Cuaderno De Física (II)
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Contenido PRIMERA UNIDAD EJERCICIOS EN CLASE.- .................................................................................................................................. 3 Incrementos: ............................................................................................................................................. 3 Por tablas: ................................................................................................................................................. 5 Derivadas trigonomtricas.-...................................................................................................................... 7 Derivadas exponenciales y logartmicas.- ................................................................................................. 7 Derivadas de orden superior.- .................................................................................................................. 8 Regla de la cadena.- .................................................................................................................................. 8 Integral indefinida.- ................................................................................................................................... 8 Integrales por sustitucin.- ..................................................................................................................... 10 Integracon por partes.- ........................................................................................................................... 11 Integral definida.- .................................................................................................................................... 12 ......................................................................................................................................... 12 Cinematica.- ............................................................................................................................................ 14 Movimiento errtico.- ............................................................................................................................. 18 Tiro parabolico.- ...................................................................................................................................... 20 Movimiento circular.- ............................................................................................................................. 22 Coordenadas polares.- ............................................................................................................................ 25 Coordenadas cilndricas.- ........................................................................................................................ 26 Tareas en clase ............................................................................................................................................ 31 Derivadas Por sustitucin.- ..................................................................................................................... 31 Derivadas exponenciales y logartmicas.- ............................................................................................... 33 Derivadas de orden superior.- ................................................................................................................ 35 Integrales definidas.- .............................................................................................................................. 36 Cinematica.- ............................................................................................................................................ 37 Tiro parabolico.- ...................................................................................................................................... 42 Leciones ...................................................................................................................................................... 46 Derivadastrigonometricas.- ................................................................................................................... 46 Integral indefinida.- ................................................................................................................................. 47 Integrales trigonomtricas.- ................................................................................................................... 48 Pruebas ....................................................................................................................................................... 49 Derivadas e integrales.- .......................................................................................................................... 49 Tiro parabolic.- ........................................................................................................................................ 52 Examen ........................................................................................................................................................ 53 SEGUNDA UNIDAD EJERCICIOS EN CLASE .................................................................................................................................. 57 DINMICA LINEAL DE UNA PARTCULA................................................................................................... 57 DINAMICA CIRCULAR O CURVILINEA.- .................................................................................................... 61 DINAMICA EN COORDENADAS TRANSVERSAS Y ANGULARES ................................................................ 62 TRABAJO POTENCIA Y ENERGIA .............................................................................................................. 64 ESTATICA MOMENTOS O TORQUES LINEALES ........................................................................................ 67 DESARROLLO: ............................................................................................................................................. 67 .......................................................................................................................... 68 DESARROLLO: ............................................................................................................................................. 69 ENERGIAS ELASTICAS .............................................................................................................................. 70 TAREAS EN CLASE ........................................................................................................................................ 72 DINAMICA ........................................................................................................................................... 72 DINAMOMETROS ................................................................................................................................ 74 DINAMICA CIRCULAR.- ............................................................................................................................ 77 ELASTICOS ............................................................................................................................................... 79 PRUEBA ....................................................................................................................................................... 91 DINAMICA DE UNA PARTICULA.- ............................................................................................................ 91 EXAMEN ...................................................................................................................................................... 