Curso Matematicas Basicas Doc 1

8/18/2019 Curso Matematicas Basicas Doc 1

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CURSO DE MATEMATICAS BASICAS – FremathworksCreado por : Cristhian Veas!"e#

CO$%U$TOS

&ara !"e p"edas entender e mara'ioso m"ndo de as matem(ti)as* de+er(s empe#ar desde o m(s

+(si)o* e prin)ipio de todo:,os )on-"ntos.

/0as )oe))ionado 1i)has* -"2"etes o (minas para "n (+"m3 Ima2ina !"e os )on-"ntos

sone4a)tamente eso* "na )oe))i5n de o+-etos !"e p"eden )asi1i)arse 2ra)ias a as )ara)ter6sti)as !"e

tienen )om7n 81i)has* (minas* et)9.

1)N = Conjunto de los Números Naturales

$ ;* ?* @* * *.......

E )on-"nto de os $7meros $at"raes s"r2i5 de a ne)esidad de )ontar* o )"a se mani1iesta en e ser

h"mano desde s"s ini)ios.

2) N* = N0= Conjunto de los Números Cardinales

$ ;* * ?* @* *.....

A Con-"nto de os $7meros $at"raes se e a2re25 e 8)ero9 se 1orma e Con-"nto de os $7meros

Cardinaes.

< Contar os eementos de "n )on-"nto8n7mero )ardina9.

E-empo

8 es e n7mero de panetas de Sistema Soar.

=. E4presar a posi)i5n " orden !"e o)"pa "n eemento en "n )on-"nto8n7mero ordina9.

=.

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/NumerosNaturales(indoarabes).htmhttp://www.vitutor.net/1/a_c.htmlhttp://www.vitutor.net/1/a_0.htmlhttp://www.vitutor.net/1/a_c.htmlhttp://www.vitutor.net/1/a_0.htmlhttp://www.profesorenlinea.cl/matematica/NumerosNaturales(indoarabes).htm


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E-empo:E pe# 'erde es e se2"ndo (2º) de os tres pe)es.

>. Identi1i)ar di1eren)iar os distintos eementos de "n )on-"nto.

E-empo:Mi n7mero de so)io en e )arnet de C"+ de 'ea es ?=@.

Este )on-"nto se )ara)teri#a por!"e:

Tiene "n n7mero iimitado de eementos

Cada eemento tiene "n s")esor todos*e4)epto e


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distan)ia de )ero 8"no a a dere)ha e otro a a i#!"ierda de J9.

,os números enteros in)"en tanto os n7meros nat"raes !"e a )ono)emos 8* K.9* )omo os

n7meros ne2ati'os 8HK9

E valor opuesto de "n n7mero entero es e mismo n7mero pero )on e si2no )am+iado:

E op"esto de H> es >

E op"esto de @ es H@

E valor asoluto de "n n7mero entero es s" 'aor sin )onsiderar e si2no. E 'aor a+so"to de "n

n7mero entero se e4presa L>L.E-empo:

L


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Z = N* U Conjunto de los Números Enteros negativos

Z =Tiene 3 Subconjuntos:

Enteros Negativos: Z ¯

Enteros Positivos: Z+

Enteros Positivos y el Cero:Z0+

Por lo tanto, el Conjunto e los Números Enteros es la uni!n e los tres subconjuntos "encionaos#

P U ; U

?9 Q Con-"nto de os $7meros Ra)ionaes

Q ;....H * H * H * * * * *.....

E )on-"nto de os $7meros Ra)ionaes se )re5 de+ido a as imita)iones de )()"o !"e se presenta+anen e )on-"nto de os $7meros $at"raes* $7meros Cardinaes $7meros Enteros. &or e-empo* s5o se

p"ede di'idir en e )on-"nto de os $7meros Enteros si s5o si e di'idendo es m7tipo* distinto de

)ero* de di'isor. &ara so")ionar esta di1i)"tad* se )re5 este )on-"nto* e )"a est( 1ormado por todos

os n7meros de a 1orma a +. Esta 1ra))i5n en a )"a e n"merador es a*es "n n7mero entero e

denominador +*es "n n7mero entero distinto de )ero.

E )on-"nto de os $7meros Ra)ionaes 8Q 9 se ha )onstr"ido a partir de )on-"nto de os $7meros

Enteros 89.

Se e4presa por )omprensi5n )omo:Q ; a + ta !"e a + G +

Este )on-"nto se representa 2r(1i)amente* di'idiendo )ada inter'ao de "na re)ta n"mJri)a en espa)ios

i2"aes* !"e representen n7meros enteros. Cada "na de estas s"+di'isiones representa "na 1ra))i5n )on

denominador i2"a a n7mero de partes de a s"+di'isi5n.

