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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA CENTRO DE ESTUDIOS PRE – UNIVERSITARIOS

SOLUCIONARIO

SEXTA PRUEBA CAL IF ICADA CICLO PREUNIVERSITARIO

Admisión 2007I

Av. Javier Prado Oeste 730 Magdalena del Mar (Alt. Cdra. 33 de Av. Brasil) Telfs.: 4602407 / 4602419 / 4611250 Fax: 4600610 http://cepre.uni.edu.pe Email: [email protected]

CEPREUNI SOLUCIONES Sexta Prueba Calificada Admisión 2007I Ciclo Preuniversitario

1 14/01/07

ARITMÉTICA

01. 0 x 3,5 =

1 x 3,178571 =

2 x 3,162319 =

3 x 3,162277 =

3 2 x x 0,000042 − = −

02. A 1 225 18 1 1 B 157 18 2 1 3 1 4 5

= + − − = × +

+ +

A 4050 5 4 1 B 2826

= ⇒ − =

03. ( ) 2 2ab k 2k k k 2 = + = + 2ab 16 18 288 = × = a b 16 + = (el mayor)

04. I. F II. V III. F IV. F

05. MCM MCD 4050 × = ; MCD d = 1 2 d q q d 4050 ⇒ × × × = …….. (1)

1 2 dq q MCM 50 50 MCD d

= ⇒ = ….. (2)

(2) en (1) 2 d 81 d 9 = ⇒ = De (2) 1 q 50 = y 2 q 1 A 50 9 = ⇒ = ×

450 =

06. 2 2 P P 36 2 3

= ×

…… (1)

2 P 44 72 44 36 P 5 36 15 5 15

× < < ⇒ < <

15 P 105 ≤ ≤ ; pero: P 2 3 q = × × 15 2 3q 105 3 q 17 ⇒ ≤ × ≤ ⇒ ≤ ≤

q = 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , Rpta: 5 fracciones.

07. I. V II. V III. V IV. F

ÁLGEBRA

08. Se debe cumplir: r 1 1 1 r 1 0 1 1 r

≠

r 2 r 1 ∴ ≠ − ∧ ≠ r , 2 2,1 1, ∴ ∈ −∞ − ∪ − ∪ ∞

09. 3y 2x 5 − > ……. (1) x y 5 + > ………. (2) x 2y 11 + < ……… (3) De (1) y (2): y 3 > , de (2) y (3) y 6 < entonces 3 y 6 < < , solo cumple

0 y 4 = , en (2) y (3) tenemos:

0 x 2 = 0 0 y x 2 ∴ − =

Respuesta: B

Respuesta: E

Respuesta: D

Respuesta: B

Respuesta: D

Respuesta: E

Respuesta: A

Respuesta: C

Respuesta: C

SOLUCIONES Sexta Prueba Calificada CEPREUNI Ciclo Preuniversitario Admisión 2007I

2 14/01/07

10. Sea x congeladoras enviadas a A y congeladoras enviadas a B.

Tenemos: min Z 12x 10y = +

x y 100 + ≥ x 55 ≤ y 60 ≤ , x 0 , y 0 ≥ ≥

El mínimo sucede en (40 , 60) ∴ Se envían a B 60 congeladoras.

11. De x y z 1 y z x z x y x y z

= = = + + + + +

Tenemos:

( ) x y z 1 x y z 2

2 x y z x y z + +

= → + + = + + + +

( ) ∗

De ( ) ∗ x y 2 z + = − Por lo tanto de: z 1 z 1

x y x y z 2 z 2 = ⇒ =

+ + + − 2 z 3

∴ =

12. I. F II. V III. V

13. De n n 1 n 1 n 1 1 a a 2 2

+ − = → =

4 n n 1 1 1 8 2 2

− − ∴ − < → n 12 2 2 >

n 13 ∴ ≥

14. Sea ( )( )

100

n 1

1 S n 3 n 5 =

= ∑ + +

tenemos

100

n 1

1 1 1 S 2 n 3 n 5 =

= ⋅ − ∑ + +

100 100

n 1 n 1

1 1 1 1 1 S 2 n 3 n 4 n 4 n 5 = =

= ⋅ − + − ∑ ∑ + + + +

1 1 1 1 1 S 2 4 104 5 105

∴ = ⋅ − + −

941 S 4368

∴ =

GEOMETRÍA

15.

