Capitulo 4 Chapman

CAPITULO4

FUNDAMENTOSDE MÁQUINAS

DE CORRIENTE ALTERNA

Las máquinas de corriente alterna (ac) son los generadores que convierten energía mecánica en energía eléctrica ac y los motores que convierten energía eléctrica ac en energía mecánica. Aunque los principios fundamentales de las máquinas de corriente alterna son muy simples, parecen un tanto difíciles por la construcción complicada de las máquinas reales. Este capítulo explicará primero los principios de operación de las maquinas de corriente alterna utilizando ejemplos sencillos y luego considerará algunas de las complicaciones que se presentan en las máquinas ac reales.

Existen dos clases principales de máquinas de corriente alterna: las máquinas sincrónicas y las máquinas de inducción. Las máquinas sincrónicas son motores y generadores cuya corriente de campo magnético es suministrada por una fuente de separada, mientras que las máquinas de inducción son motores y generadores cuya corriente de campo magnético es suministrada por inducción magnética (acción transformadora) en sus devanados de campo. Los circuitos de campo de la mayoría de las máquinas sincrónicas y de inducción están localizados en sus rotores. Este capítulo estudia algunos de los fundamentos comunes a ambos tipos de máquinas alternas trifásicas; las máquinas sincrónicas se estudiarán en detalle en los capítulos 5 y 6; las de inducción, en el capítulo 7.

4-1 ESPIRA SENCILLAEN UN CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME

El estudio de la máquinas ac comenzará por una espira sencilla de alambre que rota dentro de un campo magnético uniforme. Ésta es la máquina más sencilla posible que produce un voltaje sinusoidal alterno. Este caso no es representativo de las máquinas ac reales puesto que el flujo en estas máquinas no es constante ni en magnitud ni en dirección; sin embargo, los factores que controlan el voltaje y el par (par motor o par de torsión) sobre la espira serán los mismos que los factores que controlan el voltaje y el par en las máquinas ac reales.

La figura 4-1 muestra una máquina sencilla formada por un gran magneto estacionario que produce un campo magnético constante y uniforme, y una espira de alambre conductor que rota dentrt) de ese campo. La parte rotante de la máquina se llama rotor; la parte estacionaria de la

233

CAPÍTULO 4

máquina se denomina estator. Ahora, se determinarán los voltajes presentes en el rotor a medida que gira dentro del campo magnético.

Voltaje inducido en una espira rotacional sencilla

Si el rotor de esta máquina gira, se inducirá un voltaje en la espira. Para determinar la magnitud y forma de este voltaje, examínese la figura 4-2. La espira mostrada es rectangular, los lados ab y cd son perpendiculares al plano de la página y, los lados be y da son paralelos al plano de la página. El campo magnético es constante y uniforme, y está dirigido de izquierda a derecha de la página.

Para determinar el voltaje total elot en la espira, se examina cada segmento de ésta por separado y se suman los voltajes resultantes. El voltaje de cada segmento está dado por la ecuación (1-45)

*¡nd = ( v x B ) M (1-45)

1. Segmento ab. En este segmento, la velocidad del alambre es tangencial a la trayectoria de rotación, en tanto que el campo magnético B está dirigido hacia la derecha, como se muestra en la figura 4-2b. La cantidad v x B apunta hacia la página, que es la misma dirección del segmento ab. Entonces, el voltaje inducido sobre este segmento de alambre es

'ba = (v x B) • 1

= vBl sen 6ah hacia la página (4-1)

2. Segmento be. En la primera mitad de este segmento, la cantidad vxB está dirigida hacia la página; en la segunda mitad, v x B está dirigida hacia fuera de la página. Puesto que la longitud í está en el plano de la página, v x B es perpendicular a 1 para ambas porciones de este segmento. Entonces, el voltaje en el segmento be será cero:

■cb = 0 (4-2)

c o

¡ b

t~ r +\

«<fr i j

á

hr+ o-

£tot

b)Figura 4-1Espira sencilla que gira dentro de un campo magnético, a) Visra frontal, b) Vista de la bobina.

ebi,

B es un campo magnético uniforme alineado, como se muestra

a)

FUNDAMENTOS DE MÁQUINAS DE CORRIENTE ALTERNA

Figura 4-2

a) Velocidad y orientación de los lados de la espira respecto al campo magnético, b) Dirección de movimiento con

respecto ai campo magnético pura el lado ab. c) Dirección del movimiento con respecto al campo magnético para el lado

cd.

3. Segmento cd. En este segmento la velocidad del alambre es tangencial a la trayectoria de rotación, en tanto que el campo magnético B está dirigido hacia la derecha, como se muestra en la figura 4-2c.La cantidad v x B apunta hacia fuera de la página, dirección que es la misma del segmento cd. Entonces, el voltaje inducido en este segmento del alambre es

e.. = (v x B) • 1

vBl sen 9cd hacia fuera de la página (4-3)

4. Segmento da. Tal como en el segmento be, v x B es perpendicular a 1. Entonces, el voltaje eneste segmento será también cero:

^ = 0 (4-4)

El voltaje total inducido en la espira emcs la suma de los voltajes de cada uno de los lados:

=

eh„ + e„"ind

~dc "ad-ba

■cb

= vBl sen 6ab + vBlsendcd (4-5)

Nótese que 9¡ih= 180° - 0d y, recordando la identidad trigonométrica sen 9 - sen (180°- 0), el voltaje inducido es

emú - 2vBL sen0 (4-6)

La figura 4-3 muestra el voltaje resultante e.|id como una función del tiempo.Hay una forma alternativa para expresar la ecuación (4-6), que relaciona con claridad el

comportamiento de una espira sencilla con el de las grandes máquinas ac reales. Para deducir esta expresión alternativa, se examina de nuevo la figura 4-2. Si la espira rota a una velocidad

CAPÍTULO 4

angular constante w, entonces el ángulo 0 de la espira se incrementará linealmente con el tiempo. En otras palabras,

6 = úit

Así mismo, la velocidad tangencial v de los laterales de la espira puede expresarse como

v ~ roj (4-7)

donde res el radio del eje de rotación medido desde el eje de la espira y <o es la velocidad angular de la espira. Sustituyendo esta expresión en la ecuación (4-6)

eind = 2ro)Blsen(ot (4-8)

Nótese que, de la figura 4-lb, el área A de la espira es justamente igual a 2rl. Entonces,

ejnd = AB(ú sen úit (4-9)

Finalmente, nótese que el flujo máximo a través de la espira ocurre cuando ésta es perpendicular a las líneas de flujo magnético. Este flujo es el producto del área de la superficie de la espira y la densidad de flujo a través de la espira.

(4-10)

Por tanto, la forma final de la ecuación del voltaje es

eind = ^máx.W sen Wí

(4-11)

"¡w. V 0, radianes

1 K jr\ i 3re fin2 2

Figura 4-3

Gráfica de e. , contra B.

236

hUNDAMENTOS DE MÁQUINAS DE CORRIENTE ALTERNA

Así, el voltaje generado en la espira es una sinusoide cuya magnitud es igual al producto del flujo dentro de la máquina y la velocidad de rotación de la máquina. Esto también es cierto para las máquinas ac reales. En general, el voltaje de cualquier máquina real depende de tres factores:

1. Ei flujo en la máquina,2. La velocidad de rotación3. Una constante que representa la construcción de la máquina (número de espiras, etc.)

