Clase Modulo 1
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2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 1
LA MEDICIÓN
MÓDULO 1MÓDULO 1
2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 2
Medir...
Respondamos estas preguntas:
¿Qué significa “medir” algo?
¿Cómo se expresan los resultados?
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Medir...
¿Qué significa “medir” algo?
Medir significa interactuar...
¿Qué cosas interactúan?
Un instrumento, un objeto y un operador.
¿Qué obtengo de este hecho?
Una medida o resultado.
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¿Qué es medir?
Medir es comparar...
Medir...
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Es comparar el mensurando con un patrón adecuado.
Ej.: Cuando se mide la longitud de un objeto, el “mensurando” es la longitud del objeto y el “patrón” será la unidad de longitud del instrumento utilizado
por practicidad:
OBJETO (MENSURANDO) INSTRUMENTO
OPERADOR
MEDIR
Medir...
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El instrumento debe ser adecuado para la magnitud que se desea (y en la cantidad que se requiera) medir.
La perturbación del objeto por parte del instrumento debe ser mínima
Para la medición:
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Para la medición:
LIMITACION DEL
INSTRUMENTO (APARATO DE MEDIDA)
Mínima división de una regla, termómetro, etc.
INTERACCION
ENTRE EL INSTRUMENTO Y EL OBJETO
Distinta presión al colocar el objeto a medir entre dos topes.
Influencia del termómetro al lograr un equilibrio térmico.
Se debe tener en cuenta
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LIMITACION DE NUESTROS SENTIDOS
Ej: Vista: solo permite apreciar hasta algunas décimas de
milímetro.
Tiempo de reacción (cronómetro).
Para la medición:Se debe tener en cuenta
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Calibración
OBJETO (MENSURANDO) INSTRUMENTO MEDIR
INSTRUMENTO PATRÓN (MATERIAL DE REFERENCIA)
CALIBRAR
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Nosotros denominaremos:
Patrón: Al que define la unidad de una magnitud (Ej: Metro = longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante 1/299.792,458 segundos)
Material de referencia (MR): Material o sustancia que permite la calibración de un instrumento o sistema de medición: Ej. una regla
Calibración
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MAGNITUD UNIDAD SIMB. DEFINICIÓN
LONGITUD metro m longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante
1/299.792,458 segundos.
CORRIENTE
ELECTRICA
ampere A Intensidad de corriente tal que al circular por 2 conductores
paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular
despreciable y separados entre sí, en el vacío, a una distancia de un
metro, se produce una fuerza entre los dos conductores una
fuerza igual a 2 X 10-7 newton por metro de longitud.
CalibraciónUNIDADES FUNDAMENTALES
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MAGNITUD UNIDAD SIMB.
DEFINICIÓN
TIEMPO segundo s 9.192.631.770 períodos de radiación correspondiente al atransición entre 2
niveles hiperfinos del estado fundamental del isótopo 133 del
Cesio (133Cs), medidos a 0 K.
MASA kilogramo kg Masa de un cilindro patrón de platino e iridio (único patrón que es un
objeto).
INTENSIDAD
LUMINOSA
candela cd Es la intensidad luminosa , en una determinada dirección, de una fuente
que emite radiación monocromática de una frecuencia de 540 . 1012 hertz y
tienen una intensidad radiante en esa dirección de 1/683 watt por steradian
Calibración
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MAGNITUD UNIDAD SIMB. DEFINICIÓN
TEMPERATURA TERMODINAMICA
kelvin K 1/273,16 partes de la temperatura del punto triple del agua (0,01 ºC y
611,73 Pa). Considerando al agua como aquella en que su composición isotópica es de 0,00015576 moles de
2H por mol de 1H y 0,0003799 moles de 17O por mol de 16O y 0,0020052
moles de 18O por mol de 16O
CANTIDAD DE SUBSTANCIA
mol mol Cantidad de sustancia de una sustancia que tiene tantas entidades elementales como átomos de 12C hay en 0,012 kilogramos de carbono. Las entidades elementales pueden ser:
átomos, moléculas, iones, electrones, u otra partícula.