Cada 1ra))i5n es "n n7mero ra)iona )ada n7mero ra)iona )onsta de in1initas 1ra))iones

e!"i'aentes.

&ropiedades de os n7meros ra)ionaes

E4isten para a s"ma resta* para a m"tipi)a)i5n di'isi5n* distintas propiedades de os n7meros

ra)ionaes* estos son:

Entre as propiedades de a s"ma resta est(n:

=.


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Propiedad interna.H se27n a )"a a s"mar dos n7meros ra)ionaes* e res"tado siempre ser( otro

n7mero ra)iona* a"n!"e este res"tado p"ede ser red")ido a s" m6nima e4presi5n si e )aso o

ne)esitara.

a+)de1

Propiedad asociativa.H se di)e !"e si se a2r"pa os di1erentes s"mandos ra)ionaes* e res"tado no

)am+ia se2"ir( siendo "n n7mero ra)iona. Veamos:

8a+)d9e1a+8)de19

Propiedad conmutativa.H donde en a opera)i5n* si e orden de os s"mando 'ar6a* e res"tado no

)am+ia* de esta manera:

a+)d)da+

Elemento neutro.H e eemento ne"tro* es "na )i1ra n"a a )"a si es s"mada a )"a!"ier n7mero

ra)iona* a resp"esta ser( e mismo n7mero ra)iona.

a+a+

Inverso aditivo o elemento opuesto.H es a propiedad de n7meros ra)ionaes se27n a )"a* e4iste "n

eemento ne2ati'o !"e an"a a e4isten)ia de otro. Es de)ir !"e a s"maros* se o+tiene )omo res"tado

e )ero.

a+a+

&or otro ado* e4isten tam+iJn as propiedades de os n7meros ra)ionaes por parte de a m"tipi)a)i5n

a di'isi5n* estas son:

Propiedad interna.H en ra#5n de !"e a m"tipi)ar n7meros ra)ionaes* e res"tado tam+iJn es "n

n7mero ra)iona.

a+W)de1

Esta adem(s api)a )on a di'isi5n

a+X)de1

Propiedad asociativa.H donde a a2r"par di1erentes 1a)tores a 1orma de a a2r"pa)i5n* no atera e

prod")to.8a+W)d9We1a+W8)dWe19

Propiedad conmutativa.H a!"6 se api)a a 1amosa 1rase* e orden de os 1a)tores no atera e prod")to*

entre os n7meros ra)ionaes tam+iJn 1"n)iona.

a+W)d)dWa+


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Propiedad distributiva.H a )om+inar s"mas m"tipi)a)iones* e res"tado es i2"a a a s"ma de os

1a)tores m"tipi)ado por )ada "no de os s"mandos* 'eamos e e-empo:

a+W8)de19a+W)da+We1

Elemento neutro.H en a m"tipi)a)i5n a di'isi5n de n7meros ra)ionaes* e4iste "n eemento ne"tro!"e es e n7mero "no* )"o prod")to o )o)iente )on otro n7mero ra)iona* dar( )omo res"tado e

mismo n7mero.

a+W>* en 1orma de 1ra))i5n* en e )aso de

ne)esitaro en a2"na opera)i5n matem(ti)a* p"es a simpi1i)aro o+tenemos a misma resp"esta:

Tam+iJn en)ontramos n7meros ra)ionaes enteros ne2ati'os* por e-empo:

<

*=?=?=?=?=?K tam+iJn p"ede ser tomado )omo "n n7mero ra)iona* p"es s"s de)imaes son

peri5di)os* podemos e4presaro en 1orma de 1ra))i5n* as6:

=?NN

CA&YTU,O =

,OS $ZMEROS REA,ES

=.


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=.=. &ropiedades de Campo.

=.=..&ara )"a!"ier terna de n7meros reaes a . 8 + . ) 9 8 a . + 9.). Esta propiedad se ama

propiedad aso)iati'a.

?.&ara todo a se )"mpe !"e a . < a. Esta propiedad se ama propiedad mod"ati'a a

n7mero < se e ama e m5d"o para e prod")to.

@.&ara todo a * )on a di1erente de )ero* e4iste "n ta !"e a.


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=.=.>. &ropiedad distri+"ti'a.

&ara toda terna de n7meros reaes se )"mpe:

a . 8 + ) 9 a . + a . ).

Es de anotar !"e os anteriores a4iomas* han sido )ono)idos api)ados por )"a!"ier est"diante de

)i)o +(si)o si darse )"enta* ta'e#* !"e eos )onstit"en a estr")t"ra de (2e+ra. En m")has

demostra)iones de teoremas de (2e+ra se har( men)i5n de eas.

=.

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