CONVERSIONES GRADOS, RADIANES Y FUNC TRIGON Versión Bolg
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CONVERSIONES ENTRE GRADOS, RADIANES Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS UNIDAD II: FUNCIONES CIRCULARES Y TRIGONOMÉTRICAS M.UM.11.8.1 / M.UM.11.8.2 J. Pomales / marzo 2009
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Muestra conversiones entre las medidas de los ángulos en grados y radianes. Además calculamos los valores de las funciones seno y coseno, en y los múltiplos de 0, pi sexto, pi cuartos, pi tercios, pi medios y pi.
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CONVERSIONESENTRE GRADOS, RADIANES
Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
UNIDAD II:FUNCIONES CIRCULARES Y TRIGONOMÉTRICAS
M.UM.11.8.1 / M.UM.11.8.2J. Pomales / marzo 2009
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THE UNIT CIRCLE SONG
Introducción:
Hace varios días estudiamos el círculo unitario. ¿Puedes mencionar algunas de sus características?
Hoy, calcularemos:– conversiones entre las medidas de los
ángulos en grados y radianes– los valores de las funciones seno y
coseno en y múltiplos de , , , , ,0
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GRADOSY
RADIANES
Compara el tamaño de 1o con 1 radián
La medida de un radián es más grande que la medida de un grado.
1r
1o
Grados Radián
REPRESENTACIÓN DELCÍRCULO UNITARIO (u2 + v2 =1)
1
1
-1
-1
(-1,0)
(0,1)
(1,0)
(0,-1)
1
(0,0)
¿Cuántos cuadrantes tiene este círculo?
CUADRANTEII
CUADRANTEI
CUADRANTEIII
CUADRANTEIV
¿Cómo son sus signos?
CONVERSIÓN DE GRADOS A RADIANES
Existe una fórmula sencilla para convertir los grados a radianes o viceversa.
radian 180 TA o
Si A es la medida del ángulo y T la medida de los radianes
CONVERSIÓN DE GRADOS A RADIANES
Convierte 30º a radianes:
x
xx
x
TA
6
180180
18030
18030
radian 180
18030
oEn este caso A es 30º
Como T es el desconocido escribo x
Multiplicando cruzado obtengo
Despejamos para xSimplificamos 30 y 180
entre 30
1
6
Convierte de grados a radianes:
COMPLETA LA TABLA
30º 45º 60º 90º
x
x
x
x
TA
6
18030
18030
180
18030
x
x
x
x
TA
4
18045
18045
180
18045
x
x
x
x
TA
3
18060
18060
180
18060
x
x
x
x
TA
2
18090
18090
180
18090
CONVIERTE CADA GRADO A RADIÁN
0 ó 2
2
0o ó 360o
90o
180o
270o
4
6
3
(-1,0) (1,0)
(0,1)
(0,-1)
30o
45o
60o120o
135o
150o
210o
225o
240o 300o
315o
330o
Colócalo en el círculo unitario
0 ó 2
2
0o ó 360o
90o
180o
270o
4
6
3
(-1,0) (1,0)
(0,1)
(0,-1)
30o
45o
60o120o
135o
150o
210o
225o
240o 300o
315o
330o
32
43
65
67
45
34
611
47
35
23
CONVIERTE CADA GRADO A RADIÁNColócalo en el círculo unitario
GRADOS, RADIANESY
SUS RESPECTIVOS PARES ORDENADOS
CALCULA LO SIGUIENTE
¿Cuánto es
23
22
21
¿Cuál es decimal exacto o aproximado?
De ser necesario aproxima a la centésima más cercana
5.0
71.0
87.0
Exacto
Aproximado
Aproximado
De ser necesario aproxima a la centésima más cercana
COMPLETA LA TABLA
SENO COSENODecimal Racional Decimal Racional
30º45º60º90º
5.0 21 87.0 2
3
71.0 22 71.0 2
2
87.0 23 5.0 2
1
1 1 0 0
Para efectos de este tema, si el decimal es 1 ó 0 ese mismo número será su racional.
0 ó 2
2
0o ó 360o
90o
180o
270o
4
6
3
(-1,0) (1,0)
(0,1)
(0,-1)
30o
45o
60o120o
135o
150o
210o
225o
240o 300o
315o
330o
32
43
65
67
45
34
611
47
35
23
Dibujemos un triángulo rectángulo en el primer cuadrante y hagamos un análisis. 30º
adyacente
op
uesto
CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO
hipotenusa
¿Cuánto mide el radio del círculo unitario?
1¿Cuánto mide la hipotenusa del triángulo dibujado?
1
1
Calcula el lado
adyacente y opuesto.
CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO
Lado Adyacente
1x
x
x
87.0
)30cos(
)30cos(1
0.87
Lado Opuesto
y
y
sen y
5.0
)30(sen
)30( 1
0.5
Menciona el par ordenado para 6
= (0.87,0.5)
CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO
Plantilla DinámicaToca Aquí si estás
en la Internet
CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO
0 ó 2
2
0o ó 360o
90o
180o
270o
4
6
3
(-1,0) (1,0)
(0,1)
(0,-1)
30o
45o
60o120o
135o
150o
210o
225o
240o 300o
315o
330o
32
43
65
67
45
34
611
47
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Como hemos visto
Convierte ese par
ordenado usando
números racionales.
30º
)5.0,87.0(6
21
23 ,
CALCULA EL PAR ORDENADO PARA TODOS LOS DEMÁS RADIANES
21
23 ,
CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO¿Cómo se
relaciona la función
trigonométrica del seno y
coseno con los pares ordenados de cada radián?
(cos , sen )acompañado por el signo del cuadrante
REFERENCIAS
PRECÁLCULO, FUNCIONES Y GRÁFICAS, Barnett, Ziegler, Byleen, McGraw Hill
Vídeo:THE UNIT CIRCLE SONG http://www.youtube.com/
watch?v=5UcF7lbATw4
Plantilla Dinámica:SENO Y COSENO EN EL CÍRCULO UNITARIO http://
www.geogebra.org/en/upload/files/JUAN%20POMALES/seno_y_coseno_en_el_circulo_unitario.html
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CURSO: FUNCIONES Y MODELOS
11mo GradoJuan A. Pomales Reyes
Esc. Dr. Juan J. Maunez PimentelDistrito Escolar de Naguabo
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