Cantidad de movimiento lineal ; impulso

Ing. Roberth Cachay Torres

Departamento Ingeniería civil - UCV

¿Tendrán la misma cantidad de movimiento?

Cantidad de movimiento lineal

Momentum o ímpetu

• Cantidad que posee un cuerpo debido a su movimiento. Relacionada con la masa y con la velocidad del cuerpo.

• Símbolo: p

Características

• Es directamente proporcional a la masa del cuerpo: p m .

• Es directamente proporcional a la velocidad del cuerpo: p v.

• Es una cantidad vectorial.

• ¿Quién le da el carácter vectorial a la cantidad de movimiento?

¿Cómo se calcula la cantidad de movimiento lineal?

• p = m v

Donde:

• m es la masa del cuerpo en kg.

• v es la magnitud de la velocidad en m/s.

• Debe incluirse la dirección.

Unidades en el SI.

• Si la masa m está en kg y

• la velocidad, v en m/s

• Entonces será:

kg m/s, N s.

Cambio o variación en la cantidad de movimiento p: • Se presenta cuando un cuerpo varía su

velocidad, su masa o ambas al mismo tiempo.

• Sólo estudiaremos, la situación cuando el cuerpo cambia la velocidad y la masa permanece constante.

p = pf – pi = m (vf – vi)

Relación entre la cantidad de movimiento y la fuerza

• Para que la velocidad de un cuerpo cambie es necesario la aplicación de ________________.

• El cambio en la velocidad de un cuerpo se produce en un determinado tiempo. Entonces

t

mvmv

t

pp

t

p ifif

Relación entre la cantidad de movimiento y la fuerza

• El cuerpo no está en equilibrio porque la suma de las fuerzas que actúan sobre él es diferente de cero.

• Si se saca a factor común la masa porque, esta no cambia, se tiene

mat

vvm

t

vvm ifif

)()(

Relación entre la cantidad de movimiento y la fuerza

• Se concluye que:

maFt

p

Conservación de la cantidad de movimiento lineal

• En un sistema de partículas aislado, ( que la suma de las fuerzas externas que actúan sobre el sistema sea cero, o nula). Se cumple:

• En una colisión o choque entre partículas, la cantidad de movimiento del sistema se conserva.

• La cantidad de movimiento inicial del sistema es igual a la cantidad de movimiento final del sistema,

Conservación de la cantidad de movimiento lineal

• pi = pf

• m1 v1i + m2 v2i = m1 v1f + m2 v2f

• No olvide que son velocidades, por lo tanto debe incluir la dirección, usando los signos positivo y negativo

Choque o colisión

• Puede ser:Elástico

Se conserva la energía cinética.Se conserva la cantidad de movimiento.

InelásticoSe conserva sólo la cantidad de

movimiento y La energía cinética no se conserva.

PROBLEMA 1• Se dispara una bala de 0.4 kg contra un

bloque de madera de 5 kg de masa, suspendido como un pendulo. El bloque se eleva una altura máxima de 0.3 mt. Por arriba de su posición de equilibrio. Determinar la velocidad inicial de la bala e indicar si se conserva la energía mecánica en la colisión de la bala y el bloque.

PROBLEMA 2• Una bomba que esta en reposo

originalmente ,hace explosion en tres fragmentos, ver fifura; el primer fragmento cuya masa es de 2kg, se mueve inicialmente a lo largo del eje x con velocidad de 300 m/s , en tanto que el segundo se mueve también inicialmente en la dirección ‘y’ con velocidad de 100 m/s , y su masa es de 5kg. Encontrar la magnitud y dirección de la velocidad inicial de este tercer fragmento.

PROBLEMA 3• Un cuerpo con masa de 10kg y que se mueve en

la dirección de +x con velocidad de 8m/s, choca con otro objeto cuya masa es de 4kg y cuyo vector velocidad forma un angulo de 60° respecto al eje +x (ver figura)

El segundo objeto se mueve a 12m/s. Después de la colisión se encuentra que el segundo cuerpo se mueve a 6m/s y que va sobre una recta a 37° con el eje +x. Encontrar la magnitud y la dirección de la velocidad del primer cuerpo despues del choque. Indicar si la colisión es elástica

Impulso

• Símbolo: I

• Es una cantidad vectorial

• Es directamente proporcional a la fuerza aplicada. I α F

• Es directamente proporcional al tiempo en que se aplica la fuerza. I α t

Cambio en la Cantidad de movimiento lineal

Cálculo del impulso

• Se calcula como: I = F t

• Donde:F: fuerza que actúa sobre el cuerpo,

( Newton)t : tiempo de aplicación de la fuerza

( segundos).I: impulso en (kg m/s), o, N s

Relación entre la cantidad de

movimiento lineal y el impulso 

• Imagine un cuerpo de masa m, con una velocidad inicial vi, y después de un

tiempo, alcanza una velocidad final vf ,

el cambio de la cantidad de movimiento en ese tiempo fue provocado por:

• Una o varias fuerzas (resultante).

Relación entre la cantidad de

movimiento lineal y el impulso 

• Para que un cuerpo cambie su cantidad de movimiento es necesario aplicarle una fuerza (resultante).

Ft

p

Ft

p

Ft

p

Ft

p

Ft

p

Para una masa constante

• Si la fuerza se aplica: en la dirección del movimiento, la

velocidad del cuerpo aumenta. en dirección contraria a la cantidad de

movimiento, la velocidad del cuerpo disminuye.

Si la fuerza es cero la velocidad del cuerpo permanece constante.

Choque o colisión

• Puede ser:Elástico

Se conserva la energía cinética.Se conserva la cantidad de movimiento.

InelásticoSe conserva sólo la cantidad de

movimiento y La energía cinética no se conserva.

PROBLEMA 4• Un auto de peso 2000 N choca contra una

barrera fija, ala velocidad inicial de 1.5 m/s. Su extremo delantero se comprime y su centro de masa queda en reposo en una distancia de 1.2 m. Suponiendo que la desaceleracion del centro de masa es constante, utilizar el teorema del impulso y la cantidad de movimiento para determinar la fuerza promedio en el tiempo que actúa sobre el auto durante el impacto.

PROBLEMA 5• Dos masa m1=2kg y m2= 2kg, están separadas

por un resorte ideal cuya constante de elasticidad es 1200 N/m y que esta comprimido una distancia de 0.2 m a partir de su longitud de equilibrio. Repentinamente se suelta el resorte y a ambas en movimiento. Las masas se mueven sobre una superficie horizontal sin rozamiento, y no hay fuerzas de fricción que actúen durante la extensión súbita del resorte. Determine las velocidades finales V1 y V2 de los cuerpos.

Conservación de la Cantidad de movimiento lineal

Cantidad de movimiento