96 DINAMICA ............................................................................................................................................... 96 TERCERA UNIDAD EJERCICIOSEN CLASE ............................................................................................................................... 106 CHOQUES .............................................................................................................................................. 106 CENTRO DE GRAVEDAD.- ...................................................................................................................... 111 INERCIA ............................................................................................................................................. 111 DINAMICA ROTACIONAL.- ................................................................................................................. 113 PRUEBA ..................................................................................................................................................... 116 TAREAS EN CLASE ...................................................................................................................................... 120 CHQUES ................................................................................................................................................. 120 INERCIA ................................................................................................................................................. 122 EXAMEN .................................................................................................................................................... 124 EJERCICIOS EN CLASE.- Incrementos: Hallar la derivacin de la siguiente funcin utilizando el mtodo por incremento ()
( )
()
(( )
( ) )
(
)
()
( )
(( )
( ) )
(
)
()
Hallar el valor de la pendiente de la recta analtica y grficamente de la siguiente ecuacin:
cuando x = 1
( )
( )
( )
( )
( )
(
)( )
( )(
()()
Por tablas: Y=25
()
()
Y=30X-2
() =
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()
()
Y`=30
()
y=30x-25
(
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) Derivadas trigonomtricas.-
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(
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Derivadas exponenciales y logartmicas.-
()()
()()
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()()
()()()(())
()
()()( )( ) ( )(( ))
( ) Derivadas de orden superior.- ENCONTRARY```
Regla de la cadena.-
(
* ( )
()
Integral indefinida.-
Hallar las Integrales de las siguientes funciones. Integrales por sustitucin.-
( )
( )
(
*
()
dx U= ln x
+ c Integracon por partes.-
(
) (
) (
) (
)
V = dx
Integral definida.- Cinematica.- Una partcula inicia se movimiento en el punto inicial (0, 0) [r0 = 0] en ese instante el t0= 0 adquieren unavelocidadinicialllamadav silaaceleracinesconstantedeterminelasecuacionesdela cinemtica de vf posicin final y vf2 utilizando el clculo diferencial e integral. vo t a vt vtC t a v rtdt a v ctC va cte aC a vo vo voencontrada C dt a dv todtdva a r+ = =+ = == == =+ = == = == =}} }. ??. ????) 0 (0) 011110 ( )( ) ( )+ + ==+ + =+ + ==+ ==} } }}. .21// 0020.2.. . .. .. . )0222222V t a eCC Vo aaC t Vat aedt Va dt t a dedt Vo t a deVo t adtdeb // 22.22) (2especiales Casos2. .)2 22 22332322 2vo ce vfvae avfVoCC a aVaC aevde a dv vvdeadvdt dtdtdevdtdva c+ =+ ==+ =+ ===== =} } Unapartculaviajaenlnearectaconmovimientoaceleradodemaneraquelaaceleracina=k*s dondesesladistanciadesdeelpuntodepartidaykeslactedeproporcionalidadquehabrque determinarseparas=2pies,lavesv=4pieyparas=3.5piesyunav=10pies,ademscalcule cunto vale s para una velocidad igual a cero. Datos: ds a dv v f t scte kdtdsvdtdva s k a. . 2*= === = = ( )( )( )( )( )// 16 . 85 . 31042/ 42.20?0 12.2/ 105 . 3. * . / 4221122222 21 12 2 == = = = = === = + = == = =}kkkf ts f tksvKSkvVsC Cskvf inales s f t vf t sds s k dv f v f inales s f t v ( ) ( ) ( )f t K skk c cs k vK K Kk kskvds s k dv v55 . 118 . 10164 5) 0 ( 1618 . 1018 . 102 82.2// 18 . 10125 . 42 . 41 2 125 . 6 8 502225 . 3.242) 10 (2*2. . .21 12 22 2 2 25 . 321045 . 32104= +== =+ = = += = = = + = + = (( =(( = } } Elmovimientorectilneodeunapartculasegeneralizaporlaposicindelaec.r=sen 33+ + t tdetermine el valor de la velocidad y la aceleracin cuando el t=0, 3, 5 analtica y grficamente. 2321cos ttt vdtdr+|.|
\|= =
49 . 142 . 187 . 7495 . 2678 . 12803 . 12353046 cos .46 cos641. cos . . 22 / 32o oa v r ttt t t sen tattt t t senattdtdtdvttt t sen tdtr da||.|
\|+ =+ =+ == = = s pies vs f t ymillas tob mrova aN acma mg we/ 1580/ 3210001921) () 422===== + = = = Movimiento errtico.- Dada la siguiente ecuacin correspondiente al movimiento de un vehculo desde 0 segundos a 15 segundosy de 15 seg a 10 seg la ecuacin de su velocidad es encuentre la aceleracin del sistema, el tipo de movimiento, las grficas s-tv-t y a-t Tiro parabolico.- Se dispara una partcula con una velocidad inicial de 100ft/s con un ngulo de 60 con respecto a la horizontal, la velocidad del viento hace que la g=3t+1 m/s^2, determine el tiempo de vuelo de la partcula, as como la altura mxima y la distancia horizontal mxima (El tiro es completamente horizontal).
Anlisis en el eje x.
()
()
()
() Anlisis en el eje y
()
()
(
)
()()()
()
Movimiento circular.- UnapartculainiciosumovimientoenelpuntoAdeloliga.Conwo=2rad/s,luegode125alcanzaunawl= 6rad/s. si el R=70 cm encuentre el vector posicin y velocidad ????7 . 012/ 0/ 2==== ==vrm Rb ts rad wfs rad wo0 ( )( )( )s raduwft WCCc t wadt dwddw/ 33 . 01212 1251220 211=====+ == ==} }ooooooo ( )( ) ( )785 . 0/0 2 02.41222 12==++ == +=} }cu n cIIc ttodo dtdtdowooo ( )( ) 320 145 4 2751360. 704 . 0764 . 720 1785 . 8785 . 0 12 2 2758 . 0 2 ?202===H=+ + =+ + =Avueltovueltavueltasradvostrad uut00o0 ( )( ) g ig sen idireccin045 ; 53 . 0 0 40 , 40 cos 00 ==0 ( )( ) g vs m vwf vwfg i v2 . 3 ; 71 . 2/ 2 . 4.0100 50 50 cos==O = =+ =0 Una partcula Inicia su movimiento en el punto A de la figura con una w=2 rad/s luego de 12s alcanza una velocidad de 6 rad/s se r=7cm encuentre el vector posicin, velocidad y aceleracin total.
Un nio en un carrusel se encuentra como indica en la figura del nio al pivote central del carrusel existe 250cm Si el carrusel parte del reposo y en 8s Determine el vector posicin, velocidad y aceleracin total.
Coordenadas polares.- Graficar la siguiente funcin r=5(1-cos) encontrar la velocidad y la aceleracin del sistema sabiendo que deseo determinar cuando =120 de su trayectoria final.
Coordenadas cilndricas.- ElmovimientodeunapartculaestdefinidaporlasecuacionesyyHallarla velocidad y la aceleracin del sistema cuando el tiempo es igual a 2s. Encontrar la ubicacin final del mismo segn la siguiente grafica. Una plataforma Circular de r=10m gira con una velocidad angular constante =0,5 rad/s cuando t=0 el elemento seencuentraenelplanoAeneseinstanteesdisparadounproyectilverticalmentehaciaarribaconv=30m/s Hallar el vector posicin, velocidad, y aceleracin cuando han transcurrido 2s.
Elespiraldeunresortecontieneesferassucesivasquesemuevenconelamortiguadorsiel amortiguador sube y baja a una razn y= (3t + 1)m debido a que el resorte presenta una deformacin angular de (sent + ) y el avance radial R esta determinado como (5t^1/2 +4). Determine la posicin, velocidadyaceleracincuandounadelasesferassehatrasladadodelpuntosuperioralpunto inferior si las condiciones iniciales e ideales del amortiguador son Ymax=80cm y Ymin=50cm. ( )( )
( ) () ()()
(
)(
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()
()
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)
// Determine el valor de v, a y la posicin de la partcula si se considera que
suponiendoquelabarradelongitudr=variaenlatrayectoriaenlaranurasemicircularteniendoen cuenta que
y la posicin r vara en funcin del tiempo. Adems calcular la posicin, la velocidad y la aceleracin de la partcula cuando
. 1.