2 R h V π ⋅ = , h h' 2 = , R x 2

=

Volumen común a los conos:

( ) 2 2

2 1 2 R h R h V 2 x h' 3 3 4 2 12 12 π π = π ⋅ = =

Respuesta: B

Respuesta: C

Respuesta: A

h '

h

R

x

R

Respuesta: E

Respuesta: C

Respuesta: B

y

40 55

(40, 60)

(55, 60)

(55, 45)

x 100

100


3 14/01/07

16.

h 12 =

( )( ) 1 6 8 V 12 96 3 2 = ⋅ ⋅ =

17.

( ) ( ) 2 2

2 2 a b a b g a b g a b + π + = π + ⇒ = +

( ) ( ) ( )

( ) 2 2 2

2 2 2 2 2

a b h g a b a b a b

+ = − − = − − +

2ab h a b =

+

18.

2 V x y = ⋅

( ) 1/ 2 2 2 x y R 2

= −

( ) 1/ 2 2 2 2 1 V x 2R x 2

= − ….. (1)

2 2 2 2 x 2R x 2R + − = Para V máximo:

2 2 2 2 2 x 2R x 4 x R 1 1 3

2

− = ⇒ =

En (1): 3 máx

4 V R 3 9 =

19.

Teorema de Pappus – Guldim: 2

3 a 3 a 9 V 6 2 a 4 2 2

= ⋅ ⋅ π = π

20. Radio de la esfera: 3 Medida del ángulo diedro: 60º

( ) 3 1 4 2 V 3 3 6 3 3 = ⋅ π = π

Respuesta: D

Respuesta: D

Respuesta: C Respuesta: E

E

D

A B

C

10

6

8

13

13

13 13

E

A,D

C

B

13 13

13

5 0 5

8 6

h

y R

x x 2

2

Respuesta: B

a

x

g

(a – b)

h

b

a

a x 3 2

=


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21. Radio de la esfera: a 2 2

Área de la esfera: 2

2 a 2 4 2 a 2

π = π

TRIGONOMETRÍA

22. ( ) ( ) Z 1 cos x isen x 2 2 π π = − − + −

( ) ( ) ( ) x i x i 2 4 2 x Z 1 e 2isen e 4 2

π π − − − − π = − = − − ⋅

( ) ( )

( ) ( ) x 1 x x Z 2cos cos sen 4 2 i 4 2 4 2

+

π π π ⇒ = + − − −

6447448

( ) x x Z 2 cos sen 2 2 = −

( ) ( ) x x Z / 2 cos sen 2 2 ∴ = −

23.

L: 2x 5y 18 0 − + = ( ) ( )

( ) 2 2

2 3 5 1 18 d 29 2 5

− − + = = + −

2 2 r d 9 38 = + =

⇒ C ( ) 2 : x 3 − + ( ) 2 y 1 38 + =

∴ C 2 2 : x y 6x 2y 28 0 + − + − =

24.

L : y 4x n m 4 = + ⇒ =

P 2 : y 4Px P 2 = ⇒ = Por teoría:

L P : y mx m = +

Luego: P 2 1 n m 4 2 = = =

25. 2

2 2b LR 6 b 3a a

= = ⇒ =

c 1 e a 2c a 2

= = ⇒ =

2 2 2 2 2 c a b c 4c 6c c 2 = − ⇒ = − ⇒ = Luego: 2 a 4 b 12 = ∧ =

ε 2 2 y x: 1 16 12

+ = ⇒ ε 2 2 : 3x 4y 48 + =

26.

