Universidad Privada Nororiental Gran Mariscal de Ayacucho

Escuela de IngenieríaNúcleo Anaco

BachilleresSimoza Yusenia Rodríguez ElizabethFermín Rosaurys Gonzalo Mirabella

Anaco, Marzo del 2012

Profesor:Carlos Díaz

Un Cuerpo Negro es un objeto que absorbe toda la luz y toda la energía que incide sobre él. Ninguna parte de la radiación es reflejada o pasa a través del cuerpo negro. A pesar de su nombre, el cuerpo negro emite luz y constituye un modelo ideal físico para el estudio de la emisión de radiación electromagnética. El nombre Cuerpo negro fue introducido por Gustav Kirchhoff en 1862.

Los cuerpos opacos son aquellos que no transmiten nada de la energía que incide en el. La energía absorbida se convierte en energía interna del cuerpo de que se trata

Definición de Cuerpos Negros y Opacos

Una superficie o cuerpo que absorbe toda la radiación que incide sobre ella se llama superficie de cuerpo negro ideal. Como este cuerpo no refleja nada, aparecerá negro a nuestros ojos. Un cuerpo negro también será un emisor ideal, y así la luz emitida por un cuerpo negro se llama radiación de cuerpo negro.

PROPIEDADES DE LA SUPERFICIE DE UN CUERPO

Sobre la superficie de un cuerpo incide constantemente

energía radiante, tanto desde el interior como desde el exterior,

la que incide desde el exterior procede de los objetos que

rodean al cuerpo. Cuando la energía radiante incide sobre la

superficie una parte se refleja y la otra parte se transmite.

Si la superficie es lisa y pulimentada, como la de un espejo,

la mayor parte de la energía incidente se refleja, el resto

atraviesa la superficie del cuerpo y es absorbido por sus

átomos o moléculas. Si r es la proporción de energía radiante

que se refleja, y a la proporción que se absorbe, se debe de

cumplir que r+a=1.

La misma proporción r de la energía radiante que incide desde el

interior se refleja hacia dentro, y se transmite la proporción a=1-r que

se propaga hacia afuera y se denomina por tanto, energía radiante

emitida por la superficie.

La emisividad de un material, es una propiedad

necesaria para poder determinar el intercambio de calor por

radiación entre dos cuerpos. Pero no es suficiente, ya que se

precisa conocer también la absortividad del mismo, pues, como,

en la radiación existe un flujo cruzado de energía. Para

determinar esta última propiedad, Kirchoff ideó la siguiente

experiencia: si se coloca un cuerpo no negro cualquiera en el

interior de un recinto cerrado en el que la temperatura es

constante, cuando se alcance entre ambos el equilibrio térmico,

la energía radiante absorbida por el cuerpo debe ser igual a la

emitida.

Ley de kirchoff

Esta es la expresión de la ley de Kirchoff, según la cual, en el

equilibrio térmico, a una temperatura determinada, la absortividad

de un cuerpo es igual a su emisividad.

En el caso de los cuerpos opacos, tanto la absorción como la

emisión de energía radiante se produce en la zona próxima a la

superficie, por lo que la ley de Kirchoff es aplicable tanto a

volúmenes como a superficies. Por el contrario, la ley de

Kirchoffno es aplicable a un cuerpo no negro cualquiera que no se

encuentre en equilibrio térmico con el recinto, ya que el espectro

de la radiación incidente depende de la temperatura y del carácter

de la superficie que la emite y, consiguientemente, la absortividad

de la superficie receptora depende de las propiedades de la

superficie emisora.

De esta expresión se deduce que un cuerpo que posea una

elevada absortividad es la mismo tiempo un buen emisor de

energía radiante

.

Los cuerpos opacos ,son aquellos en los cuales el valor del coeficiente de emisividad e, permanece constante para todas las longitudes de onda y temperaturas. Como vimos que e = a, el coeficiente de absorción también debe ser constante. En la práctica no existen cuerpos grises, pues el valor de e no se mantiene constante, sin embargo, en la mayoría de los casos pueden considerarse grises a los cuerpos sin mucho error.

El poder emisivo de un cuerpo gris será:

E = e . ES

Donde: e= Coeficiente de emisividadEs=El poder emisivo del cuerpo negro ideal

Esta ecuación se considera válida para todas las longitudes de onda y en un intervalo dado de temperatura.

Emisividad de cuerpos opacos

Consideremos una cavidad cuyas paredes están a una cierta

temperatura. Los átomos que componen las paredes están

emitiendo radiación electromagnética y al mismo tiempo absorben

la radiación emitida por otros átomos de las paredes. Cuando la

radiación encerrada dentro de la cavidad alcanza el equilibrio con

los átomos de las paredes, la cantidad de energía que emiten los

átomos en la unidad de tiempo es igual a la que absorben. En

consecuencia, la densidad de energía del campo electromagnético

existente en la cavidad es constante.

