CARACTERIZACIÓN DE TEJIDOS EN IMÁGENES MÉDICAS MEDIANTE TÉCNICAS CUASIANALÍTICAS Y MORFOLOGÍA...
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JiE 2010 CARACTERIZACIÓN DE TEJIDOS EN IMÁGENES MÉDICAS MEDIANTE TÉCNICAS CUASIANALÍTICAS Y MORFOLOGÍA MATEMÁTICA MULTIDIEMNSIONAL Miguel Martín Landrove 1 , Marco Paluszny 2 , Giovanni Figueroa 3 , Gabriel Padilla 3 , Wuilian Torres 4 1 Centro de Física Molecular y Médica, Facultad de Ciencias, UCV y Centro de Diagnóstico Docente Las Mercedes, Caracas, Venezuela, 2 Escuela de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, Medellín, Colombia, 3 Centro de Geometría, Facultad de Ciencias, UCV, Caracas, Venezuela, 4 Fundación Instituto de Ingeniería, Caracas, Venezuela.
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JiE 2010
CARACTERIZACIÓN DE TEJIDOS EN IMÁGENES MÉDICAS MEDIANTE TÉCNICAS CUASIANALÍTICAS
Y MORFOLOGÍA MATEMÁTICA MULTIDIEMNSIONAL
Miguel Martín Landrove1, Marco Paluszny2, Giovanni Figueroa3, Gabriel Padilla3 , Wuilian Torres4
1Centro de Física Molecular y Médica, Facultad de Ciencias, UCV y Centro de Diagnóstico Docente Las Mercedes, Caracas, Venezuela, 2Escuela de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, Medellín, Colombia, 3Centro de Geometría, Facultad de Ciencias, UCV, Caracas, Venezuela,
4Fundación Instituto de Ingeniería, Caracas, Venezuela.
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Introducción. Fundamentos.
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Introducción. Fundamentos.
Postprocesamiento de la imagen y caracterización de
enfermedad “subclínica”
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Conjuntos de Imágenes
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Conjuntos de Imágenes
Ponderada por difusión molecular, (Diffusion-weighted)
2 2 2
0 0 0exp , / 3n i ii i ip p nb D b G
Donde indican la dirección del gradiente de campo magnético, y representa la correspondiente componente diagonal del tensor de difusión
, ,i p r siiD
El parámetro b se varía de 0 a 1300 s/mm2
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Ecuaciones No Lineales Polinómicas
1
expN
n i i
i
p b C n
Debido al volumen de voxel considerablemente grande; 4.05 mm3
1
, 1,2,...,13 con expN
n
n i i i i
i
p b C X n X
1 1 1 2 2 3 3
2 2 2
2 1 1 2 2 3 3
7 7 7
7 1 1 2 2 3 3
0, 0, (I)
0 1
i
i
p b C X C X C X
p b C X C X C X C bsujetoa las condiciones
X
p b C X C X C X
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Matriz de Toeplitz modificada
Linearización del Sistema No Lineal
4 3 2 1 1 2 3
5 4 3 2 1 2 2 3 1 3 1
6 5 4 3 1 2 3
i i i
q q q q X X X
q q q q X X X X X X con p p q
q q q q X X X
Varias transformaciones reducen el sistema no lineal a:
3 * 2 * *
1 2 3 0X Z X Z X Z
Este sistema se resuelve mediante Mínimos Cuadrados No Negativos y lassoluciones determinan los coeficientes de una cúbica. Las soluciones para las Xse obtienen de sus raíces.
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Regularización Convexa y Aproximación
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Regularización Convexa y Aproximación
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Regularización Convexa y Aproximación
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Regularización Convexa y Aproximación
1 1 1
2 2
2 1
13 13
13 1
1
1
1
1
s
s
s
s
p X X C
p X X
C
p X X b
Sistema Modificado de Vandermonde
El sistema es sobredeterminado y se resuelve mediante Mínimos Cuadrados NoNegativos.
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Resultados. Relajación Transversal.
M. Martín-Landrove, G. Figueroa, M. Paluszny, W. Torres, A Quasi-Analytical Method for Relaxation Rate Distribution Determination of T2-Weighted MRI in Brain, Proceedings of the 29th IEEE EMBS Annual International Conference,
1318-21, 2007.
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Resultados. Relajación Transversal.
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Resultados. Relajación Transversal.
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Resultados. Relajación Transversal.