Par inducido en una espira que porta corriente

Ahora se supone que la espira que gira se encuentra a algún ángulo arbitrario 6 con respecto al campo magnético, y que la comente / fluye en la espira como se muestra en la figura 4-4. Si fluye corriente en la espira, se inducirá un par en los alambres de la misma. Para determinar la magnitud y dirección del par, se examina la figura 4-5. La fuerza ejercida sobre cada segmento de la espira está dada por la ecuación (1-43)

F = í(l x B) (3-43)

donde i l B

magnitud de la comente en el segmentolongitud del segmento, con su dirección definida como la del flujo de la corrientevector de densidad de flujo magnético

El par en ese segmento estará dado por

T = (fuerza aplicada)(distancia perpendicular) = {F)(r sen 0) = rF sen 9

(1-6)

B

B es un campo magnético uniforme dirigido como semuestra. El símbolo x en el alambre indica que la corrientefluye hacia dentro de la página y el ■ en el alambre indica

que la corriente fluje hacia friera de la página.

Figura 4-4

Espira que porta corriente en un campo magnético uniforme, a) Vista frontal; b) vista de la espira.

237

CAPÍTULO 4

donde 0 es el ángulo comprendido entre el vector r y eí vector F. La dirección del par sigue el sentido de las manecillas del reloj si tiende a causar rotación en ese sentido, y el sentido contrario a las manecillas del reloj si presenta esta tendencia.

1. Segmento ab. En este segmento, la dirección de la comente va hacia dentro de la página, en tanto que el campo magnético B apunta hacia la derecha, como se muestra en la figura 4-5«. La cantidad lxB apunta hacia abajo. Entonces, la fuerza inducida en este segmento del alambre es

F - ¿(1 x B)

= UB hacia abajo

El par resultante es

= HIB sen 6 ¡ en sentido de las manecillas del reloj

2. Segmento be. En este segmento, la dirección de la comente sigue el plano de la página, mientras que el campo magnético B apunta hacia la derecha, como se muestra en la figura 4-5b. La cantidad 1 x B apunta hacia dentro de la página. Entonces, la fuerza inducida en este segmento del alambre es

F = /(l x B)

— UB hacia dentro de la página

Para este segmento, el par resultante es 0 puesto que los vectores r y 1 son paralelos (ambos apuntan hacia la página), y el ángulo 0hr es 0.

Tfe = (F)(rsene;,,)

= 0 (4-13)

3. Segmento cd. En este segmento, la dirección de Sa corriente va hacía fuera de la página, mientras que el campo magnético B apunta hacia la derecha, como se muestra en la figura 4-5c. La cantidad 1 x B apunta hacia arriba. Entonces, la fuerza inducida sobre ese segmento del alambre es

F = Í(I x B)

El par resultante es = UB hacia arriba

Tcd=(F)(rszn8cd)

- rilB sen Qc¿ en sentido de las manecillas del reloj (4-14)


1 hacia la página

r, F hacia la página **

**-<>

1 hacia lucra "de la página

C)

r, F hacia fuera de la página

d)

Figura 4-5

a) Obtención de la fuerza y el par en el segmento ab. b) Obtención de la fuerza y el par en ei segmento be. c) Oblcnción de la

fuerza y el par en el segmento cd. d) Obtención de la fuerza y el par en el segmento da.

4. Segmento da. En este segmento, la dirección de la comente sigue ei plano de la página, mientras que el campo magnético B apunta hacia la derecha, como se muestra en la figura 4-5d. La cantidad 1 x B apunta hacia fuera de la página. Entonces, la fuerza inducida en este segmento del alambre es

F = i(l x BJ

= ¡IB hacia fuera de la página

Para este segmento, el par resultante es 0, puesto que los vectores r y 1 son paralelos (ambos apuntan hacia fuera de la página), y el ángulo 6d¡¡ es 0.

rda = (F)(r sen 6da)

= 0

(4-15)

El par total inducido en la espira 7^ es la suma de los pares ejercidos sobre cada uno de suslados:

Tind = 7ab + Tbc + Tcd + Tda

= rilB sen 6ab + rilB sen 0cd

Nótese que 6ob= 0a¡ por lo cual, el par inducido llega a ser

(4-16)

rjnd = IrilB sen(4-17)

239

CAPÍTULO 4

El par resultante T.nd se muestra en la figura 4-6, como función del ángulo. Nótese que el par es máximo cuando el plano de la espira es paralelo al campo magnético, y el par es cero, cuando el plano de la espira es perpendicular al campo magnético.

Existe una forma alternativa para expresar la ecuación (4-17), que relaciona claramente el comportamiento de la espira con el de las grandes máquinas ac reales. Para deducir esta expresión alternativa, se examina la figura 4-7. Si la corriente en la espira está dirigida como se muestra en la figura, esa corriente generará una densidad de flujo magnético Beí jracon la dirección mostrada. La magnitud de B . será

^ espira

^espira _ M¿ G

donde G es un factor que depende de la geometría de la espira*. También, nótese que el área de la espira A es justamente igual a 2rl. Sustituyendo estas dos ecuaciones en la ecuación (4-17), se obtiene

^d=^^^sen0 (4-18)

= kBem!¡Bssend (4-19)

donde k -AGIp. es un factor que depende de la construcción de la máquina, 5es utilizada para representar el campo magnético estatórico y diferenciarlo del campo magnético generado por el rotor, y 0 es el ángulo comprendido entre B s .m y B . Mediante identidades trigonométricas puede probarse que el ángulo comprendido entre Bca ¡ra y B¿ es igual al ángulo B de la ecuación (4-17).

Tanto la magnitud como la dirección del par inducido pueden determinarse expresando la ecuación (4-19) como un producto cruzado:

T:„A

AJÍ..,,...-,., X .Di

(4-20)'ind """espira

Aplicando esta ecuación a la espira de la figura 4-7, se obtiene un vector de par dirigido hacia la página, lo cual indica que es un par en sentido de las manecillas del reloj, cuya magnitud está dada por la ecuación (4-19).

Entonces, el par inducido en la espira es proporcional a la intensidad del campo magnéti-co de la espira, a la intensidad del campo magnético externo a la espira y al seno del ángulo comprendido entre ellos. Esto también es cierto en las máquinas reales ac. En general, en toda máquina real, el par depende de cuatro factores:

1. La intensidad del campo magnético del rotor2. La intensidad del campo magnético externo3. El seno del ángulo comprendido entre ellos4. Una constante que representa la construcción de la máquina (geometría, etc.)

* Si la espira fuera circular, entonces C = 2r, donde r es el radio del círculo, y 8ri ]rj - u i/lr. Para una espira rectangular, el valor

de G variará dependiendo de la relación entre longitud y ancho de la espira.

240


Figura 4-6Gráfica de T . contra 8.

i na

a j "espira

Bs /\ Bs

a

a) b)

Figura 4-7

Derivación de la ecuación del par. a) La corriente en la espira produce una densidad de flujo magnético B perpendicular al

plano de la espira, b) Relación geométrica entre /J.,u r i y Bs..

4-2 EL CAMPO MAGNÉTICO ROTACIONAL

En la sección 4.1 se demostró que si dos campos magnéticos están presentes en una máquina, se creará un par que tiende a alinearlos. Si un campo magnético es producido por el estator de una máquina ac y el otro es producido por el rotor, el par inducido en el rotor obligará a que éste gire para alinear los dos campos.

Si existe alguna forma de lograr que el campo magnético del estator rote, efectuará una "persecución" circular constante del campo magnético del estator debido al par inducido en el rotor. Esto, en breves palabras, es el principio básico de la operación de todo motor ac.