Cuando un cuerpo negro se calienta a una temperatura absoluta T,

su superficie emite un flujo de radiación térmica con una

distribución espectral definida, que es determinable mediante la

Ley de Planck.

Radiación de Cuerpos Negros

La longitud de onda a la cual la potencia emisiva es máxima se

puede deducir de la Ley de Planck, cuyo resultado es la Ley del

deslizamiento de Wien.

El flujo total de energía radiante que emite un cuerpo negro a una

temperatura absoluta T (ºK) y en todo el espectro se determina

integrando la distribución de Planck para todas las longitudes de

onda, cuyo resultado se conoce como la Ley de Stefan-Boltzman.

Modelos clásico y cuántico de cuerpo negro

Los principios físicos de la mecánica clásica y la mecánica

cuántica conducen a predicciones mutuamente excluyentes sobre

los cuerpos negros o sistemas físicos que se les aproximan. Las

evidencias de que el modelo clásico hacía predicciones la emisión

a pequeñas longitudes de onda en abierta contradicción con lo

observado llevaron a Planck a desarrollar un modelo heurísticos

que fue el germen de la mecánica cuántica. La contradicción entre

las predicciones clásicas y los resultados empíricos a bajas

longitudes de onda, se conoce como catástrofe ultravioleta.

Ley de Planck (Modelo cuántico)

La intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro, con una temperatura T

En la frecuencia V, viene dada por la ley de plank

Donde es la cantidad de energía por unidad de área, unidad

de tiempo y unidad de ángulo sólido emitida en el

rango de frecuencias entre Vy H: es una

constante que se conoce como

constante de Planck; C:es la velocidad de la luz

y K: es la constante de boltzmann

Se llama Poder emisivo de un cuerpo a la cantidad de energía

radiante emitida por la unidad de superficie y tiempo entre las frecuencias

Vy

La longitud de onda en la que se produce el máximo de emisión viene

dada por la ley de Wien; por lo tanto, a medida que la temperatura

aumenta, el brillo de un cuerpo va sumando longitudes de onda, cada

vez más pequeñas, y pasa del rojo al blanco según va sumando las

radiaciones desde el amarillo hasta el violeta. La potencia emitida por

unidad de área viene dada por la ley de Stefan-Boltzmann.

Ley de Rayleigh-Jeans (Modelo Clásico)

Antes de Planck, la Ley de Rayleigh-Jeans modelizaba el comportamiento del cuerpo negro utilizando el modelo clásico. De esta forma, el modelo que define la radiación del cuerpo negro a una longitud de onda concreta:

donde c es la velocidad de la luz, k es la constante de Boltzmann y T es la temperatura absoluta.Esta ley predice una producción de energía infinita a longitudes de onda muy pequeñas. Esta situación que no se corrobora experimentalmente es conocida como la catástrofe ultravioleta.

La ley del desplazamiento de Wien

La longitud de onda a la cual la potencia emisiva del

cuerpo negro alcanza un valor máximo para una

temperatura dada, se deduce de la ley de Planck

imponiendo la condición de máximo

El resultado de esta operación es:

Esta ecuación expresa la ley del desplazamiento de Wien; el valor

máximo de la potencia emisiva monocromática del cuerpo negro se

puede obtener sustituyendo la ecuación del desplazamiento de Wien en

la ecuación de la ley de Planck, resultando:

La energía transmitida en forma de calor se hace

mediante ondas electromagnéticas a la velocidad de la

luz; la energía que abandona una superficie en forma de

calor, por radiación, depende de su temperatura absoluta

y de la naturaleza de la superficie. Un radiador perfecto o

cuerpo negro, emite un flujo de energía por radiación a

través de su superficie, dada por la ecuación:

Transmisión de Calor por Radiación

Si un cuerpo negro irradia a un recinto que le rodea

completamente, y que se puede considerar como una

superficie negra, la transferencia neta de energía

radiante, viene dada por:

Si un cuerpo negro A1 irradia a otro cuerpo negro , la

transferencia neta de energía radiante viene dada por:

La energía radiante neta transferida a la temperatura a un

cuerpo negro que lo rodea, (medio exterior), a la temperatura

es:

APLICACIÓN DOMESTICA

Los termos utilizados para mantener la temperatura de los líquidos

como el café. Un termo tiene dobles paredes de vidrio, habiéndose

vaciado de aire el espacio entre dichas paredes para evitar las pérdidas

por conducción y convección. Es una aplicación donde tiene un

comportamiento del cuerpo negro

 

Aplicaciones astronómicas

En astronomía, las estrellas se estudian en muchas ocasiones

como cuerpos negros, aunque esta es una aproximación muy mala

para el estudio de sus fotosferas. La radiación cósmica de fondo

de microondas proveniente del Big Bang se comporta como un

cuerpo negro casi ideal. La radiación de Hawking es la radiación

de cuerpo negro emitida por agujeros negros.