Curvas IDF

Precipitación (mm)DATO AÑO MES PRECIPITACIÓN xi

1 1974 ENERO 124.1 mm 124.12 1975 FEBRERO 173.3 mm 173.33 1976 MARZO 230.6 mm 230.64 1977 ABRIL 401 mm 401.05 1978 MAYO 527.7 mm 527.76 1979 JUNIO 658.4 mm 658.47 1980 JULIO 584.8 mm 584.88 1981 AGOSTO 650.9 mm 650.99 1982 SEPTIEMBRE 490.1 mm 490.1

10 1983 OCTUBRE 406.2 mm 406.211 1984 NOVIEMBRE 358.3 mm 358.312 1985 DICIEMBRE 231.1 mm 231.1

Suma 4836.5

403.04 n

xx i

11

2

n

xxS

n

ii

184.56

143.90

319.98

Para el modelo de probabilidad:

Cálculo de las láminas para distintas frecuenciasFuente: Elaboración propia

Periodo Variable

Retorno Reducida

Años YT

2 0.36655 1.499910 2.250425 3.198550 3.901975 4.3108

100 4.6001500 6.2136

Según el estudio de miles de estaciones - año de datos de lluvia, realizado por L. L. Welss, los resultados de un análisis probabilístico llevado a cabo con lluvias máximas anuales tomadas en un único y fijo intervalo de observación, al ser incrementados en un 13% conducían a magnitudes más aproximadas a las obtenidas en el análisis basado en lluvias máximas verdaderas. Por tanto el valor representativo adoptado para la cuenca será multiplicado por 1.13 para ajustarlo por intervalo fijo y único de observación.

11

2

n

xxS

n

ii

s*6

*5772.0xu

ux

ex eF

Precipitación (mm)(xi - x)^277808.45

52781.23

29736.13

4.17

15539.70

65207.88

33036.09

61433.75

7579.15

9.98

2001.82

29563.94

374702.29

mm

mm

mm

mm

Precip. Prob. de Corrección

(mm) ocurrencia intervalo fijo

XT'(mm) F(xT) XT (mm)

372.7230 0.5000 421.1770535.8276 0.8000 605.4851643.8170 0.9000 727.5132780.2619 0.9600 881.6960881.4845 0.9800 996.0775940.3190 0.9867 1062.5605981.9598 0.9900 1109.6145

1214.1427 0.9980 1371.9812

Según el estudio de miles de estaciones - año de datos de lluvia, realizado por L. L. Welss, los resultados de un análisis probabilístico llevado a cabo con lluvias máximas anuales tomadas en un único y fijo intervalo de observación, al ser incrementados en un 13% conducían a magnitudes más aproximadas a las obtenidas en el análisis basado en lluvias máximas verdaderas. Por tanto el valor representativo adoptado para la cuenca será multiplicado por 1.13 para ajustarlo por

ux

ex eF

ECUACIÓN DE INTENSIDAD

Valores concluidos para las relaciones a la lluvia de duración 24 horasFuente: D. F. Campos A., 1978

Duraciones, en horas

1 2 3 4 5 6 80.30 0.39 0.46 0.52 0.57 0.61 0.68

Tabla 7.7 - Precipitaciones máximas para diferentes tiempos de duración de lluviasFuente: Elaboración propia

Tiempo de Cociente P.M.P. (mm) para diferentes tiempos de duración Sg. Periodo de RetornoDuración 2 años 5 años 10 años 25 años 50 años

24 hr X24 421.1770 605.4851 727.5132 881.6960 996.077518 hr X18 = 91% 383.2710 550.9915 662.0370 802.3433 906.430612 hr X12 = 80% 336.9416 484.3881 582.0106 705.3568 796.86208 hr X8 = 68% 286.4003 411.7299 494.7090 599.5532 677.33276 hr X6 = 61% 256.9179 369.3459 443.7830 537.8345 607.60735 hr X5 = 57% 240.0709 345.1265 414.6825 502.5667 567.76424 hr X4 = 52% 219.0120 314.8523 378.3069 458.4819 517.96033 hr X3 = 46% 193.7414 278.5232 334.6561 405.5801 458.19572 hr X2 = 39% 164.2590 236.1392 283.7301 343.8614 388.47021 hr X1 = 30% 126.3531 181.6455 218.2540 264.5088 298.8233

Las relaciones o cocientes a la lluvia de 24 horas se emplean para duraciones de varias horas. D. F. Campos A. propone los siguientes cocientes:

Estos datos serán obtenidos como un porcentaje de los resultados de la precipitación máxima probable para 24 horas, para cada período de retorno, diferentes porcentajes de este valor según los tiempos de duración de lluvia adoptados.