¿Qué puede hacerse para que rote el campo magnético del estator? El principio fundamental de operación de una máquina alterna es que si un grupo de corrientes trifásicas, cada una de igual magnitud y desfasadas 120°, fluye en un devanado trifásico, se producirá un campo magnético rotacional de magnitud constante. El devanado trifásico consiste en tres devanados separados, espaciados 120° eléctricos alrededor de la superficie de la máquina.

El concepto más sencillo de campo magnético rotacional lo ilustra un estator vacío que contiene justamente tres bobinas, cada una a 120° de las otras, {véase figura 4-8.2). Puesto que

CAPÍTULO 4

cada devanado produce sólo un polo norte y un polo sur magnéticos, es un devanado de dos polos.Para entender el concepto de campo magnético rotacional, se aplicará un grupo de corrientes

al estator de la figura 4-8 y se observará qué ocurre en diferentes instantes de tiempo. Se supone que las corrientes de los tres devanados están dadas por las ecuaciones

iaa,(t) = IM sen at A (4-21a)

Í„.(í)=/Msen{ü,í-120°) A (4-21&)

icc,(t) = IM sen (cot - 240°) A (4-2 le)

La comente del devanado aa fluye hacia adentro del devanado por su extremo a y sale del devanado por su extremo a' produciendo una intensidad de campo magnético

Hafl.(/) = HM sen aa Z 0o A- vuelta/m (4-22a)

donde 0o es el ángulo en el espacio del vector de intensidad de campo magnético, como se muestra en la figura 4-8¿». La dirección del vector de intensidad de campo magnético H ,(t) está dada por la regla de la mano derecha: si la curvatura de los dedos de la mano derecha coincide con la dirección del flujo de la corriente del devanado, el campo magnético resultante estará en la dirección del dedo pulgar. Nótese que la magnitud del vector de intensidad de campo magnético Haü.(rj varía sinusoidalmente en el tiempo, pero su dirección es constante. De igual manera, los vectores de intensidad de campo Hbb.(t) y H (t) son

a) b)

Figura 4-8a) Estator trifásico sencillo. En este estator, las corrientes se suponen positivas si Huyen hacia adentro del devanado por el extremo no primado y salen de él por ei extremo primado. Las intensidades de campo producidas por cada bobina también se muestran en la figura, b) El vector de intensidad de campo magnético HM. (t) producido por 3a corriente que fluye en la bobina aa'.

242


HM'(0 = #Msen (OJ! - 120°) /120o A ■ vuelta/m (4-226)

Hcr-(r) = HMsen((ot - 240°)Z240° A- vuelta/m (4-22c)

Las densidades de flujo resultantes de estas intensidades de campo magnético están dadas por la ecuación (1-21):

B - jxH (1-21)

y son

Baa-(t) = BM sen totZO0 T (4-23a)

B^(í) = fiasen(wí- 120°) Z 120° T (4-236)

Bcc,(r) = BM sen (w/ - 240°) Z 240° T (4-23c)

donde BM = ////^. Las corrientes y sus densidades de flujo correspondientes pueden ser examinadas en determinados momentos para determinar el campo magnético resultante en el estator. Por ejemplo, en el momento mi = 0o, el campo magnético de la bobina aa' será

8^=0 (4-24a)

el campo magnético de la bobina bb' será

BM,= fiMsen(-120°) Z 120° (4-246)

y el campo magnético de la bobina ce' será

Bcc = BM sen (-240°) Z 240° (4-24c)

El campo magnético total de las tres bobinas sumadas será

= 0 + \-^-Bu)zi20° + Í^5MIZ240°Bnet - Baa + %bb' + B„,

2 "W.

= l.5BM Z-90e

'M ■

El campo magnético resultante se muestra en la figura 4-9a.Otro ejemplo, sería averiguar el campo magnético en el instante cot = 90°. En este momento las

comentes son

V=/Msen9ü° A

itó,= /wsen(-30°) A

í;T.= /Msen(-150°) A

CAPITULO 4

Figura 4-9

a) Vector de campo magnético en el estator durante el instante tút - 0". b) Vector de campo magnético en el estator durante el instante 0)í - 90°.

„,-=/« sen 90° A

w=lMsen (-30°) A

cc^Ven(-150°) A

y los campos magnéticos son

B^-0.5SMZ120°

Bc.t, = -0.5 5MZ240°

El campo magnético resultante es

Bnet=BaíIÍ + B,v+Bcr,

= BM Z 0o + (-Ü.5BM) Z 120° + (-£>.5¿ÍM) Z 240°

= \.5BMZ0--

La figura 4-9b muestra el campo magnético resultante. Nótese que, aunque la dirección del campo magnético ha cambiado, la magnitud es constante. El campo magnético conserva magni-tud constante mientras rota en dirección contraria de las manecillas del reloj.

244


Demostración del concepto de campo magnético rotacional

En cualquier tiempo í, el campo magnético tendrá la misma magnitud 1-5BW y se mantiene en rotación a una velocidad angular ÍO. En seguida se hará una demostración de esta aseveración para todo tiempo t.

Haciendo referencia de nuevo al estator de la figura 4-8, según el sistema de coordenadas que se muestra, la dirección x es hacia la derecha y la dirección y es hacia arriba. El vector x es el vector unitario en la dirección horizontal y el vector y es el vector unitario en la dirección vertical. Para encontrar la densidad de flujo magnético total en el estator, simplemente se suman vectorialmente los tres campos magnéticos componentes y se determina la suma.

La densidad de flujo magnético neta en el estator está dada por

BMt<0 = Bflfl,(f) + Btó.(/) + B„,(/)

= BMsen OJT Z 0o + BMsen (o)T- 120°)Z 120° + BMsen (tat - 240") ¿ 240Q T

Cada uno de los tres campos magnéticos componentes pueden ser descompuestos en sus componentes en x y en y.

B„e[(í) = BM sen tútx

- [0.5BMsm(ojt - 120°)]x +

- [0.5SMscn((ur - 240=)lx -

■^T^senCütf- 120°)

BM sen (coi - 240°)

2

2

Combinando las componentes en x y en y, se obtiene

Bne.(í) = [BMseniol - 0.5BM sen(wí - 120°) - 0.5BM sen{wí - 240°)]x

+ ■^ BM sen (aa - 120°) - ^fBMsen(ü>t - 240°)vivi

De acuerdo con las identidades trigonométricas de adición de ángulos,

KJt) = BM sen o)t + jBM sen ioí + ~rBKí eos coi + TBW sen ají —~TBM COS WÍ

rBuSencüt ~ -rB,, eos (út + —rBmSencut — ~rBM eos colV3 V3. 3,

•M- JM''M

Bnet(/) = (\.5BMsencot)x - (1.5Bwcos cor)y(4-25)

CAPÍTULO 4

La ecuación (4-25) es la expresión final de la densidad de flujo magnético neta. Nótese que la magnitud del campo es la constante 1.5 fiyy que el ángulo cambia constantemente en la dirección contraria de las manecillas del reloj, con velocidad angular (o. Nótese también que cuando cot = 0°, B - 1.5 B„ L -90° y que cuando o>t - 90°. B - 1.5 5„ Z. 0o. Estos resultados concuerdan con los

riel M J ^ ' nel M

de los ejemplos específicos ya examinados.

