Códigos

● Johnson

● Gray

● Alken

● Exceso tres

● ASCII

● BCD

Sistemas Numéricos

Normalmente los números que se utilizan a diario se representan con el sistema

decimal (base 10) el cual cuenta con 10 símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Este

sistema es ponderado y utiliza una notación posicional, es decir que para representar

un número cualquiera se utiliza una base de diez elevado a una potencia que indica la

posición del dígito deseado, por ejemplo; considere el número 888 en base 10. El dígito

10 aparece 3 veces en la secuencia pero su valor difiere en cada posición debido a la

potencia de la base. (Pearlman & Palmer, 2010)

102−101−100❑ 8−8−8

888=8×102+8×101+8×100

De esta manera se pondera el valor de cada dígito por medio de la potencia de la

base y así se logra expresar un número en el sistema decimal. Al igual que el sistema

decimal existen muchos otros códigos que se utilizan con el mismo fin el cual es

comunicar un mensaje por medio de símbolos que simplifican el accionar de muchos

sistemas que utilizan lenguajes lógicos para su operación.

Un código es una combinación de bits que permite representar números, letras,

caracteres especiales, etc. El término “bit” es una abreviación de dígito binario y

consiste en la unidad mínima de información que se caracteriza por tener solamente

dos valores (cero o uno). (Pearlman & Palmer, 2010)

En la Tabla 1 se presentan algunos ejemplos de códigos numéricos y sus

equivalencias. Los números en el sistema decimal pueden ser expresados en

cualquiera de los códigos binarios (Tabla 1). También, se manejan estos códigos para

describir letras, caracteres especiales, símbolos, etc.

Tabla 1. Equivalencia entre diferentes códigos numéricos binarios

Número decimal

Códigos binariosBinario natural

Gray Johnson BCD 8421

Aiken 2421

Exceso-3

0 0000 0000 00000 0000 0000 00111 0001 0001 00001 0001 0001 01002 0010 0011 00011 0010 0010 01013 0011 0010 00111 0011 0011 01104 0100 0110 01111 0100 0100 01115 0101 0111 11111 0101 1011 10006 0110 0101 11110 0110 1100 10017 0111 0100 11100 0111 1101 10108 1000 1100 11000 1000 1110 10119 1001 1101 10000 1001 1111 1100

Fuente: Martín, J et all (2007) Electrónica Digital.

Estos códigos son utilizados a menudo en los sistemas digitales debido a su

simplicidad por ejemplo, es muy sencillo operar equipos electrónicos que solamente

requieran dos niveles de voltaje (Tocci & Neal, 2003). A continuación se presenta un

resumen y algunas de las aplicaciones de los códigos numéricos que se mencionan en

la tabla 1.

Código BCD natural (8-4-2-1)

El código BCD utiliza la base dos y su unidad mínima de información es el bit, al

igual que los demás códigos numéricos. La forma de expresar un número en el sistema

binario es similar al utilizado en el sistema decimal ya que, se emplea nuevamente la

notación posicional pero a cada digito se le denomina bit, es decir solamente se utiliza

1 y 0 (Martín, y otros, 2007).

Para encontrar el equivalente de un número binario en el sistema decimal se

escribe el equivalente decimal de cada una de las potencias de 2 multiplicando por el

dígito binario correspondiente por ejemplo, tomemos el código 1001:

23−22−21−20

1−0−0−11001=1×23+0×22+0×21+1×20=8+0+0+1=9

Entonces, se expresa en base 2 cada valor de la posición y se multiplica por el bit

correspondiente en la posición y de esa manera se obtienen el equivalente en el

sistema decimal.

Es importante mencionar que este código posee un conteo con el cual podremos

codificar cierta cantidad de información. Si utilizamos 4 bits solamente se podrá contar

hasta 1111 es decir 15 en el sistema decimal pero por ejemplo si se utilizaran 3 bits el

máximo conteo posible sería de 7 en el sistema decimal. En conclusión, con el sistema

binario podemos utilizar Nbits o espacios con los que podemos realizar hasta 2n−1

conteos en el que se utiliza los pesos que corresponden a potencias de 2n.(Tocci &

Neal, 2003).

Código Aiken (2-4-2-1)

Al igual que el código BCD el código Aiken es ponderado y utiliza una notación

posiciona. Este código tiene la ventaja de que puede obtener fácilmente el

complemento de un dígito sin más que cambiar “ceros” por “unos y “unos” por “ceros”,

lo que será muy útil en ciertas operaciones aritméticas. La diferencia con el BCD

natural, es que los pesos para cada bit equivalen a 2-4-2-1. Cabe señalar que es

posible codificar algunos dígitos de dos formas en este código. (Martín, y otros, 2007)

La razón del código Aiken es conseguir simetría entre algunos números, de

manera que entre los números “simétricos” o “complementarios” la diferencia sea la

variación entre 0 y 1 de sus posiciones. Por ejemplo, el 1 y el 8 tienen simetría ya que

basta con intercambiar el 0 por el 1 y se logra obtener el número al que es simétrico.

Tabla 2. Equivalencia entre el código decimal y Aiken

Decimal Aiken0 00001 00012 00103 00114 01005 01016 11007 11018 11109 1111

Fuente: http://www.unicrom.com (2015)

El código Aiken es muy útil para realizar resta y división.

Exceso 3

El código Exceso 3 se obtiene sumando "3" a cada combinación del código BCD

natural (Tabla 3). El código exceso 3 es un código en donde la ponderación no existe

(no hay "pesos" como en el código BCD natural y código Aiken). Al igual que el código

Aiken cumple con la misma característica de simetría. Cada cifra es el complemento a

9 de la cifra simétrica en todos sus dígitos. Observe la simetría en el código exceso

3 correspondiente a los decimales: 4 y 5, 3 y 6, 2 y 7, 1 y 8, 0 y 9. Es un código muy útil

en las operaciones de resta y división. (http://www.unicrom.com/, 2013)

Tabla 3. Equivalencia entre el sistema decimal y el código Exceso 3

Decimal BCD Exceso 30 0000 00111 0001 01002 0010 01013 0011 01104 0100 01115 0101 10006 0110 10017 0111 10108 1000 10119 1001 1100

Fuente: www.unicrom.com, (20013)

Para realizar la conversión de decimal a exceso 3, se separa al número decimal

en cada uno de sus dígitos, luego se le suma tres (3) a cada dígito decimal. A

continuación se convierte a BCD el número decimal obtenido. El número obtenido es el

equivalente en XS3 del número decimal. Por ejemplo, para convertir el número decimal

18 a su equivalente XS3, primero le sumamos 3 a cada dígito por separado y luego

cada resultado se transforma a BCD por separado. (http://www.unicrom.com/, 2013)

18→1+3 y 8+3=4 y114=001011=1100

Un dato importante es que en las conversiones de exceso 3 no se tiene en cuenta

los códigos inválidos (1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111) como vimos en el ejemplo

anterior el número 11, el cual nos resultó de la suma de 8+3, se convirtió directamente

al BCD1001. (http://www.unicrom.com/, 2013)