Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar...
Transcript of Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar...
![Page 1: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/1.jpg)
Cálculos de Poder
Pablo Lavado
Universidad del Pacífico
![Page 2: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/2.jpg)
¿Qué es poder estadístico?
![Page 3: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/3.jpg)
¿Qué es poder estadístico?
Beta= Impacto
![Page 4: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/4.jpg)
¿Qué es poder estadístico?
Beta= Impacto
![Page 5: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/5.jpg)
¿Qué es poder estadístico?
Beta= Impacto
![Page 6: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/6.jpg)
¿Qué es poder estadístico?
Beta= Impacto
![Page 7: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/7.jpg)
¿Por qué calcular poder?
Tema práctico:• Ayuda a anticipar si el tamaño de la muestra será lo
suficientemente grande para detectar “efectos
esperados”.
• Administrar encuestas y tratamientos puede sermuy caro y uno tiene que adherirse a un
presupuesto.
• Necesario optimizar la muestra al presupuesto.
• Tamaño de muestra limitado por factores deimplementación.
![Page 8: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/8.jpg)
Incertidumbre
Tema Estadístico
• Queremos minimizar las probabilidades de no poder
rechazar la hipótesis nula dado que es falsa.
• Cálculos de poder dependen de algunos parámetros
con valores desconocidos.
![Page 9: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/9.jpg)
¿De qué depende el poder muestral?
La probabilidad de rechazar la hipótesis nula dado que es
falsa depende (principalmente) de:
• Magnitud del efecto bajo la hipótesis alternativa
• Tamaño de muestra• Varianza de los resultados en la población
• Criterio de significancia
• Diseño
![Page 10: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/10.jpg)
Formalicemos la intuición…
La hipótesis que queremos probar es:
![Page 11: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/11.jpg)
Formalicemos la intuición …
La hipótesis que queremos probar es:
En muestras grandes se rechaza la hipótesis nula si:
Donde:
![Page 12: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/12.jpg)
Formalicemos la intuición …
Pero si β>0, en muestras grandes:
![Page 13: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/13.jpg)
Formalicemos la intuición …
Pero si β>0, en muestras grandes:
Por tanto, el poder muestral es:
![Page 14: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/14.jpg)
Gráficamente…
Beta= Impacto
![Page 15: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/15.jpg)
Formalicemos la intuición …
Restando β/SE()͘ a ambos lados:
![Page 16: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/16.jpg)
Formalicemos la intuición …
Restando β/SE()͘ a ambos lados:
![Page 17: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/17.jpg)
Formalicemos la intuición …
Restando β/SE()͘ a ambos lados:
![Page 18: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/18.jpg)
Formalicemos la intuición …
Aplicando la función inversa de Φ(∙) a ambos lados de laecuación y utilizando el hecho de que la distribución normales simétrica y centrada en cero obtenemos:
![Page 19: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/19.jpg)
Formalicemos la intuición …
Aplicando la función inversa de Φ(∙) a ambos lados de laecuación y utilizando el hecho de que la distribución normales simétrica y centrada en cero obtenemos:
![Page 20: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/20.jpg)
Formalicemos la intuición …
Aplicando la función inversa de Φ(∙) a ambos lados de laecuación y utilizando el hecho de que la distribución normales simétrica y centrada en cero obtenemos:
Por tanto, para alcanzar un poder κ es necesario que:
![Page 21: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/21.jpg)
Formalicemos la intuición …
Es decir, el EFECTO MINIMO DETECTABLE es tal que:
Puesto que el EFECTO MINIMO DETECTABLE esgeneralmente una diferencia de medias en el indicador deimpacto entre tratamientos y controles:
![Page 22: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/22.jpg)
Formalicemos la intuición …
Resolviendo para N tenemos:
![Page 23: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/23.jpg)
Formalicemos la intuición …
Resolviendo para N tenemos:
𝛽𝑀𝐼𝑁
𝜎¿De qué depende N?
http://www.pdfconverter.com/conversion/download/bcacf2c8-ce49-11e4-850c-0030489cf694
Efecto Mínimo Estandarizado
![Page 24: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/24.jpg)
Ejercicio 1
Imagine que usted quiere diseñar un experimento paraestudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas dealto rendimiento) sobre la productividad agrícola.
Con asignación individual 50% a tratamiento y 50% a control ysin línea de base, estime cuantos agricultores necesita siquiere encontrar un incremento en el rendimiento porhectárea de 10% dado un rendimiento promedio de 50kilos/hectárea y una desviación estándar de 100 kilos/hectárea.