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Tareas en clase Derivadas Por sustitucin.-
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( )() Derivadas exponenciales y logartmicas.-
(
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Derivadas de orden superior.- ( )
( ) ( )( )
( )(( )) ( )
( )(( ) ( ) ( )( ) (( )))(
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(( )) ( ) ( )(
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( )
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* () Integrales definidas.-
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*(
* (
)
(
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(
)
()
()
()
()
Cinematica.- En los problemas siguientes r (t) es el vector de posicin de una partcula en movimiento. Grafica la curva y los vectores de velocidad y aceleracin para el instante de tiempo indicado. Encuentre La rapidez para dicho instante. a)()
b)() ( )
a)()
()
()()
()
()
()
()() ()
()
()
() ()
()
()
()1.() ( )
() ( )
()()
() ()
() ( )
() ( )
()
()
()
()
()
()
() tr(t) 12,23 28,94 327,65 472 5135 Encuentra el vector unitario tangente para la funcin de posicin. Posicin Velocidad ()( ) ( )
tIjk 10,91,011 21,961,064 32,941,150 43,921,2716
()() ()
()() ()
()( ) ( ) tIjk 2-0,0691,994
| |
| |()
()
()
| |
| |
Una partcula se mueve la ecuacin
Hallar: a)La velocidad media entre 1 y 3s. b)La aceleracin media 2 y 4s. c)Las graficas del sistema. a)
()
()
()()
()
()
()()
b)
tv 1-5,503 2-14,88 3-24,41 4-34,07 5-47,014 c)Garficas del sistema Tiro parabolico.- Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 80km/h con un ngulo de 50 con respecto a la horizontal, si la velocidad del viento influye en la partcula a razn de 100 y cuando t sea>0.Determinar: a)El tiempo de subida b)El tiempo de bajadac)El tiempo de vuelo d)La altura mxima e)La distancia mximaf)La ecuacin de la trayectoria g)La longitud de la trayectoria cuando t=0.78s h)La posicin cuando es igual a 0.5s i)K=?? j)L=??ta 1-9,492 2-9,572 3-9.60 4-9,83 5-9,93
()
()
()
()
()
()
(
)
(
)
()
()
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Anlisis en eje x
()
(
)
Anlisis en eje y
()
()
(
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( )
()
()
( )
+( ) H=
()
() Leciones Derivadastrigonometricas.-
()() ()()()
()
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()
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(
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[(
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) (
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(
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)(
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((
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((
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(
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)(
)
((
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)
(
)
((
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)) Integral indefinida.-
( )() *
(
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)
()( ) *
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)+ ()()
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( )()()
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(
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)
Integrales trigonomtricas.-
(
)
(
)
(
) (
) ESTABLESCA LAS DEFINICIONES DE: POSICION: cuando un mvil se encuentra en las coordenadas de un plano o espacio, y se puede hallar la posicin por medio de los ejes en un determinado tiempo. TRAYECTORIA: es un conjunto de puntos que ha tomado la particula (es el camino que va a seguir la particula). VELOCIDAD: es la variacin de distancia con respecto al tiempo. ACELERACION: es el fenmeno de la variacin de la velocidad con respecto al tiempo, si la velocidad es constante la aceleracin ser igual a 0. RAPIDEZ: Es la relacin entre el modulo de la distancia con respecto al tiempo sin variacin. TIEMPO:es una magnitud escalar, es la variacin eminente, es la sumatoria de instantes, es el intervalo que recorre una particula. Pruebas Derivadas e integrales.- Hallar la derivada de la siguiente funcion
y la direccin de la curva cuando x=2; Analiticamente por incrementos.
()
()
*()
()
()
()
( )
()(
) (( )
( )
)
(( )
( )
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(( )
( )
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( ) (( )
( )
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Derivar la siguiente funcin
(
)
(
) (
)
(
) (
) (
)
(
) (
)
(
) (
)
(
) (
)
(
) (
)
Hallar el valor de
( ) ( ) (
)(
) (
)
( ) ( ) (
)
(( ) )
(( )) Hallar
de la siguiente funcin
() (
* ( )
() ( )
( (
*()( ) () (
* ( ) ( ) (
*) ( )(
*
(
)
Integrar la siguiente funcin y encuentre la funcin primitiva si ()
(
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(
)
(
)
(
)
(
)
Integrar
(
)
(
)
Integrar
Tiro parabolic.- Un jugador de futbol americano lanza una bomba de 100 yardas con un angulo de 45 con respecto a la horizontal cul es la rapidez inicial del valon en el momento en que se suelta. ( ) ()
()
()
() Examen Llene el espacio en blanco y conteste verdadero y falso (justifique). a). una particula cuyo vector de posision es () () () () se mueve con rapidez constante verdadero () () ()() ()(())
(())
(())
()b).La trayectoria de una partcula en movimiento cuyo vector de posicin es()(
)
se encuentra con una plano. Verdadero Se une en el plano XZ. c) el vector binormal es perpendicular al plano osculador Verdadero d) Si r(t ) es el vector de posicin de una particula en movimiento entonces el vector velocidad v(t)=v(t) y el vector de aceleracin a(t)=r(t) son ortogonalesFalso porque en movimientos curvilneos el vector v y a son paralelos Resuelva los siguientes ejercicios. El vector posicin de una particula en tiempo (t) esta dado por ()
determinar: I)El vector velocidad, la rapidez el vector aceleracin . la aceleracin en t=1 II)Las componentes tangenciales y normal del vector en t=1 ()
()
() () ()() ( )
()
Una particula se mueve segn las ecuaciones r=(t3-5t2-3t+5)m, hallar: a.- La velocidad media entre 1 y 3 b.-La aceleracion media entre 2 y 4 c.- los intervalos de tiempo para el movimiento acelerado o retardado d.- Las graficas del sistema e.-La longuitud de la curva y la constante de curvatura
()
() ()
()
() () ACELERADO
Con que velocidad crece la sombra de un edificio de 80m de altura cuando son las 17H15 si la velocidad de la luz es 300.000km/s 6H 90 1H 15 15min=3.75
Pasador B se desliza por una ranura circular a lo largo de una barra giratoria OC. Si el pasador gira en sentido antihorario con una velocidad de 10m/s Calcular la velocidad angular con que gira la barra oc y la velocidad radial del pasador B. a.- Cuandob.-CuandoPara 90 no existe porque se saldra de su trayectoria.
( ) (( )() La caja se desliza a lo largo de la rampa en espiral tal que r=(0.5z)pies y z=(100-0.1
) donde t esta en segundos Si la razn de rotacin con respecto al eje z es . Determine las magnitudes de la velocidad y aceleracin de la caja en el instante z=10 pies (
) . z=10 pies ( ) (
) (
) () ()
(
) (()()
) (()() ()() ()
(
) EJERCICIOS EN CLASEDINMICA LINEAL DE UNA PARTCULA Resolver los siguientes ejercicios: 1.-El bloque de masa m1=10kg, la constante del resorte es de k=110 N/m. el bloque 2 tiene una masa m2= 24kg, el coeficiente de friccin entre el bloque uno y la superficie es u=0.2. La polea y el cable carecen de de masa. Calcule la velocidad del sistema en el instante que ha recorrido 1.5m.