Relación entre la frecuencia eléctrica y la velocidad de rotación del campo magnético

La figura 4-10 muestra que el campo magnético rotacional en el estator se puede representar como un polo norte (por donde el flujo sale del estator) y un polo sur (por donde entra el flujo ai estator). Estos polos magnéticos completan una rotación mecánica alrededor de la superficie del estator por cada ciclo eléctrico de la corriente aplicada. Entonces, la velocidad mecánica de rotación del campo magnético, en revoluciones por segundo, es igual a la frecuencia eléctrica en Hz:

fe=fm dos polos (4-26)

o)e - com dos polos (4-27)

Ai\u.ífm y wm son las velocidades mecánicas, en revoluciones por segundo y radianes por segun-do, mientras que/f y w.son las velocidades eléctricas en hertz y en radianes por segundo.

Figura 4-10

Campo magnético rotacional en un estator, representado como movimiento de polos norte y sur estatóricos.

246


Nótese que el orden de los devanados del estator bipolar de la figura 4-10 (tomado en sentido contrario al de las manecillas del reloj) es

a-c'-b-a'-c-b'

¿Qué ocurriría en el estator si este modelo se repitiera dos veces dentro de él? La figura 4-lla muestra tal estator. Así, el modelo de devanados (tomado en sentido opuesto al de las manecillas del reloj) es

a-c '-b-a '-c-b '-a-c '-b-a '-c-b'

el cual es justamente el modelo del estator anterior repetido dos veces. Cuando un grupo de corrientes trifásicas se aplica al estator, se producen dos polos norte y dos polos sur en el devanado estatorico, como se muestra en la figura 4-1 Ib. En este devanado, un polo recorre sólo la mitad del camino alrededor de la superficie estatórica durante un ciclo eléctrico. Puesto que un ciclo eléctrico tiene 360 grados eléctricos y puesto que el movimiento mecánico es 180 grados mecánicos, la relación entre el ángulo eléctrico 6c y el ángulo mecánico 0m en este estator es

e. = 2a,

(4-28)

Entonces, para el devanado de cuatro polos, la frecuencia eléctrica de la corriente es dos veces la frecuencia mecánica de rotación:

fe = 2fm cuatr0 Polos (o -

2a> cuatro polos(4-29)

(4-30)

En general, si el número de polos magnéticos del estator de una máquina ac es P, entonces hay PÍ1 repeticiones de la secuencia de los devanados a-c'-b-a'-c-b' alrededor de su superficie interior, y las cantidades eléctrica y mecánica en el estator están relacionadas por

pe 2 m (4-31)

_ pJe O Jm

<¿e = 261™

(4-32)

(4-33)

Así mismo, puesto que /' - n / 60, es posible relacionar la frecuencia eléctrica, en hertz, con la velocidad mecánica resultante de los campos magnéticos, en revoluciones por minuto. Esta relación es

¿ = Tío <4"34>

247

Figura 4-11

a) Devanado esratórico sencillo, de cuatro polos, b) Polos magnéticos estatóricos resultantes. Nótese que hay polos en

movimiento, de polaridad alterna cada 90° alrededor de la superficie cstatórica. c) Diagrama del devanado estatórico como

se vería desde su superficie interior, que muestra cómo las corrientes estatóricas producen polos magnéticos norte y sur.

Inversión de la dirección de rotación del campo magnético

Otro hecho interesante puede observarse en el campo magnético resultante. Si se intercambia la corriente de dos de los tres devanados, se invertirá la dirección de rotación del campo magné-

248

CAPÍTULO 4


tico. Esto significa que es posible invertir la dirección de rotación de un motor ac conmutando justamente las

conexiones de dos de sus tres devanados. Este resultado se verifica en seguida.

Para demostrar que se invierte la dirección de rotación, se conmutan las fases bb'ycc'en la figura 4-8 y se

calcula la densidad de flujo resultante, B cr.

La densidad de flujo magnético en el estator está dada por

= BM senw/ Z0° + Swsen {on - 240°) Z. 120° + fíMsen (lot - 120°) Z 240° T

Cada uno de los tres campos magnéticos componentes puede descomponerse ahora en sus componentes en x y

en >■:

BnC((0 = BMscno)tx

- [0.5¿¡,w sen(oií - 240°)]x +

- [0.5BM sen(wr - 120°)]x -

BMsen(cot - 240°)

^-S,wsen(tóf- 120°)

V3 L2

Combinando las componentes en x y en y, se obtiene

Bne[(/) = [BM señad - Q.5BM sen (ait - 240°) - 0.5£M sen (arf - 120°]x

+ ^BMssn(o,t - 240°) -~BMsen(ojt - 120°)

De acuerdo con las identidades trigonométricas de adición de ángulos,

B,, sen MÍ + -rB^ senow - —f-BMco& iot + T6M senwí + —T~BM eos cot

v3,V3

3—rB>, sena>/ + TB¡U eos tur

y 3 3-6M sen o»/ + ~:BM eos wf

4bw 4 *>M ■

Bnet(r) - {1.5£Msen«tf)x + (1.5BMcos wf)$ (4-35)

Esta vez el campo magnético tiene la misma magnitud, pero rota en dirección de las manecillas del reloj.

Entonces, conmutando las corrientes en dos de las fases del estator, se invierte la dirección de rotación del

campo magnético en la máquina de corriente alterna.

Ejemplo 4-1 Cree un programa MATLAB que modele el comportamiento de un campo magnético rotacional en el estator trifásico mostrado en la figura 4-9.

Solución. La geometría de las espiras del estator es fija, como muestra la figura 4-9. Las corrientes en las espiras son

249

CAPÍTULO 4

ító-(0 = Awsenwí A (4-21o)

■bb-(t) = ¡M^(oJt-\20°) A (4-216)

'cc'W =* 7Mscn <**" 240°> A (4-21c)

y las densidades de flujo magnético resultantes son

\a'W = BMSen 0)!Z°° T <4'23íí)

Btó/(í) = SAÍ sen (tat - 120°) ^ 120c T (4-236)

Bre 'f0 = SAÍ sen ^ ~ 240°) z 240° T (4-23c)

4> = IrlB = dlB

4-3 FUERZA MAGNETOMOTRIZ Y DISTRIBUCIÓN DE FLUJO EN MÁQUINAS AC

En la sección 4-2 se estudió el flujo producido dentro de una máquina ac, como si estuviera en el espacio libre. Se supuso que ía dirección de la densidad de flujo producida por una bobina de alambre es perpendicular al plano de la bobina, y la dirección del flujo está dada por la regia de la mano derecha.

En una máquina real, el flujo no .se comporta de manera tan sencilla como se. supuso, puesto que hay un rotor de material ferro magnético en el centro de la máquina, y un pequeño entrehierro entre el rotor y el estator. El rotor puede ser cilindrico, como el mostrado en ía figura 4-12(2, o puede tener caras polares proyectadas hacia fuera desde su superficie, como se muestra en la figura 4-12b. Si el rotor es cilindrico, se dice que la máquina es de polos no salientes; si el rotor tiene caras polares proyectadas hacia fuera de él, se dice que la máquina es de polos salientes. Las máquinas con rotores cilindricos o de polos no salientes son más fáciles de entender y analizar que las máquinas de polos salientes. En este texto, el análisis se restringirá a las máqui-r.ii con rotores cilindricos. Las máquinas con polos salientes se examinan brevemente en el apéndice C y más en detalle en las referencias 1 y 2.

Respecto a la máquina de rotor cilindrico de la figura 4-12a, la reluctancia del entrehierro es mucho mayor que las reluctancias de! rotor o del estator, por tanto, el vector de densidad de flujo B toma el camino más corto posible a través del entrehierro y salta perpendicul ármente entre el rotor y el estator.

