1Estadstica Inferencial

Profesor:

Ing. Ricardo Rosas Roque

Intervalo de confianza para la varianza poblacional: (2)

Si S2 es la varianza de una muestra aleatoria de tamao n de una poblacin normal, un intervalo de confianza de (1 - ) 100% para 2

es:

O

2

2 con n -1 G de L, con reas a la derecha de / 2 y 1- / 2, respectivamente.

Ejemplo

Un fabricante de bateras para automvileshace un estudio para determinar la variabilidadde la duracin de su producto. Selecciona 5bateras al azar registra sus duracionesobteniendo los siguientes resultados: 1,9; 2,4;3,0; 3,5 y 4,2 aos, a partir de esta muestraestime la varianza de la duracin de lasbateras de su producto con una confianza del95%. Suponga que la poblacin de duraciones delas bateras es de forma aproximadamentenormal.

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La estimacin puntual de 2 es S2 = 0.815.

Los valores de chi cuadrado usados son: a = 2 (0.975, 4) = 0.484 y b = 2 (0.025, 4) = 11.143

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Con 95% de confianza se estima que, entre 0.3 y 6.7 se encontrar la varianza dela duracin de la bateras.

Intervalo de confianza para el cociente de varianzas poblacionales: 1

2 = 22

Si S12 y S22 son las varianzas de muestras independientes de tamao n1 y n2 de poblaciones normales respectivamente, entonces un intervalo de confianza para 12 / 22 con un nivel de confianza del (1 )100%

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Ejemplo:

Una compaa tiene una poltica singularrelativa a los bonos de fin de ao destinados alpersonal gerencial de bajo rango (los bonos sonexpresados como un porcentaje del salarioanual). El director de personal considera que elsexo del empleado influye en los bonosrecibidos, para esto toma muestras de 16mujeres y 25 hombres que desempean cargosgerenciales y registra los porcentajes delsalario anual percibido obtenindose los datossiguientes:

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Calcule un intervalo de confianza del 95% para la razn de varianzas de los porcentajes de salario anual de las mujeres y los hombres. Con este resultado, es posible afirmar que hay homogeneidad de varianzas?

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Ejercicio

Para estimar la variabilidad de los contenidos de un producto que una empresa comercializa en bolsas de 150 gramos. Una muestra aleatoria de 10 unidades del producto resultando los siguientes pesos en gramos:

150,5 150,7 149 150,4 149,6 151 150,9 149,2 150,3 149,3

Obtener el IC del 95% para la varianza de los contenidos de todas las unidades del producto en mencin.

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0,2634 2 1,8553

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Ejercicio Un fabricante va a instalar una nueva mquina Nslo si hay prueba de que es menos variante enlos tiempos de produccin que la actual mquinaA. Con este fin ha escogido una muestraaleatoria de tamao n1 = 8 de A y otra de tamaon2 = 6 de N, de los tiempos en segundo, que seemplearon para producir cada unidad en unexperimento de prueba. Los resultados son:

Aplicar un IC de 95% y el criterio para decidircree usted que el fabricante debera cambiarsu mquina actual?

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Muestra de A 2.17 2.23 2.21 2.18 2.22 2.2 2.21 2.19

Muestra de N 2.13 2.16 2.14 2.12 2.15 2.14

Ejercicio

Una fbrica de tornillos est interesada en launiformidad de la mquina que los corta. Enconcreto es deseable que la desviacin tpica, delproceso de cortado sea menor que cierta medidapequea.

Supuesto que la longitud de los tornillos cortadospor esa mquina est distribuida normalmente yque se ha obtenido s2 = 0,0153 mm2, en unamuestra de 20 tornillos, obtener un intervalo del95 % de confianza para .

0,3011 - 10,910612