(
*
Cuerpo 2
()
()
()
2.-Determine el valor de la velocidad y el tiempo para que el sistema se desplace 2m, m1=18Kg, m2=6Kg U=0,25. Cuerpo A.
CUERPO B
Polea
( )
()
()
()
DINAMICA CIRCULAR O CURVILINEA.- 1.- Un bloque liso tiene unamasa de 0.2 kg esta arado al vrtice A de un cono circularmedianteuna cuerdadelgada.Elconoestrotandoconunavelocidadangularconstantealrededordelejezde maneraqueelbloquealcanzaunavelocidadde
.Eneseinstantedeterminarlatencindela cuerda y la reaccin que el cono ejerce sobre el bloque.
c=200mm b=400mma=300mm ()
() ()(
)()()()()
() []
()() ()
() ()() () []DINAMICA EN COORDENADAS TRANSVERSAS Y ANGULARES 1.-LabarraOAgiracontrarelojconunavelocidadangularconstantede( (
)* Eldoble collarBestaconectadoporunpasadordemaderaqueuncollarsedeslizasobrelabarraqueesta girandoy el otro se desliza sobre la varilla curva horizontal, de manera que la trayectoria descrita esta dadapor: ( ),siamboscollarespesanW=0,75lb.Determinarlafuerzanormal que ejerce la varilla curva sobre un collar en el instante
. No hay friccin.
Q( )
( ()). () ( ()) ( (
)*
. Q (
*(()()) ( )())(
*( ()) ( )())(
*( )[]
(
* (( ()) )(
* ((()) )(
* () [] 2.-Una caja de masa igual a 3 Kg viaja por una trayectoria en espiral de ( ). Determinarla aceleracin radial, La aceleracin angular y la aceleracin vertical si a recorrido 50m de altura considerando que el desplazamiento angular en los lmites del sistema (
) y(
). [( )] (
)
Solucin. *(
)
( )( )
(
) (
)
() ()
()
()
()
()
(
)((
)
)
()(() )
TRABAJO POTENCIA Y ENERGIA Unamasade2Kgsedejacaerdeunaalturaadeterminarseparaquecumplalassiguientes condiciones. a) TomeelriscosinriesgoencualquierdesuspuntoscrticosseaC,B,Dyademscomprima 12cmelresorteubicandoenelpuntoE,sabiendoquedeacuerdoalsistemareferencialla altura hasta el punto E es igual a 8m.
Q
() ( )(
)
()
Puntos crticos y reacciones en B y D
[] [] Puntos crticos y reacciones en C
( )(
) ( ) (
*
Fc W NC = 0
()() NC = 10,06 [N] Puntos crticos y reacciones en A y E
(
) [] Posicin A NFy = 0 N = W ()() WN = 19,6 ESTATICA MOMENTOS O TORQUES LINEALES 1.-Una viga uniforme de 15Kg est articulado en Ay sostenida en su otro extremo por un alambre, como se muestra en la figura. Si la tensin en el alambre es de 500[N], determinar: a)El valor de la masa M, que sostiene la viga. b)Cul es la fuerza que hace el pasador A, sobre la viga. DESARROLLO:
[]
-
( )[] [] (
)
()
()
(
)
([])
[] 2.- En la figura, la viga AB tiene un peso de 300[N] por metro de longitud. Determinar: a)La tensin sobre el cable. b)La fuerza del pasador A sobre la viga. DESARROLLO:
[]
() ()
()[]
() Sustituyendo en (1), T
[] ()
[]
( )[] ENERGIAS ELASTICAS 1.-Unautobsposeeunavelocidadconstantede20Km/henunmomentodeterminadosusfrenos fallan y la nica forma de detenerlo es que choque contra un muro del siguiente sistema. Determinar elvalornecesariodeK2paradetenerelautobssiseconocequelamasadelmismoen200Kgyla mxima compresin de los resortes es 50cm.
()
()()
()
()
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2.- Dos cuerpos se encuentran fijos en el sistema el cuerpo 1 tiene un peso de 10N y el cuerpo dos un pesode50N.Elcuerpo2seencuentrasujetoporunaclavijaa10mdealturaenuninstante determinado la clavija se rompe y el cuerpo 1 se desplaza a una distancia de 2m. Determinar la altura del cuerpo 2 y el valor de K2 si la deformacin entre K1 y K2 tiene una proporcin de 1 a 2.