Basándose en los resultados de la anterior tabla, y los tiempos de duración adoptados, calculamos la intensidad equivalente para cada caso, según:

385.03

*019491.0

H

Ltc

.hrt

mmPI

duración

cc

tdt

dI *

ct

dI

385.0

77.0*0195.0

S

Ltc

76.0

4/13.0

S

Lmtc

Intensidades de lluvia para diferentes tiempos de duraciónFuente: Elaboración propia

Tiempo de duración Intensidad de la lluvia (mm /hr) según el Periodo de RetornoHr min 2 años 5 años 10 años 25 años

24 hr 1440 17.5490 25.2285 30.3130 36.737318 hr 1080 21.2928 30.6106 36.7798 44.574612 hr 720 28.0785 40.3657 48.5009 58.77978 hr 480 35.8000 51.4662 61.8386 74.94426 hr 360 42.8197 61.5577 73.9638 89.63915 hr 300 48.0142 69.0253 82.9365 100.51334 hr 240 54.7530 78.7131 94.5767 114.62053 hr 180 64.5805 92.8411 111.5520 135.19342 hr 120 82.1295 118.0696 141.8651 171.93071 hr 60 126.3531 181.6455 218.2540 264.5088

La representación matemática de las curvas Intensidad - Duración - Período de retorno, Sg. Bernard es:

en la cual:I = Intensidad (mm/hr)t = Duración de la lluvia (min)T = Período de retorno (años)a,b,c = Parámetros de ajuste

Realizando un cambio de variable:

De donde:

Periodo de retorno para T = 2 añosNº x y ln x ln y1 1440 17.5490 7.2724 2.86502 1080 21.2928 6.9847 3.05843 720 28.0785 6.5793 3.33504 480 35.8000 6.1738 3.57795 360 42.8197 5.8861 3.75706 300 48.0142 5.7038 3.87157 240 54.7530 5.4806 4.00288 180 64.5805 5.1930 4.16799 120 82.1295 4.7875 4.4083

10 60 126.3531 4.0943 4.839110 4980 521.3703 58.1555 37.8829

Ln (A) = 7.3729 A = 1592.2701 B =

385.03

*019491.0

H

Ltc

c

b

t

TaI

*

cc

tdt

dI *

ct

dI

385.0

77.0*0195.0

S

Ltc

76.0

4/13.0

S

Lmtc

bTad *

cc

tdIt

dI *


10 60 181.6455 4.0943 5.202110 4980 749.5233 58.1555 41.5127

Ln (A) = 7.7359 A = 2289.0518 B =


10 60 218.2540 4.0943 5.385710 4980 900.5805 58.1555 43.3487

Ln (A) = 7.9195 A = 2750.3820 B =


10 60 264.5088 4.0943 5.577910 4980 1091.4416 58.1555 45.2709

Ln (A) = 8.1117 A = 3333.2738 B =

385.03

*019491.0

H

Ltc

cc

tdt

dI *

ct

dI

385.0

77.0*0195.0

S

Ltc

76.0

4/13.0

S

Lmtc


10 60 298.8233 4.0943 5.699910 4980 1233.0333 58.1555 46.4907

Ln (A) = 8.2337 A = 3765.6963 B =


10 60 318.7681 4.0943 5.764510 4980 1315.3318 58.1555 47.1368

Ln (A) = 8.2983 A = 4017.0367 B =


10 60 332.8844 4.0943 5.807810 4980 1373.5795 58.1555 47.5701

Ln (A) = 8.3416 A = 4194.9258 B =

Periodo de retorno para T = 500 añosNº x y ln x ln y1 1440 57.1659 7.2724 4.04602 1080 69.3613 6.9847 4.23933 720 91.4654 6.5793 4.5160

385.03

*019491.0

H

Ltc

cc

tdt

dI *

ct

dI

385.0

77.0*0195.0

S

Ltc

76.0

4/13.0

S

Lmtc

4 480 116.6184 6.1738 4.75895 360 139.4848 5.8861 4.93806 300 156.4059 5.7038 5.05257 240 178.3576 5.4806 5.18388 180 210.3705 5.1930 5.34899 120 267.5363 4.7875 5.5893

10 60 411.5944 4.0943 6.020010 4980 1698.3603 58.1555 49.6925

Ln (A) = 8.5539 A = 5186.8097 B =

385.03

*019491.0

H

Ltc

cc

tdt

dI *

ct

dI

385.0

77.0*0195.0

S

Ltc

76.0

4/13.0

S

Lmtc

Resumen de aplicación de regresión potencialPeriodo de Término ctte. de Coef. de

Retorno (años) regresión (d) regresión [ c ]2 1592.27011996267 -0.61638608815 2289.05183646380 -0.6163860881

