MATEMÁTICA I

APLICACIONES DE LA RECTA•COSTO, INGRESO Y UTILIDAD

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ECUACIONES LINEALES DE COSTO, INGRESO Y UTILIDAD

Objetivos: El alumno será capaz de:

• Aplicar la ecuación de la recta para resolver problemas de fenómenos con comportamiento lineal.

• Interpretar las distintas situaciones del precio y demanda lineales a través del las gráficas.

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3

Una PYME está interesada en producir un nuevo producto, dispone de la siguiente gráfica e información, referida a ella.

El gerente del departamento de cotos y análisis desea saber cuántas unidades debeproducir para recuperar la inversión. Lo contrata a Ud. para que realice el estudio .¿Qué datos considera Ud. que son necesarios o que le hacen falta para empezar el trabajo?

q (unidades)

p (und monetarias)

500 Utilidad

CostoIngreso

REFLEXION…..

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4

C = CU . q + CF

I = p . q

U = I – C= (p - CU).q - CF

Costo - Ingreso - Utilidad

q

C, I, U

CF

-CF

VMP

C

I

U

Observación:Si U > 0 entonces la utilidad es ganancia G.Si U < 0 entonces la utilidad es perdida P.

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El costo C (en dólares) de fabricar x artículos está dado por la ecuación C = 45x + 6 000. Cada artículo puede venderse en $ 60.a. Encuentre una ecuación que exprese el ingreso I por

vender x artículos.b. ¿Cuál es el ingreso por vender 500 artículos?c. Encuentre la ecuación que expresa la utilidad U por

vender x artículos, ¿que representa la pendiente?d. ¿Se obtendrá ganancia o perdida al vender 500

artículos?e. En un mismo sistema de coordenadas, grafique C, I

y U.

Ejemplo

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Una PYME está interesada en producir un nuevo producto, dispone de la siguiente gráfica e información, referida a ella. El gerente del departamento de cotos y análisis desea saber cuántas unidades debe producir para recuperar la inversión.Pendiente de la recta C : 3Pendiente de la recta I : 5Determine:a. Las ecuaciones de costo e ingreso. b. Las unidades que desea hallar el gerente de costos. El intercepto de U con el eje y.

Ejemplo

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7

Suponga que las ventas de un comerciante son aproximadas por una ecuación lineal y que las ventas fueron de $850 000 en el 2002 y de $1 265 000 en el 2007. Considere que x = 0 corresponde al 2002.

a. Encuentre una ecuación que dé las ventas anuales del comerciante.

b. Use esta ecuación para aproximar las ventas del 2009.c. El comerciante estima que una nueva tienda será

necesaria cuando las ventas excedan $ 2 170 000. ¿Cuándo ocurrirá esto?.

Ejemplo

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8

a. Determine el valor de la pendiente de la rectab. ¿Qué significa el valor de la pendiente?c. ¿Cuál es el valor inicial del automóvil?d. Determine la ecuación que exprese el valor del

automóvil en cualquier año. e. Grafique dicha ecuación.

Un automóvil se deprecia linealmente después de 4 años su valor se reduce a $16 000 por año y tiene un valor de $8400 después de 6 años.

Depreciación

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9

Resuelva ejercicios del Texto recomendados en la guía del alumno

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