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(
*( ) TAREAS EN CLASE DINAMICA 1.)Calcule el valor de la Fuerza F para que el bloque M2 est a punto de subir si la m1 = 50Kg y m2 = 10 Kg. m1 = 50Kg m2 = 10 Kg Fm1u =0,1 U1 = 0,2 DCL TODO EL SISTEMA ( ) ( ) ( ) () () ()() () () ()() () ()()()() () ()() ()()() () [] ()()() ()()[]
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() ()() () () () [] DINAMOMETROS TEMA: DINAMOMETROS OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL -Comprobacin de la aplicacin prctica de las leyes de newton y las formulas que se derivan de ella. Objetivosespecficos. - relacionar los conocimientos adquiridos para el clculo del peso y de las constantes- comprobar nuestros conocimientos en dinammetro elaborados correctamente-verificar la elasticidad de cada dinammetro a travs de diferentes pesos. -medir con toda exactitud todas las fuerzas posibles en el dinammetro. -hacer los clculos de forma experimental y terica. -reconocer los diferentes tipos de dinammetros y comprobar cuanta fuerza mide. Materiales a) un dinammetro de 100N b) un dinammetro de 10N c) un dinammetro de 20N d) un dinammetro de 1.5N e) un dinammetro de 5N f) masas de diferente peso 1.4.-marco terico Leyes de newton PRIMERA LEY *Una partcula inicialmente de reposo, o movindose en lnea recta y a una velocidad constante, permanecer en ese estado, en caso de que de la partcula no esta sujeta a ninguna fuerza no equilibrada. SEGUNDA LEY *Una partcula sobre la cual acta una fuerza no equilibrada F, experimentada una aceleracin con la misma direccin que la fuerza , como una magnitud directamente proporcional a la fuerza F =m.a TERCERA LEY *Las fuerzas mutuas de accin y reaccin entre dos partculas son iguales, opuestas o colineales. PROCEDIMIENTO 1.pensar tres masas diferentescon cada uno de los dinammetros. 2.calcular su constante de deformacin para cada masa. 3.calcular su constante promedio. ANALISIS Y CALCULOSDINAMOMETRO DE 10[N]
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DINAMOMETRO DE 100[N]
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DINAMOMETRO DE 1,5[N]
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DINAMOMETRO DE 20[N]
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DINAMOMETRO DE 5[N]
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1.7.- CONCLUSIONES *se determino las constantes elsticas de los diferentes dinammetros. *todo dinammetro es diferentes por lo que su constante no vara. *hay dinammetros que calculan pesos pequeos hasta grandes*se ha llegado a entender que el peso es una fuerza vertical hacia abajo lo cual genera deformacin por cada fuerza aplicada. *la magnitud de una fuerza que se desarrolla en un resorte elstico lineal cuando este se extiende a una distancia S desde su posicin NO estirada es F=K.S, en donde K es la rigidez del resorte.Se determino que con todas las formas que calculemos su constante como con diferentes masas tenemos que llegar a la misma constante. 1.8.-RECOMENDACINES Es necesario buscar el centro de la masa para obtener un clculo exactoPara el clculo de la constante es necesario medir exactamente y su clculo esta dado en unidades de (N)/m. Tomar en cuenta que el peso es una fuerza vertical hacia abajo apuntando al centro de la tierra. Bibliografa: Dinmica de Gustavo Ayala DINAMICA CIRCULAR.- 1.- Dado el siguiente sistema que se mueve con una velocidad de 12RPM. Calcule el valor de las tensiones. Si m1=1,5Kg y m2=2Kg.
D.C.L.m1
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D.C.L. m2
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) ( ) [] ELASTICOS BIBLIOGRAFIA: DINAMICA DE HIBBELER EJERCICIO N.-14, LOSMULTIPLOS DEL 5. 14.1) Una mujer con masa de 70 Kg. este de pie en un elevador que tiene una aceleracin hacia debajo de 4 m/s 2 partiendo del reposo. El trabajo realizado por su peso y el trabajo de la fuerza normal que el piso ejerce sobre ella cuando el elevador desciende 6 m. Explique por qu el trabajo de estas fuerzas es diferente.
()
( )
()( )
14-5) El tapn liso tiene un peso de 20 lb y esempujado contra una serie de roldanas de resorte Belleville de manera que la compresin en el resorte es s= 0.05 pies. Si la fuerza de ste sobre el tapn es (
)lb, donde s est dada en pies, determine la rapidez del tapn despus que se mueve alejndose del resorte. Despus de la friccin.
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14-10) La bola de 0.5 kg de tamao insignificante disparada hacia arriba por la va vertical circular usandoelmboloderesorte.Elmbolomantienecomprimidoalresorte0.08mcuandos=0. Determinequetanlejos,s,debeserjaladohaciaatrselmboloyliberandodemaneraquela bola empiece a dejar la va cuando .
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()() 14.15). El bloque A pesa 60 lb y el bloque B 10 lb. Determine la rapidez del bloque A despus de quese mueve 5pieshaciaabajoporelplano partiendodelreposo.Desprecie lafriccinyla masa de cuerda y poleas. (
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14.20) El movimiento de una camioneta es frenado usando una cama de piedras sueltas AB y un conjunto de barriles anti choque BC. Si los experimentos muestran que las piedras proporcionan unaresistenciaalrodamientode160lbporruedaylosbarrilesproporcionanunaresistencia como se muestra en la grafica, determine la distancia x que la camioneta de 4500 lb penetra en dos barriles si esta viajando libremente a 60 pies/s cuando se acerca a A. Considere s = 50 pies y desprecie el tamao de la camioneta.
(
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()
14-25) El lingote de acero tiene masa de l800 kg. Viaja a lo largo de la banda transportadora con rapidez V=0.5m/s cuando choca con el conjunto de resortesanidados. Si la rigidez del resorte exterior es
, determine la rigidez de
requerida en el resorte interno de ManeraqueelmovimientodellingoteseadetenidoenelmomentoenqueelfrenteCdel lingote est a 0.3 m de la pared.
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14.30.- El mecanismo de catapulta se usa para impulsar el deslizador A de 10 kghacia la derecha a lo largo de la va lisa. La accin de propulsin de la barra BC hacia la izquierda pormedio de un pistnPsielpistnaplicaunafuerzaconstanteF=20kNalabarraBCdetalmaneraquela mueve 0.2 m determine la rapidez alcanzada por deslizador que originalmente estaba en reposo. Desprecie la masa de poleas, cables, pistn y barra BC.
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14.35.-ElhombresituadoenlaventanaAdeseaalzarelsacode30kgalsuelo.Paralograrlo haceaxilaralsacodesdeelreposoenB,hastaelpuntoCdondeliberalacuerdaen. Determine la rapidez con que el saco toca el suelo y la distancia R.
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14.40.-El esquiador parte del reposo enA y viajar hacia abajo por la rampa. Si la friccin y la resistencia del aire pueden ser despreciados su rapidez (vB) cuando llega a B encuentre tambin la distancia (s) en donde el golpea el suelo enC cuando efecta el salto viajando horizontalmente enB. desprecie el tamao del esquiador que tiene masa de 70 kg.
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14.45.-Un automvil con masa de 2 Mg viaja hacia arriba por una pendiente de 7o con rapidez constante v= 100 km/h si la friccin mecnica y la resistencia del aire son despreciados determine la potencia desarrollada por motor por el automvil tiene una eficiencia = 0.65.