Para producir un voltaje sinusoidal en una máquina como ésta, la magnitud del vector de densidad de flujo B debe variar en forma senusoidal a lo largo de la superficie del entrehierro. La densidad de flujo variará sinusoidalmente sólo si la intensidad de campo magnético H (y la fuerza magnetomotriz SP ) varía de manera sinusoidal a lo largo de la superficie del entrehierro (véase figura 4-13).

251

CAPÍTULO 4

a) b)

Figura 4-12

á) Máquina de corriente alterna con rotor cilindrico o de polos no salientes, b) Máquina de comente alterna con rotor de

polos saiientes.

El método más sencillo para obtener una variación sinusoidal de la fuerza magnetomotriz a lo largo de la superficie del entrehierro consiste en, distribuir las vueltas del devanado, productor de la fuerza magnetomotriz, en ranuras espaciadas muy cercanas alrededor de la superficie de la máquina y variar el número de conductores en cada ranura, de manera senoidal. La figura 4-I4a muestra tal devanado, y la figura 4-14¿? muestra la fuerza magnetomotriz resultante del devanado. El número de conductores en cada ranura está dado por la ecuación

nc = Nc eos a (4-36)

donde Nces el número de conductores en un ángulo de 0°. Como se muestra en la figura 4-l4b, esta distribución de conductores produce una aproximación muy cercana a una distribución sinusoidal de fuerza magnetomotriz. Además, cuanto más ranuras haya alrededor de la superficie de la máquina y estén muy cerca una de otra, se obtendrá mayor aproximación.

En la práctica, no es posible distribuir los devanados exactamente de acuerdo con la ecuación (4-36), puesto que la máquina real tiene un número finito de ranuras y sólo se pueden incluir en cada ranura números enteros de conductores. La distribución de fuerza magnetomotriz resultante es aproximadamente senoidal y estarán presentes componentes armónicas de orden superior. Se utilizan devanados de paso fraccionado para suprimir estas componentes armónicas no deseadas, como se explica en el apéndice B-l.

Además, con frecuencia es conveniente que el diseñador de la máquina incluya igual número de conductores en cada ranura en lugar de variar el número de acuerdo con la ecuación (4-36). En el apéndice B-2 se describen devanados de este tipo, cuyas componentes armónicas de orden superior son más fuertes que los devanados diseñados de acuerdo con la ecuación (4-36). Las técnicas de supresión de armónicas del apéndice B-l son especialmente importantes para tales devanados.

252

FLNDAMENTOS DE MÁQUINAS DE CORRIENTE ALTERNA

a)

b)

c)

B = BM

Estator

Fntreh ierro

Rotor

-a

Figura 4-13a) Rotor cilindrico cuya densidad de flujo varía sinusoidalmente en el entrehierro. b) Fuerza magnelomotriz o intensidad de campo magnético como función del ángulo a en el entrehieim c) Densidad de flujo como función del ángulo a en el entrehierro.

253

CAPITULO 4

b)

Figura 4-14

O Máquina ac con devanado estatóríco dis t r ibuido diseñado para producir una densidad de flujo que varía sinusoidal

mente en el entre-hierro. E! número de conductores en cada ranura se ind ica en el diagrama. h) Distribución de la

íueiva magneíomotriz resultante del devanado, comparada con una distribución ideal.

4-4 VOLTAJE INDUCIDO EN MÁQUINAS AC

Así como un conjunto de corrientes trifásicas en el estator puede producir un campo magnético rotacional, un campo magnético rotacional puede producir un conjunto trifásico de voltajes en

254

Supongaí-Jc

-hTTV

-10 -

-20 -


los devanados del estator. Las ecuaciones que gobiernan el voltaje inducido en un estator trifásico se desarrollarán en esta sección. Para hacer más fácil su desarrollo, se comenzará por mirar sólo una bobina de una sola vuelta y, ios resultados se extenderán a un estator trifásico más general.

Voltaje inducido en una bobina de un estator de dos polos

La figura 4-15 muestra un rotor con campo magnético distribuido sinusoidalmente, que gira en el centro de una bobina estacionaria. Nótese que ésta es la situación inversa a la estudiada en la sección 4-1, que involucra un campo magnético estacionario y una espira rotante.

Se supondrá que la magnitud del vector de densidad de flujo B en el entrehierro, entre el rotor y el estator, varía sinusoidalmente en un ángulo mecánico, en tanto que la dirección de B siempre se dirige radialmenle hacia afuera. Esta clase de distribución de flujo es la ideal, a la que aspiran los diseñadores de máquinas (lo que ocurre cuando no la obtienen, será descrito en la siguiente sección). Si a es el ángulo medido desde la dirección de la densidad de flujo pico del rotor, la magnitud del vector de densidad de flujo B en un punto alrededor del rotor está dada por

B = BMcosa (4-37(3)

Nótese que en algunos sitios alrededor del entrehierro, el vector de densidad de flujo apuntará realmente hacia adentro del rotor. En estos sitios, el signo de la ecuación (4-37a) es negativo. Puesto que el rotor gira dentro del estator a una velocidad angular (o^ la magnitud del vector de densidad de flujo B a cualquier ángulo a alrededor del estator está dada por

B = BMcos(cüt - a) (4-37b)

La ecuación para el voltaje inducido en un alambre es

e = ( Y x B ) « l d-45)

donde v = velocidad relativa del alambre al campo magnético B = vector de densidad de flujo magnético 1 = longitud del conductor en el campo magnético

Sin embargo, esta ecuación se dedujo para el caso de un alambre que se mueve en un campo magnético estacionario. En este caso, el alambre es estacionario y el campo magnético es móvil, de modo que la ecuación no se aplica directamente. Para utilizarla, debemos estar en un marco de referencia donde el campo magnético sea estacionario. Al "sentarse en el campo magnético" y éste parezca estacionario, los lados de la bobina parecerán ir a una velocidad v cl y la ecuación podrá ser aplicada. La figura 4-15/? muestra el vector de campo magnético y las velocidades desde el punto de vista de un campo magnético estacionario y un alambre móvil.

255

CAPÍTULO 4

El voltaje total inducido en la bobina será la suma de los voltajes inducidos en cada uno de sus cuatro lados. Estos voltajes están determinados como sigue:

1. Segmento ab. Para el segmento ab, a - 180°. Suponiendo que B está dirigida radialmentehacia afuera del rotor, el ángulo comprendido entre v y B en el segmento ab tiene 90°, entanto que la cantidad v x B sigue la dirección de 1, tal que,

eta = ( v x B ) . l

= vBt dirigida hacia fuera de la página

--v[gMcos(Wmí-1800)];

= -vBJ eos <tómr-180ü) (4-38)

donde el signo menos se debe a que el voltaje crece con polaridad opuesta a la polaridad supuesta.

