CONTENIDOS INDICADOR DE LOGRO

ACTITUDES INDICADORES DE LOGRO

TEMPORALIZACION (hora)PROCEDIMENTAL CONCEPTUAL

Realiza el calculo de longitud de arco de una curva en el espacioResuelve ejercicios y problemas que involucran curvatura y torsión de una curva en el espacio

Curvas en el espacio.Funciones vectoriales, limites continuidad e integrales Longitud de arco de una curvaCurvatura de una curvaTorsión de una curvaProblemas y ejercicios sobre curvasPrac. Dirigida 2Prueba de avance 1

Calcula la longitud de una curva

Calcula la curvatura de una curva

Calcula la torsión de una curva

-Perseverancia

-Responsabilidad

Muestra disposi ción para realizar operaciones con curva

-Asume responsabilidades para realizar eficientemente trabajos en equipo

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Bibliografía especifica

PITA RUIZ, Claudio. (1995) Cálculo Vectorial., Editorial Prentice Hall Hiaspanoamericana. PENNEY, Edwards. (1996) Cálculo con Geometría Analítica, Editorial Prentice Hall,

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LAZARO, Moisés. (2002) Análisis Matemático III Ed. Moshera, Lima- Perú. Unidad programática: 2a. Total de horas de la unidad: 36 horasb. Tiempo de desarrollo: del 4 de mayo al 10 de junio 2011.c. Competencia 2:d.1. Capacidad Realiza un estudio de las propiedades locales de las superficies, con conocimiento de las funciones reales de varias variables.Funciones reales de varias variables reales y derivadas parcialesCONTENIDOS INDICADORES DE

LOGROACTITUDES INDICADORES DE

LOGROT/H

PROCEDIMENTAL CONCEPTUALAplica el método grafico para la representación de superficies en el espacio.Interpreta con facilidad propiedades geométricas de las superficiesSelecciona técnicas para resolver problemas que involucran a las superficies en el espacio tales como derivadas parciales.

Funciones reales de varias variables Funciones reales de dos variables Superficies en el espacio: cilindros, superficies cuádricas y superficies en generalLimite y continuidad de una función de varias variablesDerivadas parciales, diferenciabilidad y derivadas direccionalesPract. Dirigida 3Prueba de avance

Localiza y representa superficies en el espacioCalcula derivadas parciales de funciones reales de varias variablesDetermina derivadas parciales de funciones dadas en forma paramétrica, explicita y implícita

-CreatividadResponsabilidad

-Muestra disposición para hallar derivadas parciales con facilidad

-Asume responsabilidadespara realizar eficientemente trabajos en equipo

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Bibliografía especificaPITA RUIZ, Claudio. (1995) Cálculo Vectorial., Editorial Prentice Hall Hiaspanoamericana. HAASER-LASALLE-SULLIVAN, (1972). Análisis Matemático II Vol. II.- Ed. Trillas, México. LAZARO, Moisés. (2002) Análisis Matemático III Ed. Moshera, Lima- Perú.d.2. CapacidadGrafica superficies en el espacio R3, con conocimiento de las funciones reales de varias variables. Realiza aplicaciones de las derivadas parciales a problemas geométricos y físicos, con conocimiento de los extremos relativos de una función real de varias variablesAplicaciones de las derivadas parciales.

Contenidos Indicadores de logro Actitudes Indicadores de logro T/HProcedimental ConceptualInterpreta gradiente y derivada direccio nal de una función real de variable vectorial.Resuelve problemas que requieren el uso de derivadas parcialesSelecciona técni cas para resolver problemas que involucran a las derivadas parciales

Derivadas parciales de una función de varias variables.Derivadas parciales de orden superior.Derivación implícita.Derivada direccional y gradiente de una función real de varias variables.Planos tangentes y normales a las super- ficies.Regla de la cadena.Máximos y míni.Extremos relativos y acondicionados.

Halla ecuaciones de planos y rectas tangentes en cualquier punto de una superficie. Calcula extremos relativos y absolutos de funciones reales

CreatividadResponsabilidad

Aptitud para el trabajo en equipo

Muestra disposición para la interpretación de enunciados de problemas en los que se usan derivadas parciales-Asume responsabilidadespara realizar eficientemente trabajos en equipo-Es permeable a las opiniones ajenas en el trabajo en equipo

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Bibliografía especificaPITA RUIZ, Claudio. (1995) Cálculo Vectorial., Editorial Prentice Hall Hiaspanoamericana. PENNEY, Edwards. (1996) Cálculo con Geometría Analítica, Editorial Prentice Hall,

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LAZARO, Moisés. (2002) Análisis Matemático III Ed. Moshera, Lima- Perú.