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14.50) Un carro tiene una masa m y acelera a lo largo de un camino recto horizontal desde el reposo de tal manera que la potencia es siempre una cantidad constante P. Determine que tal lejos debe viajar el carro para alcanzar una rapidez d v.
14-55. el elevador E y su carga tienen una masa total de 400 kg. El izado es proporcionado por el motorMyelbloquede60kg.Sielmotortieneeficienciae=0,6.Determinelapotenciaque debe suministrarse a este cuando el elevador es izado con rapidez constante v = 40 m/s. ()()
( )
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14-60.Eltrineocohetetieneunamasade4Mgyviajadesdeelreposoalolargodelava horizontal para la cual el coeficiente de friccin cintica es uk=0,20. Si el motor proporciona un empujeconstanteT=150,determinesusalidadepotenciacomofuncindeltiempo. Desprecie la prdida de masa, combustible y la resistencia del aire. ()
()(
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)
(
)() 14-65) los dos bloques A y B tienen pesos
y
Si el coeficiente de friccin cintica entre el plano inclinado y el bloque A es
, determine la rapidez de A despus quesehamovido3pieshaciaabajoporelplanoinclinadopartiendodelreposo.Despreciela masa de cuerda y poleas.
((
)) Cinemtica
(
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Ecuacin de mocin
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()Principio de trabajo y energa
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14.70 dos resortes de igual longitud estn anidadosuno en el otro para formar un amortiguador. Si este est diseado para detener el movimiento de una masa de 2kg que se deja caer desde s=0.5m por arriba de los resortes desdeel reposo, y la compresin mxima de los resortes debe ser de 0.2m determine la rigidez requerida del resorte interno, Kb, si el resorte externo tiene rigidez
()( ) ()()
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14.75 el collar de 2kg est unido a un resorte que tiene de longitud no alargada de 3m. Si el collar es jalado al punto B y liberado del reposo, determine su rapidez cuando llega al punto A. Energa potencial al inicio y energa potencial al final Entonces tenemos,
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)
APLICANDO CONSERVACION DE LA ENERGIA
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14.8014.80) El carro de la montaa rusa tiene masa de 800kg. Incluyendo al pasajero. si es liberado del reposo en la cuesta a , determine la altura mnima h de la cuesta necesaria para que el carro recorraambos lazos sin separarse de la va desprecie la friccin, la masa de las cuerdas y el tamao del carro .cul es la reaccin normal sobre el carrocuando est en b y c.?
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PRUEBA DINAMICA DE UNA PARTICULA.- 1.-Una masa gira alrededor de A,B con una velocidad de 5 rad/seg si la masa es de 2Kg. Determine las tenciones de las dos cuerdas. ()
() () T1y T1 T2x T1x T2 w T2y Fc [] ()
()
[] 2.- Calcular la tencin de las cuerdas sabiendo que la cua (Plano inclinado),gira alrededor del eje AB, con una velocidad angularde 10rad/seg. Como indica en la figura. Adems determine el rendimiento del sistema para un tiempo de 15s, si la potencia terica es 20kw
()
()()[()()
() ] [] T1 DCL m1 N1 w1x Fr1x Fr1xw Fc1 Fc1x Fc1y w1y T2 DCL m2 N2 W2x Fr1x Fr2xw Fc2 Fc2x Fc2y W2y
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() ] []
() () ()
()() 3.- Dos resortes de constante K1 y K2 se encuentran enclavados como indica la figura. Uncuerpo de masa de 4Kg se empuja sobre el resorte uno A y le deforma 0.2m. Calcular la posicin final del cuerpo con respecto al punto A sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie A y B es 0.3.
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4.- Una cadena homognea se encuentra fija en una clavija A. calcular la velocidad que adquiere la cadena cuando abandona el plano horizontal, la cadena tiene un peso de 23N, y el coeficiente de rozamiento.
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() 5.- Un ascensor pesa 1200Kg y puede llevar una carga de hasta 850Kg. Los rozamientos producen una fuerza de 520N. a) Calcular la potencia mnima y mxima para elevar el ascensor a una velocidad constante de 4.2m/s. b) La potencia mxima para elevar el ascensor desde el reposohasta una altura de 6m en 4.7s
[] [] () EXAMEN DINAMICA 1.Completelasiguientetabladedatossiseconsideralassiguientesgrficasdel sistema,paraqueloscarritossubanlastrescuartaspartesdesudistancia total,ademsserecalcaquelah2eslatercerapartedelaalturatotaldela pista. Recuerdaquelosvehculossubenconvelocidadyenelpuntot=6sllegaal reposo por condiciones de peso en ese instante el resorte k1 se deforma 15cm y elresortek22,5cm,dentrodelorealrecuerdequeelresortek1=k2/10(Nota: Se calificar los clculos y la tabla) (8 puntos) m Fr1 Fr2 F N1 N2 fr wa
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sgrgrgrNNNMm/sm/s2 N/mN/mNNNJJJJJW tm1m2m3N1N2N3e1v1a1 K1K2F1Fe1Fe2EpEe1Ee2QEc1T 22002006009.759.7529.50.50.5-0.35101391013.90.25152025.343.9211411.330.30.120.1 42002006009.759.7529.50.30.30.01101391013.90.45152025.345.8811411.330.30.040.1 62002006009.759.7529.50.20.010.00001101391013.90.15152025.349.811411.330.30.020.1 2.Unpuentedetallarinessoporta28litrosdeaguaenellaboratorioIIdela segunda unidad y se rompe, sabiendo que por cada litro de agua obtendremos 1Kgdemasa.Determinarlasreaccionegeneradasenlosapoyoslateralesdel puente, las tensiones de las cuerdas, ascomo el valor del torque generado del sistemalongitudinalmenteyaxialmente,yfinalmentecalculareltrabajo,la potenciaylaenergaquesegeneraenelsistema,teniendoencuentaquela masa del puente es 225 gr, la masa de la varilla es 121 gr y la caneca tiene una masade1128gr,lacuerdatieneunalongitudde20cmdelargoporladoy forma 45 y 45 respectivamente con respecto a la horizontal. (5 puntos) Datos: Lt= 5lt ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO ALEX PILATASIG Pgina 101 FISICA1
Si:
Pero
1 ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO ALEX PILATASIG Pgina 102 FISICA1 DEL GANCHO G