Calibración
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Características de un Patrón
Un patrón debe ser “inalterable” y “reproducible” durante el tiempo. Pensemos... ¿Cuánto puede variar la
magnitud de un “patrón”? La “incertidumbre” (*) aceptable para elegir un
“patrón” estará dada por la sensibilidad de los instrumentos a utilizar para medir su magnitud.
(*) Incertidumbre: parámetro asociado a una medición que caracteriza al rango de valores que podrían ser razonablemente asignados a un mensurando.
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Evolución del patrón METRO
AÑOAÑO ORGANISMOORGANISMO DEFINICIÓNDEFINICIÓN
17951795 Asamblea Asamblea FrancesaFrancesa
1/10.000.000 del cuadrante del meridiano terrestre.1/10.000.000 del cuadrante del meridiano terrestre.
17991799 Asamblea Asamblea FrancesaFrancesa
Materialización del valor anterior en una regla, a extremos, Materialización del valor anterior en una regla, a extremos, de platino depositada en los archivos de Franciade platino depositada en los archivos de Francia..
18891889 1.ª C.G.P. y M1.ª C.G.P. y M.. Patrón material internacional de platino iridiado, a trazos, Patrón material internacional de platino iridiado, a trazos, depositado en el BIPM.depositado en el BIPM.Es llamado metro internacional.Es llamado metro internacional.
19601960 11.ª C.G.P. y M.11.ª C.G.P. y M. 1.650.763,73 long. de onda en el vacío de la radiación del 1.650.763,73 long. de onda en el vacío de la radiación del Kriptón 86 (transición entre los niveles 2pKriptón 86 (transición entre los niveles 2p1010 y 5d y 5d55. .
(Incertidumbre 1·10(Incertidumbre 1·10-8-8))
19831983 17.ª C.G.P. y M.17.ª C.G.P. y M. Longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante 1/299.792.458 segundos. (Incertidumbre 1·10-10). Derivación del seg.
C.G.P. Y M: CONFERENCIA GENERAL DE PESOS Y MEDIDAS,
BIPM: BUREAU INTERNATIONAL DES POIDS ET MESURES
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Trazabilidad
¿Porqué podemos usar material de referencia en lugar de patrones?
MATERIAL DE REFERENCIA PATRÓN TRAZABILIDAD
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“Propiedad del resultado de una medición o de un patrón tal que pueda relacionarse, con referencias determinadas a patrones internacionales, por medio de una cadena continua de comparaciones teniendo todas las incertidumbres determinadas.”
Trazabilidad
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Trazabilidad
Patrón internacionalPatrón internacional
MR PrimarioMR Primario
MR SecundarioMR Secundario
MR Terciario (Calib.)MR Terciario (Calib.)
ControlesControles
Mayor Mayor incertidumbreincertidumbre Organismo internacionalOrganismo internacional
Organismo NacionalOrganismo Nacional
Empresas PrivadasEmpresas Privadas
Laboratorios UsuariosLaboratorios Usuarios
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Calibración
OBJETO (MENSURANDO) INSTRUMENTO MEDIR
INSTRUMENTO PATRÓN (MATERIAL DE REFERENCIA)
CALIBRAR
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Realizamos una interacción entre el instrumento a calibrar y un material de referencia
El material de referencia tiene un comportamiento conocido respecto de la magnitud a medir.
Calibración
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¡¡Ya podemos medir!!
Medir
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Tipos de medida
Medidas únicas - Medidas directas
- Medidas indirectas
Más de una medida- Medidas directas
- Medidas indirectas
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MEDIDA DIRECTA
UNA INTERACCIÓN
RESULTADO
MEDIDA INDIRECTA
nINTERACCIONES
CÁLCULO
RESULTADO
Tipos de medida
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Errores en las Mediciones
El “Valor Verdadero” de una medida es algo abstracto e imposible de medir y conocer.