2. Segmento be. El voltaje de este segmento es cero puesto que la cantidad vectorial v x B esperpendicular a 1; entonces

ecb = (v x B) • 1 = Ü (4-39)

3. Segmento cd. Para este segmento, el ángulo a - 0o. Si B está dirigida radialmente hacia fueradel rotor, el ángulo comprendido entre v y B en el segmento cd tiene 90°, en tanto que lacantidad v x B sigue la dirección de 1; entonces

edc = (v x B) • 1

= vBl dirigida hacia fuera de la página

= v(BM eos úimt)l

= vBMl eos <omt (4-40)

4. Segmento da. El voltaje en el segmento da es cero puesto que la cantidad vectorialv x B es perpendicular a 1; entonces

íflr(vxB)M = 0 (4-41)

Por tanto, el voltaje total en la bobina será

e¡nd = «te + edc (442)

~ -vBMl cos(6Jm/ - 180°) + vBMl eos OJJ

Puesto que eos 6 = - eos (0 -180°),

256


a)

„ Densidad de flujo en el cnlrehieiTOB (a)=BMcos((ü„lt-a)

vrel (C)

BEl voltaje va hacia dentro de la página

puesto que B es negativa aquí

b)

Figura 4-15

a) Campo magnético del rotor dentro de una bobina estatórica estacionaria. Detalle de la bobina, b) Vectores de densidad

de flujo magnético y de velocidad a los lados de la bobina. Las velocidades se muestran desde un mareo de referencia en

el cual el campo magnético es estacionario, c) Distribución de densidad de flujo en el entrehierro.257

CAPITULO 4

eind = vBMl C0S «>** + vBMl COS °V

= 2vBMl eos wmí (4-43)

Como la velocidad de los conductores de los extremos está dada por v - raí , la ecuación (4-43) puede rescribirse como:

*ind = 2(rwm)BMl eos <amt

= 2rlBM0im C0S <V

Por último, el flujo que pasa a través de la bobina puede expresarse como <p = 2rlB (véase el ejercicio (4-7), mientras que com = ooe - to para un estator de dos polos, tal que el voltaje inducido puede ser expresado como

eind = 4>ÚJ eos üjt (4-44)

La ecuación (4-44) describe el voltaje inducido en una bobina de una sola vuelta. Si la bobina en el estator tiene iVc vueltas de alambre, entonces el voltaje total inducido en la bobina será

eind = Nc rfx" cos üíí (4-45)

Nótese que el voltaje producido en el devanado del estator de esta máquina ac sencilla es sinusoidal y su amplitud depende del flujo (j> en la máquina, de la velocidad angular w del rotor y de una constante que depende de la construcción de la máquina (Nc, en este caso sencillo). Este resultado es igual al obtenido para la espira rotacional sencilla de la sección 4-1.

Nótese que ía ecuación (4-45) contiene el término cos wt en lugar del término sen coi encon-trado en algunas de las otras ecuaciones en este capítulo. El término coseno no tiene un significado especial comparado con el de seno: aquél resultó de nuestra elección de la dirección de referencia para a en este desarrollo. Si la dirección de referencia para a se hubiese rotado 90°, habríamos obtenido el término sen (ot.

Voltaje inducido en un conjunto trifásico de bobinas

Si tres bobinas de Nc vueltas cada una están colocadas alrededor del campo magnético del rotor, como se muestra en la figura 4-16, entonces los voltajes inducidos en cada una de ellas tendrán la misma magnitud, pero la diferencia de fase será 120°. Los voltajes resultantes en cada una de las tres bobinas son

eaa,(f) = Nc <¡>Ü> senwf V (4-46a)

ebb,(f) = Nc 4>o) sen(wr - 120°) V (4-46¿>)

ecc,(t) = Nc (¡>(Ú sen (a>t - 240°) V (4-46c)


En consecuencia, un grupo trifásico de corrientes puede generar un campo magnético uni-forme rotacional, en el estator de una máquina, y un campo magnético uniforme rotacional puede generar un grupo trifásico de voltajes en tal estator.

Voltaje RMS en un estator trifásico

El voltaje pico en cualquier fase de un estator trifásico de este tipo es

Puesto que o) = 2 7if, esta ecuación puede escribirse también como

Eméx=2wNc<f>f De esta forma, el

voltaje rms de cualquier fase de este estator trifásico es

(4-47)

(4-48)

EA = ^Wf (4-49)

EA = V27rNc<f>f (4-50)

El voltaje rms en los terminales de la máquina dependerá de si el estator está conectado en Y o en A. Si la máquina está conectada en Y, el voltaje en los terminales será V3£^; si la máquina está conectada en A, el voltaje en los terminales será justamente igual a Ev

Figura 4-16Producción de voltajes trifásicos con bobinas espaciadas 120°.

259

CAPÍTULO 4

Ejemplo 4-2 Del generador sencillo de dos polos de la figura 4-16, se conoce la siguiente información,. La densidad de flujo pico del campo magnético del rotor es 0.2 T y la tasa de rotación mecánica del eje es 3600 r/min. El diámetro del estator de ia máquina es 0.5 m, la longitud de la bobina es 0.3 m y cada bobina tiene 15 vueltas. La máquina está conectada en Y.

a) ¿Cuáles son los voltajes trifásicos del generador en función del tiempo?b) ¿Cuál es el voltaje rms de fase de este generador?c) ¿Cuál es el voltaje rms en los terminales de este generador?

Solución. El flujo en la máquina está dado por

4> = 2HB = dlB donde d es el diámetro y / es la longitud de la

bobina. Entonces, el flujo en la máquina está dado por

<t> = (0.5 m)(0.3 m)(0.2 T) = 0.03 Wb La

velocidad del rotor está dada por

o) = (3600 r/min)(27r rad)(l min/60 s) = 377 rad/s

a) Las magnitudes de los voltajes pico de fase son

= (15 vueltas)(0.03 Wb)(377 rad/s) = 169.7 V y

los voltajes trifásicos son

eaaÁt) = 169.7 sen 377í V

ebb,(t) = 169.7 sen (377í - 120°) V

ecc.(t) = 169.7 sen (377r - 240°) V

b) El voltaje rms de fase del generador es

£m¿, 169.7 V _ 10nv

c) Puesto que el generador está conectado en Y,

VT - V3EA = V5(120 V) = 208 V

260


4-5 PAR INDUCIDO EN UNA MAQUINA AC

En condiciones normales de operación, están presentes dos campos magnéticos en las máquinas ac: un campo magnético del circuito del rotor y otro campo magnético del circuito del estator. La interacción de estos dos campos magnéticos produce el par de la máquina, así como la cercanía de dos imanes permanentes ocasiona un par que los alinea.

La figura 4-17 muestra una máquina ac simplificada con una distribución del flujo estatórico sinusoidal que apunta hacia arriba y una bobina sencilla de alambre montada sobre el rotor. La distribución del flujo estatórico en esta máquina es

Bs(a) = Bs sena (4-51)

donde 65es la magnitud de la densidad de flujo máxima, BJ,,a) es positiva cuando el vector de densidad de flujo apunta radialmente hacia fuera, de la superficie del rotor a la superficie del estator. ¿Cuánto par se produce en el rotor de esta máquina ac sencilla? Para encontrarlo, se analiza por separado la fuerza y el par en cada uno de los dos conductores. La fuerza inducida en el conductor 1 es

F = í(l x B) (1-43)

= UBS sen Ot dirigida como se muestra

El par sobre el conductor es

1nd,i = (r x F)

= rÍlBs sen a en sentido contrario a las manecillas del reloj

La fuerza inducida sobre el conductor 2 es

F = /(l x B)

= UBssena dirigida como se muestra (1-43)

El par sobre el conductor es

= HIBS sena en sentido contrario de las manecillas del reloj

Por tanto, el par sobre la espira del rotor es

Tind = 2n75,; sen a cu sentido contrario de las manecillas del reloj (4-52)

La ecuación (4-52) puede expresarse de manera más conveniente examinando la figura 4-18 y notando dos hechos:

261

CAPÍTULO 4

IBs(a)l = Bjsena

Figura 4-17

Máquina ae simplificada con distribución sinusoidal del flujo del estator y una bobina sencilla de alambre montada en el rotor.