REMPLAZO
EN LA ECUACIN 1
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2 APLICACIN DE MOMENTOS A LO LARGO DEL PUENTE EN EL PUNTO
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REMPLAZO EN LA ECUACIN 2
ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO ALEX PILATASIG Pgina 103 FISICA1
CALCULO DE LA ACELERACIN
C1 = 0 por las condiciones inciales
C2 = 0 por las condiciones inciales
()
CALCULO DEL TRABAJO ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO ALEX PILATASIG Pgina 104 FISICA1
CALCULO DE LA ENERGIA POTENCIAL
CALCULO DE LA ENERGIA ELASTICA
(
* ()
CALCULO DE LA ENERGIA CINETICA POR CONSERVACIN DE ENERGIA
()
CALCULO DE LA POTENCIA QUE RESISTE EL PUENTE
ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO ALEX PILATASIG Pgina 105 FISICA1
3.Una esfera de 2lb inicia su movimiento en un semicono espiral de la figura. Determine los siguientes aspectos si la partcula se desliza una altura de 18 m, y el coeficiente de restitucin de friccin es 0.2. a)La fuerza de rozamientob)La fuerza radial Fir c)La fuerza vertical Fy
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Solucin:(
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) [] ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO ALEX PILATASIG Pgina 106 FISICA1 4.Una furgoneta A, con velocidad uniforme de 50.4 km/h se estrella contra una pared por otro lado, se deja caer otra furgoneta (B) desde un tercer piso (10m) las dos furgonetas tienen la mismas masas 3000kg. Calcular cual de las dos furgonetas posee ms energa mecnica. Como en el ejercicio anterior no debes emplear las frmulas del movimiento uniforme acelerado. Gravedad 9.8
. Selecciona la opcin correcta: a)La furgoneta A tiene menos energa : 75600 J b)La furgoneta A tiene la misma energa : 75600 J c)La furgoneta A tiene menos energa : 294000 J d)La furgoneta A tiene ms energa : 294000 J e)La furgoneta A tiene la misma energa : 3810240 J f)La furgoneta A tiene ms energa : 3810240 J
Furgoneta A:
Furgoneta B:
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RESPUESTA Las dos energas mecnicas permanecen constantes tanto de la furgoneta A como d B.EJERCICIOSEN CLASECHOQUES 1.- Un hombre de 70kg y un muchacho de 35kg estn de pie y juntos sobre una superficie de hielo (rozamiento despreciable). En un cierto momento se empujan mutuamente y el hombre se aleja con una velocidad de 0.3m/s respecto a la posicin inicial donde estaba. Determine a qu distancia estarn entre ambos al cabo de 5s. ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO ALEX PILATASIG Pgina 107 FISICA1
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) 2.- Se dispara una bala de 20kg horizontalmente contra el bloque A y B como indica la figura. La bala atraviesa el bloque A y quedndose finalmente en el bloque B. la bala comunica a los bloques que estn en reposo velocidades de 2.5m/s y 1..8m/s respectivamente. Determinara) La velocidad inicial de la balab) La velocidad de la bala con la cual se mueve entre los bloque A y B c) La energa perdida al atravesar el bloque A ) ) ( ) ()() (
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d mA=1.4kg mA=4.1kg mb=20gr A B ElasticoInelastico ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO ALEX PILATASIG Pgina 108 FISICA1 )
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3.- Un bloque de 0.1kg se suelta desde un punto A indicado en la figura cuando ha descendidouna distancia vertical de 1.5m una bala de 15gr se dispara contra el bloquey momentneamente detiene al bloque. Determinea) La velocidad de la balab) Que velocidad de la bala es necesaria para llegar desde el punto de impacto hacia la posicin inicial del bloque A antes de deslizarse. ) ( )()()()(
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mA m 1.5m
1 2 ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO ALEX PILATASIG Pgina 109 FISICA1 4.- Dos masas de 3 y 5kginteractan con velocidades de 10 y 7m/s respectivamente segn las direcciones marcadas en la grafica si el choque es perfectamente elstico determine el modulo y la direccin de las velocidades de cada una de las masas despus del choque. ()()()() ()()
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m2 m1 m2 m1 ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO ALEX PILATASIG Pgina 110 FISICA1
5.- Dado el siguiente sistema y considerando que es un choque inelstico determine la velocidad final despus del choque y la composicin angular de la misma si al colisin sucede en el origen de coordenadas (0,0) con una desaceleracin de 2 y 3 m/
respectivamente en funcin de las condiciones inciales. Adems calcule el trabajo, la perdida de energa en el choque y la cantidad de movimiento despus del choque.
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() m1
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ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO ALEX PILATASIG Pgina 111 FISICA1
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CENTRO DE GRAVEDAD.- 1.-hallar el centro de gravedad de la siguiente figura
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INERCIA 1.- Calcule la inercia generada del cuerpo en relacin al eje AA de la siguiente placa utilizando el teorema de Stainery el clculo integral. Xe2 Ye2 2cm ye1 17cm 7cm 10cm 1cm Xe1 1 2 ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO ALEX PILATASIG Pgina 112 FISICA1 DCL placa 2
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DCL placa 1
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DCL placa 3
11cm 3 4cm 3cm 5cm 3cm 2cm 10cm A A 2 1 A A AA AA ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO ALEX PILATASIG Pgina 113 FISICA1
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DINAMICA ROTACIONAL.- Dos masas se encuentran sobre una polea que tiene un radio de 2m y una masa de 3kg determine: 1)La tensin de las cuerdas y la aceleracin de cada bloque, adems se considera que en el sistema esta interactuando una fuerza de rozamiento entre la cuerda y la polea concebida como 0,8N estimando que la masa de la cuerda es igual a 2N para una longitud de 6m.