Se denomina ERROR a la diferencia entre el valor verdadero y el valor obtenido
En el resultado de una o varias medidas debe indicarse el valor del error.
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Tipos de errores:
Error absoluto
Error relativo
Error relativo porcentual
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Error Absoluto
Es la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero de la magnitud medida
EA = Xm – Xv
2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 27
Error Absoluto en medidas directas
EA = Xm – Xv
• En general XV no se conoce, entonces tampoco puede calcularse EA.
• Entonces se estima EA mediante la sensibilidad, franja de indeterminación o error de apreciación del instrumento de medida.
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Sensibilidad
De un instrumento de medida:
“Mínima cantidad de magnitud que puede diferenciar un sistema de medida.”(Resolución)
Ej.: - Diferencia entre dos divisiones consecutivas de una escala.
- Último dígito de la derecha de un display digital.
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Error Absoluto en medidas indirectas
EA = Xm – Xv
En este caso el EA se estima mediante la aplicación de la “teoría de propagación del error”.
2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 30
Expresión del resultado
De una sola medida (Directa o Indirecta)
Hasta aquí el valor de la magnitud queda expresado así:
Xm EA
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Error Relativo
Es la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero para la medida relacionado con el valor verdadero:
ER = (Xm – XV) / XV
Multiplicando por 100 obtenemos el ER porcentual
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Error Relativo
De una sola medida (Directa o Indirecta)
En la práctica se calcula como:
ER = EA / Xm
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Otros tipos de errores:
Error sistemático
Error aleatorio o casual
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Se pueden conocer.Una vez determinados son empleados
para corregir el valor obtenido en la medición.
Son de tres tipos:Instrumentales
Personales.
del método.
Errores sistemáticos
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Errores sistemáticos
Algunos ejemplos:
Error de cero en el calibre
(INSTRUMENTAL)
Error de paralaje, criterio de enrase
(PERSONALES)
No considerar el peso de la columna de líquido en el método del Tensiómetro de Lecompte. (DE MÉTODO)
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Error aleatorio o casual
Es el error que aparece de manera aleatoria.
Es indeterminado (su valor puede estimarse mediante la estadística).
Es inherente al proceso de medición.
Puede reducirse, pero no anularse.
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Retomando:
Ya respondimos estas preguntas para medidas únicas.
“¿Qué significa “medir” algo?” y
“¿Cómo se expresan los resultados?”
¿Cómo debemos proceder en caso de más de una medida del mismo mensurando?
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ERROR EN MÁS DE UNA MEDIDA
En estos casos el valor de la medida (XM) será el promedio aritmético de los N valores medidos Xi y el valor de la incerti-dumbre, que siempre debe acompañar a la XM, será estimado mediante el cálculo estadístico.
N
xXX
N
ii
M
1
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Incertidumbre
Tiene forma de intervalo o rango Se estima para un método de medición
determinado que se aplica sobre un tipo de muestra en particular.
Una vez estimada puede aplicarse a todas las mediciones hechas en iguales condiciones.
En general, el valor de la incertidumbre NO se utiliza para corregir el resultado de la medición.
2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 40
Incertidumbre
Nunca debe ser interpretada como el error mismo de una medida.
Tampoco como el error remanente después de realizadas las correcciones. (ejemplo: error de cero)
2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 41
Estadística
¿Cómo podemos definir Estadística?
La estadística es una herramienta que brinda un criterio para tomar decisiones, en un ambiente de incertidumbre, con un riesgo controlado.
2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 42
Si repito una determinación varias veces obtendré una serie de resultados dispersos pero semejantes entre sí.