Asuma significancia de 5% y poder de 90% tal que:tα=1.65 t1-κ=1.28
![Page 25: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/25.jpg)
Tamaño del Efecto
Tamaño del Es considerado.. Necesita un N
de (bajo 50% de
tratamiento, 5%
sig y 90% poder)
0.2 Modesto 859
0.5 Grande 138
0.8 MUY grande 54
![Page 26: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/26.jpg)
Distribución tratamientos/controles
¿Es siempre deseable 50% de la muestra total en cada
grupo?
¿Por qué si?
![Page 27: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/27.jpg)
Distribución tratamientos/controles
¿Es siempre deseable 50% de la muestra total en cada
grupo?
¿Por qué si? Minimiza la varianza
![Page 28: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/28.jpg)
Distribución tratamientos/controles
¿Es siempre deseable 50% de la muestra total en cada
grupo?
¿Por qué si? Minimiza la varianza
¿Por qué no?
![Page 29: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/29.jpg)
Distribución tratamientos/controles
¿Es siempre deseable 50% de la muestra total en cada
grupo?
¿Por qué si? Minimiza la varianza
¿Por qué no? Cuando el tratamiento es caro y larecolección de datos barata
![Page 30: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/30.jpg)
¿Cómo incrementar el poder muestral?
¿Dado un N, un nivel de significacia y un nivel depoder, se puede reducir el EFECTO MINIMO
DETECTABLE?
Si, con covariables de línea de base
![Page 31: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/31.jpg)
¿Cómo incrementar el poder muestral?
![Page 32: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/32.jpg)
¿Cómo incrementar el poder muestral?
Es un caso particular de:
Donde R2 es la proporción de la varianza en el indicador de impacto que explicanlas covariables de línea de base.
![Page 33: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/33.jpg)
¿Cómo incrementar el poder muestral?
¿Dado un N, un nivel de significacia y un nivel depoder, se puede reducir el EFECTO MINIMO
DETECTABLE?
Sí, con covariables de línea de base.
Sí, balanceando la distribución de covariables de líneade base entre los grupos de tratamiento y control.
![Page 34: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/34.jpg)
Asignación aleatoria por conglomerados
• Hasta ahora, nos hemos enfocado en asignaciones
aleatorias a individuos.
• Pero en mucho casos es deseable y/o necesario
aleatorizar a un nivel de agregación grupal: municipio,
escuela, aula de clase, etc, tal que:• Individuos dentro de cada conglomerado reciben
el mismo tratamiento.
• ¿Puede esto afectar los cálculos de poder estadístico
de un experimento? ¿Cómo?
![Page 35: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/35.jpg)
Impacto de asignación por conglomerados
• Los individuos dentro de cada conglomerado
comparten carácterísticas comunes:
• Estudiantes dentro de una misma aula de clase
comparten el mismo profesor y los mismos
compañeros.
• Individuos dentro de cada conglomerado no
representan observaciones independientes:
• Un individuo adicional no aporta el mismo poder
que en un diseño simple (a nivel individual).
![Page 36: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/36.jpg)
Impacto de asignación por conglomerados
El EFECTO MÍNIMO DETECTABLE se puede escribir como:
Donde J es el número de conglomerados, n número de individuosen cada conglomerado, ρ es la correlación intra-clase.
Cuando ρ>0, J tiene (mucho) mayor impacto sobre EMD que n¿Por qué?
![Page 37: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/37.jpg)
Impacto de asignación por conglomerados
La razón entre el error estándar del impacto estimado bajoasignación por conglomerados y bajo asignación individualse denomina efecto de diseño:
Cuando ρ=0, asignación por conglomerados tiene el mismopoder estadístico que la asignación individual
![Page 38: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/38.jpg)
¿Qué tan malo puede ser?
Si ρ = 0.2,
En un experimento con 50 escuelas: D =√(1+(n-1) ρ)=3.3
Con 30 estudiantes por escuela, N = 1500
Efecto Mínimo Detectable estandarizado con
aleatorización individual: 0.15
Efecto Mínimo Detectable estandarizado con efecto dediseño: 0.15*3.3 = 0.50
Transiciyn de “pequeño” a “grande”
![Page 39: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/39.jpg)
Tomado de Lipsey y Hurley (2009)
![Page 40: Cálculos de Poder - World Bank · Imagine que usted quiere diseñar un experimento para estudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas de alto rendimiento) sobre la](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062414/5eb574a2e09e503fd6266ac1/html5/thumbnails/40.jpg)
¡Gracias!