10 2750.38196176537 -0.616386088125 3333.27379804625 -0.616386088150 3765.69626033460 -0.616386088175 4017.03668169855 -0.6163860881

100 4194.92578303942 -0.6163860881500 5186.80968478142 -0.6163860881

Promedio = 3391.18076576151 -0.6163860881

Regresión potencialNº x y ln x ln y1 2 1592.2701 0.6931 7.37292 5 2289.0518 1.6094 7.73593 10 2750.3820 2.3026 7.91954 25 3333.2738 3.2189 8.11175 50 3765.6963 3.9120 8.23376 75 4017.0367 4.3175 8.29837 100 4194.9258 4.6052 8.34168 500 5186.8097 6.2146 8.55398 767 27129.4461 26.8733 64.5675

Ln (A) = 7.3721 A = 1591.0225 B =

Termino constante de regresión (a) = 1591.0225 Coef. de regresión (b) = 0.208030

Finalmente se tiene la ecuación de intensidad válida para la cuenca:

0.208030

I =1591.0225 * T

0.61639

t

Donde:I = intensidad de precipitación (mm/hr)T = Periodo de Retorno (años)t = Tiempo de duración de precipitación (min)

En función del cambio de variable realizado, se realiza otra regresión de potencia entre las columnas del periodo de retorno (T) y el término constante de regresión (d), para obtener valores de la ecuación:

385.03

*019491.0

H

Ltc

cc

tdt

dI *

ct

dI

bTad *

385.0

77.0*0195.0

S

Ltc

76.0

4/13.0

S

Lmtc

Intensidad - Tiempo de duración - Período de retornoFuente: Elaboración propia

Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno

Frecuencia Duración en minutos

años 5 10 15 20

2 681.50 444.54 346.24 289.985 824.61 537.89 418.94 350.87

10 952.51 621.33 483.93 405.2925 1152.53 751.80 585.55 490.4050 1331.30 868.41 676.37 566.4775 1448.47 944.84 735.90 616.32

100 1537.80 1003.11 781.28 654.33

500 2149.35 1402.03 1091.98 914.55Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno (continuación...)

Frecuencia

años 35 40 45 50

2 205.38 189.15 175.91 164.855 248.51 228.87 212.85 199.46

10 287.05 264.37 245.86 230.4025 347.33 319.89 297.49 278.7850 401.21 369.51 343.63 322.0375 436.52 402.03 373.88 350.37

100 463.44 426.82 396.93 371.98

500 647.74 596.56 554.79 519.90

400

Intensidad en mm/hr

385.03

*019491.0

H

Ltc

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Tiempo de Duracion (min)

Intensidad (mm/h)

Año 500

385.0

77.0*0195.0

S

Ltc

76.0

4/13.0

S

Lmtc

ECUACIÓN DE INTENSIDAD

Duraciones, en horas

12 18 240.80 0.91 1.00

P.M.P. (mm) para diferentes tiempos de duración Sg. Periodo de Retorno75 años 100 años 500 años

1062.5605 1109.6145 1371.9812966.9300 1009.7492 1248.5029850.0484 887.6916 1097.5850722.5411 754.5379 932.9472648.1619 676.8649 836.9086605.6595 632.4803 782.0293552.5314 576.9996 713.4302488.7778 510.4227 631.1114414.3986 432.7497 535.0727318.7681 332.8844 411.5944

Las relaciones o cocientes a la lluvia de 24 horas se emplean para duraciones de varias horas. D. F. Campos A. propone los siguientes

Estos datos serán obtenidos como un porcentaje de los resultados de la precipitación máxima probable para 24 horas, para cada período de retorno, diferentes porcentajes de este valor según los tiempos de duración de lluvia adoptados.

Basándose en los resultados de la anterior tabla, y los tiempos de duración adoptados, calculamos la intensidad equivalente para cada

385.03

*019491.0

H

Ltc

cc

tdt

dI *

ct

dI

385.0

77.0*0195.0

S

Ltc

76.0

4/13.0

S

Lmtc

Intensidad de la lluvia (mm /hr) según el Periodo de Retorno50 años 75 años 100 años41.5032 44.2734 46.233950.3573 53.7183 56.097266.4052 70.8374 73.974384.6666 90.3176 94.3172

101.2679 108.0270 112.8108113.5528 121.1319 126.4961129.4901 138.1329 144.2499152.7319 162.9259 170.1409194.2351 207.1993 216.3748298.8233 318.7681 332.8844

La representación matemática de las curvas Intensidad - Duración - Período de retorno, Sg. Bernard es:

Periodo de retorno para T = 2 añosln x*ln y (lnx)^220.8354 52.887821.3619 48.786321.9418 43.286522.0895 38.115622.1141 34.646222.0822 32.533121.9381 30.037421.6438 26.966821.1047 22.920119.8129 16.7637

214.9242 346.9435

-0.6164

385.03

*019491.0

H

Ltc

cc

tdt

dI *

ct

dI

385.0

77.0*0195.0

S

Ltc

76.0

4/13.0

S

Lmtc


236.0333 346.9435

-0.6164


246.7108 346.9435

-0.6164


257.8892 346.9435

-0.6164

385.03

*019491.0

H

Ltc

cc

tdt

dI *

ct

dI

385.0

77.0*0195.0

S

Ltc

76.0

4/13.0

S

Lmtc


264.9828 346.9435

-0.6164


268.7404 346.9435

-0.6164


271.2603 346.9435

-0.6164

Periodo de retorno para T = 500 añosln x*ln y (lnx)^229.4238 52.887829.6105 48.786329.7116 43.2865

385.03

*019491.0

H

Ltc

cc

tdt

dI *

ct

dI

385.0

77.0*0195.0

S

Ltc

76.0

4/13.0

S

Lmtc

29.3805 38.115629.0653 34.646228.8181 32.533128.4105 30.037427.7765 26.966826.7585 22.920124.6481 16.7637

283.6034 346.9435

-0.6164

385.03

*019491.0

H

Ltc

cc

tdt

dI *

ct

dI

385.0

77.0*0195.0

S

Ltc

76.0

4/13.0

S

Lmtc

Regresión potencialln x*ln y (lnx)^25.1105 0.4805

12.4504 2.590318.2353 5.301926.1106 10.361232.2104 15.303935.8278 18.640738.4146 21.207653.1590 38.6214

221.5186 112.5074

0.2080

En función del cambio de variable realizado, se realiza otra regresión de potencia entre las columnas del periodo de retorno (T) y el término constante

385.03

*019491.0

H

Ltc

cc

tdt

dI *

ct

dI

385.0

77.0*0195.0

S

Ltc

76.0

4/13.0

S

Lmtc

Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno

Duración en minutos CP

25 30 364.05252.71 225.85 48.49305.78 273.28 58.67353.21 315.67 67.77427.38 381.96 82.00493.68 441.20 94.72537.12 480.03 103.06

570.25 509.63 109.41

797.02 712.30 152.93Tabla de intensidad - Tiempo de duración - Periodo de retorno (continuación...)

55 60

155.44 147.32188.08 178.26217.26 205.91262.88 249.15303.65 287.80330.38 313.12350.75 332.44

490.24 464.64

Intensidad en mm/hr

385.03

*019491.0

H

Ltc

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Tiempo de Duracion (min)

Intensidad (mm/h)

Año 500

385.0

77.0*0195.0

S

Ltc

76.0

4/13.0

S

Lmtc

Area aferente (Ha) A 4.10123

Coeficiente de escorrentia 1

Longitud cauce (m) L 410.71

Pendiente cauce (%) J 0.2108

Kirpich Tc=0.000325*L^0.77/J^0.385 0.0608997263

Ven T. Chow Tc=0.274*(L^0.64)/J^0.32 0.2551376471

Giandotti Tc=[4*A^0.5+1.5*L]/[25.3*(J*L)^0.5] 0.1915728915

Temez Tc=0.3*L^0.76/J^0.19 0.2050560797

Tc=

Area aferente (Ha) A 0.73414

Coeficiente de escorrentia 1

Longitud cauce (m) L 137.29

Pendiente cauce (%) J 0.3906

Kirpich Tc=0.000325*L^0.77/J^0.385 0.0206561037

Ven T. Chow Tc=0.274*(L^0.64)/J^0.32 0.1038688075

Giandotti Tc=[4*A^0.5+1.5*L]/[25.3*(J*L)^0.5] 0.0936482111

Temez Tc=0.3*L^0.76/J^0.19 0.0793044755

Tc=

0.0410123 ,

0.41071 margen Tc

derecha 4.46

izquierda 10.67

Hr 3.653983579 minutos

Hr 15.3082588273 minutos

Hr 11.4943734879 minutos

Hr 12.3033647811 minutos 158.87

Tc= 10.6899951688 minutos

0.0073414

0.13729

Hr 1.2393662238 minutos

Hr 6.2321284497 minutos

Hr 5.618892669 minutos

Hr 4.7582685298 minutos

Tc= 4.4621639681 minutos

Intensidad en mm/hr Intensidad en lps/ha158.87 281.2392.79 164.27

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