1 1 1

x y d

2

− = ∧ 1 1

2 x y

d 2

+ =

2 2 1 1

1 2 x y

d d 2

− ⇒ ⋅ = , pero: 2 2 2

1 1 x y a − =

2

1 2 a d d 2

∴ ⋅ =

Respuesta: D

Respuesta: C

Respuesta: D

Respuesta: B

Respuesta: E

3 3

r d

( ) 3 ; 1 −

Respuesta: C

2 b 6c =

L

2 y 8x =

L

d2

d1

( ) P x ;y 1 1 1

x y 0 − =

x y 0 + =


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27. 2 2 3x 2y 12x 4y 8 0 + + − + = Completando cuadrados:

( ) ( ) 2 2 3 x 2 2 y 1 6 + + − = Sean: x 2 x ' + =

y 1 y ' − =

( ) ( ) 2 2 3 x ' 2 y ' 6 ⇒ + =

28. ε : 2 2 5x 4xy 2y 6 + + = …… ( ) ∗ Mediante una rotación eliminemos el término x ' y '

( ) ( ) 3 1 cot 2 sen 4 5

θ = ⇒ θ = ∧ ( ) 2 cos 5

θ =

Luego: y ' 2y ' 2x ' x ' x , y 5 5 5 5

= − = +

Reemplazando en (∗ ): ( ) ( ) 2 2

2 y ' x ' 1 a 6 1 6 + = ⇒ = , 2 b 1 =

Como: 2 2 2 c a b 5 c 5 = − = ⇒ =

c 5 e a 6

∴ = =

FÍSICA

29. ⇒

⇒

AB R 3,5 ⇒ = Ω

CD R 4 ⇒ = Ω

AB

CD

R 7 R 8

∴ = Ω

30.

1) I I 1 2 6 2 15 − = 2) I I 1 2 2 4 10 − = I R 2 3,5 A ∴ =

31. I. F

$ F Fk = −

II. F

F 0 =

Respuesta: E

Respuesta: E

A

2

B

2

2

4

A

2 3/2

D

C

2

2

4

2

9 V 6 V

4 V 4 2

2 I1 I2

I 1 2A = I 2 1,5A = −

v

B

v B

Respuesta: B

Respuesta: E

B


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III. V

32.

1) 1 S 2

= 1 2 r r ×

$ ( ) 2 i j k = + + $ $

2) $ ( ) I m S 0,8 i j k = = + + $ $ . $ ( ) m B 0,4 j k ∴ τ = × = − $

33.

34. I. F No hay tal cosa como ondas eléctrica y magnética por separado.

II. F La ν la determina la fuente generadora de la OEM; el medio

condiciona la rapidez de propagación.

II. F Las OEMs son transversales.

35. 3 5 n 1 n 5 3

⇒ = ⇒ =

5 0,41 sen 3

⇒ × = φ

( ) 1 sen 0,68 − ∴ φ =

QUÍMICA

36. º proceso 2 3 3 2 Cr /Cr Fe /Fe

Eº E Eº + + + + = +

0,424 V 0,771 V = + + 1,195V = +

El proceso es espontáneo.

37. La semirreacción del cátodo es: _ 3 Cr 3e Crº + + →

3 96500C × 52 g 2 t × 8 g

t 22269,2 s = ó 6,18 h

Respuesta: C

Respuesta: C

Respuesta: E

Respuesta: D

Respuesta: C

F

Y

Z v B

ε (V)

t(s) 0

Respuesta: B

Respuesta: D

n 37º

n 5/3 =

? φ

24º

Z

Y

X

2 r

1 r


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CH 3 C CH 2 CH CH 3

CH 3

CH 3 CH 3

38. Presenta 1 carbono secundario el:

2,2,4trimetilpentano

39. I. (F) El petróleo es una mezcla. II. (F) El octanaje mide la calidad o

rendimiento del combustible. III. (V) El gas natural contiene 80% de

CH4 aproximadamente.

40.

41. I. (F) Se obtiene agua para regadío de parques, jardines, etc.

II. (V) La capa de ozono está entre 25 a 30 km de la superficie terrestre.

III. (V)

42. I. (V)

II. (F) El o

Zn se oxida por su menor potencial de reducción.