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T
N
Resultados. Cantidades Escalares.Apparent Diffusion Coefficient (ADC)
2 2 2
0 exp / 3 , / 3n ip p nbTr D b G
ADC (mm2/s)
10-4 10-3 10-2P
rob
ab
ilit
y0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
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1
22 2 2
2,
/ 3
xy yz xz
ij ii jjD DTr D
T
N
Anisotropy,
10-2 10-1 100 101P
rob
ab
ilit
y10-5
10-4
10-3
10-2
Resultados. Cantidades Escalares.Anisotropía Parcial del Tensor de Difusión
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Resultados. Mapas Nosológicos
Anisotropia,
10-2 10-1 100 101
Pro
bab
ilid
ad
10-5
10-4
10-3
10-2
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M. Martín-Landrove, M. Paluszny, G. Figueroa, W. Torres, G. Padilla, A Multi-Strategy Method for MRI Segmentation, World Congress on Medical Physics and Biomedical Engineering, WC2009, September 2009, Münich, Germany.
Resultados. Relajación. Validación.
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W. Torres, M. Martín-Landrove, M. Paluszny, G. Figueroa, G. Padilla, Tumor Segmentation of Multi-Echo T2-Weightedimages with Morphological Operators, Medical Imaging 2009: Image Processing, edited by Josien P. W. Pluim, BenoitM. Dawant, Proc. of SPIE Vol. 7259, 4E-1 - 4E-9.
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W. Torres, M. Martín-Landrove, M. Paluszny, G. Figueroa, G. Padilla, Tumor Segmentation of Multi-Echo T2-Weightedimages with Morphological Operators, Medical Imaging 2009: Image Processing, edited by Josien P. W. Pluim, BenoitM. Dawant, Proc. of SPIE Vol. 7259, 4E-1 - 4E-9.
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W. Torres, M. Martín-Landrove, M. Paluszny, G. Figueroa, G. Padilla, Tumor Segmentation of Multi-Echo T2-Weightedimages with Morphological Operators, Medical Imaging 2009: Image Processing, edited by Josien P. W. Pluim, BenoitM. Dawant, Proc. of SPIE Vol. 7259, 4E-1 - 4E-9.
, , ,B
s
D x y dist f x y f s
8
1
, , ,i i
i
dist f x y f s f x y f s
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W. Torres, M. Martín-Landrove, M. Paluszny, G. Figueroa, G. Padilla, Tumor Segmentation of Multi-Echo T2-Weightedimages with Morphological Operators, Medical Imaging 2009: Image Processing, edited by Josien P. W. Pluim, BenoitM. Dawant, Proc. of SPIE Vol. 7259, 4E-1 - 4E-9.
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W. Torres, M. Martín-Landrove, M. Paluszny, G. Figueroa, G. Padilla, Tumor Segmentation of Multi-Echo T2-Weightedimages with Morphological Operators, Medical Imaging 2009: Image Processing, edited by Josien P. W. Pluim, BenoitM. Dawant, Proc. of SPIE Vol. 7259, 4E-1 - 4E-9.
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W. Torres, M. Martín-Landrove, M. Paluszny, G. Figueroa, G. Padilla, Tumor Segmentation of Multi-Echo T2-Weightedimages with Morphological Operators, Medical Imaging 2009: Image Processing, edited by Josien P. W. Pluim, BenoitM. Dawant, Proc. of SPIE Vol. 7259, 4E-1 - 4E-9.
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W. Torres, M. Martín-Landrove, M. Paluszny, G. Figueroa, G. Padilla, Tumor Segmentation of Multi-Echo T2-Weightedimages with Morphological Operators, Medical Imaging 2009: Image Processing, edited by Josien P. W. Pluim, BenoitM. Dawant, Proc. of SPIE Vol. 7259, 4E-1 - 4E-9.
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Conclusiones.
• El método cuasianalítico desarrollado en este trabajo permite una rápida yconfiable determinación de las funciones de distribución de tasa de relajacióntransversal, coeficiente de difusión aparente (ADC) y anisotropía parcial paralesiones tumorales en cerebro sobre conjuntos de datos en 2D y 3D.
• Alternativamente, técnicas de morfología matemática multidimensionalpermiten la clasificación de tejidos basada exclusivamente en los patrones dedecaimiento de estas imágenes, sin involucrar un cálculo explícito de losparámetros.
• Ambos métodos determinan una rápida y confiable segmentación de las lesionesestableciendo nuevos criterios para determinar la presencia de enfermedad.