Puedo graficar la cantidad de apariciones de un dato obtenido en función del valor de ese dato y de esa manera generar un:
Histograma de Distribución
Estadística
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Histograma de Distribución
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15 16 17 18 19
Concentración (mg/L)
Fre
cu
en
cia
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Distribución de Gauss o Normal
Si “N” aumenta y x→0 el histograma se transforma en la
curva conocida como “Normal”
2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 45
Distribución de Gauss o Normal
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Distribución de Gauss o Normal
El área bajo la curva (integral) representa la probabilidad de que un valor de x esté comprendido, por ejemplo, entre:-1 a +1 = 0,683
-2 a +2 = 0,955
-3 a +3 = 0,997
El área total bajo la curva es igual a 1
El desvío cero corresponde a la frecuencia máxima
La curva es simétrica respecto de este máximo
La curva es asintótica al eje X
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Estadística Definiciones
Población o Universo:Número total de datos posibles de obtener
Muestra:Cantidad finita de datos que pertenecen al Universo o Población
La muestra es un subconjunto del Universo y debe ser “representativa” de la población.
2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 48
EstadísticaParámetros
N: Es el número de datos que conforman la muestra.
Media Poblacional (): Es la media de la población. Se estima con la media de la muestra ( )
Desvío Estándar de la población(): Se estima con la varianza (s) de la muestra.
Indica la dispersión de los datos alrededor del valor medio.
x
2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 49
Estadística Ecuaciones
Media de la Muestra
Desvío Estándar de la Muestra
N
xx
N
ii
1
1
1
N
Xxs
2 N
ii
2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 50
Estadística
Nos permite expresar la dispersión en dos formas: mediante la desviación estándar mediante el intervalo de confianza
En el intervalo de confianza se encuentra el valor medio muestral con una determinada probabilidad.
2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 51
Retomando:
Expresaremos el resultado de varias medidas de un mismo mensurando así:
sk Xk = 2 para expresar que el valor medio se encuentra comprendido en ese intervalo con una probabilidad de 0,955 o una confianza del 95,5 %.
2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 52
Definiciones varias
Incertidumbre
Precisión
Veracidad
Exactitud
2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 53
Incertidumbre
Parámetro asociado a una medición que caracteriza al rango de valores que podrían ser razonablemente asignados a un mensurando.
Indica la calidad de la medida. Es un intervalo.
2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 54
Precisión
Grado de concordancia entre resultados de mediciones sucesivas del mismo mensurando.(Norma ISO 5725)
2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 55
Clases de Precisión
Repetibilidad:Se mantienen todas las condiciones de medida de un mismo mensurando.
Reproducibilidad:Cambia alguna de las condiciones de medida de un mismo mensurando. Ej.: El operador, el instrumento o el lugar es distinto.
(Norma ISO 5725)
2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 56
Veracidad o Justeza
Grado de concordancia entre el promedio de una gran serie de mediciones y el valor del mensurando(Norma ISO 5725)
CUIDADO:No es lo mismo que exactitud
Exactitud = Precisión + Veracidad
2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 57
Exactitud
Grado de concordancia entre el resultado de “una” medición y el valor de un mensurando.(Norma ISO 5725)
“una” no debe interpretarse como cantidadadvierta que la exactitud sintetiza dos
cualidades que corresponden a varias medidas.
2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 58
Tiremos al Blanco
¿Cómo es el perfil de este tirador?
Es PRECISO
Es VERAZEs EXACTO
2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 59
Tiremos al Blanco
Es PRECISO
NO es VERAZNO es EXACTO
¿Cómo es el perfil de este tirador?
2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 60
Tiremos al Blanco
NO es PRECISO
Es VERAZNO es EXACTO
¿Cómo es el perfil de este tirador?
2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 61
A modo de cierre…
En toda medida se van a cometer errores cuya magnitud dependerá de los medios de que se disponga y de los factores que pueden influir en la estimación realizada.
En términos cuantitativos, la medida perfecta no existe, pero podemos aproximarnos a ella reduciendo los errores sistemáticos mediante el uso de patrones trazados; y los errores aleatorios minimizando los efectos de las magnitudes de influencia.
2006 – v0 Cátedra de Física – FFyB – UBA 62
www.cem.eswww.european-accreditation.orgwww.bipm.frwww.iram.com.arwww.inti.gov.ar
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