Figura 4-18

262

-a


1. La corriente i fluye en la bobina dcí rotor produciendo su propio campo magnético. La dirección deeste campo magnético escá dada por la regla de la mano derecha y la magnitud de su intensidad decampo HRes directamente proporcional a la corriente que fluye en el rotor:

HR = Ci (4-53)

donde C es una constante de proporcionalidad.

2. El ángulo entre la densidad de flujo del estator Bsy ia intensidad de campo Hwes g. Además,

y = 180° -a (4-54)

sen y= sen (180° - a) = sen a (4-55)

Combinando estas dos observaciones, el par sobre el lazo puede ser expresado como

T-m¿ = KHR B^ sen OL en sentido contrario de las manecillas del reloj (4-56)

donde K es una constante que depende de la construcción de la máquina. Nótese que tanto la magnitud como la dirección de! par se pueden expresar mediante la ecuación

rind = KHR x B, (4-57)

Finalmente, puesto que Bj-inH^, esta ecuación se puede expresar como

Tind = kBR x B, I (4-58)

donde k = Klpi. Nótese que, en general, k no es constante puesto que la permeabilidad magnética ¡u varía de acuerdo con la cantidad de saturación magnética en la máquina.

La ecuación 4-58 es igual a la ecuación (4-20), deducida para el caso de una espira sencilla en un campo magnético uniforme, pero que puede aplicarse a cualquier máquina ac y no sólo a una espira sencilla como la descrita antes. Únicamente la constante k diferirá de una máquina a otra. Esta ecuación será utilizada solo en un estudio cualitativo del par de las máquinas ac; por tanto, el valor real de k no tiene importancia aquí.

El campo magnético neto en esta máquina es el vector suma de los campos del rotor y el estator (si no hay saturación):

Bnel = BR + Bs (4-59)

Este hecho puede ser utilizado para producir una expresión equivalente (y algunas veces más útil) al par inducido en la máquina. De la ecuación (4-58)

'ind kBR x Bs (4-58)

CAPÍTULO 4

Pero, de la ecuación (4-59), Br-B - B„, entonces

xjnd = kRR x (Bnet - Bfí)

= k&R X Bnet) " *(BK * B*)

Puesto que el producto cruzado de un vector por él mismo es cero, esta expresión se reduce a

(4-60)

JfcB» x B

por tanto el par inducido puede ser expresado como el producto cruzado de B^ y Bnet por la misma constante k. La magnitud de esta expresión es

'ind R *■ -"net

Tind = *#*#net Sln 8 (4-61)

donde ó es el ángulo comprendido entre Bfiy Bnet.Las ecuaciones (4-58) a (4-61) se utilizarán para ayudar a desarrollar la comprensión cuali-

tativa del par en las máquinas de comente alterna. Por ejemplo, mirando la máquina sincrónica sencilla de la figura 4-19 , su campo magnético rota en dirección contraria las manecillas del reloj. ¿Cuál es la dirección del par sobre el eje del rotor de la máquina? Aplicando la regla de la mano derecha a las ecuaciones (4-58) a (4-60), se encuentra que el par inducido está en sentido de las manecillas del reloj o en dirección opuesta a la rotación del rotor. Entonces, esta máquina debe estar actuando como generador.

Figura 4-19Máquina sincrónica simplificada que muestra los campos magnéticos del rotor y el estator.

264


4-6 AISLAMIENTO DEL DEVANADOEN UNA MÁQUINA DE CORRIENTE ALTERNA

Una de ías etapas más importantes en el diseño de una máquina ac es el aislamiento de sus devanados. Si falla el aislamiento de un motor o de un generador, la máquina se cortocircuita. La reparación de una máquina con su aislamiento cortocircuitado, si es posible, es muy costosa. Para prevenir la falla del aislamiento de los devanados por efecto del sobrecalentamiento, es necesario limitar la temperatura de aquéllos. Esto puede lograrse de modo parcial implementando la circulación de aire sobre los devanados, pero en últimas, la máxima temperatura del devanado limita la potencia máxima que puede suministrar la máquina continuamente.

El aislamiento falla raras veces como consecuencia inmediata de una temperatura crítica. En cambio, el incremento de la temperatura produce un deterioro gradual del aislamiento ha-ciéndolo susceptible de fallar por causas como golpes, vibraciones o esfuerzos dieléctricos. Una vieja regla práctica decía que la expectativa de vida de un motor con un tipo dado de aislamiento se reduce a la mitad por cada 10% de elevación de temperatura por sobre la temperatura nominal del devanado. Esta regla se aplica aún hoy hasta cierto punto.

Para estandarizar los límites de temperatura del aislamiento de máquinas, la National Electric Manufacturers Association (NEMA) de los Estados Unidos, ha definido una serie de clases de sistemas de aislamiento. Cada clase de sistema de aislamiento especifica la máxima elevación de temperatura admisible para cada clase de aislamiento. Existen tres clases comunes de aislamien-to, según NEMA, para los motores ac de caballaje entero: B, F y H. Cada clase representa una temperatura permisible en el devanado, mayor que la anterior. Por ejemplo, la elevación de temperatura en el devanado de la armadura por sobre la temperatura ambiente en un tipo de motor de inducción ac de operación continua debe ser limitada a 80°C para la cíase B, 105"C para la clase F y 125°C para la clase H.

Las especificaciones sobre temperaturas particulares para cada tipo de motor y de genera-dor ac se encuentran detalladas en la norma NEMA MG1-1993, Motores y generadores. Normas similares han sido definidas por la International Electrotechnical Commission (IEC) y por varios organismos de normalización nacional, en algunos países.

4-7 FLUJO DE POTENCIA Y PERDIDASEN MÁQUINAS DE CORRIENTE ALTERNA

Los generadores de corriente alterna toman potencia mecánica para producir potencia eléctrica mientras que los motores de corriente alterna toman potencia eléctrica y producen potencia me-cánica. En todo caso, no toda la potencia que entra a la máquina aparece en forma útil en el otro extremo pues siempre hay algunas pérdidas en el proceso.

La eficiencia de una máquina de corriente alterna se define por la ecuación

r¡ = -~tx 100% Mn (4-62)

pou

La diferencia entre la potencia de entrada y la potencia de salida de la máquina corresponde a las pérdidas que ocurren en el interior. Entonces, 265

CAPÍTULO 4

v = P,n p P|oss x 100%(4-63)

Pérdidas en máquinas ac

Las pérdidas que ocurren en las máquinas ac se pueden dividir en cuatro categorías básicas:

1. Pérdidas eléctricas o pérdidas en el cobre (I2R)

2. Pérdidas en el núcleo3. Pérdidas mecánicas4. Pérdidas dispersas o adicionales (Stray load losses)

PERDIDAS ELÉCTRICAS O PÉRDIDAS EN EL COBRE. Pérdidas que ocurren por calen-tamiento resistivo en los devanados del estator (armadura) y del rotor (campo) de la máquina. En una máquina ac trifásica, las pérdidas en el cobre del estator (SCL) están dadas por la ecuación

*5CL = Ufa (4-64)

donde IA es la corriente que fluye en cada fase de la armadura y RA es la resistencia de cada fase de la armadura.