III. (V) Propileno es el nombre común del propeno.

CULTURA GENERAL

43. Si revisamos la página 257 del Compendio de Cultura General, leeremos que los métodos referidos corresponden a los llamados directos (A). En la misma página puede leerse que los sistemas endocrino y nervioso son parte de los factores biológicos del comportamiento, no de los ambientales (B). En la página siguiente, se consigna que sólo el Ello es parte del llamado inconsciente (C). Chomsky considera al lenguaje como fundamentalmente innato, tal y como se señala en la página 264 del compendio (D). Finalmente, la definición que aparece en la alternativa E) corresponde con el proceso cognitivo conocido como atención, y no con la memoria (pág. 259).

44. En la página 258 del compendio puede verificarse que la definición referida en la pregunta corresponde con el proceso de condensación, pues la dramatización implica imágenes visuales; el desplazamiento, la expresión por medio de un detalle; la sustitución, el cambio de personas por animales u objetos; y los símbolos, la traducción en signos del sueño, como si fuera una clave secreta.

45. Según la información de la página 256 del compendio, la información de la proposición 1 corresponde con la realidad; en cambio, en esa misma página puede leerse que el behaviorismo, la fenomenología y el cognitivismo son corrientes dentro de la psicología y no disciplinas que se le oponen. Asimismo, vemos que la psicología tiene tanta relación con las ciencias humanas y sociales como con las estadísticas y biológicas.

Respuesta: B

Respuesta: D

Respuesta: C

Respuesta: A

Respuesta: B

Respuesta: A

carbono secundario

NH

OH

HO

O C H 3 aromático alcohol

amina

alcohol

éter

Respuesta: C

Respuesta: A


8 14/01/07

46. En la página 261 del Compendio de Cultura General, se encuentra la definición de imaginación, que coincide con el fragmento presentado en la pregunta. La motivación es el impulso de un ser vivo para mantener su nivel de estabilidad completa (pág. 262). La inteligencia es la capacidad de resolver problemas en general (pág. 261), mientras que la metacognición tiene que ver con los procesos de aprendizaje (pág. 260), y la percepción con la captación de la información de los sentidos.

47. El texto hace referencia a Wittgenstein, cuya preocupación por el lenguaje es harto conocida. Además, coincide con la información de la página 251, sobre los filósofos contemporáneos. Descartes y Kant son filósofos de la Edad Moderna, es decir, de los siglos XVI, XVII o XVIII (págs. 249 y 250), mientras que Nietzsche y Heidegger, además de ser alemanes, trabajaron temas y publicaron obras distintas a la mencionada en el fragmento de la pregunta (págs. 250 y 251).

48. La definición de la afirmación 1 es incorrecta: la proposición compuesta es la que está formada por un sujeto y varios predicados. La 2, también es falsa: el primer sistematizador de la lógica fue Aristóteles, y no Sócrates. Finalmente, la definición de silogismo deductivo que se lee en la afirmación 3 es correcta. Todo esto puede comprobarse revisando la página 252 del Compendio de Cultura General.

49. Si leemos las páginas 243 y 244 del compendio, veremos que la filosofía ve a la política, no como dominación, sino como convivencia armoniosa y libre (A). No es la axiología, sino la gnoseología la rama de la filosofía que reflexiona sobre el conocimiento (B). El modo o procedimiento para probar una verdad es la verificación, no la certeza (C). Finalmente, la validez a priori determina la verdad antes de la experiencia, no después (E). En cambio, la afirmación D es consistente con lo dicho en las páginas mencionadas.

50. Wittgenstein jamás planteó los juegos del lenguaje como una forma de concebir lo absoluto en filosofía. En cambio, todas las otras opciones están consignadas como ejemplos de ello en la página 239 del compendio de cultura general.

Respuesta: D

Respuesta: E

Respuesta: D

Respuesta: D

Respuesta: C

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