Unidad programática: 3a. Total de horas: 30 horasb. Tiempo de desarrollo: del 13 de junio al 4 de julio del 2010.c. Competencia 3.d. Capacidad Integrales dobles y triples en diferentes sistemas de coordenadas aplicación de las integrales múltiples .

Contenidos Indicadores de logro

Actitudes Indicadores de logro T/HProcedimental ConceptualAplica el método analítico para calcular integra les dobles y triples en diferentes sistemas de coordenadas del espacio

Selecciona adecua damente los siste mas de referencia para evaluar integrales múltiples

Cálculo de integrales dobles en el sistema de coordenadas rectangula res, polares y curvilieas

Cálculo de integrales triples en el sistema de coordenadas rectangula res, cilíndricas, esféricas y curvilíneasAplicación de las integrales múltiples Practica dirigida 5

Identifica mé todos de cal culo para eva luar integra les dobles y triples. Evalua inte grales dobles y triples en coordenadas polares, cilín dricas, esferi cas y curvilí neas

-CreatividadResponsabilidad

-Aptitud para el trabajo en equipo

-Muestra disposición para elegir un sistema de referencia para evaluar integrales múltiples

Asume responsabili dades para realizar eficien temente trabajos en equipoEs permeable a las opiniones ajenas en el trabajo en equipo

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Bibliografía especifica. LARSON- HOSTLETER, Cálculo y Geometría Analítica.- Editorial Prentice.LAZARO, Moisés. (2002) Análisis Matemático III Ed. Moshera, Lima- Perú.

VI. ESTRATEGIAS, MÉTODOS Y TÉCNICAS DIDÁCTICAS

a. EstrategiasEl desarrollo de la asignatura se realizara utilizando sesiones de aprendizaje significativo, en las cuales las exposiciones del docente y los talleres permitirán el trabajo en equipo para resolver problemas prácticos que permitan la aplicación de la teoría.

b. MétodosEl desarrollo de las horas teóricas serán respaldadas con ejemplo prácticos intervenciones de los estudiantes con el propósito recoger saberes previos y reforzar los mismos. Se realizaran prácticas dirigidas para garantizar el aprendizaje.

c. TécnicasTécnicas Expositivas

Técnicas de debate y replica

d. Material didácticoTizasPlumones de pizarra acrílicaLista de ejercicios y módulos

VII. Evaluacióna. Propósito:

Monitorear el avance del aprendizaje y el desarrollo de actitudes, analizar en forma global los logros, dificultades o limitaciones del alumno.Reafirmar los logros y éxitos alcanzados e identificar medidas de apoyo para superar dificultades.

b. Temporalidad:Se evaluaran los aprendizajes de los alumnos al terminar cada unidad programática y en forma permanente se evalúan las actitudes.

c. Procedimientos:Las capacidades se evaluarán de 0 a 20 puntos.

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Tres pasos anunciados, al finalizar cada 2 unidades de aprendizajeLas actitudes se evaluará de 0 a 2 puntos.

d. Calificación:

El promedio final: PROMEDIO = 0,9(PC) + PA

PC = promedio de capacidadesPA = promedio de actitudes

e. Criterios de aprobación:Para aprobar la asignatura el estudiante debe obtener un promedio final de 11 puntos o más. En caso de obtener un promedio final de (10) o menor a este se le considera desaprobado.

VII. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

PITA RUIZ, Claudio. (1995) Cálculo Vectorial., Editorial Prentice Hall Hiaspanoamericana. PENNEY, Edwards. (1996) Cálculo con Geometría Analítica, Editorial Prentice Hall,LAZARO, Moisés. (2002) Análisis Matemático III Ed. Moshera, Lima- Perú.PURCELL-VARBERG. (1992) Cálculo con Geometría Analítica.- Editorial Prentice Hall-Hispanoamericana S.A.ESPINOZA RAMOS, Eduardo (1997). Análisis Matemático IIi.- Ed. UNI.MITACC, Máximo. (1984). Cálculo II.- Editorial San Marcos.

Puno, Abril del2013

________________________Roger A. Fernandez Villarroel

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