Clase 5 - Vibraciones Amortiguadas_2
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VIBRACIONES AMORTIGUADAS
DINAMICA ESTRUCTURAL
SOLUCION ECUACIONES DE MOVIMIENTO
1 VIBRACIÓN LIBREP(t)=0
Ing. Heiner Soto Flórez INGENIERÍA SISMO RESISTENTE
1.B CON AMORTIGUAMIENTO C≠0
푚푦̈(푡) + 푐푦 푡 +̇ 푘푦(푡) = 0
Reemplazandoen la Ec
Solución푦(푡) = 퐴푒 푦̈(푡) = 퐴휆 푒
푦 푡 = 퐶 푒 + 퐶 푒
푦̇(푡) = 퐴휆푒
푒 (푚휆 + 푐휆 + 푘) = 0
휆 , =−푐2푚
± 푐2푚 − 휔
푒 ≠ 0
휔 =푘푚
Ing. Heiner Soto Flórez INGENIERÍA SISMO RESISTENTE
B1 AMORTIGUAMIENTO CRITICO
B2 GRADO DE AMORTIGUAMIENTO
휔 =푘푚
푐2푚 − 휔 = 0
푐 = 2푚휔 = 2 푘푚 = 2푘 휔
휉 =푐푐
Ing. Heiner Soto Flórez INGENIERÍA SISMO RESISTENTE
SISTEMA CON AMORTIGUAMIENTO CRITICO
푐 = 푐 = 2푚휔
휉 = 1
휆 , =−2푚휔2푚
= −휔
푦 푡 = (퐶 +퐶 푡)푒푦 푡 = 푦 1 + 휔푡 + 푦̇ 푡) 푒
y
t
1
2
푦̇1
2
Ing. Heiner Soto Flórez INGENIERÍA SISMO RESISTENTE
AMORTIGUAMIENTO SUBCRITICO
En el radical
휉 < 1
푐푚
= 2휉휔휉 =푐푐
=푐
2푚휔
휔 = 휔 1 − 휉
푦 푡 = 푒 (퐴 sin휔 푡 + 퐵 cos휔 푡)
휆 , = −휉휔 ± 푖휔
Condiciones iniciales t=0
푦 푡 = 푒 [푦 cos휔 푡 +푦̇ + 휉휔푦
휔sin휔 푡]
Ecuación desplazamiento 1 GDL vibración libre con amortiguamiento sub critico
Ing. Heiner Soto Flórez INGENIERÍA SISMO RESISTENTE
AMORTIGUAMIENTO SUB CRITICO
Amplitudy
t
휌 = 푦 +푦̇ + 휉휔푦
휔
휌
휌 푒
Ing. Heiner Soto Flórez INGENIERÍA SISMO RESISTENTE
DECREMENTO LOGARITMICO2 picos consecutivos se tiene la constante:
y
t
푦푦
= 푒 /
ln푦푦
= 2휋휉휔/휔
훿 = ln푦푦
=2휋휉휔
휔 1 − 휉Para 휉 pequeños 훿 ≈ 2휋휉
En ensayos tomar 2 amplitudes seguidas y hallar preliminarmente ξ
Ing. Heiner Soto Flórez INGENIERÍA SISMO RESISTENTE
CALCULO DE AMPLITUDES Y GRADO DE AMORTIGUAMIENTO
Para ξ pequeños
= 푒 = 푒 = 1 + 2휋휉 +!
+!
+ ⋯
푦푦
= 1 + 2휋휉
휉 =(푦 − 푦 )
2휋(푦 )Para mediciones con mayor precisión y ξ pequeños se toma picos separados “m” ciclos
휉 =(푦 − 푦 )2휋푚(푦 )
Ing. Heiner Soto Flórez INGENIERÍA SISMO RESISTENTE
VALORES DE GRADO DE AMORTIGUAMIENTO
SISTEMA ESTRUCTURAL ξ
ACERO 2-5%
CONCRETO 5-10%
ALBAÑILERÍA 8-15%
MADERA 10-20%
Ing. Heiner Soto Flórez INGENIERÍA SISMO RESISTENTE
AMORTIGUAMIENTO SUPERCRITICO
En el radical
휉 > 1
푐푚
= 2휉휔푐 > 푐 , 푐 > 2푚휔
휔 = 휔 휉 − 1
푦 푡 = 푒 (퐴 sinh휔푡 + 퐵 cosh휔푡)
휆 , = −휉휔 ±휔 휉 − 1
No corresponde a estructuras civiles