M=3kg fr=0.8N mt=2NL=6m m1=7kg m2=4kg D.C.L.m1 D.C.L.m2
M1 M2 3.5m 1,5m T1 W1 T2 W2 ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO ALEX PILATASIG Pgina 114 FISICA1 (
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Igualando ecuaciones
2) Determine que elemento llega primero a la referencia horizontal
T1 Wc T1 T2 Wc T2 W ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO ALEX PILATASIG Pgina 115 FISICA1
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()()() el slido que bajo primero es la esfera puesto que se demora menos tiempo. 3. Dos discos se encuentran girando
el disco dos
con velocidades opuestas se encuentran separadas a 2m de altura en instante determinado el disco uno cae sobre el disco determine la velocidad del conjunto considerando que no hay patina miento.ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO ALEX PILATASIG Pgina 116 FISICA1
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PRUEBA Dos masas A y B viajan con velocidades iniciales de 120 m/sgy 150 m/sg respectivamente cuado se encuentran en la posicin (-8,-3) y (7,-6) respectivamente, el impacto se lleva a cabo en las coordenadas (1,3) si consideramos que es un choque perfectamente elstico determine: a)Las magnitudes y direcciones de las velocidades despus del choque b)La cantidad de energa perdida por el impactoc)La cantidad de movimiento antes y despus del choque si se considera que los dos cuerpos antes sufren desaceleraciones de 20 m/sg y 30 m/sg con respecto a la masa 1 y masa 2. R R R1=1.5 m W2=350rpm R2=3.5m W2=300rpm ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO ALEX PILATASIG Pgina 117 FISICA1
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() m1
m2 () ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO ALEX PILATASIG Pgina 118 FISICA1 ()()
Un bloque se encuentran sobre una mesa a una altura de 130cm con respecto al plano horizontal, en ese instante se dispara una bala de masa=8kg la bala se incrusta en el bloque y la fuerza de impacto y la cantidad de movimiento ejercida por la bala, hace que este se mueba y caiga una distancia de 2m. a)La velocidad inicial de la balab)La velocidad con la que cae antes de haga contacto con el piso c)El inpulso generado en el sistemad)La perdida de energa de la bala
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ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO ALEX PILATASIG Pgina 119 FISICA1 Uncuerpodemasadespreciableposeeunresorteconunaconstantek=600N/mviajacon una velocidad de 3m/s un segundo cuerpo impacta sobre este comprimindolo al resorte, la velocidad del segundo bloque y la masa son 5m/s y 6kg tal como indica la figura. (a)Calcular la distancia que se comprime el resorte sabiendo que la masa que posee el resorte es igual a 4kg.(b)calcularlavelocidadfinalqueposeendespusdelimpacto.Calcularelimpulsode los bloques.
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m1m2 ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO ALEX PILATASIG Pgina 120 FISICA1 (
) TAREAS EN CLASE CHQUES 1.- Dos resortes M y N estn anclados como indica la figura, sujeta a un cuerpo de m=4kg. Una bala de 1kgde masa impacta al bloque con una velocidad de 200m/s y se incrusta en el conjunto resorte una distancia de 4m horizontalmente. Calcule el coeficiente del bloque y la superficie.
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2.- Una masa de 2kg es impulsada por una fuerza F a calcular empleando una velocidad inicial de 10m/s para que recorra una distancia de 18m y llega al reposo, en ese instante cae 5m, se encuentra con una masa de 6kg. El impacto es central provocando que m1 rebote verticalmente y m2 tome un movimiento horizontal, la distancia que recorre el bloque m2 esta sujeta e un rozamiento u=0.3 con respecto a la masa. Determinara) La distancia que avanza m2 en el piso bajo la condicin de rozamientob) La altura que asciendem1 despus del choque MN3m3mK1=1700N/m K2=1700N/m ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO ALEX PILATASIG Pgina 121 FISICA1 c) El valor de la fuerza
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m1m1 m2m2 18m18m u=0.2u=0.2 5m A C B ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO ALEX PILATASIG Pgina 122 FISICA1
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()() () INERCIA 1.- Calcule la inercia generada del cuerpo en relacin al eje AA de la siguiente placa utilizando el teorema de Stainery el clculo integral. DCL placa 1
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DCL placa 2
AA ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO ALEX PILATASIG Pgina 123 FISICA1
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DCL placa 5
AA A A ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO ALEX PILATASIG Pgina 124 FISICA1
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EXAMENUnaesferaessoltadadesdeciertaalturaparaquellegueachocarconelcilindroquese encuentra en el plano horizontal, las dimensiones de la esfera son, radio 80cm y la masa es de 20Kg. La esfera se desliza rodando por el plano inclinado en la figura, luego avanza por la superficiehorizontalporlaayudadelainerciaadquiridaenlabajada,avanzahastachocar contrauncilindrosolidode90cmdedimetroyde10Kgdemasaqueestnenreposoen dichasuperficie,enelinstantedlchoqueelcoeficientederestitucinelsticaese=0,75de tal forma que el cilindro y ;la esfera al chocar salen disparados en direcciones contrarias a tal puntoqueelcilindroluegodelchoquerecorreunadistanciade330cmen0,55syllegaal reposo, en ese instante el cilindro abandona el plano horizontal y toma el plano inclinado de 40^0 con respecto a la superficie l y desciende una altura de 2m antes de chocar con el tope de 3 resortes cuyas constantes son
. El cilindro comprime el sistema una distancia por 150cm hasta llegar al reposo absoluto y en otoinstantelosresortesenvanalcilindrohaciaarribanuevamentehastaaunaalturaha determinar.Recuerdetambinquelasesferasluegodelchoquesemantienenenmovimiento. Determinar: ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO ALEX PILATASIG Pgina 125 FISICA1 a)h=? b)Mo=? c)Vc=? d)Ic=? e)P=? f)X despues del choque. g) Vc=? Con el tope. h)K2=? i)H=? luego que choque con la vertical. j)Inercia=? Vista frontal. Desarrollo:
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ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO ALEX PILATASIG Pgina 128 FISICA1
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A1 = 4.1m Cg1=(1.1 , 4.8 ) A2=26.89 Cg2=(3.8 , 1.7) A3=7.43 cG3= (9.5 , 1.4) cg x = ()() ()() ()()
cg x= 4.60 cg y = ()() ()() ()()
cg y= 2
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() ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO ALEX PILATASIG Pgina 130 FISICA1
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