Las pérdidas en el cobre del rotor (RCL) de una máquina alterna sincrónica (las máquinas de inducción se estudiarán por separado en el capítulo 7) están dadas por

donde IFes la corriente que fluye en el devanado de campo del rotor y RFes la resistencia del devanado de campo. En general, la resistencia utilizada en estos cálculos es la del devanado a la temperatura normal de operación.

PÉRDIDAS EN EL NÚCLEO. Pérdidas por histéresis y pérdidas por corrientes parásitas ocurren en la parte metálica del motor. Estas pérdidas se describieron en el capítulo 1. Estas pérdidas varían con el cuadrado de la densidad de flujo (B2) y, para el estator, como la 1.5 ava potencia de la velocidad de rotación de los campos magnéticos (n 1 5) .

PÉRDIDAS MECÁNICAS. En una máquina ac, son aquellas asociadas a los efectos mecáni-cos. Existen dos tipos básicos de pérdidas mecánicas: el rozamiento mecánico propiamente di-cho y el rozamiento con el aire. Las pérdidas por rozamiento son causadas por fricción en los cojinetes de las máquinas, en tanto que las pérdidas por rozamiento con el aire se deben a la fricción entre las partes móviles de la máquina y el aire encerrado en la carcasa del motor. Estas pérdidas varían con el cubo de la velocidad de rotación de la máquina.

Las pérdidas mecánicas y las pérdidas en el cobre de la máquina se agrupan con frecuencia bajo el nombre de pérdidas rotacionales de vacío (sin carga) de la máquina. En vacío toda ia potencia de entrada debe utilizarse para superar estas pérdidas. Entonces, midiendo la potencia

266


de entrada al estator de una máquina ac que actúa como motor en vacío, se obtendrá un valor aproximado de estas pérdidas.

PÉRDIDAS DISPERSAS (O PÉRDIDAS MISCELÁNEAS). Son aquellas que no pueden situarse dentro de las categorías anteriores. Sin importar con qué cuidado se consideren las pérdidas, algunas siempre se escapan de las categorías anteriores y por eso se agrupan como pérdidas dispersas. En la mayoría de las máquinas, estas pérdidas se toman convencionalmente como el 1 % de la plena carga.

Diagrama de flujo de potencia

Una de las técnicas más convenientes de considerar las pérdidas de potencia en una máquina es el diagrama de flujo de potencia. Un diagrama de flujo de potencia, para un generador ac, se muestra en la figura 4-20a. En esta figura se suministra potencia mecánica a ía máquina y luego, se restan las pérdidas dispersas, las pérdidas mecánicas y las pérdidas en el núcleo. Luego de restadas las pérdidas, la potencia mecánica restante se convierte idealmente en potencia eléctrica en el punto marcado como P.imi. La potencia mecánica convertida está dada por

P = T Iconv ind

(4-66)

y se produce la misma cantidad de potencia eléctrica; sin embargo, ésta no es igual a la potencia que aparece en los terminales de la máquina. Antes de llegar a los terminales, deben restarse las pérdidas eléctricas / 2R.

En el caso de los motores ac, este diagrama de flujo de potencia se invierte simplemente. El diagrama de flujo de potencia se muestra en la figura 4-20¿>.

En los próximos tres capítulos se plantearán ejercicios de ejemplo con cálculos de eficiencias de motores y generadores ac.

4-8 REGULACIÓN DE VOLTAJEY REGULACIÓN DE VELOCIDAD

Con frecuencia los generadores se comparan entre sí utilizando una cifra o factor de mérito llamada regulación de voltaje. La regulación de voltaje (VR) es la medida de la capacidad de un generador para mantener un voltaje constante en sus terminales cuando la carga varía. Se define por la ecuación

Ki - Vü VR - "' ü x 100%(4-67)

donde V es el voltaje de vacío (sin carga) en los terminales del generador, y Vnes el voltaje a plena carga en los terminales del generador. Esta es una medida aproximada de la forma de la característica voltaje-corriente del generador; una regulación de voltaje positiva significa una

267

CAPÍTULO 4

característica descendente, una regulación de voltaje negativa significa una característica cre-ciente. Una VR pequeña es "mejor' puesto que el voltaje en los terminales dei generador es más constante ante las variaciones de la carga.

De igual manera, los motores se comparan entre sí utilizando una cifra o factor de mérito llamada regulación de velocidad. La regulación de velocidad (SR) es la medida de la capacidad de un motor para mantener constante la velocidad del eje cuando varía la carga. Se define por la ecuación

SR = = —------- x 100%

SR = = "! " x 100%ÍOfl

(4-68)

(4-69)

Es una medida aproximada de la forma de la característica par-velocidad de un motor; una regu-lación de velocidad positiva significa que la velocidad del motor baja cuando se incrementa la carga, y una regulación de velocidad negativa significa que la velocidad del motor aumenta cuando se incrementa la carga. La magnitud de 3a regulación de velocidad dice aproximadamente qué tan alta es la pendiente de la curva par- velocidad.

F\n ~ rapl wm ptony

T¡nd wm oui = 3 V„ C0S 6 °VivLiL cos e

„,-... Pérdidas Pérdidas l2R Perdidas cn c, nQc]co

Perdidas mecánicasmisceláneas

p

a)

Pm = 3 V/t cos

= -JWOL eos B

ardidas f2R

-JJ, , Pérdidas

PácHlH^í Pérdidas misceláneasen el núcleo

"Ul — ^csiüa "J«

rind wm

^~

mecánicas

b)

Figura 4-20

a) Diagrama de flujo de potencia en un generador ac trifásico, b) Diagrama de flujo de potencia en un generador ae trifásico.

268

FLNDAMENTOS DE MÁQUINAS DE CORRIENTE ALTERNA

4-9 RESUMEN

Hay dos tipos principales de máquinas ac: máquinas sincrónicas y máquinas de inducción. La principal diferencia entre estos dos tipos es que las máquinas sincrónicas requieren el suministro de una corriente de campo de a sus rotores, mientras que las máquinas de inducción tienen la corriente de campo inducida en sus rotores por acción transformadora. Estas máquinas se estudiarán en detalle en los próximos tres capítulos.

Un sistema trifásico de corrientes suministrado a un sistema de tres bobinas espaciadas 120 grados eléctricos en un estator produce un campo magnético rotacional uniforme dentro del estator. La dirección de rotación del campo magnético se puede invertir conmutando simplemente las conexiones de dos de las tres fases. Por el contrario, un campo magnético rotacional producirá un conjunto trifásico de voltajes dentro de tal grupo de bobinas.

En los estatores de más de dos polos, una rotación mecánica completa del campo magnético produce más de un ciclo eléctrico completo. Para tal estator, una rotación mecánica produce P/2 ciclos eléctricos. En consecuencia, el ángulo eléctrico de voltajes y corrientes en esta máquina está relacionado con el ángulo mecánico de los campos magnéticos por

_ P

La relación entre la frecuencia eléctrica del estator y la tasa mecánica de giro del campo magné tico es

n,„Pp ___ ¡Ti

Je ~ 120

Los tipos de pérdidas que ocurren en las máquinas ac son pérdidas eléctricas o pérdidas en el cobre (P R), perdidas en el núcleo, pérdidas mecánicas y pérdidas dispersas o misceláneas. Cada una de estas pérdidas se describió en este capítulo con la definición de la eficiencia de la máquina. Finalmente, la regulación de voltaje para los generadores se definió como

VR = "' " x 100%"•TI

y la regulación de velocidad para los motores se definió como

SR - —---------- x 100%nfí

Capitulo 4 Chapman

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